Mon travail de thèse est composé de deux parties bien distinctes, la première partie est consacrée à l’analysestochastique en temps discret des marches aléatoires obtuses quant à la deuxième partie, elle est liée aux probabili-tés libres. Dans la première partie, on donne une construction des intégrales stochastiques itérées par rapport à unefamille de martingales normales d-dimentionelles. Celle-ci permet d’étudier la propriété de représentation chaotiqueen temps discret et mène à une construction des opérateurs gradient et divergence sur les chaos de Wiener correspon-dant. [...] d’une EDP non linéaire alors que la deuxième est de nature combinatoire.Dans un second temps, on a revisité la description de la mesure spectrale de la partie radiale du mouvement Browniensur Gl(d,C) quand d ! +¥. Biane a démontré que cette mesure est absolument continue par rapport à la mesurede Lebesgue et que son support est compact dans R+. Notre contribution consiste à redémontrer le résultat de Bianeen partant d’une représentation intégrale de la suite des moments sur une courbe de Jordon autour de l’origine etmoyennant des outils simples de l’analyse réelle et complexe. / My PhD work is composed of two parts, the first part is dedicated to the discrete-time stochastic analysis for obtuse random walks as to the second part, it is linked to free probability. In the first part, we present a construction of the stochastic integral of predictable square-integrable processes and the associated multiple stochastic integrals ofsymmetric functions on Nn (n_1), with respect to a normal martingale.[...] In a second step, we revisited thedescription of the marginal distribution of the Brownian motion on the large-size complex linear group. Precisely, let (Z(d)t )t_0 be a Brownian motion on GL(d,C) and consider nt the limit as d !¥ of the distribution of (Z(d)t/d)⋆Z(d)t/d with respect to E×tr.

Brain-computer interfaces (BCI) have been used to control the gait of a virtual self-avatar with the aim of being used in gait rehabilitation. A BCI decodes the brain signals representing a desire to do something and transforms them into a control command for controlling external devices. The feelings described by the participants when they control a self-avatar in an immersive virtual environment (VE) demonstrate that humans can be embodied in the surrogate body of an avatar (ownership illusion). It has recently been shown that inducing the ownership illusion and then manipulating the movements of one’s self-avatar can lead to compensatory motor control strategies. In order to maximize this effect, there is a need for a method that measures and monitors embodiment levels of participants immersed in virtual reality (VR) to induce and maintain a strong ownership illusion. This is particularly true given that reaching a high level of both BCI performance and embodiment are inter-connected. To reach one of them, the second must be reached as well. Some limitations of many existing systems hinder their adoption for neurorehabilitation: 1- some use motor imagery (MI) of movements other than gait; 2- most systems allow the user to take single steps or to walk but do not allow both, which prevents users from progressing from steps to gait; 3- most of them function in a single BCI mode (cue-paced or self-paced), which prevents users from progressing from machine-dependent to machine-independent walking. Overcoming the aforementioned limitations can be done by combining different control modes and options in one single system. However, this would have a negative impact on BCI performance, therefore diminishing its usefulness as a potential rehabilitation tool. In this case, there will be a need to enhance BCI performance. For such purpose, many techniques have been used in the literature, such as providing modified feedback (whereby the presented feedback is not consistent with the user’s MI), sequential training (recalibrating the classifier as more data becomes available). This thesis was developed over 3 studies. The objective in study 1 was to investigate the possibility of measuring the level of embodiment of an immersive self-avatar, during the performing, observing and imagining of gait, using electroencephalogram (EEG) techniques, by presenting visual feedback that conflicts with the desired movement of embodied participants. The objective of study 2 was to develop and validate a BCI to control single steps and forward walking of an immersive virtual reality (VR) self-avatar, using mental imagery of these actions, in cue-paced and self-paced modes. Different performance enhancement strategies were implemented to increase BCI performance. The data of these two studies were then used in study 3 to construct a generic classifier that could eliminate offline calibration for future users and shorten training time. Twenty different healthy participants took part in studies 1 and 2. In study 1, participants wore an EEG cap and motion capture markers, with an avatar displayed in a head-mounted display (HMD) from a first-person perspective (1PP). They were cued to either perform, watch or imagine a single step forward or to initiate walking on a treadmill. For some of the trials, the avatar took a step with the contralateral limb or stopped walking before the participant stopped (modified feedback). In study 2, participants completed a 4-day sequential training to control the gait of an avatar in both BCI modes. In cue-paced mode, they were cued to imagine a single step forward, using their right or left foot, or to walk forward. In the self-paced mode, they were instructed to reach a target using the MI of multiple steps (switch control mode) or maintaining the MI of forward walking (continuous control mode). The avatar moved as a response to two calibrated regularized linear discriminant analysis (RLDA) classifiers that used the μ power spectral density (PSD) over the foot area of the motor cortex as features. The classifiers were retrained after every session. During the training, and for some of the trials, positive modified feedback was presented to half of the participants, where the avatar moved correctly regardless of the participant’s real performance. In both studies, the participants’ subjective experience was analyzed using a questionnaire. Results of study 1 show that subjective levels of embodiment correlate strongly with the power differences of the event-related synchronization (ERS) within the μ frequency band, and over the motor and pre-motor cortices between the modified and regular feedback trials. Results of study 2 show that all participants were able to operate the cued-paced BCI and the selfpaced BCI in both modes. For the cue-paced BCI, the average offline performance (classification rate) on day 1 was 67±6.1% and 86±6.1% on day 3, showing that the recalibration of the classifiers enhanced the offline performance of the BCI (p < 0.01). The average online performance was 85.9±8.4% for the modified feedback group (77-97%) versus 75% for the non-modified feedback group. For self-paced BCI, the average performance was 83% at switch control and 92% at continuous control mode, with a maximum of 12 seconds of control. Modified feedback enhanced BCI performances (p =0.001). Finally, results of study 3 show that the constructed generic models performed as well as models obtained from participant-specific offline data. The results show that there it is possible to design a participant-independent zero-training BCI. / Les interfaces cerveau-ordinateur (ICO) ont été utilisées pour contrôler la marche d'un égo-avatar virtuel dans le but d'être utilisées dans la réadaptation de la marche. Une ICO décode les signaux du cerveau représentant un désir de faire produire un mouvement et les transforme en une commande de contrôle pour contrôler des appareils externes. Les sentiments décrits par les participants lorsqu'ils contrôlent un égo-avatar dans un environnement virtuel immersif démontrent que les humains peuvent être incarnés dans un corps d'un avatar (illusion de propriété). Il a été récemment démontré que provoquer l’illusion de propriété puis manipuler les mouvements de l’égo-avatar peut conduire à des stratégies de contrôle moteur compensatoire. Afin de maximiser cet effet, il existe un besoin d'une méthode qui mesure et surveille les niveaux d’incarnation des participants immergés dans la réalité virtuelle (RV) pour induire et maintenir une forte illusion de propriété. D'autre part, atteindre un niveau élevé de performances (taux de classification) ICO et d’incarnation est interconnecté. Pour atteindre l'un d'eux, le second doit également être atteint. Certaines limitations de plusieurs de ces systèmes entravent leur adoption pour la neuroréhabilitation: 1- certains utilisent l'imagerie motrice (IM) des mouvements autres que la marche; 2- la plupart des systèmes permettent à l'utilisateur de faire des pas simples ou de marcher mais pas les deux, ce qui ne permet pas à un utilisateur de passer des pas à la marche; 3- la plupart fonctionnent en un seul mode d’ICO, rythmé (cue-paced) ou auto-rythmé (self-paced). Surmonter les limitations susmentionnées peut être fait en combinant différents modes et options de commande dans un seul système. Cependant, cela aurait un impact négatif sur les performances de l’ICO, diminuant ainsi son utilité en tant qu'outil potentiel de réhabilitation. Dans ce cas, il sera nécessaire d'améliorer les performances des ICO. À cette fin, de nombreuses techniques ont été utilisées dans la littérature, telles que la rétroaction modifiée, le recalibrage du classificateur et l'utilisation d'un classificateur générique. Le projet de cette thèse a été réalisé en 3 études, avec objectif d'étudier dans l'étude 1, la possibilité de mesurer le niveau d'incarnation d'un égo-avatar immersif, lors de l'exécution, de l'observation et de l'imagination de la marche, à l'aide des techniques encéphalogramme (EEG), en présentant une rétroaction visuelle qui entre en conflit avec la commande du contrôle moteur des sujets incarnés. L'objectif de l'étude 2 était de développer un BCI pour contrôler les pas et la marche vers l’avant d'un égo-avatar dans la réalité virtuelle immersive, en utilisant l'imagerie motrice de ces actions, dans des modes rythmés et auto-rythmés. Différentes stratégies d'amélioration des performances ont été mises en œuvre pour augmenter la performance (taux de classification) de l’ICO. Les données de ces deux études ont ensuite été utilisées dans l'étude 3 pour construire des classificateurs génériques qui pourraient éliminer la calibration hors ligne pour les futurs utilisateurs et raccourcir le temps de formation. Vingt participants sains différents ont participé aux études 1 et 2. Dans l'étude 1, les participants portaient un casque EEG et des marqueurs de capture de mouvement, avec un avatar affiché dans un casque de RV du point de vue de la première personne (1PP). Ils ont été invités à performer, à regarder ou à imaginer un seul pas en avant ou la marche vers l’avant (pour quelques secondes) sur le tapis roulant. Pour certains essais, l'avatar a fait un pas avec le membre controlatéral ou a arrêté de marcher avant que le participant ne s'arrête (rétroaction modifiée). Dans l'étude 2, les participants ont participé à un entrainement séquentiel de 4 jours pour contrôler la marche d'un avatar dans les deux modes de l’ICO. En mode rythmé, ils ont imaginé un seul pas en avant, en utilisant leur pied droit ou gauche, ou la marche vers l’avant . En mode auto-rythmé, il leur a été demandé d'atteindre une cible en utilisant l'imagerie motrice (IM) de plusieurs pas (mode de contrôle intermittent) ou en maintenir l'IM de marche vers l’avant (mode de contrôle continu). L'avatar s'est déplacé en réponse à deux classificateurs ‘Regularized Linear Discriminant Analysis’ (RLDA) calibrés qui utilisaient comme caractéristiques la densité spectrale de puissance (Power Spectral Density; PSD) des bandes de fréquences µ (8-12 Hz) sur la zone du pied du cortex moteur. Les classificateurs ont été recalibrés après chaque session. Au cours de l’entrainement et pour certains des essais, une rétroaction modifiée positive a été présentée à la moitié des participants, où l'avatar s'est déplacé correctement quelle que soit la performance réelle du participant. Dans les deux études, l'expérience subjective des participants a été analysée à l'aide d'un questionnaire. Les résultats de l'étude 1 montrent que les niveaux subjectifs d’incarnation sont fortement corrélés à la différence de la puissance de la synchronisation liée à l’événement (Event-Related Synchronization; ERS) sur la bande de fréquence μ et sur le cortex moteur et prémoteur entre les essais de rétroaction modifiés et réguliers. L'étude 2 a montré que tous les participants étaient capables d’utiliser le BCI rythmé et auto-rythmé dans les deux modes. Pour le BCI rythmé, la performance hors ligne moyenne au jour 1 était de 67±6,1% et 86±6,1% au jour 3, ce qui montre que le recalibrage des classificateurs a amélioré la performance hors ligne du BCI (p <0,01). La performance en ligne moyenne était de 85,9±8,4% pour le groupe de rétroaction modifié (77-97%) contre 75% pour le groupe de rétroaction non modifié. Pour le BCI auto-rythmé, la performance moyenne était de 83% en commande de commutateur et de 92% en mode de commande continue, avec un maximum de 12 secondes de commande. Les performances de l’ICO ont été améliorées par la rétroaction modifiée (p = 0,001). Enfin, les résultats de l'étude 3 montrent que pour la classification des initialisations des pas et de la marche, il a été possible de construire des modèles génériques à partir de données hors ligne spécifiques aux participants. Les résultats montrent la possibilité de concevoir une ICO ne nécessitant aucun entraînement spécifique au participant.

This dissertation adopts a fresh interdisciplinary perspective on reading the postwar urban poems of New York School poet Frank O’Hara. Through French Situationist philosophy, and particularly the writings of Guy Debord, the study explores the spatial and textual relations of O’Hara’s urban and cultural representations in postwar poetry. With the help of psychogeography and its “anti-techniques” of détournement and dérive, the research focuses on O’Hara’s uses of appropriation in constructing his urban assemblages. The dissertation considers postwar poems from The Collected Poems of Frank O’Hara and offers Situationist readings and understandings of O’Hara’s modernist (urban and cultural) space. The choice of specific poems highlights O’Hara’s unequivocal inspiration by French poetry and focuses on their urbane, experimental and erotic aspects. The first two chapters propose ways in decoding psychogeographical approaches in poetic (de)composition for reading O’Hara’s poems, while the third delves into O’Hara’s uses of camp in dialogue with Situationist politics that highlight not only the capitalist and the cultural, but also the erotic and the queer. / Cette thèse expose une nouvelle perspective interdisciplinaire quant à la lecture des poèmes d’après-guerre de le poète de New York School Frank O’Hara. Au travers de la philosophie de Situationiste Internationale, plus précisément des écrits de Guy Debord, cette étude explore les connections entre la poésie de Frank O’Hara et des propres représentation urbains et culturelles. Grace au notions de psychogeographie et ses « anti-technique » de détournement et dérive, cette recherche se concentre sur l’art d’appropriation qu’utilise O’Hara dans ses assemblages poétiques. L’emphase mise sur les poèmes d’après-guerre tirés de The Collected Poems of Frank O’Hara illustre la vision de l’environnement moderniste de O’Hara. Les aspects urbains, expérimentaux, et érotiques inspirés de la poésie française sout mis en valeur par les poèmes choisir d’O’Hara. Les deux premier chapitres proposent une approche psychogeographique pour décomposer les images des poèmes de O’Hara tandis que le troisième chapitre examine l’utilization du « camp » en rapport avec la politique Situationiste qui souligne non seulement la capitalisme et la culture, mais aussi l’érotique et l’homosexualité.

Dans les domaines de l’imagerie médicale et de la vision par ordinateur, la segmentation joue un rôle crucial dans le but d’extraire les composantes intéressantes d’une image ou d’une séquence d’images. Elle est à l’intermédiaire entre le traitement d’images de bas niveau et les applications cliniques et celles de la vision par ordinateur de haut niveau. Ces applications de haut niveau peuvent inclure le diagnostic, la planification de la thérapie, la détection et la reconnaissance d'objet, etc. Parmi les méthodes de segmentation existantes, les courbes géodésiques minimales possèdent des avantages théoriques et pratiques importants tels que le minimum global de l’énergie géodésique et la méthode bien connue de Fast Marching pour obtenir une solution numérique. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les méthodes géodésiques basées sur l’équation aux dérivées partielles, l’équation Eikonale, afin d’étudier des méthodes précises, rapides et robustes, pour l’extraction de structures tubulaires et la segmentation d’image, en développant diverses métriques géodésiques locales pour des applications cliniques et la segmentation d’images en général. / In the fields of medical imaging and computer vision, segmentation plays a crucial role with the goal of separating the interesting components from one image or a sequence of image frames. It bridges the gaps between the low-level image processing and high level clinical and computer vision applications. Among the existing segmentation methods, minimal geodesics have important theoretical and practical advantages such as the global minimum of the geodesic energy and the well-established fast marching method for numerical solution. In this thesis, we focus on the Eikonal partial differential equation based geodesic methods to investigate accurate, fast and robust tubular structure extraction and image segmentation methods, by developing various local geodesic metrics for types of clinical and segmentation tasks. This thesis aims to applying different geodesic metrics based on the Eikonal framework to solve different image segmentation problems especially for tubularity segmentation and region-based active contours models, by making use of more information from the image feature and prior clinical knowledges. The designed geodesic metrics basically take advantages of the geodesic orientation or anisotropy, the image feature consistency, the geodesic curvature and the geodesic asymmetry property to deal with various difficulties suffered by the classical minimal geodesic models and the active contours models. The main contributions of this thesis lie at the deep study of the various geodesic metrics and their applications in medical imaging and image segmentation. Experiments on medical images and nature images show the effectiveness of the presented contributions.

La paralysie cérébrale est la principale cause des troubles de la locomotion chez l’enfant, touchant 2 à 3 enfants pour 1000 naissances. Elle se définit comme un trouble du mouvement et de la posture causant des limitations fonctionnelles dues à une lésion sur un cerveau en développement. La spasticité, la co-contraction excessive, la faiblesse musculaire ainsi que les difformités osseuses limitent l’autonomie de ces enfants. Leur marche est plus lente et plus instable comparée celle des enfants ayant un développement typique. Récemment, les exosquelettes (e.g., Lokomat®) pour la réadaptation de la marche ont montré leur efficacité chez l’adulte avec des troubles neuromoteurs. Néanmoins, les preuves appuyant l'efficacité d'une telle modalité d’entrainement chez les enfants avec paralysie cérébrale restent insuffisantes. En plus de son éventuelle pertinence pour la réadaptation locomotrice, le Lokomat® offre la possibilité d’évaluer certaines fonctions motrices (i.e., la force musculaire, la spasticité). Cependant, ces outils d’évaluation ne sont guère utilisés en raison du manque d’information quant à leurs fiabilités. L’objectif de cette thèse était d’évaluer la pertinence d’utilisation des orthèses robotisées « Lokomat® » à la fois pour l’évaluation des fonctions motrices et la réadaptation de la marche chez des patients avec des troubles neuromoteurs notamment la paralysie cérébrale. Pour répondre à notre objectif général, trois objectifs spécifiques ont été définis afin de : (1) évaluer l’efficacité de la réadaptation locomotrice robotisée pour l’amélioration des paramètres de la marche chez des enfants avec paralysie cérébrale ; (2) évaluer les qualités psychométriques des outils intégrés dans le Lokomat® mesurant la spasticité et la force isométrique afin de déterminer leurs pertinences pour un usage clinique régulier ; et (3) proposer une approche systématique basée sur l’électromyographie pour la personnalisation des réglages du Lokomat® afin de favoriser un entrainement optimal où nous avons ciblé les extenseurs de la hanche. Réalisée dans un contexte de « Living Lab » impliquant le patient, les parents, des cliniciens et des chercheurs, notre première étude a permis d’établir un protocole d’entrainement au Lokomat® réaliste (2 séances/semaines pour 12 semaines) et transférable en clinique et d’en vérifier l’efficacité. Cette intervention sur 24 patients a conduit à une amélioration de la force isométrique des membres inférieurs (+25-74%) ainsi qu’une amélioration des capacités de la marche telles que la vitesse de marche (+20%), la longueur du pas (+14%) et l’endurance (+24%). Les améliorations de la force musculaire et de l’endurance ont été maintenues au suivi après 6 mois. De plus, nos résultats ont mis en évidence des effets positifs, quel que soit le niveau de sévérité (niveaux « GMFCS - Gross Motor Function Classification System » II à IV). Dans la deuxième et troisième études, la fiabilité de deux outils intégrés dans le Lokomat® (L-FORCE et L-STIFF) mesurant respectivement la force musculaire et la spasticité des membres inférieurs a été mesurée à l’aide des coefficients de corrélation intraclasse (CCI) et de l’erreur type de mesure (ETM). La fiabilité intra- et inter-évaluateur du L-FORCE était bonne à excellente (CCI = 0,70 - 0,87 et ETM = 11,9 - 22,5%) pour la mesure de la force isométrique des fléchisseurs et extenseurs de la hanche et du genou chez des enfants avec paralysie cérébrale. La fiabilité intra-évaluateur du L-STIFF était modérée à excellente (CCI = 0,49 – 0,89 ; ETM = 7 – 16%) alors que la fiabilité inter-évaluateur était faible à bonne (CCI = 0,32 – 0,70 ; ETM = 6 - 39%). Ces deux outils ont ainsi une fiabilité intra- et inter-évaluateur supérieure à celle des tests cliniques conventionnels pour la mesure de la force isométrique et de la spasticité chez des enfants avec paralysie cérébrale avec une évaluation dans une position plus proche de celle de la marche. Enfin, notre quatrième étude est une preuve de concept d’une approche systématique basée sur l’électromyographie pour personnaliser et optimiser les réglages du Lokomat® visant à maximiser l’activité électromyographique des extenseurs de la hanche chez deux adultes ayant subi un accident vasculaire cérébral. Nous avons pu ainsi définir des paramètres personnalisés pour un entrainement ciblé au Lokomat à l’aide d’un protocole faisable et simple à déployer. Les deux cas présentés dans l’étude suggèrent un bénéfice significatif pour le renforcement musculaire des extenseurs de la hanche (+43 et 114 %) ainsi qu’une amélioration de l’endurance (+37% et +150%) et de la capacité de déplacement (évolution de l’échelle « Modified Functional Ambulation Classification » de 4 à 7). En conclusion, les résultats de nos travaux motivent l'utilisation d’orthèse robotisée – Lokomat pour la réadaptation locomotrice des enfants avec paralysie cérébrale. Cette approche fournit un environnement d’entrainement standardisé et permet une évaluation objective et globalement fiable des changements de la force et de la spasticité des membres inférieurs. Enfin, afin de donner plus de possibilités motrices à ces patients, l’optimisation des thérapies au Lokomat semble tout à fait réalisable et simple à mettre en place (i.e., en ayant recours à basée sur l’électromyographie et nécessitant seulement deux sessions Lokomat supplémentaires). / Cerebral palsy is the leading cause of childhood gait limitations, affecting 2 to 3 children per 1000 births. It is defined as a movement and posture disorder that causes functional limitations due to the damage of the immature brain. Spasticity, excessive co-contraction, muscle weakness and bone deformities limit the autonomy of these children. Their walking is slower and more unstable compared to that of typically developing children. Recently, exoskeletons for gait rehabilitation (e.g., Lokomat®) have been shown to be effective in adults with neuromotor disorders. However, evidence supporting the effectiveness of such a training modality in children with cerebral palsy remains insufficient. In addition to its apparent relevance for gait rehabilitation, the Lokomat® offers the possibility of evaluating certain motor functions (i.e., muscle strength, spasticity). However, these tools are not used due to the lack of information on the reliability of its measurements. The objective of this thesis was to assess the relevance of the use of robotic orthoses « Lokomat® » for the assessment of motor functions and for gait rehabilitation in patients with neuromotor disorders, such as cerebral palsy. To respond to our general objective, three specific objectives have been defined in order to: (1) provide information on the applicability and effectiveness of robotic locomotor rehabilitation for improving gait parameters in children with cerebral palsy; (2) evaluate the psychometric qualities of the Lokomat® integrated tools measuring spasticity and isometric force in order to determine their suitability for regular clinical use; and (3) propose a systematic approach based on electromyography to personalize Lokomat's settings to promote optimal training for hip extensor strength. Carried out in a « Living Lab » context involving the patient, parents, clinicians and researchers, our 1st study established a realistic Lokomat® training protocol (2 sessions / weeks for 12 weeks) that can be easily transferred to the clinic. This intervention on 24-patients led to significant improvement in the lower limb isometric strength (25-74%) and walking capacities such as walking speed (+20%), step length (+14%) and endurance (+24%). Improvements in muscle strength and endurance had sustained when measured at a 6-month follow-up. In the same study, our results showed that robotic training had a positive effect on muscle strength and gait capacity whatever the level of severity (GMFCS levels II-IV). In the second and third studies, the reliability of the two integrated tools of the Lokomat® (L-FORCE and L-STIFF) assessing muscle strength and spasticity respectively was measured using intraclass correlation coefficient (ICC) and standard error of measurement (SEM). The intra- and inter-tester reliability of the L-FORCE tool was good to excellent (ICC = 0,70 - 0,87 et SEM = 11,9 - 22,5%) for measuring isometric strength of hip and knee flexors and extensors in children with cerebral palsy. For the L-STIFF tool, the intra-tester reliability was moderate to excellent (ICC = 0.49 – 0.89, SEM = 7 – 16%) while the inter-tester reliability was acceptable to good (ICC = 0.32 – 0.70, SEM = 6 - 39%). These two tools have thus greater intra- and inter-tester reliability than conventional clinical tests for measuring isometric strength and spasticity in children with cerebral palsy. Finally, our fourth study is a proof of concept of a systematic approach based on electromyography to personalize and optimize the Lokomat® settings that aim to maximize muscle activity of hip extensors in two post-stroke patients. We were able to set personalized parameters for a targeted Lokomat® training using an easily implementable protocol. It only took two test sessions to determine these settings. The two cases presented in the study showed a significant increase in muscle strength of the hip extensors (+43 and 114 %) as well as improvement in endurance (+37% and +150%) and mobility (from 4 to 7 on the Modified Functional Ambulation Classification). In conclusion, the results of our studies support the use of the Lokomat® robotic orthosis for gait rehabilitation in children with cerebral palsy. This approach provides a standardized training environment and allows an objective and mostly reliable assessment of changes in strength and spasticity of the lower limb. Finally, optimization of Lokomat® training appears to be feasible and easy to implement (i.e., based on electromyography and with only two additional Lokomat® training sessions).

La technique des répliques est une technique formidable prenant ses origines de la physique statistique, comme un moyen de calculer l'espérance du logarithme de la constante de normalisation d'une distribution de probabilité à haute dimension. Dans le jargon de physique, cette quantité est connue sous le nom de l’énergie libre, et toutes sortes de quantités utiles, telle que l’entropie, peuvent être obtenue de là par des dérivées. Cependant, ceci est un problème NP-difficile, qu’une bonne partie de statistique computationelle essaye de résoudre, et qui apparaît partout; de la théorie des codes, à la statistique en hautes dimensions, en passant par les problèmes de satisfaction de contraintes. Dans chaque cas, la méthode des répliques, et son extension par (Parisi et al., 1987), se sont prouvées fortes utiles pour illuminer quelques aspects concernant la corrélation des variables de la distribution de Gibbs et la nature fortement nonconvexe de son logarithme negatif. Algorithmiquement, il existe deux principales méthodologies adressant la difficulté de calcul que pose la constante de normalisation: a). Le point de vue statique: dans cette approche, on reformule le problème en tant que graphe dont les nœuds correspondent aux variables individuelles de la distribution de Gibbs, et dont les arêtes reflètent les dépendances entre celles-ci. Quand le graphe en question est localement un arbre, les procédures de message-passing sont garanties d’approximer arbitrairement bien les probabilités marginales de la distribution de Gibbs et de manière équivalente d'approximer la constante de normalisation. Les prédictions de la physique concernant la disparition des corrélations à longues portées se traduise donc, par le fait que le graphe soit localement un arbre, ainsi permettant l’utilisation des algorithmes locaux de passage de messages. Ceci va être le sujet du chapitre 4. b). Le point de vue dynamique: dans une direction orthogonale, on peut contourner le problème que pose le calcul de la constante de normalisation, en définissant une chaîne de Markov le long de laquelle, l’échantillonnage converge à celui selon la distribution de Gibbs, tel qu’après un certain nombre d’itérations (sous le nom de temps de relaxation), les échantillons sont garanties d’être approximativement générés selon elle. Afin de discuter des conditions dans lesquelles chacune de ces approches échoue, il est très utile d’être familier avec la méthode de replica symmetry breaking de Parisi. Cependant, les calculs nécessaires sont assez compliqués, et requièrent des notions qui sont typiquemment étrangères à ceux sans un entrainement en physique statistique. Ce mémoire a principalement deux objectifs : i) de fournir une introduction a la théorie des répliques, ses prédictions, et ses conséquences algorithmiques pour les problèmes de satisfaction de constraintes, et ii) de donner un survol des méthodes les plus récentes adressant la transition de phase, prédite par la méthode des répliques, dans le cas du problème k−SAT, à partir du point de vu statique et dynamique, et finir en proposant un nouvel algorithme qui prend en considération la transition de phase en question. / The replica trick is a powerful analytic technique originating from statistical physics as an attempt to compute the expectation of the logarithm of the normalization constant of a high dimensional probability distribution known as the Gibbs measure. In physics jargon this quantity is known as the free energy, and all kinds of useful quantities, such as the entropy, can be obtained from it using simple derivatives. The computation of this normalization constant is however an NP-hard problem that a large part of computational statistics attempts to deal with, and which shows up everywhere from coding theory, to high dimensional statistics, compressed sensing, protein folding analysis and constraint satisfaction problems. In each of these cases, the replica trick, and its extension by (Parisi et al., 1987), have proven incredibly successful at shedding light on keys aspects relating to the correlation structure of the Gibbs measure and the highly non-convex nature of − log(the Gibbs measure()). Algorithmic speaking, there exists two main methodologies addressing the intractability of the normalization constant: a) Statics: in this approach, one casts the system as a graphical model whose vertices represent individual variables, and whose edges reflect the dependencies between them. When the underlying graph is locally tree-like, local messagepassing procedures are guaranteed to yield near-exact marginal probabilities or equivalently compute Z. The physics predictions of vanishing long range correlation in the Gibbs measure, then translate into the associated graph being locally tree-like, hence permitting the use message passing procedures. This will be the focus of chapter 4. b) Dynamics: in an orthogonal direction, we can altogether bypass the issue of computing the normalization constant, by defining a Markov chain along which sampling converges to the Gibbs measure, such that after a number of iterations known as the relaxation-time, samples are guaranteed to be approximately sampled according to the Gibbs measure. To get into the conditions in which each of the two approaches is likely to fail (strong long range correlation, high energy barriers, etc..), it is very helpful to be familiar with the so-called replica symmetry breaking picture of Parisi. The computations involved are however quite involved, and come with a number of prescriptions and prerequisite notions (s.a. large deviation principles, saddle-point approximations) that are typically foreign to those without a statistical physics background. The purpose of this thesis is then twofold: i) to provide a self-contained introduction to replica theory, its predictions, and its algorithmic implications for constraint satisfaction problems, and ii) to give an account of state of the art methods in addressing the predicted phase transitions in the case of k−SAT, from both the statics and dynamics points of view, and propose a new algorithm takes takes these into consideration.

L’instabilité chronique de la cheville (CAI) est un fardeau socioéconomique important qui entraine des répercussions néfastes chez la population atteinte, comme des récidives d’entorses de la cheville (ELC), qui peuvent notamment s’expliquer par des déficits biomécaniques aux membres inférieurs. Ces déficits sont notamment observés lors d’activités quotidiennes comme la marche, mais aussi lors de tâches plus difficiles comme l’atterrissage d’un saut. Par contre, les impacts biomécaniques réels d’une CAI lors de la locomotion ne sont pas encore clairement décrits. Les orthèses plantaires sont couramment utilisées dans le traitement de pathologies musculosquelettiques pour modifier les variables biomécaniques des membres inférieurs (cinématique, cinétique et électromyographie) responsables de ces pathologies. Bien que leurs effets sur la biomécanique du membre inférieur d’individus atteints d’une CAI soient encore méconnus, les orthèses plantaires pourraient permettre de les traiter plus efficacement. Les objectifs principaux de cette thèse étaient de déterminer les déficits biomécaniques associés à la CAI lors de la locomotion et lesquels de ces déficits peuvent être atténués avec le port d’orthèses plantaires. L’Étude 1 consistait à réaliser une revue systématique de la littérature sur les impacts biomécaniques d’une CAI lors d’une tâche de marche et de course. L’Étude 2 consistait à identifier les différences biomécaniques entre des individus avec et sans CAI à la marche. L’Étude 3 consistait à déterminer les différences biomécaniques entre des individus avec et sans CAI lors de l’atterrissage d’un saut unipodal sur une surface plane (DROP), inclinée (WEDGE) et instable (FOAM) ainsi qu’à l’atterrissage d’un saut latéral maximal unipodal (SIDE). Finalement, l’Étude 4 consistait à déterminer les effets des orthèses plantaires sur la biomécanique du membre inférieur d’individus atteints d’une CAI lors des tâches de marche et d’atterrissage d’un saut unipodal. À la marche, les individus atteints d’une CAI présentent de nombreux déficits biomécaniques qui pourraient les prédisposer à subir d’autres ELC, notamment une augmentation de l’inversion et de la flexion plantaire de la cheville. Ces augmentations de mouvement à la cheville contribuent à augmenter les forces verticales latérales au pied, à modifier la cinématique et la cinétique du genou ainsi que l’activité des muscles moyen fessier et long fibulaire. Lors de l’atterrissage d’un saut unipodal, les individus atteints d’une CAI présentent une augmentation de la dorsiflexion de la cheville afin de stabiliser l’articulation. Lors de la tâche WEDGE, la diminution de la préactivation musculaire du long fibulaire pourrait mettre ces individus plus à risque de subir d’autres ELC. De plus, le port d’orthèses plantaires diminue l’activité musculaire du tibial antérieur lors de la tâche DROP et du biceps fémoral à la marche chez des individus atteints d’une CAI. Elles semblent n’avoir aucun effet significatif sur la cinématique et cinétique du membre inférieur lors de la marche et l’atterrissage d’un saut unipodal. Finalement, cette thèse permet de mieux identifier les déficits biomécaniques à adresser lors de l’élaboration de plan de traitement pour les individus atteints d’une CAI et de mieux comprendre les effets des orthèses plantaires pour atténuer ces déficits. / Chronic ankle instability (CAI) is a major socioeconomic burden and has adverse repercussions for the affected population, such as recurrence of lateral ankle sprains (LAS), which could be explained by lower limb biomechanical deficits. These deficits are observed during daily activities such as walking but also during more difficult tasks such as jump landing. However, the real impact of CAI during locomotion has not yet been clearly described. Foot orthoses are commonly used to treat musculoskeletal pathologies because they modify lower limb biomechanics (kinematics, kinetics and electromyography). However, their effects on lower limb’s biomechanics of individuals with CAI are still unknown. Foot orthoses may help to treat the individuals with CAI more effectively. The main objectives of this thesis were to determine the biomechanical deficits associated with CAI during locomotion and which of these deficits can be attenuated with foot orthoses. Study 1 consisted of systematically reviewing the literature on the biomechanical deficits associated with CAI during walking and running. Study 2 consisted of identifying the biomechanical differences between individuals with and without CAI during walking. Study 3 consisted of determining the biomechanical differences between individuals with and without CAI during unilateral jump landing on even (DROP), inclined (WEDGE) and unstable (FOAM) surfaces and during a unilateral maximal side jump landing (SIDE). Study 4 consisted of determining the effects of foot orthoses on lower limb’s biomechanics of individuals with CAI during walking and unilateral jump landing. During walking, individuals with CAI present many biomechanical deficits that may predispose them to sustain recurrent LAS, including increased ankle inversion and plantarflexion. These contribute to increase the lateral vertical forces under the foot, to modify knee kinematics and kinetics as well as the activity of the gluteus medius and peroneus longus muscles. During unilateral jump landing, individuals with CAI present increased ankle dorsiflexion in order to stabilize the joint. During the WEDGE task, the decreased peroneus longus muscle preactivation could put these individuals at greater risk of sustaining recurrent LAS. In addition, wearing foot orthoses decreases the muscular activity of the tibialis anterior during the DROP task and the biceps femoris during walking in individuals with CAI. FOs have no significant effect on the kinematics and kinetics of the lower limb during walking and unilateral jump landing. Finally, the results of this thesis will help to better identify the biomechanical deficits to be addressed during rehabilitation for individuals with CAI and to better understand the effects of foot orthoses to attenuate these deficits.

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Cette thèse a pour objectif l’étude de trois problèmes : l’estimation de cartes de saillance de l’énergie du bruit apériodique de la marche humaine par la perception de profondeur pour la détection de pathologies, les modèles de détection d’objets saillants en général et les modèles légers en particulier par l’opposition de couleurs. Comme première contribution, nous proposons un système basé sur une caméra de profondeur et un tapis roulant, qui analyse les parties du corps du patient ayant un mouvement irrégulier, en termes de périodicité, pendant la marche. Nous supposons que la marche d'un sujet sain présente n'importe où dans son corps, pendant les cycles de marche, un signal de profondeur avec un motif périodique sans bruit. La présence de bruit et son importance peuvent être utilisées pour signaler la présence et l'étendue de pathologies chez le sujet. Notre système estime, à partir de chaque séquence vidéo, une carte couleur de saillance montrant les zones de fortes irrégularités de marche, en termes de périodicité, appelées énergie de bruit apériodique, de chaque sujet. Notre système permet aussi de détecter automatiquement les cartes des individus sains et ceux malades. Nous présentons ensuite deux approches pour la détection d’objets saillants. Bien qu’ayant fait l’objet de plusieurs travaux de recherche, la détection d'objets saillants reste un défi. La plupart des modèles traitent la couleur et la texture séparément et les considèrent donc implicitement comme des caractéristiques indépendantes, à tort. Comme deuxième contribution, nous proposons une nouvelle stratégie, à travers un modèle simple, presque sans paramètres internes, générant une carte de saillance robuste pour une image naturelle. Cette stratégie consiste à intégrer la couleur dans les motifs de texture pour caractériser une micro-texture colorée, ceci grâce au motif ternaire local (LTP) (descripteur de texture simple mais puissant) appliqué aux paires de couleurs. La dissemblance entre chaque paire de micro-textures colorées est calculée en tenant compte de la non-linéarité des micro-textures colorées et en préservant leurs distances, donnant une carte de saillance intermédiaire pour chaque espace de couleur. La carte de saillance finale est leur combinaison pour avoir des cartes robustes. Le développement des réseaux de neurones profonds a récemment permis des performances élevées. Cependant, il reste un défi de développer des modèles de même performance pour des appareils avec des ressources limitées. Comme troisième contribution, nous proposons une nouvelle approche pour un modèle léger de réseau neuronal profond de détection d'objets saillants, inspiré par les processus de double opposition du cortex visuel primaire, qui lient inextricablement la couleur et la forme dans la perception humaine des couleurs. Notre modèle proposé, CoSOV1net, est entraîné à partir de zéro, sans utiliser de ``backbones'' de classification d'images ou d'autres tâches. Les expériences sur les ensembles de données les plus utilisés et les plus complexes pour la détection d'objets saillants montrent que CoSOV1Net atteint des performances compétitives avec des modèles de l’état-de-l’art, tout en étant un modèle léger de détection d'objets saillants et pouvant être adapté aux environnements mobiles et aux appareils à ressources limitées. / The purpose of this thesis is to study three problems: the estimation of saliency maps of the aperiodic noise energy of human gait using depth perception for pathology detection, and to study models for salient objects detection in general and lightweight models in particular by color opposition. As our first contribution, we propose a system based on a depth camera and a treadmill, which analyzes the parts of the patient's body with irregular movement, in terms of periodicity, during walking. We assume that a healthy subject gait presents anywhere in his (her) body, during gait cycles, a depth signal with a periodic pattern without noise. The presence of noise and its importance can be used to point out presence and extent of the subject’s pathologies. Our system estimates, from each video sequence, a saliency map showing the areas of strong gait irregularities, in terms of periodicity, called aperiodic noise energy, of each subject. Our system also makes it possible to automatically detect the saliency map of healthy and sick subjects. We then present two approaches for salient objects detection. Although having been the subject of many research works, salient objects detection remains a challenge. Most models treat color and texture separately and therefore implicitly consider them as independent feature, erroneously. As a second contribution, we propose a new strategy through a simple model, almost without internal parameters, generating a robust saliency map for a natural image. This strategy consists in integrating color in texture patterns to characterize a colored micro-texture thanks to the local ternary pattern (LTP) (simple but powerful texture descriptor) applied to the color pairs. The dissimilarity between each colored micro-textures pair is computed considering non-linearity from colored micro-textures and preserving their distances. This gives an intermediate saliency map for each color space. The final saliency map is their combination to have robust saliency map. The development of deep neural networks has recently enabled high performance. However, it remains a challenge to develop models of the same performance for devices with limited resources. As a third contribution, we propose a new approach for a lightweight salient objects detection deep neural network model, inspired by the double opponent process in the primary visual cortex, which inextricably links color and shape in human color perception. Our proposed model, namely CoSOV1net, is trained from scratch, without using any image classification backbones or other tasks. Experiments on the most used and challenging datasets for salient objects detection show that CoSOV1Net achieves competitive performance with state-of-the-art models, yet it is a lightweight detection model and it is a salient objects detection that can be adapted to mobile environments and resource-constrained devices.

While scholarship often focuses on how early modern Italians used images in their devotions, particularly in the post-Tridentine era, little attention has been placed upon how laypeople engaged with devotional text during times of prayer and in their everyday lives. Studies of early modern devotional texts have explored their literary content, investigated their censorship by the Church, or concentrated upon an elite readership. This thesis, instead, investigates how ordinary devotees interacted with holy words in their material form, which I have termed ‘material prayers’. Since this thesis developed under the aegis of the interdisciplinary research project, Domestic Devotions: The Place of Piety in the Italian Renaissance Home, 1400-1600, it focuses primarily on engagement with these material prayers in domestic spaces. Using an interdisciplinary approach drawing from material culture studies, literary history, social and cultural history, and art history, it brings together objects, images and archival sources to illuminate how devotees from across the socio-economic and literacy spectrums accessed and employed devotional text in their prayers and daily life. From holy words, Biblical excerpts, and prayers to textual symbols like the Sacred Monogram of the Name of Jesus, this thesis explores how and why these material prayers were employed for spiritual, apotropaic and intercessory purposes. It analyses material prayers not only in traditional textual formats (printed books and manuscripts), but also those that were printed on single-sheets of paper, inscribed on jewellery, or etched into the structure of the home. To convey how devotees engaged with and relied upon these material prayers, it considers a variety of inscribed objects, including those sanctioned by the Church as well as those which might be questioned or deemed ‘superstitious’ by ecclesiastical authorities. Sermons, Inquisition trial records, and other archival documents have been consulted to further illuminate the material evidence. The first part of the thesis, ‘On the Body’, considers the how devotees came into personal contact with texts by wearing prayers on their bodies. It examines a range of objects including prayers with protective properties, known as brevi, that were meant to be sealed in a pouch and worn around the neck, and more luxurious items of physical adornment inscribed with devotional and apotropaic text, such as necklaces and rings. The second part of the thesis enters the home to explore how the spaces people inhabited and the objects that populated their homes were decorated with material prayers. ‘In the Home’ begins with texts inscribed over the entryways of early modern Italian homes, and then considers how devotees decorated their walls with holy words and how the objects of devotion and household life were imbued with religious significance through the addition of pious inscriptions. By analysing these personal objects and the textual domestic sphere, this thesis argues that these material prayers cut across socio-economic classes, genders, and ages to embody quotidian moments of domestic devotion as well as moments of fear, anxiety and change.