Texte remanié de: Diss. Ph. D.--Philosophische Fakultät II, Forschungsschwerpunkt für Allgemeine Sprachwissenschaft--Universität Potsdam, 1994. / Bibliogr. p. 237-251. Index.

La thèse se propose d'explorer les rapports entre la peinture et l'œuvre de l'un des écrivains italiens majeurs de la deuxième moitié du XXème siècle et du début du siècle successif, Antonio Tabucchi (1943-2012). Ce travail vise à avancer dans la compréhension de l'œuvre narrative tabucchienne, tout en fournissant un parcours de l'œil, du regard et du voir, où l'œil, le regard et le voir sont alternativement ceux de l'écrivain, de ses personnages et du lecteur. Dans ce parcours, se déployant par étapes successives et par de continuels allers et retours entre les mots et les images, le langage verbal est le centre incontournable. La peinture y est un objet d'étude, mais avant tout le principal moyen d'analyse, nous permettant d'étudier et de saisir au plus près les textes. Le parcours proposé est divisé en trois parties, chacune consacrée à une modalité différente de la présence de la peinture dans l'œuvre tabucchienne. De ces trois parties, la première s'intéresse plus particulièrement aux images peintes apparaissant dans l'univers de l'écrivain italien. Il y est notamment question des différentes possibilités de leur identification, de la place qu'elles occupent, des fonctions qu'elles jouent à l'intérieur de l'œuvre et pour sa compréhension. Dans cette première étape de notre étude, une place de choix est laissée à la citation picturale, à son mode d'être, son rôle et son fonctionnement pour le lecteur. La deuxième partie de la thèse se concentre principalement sur l'allusion picturale et plus particulièrement sur la capacité des mots de donner à voir, d'évoquer des peintures en l'absence de toute référence picturale à proprement parler. À l'intérieur de cette partie, l'écart entre le lisible et le visible, entre ce qu'on lit et ce que l'on voit apparaît comme la principale clé herméneutique du texte. Enfin, la troisième partie de cette thèse fait de la peinture un modèle pour lire le texte, fixant l'attention du lecteur sur un champ d'étude problématique, aux enjeux théoriques majeurs, celui des correspondances entre littérature et peinture. Dans cette partie, après une introduction plus théorique permettant d'étayer la question abordée, nous passerons de la question des analogies entre les artistes à la recherche d'équivalences et d'effets semblables obtenus par l'écrivain et les peintres par les moyens de leurs propres arts. Liées entre elles par la méthodologie adoptée et les finalités poursuivies, ces trois parties n'en sont pas moins autonomes, car chacune d'entre elles met en avant un rapport différent entre peinture et littérature, une modalité distincte du transfert entre les arts. / This Phd thesis aims to explore the relationship between the art of painting and the literary production of Antonio Tabucchi (1953-2012), one of the leading writers in Italian contemporary literature. This work aims to contribute to the understanding of Tabucchi's literary works, by providing a path for the eye and for the vision where the subjects of perception will be alternatively the writer, his characters and the reader. In this course which is structured in different successive stages and follows a continual back and forth between words and images, the verbal language is always the key. Painting is not only an object of study, but also the primary means of analysis and it allows to study and understand more closely the texts. This imaginary path is divided into three parts and each of them analyzes a different modality of the presence of painting in Antonio Tabucchi's works. The first part focuses on painted images appearing in the world of this writer. This section focuses on the references to the various possibilities of pictures' identification and on the place and functions they play within the text and in the understanding process. In this first phase of our study, a privileged place is left to the pictorial quote; we study its mode of being, its role and its function towards the reader. The second part takes into consideration the concept of pictorial allusion and particularly the ability to use words to see artworks and to evoke paintings despite the absence of any pictorial reference. In this part the difference between the visible and legible, between what we read and what we see is the principal hermeneutic key for any interpretation of the text.Finally, the third part shows how painting could be a model to read the text drawing the reader's attention to a problematic field of study. This one concerns the equivalences between literature and painting and generates some important theoretical issues. In this part, after a theoretical introduction, we will examine the similarities between different artists and we seek similar effects achieved by the writer and painter by means of their own arts. These three parts are linked by the methodology adopted and by the objectives pursued, but they are also autonomous because each of them highlights a different relationship between painting and literature revealing a distinct mode of transfer between the arts.

Ce travail étudie les capacités de méthodes d’adaptation pour la prédiction de mots. Le premier groupe de méthodes traite de l’adaptation aux préférences lexicales et syntaxiques de l’utilisateur d’un système de communication assistée. Au sein de ce groupe de méthodes, nous avons étudié le modèle cache, le lexique auto-adaptatif et le modèle d’utilisateur dynamique (MUD), intégrant toute saisie de l’utilisateur. Le deuxième groupe de méthodes rassemble des approches qui ont pour objectif d’exploiter le contexte sémantique. Dans ce contexte, nous avons en particulier étudié l’Analyse Sémantique Latente (LSA), un modèle vectoriel qui se base sur les propriétés distributionnelles. Dans la dernière partie nous présentons un système d’aide à la communication, dans lequel nous avons implémenté les méthodes d’adaptation. Après une description de l’interface utilisateur nous avons exposé quelques expériences réalisées avec ce système, qui est utilisé dans un centre de rééducation fonctionnelle. / This thesis investigates the capacities of adaptive methods for word prediction. We present and evaluate several adaptation methods: First, we consider strategies enabling to adapt to the lexical and syntactic preferences of the user of an AAC system. Here we investigate the cache model, an auto-adaptive user lexicon and the dynamic user model (DUM), which integrates every input of the user. The second class of methods aims to adapt to the semantic context. Here we focus in particular on Latent Semantic Analysis (LSA), a vectorial model establishing semantic similarity from distributional properties. In the last part an assistive communication system is presented that implements the previously investigated adaptation methods. After a description of the user interface we report results from the application of this system in a rehabilitation center. / Die vorliegende Arbeit untersucht die Kapazitäten adaptiver Methoden für die Wortprädiktion, einer zentralen Strategie im Kontext der unterstützenden Kommunikation (UK) für sprach- und bewegungsbehinderte Menschen. Zunächst wird eine allgemeine Einführung in die Forschungsgebiete der UK einerseits und derWortprädiktion andererseits gegeben. Dabei wird insbesondere Bezug genommen auf stochastische Sprachmodelle, welche sich für die Prädiktion als sehr geeignet erwiesen haben. Die Untersuchung adaptiver Methoden erfolgt daraufhin entlang zweier Achsen: In einem ersten Abschnitt werden die Verfahren betrachtet, welche die Adaption an die spezifische Lexik und Syntax des Benutzers eines UK-Systems erlauben. Dabei werden insbesondere das sogenannte Cache-Modell, ein selbstlernendes Benutzerlexikon sowie das dynamische Benutzermodell (dynamic user model, DUM) diskutiert. Auf der zweiten Achse werden nun Modelle untersucht, welche auf eine Adaption der Wortprädiktion an den semantischen bzw. topikalischen Kontext abzielen. Hier rückt vor allem eine Methode in den Mittelpunkt: die Latent-Semantische Analyse (LSA), ein vektorraumbasiertes Verfahren, welches semantische Ähnlichkeit durch distributionelle Eigenschaften lexikalischer Einheiten etabliert. Als schwierig erweist sich jedoch die Integration der LSA-basierten semantischen Information in das allgemeine Prädiktionsmodell, weshalb hier verschiedene Integrationsmöglichkeiten untersucht werden. Im letzten Teil dieser Arbeit wird ein UK-System vorgestellt, welches die erfolgreichsten der zuvor betrachteten Adaptionsverfahren implementiert. Nach einer Präsentation der verschiedenen kommunikationsfördernden Komponenten wird von der Anwendung dieses Systems berichtet, welches seit mehreren Jahren in einem Rehabilitationszentrum eingesetzt wird.

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L'analyse et l’interprétation de contenus visuels et plus particulièrement la vidéo est un domaine de recherche de plus en plus attractif en raison du nombre important d'applications telles que la vidéo-surveillance, le résumé de films, l'indexation, les jeux vidéo, la robotique et la domotique. Dans cette thèse nous nous intéressons à la détection et à la reconnaissance d'actions humaines dans des séquences vidéo. Pour la partie détection des actions, nous avons introduit deux approches basées sur les points d'intérêts locaux. La première proposition est une méthode simple et efficace qui vise à détecter les mouvements humains ensuite contribuer à extraire des séquences vidéo décrivant des actions importantes. Afin d'atteindre cet objectif, les premières séquences vidéo sont segmentées en volumes de trames et groupes de points d’intérêts. Dans cette méthode, nous nous basons sur le suivi du mouvement des points d'intérêts. Nous avons utilisé, dans un premier lieu, des vidéos simples puis nous avons progressivement augmenté la complexité des vidéos en optant pour des scènes réalistes. Les jeux de données simples présentent généralement un arrière-plan statique avec un Seul acteur qui effectue une seule action unique ou bien la même action mais d'une manière répétitive. Nous avons ensuite testé la robustesse de la détection d'action proposée dans des jeux de données plus complexes réalistes recueillis à partir des réseaux sociaux. Nous avons introduit une approche de détection d'actions efficace pour résoudre le problème de la reconnaissance d'actions humaines dans les vidéos réalistes contenant des mouvements de caméra. Le mouvement humain est donc segmenté d'une manière spatio-temporelle afin de détecter le nombre optimal de trames suffisant pour effectuer une description vidéo. Les séquences sont décrites au moyen de descripteurs spatio-temporels. Nous avons proposé dans cette thèse deux nouveaux descripteurs spatio-temporels basés sur le suivi de la trajectoire des points d'intérêts. Les suivis et la description vidéo sont effectués sur les patchs vidéo qui contiennent un mouvement ou une partie d'un mouvement détecté par la segmentation réalisée lors de l'étape précédente. Nous nous sommes basés sur le descripteur SURF non seulement pour sa précision et mais surtout pour la rapidité. Le premier descripteur proposé est appelé ST-SURF basé sur une nouvelle combinaison du (SURF) et du flot optique. Le ST-SURF permet le suivi de la trajectoire des points d'intérêts tout en gardant les informations spatiales, pertinentes, provenant du SURF. Le deuxième descripteur proposé dans le cadre de cette thèse est un histogramme du mouvement de la trajectoire (HMTO). HMTO est basé sur la position ainsi que l'échelle relative à un SURF. Ainsi, pour chaque SURF détecté, nous définissons une région du voisinage du point d'intérêt en nous basant sur l'échelle. Pour le patch détecté, nous extrayons le flot optique d'une manière dense. Les trajectoires de mouvement sont ensuite générées pour chaque pixel en exploitant les composantes horizontale et verticale de flot optique (u, v). La précision de la description de la vidéo proposée est testée sur un ensemble de données complexes et un plus grand ensemble de données réalistes. Les descripteurs de vidéo proposés sont testés d'une manière simple puis en les fusionnants avec d'autres descripteurs. Les descripteurs vidéo ont été introduits dans un processus de classification basé sur le sac de mots et ont démontré une amélioration des taux de reconnaissance par rapport aux approches précédemment proposés dans l'état-de-l ‘art. / Due to increasing demand for video analysis systems in recent years, human action de-tection/recognition is being targeted by the research community in order to make video description more accurate and faster, especially for big datasets. The ultimate purpose of human action recognition is to discern automatically what is happening in any given video. This thesis aims to achieve this purpose by contributing to both action detection and recognition tasks. We thus have developed new description methods for human action recognition.For the action detection component we introduce two novel approaches for human action detection. The first proposition is a simple yet effective method that aims at detecting human movements. First, video sequences are segmented into Frame Packets (FPs) and Group of Interest Points (GIP). In this method we track the movements of Interest Points in simple controlled video datasets and then in videos of gradually increasing complexity. The controlled datasets generally contain videos with a static background and simple ac-tions performed by one actor. The more complex realistic datasets are collected from social networks.The second approach for action detection attempts to address the problem of human ac-tion recognition in realistic videos captured by moving cameras. This approach works by segmenting human motion, thus investigating the optimal sufficient frame number to per-form action recognition. Using this approach, we detect object edges using the canny edge detector. Next, we apply all the steps of the motion segmentation process to each frame. Densely distributed interest points are detected and extracted based on dense SURF points with a temporal step of N frames. Then, optical flows of the detected key points between two frames are computed by the iterative Lucas and Kanade optical flow technique, using pyramids. Since we are dealing with scenes captured by moving cameras, the motion of objects necessarily involves the background and/or the camera motion. Hence, we propose to compensate for the camera motion. To do so, we must first assume that camera motion exists if most points move in the same direction. Then, we cluster optical flow vectors using a KNN clustering algorithm in order to determine if the camera motion exists. If it does, we compensate for it by applying the affine transformation to each frame in which camera motion is detected, using as input parameters the camera flow magnitude and deviation. Finally, after camera motion compensation, moving objects are segmented using temporal differencing and a bounding box is drawn around each detected moving object. The action recognition framework is applied to moving persons in the bounding box. Our goal is to reduce the amount of data involved in motion analysis while preserving the most important structural features. We believe that we have performed action detection in the spatial and temporal domain in order to obtain better action detection and recognition while at the same time considerably reducing the processing time...

ARARUNA, Maria Rejane. Dos desafios às possibilidades: a prática pedagógica do professor do atendimento educacional especializado com o aluno que apresenta deficiência intelectual. 2013. 282f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2013. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2014-03-07T11:59:43Z No. of bitstreams: 1 2013-DIS-MRARARUNA.pdf: 2724016 bytes, checksum: b8888398b01792d5ceab1b198502df5d (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2014-03-07T14:03:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013-DIS-MRARARUNA.pdf: 2724016 bytes, checksum: b8888398b01792d5ceab1b198502df5d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-03-07T14:03:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013-DIS-MRARARUNA.pdf: 2724016 bytes, checksum: b8888398b01792d5ceab1b198502df5d (MD5) Previous issue date: 2013 / O presente trabalho consiste em um estudo sobre a prática pedagógica de professoras de salas de recursos multifuncionais de escolas publicas do município de Fortaleza. Teve por objetivo principal investigar se houve evolução na prática pedagógica de três professoras de Sala de Recursos Multifuncionais a partir de uma pesquisa colaborativa. Como metodologia adotou-se a pesquisa qualitativa colaborativa desenvolvida através das seguintes etapas: diagnóstico, acompanhamento colaborativo, intervenção e avaliação. Os dados foram coletados por meio de observação direta nas salas de recursos e de registros escritos do acompanhamento colaborativo e da intervenção. Foram investigadas a organização do trabalho das professoras na sala de recursos multifuncionais e as estratégias de atendimento desenvolvidas por elas com alunos que apresentam deficiência intelectual. Os resultados da investigação indicam que estas professoras realizam o estudo de caso e elaboram o plano de atendimento para cada um dos alunos por elas atendidos. Elas organizam as atividades e recursos pedagógicos em consonância com os objetivos propostos nos planos. No entanto, apesar do empenho destas professoras em organizar atividades diversificadas e motivadoras e em refletir sobre a prática pedagógica voltada para estes alunos, estas atividades não privilegiam a mobilização cognitiva desses alunos de modo que possa favorecer o avanço conceitual dos mesmos. Estes resultados revelam a dificuldade das professoras em estabelecer relação entre as atividades propostas e os processos cognitivos de seus alunos. Palavras-chave: atendimento educacional especializado, sala de recursos multifuncionais, deficiência intelectual. / Cette recherche porte sur les pratiques pédagogiques d’enseignants responsables de salles d’aide multifonctionnelles d’écoles publiques de la Préfecture de Fortaleza. Plus spécifiquement la recherche avait pour principal objectif d’étudier l’évolution des pratiques pédagogiques de trois enseignants responsables de salles d’aide multifonctionnelles dans le cadre d’une recherche collaborative. Le cadre méthodologique impliquait quatre types d’actions spécifique. il s’agit du diagnostic, de l’accompagnement collaboratif, de l’intervention pédagogique et de l’évaluation. Ont été étudiées l’organisation du travail des enseignantes dans la salle multifonctionnelle ainsi que les stratégies de support développées par ces dernières, stratégies destinées aux élèves ayant une déficience intellectuelle. Les données ont été recueillies à l’aide de l’observation directe réalisée dans les salles multifonctionnelles ainsi que du journal de l’accompagnement collaboratif et de l’intervention. Les résultats indiquent que ces enseignantes ont effectué une étude de cas ainsi qu’un plan d’intervention concernant chacun des élèves ayant une déficience intellectuelle dont elles avaient la responsabilité. Elles ont aussi conçu et appliqué des activités pédagogiques de support en accord avec les objectifs du plan d’intervention. Ces enseignantes se sont beaucoup impliquées dans la conception et l’application d’activités diversifiées et motivantes et ont beaucoup réfléchi sur les pratiques éducatives capables de répondre aux besoins des élèves ayant une déficience intellectuelle. Cependant ces activités n’ont pas privilégié la mobilisation cognitive de ces élèves de façon à faire progresser ces élèves sur le plan conceptuel. Ces résultats montrent la difficulté qu’éprouvent ces enseignantes à concevoir les activités qu’elles proposent en fonction des caractéristiques des processus cognitifs de leurs élèves.

Le projet de recherche présente un travail monographique sur l'architecte français Maurice Novarina, originaire de Haute-Savoie, qui a réalisé, tout au long du XXe siècle, d'importantes commandes publiques ; des églises – pour lesquelles il est le plus connu – et plus de 30 000 logements conçus lors des grandes opérations d'urbanisme des Trente Glorieuses. Son œuvre, répartie sur le territoire français et localisée majoritairement en Rhône-Alpes, en région parisienne et en Normandie, illustre l'évolution des commandes, des conceptions et des mises en œuvre architecturales et urbaines. Maurice Novarina fait partie des architectes qui ont marqué le XXe siècle par une production importante en quantité, et remarquée, hier comme aujourd'hui en qualité. En effet, nombreuses de ses réalisations sont considérées comme patrimoine puisqu'elles concernent certains monuments historiques, des bâtiments « Label XXe », ou intégrés dans des chartes patrimoniales et paysagères. Ce travail cherche donc à repositionner l'architecte dans l'histoire de l'architecture et de l'urbanisme du XXe siècle, à préciser le contexte politique, économique et social dans lequel sont nés les projets, et à questionner son œuvre en lumière des théories de la modernité. L'œuvre de Maurice Novarina reprend les caractéristiques architecturales et urbaines de la doctrine moderne : l'influence du compagnon de la modernité qu'est Auguste Perret est sensible dans les projets de reconstruction d'après-guerre, alors que celle de Le Corbusier et de la Charte d'Athènes irradie l'ensemble des projets d'urbanisme, plus particulièrement les ZUP. Ces modèles forts, les architectes les interprètent, les réduisent ou les améliorent. La production de Maurice Novarina, comme celle de nombreux de ses contemporains, concerne alors une architecture ordinaire, qui s'impose dans les réalisations du XXe siècle et se révèle omniprésente dans la presse architecturale de l'époque, alors qu'elle est finalement peu évoquée par l'Histoire. Ces architectures perdurent comme héritage du XXe siècle et résultent, non pas de la banalité, mais d'une forme d'application de la modernité corbuséenne, qui au-delà des grandes théories, a marqué les esprits et formaté notre regard contemporain. Partant de l'hypothèse que les principes architecturaux et urbains de la modernité peuvent prendre des formes de l'ordinaire, nous verrons comment, chez Maurice Novarina, l'architecture relie les deux entités contraires (modernité / ordinaire) et que le processus complexe d'élaboration des projets, reposant sur des associations d'acteurs, des commanditaires récurrents et des équipes pluridisciplinaires, participent également à la richesse des œuvres. / L'auteur n'a pas fourni de résumé en anglais.

De nombreux chercheurs se sont intéressés à la Combinatoire des mots aussi bien d'un point de vue théorique que pratique. Pendant plus de $100$ ans de recherche, de nombreuses familles de mots ont été découvertes, certaines sont infinies et d'autres sont finies. Dans cette thèse, on s'intéresse aux mots de Christoffel. On aborde aussi les mots de Lyndon et les mots Strumians standards. Dans cette thèse, nous donnons de nombreuses propriétés sur les mots de Christoffel et on approfondit l'étude de la notion d'équilibre. Il est connu que les mots de Christoffel sont des mots équilibrés sur un alphabet binaire et sont formés par la discrétisation de segments de droite de pente rationnelle. Les mots de Christoffel sont aussi retrouvés dans l'étude de la synchronisation de k processus dirigé par k mots équilibrés. Pour k=2, on retombe sur les mots de Christoffel, tandis que pour k>2, la situation est plus compliquée et nous amène à la conjecture de Fraenkel qui est ouverte depuis plus de 40 ans. Comme c'est difficile d'atteindre cette conjecture, alors nous avons cherché à construire des outils qui nous aide à s'approcher de cette conjecture. On introduit ainsi la matrice d'équilibre B_w où w est un mot de Christoffel et la valeur maximale de cette matrice est l'ordre d'équilibre du mot binaire utilisé. Comme les mots de Christoffel sont équilibrés alors la valeur maximale dans ce cas là sera égale à 1 et chaque ligne de cette matrice sera formée des mots binaires. Cela nous pousse à tester de nouveau l'ordre d'équilibre de chaque mot obtenu et une nouvelle matrice est obtenue qui s'appelle matrice d'équilibre du second ordre . Cette matrice admet de plusieurs propriétés et de symétries et a une forme particulière comme on est capable de la partager en $9$ blocs où c'est suffisant de savoir 3 parmi eux pour construire le reste. Ces trois blocs correspondent à des matrices de mots de Christoffel qui se trouvent dans des niveaux plus proches de la racine de l'arbre des mots de Christoffel. La valeur maximale de cette nouvelle matrice U_w est appelée équilibre du second ordre. En regardant les chemins qui minimisent cette valeur tout au long de l'arbre, on remarque que le chemin suivi par les fractions obtenues du rapport des nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, appelé chemin de Zig-zag est l'un des chemins minimaux. On retrouve ces chemins géométriquement sur le chemin de Christoffel en introduisant une nouvelle factorisation pour les mots de Christoffel appelée la factorisation standard symétrique. Nous avons, également, pu trouver une relation directe entre la matrice U_w et le mot de Christoffel initial sans passer par la matrice B_w et cela en étudiant l'ensemble des vecteurs abéliens associés. Tout ce travail nous a permis de réfléchir au sujet initial qui est la synchronisation de k mots équilibrés. Ainsi, pour le cas de 3 générateurs, nous avons pu étudier tous les cas possibles de la synchronisation et une discussion bien détaillée est faite en utilisant un nouvel élément appelé la graine qui est la première colonne de la matrice de synchronisation. La matrice du second ordre d'équilibre, avec toutes ses propriétés va être un bon outil pour étudier la synchronisation de k générateurs et cela constitut mon projet de recherche dans le futur. Nous avons aussi utilisé toutes nos connaissances autour des mots de Christoffel pour avancer dans la reconstruction de polyominoes convexes. Comme le contour d'un tel polyomino est formé des mots de Christoffel de pentes décroissantes, on a introduit un nouvel opérateur qui modifie ce chemin tout en gardant la décroissance des pentes c'est-à-dire en conservant la convexité qui est un premier pas vers la reconstruction. / Many researchers have been interested in studying Combinatorics on Words in theoretical andpractical points of view. Many families of words appeared during these years of research some ofthem are infinite and others are finite. In this thesis, we are interested in Christoffel words andwe introduce the Lyndon words and Standard sturmian words. We give numerous properties forthis type of words and we stress on the main one which is the order of balancedness. Well, itis known that Christoffel words are balanced words on two letters alphabet, where these wordsare exactly the discretization of line segments of rational slope. Christoffel words are consideredalso in the topic of synchronization of k process by a word on a k letter alphabet with a balanceproperty in each letter. For k = 2, we retrieve the usual Christoffel words. While for k > 2, thesituation is more complicated and lead to the Fraenkel’s conjecture that is an open conjecturefor more than 40 years. Since it is not easy to solve this conjecture, we were interested in findingsome tools that get us close to this conjecture. A balance matrix B w is introduced, where wis a Christoffel word, and the maximal value of this matrix is the order of balancedness of thebinary word. Since Christoffel words are one balanced then the maximal value obtained in thismatrix is equal to 1 and all the rows of this matrix is made of binary words. Testing again thebalancedness of these rows, a new matrix arises, called second order balance matrix. This matrixhas lot of characteristics and many symmetries and specially the way it is constructed since it ismade of 9 blocks where three of them belong to some particular Christoffel words appearing insome levels closer to the root of the Christoffel tree. The maximal value of this matrix is calledthe second order of balancedness for Christoffel words. From this matrix and this new orderof balancedness, we were able to show that the path followed by the fractions obtained fromthe ratio of the consecutive elements of Fibonacci sequence is a minimal path in the growth ofthis second order. In addition to that, these blocks are geometrically found on the Christoffelpath, by introducing a new factorization for the Christoffel words, called Symmetric standardfactorization. Similarly, we worked on finding a direct relation between the second order balancematrix U w and the initial Christoffel word without passing by the balance matrix B w but bystudying the set of factors of abelian vectors. All this work allow us to think about the initialtopic of research which is the synchronization of k balanced words. A complete study for the casek = 3 is given and we have discussed all the possible sub-cases for the synchronization by givingits seed, which is the starting column of the synchronized matrix. The second order balancematrix, with all its properties and decompositions form a good tool to study the synchronizationfor k generators that will be my future project of research. We have tried to use all the knowledgewe apply them on the reconstruction of digital convex polyominoes. Since the boundary wordof the digital convex polyominoe is made of Christoffel words with decreasing slopes. Hencewe introduce a split operator that respects the decreasing order of the slopes and therefore theconvexity is always conserved that is the first step toward the reconstruction.

Les principaux sujets d'intérêt de cette thèse concerneront deux notions de la complexité d'un mot infini : la complexité abélienne et la complexité de permutation. La complexité abélienne a été étudiée durant les dernières décennies. La complexité de permutation est, elle, une forme de complexité des mots relativement nouvelle qui associe à chaque mot apériodique de manière naturelle une permutation infinie. Nous nous pencherons sur deux sujets dans le domaine de la complexité abélienne. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à une notion abélienne de la maximal pattern complexity définie par T. Kamae. Deuxièmement, nous analyserons une limite supérieure de cette complexité pour les mots C-équilibré. Dans le domaine de la complexité de permutation des mots apériodiques binaires, nous établissons une formule pour la complexité de permutation du mot de Thue-Morse, conjecturée par Makarov, en étudiant la combinatoire des sous-permutations sous l'action du morphisme de Thue-Morse. Par la suite, nous donnons une méthode générale pour calculer la complexité de permutation de l'image de certains mots sous l'application du morphisme du doublement des lettres. Finalement, nous déterminons la complexité de permutation de l'image du mot de Thue-Morse et d'un mot Sturmien sous l'application du morphisme du doublement des lettres. / The main topics of interest in this thesis will be two types of complexity, abelian complexity and permutation complexity. Abelian complexity has been investigated over the past decades. Permutation complexity is a relatively new type of word complexity which investigates lexicographical ordering of shifts of an aperiodic word. We will investigate two topics in the area of abelian complexity. Firstly we will consider an abelian variation of maximal pattern complexity. Secondly we consider an upper bound for words with the C-balance property. In the area of permutation complexity, we compute the permutation complexity function for a number of words. A formula for the complexity of Thue-Morse word is established by studying patterns in subpermutations and the action of the Thue-Morse morphism on the subpermutations. We then give a method to calculate the complexity of the image of certain words under the doubling map. The permutation complexity function of the image of the Thue-Morse word under the doubling map and the image of a Sturmian word under the doubling map are established.

Dans ce document, nous étudions l’évitabilité de différentes formes de répétitions dans les mots. En particulier 3 des 6 chapitres sont dédiés aux répétitions abéliennes en lien notamment avec deux questions d’Erdős de 1957 et 1961. Nous commençons par montrer qu’il existe un algorithme décidant, sous certaines conditions, si un mot morphique évite des puissances abéliennes. Cet algorithme élargit la classe sur laquelle les précédents algorithmes pouvaient décider. Une généralisation de cet algorithme nous permet de montrer que les longs carrés abéliens sont évitables sur l’alphabet ternaire et que les carrés additifs sont évitables sur Z2 . Le premier résultat répond à une question ouverte de Mäkelä datant de 2003 alors que le deuxième rappelle la question ouverte de 1994 concernant l’évitabilité des carrés additifs sur Z.Une autre généralisation de notre algorithme permet d’étudier l’évitabilité des motifs au sens abélien. Nous montrons que les motifs binaires de longueur supérieure à 14 sont évitables sur l’alphabet binaire, améliorant la précédente borne de 118.Nous donnons des conditions suffisantes pour qu’un morphisme soit sans longues puissances nème k-abéliennes. Ce résultat nous permet de calculer, pour tout k ≥ 3, le nombre minimum de carrés k-abéliens qu’un mot binaire infini doit contenir en facteur. Il permet aussi de montrer que les longs carrés 2-abéliens sont évitables sur l’alphabet binaire et qu’il existe un mot ternaire qui ne contient qu’un seul carré 2-abélien en tant que facteur.Enfin, nous proposons une classification complète des formules binaires en fonction de la taille d’alphabet qu’il faut pour les éviter et du taux de croissance (exponentiel ou polynomial) du langage les évitant. / In this document, we study the avoidability of different kind of repetitions in words. We firstshow that under some conditions one can decide whether a morphic word avoids abelian n-thpowers. This algorithm can decide over a wider class of morphism than the previousalgorithms. We generalize this algorithm and use it to show that long abelian squares areavoidable over the ternary alphabet and that additive squares are avoidable over Z2 . The firstresult answers a weak version of a question formulated by Mäkelä in 2003 and the second oneis related to an open question from 1994 about the avoidability of additive squares over Z.Another generalization of this algorithm can be used to study avoidability of patterns in theabelian sense. In particular, we show that binary patterns of length more than 14 areavoidable over the binary alphabet in the abelian sense. This improves considerably theprevious bound of 118.We give sufficient conditions for a morphism to be long k-abelian n-th power-free. This resultallows us to compute for every k ≥ 3 the number of different k-abelian squares that a binaryword must contain. We prove that long 2-abelian squares are avoidable over the binaryalphabet and that over the ternary alphabet there exists a word that contains only one 2-abelian square.We also give a complete classification of binary formulas based on the size of the smallestalphabet over which they are avoidable and on the growth (exponential or polynomial) of theassociated language.