[EN] The network topologies are present in different social, political, economic and technological phenomena. These network structures allow to share information, alliances generation, behavior influence, opinion spread and virus transmission, among other aspects. Online networks are a reflection of the offline world and they also show these kind of network structures, in such a way that they allow the information transmission, social circle or community detection, affinity prediction between individuals, generation of recommendations, detection of influence people and generation of viral phenomena. Although all of these networks exhibit heterogeneity, they have enough underlying structure to allow their modelization for the study and analysis of all the listed phenomena. Nowadays, the line between the offline world and the online world is becoming more diffuse and there are network structures where both natures are mixed: There are almost as many mobile phones as individuals and in developed societies, the pervasiveness of smartphones on day-to-day is unquestionable in such a way that almost everybody is almost always connected everywhere. This permanent connection means that the individual, simultaneously and in a continuous mode, is a node belonging to its social network and its social network online. A key aspect of smartphones are the mobile applications that can be downloaded to the device. There are many applications for a host of different uses and the user behavior with these applications is the factor that determines how these applications behave. Also, mobile applications are the main source of infection of viruses on smartphones and, in this case, also the user behavior is what determines the transmission of these viruses. That is, the number of downloads of the application, the retention time of the application without being uninstalled, weekly minutes of usage, the popularity of the application, the transmission of viruses between smartphones, etc., depend on user behavior and, since the user is part of a social "offline" network and a social online network, in which the information is shared, communities are generated, behavior is influenced, opinion is spread and viruses are transmitted, we can intuit that the application behaviors can be modeled considering the network structure which user belongs to, so it is possible to analyze and study issues such as predicting the retention and download of applications and/or the transmission of viruses between smartphones. The purpose of this thesis is to analyze the behavior of mobile applications through mathematical network models. The behavior of mobile applications will be defined by the network of the users, taking into account parameters such as user behavior and technical issues of the mobile devices, so for model the networks both factors will be taken into account. / [ES] Las estructuras de redes están presentes en multitud de fenómenos sociales, políticos, económicos y tecnológicos. Estas estructuras permiten compartir información, constituir alianzas, influir en comportamientos, generar corrientes de opinión, y transmitir virus, entre otros aspectos. Las redes online son un reflejo del mundo "analógico" y también presentan este tipo de estructura de red, de tal forma que permiten transmitir información, detectar comunidades, predecir afinidades entre individuos, generar recomendaciones, identificar individuos influyentes o producir fenómenos virales. Aunque todas estas redes son de naturaleza heterogénea, la estructura subyacente que presentan permiten su modelización para el estudio y análisis de los fenómenos indicados. Actualmente, la línea que divide el mundo "analógico" y el mundo online es cada vez más difusa produciéndose estructuras de redes donde se entremezclan ambas naturalezas: Existen casi tantos teléfonos móviles como individuos y, en las sociedades desarrolladas, la omnipresencia de los smartphones en el día día es incuestionable de tal forma que cualquier persona está conectada casi en todo momento y lugar. Esta conexión permanente conlleva que el individuo constituya simultáneamente y de un modo continuo un nodo de su estructura de red social y de su red social online. Una parte fundamental de los smartphones son las aplicaciones que se pueden descargar en el dispositivo. Existen multitud de aplicaciones para infinidad de utilidades distintas y el comportamiento del usuario frente a esas aplicaciones es el que determina cómo se comportan dichas aplicaciones. Asimismo, las aplicaciones móviles son la principal fuente de contagio de virus en los smartphones y en este caso, también el comportamiento del usuario es el que determina la transmisión de esos virus. Es decir, el número de descargas de la aplicación, el tiempo de retención de la aplicación sin ser desinstalada, los minutos semanales de uso, la popularidad de la aplicación, la transmisión de virus en smartphones, etc., dependen del comportamiento del usuario y, puesto que el usuario forma parte de una red social "offline" y una red social online, en las cuales se comparte y transmite información, se constituyen comunidades, se influye en los comportamientos, se generan corrientes de opinión y se transmiten virus, podemos intuir que los comportamientos de las aplicaciones pueden ser modelizados considerando la estructura de red de la que el usuario forma parte, de tal forma que sea posible analizar y estudiar aspectos tales como predecir la descarga y retención de aplicaciones y/o la transmisión de virus entre smartphones. El propósito de la presente tesis doctoral es modelizar y analizar el comportamiento de las aplicaciones móviles mediante estructuras de red. El comportamiento de las aplicaciones móviles vendrá definido por la red formada por los usuarios, teniendo en cuenta tanto parámetros de comportamiento de los usuarios como parámetros relacionados con aspectos técnicos de los dispositivos móviles, por lo que para la modelización de las redes se tendrán en cuenta ambos factores. / [CAT] Les estructures de xarxes estàn presents en multitud de fenòmens socials, pol'itics, econòmics i tecnològics. Estes estructures permeten compartir informació, constituir aliances, influir en comportaments, generar corrents d'opinió, i transmetre virus, entre altres aspectes. Les xarxes online són un reflex del món analògic i també presenten este tipus d'estructura de xarxa, de tal forma que permet transmetre informació, detectar comunitats, predir afinitats entre individus, generar recomanacions, identificar individus influents o produir fenòmens virals. Encara que totes estes xarxes són de naturalesa heterogènia, l'estructura subjacent que presenten permeten la seua modelització per a l'estudi i anàlisi dels fenòmens indicats. Actualment, la línia que dividix el món analògic i el món online és cada vegada més difusa produintse estructures de xarxes on s'entremesclen ambós naturaleses: Existixen quasi tants telèfons mòbils com individus i, en les societats desenvolupades, l'omnipresència dels smartphones en el dia a dia és inqüestionable de tal forma que qualsevol persona està connectada quasi en tot moment i lloc. Esta connexió permanent comporta que l'individu constituïsca simultàniament i d'una manera contínua un node de la seua estructura de xarxa social i de la seua xarxa social online. Una part fonamental dels smartphones són les aplicacions que es poden descarregar en el dispositiu. Hi ha multitud d'aplicacions per a infinitat d'utilitats distintes i el comportament de l'usuari enfront d'eixes aplicacions és el que determina com es comporten aquestes aplicacions. Així mateix, les aplicacions mòbils són la principal font de contagi de virus en els smartphones i en este cas, també el comportament de l'usuari és el que determina la transmissió d'eixos virus. És a dir, el nombre de descàrregues de l'aplicació, el temps de retenció de l'aplicació sense ser esborrada, els minuts setmanals d'ús, la popularitat de l'aplicació, la transmissió de virus entre smartphones, etc., depenen del comportament de l'usuari i, ja que l'usuari forma part d'una xarxa social "offline" i una xarxa social online, en les quals es compartix i es transmet informació, es constituïxen comunitats, s'influïx en els comportaments, es generen corrents d'opinió i es transmeten virus, podem intuir que els comportaments de les aplicacions poden ser modelitzats considerant l'estructura de xarxa de què l'usuari forma part, de tal forma que siga possible analitzar i estudiar aspectes com ara predir la descàrrega i retenció d'aplicacions i/o la transmissió de virus entre smartphones. El propòsit de la present tesi doctoral és modelitzar i analitzar el comportament de les aplicacions mòbils per mitjà d'estructures de xarxa. El comportament de les aplicacions mòbils vindrà definit per la xarxa formada pels usuaris, tenint en compte tant paràmetres de comportament dels usuaris com paràmetres relacionats amb aspectes tècnics dels dispositius mòbils, per la qual cosa per a la modelització de les xarxes es tindràn en compte ambdós factors. / Alegre Sanahuja, J. (2016). Mathematical network models applied to the analysis of mobile applications behavior [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/67389 / TESIS

[EN] Increasing water demand due to population growth, reduction of available water resources due to pollution and climate change effects, which, in turn, increase the severity of external events, and poor management of water supply systems threaten the continuity of drinkable water supply. When a scenario under these conditions is set, water supply companies opt for intermittent supply and thus deliver water to users for just few hours during the day. However, intermittent water supply must be the last resort under water scarcity conditions mainly due to: damage caused to the system infrastructure, health risks, and supply equity impairment. Nevertheless, it is a fact that intermittent supply still remains a manner of water supply for millions of people around the world, mainly in developing countries. One third of Africa and Latin America population and more than a half of Asia's have intermittent water supply. In the literature, there are two approaches to face intermittent supply related problems. The first one looks for continuous supply by improving the infrastructure and by increasing the amount of water at the supply sources. The second one, based on the recognition of the intermittent supply as a reality, tries to improve management of intermittent supply systems. The first point of view, which focus upon reaching continuous supply, can, in turn, be subdivided into two: a direct way, which may be possible when enough resources are available to improve the infrastructure and increase water sources capacity within the short term; and, alternatively, a gradual transition, which considers the economic scarcity of the operator to reach continuous supply in a planned way in the medium term. Operators in systems with economic scarcity can hardly afford a direct transition due to economic limitations. Thus, other more feasible strategies must be considered and studied. In this thesis, we propose a transition from intermittent to continuous supply based on complementary conditions of both points of view mentioned before, and by incorporating the term gradual transition, under the following considerations: First, we look for improving the equity supply. Therefore, technical management, sectorization, system capacity analysis, and supply schedule management measures are set up strongly regarding intermittent supply conditions and, consequently, recognizing intermittent supply as a reality. Later, measures must be focused on the gradual transition itself. Consequently, intermittent supply sectors are selected to become continuous. Sector selection considers several criteria preserving equity in current intermittent sectors. By using this procedure, we show that a planned and agreed transition that considers the operator's economic limitations is possible. Incidentally, the development of these tools enables us to trace back and evaluate the origin of an intermittent water supply system. Although this thesis mainly focuses on systems with economic scarcity and poor management, our proposals can also be useful for better management of systems with water scarcity. / [ES] El aumento de la demanda de agua por el incremento de la población; la reducción en la disponibilidad de recursos hídricos debido a la contaminación y efectos del cambio climático, que aumenta la severidad de los eventos extremos; y las deficiencias en la gestión de los sistemas de abastecimiento de agua ponen en riesgo la continuidad del suministro de agua potable. Estas condiciones, imponen un escenario propicio para que las empresas de agua opten por tener un suministro intermitente, proporcionando agua a la población únicamente por algunas horas al día. Aunque el suministro intermitente debe ser la última medida a tomar en condiciones de escasez de agua, principalmente debido a: los daños que causa a la infraestructura del sistema, el riesgo a la salud que conlleva y los problemas de equidad en el suministro de agua; aún continua siendo la forma de acceso al agua para millones de personas alrededor del mundo, principalmente en países en vías de desarrollo. Una tercera parte de África y Latinoamérica y más de la mitad de la población de Asia tienen suministro intermitente. Dentro la bibliografía, existen dos enfoques para afrontar los problemas relacionados con el suministro intermitente: el primero busca llegar a un suministro de 24 horas mejorando la infraestructura e incrementando la cantidad de agua en las fuentes de suministro; el segundo enfoque considera al sistema intermitente como una realidad, de esta forma las soluciones planteadas buscan la mejora de la gestión del sistema trabajando como intermitente. A su vez, el primer enfoque puede ser dividido en dos: llegar al suministro continuo de forma directa, situación que puede darse cuando existen los recursos suficientes para mejorar la infraestructura y ampliar la capacidad de las fuentes de suministro a corto plazo; y alternativamente se tiene una transición gradual, que considera la escasez económica del operador, de tal forma que se logre un suministro por 24 horas de forma planificada a mediano plazo. Un operador de un sistema de agua con escasez económica, difícilmente puede optar por una transición directa, precisamente por las limitaciones económicas, por lo que deben buscarse y analizarse otro tipo de estrategias más rentables. En el presente trabajo se propone una transición de suministro intermitente a continuo, en base a la complementación de los dos enfoques mencionados anteriormente, incorporando el término de transición gradual, con las siguientes consideraciones: En primera instancia, se busca mejorar la equidad del suministro, por lo que se plantean medidas de gestión técnica, sectorización, análisis de la capacidad del sistema y gestión de horarios de suministro; enfocados a las condiciones que se dan en un suministro intermitente, esto implica su aceptación como una realidad. Posteriormente, las acciones deben ir dirigidas a realizar la transición gradual en sí; por lo que se seleccionarán las zonas o sectores que tendrán suministro por 24 horas, la selección debe considerar varios criterios que permitan mantener la equidad entre los sectores todavía intermitentes. Este procedimiento permitirá elaborar una transición planificada y ajustada a las limitaciones económicas del operador. El desarrollo de estas herramientas, también permite evaluar el origen de los sistemas con suministro intermitente. Aunque, el presente trabajo se centra en sistemas con escasez económica y con mala gestión, las propuestas planteadas también pueden ser útiles para una mejor gestión de los sistemas con escasez física de agua. / [CAT] L'augment de la demanda d'aigua per l'increment de la població; la reducció en la disponibilitat de recursos hídrics a causa de la contaminació i efectes del canvi climàtic, que augmenta la severitat dels esdeveniments extrems; i les deficiències en la gestió dels sistemes d'abastament d'aigua posen en risc la continuïtat del subministrament d'aigua potable. Aquestes condicions, imposen un escenari propici perquè les empreses d'aigua opten per tenir un subministrament intermitent, proporcionant aigua a la població únicament per algunes hores al dia. Encara que el subministrament intermitent ha de ser l'última mesura a prendre en condicions d'escassetat d'aigua, principalment a causa de: els danys que causa a la infraestructura del sistema, el risc a la salut que comporta i els problemes d'equitat en el subministrament d'aigua; encara contínua sent la forma d'accés a l'aigua per a milions de persones al voltant del món, principalment en països en vies de desenvolupament. Una tercera part d'Àfrica i Llatinoamèrica i més de la meitat de la població d'Àsia tenen subministrament intermitent. Dins les referències bibliogràfiques, existeixen dos enfocaments per a afrontar els problemes relacionats amb el subministrament intermitent: el primer cerca arribar a un subministrament de 24 hores millorant la infraestructura i incrementant la quantitat d'aigua en les fonts de subministrament; el segon enfocament considera al sistema intermitent com una realitat, d'aquesta forma les solucions plantejades cerquen la millora de la gestió del sistema treballant com a intermitent. Al seu torn, el primer enfocament pot ser dividit en dos: arribar al subministrament continu de forma directa, situació que pot donar-se quan existeixen els recursos suficients per a millorar la infraestructura i ampliar la capacitat de les fonts de subministrament a curt termini; i alternativament es té una transició gradual, que considera l'escassetat econòmica de l'operador, de tal forma que s'aconsegueix un subministrament per 24 hores de forma planificada a mig termini. Un operador d'un sistema d'aigua amb escassetat econòmica, difícilment pot optar per una transició directa, precisament per les limitacions econòmiques, per la qual cosa han de cercar-se i analitzar-se un altre tipus d'estratègies més rendibles. En el present treball es proposa una transició de subministrament intermitent a continu, sobre la base de la complementació dels dos enfocaments esmentats anteriorment, incorporant el terme de transició gradual, amb les següents consideracions: En primera instància, se cerca millorar l'equitat del subministrament, per la qual cosa es plantegen mesures de gestió tècnica, sectorització, anàlisi de la capacitat del sistema i gestió d'horaris de subministrament; enfocats a les condicions que es donen en un subministrament intermitent, açò implica la seua acceptació com una realitat. Posteriorment, les accions han d'anar dirigides a realitzar la transició gradual en si; pel que se seleccionaran les zones o sectors que tindran subministrament per 24 hores, la selecció ha de considerar diversos criteris que permeten mantenir l'equitat entre els sectors encara intermitents. Aquest procediment permetrà elaborar una transició planificada i ajustada a les limitacions econòmiques de l'operador. El desenvolupament d'aquestes eines, també permet avaluar l'origen dels sistemes amb subministrament intermitent. Encara que, el present treball se centra en sistemes amb escassetat econòmica i amb mala gestió, les propostes plantejades també poden ser útils per a una millor gestió dels sistemes amb escassetat física d'aigua. / Ilaya Ayza, AE. (2016). PROPUESTA PARA LA TRANSICIÓN DE UN SISTEMA CON SUMINISTRO DE AGUA INTERMITENTE A SUMINISTRO CONTINUO [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/67931 / TESIS

[EN] This thesis addresses the treatment of perturbed problems with splitting methods. After motivating these problems in Chapter 1, we give a thorough introduction in Chapter 2, which includes the objectives, several basic techniques and already existing methods. In Chapter 3, we consider the numerical integration of non-autonomous separable parabolic equations using high order splitting methods with complex coefficients (methods with real coefficients of order greater than two necessarily have negative coefficients). We propose to consider a class of methods that allows us to evaluate all time dependent operators at real values of the time, leading to schemes which are stable and simple to implement. If the system can be considered as the perturbation of an exactly solvable problem and the flow of the dominant part is advanced using real coefficients, it is possible to build highly efficient methods for these problems. We show the performance of this class of methods for several numerical examples and present some new improved schemes. In Chapter 4, we propose splitting methods for the computation of the exponential of perturbed matrices which can be written as the sum A = D+epsilon*B of a sparse and efficiently exponentiable matrix D with sparse exponential exp(D) and a dense matrix epsilon*B which is of small norm in comparison with D. The predominant algorithm is based on scaling the large matrix A by a small number 2^(-s) , which is then exponentiated by efficient Padé or Taylor methods and finally squared in order to obtain an approximation for the full exponential. In this setting, the main portion of the computational cost arises from dense-matrix multiplications and we present a modified squaring which takes advantage of the smallness of the perturbation matrix B in order to reduce the number of squarings necessary. Theoretical results on local error and error propagation for splitting methods are complemented with numerical experiments and show a clear improvement over existing methods when medium precision is sought. In Chapter 5, we consider the numerical integration of the perturbed Hill's equation. Parametric resonances can appear and this property is of great interest in many different physical applications. Usually, the Hill's equations originate from a Hamiltonian function and the fundamental matrix solution is a symplectic matrix. This is a very important property to be preserved by the numerical integrators. In this chapter we present new sixth-and eighth-order symplectic exponential integrators that are tailored to the Hill's equation. The methods are based on an efficient symplectic approximation to the exponential of high dimensional coupled autonomous harmonic oscillators and yield accurate results for oscillatory problems at a low computational cost. Several numerical examples illustrate the performance of the new methods. Conclusions and pointers to further research are detailed in Chapter 6. / [ES] Esta tesis aborda el tratamiento de problemas perturbados con métodos de escisión (splitting). Tras motivar el origen de este tipo de problemas en el capítulo 1, introducimos los objetivos, varias técnicas básicas y métodos existentes en capítulo 2. En el capítulo 3 consideramos la integración numérica de ecuaciones no autónomas separables y parabólicas usando métodos de splitting de orden mayor que dos usando coeficientes complejos (métodos con coeficientes reales de orden mayor de dos necesariamente tienen coeficientes negativos). Proponemos una clase de métodos que permite evaluar todos los operadores con dependencia temporal en valores reales del tiempo lo cual genera esquemas estables y fáciles de implementar. Si el sistema se puede considerar como una perturbación de un problema resoluble de forma exacta y si el flujo de la parte dominante se avanza usando coeficientes reales, es posible construir métodos altamente eficientes para este tipo de problemas. Demostramos la eficiencia de estos métodos en varios ejemplos numéricos. En el capítulo 4 proponemos métodos de splitting para el cálculo de la exponencial de matrices perturbadas que se pueden escribir como suma A = D + epsilon*B de una matriz dispersa y eficientemente exponenciable con exponencial dispersa exp(D) y una matriz densa epsilon*B de noma pequeña. El algoritmo predominante se basa en escalar la matriz grande con un número pequeño 2^(-s) para poder exponenciar el resultado con métodos eficientes de Padé o Taylor y finalmente obtener la aproximación a la exponencial elevando al cuadrado repetidamente. En este contexto, el coste computacional proviene de las multiplicaciones de matrices densas y presentamos una cuadratura modificada aprovechando la estructura perturbada para reducir el número de productos. Resultados teóricos sobre errores locales y propagación de error para métodos de splitting son complementados con experimentos numéricos y muestran una clara mejora sobre métodos existentes a precisión media. En el capítulo 5, consideramos la integración numérica de la ecuación de Hill perturbada. Resonancias paramétricas pueden aparecer y esta propiedad es de gran interés en muchas aplicaciones físicas. Habitualmente, las ecuaciones de Hill provienen de una función hamiltoniana y la solución fundamental es una matriz simpléctica, una propiedad muy importante que preservar con los integradores numéricos. Presentamos nuevos integradores simplécticos exponenciales de orden seis y ocho tallados a la ecuación de Hills. Estos métodos se basan en una aproximación simpléctica eficiente a la exponencial de osciladores armónicos acoplados de dimensión alta y dan lugar a resultados precisos para problemas oscilatorios a un coste computacional bajo y varios ejemplos numéricos ilustran su rendimiento. Conclusiones e indicadores para futuros estudios se detallan en el capítulo 6. / [CAT] La present tesi està enfocada al tractament de problemes perturbats utilitzant, entre altres, mètodes d'escisió (splitting). Comencem motivant l'oritge d'aquest tipus de problems al capítol 1, i a continuació introduïm el objectius, diferents tècniques bàsiques i alguns mètodes existents al capítol 2. Al capítol 3, consideram la integració numèrica d'equacions no autònomes separables i parabòliques utilitzant mètodes d'splitting d'ordre major que dos utilitzant coeficients complexos (mètodes amb coeficients reials d'ordre major que dos necesariament tenen coeficients negatius). Proposem una clase de mètodes que permeten evaluar tots els operadors amb dependència temporal explícita amb valors reials del temps. Esta forma de procedir genera esquemes estables i fàcils d'implementar. Si el sistema es pot considerar com una perturbació d'un problema exactament resoluble, i la part dominant s'avança utilitzant coeficients reials, es posible construir mètodes altament eficients per aquest tipus de problemes Demostrem la eficiència d'estos mètodes per a diferents exemples numèrics. Al capítol 4, proposem mètodes d'splitting per al càcul de la exponencial de matrius pertorbades que es poden escriure com suma A = D + epsilon*B (una matriu que es pot exponenciar fàcilment i eficientemente, com es el cas d'algunes matrius disperses exp(D), i una matriu densa epsilon*B de norma menuda). L'algorisme predominant es basa en escalar la matriu gran amb un nombre menut 2^(-s) per a poder exponenciar el resultat amb mètodes eficients de Padé o Taylor i finalment obtindre la aproximació a la exponencial elevant al quadrat repetidament. En este context, el cost computacional prové de les multiplicacions de matrius denses i presentem una quadratura modificada aprofitant la estructura de matriu pertorbada per reduir el nombre de productes. Resultats teòrics sobre errors locals i propagació d'error per a mètodes d'splitting son analitzats i corroborats amb experiments numèrics, mostrant una clara millora respecte a mètodes existens quan es busca una precisió moderada. Al capítol 5, considerem la integració numèrica de l'ecuació de Hill pertorbada. En este tipus d'equacions poden apareixer resonàncies paramètriques i esta propietat es de gran interés en moltes aplicacions físiques. Habitualment, les equacions de Hill provenen d'una función hamiltoniana i la solució fonamental es una matriu simplèctica, siguent esta una propietat molt important a preservar pels integradors numèrics. Presentams nous integradors simplèctics exponencials d'orden sis i huit construits especialmente per resoldre l'ecuació de Hill. Estos mètodes es basen en una aproxmiació simplèctica eficient a la exponencial d'osciladors harmònics acoplats de dimensió alta i donen lloc a resultats precisos per a problemas oscilatoris a un cost computacional baix. La eficiencia dels mètodes s'il.lustra en diferents exemples numèrics. Conclusions i indicadors per a futurs estudis es detallen al capítol 6. / Seydaoglu, M. (2016). Splitting methods for autonomous and non-autonomous perturbed equations [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/71358 / TESIS

Many problems in science, engineering or economy involve the search of the solution of an equation. Since ancient times, the modelling of nature problems has attracted a lot of interest, in order to predict the behaviour of a system. There are several techniques to find the solution of an equation. We are focusing in the iterative methods. From an iterative scheme we are able to know the solution of a nonlinear function, provided there exist suitable methods. In addition to the well-known Newton's and Steffensen's methods, we are implementing methods with higher order of convergence. The classification of the methods depending on their intrinsic features is giving us the chance to evaluate the goodness or the convenience of an iterative method. As in every engineering or mathematical problem, we will find a tradeoff solution. Another way to classify methods, complementary to the previous one, is the complex dynamics study. The fixed point operator associated to every iterative methods when it is applied over a nonlinear function is the seed for developing tools to characterize every scheme on the complex plane. The graphical representation of the iterative methods dynamics has occupied a broad part of the time of the current research. The dynamical plane is a powerful tool to visualize the stability of a method, the size of their basins of attraction or the suitability of some starting points to initialize the iterations. As well, for uniparametric families, the parameters plane will cooperate in the chose of the right member of the family. Dynamical planes can be interpreted as an approach to fractals. The fractal dimension is being introduced as a way to measure how intricate is the Julia set of an iterative method. Fractals belong to the borderline between the determinism and the theory of chaos. So we are transferring concepts of both issues on the fractal study. As an application of the iterative methods and the complex dynamics, we are showing the preliminary orbit determination of artificial satellites. From the position of a satellite in two different times, it is possible to guess the parameters of the ellipse described by the satellite. For this purpose, we are applying an algorithm that includes a classical resolution method. Our contribution consists in the use of our iterative methods to improve the performance of the system. The possible applications of iterative methods for finding solutions of equations are beyond orbital mechanics. The design of digital filters, the digital image processing or the characterization of radio-frequency links are some of the examples. From the previous concepts, we introduce this Doctoral Thesis for gaining the title of Philosophae Doctor in Mathematics. First chapters contextualize the involved topics, while the following ones present the papers published in international scientific journals as the fruit of the research. / Numerosos problemas de la ciencia, la ingeniería o la economía requieren de la búsqueda de soluciones de una ecuación. Desde tiempos remotos se ha tratado de modelizar problemas presentes en la naturaleza con expresiones que, al fin y al cabo, permitan conocer a priori cómo se va a comportar un sistema. Entre las técnicas utilizadas para dicha búsqueda de soluciones encontramos los métodos iterativos. Iterar a partir de una serie de expresiones nos va a permitir conocer la solución de una función no lineal a partir de esquemas adecuados para ello. Además de los conocidos métodos de Newton y Steffensen, se van a implementar métodos con mayor orden de convergencia. Clasificar los métodos iterativos en función de sus características intrínsecas nos va a permitir valorar la bondad o la conveniencia del uso de un método iterativo u otro. Como en todos los problemas de ingeniería y matemáticas, tendremos que obtener una solución de compromiso. Otra de las caracterizaciones existentes, complementaria a la anterior, es el estudio de la dinámica compleja. El operador de punto fijo asociado a cada uno de los métodos iterativos cuando se aplica sobre una función no lineal va a permitir que caractericemos cada uno de los esquemas en el plano complejo. Buena parte del trabajo desarrollado se ha centrado en la representación gráfica de la dinámica de los métodos iterativos. El plano dinámico es una herramienta que nos permite visualizar la estabilidad de un método, el tamaño de sus cuencas de convergencia o la idoneidad de determinados puntos iniciales para comenzar a iterar. Asimismo, para familias de métodos uniparamétricas, el plano de parámetros va a colaborar en la elección del miembro de la familia más adecuado. Interpretando los planos dinámicos como una aproximación a los fractales, presentaremos la dimensión fractal como un factor de medida de lo intrincado que puede resultar el conjunto de Julia asociado a un método iterativo. Los fractales pertenecen a la frontera entre el determinismo y la teoría del caos, de forma que podremos transferir conceptos de ambas disciplinas sobre el estudio fractal. Mostraremos como aplicación de los métodos iterativos y la dinámica compleja la determinación de órbitas preliminares de satélites artificiales. A partir de la posición de un satélite en dos instantes diferentes, es posible determinar los parámetros de la elipse que describe. Para ello, utilizaremos un algoritmo en el que se incluye un método clásico de resolución para, a continuación, mejorar sus prestaciones con nuestras propuestas de métodos iterativos. Basándonos en la búsqueda de soluciones y en los métodos iterativos como técnica de obtención de soluciones, las aplicaciones abarcan campos más allá de la mecánica orbital. El diseño de filtros digitales, el procesado digital de imágenes o la caracterización de enlaces de radiofrecuencia son algunos de los ejemplos de aplicación. A partir de los conceptos anteriores, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctor en Matemáticas, contextualizando la temática en los primeros capítulos para, a continuación, presentar las publicaciones en revistas internacionales como fruto de la investigación. / Nombrosos problemes de la ciència, la ingenieria o l'economia requereixen de la cerca de solucions d'una ecuació. Des de temps llunyans s'ha tractat de modelitzar problemes presents a la natura amb expressions que, al cap i a la fi, permeten conèixer a priori el comportament d'un sistema. Entre les tècniques emprades per tal cerca de solucions trobem els mètodes iteratius. Iterar a partir d'una sèrie d'expressions ens permetrà conèixer la solució d'una funció no lineal a partir d'esquemes adequats. A més dels coneguts mètodes de Newton i Steffensen, s'implementaran mètodes amb major ordre de convergència. Classificar els mètodes iteratius en funció de les seues característiques intrínseques ens permetrà avaluar la bondat o la conveniència de l'ús d'un mètode iteratiu o d'un altre. Com a la majoria de problemes d'ingenieria i matemàtiques, haurem de trobar una solució de compromís. Altra de les caracteritzacions existents, complementària a l'anterior, és l'estudi de la dinàmica complexa. L'operador de punt fix associat a cadascun dels mètodes iteratius quan s'aplica sobre una funció no lineal permetrà la caracterització de cada esquema al pla complex. Bona part del treball desenvolupat s'ha centrat en la representació gràfica de la dinàmica dels mètodes iteratius. El pla dinàmic es una eina que ens permet visualitzar l'estabilitat d'un mètode, la mida de les seues conques de convergència o la idoneïtat de determinats punts inicials per a començar a iterar. Així mateix, per a famílies de mètodes uniparamètriques, el pla de paràmetres col·laborarà en l'elecció del membre de la família més adequat. Interpretant els plànols dinàmics com una aproximació als fractals, presentarem la dimensió fractal com un factor per a mesurar quant d'intrincat es troba el conjunt de Julia associat a un mètode iteratiu. Els fractals pertanyen a la frontera entre el determinisme i la teoria del caos, de manera que podrem transferir conceptes d'ambdues disciplines sobre l'estudi fractal. Mostrarem com aplicació dels mètodes iteratius i la dinàmica complexa la determinació d'òrbites preliminars de satèl·lits artificials. A partir de la posició d'un satèl·lit en dos instants diferents, és possible determinar els paràmetres de l'el·lipse que descriu. Per això, utilitzarem un algoritme en el qual s'inclou un mètode clàssic de resolució per, a continuació, millorar les seues prestacions amb les nostres propostes de mètodes iteratius. Basant-nos en la cerca de solucions i en els mètodes iteratius com a tècnica d'obtenció de solucions, les aplicacions abasten camps més enllà de la mecànica orbital. El disseny de filtres digitals, el processament digital d'imatges o la caracterització d'enllaços de radiofrequència son alguns dels exemples d'aplicació. A partir dels conceptes anteriors, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctor en Matemàtiques, contextualitzant la temàtica als primers capítols per, a continuació, presentar les publicacions en revistes internacionals com a fruit de la investigació. / Chicharro López, FI. (2017). ANÁLISIS DINÁMICO Y APLICACIONES DE MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN ECUACIONES NO LINEALES [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/83582 / TESIS

The main objective of this thesis is to study the feasibility of implementing hybrid techniques based on isolated infrared thermography and Machine Learning techniques in the maintenance of water distribution networks. Specifically, it seeks to study how such tools, based on nondestructive testing (NDT), are suitable for visualization of infrastructure elements and detection of leaks. Water supply for humans becomes complex as time passes, the population increases and as a result of the demand variation. The supply networks are modified to provide the increasing demand, while the updating of the information related to the system is sometimes not recorded simultaneously. Typically, irrespective of the kind of maintenance that is carried out in the distribution network, the pipes become old, and the systems deteriorate and stop working optimally. There are other reasons for a malfunction of the network including poor operation, deterioration or leakage, the latter being a complex problem that entails many drawbacks. Non-visible leaks can mean water loss, as long as they are not repaired, and also indirect damage, depending on the age of leaks or how large they are. Thermography can function as a means of artificial vision, which can lead to early correction of leaks. It has as an advantage that, as it is a technique for non-destructive evaluation, it does not interfere with the medium. It is intended that, by analyzing the infrared images provided by the thermographic camera, it is possible to isolate areas that are suspected of containing a leak. The imaging has a very positive characteristic because it does not have a restrictive use by hour of the day or condition of temperature. Moreover, Machine Learning methods can help classify/obtain information through huge amounts of data. Such techniques can be incorporated into current SCADA systems and, through realtime data, provide information on possible leakage points. Valuable information can be extracted, after processing, from the large amount of data that is received. / La presente Tesis tiene como principal objetivo estudiar la viabilidad de implementación híbrida de técnicas basadas en la termografía infrarroja aislada y técnicas de Machine Learning en el mantenimiento de redes de distribución de agua. Concretamente, se busca estudiar cómo tales herramientas, a base de ensayos no destructivos (END), son adecuadas para la visualización de elementos de la infraestructura y para la detección de fugas. El abastecimiento de agua para el ser humano se torna complejo a medida que pasa el tiempo, la población aumenta, y como consecuencia de la evolución de la demanda. Las redes de abastecimiento se ven modificadas para poder suministrar un servicio en aumento, mientras que la actualización de la información referente al sistema, en ocasiones, no se registra a la par. Como es natural, a pesar del mantenimiento que se lleve a cabo en la red de distribución, las tuberías envejecen, y los sistemas se deterioran y dejan de funcionar de manera óptima. Existen otros motivos para un mal funcionamiento de la red incluyendo mala operación, deterioros o fugas, siendo estas últimas un problema complejo que acarrea muchos inconvenientes. Las fugas no visibles pueden significar pérdidas de agua, mientras no sean reparadas, y daños indirectos, según sea el tiempo que lleve la fuga o la magnitud que posea. La termografía puede funcionar como un medio de visión artificial, que puede conducir a la visualización de la infraestructura, ayudando, en particular a la corrección temprana de fugas. Cuenta como ventaja que, al tratarse de una técnica de evaluación no destructiva, no interfiere con el medio. Se pretende que, analizando las imágenes de infrarrojos provistas por la cámara termográfica, sea posible aislar áreas que sean sospechosas de contener fugas. La toma de imágenes tiene una característica muy positiva pues no posee una restrictiva de uso por hora del día o condición de temperatura. Por otra parte, los métodos de Machine Learning pueden ayudar a clasificar/obtener información a partir de grandes cantidades de datos. Tales técnicas pueden ser incorporadas en los sistemas SCADA actuales y, mediante datos en tiempo real, proporcionar información sobre posibles puntos de fuga. De la gran cantidad de datos que se reciben, tras un procesamiento adecuado, se puede extraer información altamente valiosa. / La present Tesi té com a principal objectiu estudiar la viabilitat d'implementació de tècniques hibrides basades en la termografia infraroja aïllada i tècniques de Machine Learning, en el manteniment de xarxes de distribució d'aigua. Concretament, es busca estudiar com tals eines a força d'assajos no destructius (AND) són adequades per a la visualització d'infraestructura y la detecció de fuites. El proveïment d'aigua per a l'ésser humà es torna complex a mesura que passa el temps, la població augmenta i com a conseqüència de la demanda. Les xarxes d'abastament es veuen modificades per suplir el servei augmentant, i l'actualització de la informació referent al projecte de vegades no es registra a l'una. Com és natural tot i el manteniment que es dugui a terme a la xarxa de distribució, les canonades envelleixen, els sistemes es deterioren i deixen de funcionar de manera òptima. Hi ha altres motius per un mal funcionament de la xarxa incloent mala operació, edat, deterioraments o fuites, sent aquestes últimes un problema complex que implica molts inconvenients. Les fuites no visibles poden significar pèrdues d'aigua, mentre no siguin reparades, i danys indirectes, segons sigui el temps que porti la fugida o la magnitud que tingui. La termografia pot funcionar com un mitjà de visió artificial, que pot conduir a una correcció primerenca de fuites. Compte com avantatge que, en tractar-se d'una tècnica per a l'avaluació no destructiva, no interfereix amb el medi. Es pretén que, analitzant les imatges d'infrarojos proveïdes per la càmera, sigui possible aïllar àrees que siguin sospitoses de contenir una fuita. La presa d'imatges té una característica molt positiva ja que no posseeix una restrictiva d'ús per hora del dia o condició de temperatura. D'altra banda, els mètodes de Machine Learning poden ajudar a classificar / obtenir informació per mitjà de dades vasts i vàlids. Tals tècniques poden ser incorporades en els sistemes SCADA actuals i, mitjançant dades en temps real, proporcionar informació sobre possibles punts de fuga. De la gran quantitat de dades que es reben, després processar-los, es pot extreure informació altament valuosa. / Carreño Alvarado, EP. (2017). Termografía y herramientas computacionales como técnica híbrida no destructiva para la visualización de infraestructura y fugas en redes de agua [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/86176 / TESIS

The present thesis is devoted to the development of models and algorithms to improve metabolic simulations of cyanobacterial metabolism. Cyanobacteria are photosynthetic bacteria of great biotechnological interest to the development of sustainable bio-based manufacturing processes. For this purpose, it is fundamental to understand metabolic behaviour of these organisms, and constraint-based metabolic modelling techniques offer a platform for analysis and assessment of cell's metabolic functionality. Reliable simulations are needed to enhance the applicability of the results, and this is the main goal of this thesis. This dissertation has been structured in three parts. The first part is devoted to introduce needed fundamentals of the disciplines that are combined in this work: metabolic modelling, cyanobacterial metabolism and multi-objective optimisation. In the second part the reconstruction and update of metabolic models of two cyanobacterial strains is addressed. These models are then used to perform metabolic simulations with the application of the classic Flux Balance Analysis (FBA) methodology. The studies conducted in this part are useful to illustrate the uses and applications of metabolic simulations for the analysis of living organisms. And at the same time they serve to identify important limitations of classic simulation techniques based on mono-objective linear optimisation that motivate the search of new strategies. Finally, in the third part a novel approach is defined based on the application of multi-objective optimisation procedures to metabolic modelling. Main steps in the definition of multi-objective problem and the description of an optimisation algorithm that ensure the applicability of the obtained results, as well as the multi-criteria analysis of the solutions are covered. The resulting tool allows the definition of non-linear objective functions and constraints, as well as the analysis of multiple Pareto-optimal solutions. It avoids some of the main drawbacks of classic methodologies, leading to more flexible simulations and more realistic results. Overall this thesis contributes to the advance in the study of cyanobacterial metabolism by means of definition of models and strategies that improve plasticity and predictive capacities of metabolic simulations. / La presente tesis está dedicada al desarrollo de modelos y algoritmos para mejorar las simulaciones metabólicas de cianobacterias. Las cianobacterias son bacterias fotosintéticas de gran interés biotecnológico para el desarrollo de bioprocesos productivos sostenibles. Para este propósito, es fundamental entender el comportamiento metabólico de estos organismos, y el modelado metabólico basado en restricciones ofrece una plataforma para el análisis y la evaluación de las funcionalidades metabólicas de las células. Se necesitan simulaciones fidedignas para aumentar la aplicabilidad de los resultados, y este es el objetivo principal de esta tesis. Esta disertación se ha estructurado en tres partes. La primera parte está dedicada a introducir los fundamentos necesarios de las disciplinas que se combinan en este trabajo: el modelado metabólico, el metabolismo de cianobacterias, y la optimización multiobjetivo. En la segunda parte, se encara la reconstrucción y la actualización de los modelos metabólicos de dos cepas de cianobacterias. Estos modelos se usan después para llevar a cabo simulaciones metabólicas con la aplicación de la metodología clásica Flux Balance Analysis (FBA). Los estudios realizados en esta parte son útiles para ilustrar los usos y aplicaciones de las simulaciones metabólicas para el análisis de los organismos vivos. Y al mismo tiempo sirven para identificar importantes limitaciones de las técnicas clásicas de simulación basadas en optimización lineal mono-objetivo que motivan la búsqueda de nuevas estrategias. Finalmente, en la tercera parte, se define una nueva aproximación basada en la aplicación al modelado metabólico de procedimientos de optimización multiobjetivo. Se cubren los principales pasos en la definición de un problema multiobjetivo y la descripción de un algoritmo de optimización que aseguren la aplicabilidad de los resultados obtenidos, así como el análisis multi-criterio de las soluciones. La herramienta resultante permite la definición de funciones objetivo y restricciones no lineales, así como el análisis de múltiples soluciones en el sentido de Pareto. Esta herramienta evita algunos de los principales inconvenientes de las metodologías clásicas, lo que lleva a obtener simulaciones más flexibles y resultados más realistas. En conjunto, esta tesis contribuye al avance en el estudio del metabolismo de cianobacterias por medio de la definición de modelos y estrategias que mejoran la plasticidad y las capacidades predictivas de las simulaciones metabólicas. / La present tesi està dedicada al desenvolupament de models i algorismes per a millorar les simulacions metabòliques de cianobacteris. Els cianobacteris són bacteris fotosintètics de gran interés biotecnològic per al desenvolupament de bioprocessos productius sostenibles. Per a aquest propòsit, és fonamental entendre el comportament metabòlic d'aquests organismes, i el modelatge metabòlic basat en restriccions ofereix una plataforma per a l'anàlisi i l'avaluació de les funcionalitats metabòliques de les cèl·lules. Es necessiten simulacions fidedignes per a augmentar l'aplicabilitat dels resultats, i aquest és l'objectiu principal d'aquesta tesi. Aquesta dissertació s'ha estructurat en tres parts. La primera part està dedicada a introduir els fonaments necessaris de les disciplines que es combinen en aquest treball: el modelatge metabòlic, el metabolisme de cianobacteris i l'optimització multiobjectiu. En la segona part, s'adreça la reconstrucció i l'actualització dels models metabòlics de dos soques de cianobacteris. Aquests models s'empren després per a portar a terme simulacions metabòliques amb l'aplicació de la metodologia clàssica Flux Balance Analysis (FBA). Els estudis realitzats en aquesta part són útils per a il·lustrar els usos i aplicacions de les simulacions metabòliques per a l'anàlisi dels organismes vius. I al mateix temps serveixen per a identificar importants limitacions de les tècniques clàssiques de simulació basades en optimització lineal mono-objectiu que motiven la cerca de noves estratègies. Finalment, en la tercera part, es defineix una nova aproximació basada en l'aplicació al modelatge metabòlic de procediments d'optimització multiobjectiu. Es cobreixen els principals passos en la definició d'un problema multiobjectiu i la descripció d'un algorisme d'optimització que asseguren l'aplicabilitat dels resultats obtinguts, així com l'anàlisi multi-criteri de les solucions. La ferramenta resultant permet la definició de funcions objectiu i restriccions no lineals, així com l'anàlisi de múltiples solucions òptimes en el sentit de Pareto. Aquesta ferramenta evita alguns dels principals inconvenients de les metodologies clàssiques, el que porta a obtenir simulacions més flexibles i resultats més realistes. En conjunt, aquesta tesi contribueix a l'avanç en l'estudi del metabolisme de cianobacteris per mitjà de la definició de models i estratègies que milloren la plasticitat i les capacitats predictives de les simulacions metabòliques. / Siurana Paula, M. (2017). Modelling and multiobjective optimization for simulation of cyanobacterial metabolism [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/90578 / TESIS

La ecuación del transporte neutrónico describe la población de neutrones y las reacciones nucleares dentro de un reactor nuclear. Primero, introducimos esta ecuación y las aproximaciones de la misma. Entonces, estudiamos la ecuación de la difusión neutrónica, la aproximación al transporte más utilizada. Para el caso estacionario, esta aproximación da lugar a un problema diferencial de valores propios. Para resolver la ecuación de la difusión se ha desarrollado un método de elementos finitos h-p. Para mejorar la eficiencia del método se ha implementado un precondicionador del tipo Restricted Additive Schwarz. Una vez hemos obtenido la distribución neutrónica en estado estacionario, usamos esta solución como condición inicial para integrar la ecuación de la difusión. Para probar el comportamiento del método propuesto, hemos simulado numéricamente ejecciones accidentales de barras de control. Sin embargo, cuando una celda tiene parcialmente introducida una barra de control aparece un comportamiento no físico, el efecto rod cusping. Para mitigar este efecto proponemos un esquema de malla móvil, es decir, la malla sigue el movimiento de las barras de control. Los resultados muestran que el efecto rod cusping disminuye con el esquema expuesto. Después, desarrollamos la aproximación de armónicos esféricos simplificados, SPN, para simular el comportamiento del núcleo del reactor el problema en estado estacionario. Esta aproximación extiende los armónicos esféricos en geometrías unidimensionales, PN, a geometrías multidimensionales usando fuertes aproximaciones. Las ecuaciones SPN mejoran la teoría de la difusión pero no convergen cuando N tiende a infinito. Probamos las ventajas y limitaciones de esta aproximación en diversos reactores. Finalmente, estudiamos la homogenización espacial en el contexto de los elementos finitos. La homogenización consiste en cambiar subdominios heterogéneos por homogéneos, de forma que el problema homogeneizado da eficientemente resultados promedios. La Teoría Generalizada de la Equivalencia para la homogenización propone factores de discontinuidad. Así pues, se ha introducido un método de elementos finitos de Galerkin discontinuo donde la condición de discontinuidad se impone de forma débil usando términos de penalización. También, hemos investigado el uso de factores de discontinuidad para la corrección de errores de homogenización cuando se usan la ecuaciones SPN. / The neutron transport equation describes the neutron population and the nuclear reactions inside a nuclear reactor core. First, this equation is introduced and its assumptions are stated. Then, the stationary neutron diffusion equation which is the most useful approximation of this equation, is studied. This approximation leads to a differential eigenvalue problem. To solve the neutron diffusion equation, a h-p finite element method is investigated. To improve the efficiency of the method a Restricted Additive Schwarz preconditioner is implemented. Once the solution for the steady state neutron distribution is obtained, it is used as initial condition for the time integration of the neutron diffusion equation. To test the behaviour of the method, rod ejection accidents are numerically simulated. However, a non-physical behaviour appears when a cell is partially rodded: this is, the rod cusping effect, which is solved by using a moving mesh scheme. In other words, the mesh follows the movement of the control rod. Numerical results show that the rod cusping effect is corrected with this scheme. After that, the simplified spherical harmonics approximation, SPN, is developed to solve the steady state problem. This approximation extends the spherical harmonics approximation, PN, in one dimensional geometries to multidimensional geometries with strong assumptions. It improves the diffusion theory results but does not converge as N tends to infinity. The advantages and limitations of this approximation are tested on several one-, two- and three-dimensional reactors. Finally, the spatial homogenization in the context of the finite element method is studied. Homogenization consists in replacing heterogeneous subdomains by homogeneous ones, in such a way that the homogenized problem provides fast and accurate average results. Discontinuous solutions were proposed in the Generalized Equivalence Theory. Here, a discontinuous Galerkin finite element method where the jump condition for the neutron flux is imposed in a weak sense using interior penalty terms is introduced. Also, the use of discontinuity factors for the correction of the homogenization error when using the SPN equations is investigated. / L'equació del transport neutrònic descriu la població de neutrons i les reaccions nuclears dins del nucli d'un reactor nuclear. Primer, introduïm aquesta equació i les seues principals aproximacions. Aleshores, estudiem l'equació de la difusió neutrònica, l'aproximació al transport neutrònic més utilitzada. Aquesta equació genera un problema diferencial de valors propis. Per a resoldre l'equació de la difusió s'ha desenvolupat un mètode d'elements finits h-p. Per millorar l'eficiencia del mètode s'ha implementat un precondicionador del tipus Restricted Additive Schwarz. Una vegada hem obtingut la distribució neutrònica en estat estacionari, usem aquesta solució com a condició inicial per integrar l'equació de la difusió depenent del temps. Amb la voluntat de provar el comportament del mètode proposat, hem simulat numèricament expusions accidentals de barres de control. Però, quan un node té parcialment introduïda una barra de control apareix un comportament no físic, l'efecte rod cusping. Per mitigar aquest efecte proposem un esquema de malla mòbil, és a dir, la malla segueix el moviment de les barres de control. Els resultats numèrics mostren que l'efecte rod cusping disminueix amb l'esquema exposat. Després, desenvolupem l'aproximació d'harmònics esfèrics simplificats, SPN, per a resoldre el problema en estat estacionari. Aquesta equació estén l'aproximació d'harmònics esfèrics en geometries unidimensionals, PN, a geometries multidimensionals usant fortes aproximacions. Les equacions SPN milloren la teoria de la difusió però no convergeixen quan N tendeix a infinit. Provem els avantatges i limitacions d'aquesta aproximació en diversos reactors. Finalment, estudiem l'homogeneïtzació espacial en el context dels elements finits. L'homogeneïtzació consisteix en canviar subdominis heterogenis per homogenis, de forma que el problema homogeneïtzat dóna eficientment resultats mitjos. La Teoria Generalitzada de l'Equivalència per a l'homogeneïtzació proposa factors de discontinuïtat. Així, s'ha introduït un mètode d'elements finits de Galerkin discontinu on la condició de discontinuïtat per al flux neutrònic s'imposa de forma dèbil usant termes de penalització. També, hem investigat l'ús de factors de discontinuïtat per a la correcció dels errors d'homogeneïtzació quan usen les equacions SPN. / Vidal Ferràndiz, A. (2018). Development of a finite element method for neutron transport equation approximations [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/98522 / TESIS

Un área importante de la Matemática Aplicada es el Análisis Matricial dado que muchos problemas pueden reformularse en términos de matrices y de así facilitar su resolución. El problema de valor propio inverso consiste en la reconstrucción de una matriz a partir de datos espectrales dados. Este tipo de problemas se presenta en diferentes áreas de la ingeniería y surge en numerosas aplicaciones. En esta tesis se resuelve el problema de valor propio inverso para tres tipos específicos de matrices. Los problemas de valores propios inversos han sido estudiados tanto desde los puntos de vista teórico, numérico como del de las aplicaciones. Un problema de valor propio inverso adecuadamente planteado debe satisfacer restricciones referidas a los datos espectrales y a la estructura deseada. Dada una matriz X y una matriz diagonal D, se buscan soluciones de la ecuación AX = XD siendo A una matriz con una determinada estructura. A partir de estas restricciones sobre la matriz A surgen una variedad de problemas de valores propios inversos. El problema para el caso de una matriz A hermítica y reflexiva o antireflexiva con respecto a una matriz J tripotente y hermítica ha sido resuelto por L. Lebtahi y N. Thome. En el Capítulo 2 de esta memoria se extiende este trabajo al caso de una matriz A hermítica y reflexiva con respecto a una matriz J {k +1}-potente y normal. En el Teorema 2.2.1 se dan las condiciones bajo las cuales el problema tiene solución y se proporciona la forma explícita de la solución general. Además, si el conjunto de soluciones del problema de valor propio inverso es no vacío, se resuelve el problema de Procrustes asociado. Las matrices Hamiltonianas y antiHamiltonianas aparecen en la resolución de importantes problemas de la Teoría de Sistemas y Control. El problema de valor propio inverso para matrices hermíticas y Hamiltonianas generalizadas fue analizado por Z. Zhang, X. Hu y L. Zang. Más tarde, Z. Bai consideró el caso de matrices hermíticas y antiHamiltonianas generalizadas. En ambos casos se estudió el problema de valor propio inverso y el problema optimización. Una extensión de las matrices Hamiltonianas son las matrices J-Hamiltonianas, y corresponden a una de las aportaciones originales que se realizan en esta memoria. En los Capítulos 3 y 4 de esta tesis se estudian el problema de valor propio inverso para matrices normales J-Hamiltonianas y para normales J-antiHamiltonianas. Para la resolución del caso de las matrices normales y J-Hamiltonianas se presentan cuatro métodos diferentes. Los dos primeros métodos son generales, dan condiciones para que el problema tenga solución. El tercer método se formaliza en el Teorema 3.2.2 que proporciona las condiciones bajo las cuales el problema tiene solución y se presentan infinitas soluciones del mismo. Todas las soluciones se obtienen con el último método. El principal resultado se da en el Teorema 3.2.3. Una sección completa está dedicada a la resolución del problema de optimización de Procrustes asociado. La organización de esta tesis es la siguiente: Capítulo 1 contiene una introducción al problema de valor propio inverso y al problema de Procrustes. En el Capítulo 2 se estudia el problema de valor propio inverso para una matriz hermítica y reflexiva con respecto a una matriz normal {k + 1}-potente, así como también el problema de optimización de Procrustes asociado. Además, se propone un algoritmo que resuelve el problema de Procrustes y se da un ejemplo que muestra el funcionamiento del mismo. El problema de valor propio inverso para una matriz normal y J-Hamiltoniana se resuelve en el Capítulo 3 usando distintos métodos y además se considera el problema de optimización de Procrustes asociado. Se propone un algoritmo que sirve para calcular la solución del problema de optimización y se presentan algunos ejemplos. En el Capítulo 4, en base a los resultados obtenidos en el Capítulo 3, se aborda el problema / An important area of Applied Mathematics is Matrix Analysis due to the fact that many problems can be reformulated in terms of matrices and, in this way, their resolution is facilitated. The inverse eigenvalue problem consists of the reconstruction of a matrix from given spectral data. This type of problems occurs in different engineering areas and arises in numerous applications. In this thesis the inverse eigenvalue problem for three specific sets of matrices is solved. Inverse eigenvalue problems have been studied from theoretical and numerical points of view as well as from their applications. An inverse eigenvalue problem properly posed must satisfy constraints referring to the spectral data and to the desirable structure. Given a matrix X and a diagonal matrix D, solutions of the equation AX = XD are searched, where A is a matrix with a prescribed structure. Based on these restrictions on matrix A, a variety of inverse eigenvalue problems arise. L. Lebtahi and N. Thome solved the problem for the case of a matrix A hermitian and reflexive or antireflexive with respect to a matrix J tripotent and hermitian. In Chapter 2 of this tesis, the results are extended to the case of a matrix A hermitian and reflexive with respect to a matrix J {k+1}-potent and normal. Theorem 2.2.1 provides conditions under which the problem has a solution and the explicit form of the general solution is given. In addition, in case of the set of solutions of the inverse eigenvalue problem is not empty, the associated Procrustes problem is solved. Hamiltonian and skewHamiltonian matrices appear in the resolution of important problems of Systems and Control Theory. The inverse eigenvalue problem for hermitian and generalized Hamiltonian matrices was analyzed by Z. Zhang, X. Hu and L. Zang. Afterwards, the case of hermitian and skewHamiltonian generalized matrices by Z. Bai was considered. In both cases, the inverse eigenvalue problem and the best approximation problem were studied. An extension of the Hamiltonian matrices are the J-Hamiltonian matrices, and it is one of the original contributions of this work. In Chapters 3 and Chapter 4 of this thesis the inverse eigenvalue the respective problems for normal J-Hamiltonian matrices and for normal J-skewHamiltonian matrices are studied. For the resolution of the normal J-Hamiltonian matrices case, four methods are presented. The first two methods are general and they give conditions under which the problem is solvable. The third method is formalized in the Theorem 3.2.2. It provides the conditions under which the problem has a solution and the infinite solutions are presented. The last method states the form of all the solutions. The main result is established in the Theorem 3.2.3. A complete section is dedicated to solve the associated optimization Procrustes problem in case of the problem admits solution. Below, a summary of the organization of this thesis and a brief description of its four chapters are presented. Chapter 1 contains an introduction to the inverse eigenvalue problem, the Procrustes problem, and some other ones studied in the literature. In Chapter 2, the inverse eigenvalue problem for a hermitian reflexive matrix with respect to a normal {k + 1}-potent matrix is studied, as well as the associated optimization Procrustes problem. In addition, an algorithm that solves the Procrustes problem is designed and an example that shows the performance of the algorithm is given. The inverse eigenvalue problem for a normal J-Hamiltonian matrix is investigated in Chapter 3 by using several methods and the associated optimization Procrustes problem is considered. An algorithm that allows us to calculate the solution of the optimization problem is proposed and some examples are provided. In Chapter 4, based on the results obtained in Chapter 3, the inverse eigenvalue problem for normal J-skewHamiltonian matrices is addressed. / Una àrea important de la Matemàtica és l'Anàlisi Matricial ja que molts problemas poden reformular-se en termes de matrius i així facilitar la seua resolució. El problema de valor propi invers consisteix en la reconstrucció d'una matriu a partir de dades espectrals donades. Aquest tipus de problemes es presenta a diferents àrees de l'enginyeria i sorgeix a nombroses aplicacions. Els problemes de valors propis inversos han estat estudiats des dels punts de vista teòric, numèric com també del de les aplicacions. A aquesta tesi es resol el problema per a tres tipus específics de matrius. En diversos casos, per tal de que el problema de valor propi tingui sentit, és necessari imposar una estructura específica a la matriu. Un problema de valor propi invers adequadament plantejat ha de satisfer dues restriccions: la referida a les dades espectrals i la restricció estructural desitjada. Donada una matriu X i una matriu diagonal D, es busquen solucions de l'equació AX = XD sent A una matriu amb una determinada estructura. A partir d'aquestes restriccions sobre la matriu A sorgeixen una varietat de problemes de valors propis inversos. El problema pel cas d'una matriu A hermítica i reflexiva o antireflexiva respecte d'una matriu J tripotent i hermítica ha sigut resolt per L. Lebtahi i N. Thome. Al Capítol 2 d'aquesta memòria s'estén este treball esmentat pel cas d'una matriu A hermítica reflexiva respecte d'una matriu J {k+1}-potent I normal. Al Teorema 2.2.1 es donen les condicions sota les quals el problema té solució i es proporciona la forma explícita de la solució general. A més, en el cas de que el conjunt de solucions del problema sigui no buit, es resol el problema de Procrustes associat. Les matrius Hamiltonianes i antiHamiltonianes apareixen en la resolució d'importants problemes de la Teoria de Sistemes i Control. El problema de valor propi invers per a matrius hermítiques i Hamiltonianes generalitzades va ser analitzat per Z. Zhang, X. Hu i L. Zang i posteriorment va ser considerat el cas de matrius hermítiques i antiHamiltonianes generalitzades per Z. Bai. En ambdós casos no només s'estudia el problema de valor propi invers i el problema de trobar la millor aproximació. Una extensió de les matrius Hamiltonianes són les matrius J-Hamiltonianes, i correspon a una de les aportacions originals que es realitzen a aquesta memòria. Als Capítols 3 i 4 s'estudien el problema de valor propi invers per a matrius normals J-Hamiltonianes i per a normals J-antiHamiltonianes. Per a la resolució del cas de les matrius normals J-Hamiltonianes es presenten quatre mètodes diferents. Els dos primers mètodes són generals i donen condicions per a que el problema tingui solución. El tercer mètode queda formalitzat al Teorema 3.2.2 que proporciona les condicions sota les quals el problema té solució i es presenten infinites solucions del mateix. Totes les solucions s'obtenen amb l'últim mètode. El principal resultat es dona al Teorema 3.2.3. Una secció completa està dedicada a la resolució del problema de Procrustes associat. L'organització d'aquesta tesi es la següent. El Capítol 1 conté una introducció al problema de valor propi invers i al problema de Procrustes. Al Capítol 2 s'estudia el problema de valor propi invers per a una matriu hermítica reflexiva respecte d'una matriu normal {k + 1}-potent, així com també el problema d'optimització de Procrustes associat. A més, es proposa un algoritme que resol el problema de Procrustes i es dona un exemple que mostra el funcionament del mateix. El problema de valor propi invers per a una matriu normal J-Hamiltoniana es resol al Capítol 3 fent servir diferents mètodes i a més es considera el problema d'optimització de Procrustes associat. Es proposa un algoritme que serveix per a calcular la solució del problema d'optimització i es presenten alguns exemples. Al Capítol 4, en funció dels resultats obtinguts al Capítol 3, s'aborda e / Gigola, SV. (2018). Optimización del problema de valor propio inverso para matrices estructuradas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/106367 / TESIS

Multitud de problemas en ciencia e ingeniería se plantean como ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). Si la frontera del recinto donde esas ecuaciones han de satisfacerse se desconoce a priori, se habla de "Problemas de frontera libre", propios de sistemas estacionarios no dependientes del tiempo, o bien de "Problemas de frontera móvil", asociados a problemas de evolución temporal, donde la frontera cambia con el tiempo. La solución a dichos problemas viene dada por la expresión de la(s) variable(s) dependiente(s) de la(s) EDP(s) junto con la función que determina la posición de la frontera. Dado que este tipo de problemas carece en la mayoría de los casos de solución analítica conocida, se hace preciso recurrir a métodos numéricos que permitan obtener una solución lo suficientemente aproximada, y que además mantenga propiedades cualitativas de la solución del modelo continuo de EDP(s). En este trabajo se ha abordado el estudio numérico de algunos problemas de frontera móvil provenientes de diversas disciplinas. La metodología aplicada consta de dos pasos sucesivos: aplicación de la transformación de Landau o "Front-fixing transformation" al modelo en EDP(s) con el fin de mantener inmóvil la frontera del dominio, y posterior discretización a través de un esquema en diferencias finitas. De ahí se obtienen esquemas numéricos que se implementan por medio de la herramienta MATLAB. Mediante un exhaustivo análisis numérico, se estudian propiedades del esquema y de la solución numérica (positividad, estabilidad, consistencia, monotonía, etc.). En el primer capítulo de este trabajo se revisa el estado del arte del campo objeto de estudio, se justifica la necesidad de disponer de métodos numéricos adaptados a este tipo de problemas y se describe brevemente la metodología empleada en nuestro enfoque. El Capítulo 2 se dedica a un problema perteneciente a la Biología Matemática y que consiste en determinar la evolución de la población de una especie invasora que se propaga en un hábitat. Este modelo consiste en una ecuación de difusión-reacción unida a una condición tipo Stefan. Los resultados del análisis numérico confirman la existencia de una dicotomía propagación-extinción en la evolución a largo plazo de la densidad de población de la especie invasora. En particular, se ha podido precisar el valor del coeficiente de la condición de Stefan que separa el comportamiento de propagación del de extinción. Los Capítulos 3 y 4 se centran en un problema de Química del Hormigón con interés en Ingeniería Civil: el proceso de carbonatación del hormigón, fenómeno evolutivo que lleva consigo la degradación progresiva de la estructura afectada y finalmente su ruina, si no se toman medidas preventivas. En el Capítulo 3 se considera un sistema de dos EDPs de tipo parabólico con dos incógnitas. Para su resolución, hay que considerar además las condiciones iniciales, las de contorno y las de tipo Stefan en la frontera. Los resultados numéricos confirman la tendencia de la ley de evolución de la frontera móvil hacia una función del tipo "raíz cuadrada del tiempo". En el Capítulo 4 se considera un modelo más general que el anterior, en el que intervienen seis especies químicas que se encuentran tanto en la zona carbonatada como en la no carbonatada. En el Capítulo 5 se aborda un problema de transmisión de calor que aparece en diversos procesos industriales; en este caso, en el enfriamiento durante la colada de metal fundido, donde la fase sólida avanza y la líquida se va extinguiendo. La frontera móvil (frente de solidificación) separa ambas fases, siendo su posición en cada instante la variable a determinar, junto con las temperaturas en cada fase. Después de la adecuada transformación y discretización, se implementa un esquema en diferencias finitas, subdividiendo el proceso en tres estadios temporales, a fin de tratar las singularidades asociadas a posicione / Many problems in science and engineering are formulated as partial differential equations (PDEs). If the boundary of the domain where these equations are to be solved is not known a priori, we face "Free-boundary problems", which are characteristic of non-time dependent stationary systems; besides, we have "Moving-boundary problems" in temporal evolution processes, where the border changes over time. The solution to these problems is given by the expression of the dependent variable(s) of PDE(s), together with the function that determines the position of the boundary. Since the analytical solution of this type of problems is lacked in most cases, it is necessary to resort to numerical methods that allow an accurate enough solution to be obtained, and which also maintain the qualitative properties of the solution(s) of the continuous model. This work approaches the numerical study of some moving-boundary problems that arise in different disciplines. The applied methodology consists of two successive steps: firstly, the so-called Landau transformation, or "Front-fixing transformation", which is used in the PDE(s) model to maintain the boundary of the domain immobile; later, we proceed to its discretization with a finite difference scheme. Different numerical schemes are obtained and implemented through the MATLAB computational tool. Properties of the scheme and the numerical solution (positivity, stability, consistency, monotonicity, etc.) are studied by an exhaustive numerical analysis. The first chapter of this work reports the state of the art of the field under study, justifies the need to adapt numerical methods to this type of problem, and briefly describes the methodology used in our approach. Chapter 2 presents a problem in Mathematical Biology that consists in determining over time the evolution of an invasive species population that spreads in a habitat. This problem is modelled by a diffusion-reaction equation linked to a Stefan-type condition. The results of the numerical analysis confirm the existence of a spreading-vanishing dichotomy in the long-term evolution of the population density of the invasive species. In particular, it is possible to determine the value of the coefficient of the Stefan condition that separates the propagation behaviour from extinction. Chapters 3 and 4 focus on a problem of Concrete Chemistry with an interest in Civil Engineering: the carbonation of concrete, an evolutionary phenomenon that leads to the progressive degradation of the affected structure and its eventual ruin if preventive measures are not taken. Chapter 3 considers a system of two parabolic type PDEs with two unknowns. For its resolution, the initial and boundary conditions have to be considered together with the Stefan conditions on the carbonation front. The numerical analysis results agree with those obtained in a previous theoretical study. The dynamics of the concentrations and the moving boundary confirm the long-term behaviour of the evolution law for the moving boundary as a "square root of time". Chapter 4 considers a more general model than the previous one, which includes six chemical species, defined in both the carbonated and non-carbonated zones, whose concentrations have to be found. Chapter 5 addresses a heat transfer problem that appears in various industrial processes; in this case, the solidification of metals in casting processes, where the solid phase advances and liquid reduces until it is depleted. The moving boundary (the solidification front) separates both phases. Its position in each instant is the variable to be determined together with the temperature profiles in both phases. After suitable transformation, discretization is carried out to obtain a finite difference scheme to be implemented. The process was subdivided into three temporal stages to deal with the singularities associated with the moving boundary position in the initialisation and depletion stages. / Multitud de problemes en ciència i enginyeria es plantegen com a equacions en derivades parcials (EDPs). Si la frontera del recinte on eixes equacions han de satisfer-se es desconeix a priori, es parla de "Problemas de frontera lliure", propis de sistemes estacionaris no dependents del temps, o bé de "Problemas de frontera mòbil", associats a problemes d'evolució temporal, on la frontera canvia amb el temps. Atés que este tipus de problemes manca en la majoria dels casos de solució analítica coneguda, es fa precís recórrer a mètodes numèrics que permeten obtindre una solució prou aproximada a l'exacta, i que a més mantinga propietats qualitatives de la solució del model continu d'EDP(s). En aquest treball s'ha abordat l'estudi numèric d'alguns problemes de frontera mòbil provinents de diverses disciplines. La metodologia aplicada consta de dos passos successius: en primer lloc, s'aplica l'anomenada transformació de Landau o "Front-fixing transformation" al model en EDP(s) a fi de mantindre immòbil la frontera del domini; posteriorment, es procedix a la seva discretització a través d'un esquema en diferències finites. D'ací s'obtenen esquemes numèrics que s'implementen per mitjà de la ferramenta informàtica MATLAB. Per mitjà d'una exhaustiva anàlisi numèrica, s'estudien propietats de l'esquema i de la solució numèrica (positivitat, estabilitat, consistència, monotonia, etc.). En el primer capítol d'aquest treball es revisa l'estat de l'art del camp objecte d'estudi, es justifica la necessitat de disposar de mètodes numèrics adaptats a aquest tipus de problemes i es descriu breument la metodologia emprada en el nostre enfocament. El Capítol 2 es dedica a un problema pertanyent a la Biologia Matemàtica i que consistix a determinar l'evolució en el temps de la distribució de la població d'una espècie invasora que es propaga en un hàbitat. Este model consistix en una equació de difusió-reacció unida a una condició tipus Stefan, que relaciona les funcions solució i frontera mòbil a determinar. Els resultats de l'anàlisi numèrica confirmen l'existència d'una dicotomia propagació-extinció en l'evolució a llarg termini de la densitat de població de l'espècie invasora. En particular, s'ha pogut precisar el valor del coeficient de la condició de Stefan que separa el comportament de propagació del d'extinció. Els Capítols 3 i 4 se centren en un problema de Química del Formigó amb interés en Enginyeria Civil: el procés de carbonatació del formigó, fenomen evolutiu que comporta la degradació progressiva de l'estructura afectada i finalment la seua ruïna, si no es prenen mesures preventives. En el Capítol 3 es considera un sistema de dos EDPs de tipus parabòlic amb dos incògnites. Per a la seua resolució, cal considerar a més, les condicions inicials, les de contorn i les de tipus Stefan en la frontera. Els resultats de l'anàlisi numèrica s'ajusten als obtinguts en un estudi teòric previ. S'han dut a terme experiments numèrics, comprovant la tendència de la llei d'evolució de la frontera mòbil cap a una funció del tipus "arrel quadrada del temps". En el Capítol 4 es considera un model més general, en el que intervenen sis espècies químiques les concentracions de les quals cal trobar, i que es troben tant en la zona carbonatada com en la no carbonatada. En el Capítol 5 s'aborda un problema de transmissió de calor que apareix en diversos processos industrials; en aquest cas, en el refredament durant la bugada de metall fos, on la fase sòlida avança i la líquida es va extingint. La frontera mòbil (front de solidificació) separa ambdues fases, sent la seua posició en cada instant la variable a determinar, junt amb les temperatures en cada una de les dos fases. Després de l'adequada transformació i discretització, s'implementa un esquema en diferències finites, subdividint el procés en tres estadis temporals, per tal de tractar les singularitats asso / Piqueras García, MÁ. (2018). Numerical Methods for Multidisciplinary Free Boundary Problems: Numerical Analysis and Computing [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/107948 / TESIS

Presentamos un análisis de la sensibilidad de los resultados de simulaciones numéricas basadas en Building Information Modeling (BIM), a las variaciones en los valores de los parámetros humanos subjetivos (SHP) definidos en la norma ISO 7730, como vestimenta o actividad. Nuestro análisis muestra que los pequeños cambios en los SHP pueden producir oscilaciones significativas en los resultados de los cálculos numéricos, que, en nuestro caso, se realizaron con el software TRNSYS. Para verificar la validez de nuestro enfoque, hemos implementado un código Monte Carlo, para analizar los efectos principales de las diferentes variables de forma sistemática. / Presentem una anàlisi de la sensibilitat dels resultats de simulacions numèriques basades en Building Information Modeling (BIM) , a les variacions en els valors dels paràmetres humans subjectius (SHP) definits en la norma ISO 7730, com a vestimenta o activitat. La nostra anàlisi mostra que els xicotets canvis en els SHP poden produir oscil·lacions significatives en els resultats dels càlculs numèrics, que, en el nostre cas, es van realitzar amb el programari TRNSYS. Per a verificar la validesa del nostre enfocament, hem implementat un codi Monte Carlo, per a analitzar els efectes principals de les diferents variables de forma sistemàtica. / We present an analysis of the sensitivity of the results of Building Information Modeling (BIM)-based numerical simulations, to variations in the values of subjective human parameters (SHPs) defined in the ISO standard 7730, like clothing or activity. Our analysis shows that slight changes on SHPs may yield significant oscillations on the results of the numerical calculations, which in our case were made with TRSYS software. To check the validity of our approach, we have implemented a Monte Carlo code, to analyze the main effects of the different variables in a systematic way. / Robledo Fava, R. (2018). Desarrollo de modelos matemáticos y análisis de sensibilidad para el estudio energético de edificaciones [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/114795 / TESIS