Avec l’essor actuel de la sophistication et de l’efficacité des codes de cosmologie hydrodynamique,il est devenu possible d’inclure le transfert radiatif (RT) des photons ionisants dansles simulations cosmologiques, soit en post-traitement, soit en simulations couplées rayonnement+hydrodynamique (RHD). Malgré de nombreux obstacles, il y a eu cette derniéredécennie beaucoup de recherches menées sur les différentes stratégies et implémentations,dû au fait qu’un nombre de problèmes intéressants peuvent être désormais abordés par laRT et RHD, par exemple comment et quand l’Univers s’est réionisé, comment l’émissionradiative des étoiles et des noyaux actifs de galaxies se comportent pour réguler la formationdes structures à des échelles petites et grandes, et quelles prédictions et interprétationsnous pouvons faire des phénomènes observés, tels que la forêt Lyman-alpha et des sourcesdiffuses de rayonnement.Cela coïncide avec l’avènement du télescope spatial James Webb (JWST) et d’autresinstruments de pointe qui sont sur le point de nous donner un aperçu sans précédent sur lafin des âges sombres de l’Univers, quand le cosmos est passé d’un état froid et neutre à unétat chaud et ionisé, à la suite de l’apparition des sources radiatives.Notre préoccupation principale étant les rétroactions radiatives des premieres structures,nous avons mis en place une version RHD du code cosmologique Ramses, que nous appelonsRamsesRT, basée sur la méthode des moments. Ce code nous permet d’étudier les effets durayonnement ionisant dans les simulations cosmologiques RHD qui tirent pleinement profitdes stratégies de raffinement adaptif de grille et de parallélisation de Ramses. Pour rendreauto-cohérent le RHD nous avons également mis en oeuvre une thermochimie hors-équilibreincluant des espèces de l’Hydrogène et de l’Hélium qui interagissent avec le rayonnementtransporté.Je présente dans cette thèse une description détaillée de RamsesRT et de nombreux testscontribuant à sa validation.Jusqu’à présent nous avons utilisé RamsesRT pour étudier l’émission Lyman-alpha decourants d’accrétion, qui sont prédits à grand redshift par les simulations cosmologiques,mais n’ont jamais été clairement identifiés par les observations. Nous avons également étudiéle chauffage gravitationnel dans ces courants pour déterminer si ce dernier pouvait être lasource motrice principale des Lyman-alpha blobs, un phénomène observé qui a été beaucoupétudié et débattu au cours de la dernière décennie. Cet étudie nous permet de conclure queles Lyman-alpha blobs peuvent, en principe, être alimentés par le chauffage gravitationnel,et que d’autre part, les courants d’accrétion sont sur le point d’être directement détectablesavec des instruments à venir.Mes intentions futures sont d’utiliser RamsesRT dans les simulations cosmologiques àhaute résolution, de la formation des premiéres galaxies jusqu’à l’époque de la réionisation,et ainsi étudier comment la rétroaction radiative affecte la formation et l’évolution de cesgalaxies et de faire des prévisions d’observation qui peuvent être testées avec des instrumentssophistiqués tels que le JWST. / With the increasing sophistication and efficiency of cosmological hydrodynamics codes, ithas become viable to include ionizing radiative transfer (RT) in cosmological simulations,either in post-processing or in full-blown radiation-hydrodynamics (RHD) simulations. Inspite of the many hurdles involved, there has been much activity during the last decade or soon different strategies and implementations, because a number of interesting problems canbe addressed with RT and RHD, e.g. how and when the Universe became reionized, howradiation from stars and active galactic nuclei plays a part in regulating structure formationon small and large scales, and what predictions and interpretations we can make of observedphenomena such as the Lyman-alpha forest and diffuse sources of radiation.This coincides with the advent of the James Webb space telescope (JWST) and otherstate-of-the-art instruments which are about to give us an unprecedented glimpse into theend of the dark ages of the Universe, when the cosmos switched from a cold and neutralstate to a hot and ionized one, due to the turn-on of ionizing radiative sources.With a primary interest in the problem of radiative feedback in early structure formation,we have implemented an RHD version of the Ramses cosmological code we call RamsesRT,which is moment based and employs the local M1 Eddington tensor closure. This code allowsus to study the effects of ionizing radiation on-the-fly in cosmological RHD simulationsthat take full advantage of the adaptive mesh refinement and parallelization strategies ofRamses. For self-consistent RHD we have also implemented a non-equilibrium chemistry ofthe atomic hydrogen and helium species that interact with the transported radiation.I present in this thesis an extensive description of the RamsesRT implementation andnumerous tests to validate it.Thus far we have used the RHD implementation to study extended line emission fromaccretion streams, which are routinely predicted to exist at early redshift by cosmologicalsimulations but have never been unambiguously verified by observations, and to investigatewhether gravitational heating in those streams could be the dominant power source ofso-called Lyman-alpha blobs, an observed phenomenon which has been much studied anddebated during the last decade or two. Our conclusions from this investigation are thatLyman-alpha blobs can in principle be powered by gravitational heating, and furthermorethat accretion streams are on the verge of being directly detectable for the first time withupcoming instruments.My future intent is to use RamsesRT for high-resolution cosmological zoom simulations ofearly galaxy formation, up to the epoch of reionization, to study how radiative feedbackaffects the formation and evolution of those galaxies and to make observational predictionsthat can be tested with upcoming instruments such as the JWST.

Mon travail de thèse se concentre sur l'étude, à l'aide de techniques numériques, de systèmes de fermions et bosons fortement corrélés. J'étudie Hamiltoniens de bosons sur réseau avec interactions à portée étendue, avant un intérêt pour expériences concernant atomes en états Rydberg-dressed, par moyen de simulations Path Integral Monte Carlo. Mon résultat principal est la démonstration d'un état de superverre en absence de sources de frustration dans le système.J'étudie également la modèle t-J fermionique avec deux trous par moyen de simulationsVariational Monte Carlo avec l’ansatz Entangled Plaquette States (EPS). Mon étude est fondamental en la perspective d'appliquer l'ansatz EPS à autres systèmes fermioniques, d’intérêt pour la supraconductivité à haute temperature, dont le comportement n'a pas encore été déterminé. Finalement, je présente mon travail sur une implémentation de l'algorithme Diagrammatic Monte Carlo. / The focus of my thesis is the investigation, via numerical approaches, of strongly correlated models of bosons and fermions. I study bosonic lattice Hamiltonians with extended--range interactions, of interest for experiments with cold Rydberg-dressed atoms, via Path Integral MonteCarlo simulations. My main result is the demonstration of a superglass in the absence of frustration sources in the system. I also study the fermionic $t-J$ model in the presence of two holes via Variational Monte Carlo with the Entangled Plaquette States Ansatz. My study is foundational to the extension of this approach to other fermionic systems, of interest for high temperature superconductivity, where the physical picture is still under debate (such as, e.g., the $t-J$ model in the case of finite hole concentration). Finally, I discuss my work on an implementation of the Diagrammatic Monte Carlo algorithm.

Les contacts entre une corde vibrante et un obstacle unilatéral interviennent dans de nombreux instruments de musique tels que la tampoura, le sitar ou encore la basse électrique. Ils introduisent une forte non-linéarité dans le mouvement de la corde, qui se traduit notamment par d'importants transferts d'énergie. Dans ce manuscrit, une étude à la fois numérique et expérimentale du contact corde/obstacle est proposée. Trois types de schémas conservatifs sont développés. Ils s'appuient sur une description modale de la corde, ce qui permet un ajustement des fréquences propres et amortissements pour chaque mode. De plus, deux modèles de contact et frottement sont considérés, l'un régularisant et l'autre non. Des comparaisons à la solution analytique dans le cas d'un obstacle ponctuel sont menées et permettent une première validation des modèles. Des protocoles expérimentaux sont ensuite mis en place pour l'étude d'une corde isolée en présence d'un obstacle ponctuel, puis dans le cas d'une corde installée sur une basse électrique, munie ou non de frettes. Une forte concordance des signaux expérimentaux et numériques est observée sur des temps longs, montrant la capacité des modèles à rendre compte des éléments principaux observés expérimentalement. Enfin, une étude paramétrique est conduite dans le cas d'une basse munie de frettes, montrant l'influence de paramètres tels que la position de pincement de la corde et le réglage des frettes sur le son produit. Ces ajustements sont directement liés à des problématiques récurrentes et centrales rencontrées par les musiciens et les luthiers. / Collisions between a vibrating string and a unilateral obstacle arise in a number of instruments such as tanpuras, sitars and electric basses. Contacts introduce a strong nonlinearity in the string motion, resulting in energy transfers. In this document, a numerical and experimental study of string/obstacle contacts is investigated. Three conservative numerical schemes are developed. They rely on a modal description of the string, so that a fine tuning of eigenfrequencies and damping parameters is possible for each mode. Moreover, contact and friction models are numerically treated either with a penalty approach or with a nonsmooth contact dynamics method. In the case of a point obstacle, comparisons to an analytical solution constitute a first validation of models. Experiments are then carried out in the case of an isolated string vibrating against a point obstacle, as well as in the case of a string vibrating against the neck of a fretted or fretless electric bass on which the string is installed. A good agreement is observed between numerical and experimental signals over long durations, showing the ability of models to take into account the essential physical features experimentally observed. Finally, a parametric study is led on a fretted electric bass, showing the influence of parameters such as the plucking position and the fretboard profile on the resulting sound. These adjustements are directly related to common and central issues met by guitar makers and players.

Le développement d'outils de simulation efficaces demande d'appréhender à la fois la modélisation physique, la modélisation mathématique et la programmation informatique. Pour chacun de ces points, il est nécessaire de garder à l'esprit l'application visée, en effet le niveau de modélisation à adopter mais également les techniques de programmation à mettre en œuvre vont être différents selon l'utilisation que l'on envisage pour un code de calcul ou un logiciel de simulation.On commence dans ce travail de thèse par s'intéresser au niveau fin pour lequel on résout les équations d'Euler pour calculer un écoulement, on aborde ensuite la question de l'utilisation d'un code de calcul parallèle dans le contexte de la simulation d'un benchmark industriel. Enfin, on traite du niveau macroscopique associé à la simulation d'une installation industrielle complète pour lequel on utilise des relations phénoménologiques basées par exemple sur des corrélations expérimentales.Le premier chapitre traite de la détermination d'une vitesse de grille dans le contexte des méthodes ALE (Arbitrary Langrangian-Eulerian). Dans le chapitre suivant, on s’intéresse aux équations d'Euler compressibles résolues à l'aide de la méthode VFFC (Volumes Finis à Flux Caractéristiques), il s'agit d'introduire un modèle d'interface entre un fluide seul d'une part et un mélange homogène de deux fluides d'autre part, l'un des deux fluides ayant la même loi d'état que celui présent de l'autre côté de l'interface.Le troisième chapitre est consacré à la réalisation de simulations haute performance utilisant le code de calcul FluxIC basé sur la méthode VFFC avec capture d'interfaces, on s'intéresse plus particulièrement au phénomène de sloshing rencontré lors du transport de gaz naturel liquéfié par navire méthanier.Pour finir, le quatrième et dernier chapitre traite de la modélisation au niveau système d'une installation industrielle. On y présentera une approche systémique qui constitue un niveau de modélisation adapté à la simulation d'un grand nombre de composants et de leurs interactions. L'approche qui est présentée permet de concilier la modélisation de phénomènes physiques déterministes avec une modélisation stochastique visant à simuler, par exemple, le comportement de l'installation pour divers régimes de fonctionnement caractéristiques. / The development of efficient simulation tools requires an understanding of physical modeling, mathematical modeling and computer programming. For each of these domains it is necessary to bear in mind the intended application, because the use for a calculation code or simulation software will dictate the level of modeling, and also the programming techniques to be adopted.This dissertation starts with a detailed description applied in the form of fluid flow calculations using the Euler equations. Then simulation of an industrial benchmark is considered using a parallel computational method. Finally, simulation of a complete industrial plant is addressed, where phenomenological relations based on experimental correlations can be used.The first chapter deals with the determination of mesh velocity in the context of ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) methods. In the following chapter we focus on the compressible Euler equations solved using the FVCF method (Finite Volume with Characteristic Flux). In this case we consider an interface between a single fluid and a homogeneous two-fluid mixture, where one of the two mixed fluids and the single fluid have the same equation of state.The third chapter is devoted to running high performance simulations using the FluxIC computation code based on the FVCF method with interface capturing. The focus is on sloshing phenomenon encountered during transportation of Liquefied Natural Gas by LNG carriers.The fourth and final chapter deals with modeling of an industrial facility at system level. A systemic approach is presented that provides a level of modeling adapted to the simulation of a large number of components and their interactions. This approach enables users to combine deterministic modeling of physical phenomena with stochastic modeling in order to simulate the behavior of the system for a large set of operating conditions.

Au cours de l’utilisation de certains systèmes propulsifs, tels que les moteurs fusées cryotechniques ou les moteurs Diesel, le point de fonctionnement peut varier sur une large plage de pressions. Ces variations de pression peuvent conduire à un changement de régime thermodynamique si la pression critique du fluide est franchie, l’injection initialement diphasique devenant alors transcritique. Ce changement modifie la topologie de l’écoulement, ainsi que la dynamique du mélange, ce qui impacte le comportement de la flamme. L’objectif de cette thèse est de développer une méthodologie originale capable de traiter au sein du même solveur des écoulements sous-critiques ainsi que supercritiques. Pour cela, une extension du solveur AVBP-RG aux écoulements diphasiques sous-critiques est proposée, basée sur des modèles d’interface diffuse. Les développements nécessaires à l’intégration de ces modèles dans le cadre du solveur aux éléments finis sont effectués. Des simulations numériques multidimensionnelles sont ensuite proposées de manière à confronter le modèle à des données exprérimentales, vis-à-vis desquelles un bon accord est observé. Cesrésultats offrent des perspectives encourageantes vers de futures améliorations du modèle et des applications à des configurations industrielles complexes. / In various industrial combustion devices, such as liquid rocket engines at ignition or Diesel engines during the compression stage, the operating point varies over a wide range of pressures. These pressure variations can lead to a change of thermodynamic regime when the critical pressure is exceeded, switching from two-phase injection to transcritical injection. This change modifies the topology of the flow and the mixing, thereby impacting the flame dynamics. The objective of the present Ph.D thesis is to develop an original methodology able to address both subcritical and supercritical flows within the same solver. To achieve this, an extension of the real gas solver AVBP-RG to subcritical two-phase flows is provided, based on diffuse interface models. The required developments for the integration of such models into the finite-element framework of the solver are provided. Multidimensional numerical simulations are led in order to confront the model with experimental data, with which good agreement is observed. These results offer encouraging perspectives regarding further enhancements of the model and applications to complex industrial cases.

Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles, qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité des systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc.<br />Dans la première partie, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé et on introduit une nouvelle loi de composition sur les B-séries. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrique d'ordre élevé pour les équations du mouvement d'un corps rigide. On obtient également une méthode numérique précise pour le calcul de points conjugués pour les géodésiques du corps rigide.<br />Dans la seconde partie, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques, pour l'intégration à long terme en astronomie et en dynamique moléculaire, persistent pour les problèmes de contrôle optimal. On discute également l'extension de la théorie des équations modifiées aux problèmes de contrôle optimal.<br />Dans le même esprit que les équations modifiées, on considère dans la dernière partie des méthodes de pas fractionnaire (splitting) pour les systèmes hamiltoniens perturbés, utilisant des potentiels modifiés. On termine par la construction de méthodes de splitting d'ordre élevé avec temps complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques, notamment les problèmes de réaction-diffusion en chimie.

Ces travaux ont pour objectif de modéliser les mécanismes de dispersion dans les aquifères. L’hétérogénéité du champ de vitesse et le transfert de masse entre zones immobiles et mobiles sont deux origines possibles du comportement non-Fickéen, jusqu’alors étudiées de façon séparée. Notre hypothèse de départ est que ces deux mécanismes coexistent. Nos travaux comprennent : 1) des expériences de traçage sur colonnes de billes de verre et carottes de grès de Berea, en mode flow-through et push-pull, et 2) des simulations numériques réalisées à partir d’images en microtomographie RX segmentées en trois phases : solide, vide et microporosité. L’analyse du champ de vitesse (Stokes) montre l’importance de la discrétisation spatiale et de la prise en compte de la microporosité. Les résultats des simulations de transport (en utilisant la méthode time domain random walk) permettent de quantifier l’effet combiné de l’hétérogénéité du champ de vitesse et des transferts diffusifs dans la fraction micro-poreuse de la roche sur la dispersion non-Fickéenne, caractérisée à partir des courbes de restitution (BTC). Ces résultats sont cohérents avec les observations expérimentales. Nous concluons que ces deux effets doivent être pris en compte même si leur identification à partir de la forme des BTCs issues des traçages des milieux naturels (souvent caractérisés par de faible valeurs du nombre de Peclet ) reste difficile. Enfin, un modèle moyen macroscopique 1D est proposé dans le cadre d’une approche de type continuous time random walk dans laquelle des distributions spécifiques du temps de transfert des particules sont construites pour chacun des deux mécanismes de transport. / His work aims at modeling hydrodynamic dispersion mechanisms in aquifers. So far both flow field heterogeneity and mobile-immobile mass transfer have been studied separately for explaining the ubiquitously observed non-Fickian behaviors, but we postulate that both mechanisms contribute simultaneously. Our investigations combine laboratory experiments and pore scale numerical modeling. The experimental rig was designed to enable push-pull and flow through tracer tests on glass bead columns and Berea sandstone cores. Modeling consists in solving Stokes flow and solute transport on 3D X-ray microtomography images segmented into three phases: solid, void and microporosity. Transport is modeled using time domain random walk. Statistical analysis of the flow field emphasizes the importance of the mesh resolution and the inclusion of the microporosity. Results from the simulations show that both the flow field heterogeneity and the diffusive transport in the microporous fraction of the rock contribute to the overall non-Fickian transport behavior observed, for instance, on the breakthrough curves (BTC). These results are supported by our experiments. We conclude that, in general, this dual control must be taken into account, even if these different influences can hardly be distinguished from a qualitative appraisal of the BTC shape, specifically for the low values of the Peclet number that occurs in natural conditions. Finally, a 1D up-scaled model is developed in the framework of the continuous time random walk, where the influences of the flow field heterogeneity and mobile-immobile mass transfer are both taken into account using distinct transition time distributions.

La physique de la matière condensée, et notamment les systèmes fortement corrélés, amènent à des problèmes parmi les plus stimulants et difficiles de la physique moderne. Dans ces systèmes, les interactions à plusieurs corps et les corrélations entre les particules quantiques ne peuvent être négligées, sinon, les modèles échoueraient simplement à capturer les mécanismes physiques en jeu et les phénomènes qui en découlent. En particulier, le travail présenté dans ce manuscrit traite du magnétisme quantique et aborde plusieurs questions distinctes à l'aide d'approches computationnelles et méthodes numériques à l'état de l'art. Les effets conjoints du désordre (i.e. impuretés) et des interactions sont étudiés concernant un matériau magnétique spécifique : plutôt qu'une phase de la matière dite localisée, attendue à fort champ magnétique, une phase ordonnée induite par le désordre lui-même est mise en lumière, avec une réapparition inattendue de la cohérence quantique dans ledit composé. Par ailleurs, la réponse dynamique d'aimants quantiques à une perturbation externe, comme celle mesurée dans des expériences de résonance magnétique nucléaire ou de diffusion inélastique de neutrons est étudiée. / Condensed matter physics, and especially strongly correlated systems provide some of the most challenging problems of modern physics. In these systems, the many-body interactions and correlations between quantum particles cannot be neglected; otherwise, the models would simply fail to capture the relevant physics at play and phenomena ensuing. In particular, the work presented in this manuscript deals with quantum magnetism and addresses several distinct questions through computational approaches and state-of-the-art numerical methods. The interplay between disorder (i.e. impurities) and interactions is studied regarding a specific magnetic compound, where instead of the expected many-body localized phase at high magnetic fields, a novel disorder-induced ordered state of matter is found, with a resurgence of quantum coherence. Furthermore, the dynamical response of quantum magnets to an external perturbation, such as it is accessed and measured in nuclear magnetic resonance and inelastic neutron scattering experiments is investigated.

Lors de la rentrée atmosphérique, l’écoulement raréfié de l’air autour de l’objet rentrant est régi par un modèle cinétique dérivé de l’équation de Boltzmann ; celui-ci décrit l’évolution d’une fonction de distribution des particules de gaz dans l’espace des phases, de dimension 6 dans le cas général. La simulation numérique déterministe de cet écoulement requiert donc le traitement d’une quantité considérable de données, soit un espace mémoire et un temps de calcul importants. Nous étudions dans ce travail différents moyens de réduire le coût de ces calculs. La première approche est une méthode permettant d’optimiser la taille de la grille de vitesses discrètes employée dans le calcul par une prédiction de l’allure des fonctions de distribution dans l’espace des vitesses, en supposant un faible déséquilibre thermodynamique du gaz. La seconde approche consiste à essayer d’exploiter les propriétés de préservation asymptotique des schémas Galerkin Discontinu, déjà établies dans le cadre du transport linéaire des neutrons, qui permettent de tenir compte des effets de la couche limite cinétique sans que celle-ci soit résolue par le maillage, alors que les méthodes classiques (comme les Volumes Finis) imposent l’utilisation de maillages très raffinés en zone de proche paroi. Dans une dernière partie, nous comparons les performances respectives de ces schémas Galerkin Discontinu et de quelques schémas Volumes Finis, appliqués au modèle BGK sur un cas simple, en étudiant en particulier leur comportement près des parois et les conditions aux limites numériques. / During the atmospheric re-entry of a space engine, the rarefied air flow around the body is determined by a kinetic model derived from the Boltzmann equation, which describes the evolution of a distribution function of gas molecules in the phase space, this means a 6-dimensional space in the general case. Consequently, a deterministic numerical simulation of this flow requires large computational ressources, both in memory storage and CPU time. The aim of this work is to reduce those ressources, using two different approaches. The first one is a method allowing to optimize the size of the discrete velocity grid used for the computation by a prediction of the shape of the distributions in the velocity space, assuming that the gas is close to thermodynamic equilibrium. The second approach is an attempt to use the asymptotic preservation properties of Discontinuous Galerkin schemes, already established for neutron transport, which allow to take into account the effects of kinetic boundary layers even if they are not resolved by the mesh, while classical methods (such as Finite Volumes) require very refined meshes along the direction normal to the walls. In a last part, we compare the performances of these Discontinuous Galerkin schemes with some classical Finite Volumes schemes, applied to the BGK equation in a simple case, and pay particular attention to their near-wall behavior and numerical boundary conditions.

Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. <br />Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. <br />En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations.