Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-19T15:20:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3771859 bytes, checksum: bdbedbb36c1df38304bf377fb508ff59 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-19T15:21:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3771859 bytes, checksum: bdbedbb36c1df38304bf377fb508ff59 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-19T15:21:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3771859 bytes, checksum: bdbedbb36c1df38304bf377fb508ff59 (MD5) Previous issue date: 2013-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we make a study of the theory of the metric spaces in order to present the Banach Fixed Point Theorem? and then, it is applied in the solution of some nonlinear equations with an iterative method for obtaining a solution. After that, three applications of the Banach Fixed Point Theorem are presented. The rst one is the Theorem of the Existence and Uniqueness of Solutions of Ordinary Di erential Equations. The second one has as theme the application of the Banach Fixed Point Theorem in the area of compression images on the Internet. In the third application, it is presented how the Google searcher works and what is the cause of its success. / Nesse trabalho faremos uma abordagem sobre a teoria dos espaços métricos a m de apresentarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach e em seguida o aplicaremos em resoluções de algumas equações não lineares com um método iterativo para a obtenção da solução. Finalizaremos apresentando três aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach. A primeira se trata do Teorema de Existência e Unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias. A segunda tem como tema a aplicação do Teorema do Ponto Fixo de Banach na área de compressão de imagens na internet. Já a terceira aplicação será apresentado como funciona o buscador do Google e qual é a causa do seu sucesso.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T14:09:27Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 817270 bytes, checksum: ba2aa7837f218549769442c49a92611c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-05T11:26:40Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 817270 bytes, checksum: ba2aa7837f218549769442c49a92611c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-05T11:26:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 817270 bytes, checksum: ba2aa7837f218549769442c49a92611c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-08-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper presents an introductory study of graph theory, considering its relevance to the teaching of mathematics. Initially presents a brief history on Graph Theory. Then the rst chapter consists of some de nitions on graphs and examples, the second chapter deals with the paths, walks and cycles in a graph, highlighting the Eulerian tours and Hamiltonian cycles, also boarded a special type of graphs, trees . In Chapter 3 we address the planarity in graphs, thus presenting Euler's Formula. Finally in Chapter 4 we present some problems involving graphs. / Este trabalho apresenta um estudo introdutório sobre Teoria dos Grafos, considerando sua relevância para o ensino da Matemática. Inicialmente é apresentado um breve histórico sobre a Teoria dos Grafos. Em seguida, o capítulo 1 é constituído por algumas defi nições sobre grafos e exemplos, o capítulo 2 trata dos caminhos, passeios e ciclos num grafo, destacando-se os passeios Eulerianos e os ciclos Hamiltonianos, abordamos também um tipo especial de grafos, as árvores. No capitulo 3 abordamos a planaridade nos grafos, apresentando assim a Fórmula de Euler. Finalmente no capítulo 4 apresentamos alguns problemas envolvendo grafos.

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-18T21:04:04Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-18T21:04:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-18T21:04:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we treat the study the isoperimetric inequality, with primary focus in its demonstration, using geometry. It is divided in two parts. The preliminary chapter, which portrays some de nitions and propositions of the plane geometry regarding polygons, curves and relationships between area and perimeter, as well as a study on maximum, minimum, average and the principle of nite induction, that serve as basis for the next chapter. The second chapter, we have a little history of isoperimetric problem and demonstration of the isoperimetric inequality, initially for polygons and then the general case of a simple closed curve. / Neste trabalho tratamos do estudo da Desigualdade Isoperimétrica, com foco principal na sua demonstração, utilizando geometria. O trabalho está dividido em duas partes. O capítulo preliminar aborda algumas de nições e proposições da geometria plana relativa a polígonos, curvas e relações entre área e perímetro, além de uma abordagem sobre máximo, mínimo, média e o princípio de indução nita, que servem de base para o capítulo seguinte. No segundo capítulo, temos um pouco de história do problema isoperimétrico e a demostração da desigualdade isoperimétrica, inicialmente provamos para polígonos e depois no caso geral de uma curva fechada simples.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Orientador : Alejandro B. Engel / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T02:44:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paraiba_LourivalCosta_M.pdf: 1039213 bytes, checksum: 9c6d7f51ad8a9554d6424f9cc15a6f1b (MD5) Previous issue date: 1983 / Resumo: Apresenta-se um modelo global para dinâmica populacional de uma espécie isolada. Há menção ao Modelo de Malthus e ao Modelo de Verhulst. Sugere-se como técnica para estimar os parâmetros, minimizar uma função sujeita a restrições de desigualdades. Transforma-se esse problema de otimização restrito em irrestrito por penalização. Há um estudo sobre penalização externa. Resolve-se o problema irrestrito usando-se o Método de Nelder-Mead. Há uma apresentação deste método. Sugere-se uma seqüência de problemas que têm o objetivo de determinar uma faixa de previsão para tempos não tabelados. Finalmente, simula-se uma população fictícia por uma equação logística, a fim de ajustá-la ao modelo global. Há teste com a população da índia e do Brasil / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

[EN] The Ph.D. thesis "Weighted Banach Spaces of harmonic functions" presented here, treats several topics of functional analysis such as weights, composition operators, Fréchet and Gâteaux differentiability of the norm and isomorphism classes. The work is divided into four chapters that are preceded by one in which we introduce the notation and the well-known properties that we use in the proofs in the rest of the chapters. In the first chapter we study Banach spaces of harmonic functions on open sets of R^d endowed with weighted supremun norms. We define the harmonic associated weight, we explain its properties, we compare it with the holomorphic associated weight introduced by Bierstedt, Bonet and Taskinen, and we find differences and conditions under which they are exactly the same and conditions under which they are equivalent. The second chapter is devoted to the analysis of composition operators with holomorphic symbol between weighted Banach spaces of pluriharmonic functions. We characterize the continuity, the compactness and the essential norm of composition operators among these spaces in terms of their weights, thus extending the results of Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes and others for composition operators between spaces of holomorphic functions. We prove that for each value of the interval [0,1] there is a composition operator between weighted spaces of harmonic functions such that its essential norm attains this value. Most of the contents of Chapters 1 and 2 have been published by E. Jordá and the author in [48]. The third chapter is related with the study of Gâteaux and Fréchet differentiability of the norm. The \v{S}mulyan criterion states that the norm of a real Banach space X is Gâteaux differentiable at x\inX if and only if there exists x^* in the unit ball of the dual of X weak^* exposed by x and the norm is Fréchet differentiable at x if and only if x^* is weak^* strongly exposed in the unit ball of the dual of X by x. We show that in this criterion the unit ball of the dual of X can be replaced by a smaller convenient set, and we apply this extended criterion to characterize the points of Gâteaux and Fréchet differentiability of the norm of some spaces of harmonic functions and continuous functions with vector values. Starting from these results we get an easy proof of the theorem about the Gâteaux differentiability of the norm for spaces of compact linear operators announced by Heinrich and published without proof. Moreover, these results allow us to obtain applications to classical Banach spaces as the space H^\infty of bounded holomorphic functions in the disc and the algebra A(\overline{\D}) of continuous functions on \overline{\D} which are holomorphic on \D. The content of this chapter has been included by E. Jordá and the author in [47]. Finally, in the forth chapter we show that for any open set U of R^d and weight v on U, the space hv0(U) of harmonic functions such that multiplied by the weight vanishes at the boundary on U is almost isometric to a closed subspace of c0, extending a theorem due to Bonet and Wolf for the spaces of holomorphic functions Hv0(U) on open sets U of C^d. Likewise, we also study the geometry of these weighted spaces inspired by a work of Boyd and Rueda, examining topics such as the v-boundary and v-peak points and we give the conditions that provide examples where hv0(U) cannot be isometric to c0. For a balanced open set U of R^d, some geometrical conditions in U and convexity in the weight v ensure that hv0(U) is not rotund. These results have been published by E. Jordá and the author [46]. / [ES] La presente memoria, "Espacios de Banach ponderados de funciones armónicas ", trata diversos tópicos del análisis funcional, como son las funciones peso, los operadores de composición, la diferenciabilidad Fréchet y Gâteaux de la norma y las clases de isomorfismos. El trabajo está dividido en cuatro capítulos precedidos de uno inicial en el que introducimos la notación y las propiedades conocidas que usamos en las demostraciones del resto de capítulos. En el primer capítulo estudiamos espacios de Banach de funciones armónicas en conjuntos abiertos de R^d dotados de normas del supremo ponderadas. Definimos el peso asociado armónico, explicamos sus propiedades, lo comparamos con el peso asociado holomorfo introducido por Bierstedt, Bonet y Taskinen, y encontramos diferencias y condiciones para que sean exactamente iguales y condiciones para que sean equivalentes. El capítulo segundo está dedicado al análisis de los operadores de composición con símbolo holomorfo entre espacios de Banach ponderados de funciones pluriarmónicas. Caracterizamos la continuidad, la compacidad y la norma esencial de operadores de composición entre estos espacios en términos de los pesos, extendiendo los resultados de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes y otros para operadores de composición entre espacios de funciones holomorfas. Probamos que para todo valor del intervalo [0,1] existe un operador de composición sobre espacios ponderados de funciones armónicas tal que su norma esencial alcanza dicho valor. La mayoría de los contenidos de los capítulos 1 y 2 han sido publicados por E. Jordá y la autora en [48]. El capítulo tercero está relacionado con el estudio de la diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma. El criterio de \v{S}mulyan establece que la norma de un espacio de Banach real X es Gâteaux diferenciable en x\in X si y sólo si existe x^* en la bola unidad del dual de X débil expuesto por x y la norma es Fréchet diferenciable en x si y sólo si x^*es débil fuertemente expuesto en la bola unidad del dual de X por x. Mostramos que en este criterio la bola del dual de X puede ser reemplazada por un conjunto conveniente más pequeño, y aplicamos este criterio extendido para caracterizar los puntos de diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma de algunos espacios de funciones armónicas y continuas con valores vectoriales. A partir de estos resultados conseguimos una prueba sencilla del teorema sobre la diferenciabilidad Gâteaux de la norma de espacios de operadores lineales compactos enunciado por Heinrich y publicado sin la prueba. Además, éstos nos permiten obtener aplicaciones para espacios de Banach clásicos como H^\infty de funciones holomorfas acotadas en el disco y A(\overline{\D}) de funciones continuas en \overline{\D} que son holomorfas en \D. Los contenidos de este capítulo han sido incluidos por E. Jordá y la autora en [47]. Finalmente, en el capítulo cuarto mostramos que para cualquier abierto U contenido en R^d y cualquier peso v en U, el espacio hv0(U), de funciones armónicas tales que multiplicadas por el peso desaparecen en el infinito de U, es casi isométrico a un subespacio cerrado de c0, extendiendo un teorema debido a Bonet y Wolf para los espacios de funciones holomorfas Hv0(U) en abiertos U de C^d. Así mismo, inspirados por un trabajo de Boyd y Rueda también estudiamos la geometría de estos espacios ponderados examinando tópicos como la v-frontera y los puntos v-peak y damos las condiciones que proporcionan ejemplos donde hv0(U) no puede ser isométrico a c0. Para un conjunto abierto equilibrado U de R^d, algunas condiciones geométricas en U y sobre convexidad en el peso v aseguran que hv0(U) no es rotundo. Estos resultados han sido publicados por E. Jordá y la autora en [46]. / [CAT] La present memòria, "Espais de Banach ponderats de funcions harmòniques", tracta diversos tòpics de l'anàlisi funcional, com són les funcions pes, els operadors de composició, la diferenciabilitat Fréchet i Gâteaux de la norma i les clases d'isomorfismes. El treball està dividit en quatre capítols precedits d'un d'inicial en què introduïm la notació i les propietats conegudes que fem servir en les demostracions de la resta de capítols. En el primer capítol estudiem espais de Banach de funcions harmòniques en conjunts oberts de R^d dotats de normes del suprem ponderades. Definim el pes associat harmònic, expliquem les seues propietats, el comparem amb el pes associat holomorf introduït per Bierstedt, Bonet i Taskinen, i trobem diferències i condicions perquè siguen exactament iguals i condicions perquè siguen equivalents. El capítol segon està dedicat a l'anàlisi dels operadors de composició amb símbol holomorf entre espais de Banach ponderats de funcions pluriharmòniques. Caracteritzem la continuïtat, la compacitat i la norma essencial d'operadors de composició entre aquests espais en termes dels pesos, estenent els resultats de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes i altres per a operadors de composició entre espais de funcions holomorfes. Provem que per a tot valor de l'interval [0,1] hi ha un operador de composició sobre espais ponderats de funcions harmòniques tal que la seua norma essencial arriba aquest valor. La majoria dels continguts dels capítols 1 i 2 han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [48]. El capítol tercer està relacionat amb l'estudi de la diferenciabilitat Gâteaux y Fréchet de la norma. El criteri de \v{S}mulyan estableix que la norma d'un espai de Banach real X és Gâteaux diferenciable en x\inX si i només si existeix x^* a la bola unitat del dual de X feble exposat per x i la norma és Fréchet diferenciable en x si i només si x^* és feble fortament exposat a la bola unitat del dual de X per x. Mostrem que en aquest criteri la bola del dual de X pot ser substituïda per un conjunt convenient més petit, i apliquem aquest criteri estès per caracteritzar els punts de diferenciabilitat Gâteaux i Fréchet de la norma d'alguns espais de funcions harmòniques i contínues amb valors vectorials. A partir d'aquests resultats aconseguim una prova senzilla del teorema sobre la diferenciabilitat Gâteaux de la norma d'espais d'operadors lineals compactes enunciat per Heinrich i publicat sense la prova. A més, aquests ens permeten obtenir aplicacions per a espais de Banach clàssics com l'espai H^\infty de funcions holomorfes acotades en el disc i l'àlgebra A(\overline{\D}) de funcions contínues en \overline{\D} que són holomorfes en \D. Els continguts d'aquest capítol han estat inclosos per E. Jordá i l'autora en [47]. Finalment, en el capítol quart mostrem que per a qualsevol conjunt obert U de R^d i qualsevol pes v en U, l'espai hv0(U), de funcions harmòniques tals que multiplicades pel pes desapareixen en el infinit d'U, és gairebé isomètric a un subespai tancat de c0, estenent un teorema degut a Bonet y Wolf per als espais de funcions holomorfes Hv0(U) en oberts U de C^d. Així mateix, inspirats per un treball de Boyd i Rueda també estudiem la geometria d'aquests espais ponderats examinant tòpics com la v-frontera i els punts v-peak i donem les condicions que proporcionen exemples on hv0(U) no pot ser isomètric a c0. Per a un conjunt obert equilibrat U de R^d, algunes condicions geomètriques en U i sobre convexitat en el pes v asseguren que hv0(U) no és rotund. Aquests resultats han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [46]. / Zarco García, AM. (2015). Weighted Banach spaces of harmonic functions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56461 / TESIS

[EN] THE EXTENSION OF VAN HIELE'S MODEL TO THE CONCEPT OF AREA The extension of Van Hiele's model outside the geometrical sphere and of the basic educational levels has been an opened question up to the moment when Professor LLorens read his thesis in 1994 at the Polytechnic University of Valencia. Here the concept of local proximity was applied to one of its most visual and geometrical manifestations: the tangent line to a specific point in a curve. Some other possibilities were displayed there, together with a specific methodology to be used, in a similar or more interesting way than this present thesis. Even though a lot of works related to this topic were published and at least five doctoral theses were written, as a progressive extension of the previous one, there are some questions which are still considered to represent a high level of interest. One of these questions, maybe the most relevant for the A level teaching and its mathematical foundations, is represented by the title of this thesis, both for its direct interest and the concept of whole. We have extended Van Hiele's model to the concept of area by formulating the corresponding descriptors and proposing methodological actions which are in favour of the progress of the reasoning process. We have used the decomposition into areas of a mixtilinear trapezium, with visual and numerical components, as a mechanism to approach the first stage of the concept. The numerical component, related to the previous extensions, represents a breakdown. Using as a tool a Socratic interview, in the daily process of feedback of these interviews, we have reached a formulation of the descriptors which later on has been confirmed by means of a standard guideline answered in at least twenty interviews. Apart from that we have developed a written test, which lacks the precision of an interview but with other advantages represented by the use of accurate statistic tools. This test enabled us to verify the existence of two levels of reasoning, previously described, and the possibility to detect them. Hence this work has been able to prove that Van Hiele's model is able to describe the process of reasoning in other pillar of the mathematical analysis. Also it highlights that some educational routines do not favour the right learning of some concepts. There is a high number of students who, despite their academic results, have not reached the third stage. The emphasis in mechanical or algebraic topics decreases the possibility of realizing other type of work which may be more appropriate for a better comprehension. That is to say that, the skill in algebraic tools is not linked to a high level of reasoning. As a consequence, the use of visuals is reopened to debate in order to favour the create learning situations which lead to the increase in the level of reasoning. / [ES] EXTENSIÓN DEL MODELO DE VAN HIELE AL CONCEPTO DE ÁREA La extensión del modelo de van Hiele fuera del ámbito de la geometría y de los niveles educativos elementales fue una cuestión abierta hasta la tesis, leída en 1994 en la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) por el prof. Llorens, en que se aplicaba al concepto de aproximación local en una de sus manifestaciones más visuales y geométrica: la recta tangente a una curva en un punto. En aquella memoria se sugerían otras posibilidades con tanto o más interés que la desarrollada y, además, se trazó una cierta "metodología" para abordarlas. Aunque se han publicado numerosos trabajos al respecto y, además, se han leído al menos cinco tesis doctorales que cabe considerar continuadoras -al menos, en parte- de aquella memoria, quedan aún pendientes no pocas cuestiones que podemos considerar del máximo interés. Una de ellas, quizá la de mayor repercusión en las cuestiones docentes del bachillerato y de los fundamentos de análisis matemático, tanto por su interés directo como por la relación con el concepto de integral, es la que da título a nuestra memoria. Hemos extendido el modelo de van Hiele al concepto de área formulando los descriptores correspondientes y sugiriendo acciones metodológicas que favorecen el progreso en el nivel de razonamiento. Asimismo, hemos analizado la relación con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la integral. Todo ello con el esquema de trabajo que, como hemos dicho antes, se ha reiterado en las memorias de doctorado mencionadas. En concreto, hemos usado, como mecanismo para aproximarnos a la fase-1 del concepto, una descomposición en franjas para un trapecio mixtilíneo, con componente visual y numérica. Esa componente numérica supone toda una novedad respecto de las extensiones del modelo antes citadas. Utilizando como herramienta una entrevista socrática, en el habitual proceso de feed-back de estas entrevistas, hemos logrado llegar a la formulación de los descriptores que después se han corroborado usando el guion definitivo en una veintena de entrevistas. Además, hemos desarrollado una prueba escrita que, sin la precisión de la entrevista pero con otras ventajas evidentes, usando las herramientas estadísticas apropiadas, nos ha permitido verificar la existencia de los niveles de razonamiento previamente descritos y la posibilidad de detectarlos. Así pues, con este trabajo se ha probado que el modelo de van Hiele es capaz de describir el proceso de razonamiento en otro pilar más del análisis matemático. Y también evidencia que determinadas rutinas presentes en los sistemas educativos no favorecen el correcto aprendizaje de los conceptos. Hay demasiados estudiantes que no han alcanzado el nivel III pese a que por su nivel académico deberían haberlo hecho, pero el énfasis en cuestiones mecánicas o algebraicas merman la posibilidad de realizar otro tipo de trabajo más adecuado para que se produzca una buena comprensión. Es decir, se ha evidenciado que la destreza en las herramientas algebraicas no va ligada a un nivel de razonamiento elevado. En consecuencia, se vuelve a plantear el uso de la visualización para crear situaciones de aprendizaje que conduzcan al progreso en el nivel de razonamiento. / [CAT] EXTENSIÓ DEL MODEL DE VAN HIELE AL CONCEPTE D'ÀREA L'extensió del model de van Hiele fora de l'àmbit de la geometria i dels nivells educatius elementals va ser una qüestió oberta fins la tesi, llegida al 1994 en la Universitat Politècnica de València (UPV) pel prof. Llorens, en la qual s'aplicava al concepte d'aproximació local en una de les seues manifestacions més visuals i geomètrica: la recta tangent a una corba en un punt. A aquella memòria es suggerien altres possibilitats amb tant o més interés que la desenvolupada i, a més a més, es va dissenyar una certa "metodologia" per abordar-les. Encara que s'han publicat nombrosos treballs al respecte i a més a més s'han llegit al menys cinc tesis doctorals que es poden considerar continuadores -al menys, en part- d'aquella memòria, queden encara pendents no poques qüestions que podem considerar del màxim interés. Una d'elles, potser la de major repercussió en les qüestions docents del batxillerat i dels fonaments de l'anàlisi matemàtica, tant pel seu interés directe com per la relació amb el concepte d'integral, és la que dóna títol a la nostra memòria. Hem estés el model de van Hiele al concepte d'àrea formulant els descriptors corresponents i suggerint accions metodològiques que afavorisquen el progrés en el nivell de raonament. Així mateix, hem analitzat la relació amb el procés d'ensenyança-aprenentatge de la integral. Tot allò amb l'esquema de treball que, com hem dit abans, s'ha reiterat a les memòries de doctorat anomenades. En concret, hem fet ús, com mecanisme per aproximar-nos a la fase-1 del concepte, una descomposició en franjes per a un trapeci mixtiline, amb component visual i numèrica. Eixa component numèrica suposa tota una novetat respecte les extensions del model abans dites. Utilitzant com ferramenta una entrevista socràtica, en l'habitual procés de feed-back d'aquestes entrevistes, hem aconseguit arribar a la formulació dels descriptors que després hem corroborat fent ús del guió definitiu en unes vint entrevistes. A més a més, hem desenvolupat una prova escrita que, sense la precisió de l'entrevista però amb altres avantatges evidents, utilitzant les ferramentes estadístiques apropiades, ens han permés verificar l'existència dels nivells de raonament prèviament descrits i la possibilitat de detectar-los. Així, amb aquest treball ha quedat provat que el model de van Hiele pot descriure el procés de raonament en altre pilar més de l'anàlisi matemàtica. I també evidencia que determinades rutines presents als sistemes educatius no afavoreixen el correcte aprenentatge dels conceptes. Hi ha massa estudiants que no han aconseguit el nivell III encara que pel seu nivell acadèmic haurien d'haver-lo fet, però l'èmfasi en qüestions mecàniques o algebraiques disminueixen la possibilitat de realitzar altre tipus de treball més adequat per a que es produisca una bona comprensió. És a dir, s'ha evidenciat que la destresa amb les eines algebraiques no va lligada a un nivell de raonament elevat. En conseqüència, es torna a plantejar l'ús de la visualització per a crear situacions d'aprenentatge que conduisquen al progrés en el nivell de raonament. / Prat Villar, M. (2016). Extensión del modelo de Van Hiele al concepto de área [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63246 / TESIS

La presente memoria se desarrolla en el marco de la Teoría de Grupos Finitos y estudia la relación existente entre la estructura de un grupo y los tamaños de clases de conjugación de sus elementos. En el primer capítulo se recopilan los conceptos básicos sobre tamaños de clase de conjugación en un grupo finito. En el segundo capítulo se recogen los resultados preliminares que hemos necesitado para abordar los problemas planteados sobre los tamaños de clases de conjugación. El tercer capítulo está dedicado al estudio de la p-estructura del grupo a partir de los tamaños de clase de conjugación de sus elementos p-regulares. A. Beltrán y M.J. Felipe obtienen una generalización del Teorema de Itô para tamaños de clases de conjugación de elementos p-regulares, para un cierto primo p, bajo la hipótesis de p-resolubilidad del grupo. En este capítulo se presenta una demostración alternativa de este resultado y se elimina la condición de p-resolubilidad del grupo de la hipótesis del teorema. En particular, se obtiene que G es resoluble. En el cuarto capítulo se investiga la estructura de los grupos a partir de los tamaños de clases de conjugación de elementos de orden potencia de primo. Se demuestra que si G es un grupo p-resoluble con tamaños de clase de conjugación de p'-elementos de orden potencia de primo 1 y m, entonces m = paqb con q un primo distinto de p, y a, b 0. Se demuestra que si b = 0 entonces G tiene p-complementos abelianos, y si b = 0 entonces G = PQ A, con P un p-subgrupo de Sylow de G, Q un q-subgrupo de Sylow de G y A Z(G). También se demuestra que si G es un grupo con dos tamaños de clases de elementos de orden potencia de primo, entonces es nilpotente. En el quinto y último capítulo se estudia la estructura de los subgrupos normales de un grupo, bajo ciertas condiciones aritméticas sobre los tamaños de las G-clases de conjugación contenidas en dichos subgrupos. Se demuestra que si N es un subgrupo normal de G tal que los tamaños de G-clases de N son 1 y m, para algún entero m, entonces N es abeliano o es producto directo de un p-grupo no abeliano por un subgrupo central de G, y por tanto, es nilpotente. La conclusión final se obtiene demostrando primero la nilpotencia en el universo resoluble, y extendiendo el resultado al caso no resoluble. / Alemany Martínez, E. (2011). Estructura de grupos finitos y propiedades aritméticas de los tamaños de clase de conjugación [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/12329 / Palancia

Esta Tesis se centra en el estudio de la diferenciabilidad de Funciones definidas sobre subconjuntos de espacios de Banach, en especial se estudian las funciones convexas y continuas y más concretamente la norma. Se demuestra la íntima relación entre los diferentes tipos de diferenciabilidad (Fréchet, Gâteaux, fuertemente subdiferenciable, bastante suave, ...) y la estructura topológica de los Espacioes de Banach donde están definidas las funciones (espacios de Asplund, separabilidad, el espacio dual no tiene subespacioes propios normantes, normas ásperas...) Se concluye la Tesis con el estudio de la relación entre las propiedades topológicas anteriormetne dichas y la inmersión de subconjuntos débil-* homeomorfos al conjunto ternario de Cantor en la esfera unidad del dual. / Benítez López, J. (2000). Diferenciabilidad en espacios de Banach [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5422 / Palancia