[EN] The Ph.D. thesis "Weighted Banach Spaces of harmonic functions" presented here, treats several topics of functional analysis such as weights, composition operators, Fréchet and Gâteaux differentiability of the norm and isomorphism classes. The work is divided into four chapters that are preceded by one in which we introduce the notation and the well-known properties that we use in the proofs in the rest of the chapters. In the first chapter we study Banach spaces of harmonic functions on open sets of R^d endowed with weighted supremun norms. We define the harmonic associated weight, we explain its properties, we compare it with the holomorphic associated weight introduced by Bierstedt, Bonet and Taskinen, and we find differences and conditions under which they are exactly the same and conditions under which they are equivalent. The second chapter is devoted to the analysis of composition operators with holomorphic symbol between weighted Banach spaces of pluriharmonic functions. We characterize the continuity, the compactness and the essential norm of composition operators among these spaces in terms of their weights, thus extending the results of Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes and others for composition operators between spaces of holomorphic functions. We prove that for each value of the interval [0,1] there is a composition operator between weighted spaces of harmonic functions such that its essential norm attains this value. Most of the contents of Chapters 1 and 2 have been published by E. Jordá and the author in [48]. The third chapter is related with the study of Gâteaux and Fréchet differentiability of the norm. The \v{S}mulyan criterion states that the norm of a real Banach space X is Gâteaux differentiable at x\inX if and only if there exists x^* in the unit ball of the dual of X weak^* exposed by x and the norm is Fréchet differentiable at x if and only if x^* is weak^* strongly exposed in the unit ball of the dual of X by x. We show that in this criterion the unit ball of the dual of X can be replaced by a smaller convenient set, and we apply this extended criterion to characterize the points of Gâteaux and Fréchet differentiability of the norm of some spaces of harmonic functions and continuous functions with vector values. Starting from these results we get an easy proof of the theorem about the Gâteaux differentiability of the norm for spaces of compact linear operators announced by Heinrich and published without proof. Moreover, these results allow us to obtain applications to classical Banach spaces as the space H^\infty of bounded holomorphic functions in the disc and the algebra A(\overline{\D}) of continuous functions on \overline{\D} which are holomorphic on \D. The content of this chapter has been included by E. Jordá and the author in [47]. Finally, in the forth chapter we show that for any open set U of R^d and weight v on U, the space hv0(U) of harmonic functions such that multiplied by the weight vanishes at the boundary on U is almost isometric to a closed subspace of c0, extending a theorem due to Bonet and Wolf for the spaces of holomorphic functions Hv0(U) on open sets U of C^d. Likewise, we also study the geometry of these weighted spaces inspired by a work of Boyd and Rueda, examining topics such as the v-boundary and v-peak points and we give the conditions that provide examples where hv0(U) cannot be isometric to c0. For a balanced open set U of R^d, some geometrical conditions in U and convexity in the weight v ensure that hv0(U) is not rotund. These results have been published by E. Jordá and the author [46]. / [ES] La presente memoria, "Espacios de Banach ponderados de funciones armónicas ", trata diversos tópicos del análisis funcional, como son las funciones peso, los operadores de composición, la diferenciabilidad Fréchet y Gâteaux de la norma y las clases de isomorfismos. El trabajo está dividido en cuatro capítulos precedidos de uno inicial en el que introducimos la notación y las propiedades conocidas que usamos en las demostraciones del resto de capítulos. En el primer capítulo estudiamos espacios de Banach de funciones armónicas en conjuntos abiertos de R^d dotados de normas del supremo ponderadas. Definimos el peso asociado armónico, explicamos sus propiedades, lo comparamos con el peso asociado holomorfo introducido por Bierstedt, Bonet y Taskinen, y encontramos diferencias y condiciones para que sean exactamente iguales y condiciones para que sean equivalentes. El capítulo segundo está dedicado al análisis de los operadores de composición con símbolo holomorfo entre espacios de Banach ponderados de funciones pluriarmónicas. Caracterizamos la continuidad, la compacidad y la norma esencial de operadores de composición entre estos espacios en términos de los pesos, extendiendo los resultados de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes y otros para operadores de composición entre espacios de funciones holomorfas. Probamos que para todo valor del intervalo [0,1] existe un operador de composición sobre espacios ponderados de funciones armónicas tal que su norma esencial alcanza dicho valor. La mayoría de los contenidos de los capítulos 1 y 2 han sido publicados por E. Jordá y la autora en [48]. El capítulo tercero está relacionado con el estudio de la diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma. El criterio de \v{S}mulyan establece que la norma de un espacio de Banach real X es Gâteaux diferenciable en x\in X si y sólo si existe x^* en la bola unidad del dual de X débil expuesto por x y la norma es Fréchet diferenciable en x si y sólo si x^*es débil fuertemente expuesto en la bola unidad del dual de X por x. Mostramos que en este criterio la bola del dual de X puede ser reemplazada por un conjunto conveniente más pequeño, y aplicamos este criterio extendido para caracterizar los puntos de diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma de algunos espacios de funciones armónicas y continuas con valores vectoriales. A partir de estos resultados conseguimos una prueba sencilla del teorema sobre la diferenciabilidad Gâteaux de la norma de espacios de operadores lineales compactos enunciado por Heinrich y publicado sin la prueba. Además, éstos nos permiten obtener aplicaciones para espacios de Banach clásicos como H^\infty de funciones holomorfas acotadas en el disco y A(\overline{\D}) de funciones continuas en \overline{\D} que son holomorfas en \D. Los contenidos de este capítulo han sido incluidos por E. Jordá y la autora en [47]. Finalmente, en el capítulo cuarto mostramos que para cualquier abierto U contenido en R^d y cualquier peso v en U, el espacio hv0(U), de funciones armónicas tales que multiplicadas por el peso desaparecen en el infinito de U, es casi isométrico a un subespacio cerrado de c0, extendiendo un teorema debido a Bonet y Wolf para los espacios de funciones holomorfas Hv0(U) en abiertos U de C^d. Así mismo, inspirados por un trabajo de Boyd y Rueda también estudiamos la geometría de estos espacios ponderados examinando tópicos como la v-frontera y los puntos v-peak y damos las condiciones que proporcionan ejemplos donde hv0(U) no puede ser isométrico a c0. Para un conjunto abierto equilibrado U de R^d, algunas condiciones geométricas en U y sobre convexidad en el peso v aseguran que hv0(U) no es rotundo. Estos resultados han sido publicados por E. Jordá y la autora en [46]. / [CA] La present memòria, "Espais de Banach ponderats de funcions harmòniques", tracta diversos tòpics de l'anàlisi funcional, com són les funcions pes, els operadors de composició, la diferenciabilitat Fréchet i Gâteaux de la norma i les clases d'isomorfismes. El treball està dividit en quatre capítols precedits d'un d'inicial en què introduïm la notació i les propietats conegudes que fem servir en les demostracions de la resta de capítols. En el primer capítol estudiem espais de Banach de funcions harmòniques en conjunts oberts de R^d dotats de normes del suprem ponderades. Definim el pes associat harmònic, expliquem les seues propietats, el comparem amb el pes associat holomorf introduït per Bierstedt, Bonet i Taskinen, i trobem diferències i condicions perquè siguen exactament iguals i condicions perquè siguen equivalents. El capítol segon està dedicat a l'anàlisi dels operadors de composició amb símbol holomorf entre espais de Banach ponderats de funcions pluriharmòniques. Caracteritzem la continuïtat, la compacitat i la norma essencial d'operadors de composició entre aquests espais en termes dels pesos, estenent els resultats de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes i altres per a operadors de composició entre espais de funcions holomorfes. Provem que per a tot valor de l'interval [0,1] hi ha un operador de composició sobre espais ponderats de funcions harmòniques tal que la seua norma essencial arriba aquest valor. La majoria dels continguts dels capítols 1 i 2 han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [48]. El capítol tercer està relacionat amb l'estudi de la diferenciabilitat Gâteaux y Fréchet de la norma. El criteri de \v{S}mulyan estableix que la norma d'un espai de Banach real X és Gâteaux diferenciable en x\inX si i només si existeix x^* a la bola unitat del dual de X feble exposat per x i la norma és Fréchet diferenciable en x si i només si x^* és feble fortament exposat a la bola unitat del dual de X per x. Mostrem que en aquest criteri la bola del dual de X pot ser substituïda per un conjunt convenient més petit, i apliquem aquest criteri estès per caracteritzar els punts de diferenciabilitat Gâteaux i Fréchet de la norma d'alguns espais de funcions harmòniques i contínues amb valors vectorials. A partir d'aquests resultats aconseguim una prova senzilla del teorema sobre la diferenciabilitat Gâteaux de la norma d'espais d'operadors lineals compactes enunciat per Heinrich i publicat sense la prova. A més, aquests ens permeten obtenir aplicacions per a espais de Banach clàssics com l'espai H^\infty de funcions holomorfes acotades en el disc i l'àlgebra A(\overline{\D}) de funcions contínues en \overline{\D} que són holomorfes en \D. Els continguts d'aquest capítol han estat inclosos per E. Jordá i l'autora en [47]. Finalment, en el capítol quart mostrem que per a qualsevol conjunt obert U de R^d i qualsevol pes v en U, l'espai hv0(U), de funcions harmòniques tals que multiplicades pel pes desapareixen en el infinit d'U, és gairebé isomètric a un subespai tancat de c0, estenent un teorema degut a Bonet y Wolf per als espais de funcions holomorfes Hv0(U) en oberts U de C^d. Així mateix, inspirats per un treball de Boyd i Rueda també estudiem la geometria d'aquests espais ponderats examinant tòpics com la v-frontera i els punts v-peak i donem les condicions que proporcionen exemples on hv0(U) no pot ser isomètric a c0. Per a un conjunt obert equilibrat U de R^d, algunes condicions geomètriques en U i sobre convexitat en el pes v asseguren que hv0(U) no és rotund. Aquests resultats han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [46]. / Zarco García, AM. (2015). Weighted Banach spaces of harmonic functions [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56461

[ES] La Biología de Sistemas es un campo de la investigación en el que confluyen varias disciplinas de conocimiento como la Física, Matemática, Química y Biología, donde las interacciones de los elementos internos de un microorganismo y el medio ambiente influyen en el desarrollo de procesos que se representan mediante un modelo matemático. Este enfoque permite comprender el funcionamiento de los sistemas biológicos y profundizar en el entendimiento de cómo sus interacciones conllevan a la aparición de nuevas propiedades y procesos. En el estudio de los procesos biológicos, se realiza la confirmación o refutación de una teoría que se confronta con resultados experimentales. La Biología de Sistemas utiliza una hipótesis basada en el estudio de los procesos mediante una modelización matemática de los mismos. Uno de los elementos principales de análisis en Biología de Sistemas es la reconstrucción de modelos metabólicos determinante a la hora de poder modificar el funcionamiento de un organismo determinado. Este trabajo se aborda la automatización de esta actividad, así como los fundamentos esenciales de la Herramienta COPABI, como paso fundamental para una buena reconstrucción antes de aplicar diferentes métodos de optimización a un modelo metabólico a escala genómica. Esta investigación se basa en métodos no tradicionales que permiten ofrecer mejoras en los resultados de las simulaciones, con un mejor acercamiento a la realidad en el contexto de la ingeniería metabólica. Presentando PyNetMet, una librería de Python, como herramienta para trabajar con redes y modelos metabólicos. Con el fin de ilustrar las características más importantes y algunos de sus usos, se muestran resultados de la herramienta como el cálculo de la agrupación media de las redes que representan a cada uno de los modelos metabólicos, el número de metabolitos desconectados en cada modelo y la distancia media entre dos metabolitos cualesquiera de la red. Analizar los modelos metabólicos partiendo de la optimización monobjetivo no siempre se acerca todo lo deseado a la realidad, puesto que uno o más objetivos pueden entrar en conflicto porque tienen como denominador común la necesidad de elegir entre diferentes alternativas que han de evaluarse en base a diversos criterios. Para ello, se presentó un algoritmo de optimización multiobjetivo basado en algoritmos evolutivos que consiste en una adaptación del algoritmo sp-MODE implementado en la herramienta bioinformática BioMOE, que considera de manera simultánea la optimización de dos o más objetivos, a menudo en conflicto, dando como soluciones diferentes distribuciones de flujo en la que una no es mejor que la otra. En el área de la comparación de modelos metabólicos se muestra una herramienta bioinformática llamada CompNet, basada en conceptos de teoría de grafos como las Redes de Petri, para poder establecer una comparación entre modelos metabólicos, determinando qué cambios serían necesarios para modificar determinadas funciones en uno de los modelos con respecto al otro, a través de la métrica Distancia de Edición. Mediante las métricas de Baláž y Bunke se muestra el grado de semejanza que existe entre dos modelos mediante un valor cuantitativo que indica las semejanzas y diferencias ellos. / [EN] Systems Biology is a field of research in which several disciplines of knowledge converge such as Physics, Mathematics, Chemistry and Biology, where the interactions of the internal elements of a microorganism and the environment influence the development of processes that are represented by a mathematical model. This approach allows us to understand how biological systems work and to deepen our understanding of how their interactions lead to the emergence of new properties and processes. In the study of biological processes, the confirmation or refutation of a theory that is confronted with experimental results is performed. Systems Biology uses a hypothesis based on the study of processes by means of a mathematical modeling of them. One of the main elements of analysis in Systems Biology is the reconstruction of metabolic models, which is decisive when it comes to modifying the functioning of a given organism. This work addresses the automation of this activity, as well as the essential fundamentals of the COPABI Tool, as a fundamental step for a good reconstruction before applying different optimization methods to a metabolic model at genomic scale. This research is based on non-traditional methods that allow us to offer improvements in simulation results, with a better approach to reality in the context of metabolic engineering. Introducing PyNetMet, a Python library, as a tool for working with metabolic networks and models. In order to illustrate the most important characteristics and some of its uses, results of the tool are shown, such as the calculation of the mean grouping of the networks representing each of the metabolic models, the number of metabolites disconnected in each model and the mean distance between any two metabolites in the network. Analyzing metabolic models on the basis of monobjective optimization does not always bring the desired closer to reality, since one or more objectives may come into conflict because their common denominator is the need to choose between different alternatives to be evaluated on the basis of different criteria. To this end, a multi-target optimization algorithm based on evolutionary algorithms was presented, consisting of an adaptation of the sp-MODE algorithm implemented in the bioinformatics tool BioMOE, which simultaneously considers the optimization of two or more objectives, often in conflict, giving as solutions different flow distributions in which one is not better than the other. In the area of the comparison of metabolic models, a bioinformatics tool called Network-Compare is shown, based on concepts of graph theory such as Petri dishes, in order to establish a comparison between metabolic models, determining what changes would be necessary to modify certain functions in one of the models with respect to the other, through the Editing Distance metric. By means of the Baláž and Bunke metrics, the degree of similarity between two models is shown by means of a quantitative value that indicates the similarities and differences between them. / [CA] La Biologia de Sistemes és un camp de la recerca en què conflueixen diverses disciplines de coneixement com la Física, Matemàtica, Química i Biologia, on les interaccions dels elements interns d'un microorganisme i el medi ambient influeixen en el desenvolupament de processos que es representen mitjançant un model matemàtic. Aquesta perspectiva permet entendre el funcionament dels sistemes biològics i aprofundir en la comprensió de com les seves interaccions generen noves propietats i processos. En l'estudi dels processos biològics, es realitza la confirmació o refutació d'una teoria que es confronta amb resultats experimentals. La Biologia de Sistemes utilitza una hipòtesi basada en l'estudi dels processos mitjançant una modelització matemàtica dels mateixos. Un dels elements principals d'anàlisi en Biologia de Sistemes és la reconstrucció de models metabòlics determinants a l'hora de poder modificar el funcionament d'un organisme determinat. En aquest treball s'aborda l'automatització d'aquesta activitat, així com els fonaments essencials de l'Eina COPABI, com a pas fonamental per a una bona reconstrucció abans d'aplicar diferents mètodes d'optimització a un model metabòlic a escala genòmica. Aquesta investigació es basa en mètodes no tradicionals que permeten oferir millores en els resultats de les simulacions, amb una millor aproximació a la realitat en el context de l'enginyeria metabòlica. Es presenta PyNetMet, una llibreria de Python, com a eina per treballar amb xarxes i models metabòlics. Per tal d'il¿lustrar les característiques més importants i alguns dels seus usos, es mostren resultats de l'eina com el càlcul de l'agrupació mitjana de les xarxes que representen a cada un dels models metabòlics, el nombre de metabòlits desconnectats en cada model i la distància mitjana entre dos metabòlits qualssevol de la xarxa. Analitzar els models metabòlics partint de l'optimització mono-objectiu no sempre s'acosta tot el desitjat a la realitat, ja que un o més objectius poden entrar en conflicte perquè tenen com a denominador comú la necessitat de triar entre diferents alternatives que han d'avaluar-se sobre la base de diversos criteris. Per a això, es va presentar un algoritme d'optimització multi-objectiu basat en algoritmes evolutius que consisteix en una adaptació de l'algoritme sp-MODE implementat en l'eina bioinformàtica BioMOE, que considera de manera simultània l'optimització de dos o més objectius, sovint en conflicte, donant com solucions diferents distribucions de flux en la qual una no és millor que l'altra. En l'àrea de la comparació de models metabòlics es mostra una eina bioinformàtica anomenada CompNet, basada en conceptes de teoria de grafs com les Xarxes de Petri, per poder establir una comparació entre models metabòlics, determinant quins canvis serien necessaris per a modificar determinades funcions en un dels models respecte a l'altre, a través de la mètrica Distància d'Edició. Mitjançant les mètriques de Balaz i Bunke es mostra el grau de semblança que hi ha entre dos models a través d'un valor quantitatiu que indica les semblances i diferències entre ells. / Jaime Infante, RA. (2020). Desarrollo de métodos de simulación aplicados a la optimización de funciones objetivo biológicas [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/147112

[EN] THE EXTENSION OF VAN HIELE'S MODEL TO THE CONCEPT OF AREA The extension of Van Hiele's model outside the geometrical sphere and of the basic educational levels has been an opened question up to the moment when Professor LLorens read his thesis in 1994 at the Polytechnic University of Valencia. Here the concept of local proximity was applied to one of its most visual and geometrical manifestations: the tangent line to a specific point in a curve. Some other possibilities were displayed there, together with a specific methodology to be used, in a similar or more interesting way than this present thesis. Even though a lot of works related to this topic were published and at least five doctoral theses were written, as a progressive extension of the previous one, there are some questions which are still considered to represent a high level of interest. One of these questions, maybe the most relevant for the A level teaching and its mathematical foundations, is represented by the title of this thesis, both for its direct interest and the concept of whole. We have extended Van Hiele's model to the concept of area by formulating the corresponding descriptors and proposing methodological actions which are in favour of the progress of the reasoning process. We have used the decomposition into areas of a mixtilinear trapezium, with visual and numerical components, as a mechanism to approach the first stage of the concept. The numerical component, related to the previous extensions, represents a breakdown. Using as a tool a Socratic interview, in the daily process of feedback of these interviews, we have reached a formulation of the descriptors which later on has been confirmed by means of a standard guideline answered in at least twenty interviews. Apart from that we have developed a written test, which lacks the precision of an interview but with other advantages represented by the use of accurate statistic tools. This test enabled us to verify the existence of two levels of reasoning, previously described, and the possibility to detect them. Hence this work has been able to prove that Van Hiele's model is able to describe the process of reasoning in other pillar of the mathematical analysis. Also it highlights that some educational routines do not favour the right learning of some concepts. There is a high number of students who, despite their academic results, have not reached the third stage. The emphasis in mechanical or algebraic topics decreases the possibility of realizing other type of work which may be more appropriate for a better comprehension. That is to say that, the skill in algebraic tools is not linked to a high level of reasoning. As a consequence, the use of visuals is reopened to debate in order to favour the create learning situations which lead to the increase in the level of reasoning. / [ES] EXTENSIÓN DEL MODELO DE VAN HIELE AL CONCEPTO DE ÁREA La extensión del modelo de van Hiele fuera del ámbito de la geometría y de los niveles educativos elementales fue una cuestión abierta hasta la tesis, leída en 1994 en la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) por el prof. Llorens, en que se aplicaba al concepto de aproximación local en una de sus manifestaciones más visuales y geométrica: la recta tangente a una curva en un punto. En aquella memoria se sugerían otras posibilidades con tanto o más interés que la desarrollada y, además, se trazó una cierta "metodología" para abordarlas. Aunque se han publicado numerosos trabajos al respecto y, además, se han leído al menos cinco tesis doctorales que cabe considerar continuadoras -al menos, en parte- de aquella memoria, quedan aún pendientes no pocas cuestiones que podemos considerar del máximo interés. Una de ellas, quizá la de mayor repercusión en las cuestiones docentes del bachillerato y de los fundamentos de análisis matemático, tanto por su interés directo como por la relación con el concepto de integral, es la que da título a nuestra memoria. Hemos extendido el modelo de van Hiele al concepto de área formulando los descriptores correspondientes y sugiriendo acciones metodológicas que favorecen el progreso en el nivel de razonamiento. Asimismo, hemos analizado la relación con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la integral. Todo ello con el esquema de trabajo que, como hemos dicho antes, se ha reiterado en las memorias de doctorado mencionadas. En concreto, hemos usado, como mecanismo para aproximarnos a la fase-1 del concepto, una descomposición en franjas para un trapecio mixtilíneo, con componente visual y numérica. Esa componente numérica supone toda una novedad respecto de las extensiones del modelo antes citadas. Utilizando como herramienta una entrevista socrática, en el habitual proceso de feed-back de estas entrevistas, hemos logrado llegar a la formulación de los descriptores que después se han corroborado usando el guion definitivo en una veintena de entrevistas. Además, hemos desarrollado una prueba escrita que, sin la precisión de la entrevista pero con otras ventajas evidentes, usando las herramientas estadísticas apropiadas, nos ha permitido verificar la existencia de los niveles de razonamiento previamente descritos y la posibilidad de detectarlos. Así pues, con este trabajo se ha probado que el modelo de van Hiele es capaz de describir el proceso de razonamiento en otro pilar más del análisis matemático. Y también evidencia que determinadas rutinas presentes en los sistemas educativos no favorecen el correcto aprendizaje de los conceptos. Hay demasiados estudiantes que no han alcanzado el nivel III pese a que por su nivel académico deberían haberlo hecho, pero el énfasis en cuestiones mecánicas o algebraicas merman la posibilidad de realizar otro tipo de trabajo más adecuado para que se produzca una buena comprensión. Es decir, se ha evidenciado que la destreza en las herramientas algebraicas no va ligada a un nivel de razonamiento elevado. En consecuencia, se vuelve a plantear el uso de la visualización para crear situaciones de aprendizaje que conduzcan al progreso en el nivel de razonamiento. / [CA] EXTENSIÓ DEL MODEL DE VAN HIELE AL CONCEPTE D'ÀREA L'extensió del model de van Hiele fora de l'àmbit de la geometria i dels nivells educatius elementals va ser una qüestió oberta fins la tesi, llegida al 1994 en la Universitat Politècnica de València (UPV) pel prof. Llorens, en la qual s'aplicava al concepte d'aproximació local en una de les seues manifestacions més visuals i geomètrica: la recta tangent a una corba en un punt. A aquella memòria es suggerien altres possibilitats amb tant o més interés que la desenvolupada i, a més a més, es va dissenyar una certa "metodologia" per abordar-les. Encara que s'han publicat nombrosos treballs al respecte i a més a més s'han llegit al menys cinc tesis doctorals que es poden considerar continuadores -al menys, en part- d'aquella memòria, queden encara pendents no poques qüestions que podem considerar del màxim interés. Una d'elles, potser la de major repercussió en les qüestions docents del batxillerat i dels fonaments de l'anàlisi matemàtica, tant pel seu interés directe com per la relació amb el concepte d'integral, és la que dóna títol a la nostra memòria. Hem estés el model de van Hiele al concepte d'àrea formulant els descriptors corresponents i suggerint accions metodològiques que afavorisquen el progrés en el nivell de raonament. Així mateix, hem analitzat la relació amb el procés d'ensenyança-aprenentatge de la integral. Tot allò amb l'esquema de treball que, com hem dit abans, s'ha reiterat a les memòries de doctorat anomenades. En concret, hem fet ús, com mecanisme per aproximar-nos a la fase-1 del concepte, una descomposició en franjes per a un trapeci mixtiline, amb component visual i numèrica. Eixa component numèrica suposa tota una novetat respecte les extensions del model abans dites. Utilitzant com ferramenta una entrevista socràtica, en l'habitual procés de feed-back d'aquestes entrevistes, hem aconseguit arribar a la formulació dels descriptors que després hem corroborat fent ús del guió definitiu en unes vint entrevistes. A més a més, hem desenvolupat una prova escrita que, sense la precisió de l'entrevista però amb altres avantatges evidents, utilitzant les ferramentes estadístiques apropiades, ens han permés verificar l'existència dels nivells de raonament prèviament descrits i la possibilitat de detectar-los. Així, amb aquest treball ha quedat provat que el model de van Hiele pot descriure el procés de raonament en altre pilar més de l'anàlisi matemàtica. I també evidencia que determinades rutines presents als sistemes educatius no afavoreixen el correcte aprenentatge dels conceptes. Hi ha massa estudiants que no han aconseguit el nivell III encara que pel seu nivell acadèmic haurien d'haver-lo fet, però l'èmfasi en qüestions mecàniques o algebraiques disminueixen la possibilitat de realitzar altre tipus de treball més adequat per a que es produisca una bona comprensió. És a dir, s'ha evidenciat que la destresa amb les eines algebraiques no va lligada a un nivell de raonament elevat. En conseqüència, es torna a plantejar l'ús de la visualització per a crear situacions d'aprenentatge que conduisquen al progrés en el nivell de raonament. / Prat Villar, M. (2016). Extensión del modelo de Van Hiele al concepto de área [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63246

O objetivo deste trabalho e encontrar uma solução exata para um sistema de equações integrais de Volterra. Para isso, usaremos a teoria de espacos de reprodução e núcleos positivos definidos, visto que as técnicas usuais de resoluções de equações diferenciais e integrais possuem restrições. Grande parte do estudo voltado a solução de equações se baseia em analisar o comportamento das soluções, o chamado estudo qualitativo. Este não e o nosso interesse, queremos aproximar a solução do problema usando a representa c~ao dessa solução em uma base ortonormal especial de um espaço de Hilbert de reprodução gerado por um núcleo positivo de nido adequado. Dessa forma, truncando a serie encontrada para a solução do sistema de Volterra podemos exibir uma boa aproxima c~ao para a solução do sistema. As equações integrais de Volterra, foco deste trabalho, s~ao importantes para a modelagem de fenômenos físicos, demográficos ou epidemiológicos. Para a resolução de tais equações, faremos um estudo introdutório sobre conceitos de álgebra linear, análise e teoria da medida com o intuito de abranger temas como: existência de base de um espaço vetorial, o processo de ortogonaliza c~ao de Gram-Schmidt, os espaços Lp, entre outros. Faremos uma breve análise sobre a transformada de Laplace, assim como resolveremos uma equação diferencial e integral usando este método. Tambem resolveremos um sistema de equações integrais através da transformada de Laplace para exemplificar o método. Cabe lembrar que a maioria das equações não pode ser resolvida por meio da transformada de Laplace. Faremos um estudo de resolução de equações lineares de Volterra e então abrangeremos esse estudo para equa c~oes n~ao lineares. / The aim of this study is to give the exact solution to a system of linear Volterra integral equations. So do it, we will use the theory of reproduction Kernel method and positive de nite kernels, since the usual method to solve di erential and integral equations have restrictions. Much of the study about solving equations is based on analyzing the behavior of solutions, called qualitative study. This is not our interest, we want to approach the solution of the problem using the representation of the solution in a special orthonormal basis of the reproduction kernel Hilbert space generated by an appropriate positive de nite kernel. Thus, truncating the series found for the solution of the Volterra system, we can give a good approximation to the system solution. The Volterra integral equations, focus of this work, are important to modeling physical, demographic or epidemiological phenomena. For solving such equations, we make an introductory study of linear algebra, analysis and measure theory in order to comprehend topics such as: existence of a base in a vector space, the Gram-Schmidt orthogonalization process, the spaces Lp, and others. We make a brief analysis of the Laplace transform, as well as solve a di erential and integral equation using this method. We also solve a system of integral equations by Laplace transform to illustrate the method. It should be noted that most of the equations can not be solved by means of the Laplace transform. We will study how to solve linear Volterra equations and then extend the study to nonlinear equations.

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-04-12T17:35:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_IdentificacaoParametrosModelos.pdf: 887694 bytes, checksum: bfde1ad38f06b5e3d7ff62cfbd701be1 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-05-04T14:07:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_IdentificacaoParametrosModelos.pdf: 887694 bytes, checksum: bfde1ad38f06b5e3d7ff62cfbd701be1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-04T14:07:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_IdentificacaoParametrosModelos.pdf: 887694 bytes, checksum: bfde1ad38f06b5e3d7ff62cfbd701be1 (MD5) Previous issue date: 1982 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nos modelos de crescimento populacional aparecem parâmetros que precisam ser estimados de modo a ajustar estes modelos a dados observados. Estes modelos são expressos por sistemas de equações diferenciais não lineares as quais, geralmente, não podem ser explicitamente resolvidas, tornando assim, difícil o processo de estimação de parâmetros. Desta forma, o objetivo deste trabalho é estimar parâmetros em modelos discretos, obtidos com fundamento nos modelos anteriormente citados, e escolher a melhor técnica para isto. Sendo assim, no Capítulo I, com o propósito de motivação, é feito um estudo do modelo de crescimento populacional de duas espécies, competindo pelos mesmos recursos limitados, para mostrar a importância dos parâmetros. Em seguida o problema é formulado. No Capítulo II, devido às características próprias do modelo, o problema é abordado como um problema de estimação de parâmetros lineares. Por este motivo é feita urna descrição do método dos quadrados mínimos linear. No Capítulo III é mostrado que o problema considerado é um problema de estimação de parâmetros não lineares e em seguida é apresentado o método de Levenberg--Marquardt o qual é específico para resolver problemas deste tipo. Devido à não simplicidade do cálculo das derivadas, exigidas por este método, é mostrado também como foram obtidas estas derivadas. As dificuldades encontradas na aplicação de métodos que usam derivadas para resolver problemas do tipo considerado são citadas no Capítulo I. Assim é apresentado, neste capítulo, o método de Bremermann o qual dispensa o cálculo das derivadas e tem se mostrado, conforme o próprio autor, eficiente na resolução de problemas de estimação de parâmetros não lineares. Finalmente, no Capitulo V, são mostrados os resultados obtidos com os sistemas testes considerados e é feita a comparação entre os métodos citados.

Neste trabalho desenvolve-se um método para a determinação de classes de sistemas hamilt.onianos unidimensionais explicitamente dependentes do tempo que admitem invariantes transcendentais exatos. Usando como "Ansatz" para a forma do invariante o produto de um polinômio em p, com coeficientes funções arbitrárias de q e t, pela exponencial de outro polinômio de mesma natureza, além da condição de invariância, obtém-se um sistema de equações para o potencial e para os coeficientes. A forma definitiva dos coeficientes, bem como dos potenciais admissíveis, é determinada pela resolução deste sistema. Ao se restringir a ordem dos polinômios a um, ou seja, formas lineares em p, o conjunto de t'quações torna-se facilmente solúvel. Esta situação é analisada em detalhe tanto por conduzir a um conceito de integrabilida.de exata até então desconhecido na literatura como por determinar uma classe de sistemas unidimensionais não autônomos com integrais primeiras exatas. Finaliza-se este trabalho apresentando alguns exemplos de potenciais que admitem integrais primeiras exatas de forma transcendental no momento, os quais podem ser resolvidos explicitamente em termos de q e i. Uma particular subcla.sse deste conjunto é constituída de osciladores harmônicos com freqüência dependente do tempo que possuem duM integrais primeiras exatas independente. / A method is developed in this thesis for the determination of classes of one-dimensional and explicitly time-depeudent. Hamiltonian systems which admit transcendental exact invariants. The dependence of the invariant in momentum is established through a special ansatz in the form of a product. of a polinomial, with coefficients that are arbitrary functions of posit.ion and time, by the exponential of another polinomial of the same nature. The appropriat.e invariance condition leads to a set of coupled equations for the potent.ial and the initialy unknown coefficient. This set of equations is exactly solved for the particular case there the pertinent polinomials are linear in momentum. This situation is considered in detail because it leads to both an extended concept of exact integrability and a completly new class of one-dimensional non-autonomous systems that have exact first integrais. The work i ended by the presentation of a few examples of potentials which admit transcendental invaria.nts tha.t are explicitly solved in terms of position and time. A subclass of this set of syst.ems is constituted of harmonic oscilators wit.h time-dependent frequencies that possess two independent and exact invariants.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação apresenta um aperfeiçoamento para o Sistema de Imagens Tridimensional Híbrido (SITH) que é utilizado para obtenção de uma superfície tridimensional do relevo de uma determinada região a partir de dois aerofotogramas consecutivos da mesma. A fotogrametria é a ciência e tecnologia utilizada para obter informações confiáveis a partir de imagens adquiridas por sensores. O aperfeiçoamento do SITH consistirá na automatização da obtenção dos pontos através da técnica de Transformada de Características Invariantes a Escala (SIFT - Scale Invariant Feature Transform) dos pares de imagens estereoscópicas obtidos por câmeras aéreas métricas, e na utilização de técnicas de interpolação por splines cúbicos para suavização das superfícies tridimensionais obtidas pelo mesmo, proporcionando uma visualização mais clara dos detalhes da área estudada e auxiliando em prevenções contra deslizamentos em locais de risco a partir de um planejamento urbano adequado. Os resultados computacionais mostram que a incorporação destes métodos ao programa SITH apresentaram bons resultados. / This dissertation presents an improvement of the Three-Dimensional Hybrid Imaging System (SITH) that is used to obtain a three dimensional surface relief of a particular region from the same two consecutive air frames it. Photogrammetry is the science and technology used to obtain reliable information from images acquired by sensors. Improving the automation of the SITH will consist of points obtained using the technique of Invariant Feature Transform Scale (SIFT - Scale Invariant Feature Transform) pair of stereoscopic images obtained by aerial metric cameras, and the use of means of cubic spline interpolation for smooth surfaces produced by the same three-dimensional, providing a clearer view of the details of the study area and aiding in effective prevention against landslides in hazardous locations from an urban planning appropriate. The computational results show that the incorporation of these methods to the program SITH had good results.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T18:26:01Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC Profmat.pdf: 610264 bytes, checksum: 97990024fcad3a6b2b90fe7a7e642a70 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T18:26:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC Profmat.pdf: 610264 bytes, checksum: 97990024fcad3a6b2b90fe7a7e642a70 (MD5) Previous issue date: 2013-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The study of determinants development through the permutations made on their lines or columns dates back to 1812, a memory presented by Cauchy to the French Academy of Sciences. The present work is, in some way, a historical rescue. Firstly, a permutation is de ned: from a superior point of view there is a bijective application and, as such, the set of permutations has a group structure; from the elementary point of view, there is an ordainment of a group's elements. The fundamental fact is, secondly, that the de nition of determinant adjusts perfectly to both conceptions, based on the parity of the permutations. Based on the de nitions, the determinants properties are presented and, therefore, it is possible to proceed with the appropriate justi cations about their validity. A rule that associates each square matrix to a real number will de ne a real function of the variable matrix, the determinant function. This is the actual way in which determinants are presented in higher levels: the determinant is the unique alternated multilinear function of the lines (columns) of a square matrix, as indicated in [10]. By this presentation there is in mind the fact that it can be served as an inspiration to posterior studies. / O estudo sobre o desenvolvimento dos determinantes por meio das permuta ções efetuadas sobre suas linhas ou colunas remonta a 1812, com uma mem ória apresentada por Cauchy a academia de ciências da Fran ça. O presente trabalho e, em certo sentido, um resgate hist órico. Em primeiro lugar de ve-se uma permuta ção: sob um ponto de vista superior tem-se uma aplica c~ao bijetiva e, como tal, o conjunto das permuta c~oes possui uma estrutura de grupo; do ponto de vista elementar, tem-se um ordenamento de elementos de um conjunto. O fato fundamental e que, em segundo lugar, a de ni c~ao de determinante se ajusta perfeitamente as duas concep ções, tomando por base a paridade das permuta ções. Baseando nas de ni ções, as propriedades dos determinantes s~ao apresentadas e, assim, pode-se proceder com as devidas justi ficativas sobre a validade das mesmas. Uma regra que associe a cada matriz quadrada um n umero real de nir a uma fun c~ao real de vari avel matricial, a fun ção determinante. E a forma atual como os determinantes s~ao apresentados em n veis superiores: o determinante e a unica fun ção multilinear alternada das linhas (colunas) de uma matriz quadrada, conforme exibido em [10]. Com tal apresenta c~ao, tem-se em mente, o fato de poder servir de inspira c~ao em estudos posteriores.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T20:05:57Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Funções quadráticas - Fábio Antonio Leão Sousa.pdf: 2458262 bytes, checksum: 7dfbda1fa1adf31189726f9cdce14bd6 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T20:05:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Funções quadráticas - Fábio Antonio Leão Sousa.pdf: 2458262 bytes, checksum: 7dfbda1fa1adf31189726f9cdce14bd6 (MD5) Previous issue date: 2013-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper aims to expand the knowledge about the quadratic function providing a new perspective on the behavior of its graph. Initially, presents the definition of Quadratic Function, as well as the basic concepts involving the Parable. Secondly, the Parable is characterized, describing the symmetry existing in relation to the vertical axis which contains the vertex, the intervals of growth and decrease of the function and the behavior of curve described by the graph. Finally, this study relates each coefficient of the quadratic function to the graph, giving a geometric character to the coefficients through the variation of its values. / Este trabalho tem como objetivo ampliar os conhecimentos sobre a função quadrática, proporcionando uma nova perspectiva sobre o comportamento de seu gráfico. Inicialmente, apresenta a definição da função quadrática, bem como, os conceitos básicos que envolve a parábola. Em segundo lugar, caracteriza-se a parábola, descrevendo a simetria existente em relação ao eixo vertical que contém o vértice, os intervalos de crescimento e decrescimento da função e o comportamento da curva descrita pelo gráfico. Finalmente, relaciona cada coeficiente da função quadrática ao gráfico dando um caráter geométrico aos coeficientes através da variação de seus valores.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T20:37:21Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC - Carlos.pdf: 1307050 bytes, checksum: e3104a4272da62c638840e38dced1527 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T20:37:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC - Carlos.pdf: 1307050 bytes, checksum: e3104a4272da62c638840e38dced1527 (MD5) Previous issue date: 2014-04-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we have exposure to some elements of game theory and certain resolution procedures games using matrices, probability and especially optimization, ie, we optimize the moves with mathematical background. For this we will use a Theorem, two Propositions and discuss several examples to game theory, applying what we are working and show how one can proceed in several games so that the reader can understand and use such a theory. The objective is to disseminate the ideas of game theory, which has applications in several areas, including economy and military art. / Neste trabalho teremos a exposição de alguns elementos da Teoria dos Jogos e certos procedimentos de resolução de jogos usando matrizes, probabilidade e principalmente otimização, ou seja, vamos otimizar as jogadas com embasamento matemático. Para tal usaremos um Teorema, duas Proposi ções e vários exemplos para discorrer sobre a Teoria dos Jogos, aplicando o que estamos trabalhando e mostrar como se pode proceder em vários jogos para que o leitor possa compreender e usar tal teoria. O objetivo deste trabalho é divulgar as ideias da Teoria dos Jogos, as quais tem aplicação em várias áreas, entre elas economia e arte militar.