Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. La résolution du système d'optimalité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation.

Dans cette thèse, nous abordons deux problèmes principaux, à savoir l'évaluation quantitative des algorithmes de segmentation de maillages ainsi que la segmentation de maillages par apprentissage en exploitant le facteur humain. Nous proposons les contributions suivantes : - Un benchmark dédié à l'évaluation des algorithmes de segmentation de maillages 3D. Le benchmark inclut un corpus de segmentations vérités-terrains réalisées par des volontaires ainsi qu'une nouvelle métrique de similarité pertinente qui quantifie la cohérence entre ces segmentations vérités-terrains et celles produites automatique- ment par un algorithme donné sur les mêmes modèles. De plus, nous menons un ensemble d'expérimentations, y compris une expérimentation subjective, pour respectivement démontrer et valider la pertinence de notre benchmark. - Un algorithme de segmentation par apprentissage. Pour cela, l'apprentissage d'une fonction d'arête frontière est effectué, en utilisant plusieurs critères géométriques, à partir d'un ensemble de segmentations vérités-terrains. Cette fonction est ensuite utilisée, à travers une chaîne de traitement, pour segmenter un nouveau maillage 3D. Nous montrons, à travers une série d'expérimentations s'appuyant sur différents benchmarks, les excellentes performances de notre algorithme par rapport à ceux de l'état de l'art. Nous présentons également une application de notre algorithme de segmentation pour l'extraction de squelettes cinématiques pour les maillages 3D dynamiques.

L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées.

Le but de cette thèse est de développer une méthode de volumes finis qui s'applique à une classe de maillages beaucoup plus grande que celle des méthodes classiques, limitées par des conditions d'orthogonalité très restrictives. On construit des opérateurs différentiels discrets agissant sur les trois maillages décalés nécessaires à la construction de la méthode. Ces opérateurs vérifient des propriétés discrètes analogues à celles des opérateurs continus. La méthode est tout d'abord appliquée au problème divergence-rotationnel qui peut etre considéré comme une brique du problème de Stokes. Ensuite, le problème de Stokes est discrétisé avec diverses conditions aux limites. Par ailleurs, il est bien connu que lorsque le domaine est polygonal et non-convexe, l'ordre de convergence des méthodes numériques se dégrade. Par conséquent, nous avons étudié sous quelles conditions un raffinement local approprié permet de restaurer l'ordre de convergence optimal. Enfin, nous avons discrétisé le problème non-linéaire de Navier-Stokes, en utilisant la formulation rotationnelle du terme de convection, associée à la pression de Bernoulli. Par un algorithme itératif, nous sommes amenés à résoudre un problème de point-selle à chaque itération, pour lequel nous testons quelques préconditionneurs issus des éléments finis, que l'on adapte (quand c'est possible) à la méthode. Chaque problème est illustré par des cas tests numériques sur des maillages "arbitraires", tels que des maillages fortement non-conformes.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes pour la reconstruction de formes 3D à l’aide de capteurs inertiels et magnétiques. Lorsqu’ils sont placés sur une forme, ces capteurs fournissent des orientations locales de surface mais leur position absolue dans l’espace 3D est inconnue. Les dispositifs que nous considérons dans cette thèse produisent des orientations locales de surface le long d’un réseau de courbes. Reconstruire des formes 3D à l’aide de telles données pose trois types de défis. Tout d’abord, les mesures des capteurs sont bruitées et incohérentes. Deuxièmement, comme les positions sont inconnues, le réseau de courbes acquis doit être reconstruit à partir des orientations. Enfin, une fois le réseau de courbes reconstruit, il est nécessaire de calculer une surface lisse interpolant ce réseau de courbes et les orientations associées. Pour relever ces défis, on formule les différentes étapes de reconstruction comme un ensemble de problèmes d’optimisation. En utilisant des représentations discrètes, ces problèmes sont résolus efficacement et interactivement.Nous présentons deux contributions principales. Tout d’abord, nous introduisons une méthode produisant un réseau de courbes lisses et cohérentes en utilisant les mesures d’orientation et de distance, ainsi qu'un ensemble de contraintes topologiques fournies par l’utilisateur. Notre méthode se base notamment sur une procédure de lissage des orientations motivée par un principe simple: les positions et les normales des courbes doivent coïncider en chaque intersection d'un réseau.Une fois le réseau de courbes reconstruit, nous proposons une méthode permettant de calculer une surface lisse interpolant ce réseau de courbes, ainsi que les orientations associées. Cette méthode a trois étapes. Tout d’abord grâce aux orientations, les cycles de courbes entourant les patchs surfaciques sont déterminés sans ambiguïté. Ensuite les orientations connues le long des courbes sont propagées à travers le maillage initial et utilisées pour estimer la courbure moyenne. Enfin le maillage final est calculé par une méthode basée sur le Laplacien et utilisant l’information de courbure. Les orientations connues sur le réseau de courbes permettent d’obtenir des maillages lisses et de diminuer les erreurs de reconstruction.Les approches précédentes utilisaient des dispositifs statiques placés le long d’un réseau de connectivité fixe entre les capteurs (ruban, grille). Nous explorons dans cette thèse une nouvelle configuration dynamique, consistant à déplacer un dispositif ponctuel sur la surface. En conséquence, il est possible d’acquérir des données le long d’un réseau arbitraire de courbes lisses sur une surface. Les méthodes proposées dans cette thèse ont été testées sur des données réelles acquises avec ces dispositifs mobiles. Des surfaces physiques fabriquées à partir de modèles numériques nous ont permis de faire une évaluation quantitative en calculant l’erreur de reconstruction entre la vraie surface et notre modèle reconstruit. Même pour des formes complexes, l’erreur moyenne reste autour de 1%. / This thesis presents a complete framework for 3D shape reconstruction using inertial and magnetic sensors. When placed onto a shape, these sensors provide local surface orientations along a curve network on the shape, but their absolute position in the world space is unknown. The challenges with this type of 3D acquisition are threefold. First, sensor measurements are noisy and inconsistent. Second, since positions are unknown, the acquired curve network has to be reconstructed from orientations. Finally, the smooth surface needs to be inferred from a collection of curves with normals. To compute the shape from measured data, our main insight is to formulate the reconstruction as a set of optimization problems. Using discrete representations, these optimization problems are resolved efficiently and at interactive time rates.We present two main contributions. First, we introduce a novel method for creating well-connected networks with cell-complex topology using only orientation and distance measurements and a set of user-defined constraints. By working directly with orientations, our method robustly resolves problems arising from data inconsistency and sensor noise. Our approach is driven by a simple principle mostly overlooked in previous works: at each intersection in a curve network, the positions and the normals of two intersecting curves have to coincide.Second, we address the problem of surfacing a closed 3D curve network with given surface normals. Thanks to the normal vector input, the patch-finding problem can be solved unambiguously and an initial piecewise smooth triangle mesh is computed. The input normals are propagated throughout the mesh. Together with the initial mesh, the propagated normals are used to estimate mean curvature vectors. We then compute the final mesh by combining the standard Laplacian-based variational methods with the curvature information extracted from the input normals. The normal input increases shape fidelity and allows to achieve globally smooth and visually pleasing shapes.Previous approaches used static devices placed along a network with fixed connectivity between the sensors (ribbon, grid). We explore a new dynamic setup, which used a single mobile node of sensors. As a consequence, a dense set of data can be acquired along an arbitrary smooth curve network on a surface.The proposed framework was tested on real-world data acquired using two devices equipped with mobile sensors. A quantitative evaluation was performed by computing the error of reconstruction for fabricated surfaces with known ground truth. Even for complex shapes, the mean error remains around 1%.

Nos travaux concernent la mise en oeuvre d’une méthode multiéchelle pour faciliter la simulation numérique de structures complexes, appliquée à la modélisation de composants aéronautiques (notamment pour les pièces tournantes de turboréacteur et des structures composites stratifiées). Ces développements sont basés autour de la méthode Arlequin qui permet d’enrichir des modélisations numériques, à l’aide de patchs, autour de zones d’intérêt où des phénomènes complexes se produisent. Cette méthode est mise en oeuvre dans un cadre général permettant la superposition de maillages incompatibles au sein du code de calcul Z-set{Zébulon, en utilisant une formulation optimale des opérateurs de couplage. La précision et la robustesse de cette approche ont été évaluées sur différents problèmes numériques. Afin d’accroître les performances de la méthode Arlequin, un solveur spécifique basé sur les techniques de décomposition de domaine a été développé pour bénéficier des capacités de calcul offertes par les machines à architectures parallèles. Ces performances ont été évaluées sur différents cas tests académiques et quasi-industriels. Enfin, ces développements ont été appliqué à la simulation de problèmes de structures composites stratifiées. / Our work concerns the implementation of a method for convenient multiscale numerical simulation of complex structures, applied to the modeling of aircraft components (including rotating parts made of jet engine from laminate composite structures). These developments are based on the Arlequin method which allows to enrich numerical modeling, using patches around areas of interest where complex phenomena occur. This method is implemented in a general framework in order to link made of incompatible meshes in the Z-set{Zébulon finite element code, using an optimal formulation of the coupling operators. The accuracy and robustness of this approach were evaluated on various numerical problems. To increase the performance of the Arlequin method, a specific solver based on domain decomposition techniques has been developed to take advantage of computing capabilities offered by parallel machine architectures. Its performance has been evaluated on different numerical assessments from academic to industrial tests. Finally, these developments have been applied to the simulation of problems made of laminate composite structures.

Il y a une décennie, le contenu numérique virtuel était limité à quelques applications – majoritairementles jeux vidéos, les films en 3D et la simulation numérique. Aujourd’hui, grâce à l’apparition de cartes graphiques performantes et bon marché, les objets 3D sont utilisés dans de nombreuses applications. A peu près tous les terminaux possédant des capacités d’affichage – des clusters de visualisation haute performance jusqu’aux smart phones – intègrent maintenant une puce graphique qui leur permet de faire du rendu 3D. Ainsi, les applications 3D sont bien plus variées qu’il y a quelques années. On citera par exemple la réalité virtuelle et augmentée en temps réel ou les mondes virtuels 3D. Dans ce contexte, le besoin de méthodes efficaces pour la transmission et la visualisation des données 3D est toujours plus pressant. De plus, la taille des maillages 3D ne cesse de s’accroître avec la précision de la représentation. Par exemple, les scanners 3D actuels sont capables de numériser des objets du monde réel avec une précision de seulement quelques micromètres, et génèrent des maillages contenant plusieurs centaines de millions d’´el´ements. D’un autre côté, une précision accrue en simulation numérique requiert des maillages plus fins, et les méthodes massivement parallèles actuelles sont capables de travailler avec des milliards de mailles. Dans ce contexte, la compression de ces données – en particulier la compression de maillages – est un enjeu important. Durant la décennie passée, de nombreuses méthodes ont été développées pour coder les maillages polygonaux. Néanmoins, ces techniques ne sont plus adaptées au contexte actuel, car elles supposentque la compression et la d´ecompression sont des processus sym´etriques qui ont lieu sur un mat´erielsimilaire. Dans le cadre actuel, au contraire, le contenu 3D se trouve cr´e´e, compressé et distribué par des machines de hautes performances, tandis que l’exploitation des données – par exemple, la visualisation – est effectuée à distance sur des périphériques de capacité plus modeste – éventuellement mobiles – qui ne peuvent traiter les maillages de grande taille dans leur int´egralité. Ceci fait de lacompression de maillage un processus intrinsèquement asymétrique.Dans cette thèse, notre objectif est d’étudier et de proposer des méthodes pour la compression de maillages de grande taille. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes d’accès aléatoire, qui voient la compression comme un problème intrinsèquement asymétrique. Dans ce modèle, le codeur a accès à des ressources informatiques importantes, tandis que la décompression estun processus temps réel (souple) qui se fait avec du matériel de plus faible puissance. Nous décrivons un algorithme de ce type et l’appliquons au cas de la visualisation interactive. Nous proposons aussi un algorithme streaming pour compresser des maillages hexaèdriques de très grande taille utilisés dans le contexte de la simulation numérique. Nous sommes ainsi capables decompresser des maillages comportant de l’ordre de 50 millions de mailles en moins de deux minutes, et en n’utilisant que quelques mégaoctets de mémoire vive. Enfin, nous proposons, indépendamment de ces deux algorithmes, un cadre théorique général pour améliorer la compression de géométrie. Cet algorithme peut être utilisé pour développer des méthodes de prédiction pour n’importe quel algorithme basé sur un paradigme prédictif – ce qui est la cas dela majorité des méthodes existantes. Nous dérivons ainsi des schémas de prédictions compatibles avec plusieurs méthodes de la littérature. Ces schémas augmentent les taux de compression de 9% enmoyenne. Sous des hypothèses usuelles, nous utilisons aussi ces résultats pour prouver l’optimalité de certains algorithmes existants. / A decade ago, 3D content was restricted to a few applications – mainly games, 3D graphics andscientific simulations. Nowadays, thanks to the development cheap and efficient specialized renderingdevices, 3D objects are ubiquitous. Virtually all devices with a display – from a large visualizationclusters to smart phones – now integrate 3D rendering capabilities. Therefore, 3D applications arenow far more diverse than a few years ago, and include for example real-time virtual and augmentedreality, as well as 3D virtual worlds. In this context, there is an ever increasing need for efficient toolsto transmit and visualize 3D content.In addition, the size of 3D meshes always increases with accuracy of representation. On one hand,recent 3D scanners are able to digitalize real-world objects with a precision of a few micrometers, andgenerate meshes with several hundred million elements. On the other hand, numerical simulationsalways require finer meshes for better accuracy, and massively parallel simulation methods now generatemeshes with billions of elements. In this context, 3D data compression – in particular 3D meshcompression – services are of strategic importance.The previous decade has seen the development of many efficient methods for encoding polygonalmeshes. However, these techniques are no longer adapted to the current context, because they supposethat encoding and decoding are symmetric processes that take place on the same kind of hardware.In contrast, remote 3D content will typically be created, compressed and served by high-performancemachines, while exploitation (e.g. visualization) will be carried out remotely on smaller – possiblyhand held – devices that cannot handle large meshes as a whole. This makes mesh compression anintrinsically asymmetric process.Our objective in this dissertation is to address the compression of these large meshes. In particularwe study random-accessible compression schemes, that consider mesh compression as an asymmetricproblem where the compressor is an off-line process and has access to a large amount of resources,while decompression is a time-critical process with limited resources. We design such a compressionscheme and apply it to interactive visualization.In addition, we propose a streaming compression algorithm that targets the very large hexahedralmeshes that are common in the context of scientific numerical simulation. Using this scheme, we areable to compress meshes of 50 million hexahedra in less than two minutes using a few megabytes ofmemory.Independently from these two specific algorithms, we develop a generic theoretical framework toaddress mesh geometry compression. This framework can be used to derive geometry compressionschemes for any mesh compression algorithm based on a predictive paradigm – which is the case of thelarge majority of compression schemes. Using this framework, we derive new geometry compressionschemes that are compatible with existing mesh compression algorithms but improve compressionratios – by approximately 9% on average. We also prove the optimality of some other schemes underusual smoothness assumptions.

Les séquences de maillages sont de plus en plus utilisées. Cette augmentation des besoins entraîne un développement des méthodes de génération de séquences de maillages. Ces méthodes de générations peuvent produire des séquences de maillages de natures différentes. Le nombre d’applications utilisant ces séquences s’est également accru, avec par exemple la compression et le transfert de pose. Ces applications nécessitent souvent de calculer une partition de la séquence. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement à la segmentation en composantes rigides de séquences de maillages. Dans un premier temps, nous formalisons la notion de séquence de maillages et proposons donc une classification permettant de désigner quelles sont les propriétés attachées à un type de séquence, et ainsi de décrire précisément quel type de séquence est nécessaire pour une application donnée. Dans un second temps, nous formalisons la notion de segmentation de séquence de maillages, et présentons également l’état de l’art des méthodes de segmentation sur les séquences de maillages. Ensuite, nous proposons une première méthode de type globale pour les séquences stables de maillages, fondée sur la fusion de régions. Par la suite, nous présentons deux autres méthodes, reposant sur la classification spectrale. La première, produit un ensemble de segmentations globales, tandis que la seconde génère une segmentation globale ou une segmentation temporellement variable. Nous mettons également en place un système d’évaluation quantitative des segmentations. Enfin, nous présentons les différentes perspectives liées à la segmentation. / Mesh sequences are becoming a common tool in computer graphics as can be seen in video games or medical imaging. As a consequence, mesh sequences generation’s methods have been developed. Sequences can be created using a modeler or by multicameras acquisition. These methods can generate sequences which have different properties. Moreover, different applications using mesh sequences have been proposed such as compression or pose transfer. Most of these applications require to compute a segmentation as a pre-processing step. This thesis deals with mesh sequence segmentation into rigid components. First, we formalize the notion of mesh sequence, and propose a nomenclature, allowing us to design the properties attached to each kind of mesh sequence, and to describe precisely what kind of sequence an algorithm requires as input. Next, we propose a formalization of mesh sequence segmentation by providing different definitions of segmentation.We then present mesh sequences segmentation state of the art. We then propose a first segmentation method, producing a global segmentationand taking as input a stable mesh sequence. This method is based on a region-growing process. Next, we present two segmentation methods, both based on spectral clustering and taking as input an unconstrained mesh sequence. The former method produces a set of global segmentations, while the latter generate either a global segmentation or a timevarying segmentation. We also propose a quantitative segmentation evaluation system. Finally, we provide future work leads on mesh sequence segmentation.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème de l'extraction d'une surface à partir de la représentation volumique d'un objet. Dans ce but, nous nous sommes concentrés sur les méthodes de division spatiale. Ces approches divisent le volume afin de construire une approximation par morceaux de la surface de l'objet. L'idée générale consiste à faire des approximations surfaciques locales qui seront ensuite combinées pour extraire une surface unique représentant l'objet. Les approches basées sur l'algorithme " Marching Cubes " (MC) présentent des défaut par rapport à la qualité et l'adaptativité de la surface produite. Même si une considérable quantité d'améliorations ont été apportées à la méthode originale, la plus grande partie des algorithmes fournissent la solution à un ou deux défauts mais n'arrivent pas à surmonter toutes ses limitations.Les méthodes duales sont plus adaptées pour utiliser un échantillonnage adaptatif sur le volume d'intérêt. Ces méthodes reposent sur la génération de surfaces duales à celles construites par MC ou se basent sur des grilles duales. Elles construisent des maillages moins denses et en même temps capables de mieux approcher les détails de l'objet. De plus, des améliorations récentes garantissent que les maillages extraits ont de bonnes propriétés topologiques et géométriques.Nous avons étudié les caractéristiques spécifiques des objets volumiques par rapport à leur géométrie et à leur topologie. Nous avons exploré l'état de l'art sur les approches de division spatiale afin d'identifier leurs avantages et leurs inconvénients ainsi que les implications de leur utilisation sur des objets volumiques. Nous avons conclu qu'une approche duale était la mieux adaptée pour obtenir un bon compromis entre qualité du maillage et qualité de l'approximation. Dans un second temps, nous avons proposé et développé un pipeline de génération de surfaces basé sur une combinaison d'une approche duale et de la recherche de composantes connexes n-dimensionnels pour mieux reproduire la topologie et la géométrie des objets originels. Dans un troisième temps, nous avons présenté une extension "out-of-core" de notre chaîne de traitements pour l'extraction des surfaces à partir de grands volumes. Le volume est divisé pour générer des morceaux de surface de manière indépendante et garde l'information nécessaire pour les connecter afin de produire une surface unique topologiquement correcte.L'approche utilisée permet de paralléliser le traitement pour accélérer l'obtention de la surface. Les tests réalisés ont permis de valider la méthode sur des données volumiques massives. / In this document, we have been interested in the surface extraction from the volumetric representation of an object. With this objective in mind, we have studied the spatial subdivision surface extraction algorithms. This approaches divide the volume in order to build a piecewise approximation of the surface. The general idea is to combine local and simple approximations to extract a complete representation of the object's surface.The methods based on the Marching Cubes (MC) algorithm have problems to produce good quality and to handle adaptive surfaces. Even if a lot of improvements to MC have been proposed, these approaches solved one or two problems but they don't offer a complete solution to all the MC drawbacks. Dual methods are more adapted to use adaptive sampling over volumes. These methods generate surfaces that are dual to those generated by the Marching Cubes algorithm or dual grids in order to use MC methods. These solutions build adaptive meshes that represent well the features of the object. In addition, recent improvements guarantee that the produced meshes have good geometrical and topological properties.In this dissertation, we have studied the main topological and geometrical properties of volumetric objects. In a first stage, we have explored the state of the art on spatial subdivision surface extraction methods in order to identify theirs advantages, theirs drawbacks and the implications of theirs application on volumetric objects. We have concluded that a dual approach is the best option to obtain a good compromise between mesh quality and geometrical approximation. In a second stage, we have developed a general pipeline for surface extraction based on a combination of dual methods and connected components extraction to better capture the topology and geometry of the original object. In a third stage, we have presented an out-of-core extension of our surface extraction pipeline in order to extract adaptive meshes from huge volumes. Volumes are divided in smaller sub-volumes that are processed independently to produce surface patches that are later combined in an unique and topologically correct surface. This approach can be implemented in parallel to speed up its performance. Test realized in a vast set of volumes have confirmed our results and the features of our solution.

L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées. / DC resistivity imaging plays an important role for a wide range of applications related to the characterization of the shallow subsurface. Major developments have been made over the last two decades to improve acquisition systems as well as resistivity inversion. Nevertheless, large-scale data sets still represent a challenging task, in particular with arbitrary topography. In order to better take into account topography, we have developed a new 2.5D/3D tomographic inversion code. Two new formulations for the singularity removal have been proposed. The direct problem is solved in the framework of the Generalized Finite Differences Method, that allows the use of unstructured meshes yielding a fine represention of topography. The inversion code uses the adjoint state method to compute the gradient of the misfit function in a numerically efficient way, giving goodresults on synthetic data. First results on real data have shown the main subsurface structures, as well as several low resistivity zones possibly corresponding to fractured areas.