Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-06-05T18:45:59Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de mestrado - Rafael Mynssem Brum.pdf: 1829207 bytes, checksum: 8b52407e238edb901004b2e8de1dbdaf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-05T18:45:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de mestrado - Rafael Mynssem Brum.pdf: 1829207 bytes, checksum: 8b52407e238edb901004b2e8de1dbdaf (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por finalidade descrever as propriedades termodinâmicas de um polímero em uma rede de Bethe de número de coordenação arbitrário q limitado por uma superfície na qual está fixado o monômero inicial da cadeia polimérica. Para isso, consideramos o problema de um ponto de vista combinatório de maneira a obter sua função de partição canônica e através dela (como método clássico da mecânica estatística) encontrarmos as grandezas termodinâmicas de interesse tais como a energia livre de Helmholtz, entropia, energia interna, pressão e etc. Realizamos nosso estudo inicialmente no caso atérmico e posteriormente consideramos uma interação atrativa entre os monômeros e a superfície. Também analisamos, no final de cada caso estudado (específico para q = 4 e geral para qualquer q), a transição de fase associada à adsorção do polímero na parede e seus efeitos na pressão. Notamos que a pressão, em geral, apresenta um decaimento exponencial com a distância em que o polímero está fixado. / This work describes the thermodynamic properties of a polymer on a Bethe lattice of arbitrary coordination number q which is limited by a surface on which the initial monomer of the polymer is xed. For this purpose, we consider the problem from a combinatoria point of view in order to obtain the canonical partiton function and, using clássical methods of statistical mechanics, the thermodynamic quantities of interest, such as the Helmholtz free energy, entropy internal energy, pressure, and so on. Initially we study the athermal case, and afterwards we include attractive interactions between the surface and the chain. We also, at the end of each case studied (q = 4 and general value of q), analize the adsorption transition of the polymer to the surface and its efects on the pressure. We notice that the pressure, in general, shows an exponential decay with the distance to the grafting point.

Orientador: Gastão Krein / Banca: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Banca: Tobias Frederico / Banca: Sérgio Szpigel / Banca: Adriano Antonio Natale / Resumo: Nesta tese, dedicamo-nos a estudar a evolução temporal gerada pela hamiltoniana de uma teoria de Yang-Mills-Higgs clássica com simetria de calibre SU(2) em uma rede espacial. Em particular, estudamos transferência de energia e processos de equilibrção entre os setores de calibre e de Higgs, calculamos os expoentes de Liapunov máximos referentes a condições randômicas iniciais no regime de fraco acoplamento, onde espera-se que eles estejam relacionados à taxa de amortecimento estático do plasmon a alta temperatura, e investigamos sua dependência com a energia e o parâmetro de auto-acoplamento de Higgs. Examinamos ainda erros de tamanho finito e de tempo finito, avaliamos o impacto dos campos de Higgs na instabilidade de campos magnéticos não-abelianos constantes e comentamos as implicações dos nossos resultados obtidos para as propriedades de termalização de campos de calibre a temperatura finita na presença de matéria. / Abstract: In this thesis, we are dedicated to study the time evolution generated by the hamiltonian of a classical Yang-Mills-Higgs theory with gauge symmetry SU(2) on a spatial lattice. In particular, we study energy transfer and equilibration processes among the gauge and Higgs sectors, calculate the maximal Liapunov exponents regarding to random initial conditions in the regime of weak coupling, where one expects them to be related to the high-temperature static plasmon damping rate, and investigate their energy and Higgs self-coupling parameter dependence. We further examine finite-time and finite-size errors, value the impact of the Higgs fields on the instabilty of constant non-abelian magnetic fields and comment on the implications of our obtained results for the thermalization properties of gauge fields at finite temperature in the presence of matter. / Doutor

Na coexistência de fases, os campos termodinâmicos são grandezas constantes ao longo da coexistência. Quando o estudo desses sistemas é feito através de simulação de Monte Carlo, no entanto, os resultados obtidos para os campos podem apresentar laços, a depender do ensemble. Na literatura, os laços de potencial químico são conhecidos há bastante tempo e são atribuídos à interface mas não há trabalhos que discutam a restauração da convexidade. No caso do laço da temperatura, há trabalhos mais recentes, que apresentam dados para um buraco convexo na entropia em modelos de rede. Neste trabalho, retomamos o argumento heurístico de Terrell Hill da década de 60 e demonstramos numericamente a equivalência entre os ensemble canônico e grande canônico, bem como entre o microcanônico e o canônico. Além disso, pudemos restaurar a convexidade do potencial químico, reinterpretando a relação entre a energia livre termodinâmica e a energia livre estatística com a inclusão da contribuição da energia livre da interface. Nossa interpretação dos dados de simulação permitiu estabelecer um método muito simples para o cálculo da tensão superficial da interface. Na literatura, não temos métodos bem estabelecidos e gerais para o cálculo da pressão de equilíbrio em modelos de rede no ensemble canônico para mistura. O método de Gibbs-Duhem é muito simples apenas para sistemas puros. Estamos propondo um método para o cálculo da pressão no ensemble canônico para modelos de rede, que pode ser aplicado a misturas. O método é baseado na discretização da energia livre com relação ao volume, e descreve a variação do volume em termos da retirada de uma coluna vazia ou ocupada por partículas. Para sistemas puros, comparamos nosso método com os métodos de Dickman e de Gibbs-Duhem. Mostramos que nossa proposta leva a resultados que se aproximam dos resultados de Gibbs-Duhem, que pode ser considerado exato, à medida que aumentamos a rede. Verificamos que o método de Dickman não é adaptado para o estudo da coexistência de fases, pois o sistema não apresenta um dos laços que permite estabelecer a densidade da fase de densidade maior. Os resultados para altas densidades são incorretos. Isso ocorre devido ao fato do método não permitir a utilização de condição periódica de contorno, em uma das direções. Nosso trabalho foi realizado para os modelos de fluido de rede, puro e mistura, com interações isotrópicas, e para o modelo de Bell, de um sistema puro, que apresenta interações orientacionais. Os resultados foram obtidos utilizando o algoritmo de Metropolis, o algoritmo Wang-Landau, e uma adaptação do método Multicanônico com o algoritmo de Wang-Landau. O uso dos dois últimos é imprescindível para o estudo da equivalência de ensembles. / The thermodynamic fields are constant quantities along the co-existence isoterms. However, when the study of theses systems is done through Monte Carlo simulation, loops may be present, depending on the ensemble. The chemical potential loops have been known for a long time and have been understood as due to the interface. However, there are no studies which discuss the restoration of convexity, to our knowledge. In the case of loop of temperature, there are more recent works which point to of the a convex dip in entropy. In this research, we recover Hills heuristic argument from the 60s and numerically demonstrate the equivalence between the canonical and grand canonical ensembles, as well as between the microcanonical and canonical ensembles. Furthermore, we could restore the convexity of the chemical potential, reinterpreting the relation between the thermodynamic free energy and statistical free energy, through the inclusion of the contribution of the free energy of the interface. Our interpretation of simulation data made it possible to establish a very simple method to calculate the surface tension of the interface. In the literature, there are no well established or general methods to calculate the equilibrium pressure of lattice models for mixtures in the canonical ensemble. The Gibbs-Duhem method is very simple only for pure systems. We propose a method to calculate the pressure in the canonical ensemble for lattice models, which can be applied to mixtures. The method is based on the discretization of free energy related to volume and describes the variation in terms of the withdrawal of a lattice line, either empty or occupied by particles column. For pure systems, we have compared our method to Dickman\'s and to the Gibbs-Duhem method. We showed that our method reaches results which are close to the results of Gibbs-Duhem method, which can be considered exact, as we increase the lattice. We verified that the Dickman method is not adapted to the study of phase coexistence, since isotherms do not present one of the loops that allows establishes the density of the phase of higher density. Also, the results for high density are wrong. This happens because the method does not alow the of periodic boundary condition in one of the directions. Our investigation was carried out for pure fluids, both for isotropic orientational interactions, and for mixtures, for the case of isotropic interactions. The results were obtained by using the Metropolis algorithm, the Wang-Landau algorithm, and an adaptation of the Multicanonical method with the Wang-Landau algorithm. The two last are mandatory in the study of the equivalence of ensembles.

O objetivo desta dissertação foi a implementação de uma plataforma de otimização por Programação Genética (PG) com o intuito de estudar e caracterizar as propriedades estatísticas de uma grande classe de problemas. Esta implementação foi feita através de programas escritos em LISP, executados num {\\it cluster} de computadores com o sistema operacional Linux. A plataforma foi usada para estudar uma versão do {\\it Jogo da Minoria} (JM) onde seus jogadores utilizam redes neurais para a realização de suas escolhas. Os jogadores foram divididos em dois grupos distintos. O primeiro formado por jogadores que apresentam estratégias estáticas e portanto não adquirem aprendizado. O segundo grupo é formado por jogadores que utilizam um algoritmo de aprendizado para alterar suas estratégias de identificação da minoria. Mostramos que, em determinadas condições, estes jogadores adaptativos conseguem identificar padrões nas escolhas dos jogadores não-adaptativos e assim optam pela decisão da minoria. Porém a eficiência nesta identificação depende do algoritmo de aprendizado utilizado. O algoritmo de aprendizado gerado pela PG se apresentou mais eficiente que outros algoritmos analisados, como, por exemplo, o algoritmo hebbiano. Esta eficiência é caracterizada por uma emergência espontânea de coordenação entre estes jogadores e que lhes proporcionam um melhor desempenho médio por jogador. / The aim of this work is to describe an optimization platform through Genetic Programming in order to study and characterize the statistical property of a wide class of problems. This implementation was written in LISP and executed in a cluster of computers running the Linux operational system. The platform was used to study a version of the Minority Game where the players used neural networks to make their choices. The players were divided into two distinct groups. The first group was made up of players that had quenched strategies and therefore could not learn. The second group had players that used learning algorithms to change their strategies for minority identification. We showed that, under some conditions, the adaptatives players are able to identify patterns in the choices of the non-adaptatives players and can thus benefit by choosing the minority decision. The efficiency in this identification depends on the learning algorithm. The algorithm generated by Genetic Programming is more efficiency than the others algorithms analysed such as hebbian perceptron learning. This efficiency is characterized by a spontaneous emergence of coordination between this players, which permits earning higher scores than average.

This project deals with the study of the social learning dynamics of agents in a society. For that we employ techniques from statistical mechanics, machine learning and probability theory. Agents interact in pairs by exchanging for/against opinions about issues using an algorithm constrained by available information. Making use of a maximum entropy analysis one can describe the interacting pair as a dynamics along the gradient of the logarithm of the evidence. This permits introducing energy like quantities and approximate global Hamiltonians. We test different hypothesis having in mind the limitations and advantages of each one. Knowledge of the expected value of the Hamiltonian is relevant information for the state of the society, inducing a canonical distribution by maximum entropy. The results are interpreted with the usual tools from statistical mechanics and thermodynamics. Some of the questions we discuss are: the existence of phase transitions separating ordered and disordered phases depending on the society parameters; how the issue being discussed by the agents influences the outcomes of the discussion, and how this reflects on the overall organization of the group; and the possible different interactions between opposing parties, and to which extent disagreement affects the cohesiveness of the society. / Esse projeto lida com o estudo da dinâmica de aprendizado social de agentes em uma sociedade. Para isso empregamos técnicas de mecânica estatística, aprendizado de máquina e teoria de probabilidades. Agentes interagem em pares trocando opiniões pró/contra questões usando um algoritmo restringido pela informação disponível. Fazendo-se uso de uma análise de máxima entropia, pode-se descrever o par da interação como uma dinâmica ao longo do gradiente do logaritmo da evidência. Isso permite introduzir quantidades similares a energia e Hamiltonianos globais aproximados. Testamos diferentes hipóteses tendo em mente as limitações e as vantagens de cada uma. Conhecimento do valor esperado do Hamiltoniano é informação relevante para o estado da sociedade, induzindo uma distribuição canônica a partir de máxima entropia. Os resultados são interpretados com as ferramentas usuais de mecânica estatística e termodinâmica. Algumas das questões que discutimos são: a existência de transições de fase separando fases ordenada e desordenada dependendo dos parâmetros da sociedade; o como a questão sendo discutida pelos agentes influencia os resultados da discussão, e como isso se reflete na organização do grupo como um todo; e as possíveis diferentes interações entre partidos opostos, e até que ponto o desacordo afeta a coesão da sociedade.

Estudamos nesta tese três sistemas desordenados distintos das áreas de vidros de spins e fluidos complexos, por meio de modelos estatísticos no contexto da aproximação de campo médio. Analisamos os efeitos da inclusão de graus de liberdade elásticos sobre o diagrama de fases do modelo de Sherrington-Kirkpatrick, que é a versão de campo médio de um modelo popular de vidros de spins, paradigmas de sistemas com desordem temperada. Analisamos em seguida alguns problemas típicos da física dos fluidos complexos. Investigamos o diagrama de fases de um modelo de Maier-Saupe (MS), que é uma espécie de arquétipo das transições nemáticas, numa versão de rede muito simples, denominada modelo de Maier-Saupe-Zwanzig (MSZ), com a introdução de uma variável binária de desordem para representar uma mistura de discos e cilindros. Mostramos que o aparecimento de uma fase nemática biaxial, termodinamicamente estável, que tem sido intensamente procurada na literatura, depende da forma de tratamento das variáveis de desordem. Finalmente, utilizamos o modelo MSZ, na presença de termos elásticos não lineares e de elementos de desordem, a fim de reproduzir diversas características do comportamento termodinâmico dos elastômeros nemáticos, novos materiais poliméricos, com propriedades dos cristais líquidos nemáticos e das borrachas, tema de grande interesse na física da matéria mole. / We study three distinct disordered systems in the areas of spin glasses and complex fluids, by means of mean-field statistical models. We first analyze the effects of compressibility on the phase diagram of the Sherrington-Kirkpatrick model, a mean-field version of a popular model of spin glasses, which are paradigmatic examples of systems with quenched disorder. We then analyze some typical problems in the area of physics of complex fluids. We investigate the phase diagram of a Maier-Saupe model (MS), which is a sort of archetype of nematic transitions, in a simple lattice version called Maier-Saupe-Zwanzig model (MSZ), with the introduction of a binary variable of disorder to mimic a mixture of rod-like and plate-like mesogens. We show that the emergence of a stable nematic biaxial phase, which has been intensely pursued in the literature, depends on the form of treatment of the disorder variables. Finally, we use the MSZ model, in the presence of non-linear elastic terms and elements of disorder, to reproduce several aspects of the thermodynamic behavior of nematic elastomers, new polymeric materials with the properties of liquid crystals and rubber, and of great importance in the area of soft-matter physics.

Nós trabalhamos em três problemas relacionados com as teorias de gauge a temperatura finita. O primeiro discute a invariância de gauge da massa física do elétron num espaço de dimensão arbitrária a temperatura zero. Obtivemos a massa física a partir do polo do propagador fermiônico e demonstramos que a maneira usual de definir este propagador funciona para gauges covariantes mas não para gauges não covariantes. Em seguida propusemos um novo propagador e verificamos de duas formas diferentes que a massa física obtida a partir deste funciona para um gauge definido com parâmetros de controle tais que ele possa ser generalizado para as duas classes estudadas. O segundo problema é sobre a interação de n fótons num espaço de (1+1) dimensões no limite de altas temperaturas. Usando o formalismo de tempo imaginário e o modelo de Schwinger, mostramos que todos os termos das amplitudes causais retardadas com um ou mais loops têm contribuição nula. Interpretamos fisicamente este resultado e fizemos um paralelo de como ele se relaciona com a invariância CPT da teoria. A última parte é relacionada à gravitação quântica em (3+1) dimensões. Discutimos a possibilidade de obtermos as funções de n grávitons 1PI nos limites estático e de comprimento de onda longo em função de polinômios que podem ser escritos e relacionados de uma maneira simples. Para tanto, usamos as identidades de Ward e a invariância de Weyl de forma a relacionar as funções de n e (n+1) grávitons. Em seguida, utilizamos o formalismo da equação de transporte de Boltzmann para compreender melhor os resultados. / We have worked in three problems related to finite temperature gauge theory. The first one discusses the gauge invariance of the electron physical mass in an arbitrary dimension space at zero temperature. We have obtained the physical mass from the pole of the fermion propagator and we have demonstrated that the usual form to define this propagator works well for covariant gauges, but not for non covariant gauges. Then, we have proposed anew fermion propagator and we verified in two different ways that the physical mass obtained from this new one works for a gauge defined with control parameters so that it could be generalized for both classes studied. The second problem is on the n photon interaction in a space with (1+1) dimensions at hard thermal loops. Using the imaginary time formalism and the Schwinger\'s model, we have shown that all terms of the retarded causal amplitudes with one or more loops have null contribution. We have got a physical interpretation of this result and we have done a parallel of how it relates with the CPT invariance of this theory. The last one is related with quantum gravitation in (3+1) dimensions. We have discussed the possibility to obtain the 1PI n graviton functions in static and long-wavelength limits from polynomials which could be written and related in a simple manner. To this end, we used the Ward identities and the Weyl invariance to relate the n and (n+1) graviton functions. Then, we used the Boltzmann transport equation formalism to get a better understanding of the results.

Neste trabalho elaboramos um modelo para a formação de estruturas sociais através das características cognitivas das pessoas e do modo como interagem umas com as outras. Com base em estudos nos campos da neurociência e da psicologia social, além do uso das técnicas de mecânica estatística e da teoria de aprendizado de máquina, fomos capazes de estabelecer um modelo de agentes que trocam opiniões, aprendem e escolhem seus parceiros com base nas informações que obtêm. A dinâmica das relações sociais introduzida aqui é capaz de produzir complexidade na estrutura das relações sociais e na distribuição de opiniões de forma correlacionada. Essa dinâmica nos dá um parâmetro que mede o nível de organização social e nos permite interpretar o fenômeno de formação de comunidades como uma estrutura que requer uma \"massa crítica\" para se estabelecer. Com base nesses resultados, propusemos um modelo capaz de reproduzir parte do comportamento observado no plenário brasileiro ao londo do anos em relação a votações de projetos de lei sob diferentes mandatos presidenciais. / In this work we establish a model for social structure formation based on cognitive characteristics of human beings and how they interact with each other. From neuroscience and social psychology studies, and also relying on technique from statistical mechanics and machine leaning theory, we were able to establish a model of agents who exchange opinions, learn together and choose their partnerships using the information they gather. The social relationship dynamics here introduced is capable of generating complexity on the social structure level and a on opinion distribution in a correlated way. This dynamics gives a parameter representing the degree to which society is organized and allow us to see the phenomena of community formation as a structure requiring a \"critical mass\" to fixate. These results guided us in proposing a model able to replicate a portion of the behavior observed at the Brazilian plenary through year of voting law projects under different president mandates.

Investigamos as propriedades de baixa temperatura do modelo de Heisenberg unidimensional de spin 1 desordenado, com flutuações geométricas nos acoplamentos induzidas por sequências aperiódicas e determinísticas. Escolhemos duas sequências com propriedades distintas, a sequência de Fibonacci e a sequência 6-3. Nosso objetivo é entender como essas flutuações geométricas modificam a física da fase de Haldane, que corresponde ao estado fundamental da cadeia de spin 1 uniforme. Introduzimos deferentes adaptações do grupo de renormalização de desordem forte (SDRG) de Ma, Dasgupta e Hu, que tem sido amplamente usado no estudo de cadeias de spin aleatórias. Usamos ainda simulações numéricas de Monte Carlo quântico e do grupo de renormalização da matriz densidade para confirmar as previsões do SDRG, assim como estudar as propriedades do estado fundamental, conforme a modulação se torna mais forte. Não encontramos uma transição de fase para a cadeia modulada pela sequência de Fibonacci, enquanto para a cadeia modulada pela sequência 6-3 encontramos uma transição para uma fase sem gap, dominada pela aperiodicidade, similar àquela encontrada na cadeia XXZ de spin 1/2. Mostramos que abordagens que preveem o mesmo comportamento qualitativo na cadeia aleatória de spin 1 podem levar a previsões qualitativamente incompatíveis na cadeia aperiódica. / We investigate the low-temperature properties of the one-dimensional spin-1 Heisenberg model with geometric fluctuations induced by aperiodic but deterministic coupling distributions, involving two parameters. We focus on two aperiodic sequences, the Fibonacci sequence and the 6-3 sequence. Our goal is to understand how these geometric fluctuations modify the physics of the (gapped) Haldane phase, which corresponds to the ground state of the uniform spin-1 chain. We utilize different adaptations of the strong-disorder renormalization-group (SDRG) scheme of Ma, Dasgupta and Hu, widely employed in the study of random spin chains, supplemented by quantum Monte Carlo and density-matrix renormalization-group numerical calculations, to study the nature of the ground state as the coupling modulation is increased. We find no phase transition for the Fibonacci chain, while we show that the 6-3 chain exhibits a phase transition to a gapless, aperiodicity-dominated phase similar to that found for the aperiodic spin-1/2 XXZ chain. We show that approaches providing the same qualitative behaviour in the random spin-1 chain may lead to qualitatively incompatible predictions in aperiodic chain.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RochaMSc2012.pdf: 6009136 bytes, checksum: ff02334f6689f3a9934cb90d26026eda (MD5) Previous issue date: 2013-02-05 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / A new two-scale computational model is constructed for swelling porous media. The model, based on the homogenization technique is applied to the nanoscopic governing equations of the electro-chemo-mechanical coupling that arises when the charged solid matrix is saturated by an electrolyte solutions containing cations and anions. The non-local pore-scale model is constructed within the framework of Statistical Mechanics and leads to a Fredholm integral equation of second type for the ion-particle correlation function coupled with Poisson problem for the electric potential. When combined with the fluid equilibrium condition such problem gives rise to a constitutive law for the fluid stress tensor in terms of the disjoining pressure which dictates the swelling of the porous medium. The homogenization procedure, based on formal asymptotic expansions, is applied to up-scale the model to the macroscale leading to a two-scale constitutive law for the swelling pressure appearing in the modified effective stress principle. Within the framework of Statistical Mechanics the two-scale model is capable of capturing the deviations from the classical Gouy-Chapman Poisson-Boltzmann-based theory (which treat the ions as point charges) induced by the finite size short-range ion-ion correlations effects due to the treatment of the ions as charged hard spheres with charge located at their center. Numerical solutions of the integro-differential problem posed in a periodic cell are constructed making use of a sequential algorithm which consists of delaying the terms independent of the electric potential in the Poisson equation. Application of this technique give rise to two problems, the first being a non-linear Poisson problem, discretized by Galerkin's method and the second consisting of integral equations for the correlation functions. These in turn are discretized by the Collocation method taking as basis functions the eigenfunctions related to their respective kernels. With this choice of basic functions, each integral equation reduces to an algebraic equation. In this context we are faced with two new problems. The first consists of the integral eigenvalue problems concerning the kernels, discretized by Galerkin's method and the second a system of nonlinear equations for the coefficients of expansions of the unknowns. Numerical results for the correlation functions and electric potential are obtained for two-dimension and stratified arrangements of the macromolecules. Continuing in the stratified arrangements results for the swelling pressure are obtained showing that the effects of ion-ion correlation forces give rise to anomalous attraction patterns between the particles for divalent ions. Such class of attractive adverse phenomena lead to new reactive transport regimes of contaminants in swelling media due to the anomalous adsorption/desorption of the ionic species coupled with clay swelling. / Neste trabalho construímos um novo modelo computacional em duas escalas de meios porosos expansivos (argila, polímeros, tecidos biológicos) advindo do processo de homogeneização das equacões postas na escala dos nano-poros governantes do acoplamento eletro-químico-mecânico quando a matriz porosa, carregada negativamente na superfície do sólido, é saturada por uma solução eletrolítica composta por cátions e ânions. O modelo não local construído na escala dos nano-poros é baseado na Mecânica Estatística e conduz a uma equação efetiva integral de Fredholm de segunda espécie para a função de correlação íon-partícula acoplada com o problema de Poisson para o potencial elétrico. Quando combinado com a condição de equilíbrio no fluido, tal problema eletro-químico dá origem à uma lei constitutiva para o tensor de tensões do fluido formulada em termos da pressão de disjunção governante do inchamento do meio poroso. O processo de homogeneização baseado em expansões assintóticas é utilizado na macroscopização do modelo levando à uma lei constitutiva em duas escalas para a pressão de disjunção que surge no princípio das tensões efetivas modificado e cuja magnitude governa a expansão do meio poroso. No contexto da Mecânica Estatística, o modelo em duas escalas é capaz de capturar desvios em relação a teoria clássica de Gouy-Chapman Poisson-Boltzmann (que trata os íons como cargas pontuais) induzidos pelos efeitos das correlações de curto alcance íon-íon devido ao tratamento destes como esferas duras com carga elétrica localizada no centro de cada esfera. Soluções numéricas do problema integro-diferencial posto na célula periódica são construídas fazendo uso de um algoritmo sequencial que consiste em atrasar os termos independentes do potencial elétrico na equação de Poisson. A aplicação desta técnica dá origem a dois problemas, sendo o primeiro um problema de Poisson não linear, discretizado pelo método de Galerkin e o segundo que consiste nas equações integrais para as funções de correlação. Estas por sua vez são discretizadas pelo método da Colocação tomando como funções base as autofunções relacionadas aos seus respectivos núcleos. Com esta escolha das funções de base, cada equação integral naturalmente se reduz a uma equação algébrica. Neste contexto construímos dois novos problemas. O primeiro consiste nos problemas integrais de autovalores para os autopares relativos aos núcleos, discretizados pelo método de Galerkin e o segundo um sistema de equações não lineares para os coeficientes das expansões das incógnitas. Resultados numéricos para as funções de correlacão e potencial elétrico são apresentados para arranjos bidimensionais e estratificados de macromoléculas. Ainda nos arranjos estratificados resultados para a pressão de disjunção são obtidos mostrando que efeitos das correlações íon-íon estão associados a perfis anômalos de atração entre as partículas para íons bivalentes. Tal classe de fenômenos atrativos adversos dá origem a novos regimes de transporte reativo de contaminantes em solos argilosos expansivos devido ao surgimento do processo anômalo de adsorção/dessorção do poluente acoplado ao inchamento da argila.