Este proyecto de tesis trata dos tipos de problema relacionados con ciertas clases de ecuaciones diferenciales matriarcales, como son la ecuación hipergeométrica matriarcal y la ecuación de Ricati con coeficientes matriarcales variables. El elemento unificador de la memoria es el método de Fröbenius matriarcal, que ya ha sido utilizado en las tesis doctorales de M.Legua, R Company y M.V.Ferrer. La aportación más novedosa de esta memoria radica en l acotación del error de trncación de las soluciones en serie obtenidas, lo que permite obtener dos consecuencias de enorme interés en las aplicaciones, como son: - La obtención de soluciones computables en forma finita. - La construcción de soluciones aproximadas con una precisión prefijada. Cabe decir que, por la información que tenemos, el análisis del error de truncación en términos de una presicisión fijada de antemano, no está disponible en la literatura existente. En relación con la ecuación hipergeométrica matriarcal se trata en primer lugar de obtener un par de soluciones que permitan describir la solución general de (1.1) en terminos de las mismas, sin considerar el problema ampliado equivalente. Se estudia también el error de truncación, cuando se obtiene la solución en serie de un problema de valores iniciales para (1.1), así como una representación integral de la función hipergeométrica matriarcal en términos de la función Gamma matriarcal. El interes de la ecuación hipergeométrica es por una parte continuación de la mergente teoría de polinomios otogonales matriarcales, ya que en la evaluación de los coeficientes de los desarrollos en serie de polinomios ortogonales, aquéllos aparecen expresados en términos de la función hipergeométrica. La ecuación de Riccati es una de las más estudiadas por su aparición en problemas clásicos y modernos de teoría de control, así como en la solución de problemas de contorno para sistemas lineales (vease las referencias citadas en el capitulo dedicado a la ecuación de Riccati). / Cortés López, JC. (1997). Funciones especiales y ecuaciones diferenciales matriciales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5645

En esta tesis, de forma general, se realiza un planteamiento sobre el tratamiento y manejo de datos aplicado a los sistemas de abastecimiento de agua; con éste fin, se hace uso del paradigma del descubrimiento de conocimiento en bases de datos (KDD, de sus siglas en inglés) y se aplican específicamente algunos métodos de minería de datos (Data Mining). Actualmente, existe un interés creciente más no suficiente, hacia la promulgación y el avance en la utilización de técnicas novedosas en el manejo de la información por parte de la comunidad científica de ingenieros del agua, así como de los entes encargados del manejo y gestión de los sistemas de abastecimiento. Por tanto, como aporte a la divulgación se ha desarrollado esta tesis, cuidando con rigor que los planteamientos y las discusiones aquí expuestas, permitan vislumbrar la contribución de la utilización de estas técnicas avanzadas hacia la gestión de los sistemas de abastecimiento de agua. Concretamente, a partir de la información disponible y las herramientas seleccionadas, se generó un modelo de gestión basado en reglas de decisión, para tratar los daños ocasionados y reportados en una red de abastecimiento de agua. La metodología seguida consistió en realizar un amplio estudio del marco teórico del descubrimiento de conocimiento en bases de datos, a continuación se realiza un estudio exhaustivo del estado del arte acerca de las investigaciones y trabajos realizados sobre la utilización, aplicación, y desarrollo de los temas expuestos en el marco teórico de los sistemas de abastecimiento de agua, detallando con profundidad algunos de ellos como base. Posteriormente se presenta una aplicación práctica real, consistente en encontrar las posibles causas de los daños ocurridos durante el año 2006 en la red del sistema de abastecimiento de agua potable del municipio de Calarcá (Colombia). Estos daños fueron reportados por la empresa que gestiona el abastecimiento. / Díaz Arévalo, JL. (2010). Utilización de técnicas avanzadas en el tratamiento y manejo de datos. Aplicación a la gestión de sistemas de abastecimiento de agua [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8503

This doctoral thesis is devoted to the analysis of orthogonal sequences in subspaces of spaces L2(m) of square integrable functions with respect to a Banach space valued countably additive measure m. The motivation of our work is to generalize the geometric arguments that provide the classical approximation procedures in Hilbert spaces. The notion of orthogonality lies in the center of the Hilbert space theory, and it allows to develop the theory of convergence of sequences in these spaces. Almost everywhere convergence, norm convergence and weak convergence are nowadays well known topics in the Hilbert space function theory. The Banach function spaces L2(m) of a vector measure m represent a broad class of Banach lattices: each 2-convex order continuous Banach lattice with a weak unit can be represented (by means of an order isomorphism) as a space L2(m) for an adequate vector measure m. The integral structure that the vector measure integration provides in these spaces allows to generalize the orthogonality arguments of the Hilbert space theory, although the spaces L2(m) are far from being Hilbert spaces. The first chapter of this memoir is devoted to introduce some fundamental concepts on Banach function spaces, vector measure integration and other topics that will be necessary in the rest of the work. Some results on convergence of sequences in Banach function spaces and Banach spaces are explained, and the general framework is established. Some orthogonality arguments are already introduced, both for sequences in L2(m) and for the integrals of these sequences when the vector measure m is Hilbert space valued. Unconditional convergence for sequences from the abstract point of view of the function spaces of integrable functions is analyzed, and a version of the Kadec and Pelczynsky method for finding disjoint sequences for the vector measure setting is given. In the second chapter three notions of orthogonality of a sequence with respect to a vector measure are formally introduced, and the main characterizations of these sequences are given. Weak m-orthogonal sequences, (natural) m-orthogonal sequences and strongly m-orthogonal sequences are de ned and studied, providing also examples that show the relation with some classical problems in analysis. The geometry of these sets of sequences are also studied. In Chapter 3 we analyze almost everywhere convergence of weakm-orthogonal sequences. Our main result is a general vector measure version of the Mencho - Rademacher Theorem. A particular case involving c0-sums of Hilbert spaces is also intensively studied in order to show the properties of the convergence. Finally, Chapter 4 is devoted to show a concrete application. We develop an approximation method with respect to a parametric measure based on our ideas. A Bochner integrable function and an weak m-orthonormal sequence are the main elements of our procedure, that allows to nd the Fourier coefficients -that are in this case measurable functions- for a given function in the space L2(m). Some applications for signal approximation for data coming from experimental acoustics are also shown. / Jiménez Fernández, E. (2011). Vector measure orthogonal sequences in spaces of square integrable functions [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/13832

En esta tesis doctoral se ha abordado el estudio de los sistemas lineales singulares de control en tiempo discreto. Concretamente, la propiedad que se ha analizado corresponde a la no negatividad del sistema singular. Los sistemas singulares de control no negativos tienen múltiples aplicaciones en diferentes áreas como teoría de circuitos, economía, química, estudio de poblaciones, etc. De ahí el interés de abordar caracterizaciones de este tipo de sistemas. En primer lugar, en el capítulo 1, se realiza una introducción donde se detallan algunos antecedentes del tema y se introducen las notaciones necesarias. En el capítulo 2, se estudia la clase de matrices de índice 1 y, a partir de ella, la de clase de los proyectores de grupo, ambos en relación a su no negatividad. Concretamente, se han definido todos los conjuntos posibles que involucran la no negatividad de una matriz, la de su inversa de grupo, la de su proyector de grupo y las posibles combinaciones entre ellas. Se han dado caracterizaciones para los conjuntos mencionados anteriormente obteniendo una factorización específica de las matrices correspondientes. La técnica utilizada requiere sólo de algunos bloques de las matrices coeficientes originales para realizar dichas caracterizaciones, permitiendo así reducir las operaciones a realizar en su comprobación. Como caso especial se han obtenido condiciones necesarias y suficientes que caracterizan las matrices {l}-periódicas de grupo. Posteriormente, se han aplicado los resultados sobre matrices de índice 1 al estudio de la no negatividad de los sistemas singulares de control en tiempo discreto cuya matriz de coeficientes E es singular de índice 1. Así mismo, se ha diseñado un algoritmo que permite construir realimentaciones que transforman el sistema original en un sistema regular y no negativo. En el capítulo 3, como generalización del estudio indicado anteriormente, se han definido los conjuntos correspondientes para matrices de índice mayor que 1 donde aparecen involucrados la inversa de Drazin y el proyector de Drazin. La técnica utilizada en este caso se basa en la descomposición core-nilpotente de una matriz cuadrada y en los resultados anteriores para índice 1. Después de un análisis semejante al dado en el capítulo anterior de los diferentes conjuntos, se establecen relaciones de inclusión entre todos ellos. Del mismo modo, se han cubierto todos los casos y se han caracterizado los conjuntos obtenidos. Finalmente, se han aplicado los resultados obtenidos para la caracterización de la no negatividad de sistemas singulares de control, en este caso, en que la matriz E tenga índice superior a 1. / Ramírez Contrera, FJ. (2012). Matrices no negativas y aplicaciones a sistemas singulares de control [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15996

En esta tesis se estudia a fondo el modelo más realista posible que describe la propagación de luz, en los regímenes lineal y no lineal, paraxial, en celdas planares de cristales líquidos nemáticos. Se tratan los casos unidimensionales y bidimensionales, así como la evolución de campo óptico en estas estructuras de tamaños micrométricos. De esta forma se detallan aspectos como la influencia de la no linealidad no local en estos dispositivos, o el efecto de la anisotropía, tanto en el plano de evolución en el régimen unidimensional, como en el plano transversal del estudio bidimensional de dispositivos. Además se estudian regímenes de trabajo, inexplorados hasta ahora, de las ecuaciones que definen la posición del cristal líquido unidimensional, al hacer uso de condiciones de contorno asimétricas. Esta configuración permite la aparición de un régimen lineal fuertemente confinante, basado en la inducción de guías de variación gradual del índice de refracción. La condición de frontera define el número de guías inducidas para un mismo dispositivo. Se caracteriza el comportamiento de estos dispositivos en los regímenes lineal y no lineal. Desde el punto de vista numérico, se emplea el método de diferencias finitas para resolver las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales involucradas. Los sistemas de ecuaciones no lineales a que nos conduce el método numérico se resuelven con técnicas iterativas estándar como el método Newton-Raphson. Se emplean técnicas numéricas avanzadas como el empleo de métodos de dirección alternada (o métodos semi-implícitos) para mejorar las prestaciones computacionales de nuestros códigos. Además introducimos una novedosa condición de contorno transparente que aplicamos con éxito a las ecuaciones de distribución de campo eléctrico bidimensional y la ecuación de distribución del ángulo de torsión del cristal líquido. Esto nos permite mejorar aún más los tiempos de cómputo en la simulación de dispositivos complejos. Por último, en el ter / Orquín Serrano, I. (2012). Simulación de dispositivos ópticos de cristal líquido. Análisis de la propagación lateral en el régimen lineal y en el no lineal [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/16381

Según fichero complementario. / Tavera, M. (2013). Metodología para la gestión y planificación de un sistema de agua potable con suministro intermitente: Aplicacion a la ciudad de Tegucigalpa (Honduras) [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/21067

Los operadores pseudodiferenciales son generalizaciones de los operadores integrales singulares y de los operadores en derivadas parciales con coeficientes variables. A cada operador le corresponde un símbolo, que es una función infinitamente diferenciable y cuyas derivadas parciales cumplen ciertas estimaciones. El próposito es introducir estos operadores en el contexto de las clases no casianalíticas de tipo Beurling, clases que recientemente han recibido mucha atención, por ser más generales y unificar teorías anteriores. La tesis consta de tres capítulos. En el primero se definen los símbolos y operadors, se estudia entre qué espacios de funciones y ultradistribuciones actúan, se prueba que la clase es cerrada por trasposición y que los operadors son pseudolocales. También se dan ejemplos naturales de operadores en este contexto: operadores diferenciales cuyos coeficientes son funciones ultradiferencciables, los operadores regularizantes y los operadores ultradiferenciales en el sentido de Komatsu, y la convolución con una solución fundamental de un operador ultradiferencial elíptico. En el segundo capítulo se introduce el cálculo simbólico, cuyo objetivo es sustituir la teoría de los operadores por una algebraica de los correspondientes símbolos. El tercer capítulo está dedicado al estudio de la hipoelipticidad, concretamente de operadores en derivadas parciales de fuerza constante cuyos coeficientes están en una clase conveniente de funciones ultradiferenciables. Se prueba que en este contexto, la hipoelipticidad coincide con la hipoelipticidad homogénea, a priori más débil. También se establece una condición suficiente para la existencia de una paramétrix / Jornet Casanova, D. (2004). Operadores pseudodiferenciales en clases no cuasianalíticas de tipo Beurling [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/54953

El objetivo de esta tesis es el estudio de la hiperciclicidad y el caos en espacios de Fréchet. Concretamente se abordan las siguientes cuestiones: Estudio de la hiperciclicidad y el caos de operadores backward shift ponderados en espacios escalonados de Kóthe. Se obtienen caracterizaciones haciendo uso de diagramas conmutativos y de un lema de Comparación que generaliza el Principio de Comparación de Hiperciclicidad de Shapiro. Se prueban también resultados sobre la hiperciclicidad y el caos de perturbaciones de la identidad por operadores backward shift. Estudio de la existencia de operadores caóticos en espacios de Fréchet separables de dimensión infinita. Se presenta un ejemplo de espacio de Banach separable de dimensión infinita que no admite ningún operador caótico. La demostración depende de resultados profundos en la teoría de espacios de Banach; se utilizan, por primera vez en este contexto, los espacios de Banach complejos hereditariamente indescomponibles recientemente obtenidos por Gowers y Maurey. Estudio de la incidencia de los productos sensoriales en la hiperciclicidad y el caos. Los resultados probados se pueden aplicar al estudio de la hiperciclicidad de operadores en espacios de funciones de varias variables. También se estudia la universalidad de operadores de composición en distintas álgebras de operadores y como consecuencia se dan condiciones de existencia de subespacios cerrados de vectores universales. Estudio de la hiperciclicidad y el caos de ciertos polinomios (uno homogéneo y otro no / Martínez Jiménez, F. (2000). Universalidad, hiperciclicidad y caos en espacios de Fréchet [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/55405

[EN] The present Ph.D. Thesis considers epidemiological mathematical models based on ordinary differential equations and shows its application to understand the cocaine consumption epidemic in Spain. Three mathematical models are presented to predict the evolution of the epidemic in the near future in order to select the model that best reflects the data. By the results obtained for the selected model, if there are not changes in cocaine consumption policies or in the economic environment, the cocaine consumption will increase in Spain over the next few years. Furthermore, we use different techniques to estimate 95% confidence intervals and, consequently, quantify the uncertainty in the predictions. In addition, using several techniques, we conducted a model sensitivity analysis to determine which parameters are those that most influence the cocaine consumption in Spain. These analysis reveal that prevention actions on cocaine consumer population can be the most effective strategy to control this trend. / [ES] La presente Tesis considera modelos matemáticos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y muestra su aplicación para entender la epidemia del consumo de cocaína en España. Se presentan tres modelos matemáticos para predecir la evolución de dicha epidemia en un futuro próximo, con el objetivo de seleccionar el modelo que mejor refleja los datos. Por los resultados obtenidos para el modelo seleccionado, si no hay cambios en las políticas del consumo de cocaína ni en el ámbito económico, el consumo de cocaína aumentará en los próximos años. Además, utilizamos diferentes técnicas para estimar los intervalos de confianza al 95% y, de esta forma, cuantificar la incertidumbre en las predicciones. Finalmente, utilizando diferentes técnicas, hemos realizado un análisis de sensibilidad para determinar qué parámetros son los que más influyen en el consumo de cocaína. Estos análisis revelan que las acciones de prevención sobre la población de consumidores de cocaína pueden ser la estrategia más efectiva para controlar esta tendencia. / [CA] La present Tesi considera models matemàtics epidemiològics basats en equacions diferencials ordinàries i mostra la seua aplicació per a entendre l'epidèmia del consum de cocaïna en Espanya. Es presenten tres models matemàtics per a predir l'evolució d'aquesta epidèmia en un futur pròxim, amb l'objectiu de seleccionar el model que millor reflecteix les dades. Pels resultats obtinguts per al model seleccionat, si no hi ha canvis en les polítiques de consum de cocaïna ni en l'àmbit econòmic, el consum de cocaïna augmentarà en els pròxims anys. A més, utilitzem diferents tècniques per a estimar els intervals de confiança al 95% i, d'aquesta manera, quantificar la incertesa en les prediccions. Finalment, utilitzant diferents tècniques, hem realitzat un anàlisi de sensibilitat per a determinar quins paràmetres són els que més influencien el consum de cocaïna. Aquestos anàlisis revelen que les accions de prevenció en la població de consumidors de cocaïna poden ser l'estratègia més efectiva per a controlar aquesta tendència. / Rubio Monzó, M. (2015). Uncertainty quantification in dynamical models. An application to cocaine consumption in Spain [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/55844

[EN] In neuroblastoma management various medical imaging modalities are involved. Among them, scans of 123I-mBG continue being today the most specific and sensitive, so they have an important role in assessing the stage of the disease and the patient's response to treatment. Although guidelines that attempt to homogenize the process of patient preparation and image acquisition are followed when performing the scan, there are intrinsic and hardly avoidable problems to this type of medical imaging that degrade its quality. Images acquired, especially in young children, show poor defined contours, low contrast and intensity variations between scans, making it difficult to identify the areas of uptake of 123I-mIBG. In the recent years, various semi quantitative scoring methods of 123ImIBG scans have emerged in order to quantify the effectiveness of treatment response and to standardize the assessment of the studies. These methods have proven to be able to assess patient prognosis, so that they have become essential when assessing the disease. But when applying any scoring method, and because the poor definition of the image, the valuation may still be too subjective and dependent on the observer, making difficult the comparison of results between different medical institutions. It is therefore an automated tool required to assist the diagnosis which minimizes subjectivity in the application of these scoring methods and improves the objective evaluation of the response to treatment and the prognosis of the patient. In this work we propose a methodology to take objective and easily comparable measurements on 123I-mIBG scans, along with an image processing algorithm to automatically detect 123I-mIBG uptake areas which are sufficiently anomalous to be suspected of being pathological. / [ES] En el tratamiento del neuroblastoma intervienen varias modalidades de imagen médica. Entre ellas, las gammagrafías de 123I-mIBG siguen destacando en la actualidad por ser las más específicas y sensibles, por lo que tienen un papel importante en la evaluación del estadio de la enfermedad y la respuesta del paciente al tratamiento. Aunque a la hora de realizar la gammagrafía se siguen las directrices que intentan homogeneizar el proceso de preparación del paciente y de adquisición de la imagen, existen problemas intrínsecos a esta modalidad de imagen médica que degradan su calidad y que son difícilmente evitables. Las imágenes adquiridas, especialmente en niños pequeños, presentan pobre resolución, contornos mal definidos, bajo contraste y variaciones en la intensidad entre pruebas sucesivas, lo que dificulta la identificación de los focos de captación de 123I-mIBG. En los últimos años, han surgido diversos métodos semicuantitativos de puntuación de las gammagrafías de 123I-mIBG con el fin de cuantificar la eficacia de la respuesta al tratamiento y uniformizar la evaluación de los estudios. Estos métodos han demostrado tener poder para evaluar el pronóstico del paciente, por lo que se han convertido en imprescindibles a la hora de evaluar la enfermedad. Pero a la hora de aplicar cualquier método de puntuación, y debido a la pobre definición de la imagen, la valoración aún puede ser demasiado subjetiva y dependiente del observador, dificultando la comparación de resultados entre diferentes instituciones médicas. Es por tanto que es necesaria una herramienta automática de ayuda al diagnóstico que reduzca la subjetividad a la hora de aplicar estos métodos de puntuación y así mejorar la evaluación objetiva de la respuesta al tratamiento y el pronóstico del paciente. En este trabajo proponemos una metodología para tomar mediciones objetivas y fácilmente comparables sobre las gammagrafías de 123I-mIBG, junto con un algoritmo de procesamiento de la imagen para detectar de forma automática las zonas de captación de 123I-mIBG que son suficientemente anómalas para ser sospechosas de ser patológicas. / [CA] En el tractament del neuroblastoma intervenen diverses modalitats d'imatge mèdica. Entre elles, les gammagrafies de 123I-mIBG segueixen destacant en l'actualitat per ser les més específiques i sensibles, per la qual cosa tenen un paper important en l'avaluació de l'estadi de la malaltia i la resposta del pacient al tractament. Encara que a l'hora de realitzar la gammagrafia se segueixen les directrius que intenten homogeneïtzar el procés de preparació del pacient i d'adquisició de la imatge, existeixen problemes intrínsecs a aquesta modalitat d'imatge mèdica que degraden la seua qualitat i que són difícilment evitables. Les imatges adquirides, especialment en xiquets xicotets, presenten pobra resolució, contorns mal definits, sota contrast i variacions en la intensitat entre proves successives, la qual cosa dificulta la identificació dels focus de captació de 123I-mIBG. En els últims anys, han sorgit diversos mètodes semicuantitativos de puntuació de les gammagrafies de 123I-mIBG amb la finalitat de quantificar l'eficàcia de la resposta al tractament i uniformitzar l'avaluació dels estudis. Aquests mètodes han demostrat tenir poder per a avaluar el pronòstic del pacient, per la qual cosa s'han convertit en imprescindibles a l'hora d'avaluar la malaltia. Però a l'hora d'aplicar qualsevol mètode de puntuació, i a causa de la pobra definició de la imatge, la valoració encara pot ser massa subjectiva i dependent de l'observador, dificultant la comparació de resultats entre diferents institucions mèdiques. És per tant que és necessària una eina automàtica d'ajuda al diagnòstic que reduïsca la subjectivitat a l'hora d'aplicar aquests mètodes de puntuació i així millorar l'avaluació objectiva de la resposta al tractament i el pronòstic del pacient. En aquest treball proposem una metodologia per a prendre mesuraments objectius i fàcilment comparables sobre les gammagrafies de 123I-mIBG, juntament amb un algorisme de processament de la imatge per a detectar de forma automàtica les zones de captació de 123I-mIBG que són suficientment anòmales per a ser sospitoses de ser patològiques. / Martínez Díaz, R. (2015). Análisis, propuesta y desarrollo de técnicas de medición objetiva en imágenes 123/-mIBG, para pacientes con neuroblastoma [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58984