As limitações do método dos elementos finitos clássico, baseado em elementos de deslocamento, principalmente em situações onde a precisão na aproximação das tensões são fundamentais, geram pesquisas em modelos alternativos. O elemento finito híbrido de Trefftz vem sendo aplicado com resultados satisfatórios na análise de estruturas de material isotrópico de comportamento linear e não-linear. Neste elemento o campo de tensões no domínio e o deslocamento no contorno são aproximados diretamente e de maneira independente um do outro, além disso, as aproximações para o campo de tensões devem satisfazer à condição de equilíbrio local e serem obtidas da solução da equação diferencial de Navier, onde utiliza-se a solução por Papkovitch-Neuber que foi formulada para materiais isotrópicos. Utilizando-se as mesmas bases polinomiais deste elemento, foi desenvolvido um elemento quase-Trefftz para análise de materiais ortotrópicos. Neste trabalho seu comportamento é avaliado para análise de estruturas com concentração de tensão, placas sujeitas a flexão e com acoplamento tração-flexão. As tensões e os deslocamentos em diversos testes são comparados aos resultados obtidos com o Nastran.

Entre as teses do socratismo presentes nos primeiros Diálogos de Platão, é sobre a tese da unidade das virtudes que recaem nossos olhares nesta presente pesquisa e, particularmente, sobre as duas teses exegéticas acerca do estatuto desta unidade, a saber: a tese da bicondicionalidade e a tese da identidade. Encontramos, no desenvolver da pesquisa, insuficiências em ambas as teses. Por meio destas insuficiências chegamos a uma hipótese interpretativa: a tese da unidade das virtudes, nos diálogos socráticos, é iluminada pelo método dialético platônico. Porém, tal afirmação pressupõe uma incompatibilidade com o método socrático presente nestes Diálogos conhecido como método elênctico: ou temos o método elênctico ou o dialético. Logo, para que a pesquisa alcance um final satisfatório, apresentamos duas soluções: 1) as duas teses clássicas da unidade das virtudes fazem parte de uma terceira fundada na dialética, a dialética implica a identidade das virtudes que implica a sua inseparabilidade e a distinção entre as partes; e 2) o método elênctico, enquanto negativo que se encaminha para uma tese positiva, é um dos componentes do método dialético. / Among the Socrates\' theses found in the first Dialogues of Plato, there is one, about the unity of the virtues, which will concern us in our present research. More specifically, we will be interested in examining two ways of explaining the unity of virtues: the bicondicionality thesis and the identity thesis. We have found shortcomings in both theses. To avoid these shortcomings we propose as an interpretative hypothesis: the unity of the virtues thesis, in the Socratic Dialogues, is explained by the dialectical Platonic method. However, this affirmation has to deal with an alleged incompatibility between the Socratic elenctic method and the properly dialectical method, as it is developed in later Dialogues. So, we present two solutions to have a satisfactory final result for this research: 1) the two classic ways of explaining the unity of the virtues are part of a distinct thesis, the one based on dialectic, for dialectic implies the identity of virtues, which implies their inseparability and the difference of their parts; and 2) the elenctic method, a negative thesis, points to a positive one, that is, to the dialectical method.

A capacidade de prever os movimentos de uma plataforma de petróleo sujeita a ondas é bastante importante no contexto da engenharia naval e oceânica, já que esses movimentos terão diversas implicações no projeto deste sistema, com impactos diretos nos custos de produção e tempo de retorno do investimento. Esse trabalho apresenta os fundamentos teóricos sobre o problema de comportamento no mar de corpos flutuantes sujeitos a ondas de gravidades e um método numérico para solução do problema 2D no domínio do tempo. A hipótese básica adotada é a de escoamento potencial, que permitiu a utilização do método de elementos de contorno para descrever a região fluida. Optou-se pela utilização de fontes de Rankine como função de Green no desenvolvimento do método, o qual será abordado somente no contexto linear do problema matemático, delimitado através de um procedimento combinado entre expansão de Stokes e série de Taylor. As simulações são realizadas no domínio do tempo sendo, portanto, resolvido o problema de valor inicial com relação às equações do movimento e equações que descrevem a superfície-livre combinadas com dois problemas de valor de contorno, um para o potencial de velocidades e outro para o potencial de aceleração do escoamento. As equações integrais de contorno permitem transformar o sistema de equações diferenciais parciais da superfície livre num sistema de equações diferenciais ordinárias, as quais são resolvidas através do método de Runge-Kutta de 4a. ordem. As equações integrais são tratadas de forma singularizada e o método utilizado para discretizar as mesmas é de ordem baixa tanto para a função potencial quanto para a aproximação geométrica, sendo as integrações necessárias realizadas numericamente através de quadratura Gauss-Legendre. O algoritmo numérico é testado e validado através de comparações com soluções analíticas, numéricas e experimentais presentes na literatura, considerando os problemas de geração de ondas, cálculo de massa adicional e amortecimento potencial através de ensaios de oscilação forçada, testes de decaimento e, por último, resposta em ondas. Os resultados obtiveram boa concordância com aqueles adotados como paradigma. / The ability to predict the seakeeping characteristics of an offshore structure (such as an oil platform) is very important in offshore engineering since these motions have important consequences regarding its design and therefore its cost and payback period. This work presents the theoretical and numerical aspects concerning the evaluation of the 2D seakeeping problem under the potential flow hypothesis, which allows the use a Boundary Elements Method to describe the fluid region with Rankine sources as Green function. The linearized version of the mathematical problem is built by a combined Stokes expansion and Taylor series procedure and solved in time domain. The initial value problem concerning the motion and free surface equations are solved combined to the boundary value problems considering the velocity and acceleration flow potentials, which transform the partial differential equations of the free surface into ordinary differential equations, that are solved using the 4th order Runge-Kutta method. The integral equations are solved in its singularized version using a low order method both for the potential function and the geometrical approximation, with the terms of the linear system evaluated using Gauss Legendre quadrature. The numerical scheme is tested and validated considering analytical, numerical and experimental results obtained in the literature, concerning wave generation, added mass and potential damping evaluation, decay tests and response to waves. The results achieved good agreement with respect to those used as paradigm.

Nos últimos anos, problemas relacionados à contaminação de alimentos por substâncias ou elementos que podem ser um risco a saúde humana são uma preocupação não somente das autoridades governamentais, mas também da própria população. Dentro deste contexto, as embalagens plásticas podem constituir uma fonte de contaminação de alimentos uma vez que o processo de produção de plásticos envolve o uso de catalisadores e dos mais variados tipos de aditivos os quais podem conter elementos tóxicos. Quando os alimentos entram em contato com estas embalagens, seus componentes podem migrar para o alimento. No Brasil, para o controle dos materiais a serem utilizados para embalagens de alimentos, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (ANVISA) estabeleceu valores limites de substâncias migrantes e procedimentos para determinação da migração de elementos e substâncias das embalagens plásticas para os alimentos. No presente estudo, o método radiométrico foi avaliado para determinação da migração de elementos das embalagens plásticas para simulantes de alimentos ou para o próprio alimento. Este método radiométrico consistiu na irradiação das amostras de embalagens plásticas com um fluxo de nêutrons térmicos do reator de pesquisa IEA-R1 para produzir os radioisótopos dos elementos presentes nessas embalagens. A seguir, o plástico irradiado foi exposto à migração do elemento para o simulante ou para o alimento. A migração foi determinada pela medição da radioatividade no simulante ou no alimento pela espectrometria de raios gama. Os tipos de simulantes de alimentos e as condições experimentais foram estabelecidos de II acordo com o regulamento da ANVISA. A migração de elementos foi estudada para embalagens plásticas de refrigerantes, água, leite, derivados de leite, sucos e alimentos gordurosos. Na análise por ativação com nêutrons destas embalagens foi verificada a presença de elementos como As, Cd, Cr, Co e Sb. Os resultados da migração obtidos pelo método radiométrico indicaram que Cd, Co, Cr e Sb presentes nos plásticos migram tanto para o simulante como para o alimento. Nem todas as embalagens apresentaram migração destes elementos e nestes casos foram determinados os valores limites de detecção. Os resultados das análises das embalagens plásticas irradiadas com nêutrons por calorimetria exploratória diferencial e por espectroscopia no infravermelho por transformada de Fourier mostraram que na embalagem de polietileno de alta densidade pode ocorrer a degradação oxidativa. Entre as principais vantagens do método radiométrico na avaliação da migração estão a sua simplicidade, a não necessidade da análise do branco e a possibilidade de determinar a migração no próprio alimento. Os resultados obtidos indicaram a potencialidade do uso deste método na avaliação da migração de elementos das embalagens plásticas para o seu conteúdo. / Over the past few years, problems related to food contamination by substances or elements that can be a risk to human health have became a concern, not only to government authorities, but to the general population as well. Within this context, plastic packaging can constitute a source of food contamination since plastic manufacturing processes involve the use of catalysts and different types of additives that may contain toxic elements. When food comes into contact with this packaging, components of the package may migrate to the food. In order to control the material used as food packaging, the National Health Surveillance Agency (ANVISA) in Brazil, has established boundary values of migrant substances and procedures to determine migration from plastic packagings to food. In this study the radiometric method was evaluated for element migration determination from plastic packaging to food simulating or to the food itself. This radiometric method consisted in irradiating plastic packaging samples with a thermal neutron flux from the IEA-R1 nuclear research reactor in order to produce radionuclides of elements present in the packagings. The irradiated plastic was then exposed to food simulants or food for element migration. Gamma ray spectrometry was used to measure radioactivity in the simulants or food in order to quantify the migration. The food simulating types and experimental conditions were established according to the ANVISA regulations. Element migration was studied for plastic packaging used for soft drinks, drinking water, milk, dairy products, juices and fatty foods. In the instrumental neutron activation analysis of these packagings the presence of As, Cd, Cr, Co and Sb II was verified. Results obtained from the migration experiments by the radiometric method indicated that Cd, Co, Cr and Sb present in these plastics migrated to the simulants or to the food. In some packagings, the migration of only some of these elements was observed. In these cases the migration detection limits were determined. Results from the analyses of the neutron irradiated plastic packagings by differential scanning calorimetry and Fourier transform infrared spectroscopy showed that in high density polyethylene packagings oxidative degradation can occur. Among the main advantages of the radiometric method application for element migration evaluation are its simplicity, no need of blank analysis and the possibility to obtain element migration to the food itself. The results obtained indicated the potentiality of using this method in the element migration evaluation from the plastic packagings to their contents.

Many galaxy surveys are planned to release their data over the next few years. Each different survey has its own geometrical limitations, which reflects upon the data as a selection function the spatial distribution of certain types of galaxies. Given a galaxy map (real or mock), the main goal of this work is to obtain information about how the selection function affects some of the cosmological parameters which can be probed from large-scale structure. A Monte-Carlo Markov Chain method is proposed in order to probe the effects of considering the selection functions parameters as nuisance parameters. The method consists in combining realizations of simulated galaxy catalogs using theoretical matter power spectra, combined with an optimal power spectrum estimator method. Theory and data are then compared in a multivariate Gaussian representing the likelihood function. This Monte-Carlo method has proven robust and capable of probing selection function effects on the cosmological parameters, showing that the simple marginalization over the nuisance parameters might lead to wrong estimates on the cosmology. The method is applied to obtain forecasts for these effects on the upcoming J-PAS Luminous Red Galaxies data and is employed to obtain constraints on the Hubble parameter (H0), the dark matter density (c) and two parameters of the equation of state of dark energy (w0 and wa). / Nos próximos anos, diversos levantamentos de galáxias planejam lançar uma quantidade considerável de novos dados, marcando, assim, o início da chamda era da cosmologia de precisão. Cada levantamento possui suas próprias limitações geométricas, que manifestam- se perante os dados na forma de uma função de seleção, ou seja, uma distribuição espacial de cada tipo de galáxia. A partir de um mapa de galáxias (real ou simulado), o principal objetivo desse trabalho foi descobrir como a função de seleção afeta alguns dos parâmetros cosmológicos que podem ser obtidos através de dados futuros de estrutura em larga escala. Portanto, propôs-se um método de Monte-Carlo com cadeias de Markov para estudar os efeitos decorrentes da inclusão dos parâmetros da função de seleção como nuisance parameters. Esse método consiste em combinar simulações de catálogos de galáxias, usando um espectro de potências teórico da matéria junto com um estimador ótimo, a fim de obter ambos espectros (teórico e observacional) e compará-los em uma verossimilhança Gaussiana-multivariada. O método de Monte-Carlo provou-se robusto e capaz de demonstrar os efeitos da função de seleção sobre as estimativas dos parâmetros cosmológicos, comprovando que o simples ato de marginalizar sobre os parâmetros não desejados pode levar a estimativas equivocadas na cosmologia em quesão. Finalmente, esse método foi aplicado nas estimações do parâmetro de Hubble (H0), na densidade de matéria escura (c) e em dois dos parâmetros da equação de estado da energia escura (w0 e wa) com o objetivo de prever tais efeitos para dados futuros do levantamento J-PAS com Galáxias Vermelhas Luminosas.

Talvez mais que a própria Mecânica, a Termodinâmica possui em seu interior uma grande diversidade de teorias, que se distinguem por motivos vários. Um modo de identificá-las é analisar como se organizam, reflexo da metodologia empregada ao construí-las. Em particular, a organização que Carnot, Thomson e Clausius conferiram à ciência do calor é do tipo sintética, baseada no poder heurístico de ciclos termodinâmicos. Por isso, tal formalismo é chamado de termodinâmica de ciclos. Por outro lado, Gibbs, inspirado na tradição que remonta a Lagrange e a Hamilton, constrói uma teoria analiticamente organizada, conhecida como termodinâmica de potenciais. O estudo comparativo das duas é viável e mostra-se como uma excelente ocasião para verificar e elucidar o poder explicativo e racional de cada uma, com interessantes consequências para a própria Filosofia da ciência. Além disso, contextualizando historicamente cada uma, vê-se que a termodinâmica de Gibbs é uma teoria inspirada no método analítico de Hamilton. / Perhaps more than Mechanical itself, thermodynamics has in its interior a wide variety of theories which differ for various reasons. A way to identify them is analyze how they are organized, which is a reflection of the methodology used to construct them. In particular, the organization that Carnot, Clausius and Thomson have given to the science of heat is the synthetic type, based on heuristic power of thermodynamic cycles. Therefore, this formalism is called thermodynamic cycles. On the other hand, Gibbs, inspired by the tradition going back to Lagrange and Hamilton, builds an analytically organized theory, known as thermodynamics of potentials. The comparative study of the two is possible and shows up as an excellent opportunity to verify and clarify the explanatory and rational power of each, with interesting consequences for the Philosophy of science. In addition, each contextualized historically, it is seen that the Gibbs thermodynamic theory is inspired by the analytical method of Hamilton.

Este projeto de pesquisa teve o objetivo de desenvolver uma nova abordagem para a resolução do Fluxo de Potência Ótimo. Para isso, foram obtidos dados teóricos, a partir de um levantamento bibliográfico, que explicitaram os conceitos de otimização aplicados ao sistema estático de energia elétrica. A pesquisa fundamentou-se metodologicamente nos métodos: Newton-Langragiano, Penalidade e Função Barreira Logarítmica de Newton Projetada. Os sistemas de equações resultantes das condições de estacionaridade da função Lagrangiana foram resolvidos pelo método de Newton. Na implementação computacional foram utilizadas técnicas de esparsidade. Foram realizadas estudos para validação e a verificação da abordagem proposta nos sistemas de 3, 14, 30 e 118 barras. / This research project had the objective of developing a new approach for the resolution of the Optimum Power Flow. For this purpose, theoretical data were obtained through a bibliographical survey, which explained the optimization concepts applied to the electrical energy static system. The research was based on the methods: Newton-Lagrangian, Penalty and Projected Newton Barrier Function. The systems of equations resulting from the Lagrangian function stationarity conditions were resolved through the Newton\'s method. In the computational implementation, sparsity techniques had been used. Studies had been carried out for the proposed approach validation and verification in the systems of 3, 14, 30 and 118 buses.

Submitted by JOSIANE SANTOS DE OLIVEIRA (josianeso) on 2018-02-08T12:04:19Z No. of bitstreams: 1 Giane Cauzzi Brocco_.pdf: 5767947 bytes, checksum: 1352c6e88b55fea0bf9be17c23e39e46 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-08T12:04:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Giane Cauzzi Brocco_.pdf: 5767947 bytes, checksum: 1352c6e88b55fea0bf9be17c23e39e46 (MD5) Previous issue date: 2017-10-27 / Nenhuma / A disponibilidade de recursos naturais é comprimida pelo crescimento populacional e por padrões inadequados de produção, fazendo com que as organizações procurem referências para crescer de modo sustentável. Para isso, é necessário readequar as indústrias, repensando as lideranças e o impacto de cada ação para o planeta. Os negócios dependem da natureza, e a busca por soluções sustentáveis é, além de uma boa prática, condição necessária para a manutenção da competitividade. O Método de Pensamento Biomimético busca na natureza a fonte de inspiração para a criação e a resolução de desafios; no entanto, o atual formato do Método de Pensamento Biomimético nem sempre é convidativo aos que não enxergam a natureza como princípio de orientação na busca de soluções sustentáveis ou aos que não se sentem confortáveis com modelos disruptivos de inovação. O Método do Pensamento Sistêmico permite enxergar de forma holística e integrada tanto o contexto como o impacto de uma solução e, ainda, oportuniza a quebra de modelos mentais limitantes; todavia, não direciona a criação de produtos, sistemas ou processos, lacuna que busca ser suprida pelo Método de Pensamento Biomimético. Logo, visando ao desenvolvimento sustentável por meio de soluções sustentáveis, esta pesquisa tem como objetivo integrar o Método de Pensamento Biomimético ao Método de Pensamento Sistêmico, dando origem ao Método Biomimético Sistêmico. Para tanto, o método de pesquisa utilizado foi a Design Science Research (DSR). Os resultados desta pesquisa indicam que o método proposto é aceito por especialistas de ambas as áreas e é adequado para encontrar soluções sustentáveis e sistêmicas. Nesse sentido, contribui para o desenvolvimento sustentável, configurando um passo importante para o avanço da inovação e sustentabilidade de forma consciente por meio de impactos positivos para as empresas e para a natureza. / While the availability of natural resources is constrained by population growth and inadequate production processes, organizations still look for references to grow in a sustainable way. Therefore, it is necessary to reshape industries, rethink leaderships and become aware of the impact of every action to the planet. Given the dependence that businesses have of nature, the search for sustainable solutions is, besides a good practice, a necessary condition for maintaining competitiveness. The Biomimicry Thinking Method ensures that the final design solution is likely to truly emulate nature, however, the current format of the Biomimicry Thinking Method is not always inviting to those who do not see nature as a guiding principle to find sustainable solutions or also for those who do not feel comfortable with innovative technology models. Meanwhile, the Systems Thinking Method gives a holistically view and integrate both the context and the impact of a solution and, opportunistically, the breaking of limiting mental models, however it is not for the design of products, systems and processes. Therefore this research aiming at sustainable development through sustainable solutions, aimed to integrate the Biomimicry Thinking Method with the Systems Thinking Method, giving rise to the Systemic Biomimetic Method. To support this study, the research method used was the Design Science Research (DSR). The results of this research indicate good acceptance of the method between experts from both areas and, in addition, it can be concluded that the developed method is suitable for find sustainable systemic solutions and to contribute to sustainable development, and sets up an important step in advancing of innovation and sustainability in a conscious way through the positive impacts for companies and nature.

As propriedades mecânicas de ferramentas confeccionadas com aços rápidos estão intimamente ligadas às características dos carbonetos dispersos na microestrutura desses materiais. Neste trabalho foi estudado o efeito do ciclo comercial de tratamento térmico de austenitização e revenimento em amostras do aço AISI/SAE M2 produzidas por metalurgia convencional, metalurgia do pó e conformação por spray. Para a realização deste estudo foram desenvolvidos métodos para a extração seletiva dos carbonetos dos tipos MC e M6C, onde M representa: vanádio, cromo, ferro, molibdênio e tungstênio, utilizando técnicas de dissolução química e eletrolítica. Estes métodos permitiram a quantificação por diferença de massa dos carbonetos do tipo M6C e MC. A extração seletiva revelou a existência de um carboneto do tipo MC com estequiometria ainda não reportada na literatura. Os parâmetros cristalográficos deste carboneto foram determinados utilizando-se o método de Rietveld. A estrutura cristalina foi refinada a partir de dados obtidos por difração de raios X, utilizando energias próximas da borda de absorção dos elementos metálicos do carboneto, através do uso de radiação de luz síncrotron. Os resultados obtidos pelo método de Rietveld permitiram determinar o grupo espacial F m -3 m para este carboneto, e que o parâmetro de rede e a estequiometria estão relacionados com a microestrutura e o teor de carbono do material antes do ciclo de tratamento térmico, porém indicando uma forte convergência para uma estequiometria comum. O conjunto dos resultados obtidos mostrou que o ciclo de tratamento térmico comercial, utilizado neste trabalho, induz ao aumento significativo da fração de carbonetos, quando comparado com o ciclo de tratamento térmico convencional descrito na literatura. A fração de carbonetos do tipo MC tem aumento mais significativo, que a do carboneto do tipo M6C, como conseqüência das alterações na estequiometria do carboneto do tipo MC. / The mechanical properties of tools made using high-speed steel are closely connected to the characteristics of the carbides dispersed in the microstructure of these materials. In this work the effect of commercial cycle heat treatment of austenitization and tempering on samples of steel AISI / SAE M2 produced by conventional metallurgy, powder metallurgy and spray forming was studied. To undertaken this study, methods for the selective extractions of the MC and M6C carbides were developed, where M equals: vanadium, chromium, iron, molybdenum and tungsten. The used techniques were chemical and electrolytic dissolution. These methods allowed for the quantification by mass difference of the M6C and MC carbides. The selective extraction showed the existence of MC-type carbide which composition has not yet been reported in the literature. The crystallographic parameters of carbide were determined using the Rietveld method. The crystal structure was refined from data obtained using X-ray diffraction, using energy near the absorption edge of the metal of the carbides, through the use of synchrotron radiation light. The results obtained using the Rietveld method allowed the determination of the space group F m -3 m for this material, and that the cell parameter and composition are related to the carbon content and the material microstructure existing before the heat treatment cycle. But, indicating a strong convergence to a common composition. All the results showed that the commercial heat treatment cycle, used in this work, leads to significant increase in the fraction of carbides when compared with the conventional heat treatment cycle described in the literature. The fraction of carbides MC had a most significant increase, in comparison to type M6C carbide, as a result of changes in the composition of carbide-type MC.

O objetivo principal deste trabalho é a caracterização cristalográfica da zircônia co-estabilizada com ítria e magnésia, aplicando o método de Rietveld aos dados de difração de raios X, para a análise quantitativa de fases dos polimorfos da zircônia (monoclínica, tetragonal e cúbica ). As amostras de zircônica foram obtidas com dopagem de óxidos de magnésia e ítria, com concentrações molares definidas. Sua estabilidade durante o recozimento subeutetóide a 13500C foram determinados para investigar a degradação das fases ZrO2 - MgO - Y203 e definir o ambiente de estabilidade de soluções sólidas. A quantidade relativa de polimorfos cúbico, tetragonal e monoclínico de Zr O2, presentes em amostras de dopadas com 8 mol % de MgO e 1 mol % de Y2O3 e 9 mol % de MgO e 0 mol% de Y2 O3 foram determinadas por difração R-X, utilizando o método de Rietveld. As amostras foram calcinadas a 5500C, sinterizadas a 15500C, com envelhecimento a 13500C por 1h, 2h, 4h, 16hs, respectivamente e caracterizadas pelo método de Rietveld usando dados obtidos por difração de raios X. A variação no parâmetro de rede, a composição das fases e a microestrutura são discutidas. A análise revelou em todas as amostras que não houve indicação da formação da fase tetragonal, e que nas amostras dopadas com 1% de ítria, ocorre redução da transformação para a fase monoclínica durante o envelhecimento. / The key objective of this work is the crystallographic characterization of the zircon co-doped with yttria and magnesium with the application of the Rietveld method for quantitative phase analysis of zircon polymorphs (zircon monoclinic, tetragonal, and cubic). Samples of zircon polymorphs were obtained from zircon doped with yttria and magnesium at defined molar concentrations. The zircon polymorphs stability during subeutetoid aging at 13500C were investigated to determine ZrO2 - MgO - Y203 phases degradation and to define the solid solutions stability environment. ZrO2 powders doped with 8 mol% of MgO and 1 mol% of Y2O3, and 9 mol% of MgO and 0 mol% of Y2O3 have been prepared by chemical route using the co-precipitation method. These samples have been calcinated at 550 °C, sintered at 15000C and characterized by the Rietveld method using the X-ray diffraction data. The variation of the lattice parameter, changes in the phase composition and their microstructures are discussed. The application of the Rietveld method for quantitative phase analysis of zircon polymorphs (zircon tetragonal and cubic) reveals no formation of tetragonal phase and indicating that the matrix is the cubic phase with low concentration of monoclinic phase.