L’Internet a complètement révolutionné la façon dont nous communiquons. En parallèle, la croissance importante des réseaux mobiles s'est accompagnée d'une explosion du nombre d’usagers et d'une augmentation exponentielle de la demande. Cependant, l’Internet n'est pas encore, voire n'est pas toujours, universellement accessible. Par exemple, c'est le cas en ce qui concerne l’accès dans les économies émergentes ou dans les régions éloignées, les obstacles physiques empêchant le déploiement de réseaux mobiles et les désastres naturels. C'est dans ce contexte que les réseaux tolérants au délai ont été introduits pour faire face aux environnements caractérisés par des interruptions et des délais de transmission élevés. Ces réseaux, manquent souvent de routes pré-déterminées ou même de toute infrastructure pour permettre une communication de bout-en-bout. Dans ce contexte, tous les nœuds de ces réseaux peuvent interagir en utilisant leurs contacts comme une opportunité de communication. Le paradigme stockage/transport permet à ces nœuds d’exploiter des chemins spatio-temporels créés par ces possibilités de contact afin de livrer des messages au fil du temps. Dans ce travail, nous soulevons ici une question générique : pouvons-nous concevoir une infrastructure mobile et opportuniste qui pourrait aider à transmettre ces messages ? Afin de fournir une telle infrastructure, nous étudions l’application des marches aléatoires temporelles (TRWs) dans réseaux opportunistes. Nous explorons l’application et l’impact de la TRW pour fournir une infrastructure minimale et non-invasive à partir de deux points de vue : le stockage des données et leur transmission. / The Internet has entirely reshaped the way we communicate and interact with one another. The rapid development of the wireless infrastructure by network providers has being accompanied by an exponential growth in the number of mobile users. However, global Internet access and connectivity still face several challenges: scarce or poor quality connectivity in developing countries or places with limited accessibility, physical obstacles limiting the deployment of wireless networks and natural or man-made disasters. Delay tolerant networks (DTNs) were introduced to deal with environments where interruptions or disruptions of service were expected. Such networks usually lack of end-to-end paths or any infrastructure to help communications. In these networks, mobile nodes may interact using their contacts as a communication opportunity. The store-carry-forward paradigm allows nodes to exploit spatio-temporal paths created by contact opportunities in order to deliver messages over time. Instead we raise the question: can we design a mobile and opportunistic infrastructure that could help deliver messages? In the quest to provide such infrastructure, we study the application of temporal random walks (TRW) over the opportunistic networks. We explore the application and impact of TRW as a minimal and non invasive infrastructure from two points of view: data forwarding and data recollection/transmission.

Magister Legum - LLM / This study is a response to the dilemma of poor service delivery or the lack thereof. In this regard, this study posits the professionalisation of local government as part of the solution. The focus is on the administrative arm of local government, which is the major conduit for service delivery. Professionalisation of local government is a broader theme. For the present purposes, focus will be devoted to the competency component which entails attracting qualified personnel competent to discharge local government responsibilities. However, it is not limited to attracting already competent and professional staff. It also entails developing the skills of existing staff. This definition, in essence, relates to qualification through training, learning and specialisation.11 In essence, professionalisation of local government ensures that all employees act and behave in a professional way. In this regard, this study seeks to identify the competency standards set by the legislative framework and then explore the legal avenues for enforcing compliance, by the municipal administration, with such standards. This requires one to look at and answer the following questions: What constitutes municipal staff? ; What is the content of the competency framework in question? ; What are the enforcement mechanisms currently in place? ; Whose role is it to enforce compliance with the competency framework?; Broadly speaking, enforcement can take two forms: hard enforcement and soft enforcement. The hard form of enforcement relates to giving incentives for compliance with the competency framework and dismissal for non-compliance. Softer enforcement, in turn, relates to correction and monitoring. / South Africa

Ce travail s’inscrit dans le cadre global de la restauration des cours d’eau pollués par une intensification des mécanismes d’autoépuration, en particulier la dégradation de la matière organique et de l’azote. L’objectif principal de cette étude est d’évaluer et modéliser la capacité de transfert d’oxygène air-eau par les principaux ouvrages hydrauliques à savoir les cascades en marches d’escalier et les chutes d’eau. Les expériences d’aération menées dans un pilote de laboratoire modulable, servant à la fois de cascade et de chute d’eau, ont permis d’évaluer le potentiel d’aération de ces structures, ainsi que d’étudier les effets des paramètres géométriques et opératoires. En première approche, une corrélation semi-empirique globale de calcul d’efficacité d’aération dans les cascades, avec un large spectre de validité, a été élaborée, en fonction du débit, nombre de marches et pente de la cascade, sur la base de nos mesures expérimentales et des données collectées dans les publications. La même démarche a été suivie pour élaborer une corrélation semi-empirique permettant une estimation de l’efficacité d’aération dans les chutes d’eau en fonction de la hauteur de chute, le niveau d’eau en aval et le débit d’écoulement. Afin de rendre compte des caractéristiques du phénomène de transfert dans les cascades d’eau (aire interfaciale d’échange air-eau et volume d’eau), des expériences de traçage ont été associées aux expériences d’aération ce qui a permis de mesurer le volume d’eau et de corréler le coefficient de transfert volumique d’oxygène kLa avec les différents paramètres intervenant dans les mécanismes d’aération. L’aire spécifique interfaciale a été simulée numériquement via l’approche VOF en fonction des conditions opératoires et géométriques. Une équation prédictive de calcul du coefficient de transfert du film liquide kL en fonction des paramètres d’influence a été obtenue à l’issu de l’ensemble des simulations et des mesures d’aération expérimentales / This work represents a part of polluted watercourses restoration by intensification of self-purification mechanisms essentially the degradation of organic matter and nitrogen. The main objective is to evaluate and model the air-water oxygen transfer by major hydraulic structures, namely stepped cascades and waterfalls. Aeration experiments conducted in a geometrically adjustable laboratory pilot, serving as stepped cascade and waterfall were used to assess the aeration potential of these structures as well as to study the geometrical an operating parameters effects. In a first approach, a global semi-empirical correlation for aeration efficiency calculation in stepped cascades, valid for a wide range of parameters, was developed, depending on water discharge, number of steps and chute slope, basing on our experimental measurements and data collected in publications. The same procedure was followed for developing a semi-empirical correlation to estimate the aeration efficiency of waterfalls in terms of the chute height, downstream water level and flowrate. In order to take into account the oxygen transfer phenomenon characteristics in stepped cascade (water volume and air-water exchange interfacial area), tracer experiments were associated with aeration experiments to allow measuring water volume and correlating the volume oxygen transfer coefficient kLa with the various parameters involved in the aeration mechanism. The interfacial specific area was numerically simulated using VOF approach depending on operating and geometrical parameters. A predictive equation for liquid film transfer coefficient kL calculation based on the parameters of influence was issued from both the simulations and experimental aeration measures

Le sujet principal de ce mémoire est le comportement asymptotique de la géométrie et topologie des variétés localement symétriques Gamma\ X quand le volume tend vers l’infini. Notre premier résultat porte sur la convergence Benjamini-Schramm des 2 ou 3-variétés hyperboliques arithmétiques. Une suite d'espaces localement symétriques (Gamma_n\ X) converge Benjamini-Schramm vers l'espace symétrique X si pour chaque R>0 la limite de \Vol((\Gamma\X)_{<R})/Vol(\Gamma\bs X). On montre qu'il existe une constante réelle C=C_R satisfaisant la propriété suivante: pour chaque réseau arithmétique de congruence Gamma de \PGL(2,R) ou PGL(2,C) sans torsion on a Vol ((Gamma\ X)_{<R})<= C_R \ Vol (Gamma\ X)^0.986. Il n'y a qu'un nombre fini de réseaux arithmétiques de covolume borné par une constante donc ce résultat implique la convergence Benjamini-Schramm pour des variétés arithmétiques de congruence. On donne aussi une version de (\ref{AbsFr1}) un peu plus faible qui reste vraie pour des réseaux arithmétiques qui ne sont pas de congruence. Les majorations de volume de la partie $R$-mince sont déduites d'une version forte de la propriété de la multiplicité limite satisfaite par les réseaux arithmétiques de PGL(2,R) et PGL(2,C). En utilisant nos résultats on confirme la conjecture de Gelander pour des 3-variétés arithmétiques hyperboliques: pour chaque telle variété M on construit un complexe simplicial N homotope à M dont le nombre des simplexes est O(Vol(M)) et le degré des nœuds est uniformément borné par une constante absolue. Dans la deuxième partie on s'intéresse aux espaces localement symétriques Gamma\X où X est de rang supérieur ou égal à 2. Notre résultat principal affirme que la dimension du premier groupe d'homologie à coefficients dans F_2 (corps avec 2 éléments) est sous-linéaire en le volume. Ce résultat est à comparer avec des travaux de Calegari et Emerton sur la cohomologie mod-p dans les tours p-adiques des 3-variétés et les résultats d'Abert, Gelander et Nikolov sur le rang des sous-groupes d'un réseau de rang supérieur à angles droits. Le point fort de notre approche est qu'il n'y a pas besoin de travailler dans une seule classe de commensurabilité. La troisième partie est indépendante des deux premières. Elle porte sur une extension du théorème de Kesten. Le théorème de Kesten affirme que si Gamma est un groupe engendré par un ensemble fini symétrique S, N est un sous-groupe normal de Gamma alors N est moyennable si et seulement si les rayons spectraux du graphe de Cayley Cay(Gamma,S) et du graphe de Scheier Sch(Gamma/N,S) coïncident. En utilisant les techniques de Abert, Glasner et Virag on généralise le theorème de Kesten aux N-uniformément récurrents. / The main theme of this work is the study of geometry and topology of locally symmetric spaces Gamma\ X as ther volume Vol(\Gamma\ X) tends to infinity. Our first main result concerns the Benjamini-Schramm convergence for arithmetic hyperbolic 2 or 3-manifolds. A sequence of locally symmetric spaces (Gamma_n\ X) converges Benjamini-Schramm to X if and only if for every radius R>0 the limit Vol((Gamma\ X)_{<R}/Vol (Gamma\ X) as n goes to infinity is 0, where (\Gamma\X)_{<R} stands for the R-thin part of Gamma\ X. We prove that there exists a positive constant C=C_R with the following property: for every torsion free, uniform, congruence arithmetic lattice Gamma in PGL(2,R) or PGL(2,C) Vol ((Gamma\ X)_{<R})<= C Vol (Gamma\X))^0.986. There is only finitely many arithmetic lattices of covolume bounded by a constant so the result above implies the Benjamini-Schramm convergence for any sequence of congruence arithmetic hyperbolic 3-manifolds. We also prove a similar but slightly weaker inequality for non-congruence subgroups. Our results are deduced form a strong form of the limit multiplicity property that holds for arithmetic lattices in PGL(2,R) of PGL(2,C). As an application of our bounds we confirm Gelander's conjecture on the triangulations of arithmetic hyperbolic 3-manifolds: we show that every arithmetic hyperbolic 3-manifold M admits a triangulation with O(Vol(M)) simplices and degrees of vertices bounded uniformly by an absolute constant. Next, we move to the setting of higher rank locally symmetric spaces. Let M_n=Gamma_n\ X be a sequence of pairwise distinct locally symmetric spaces modeled after a higher rank symmetric space X. We show that the dimension of the first homology group with coefficients in F_2 is sublinear in volume. This can be compared with the results of Calegari and Emerton on mod-p homology growth in p-adic analytic towers of 3-manifolds as well as the results of Abert, Gelander and Nikolov on the rank gradient of right-angled lattices in higher rank Lie groups.The main strength of our theorem is that we do not need to assume that the manifolds in question are commensurable. Our third result is independent of the first two. Kesten theorem asserts that if Gamma is group generated by a finite symmetric set S and N is a normal subgroup of Gamma then N is amenable if and only if the spectral radii of the Cayley graphs Cay(Gamma, S) and the Schreier graph Sch(Gamma/N,S) are equal. Building on the work of Abert, Glasner and Virag we extend Kesten's theorem to uniformly recurrent subgroups.

La prévision d'événements extrêmes est une question cruciale dans des domaines divers allant de la météorologie à la finance. Trois classes d'universalité (Gumbel, Fréchet et Weibull) ont été identifiées pour des variables aléatoires indépendantes et de distribution identique (i.i.d.).La modélisation par des variables aléatoires i.i.d., notamment avec le modèle d'énergie aléatoire de Derrida, a permis d'améliorer la compréhension des systèmes désordonnés. Cette hypothèse n'est toutefois pas valide pour de nombreux systèmes physiques qui présentent de fortes corrélations. Dans cette thèse, nous étudions trois modèles physiques de variables aléatoires fortement corrélées : des fermions piégés,des matrices aléatoires et des marches aléatoires. Dans la première partie, nous montrons plusieurs correspondances exactes entre l'état fondamental d'un gaz de Fermi piégé et des ensembles de matrices aléatoires. Le gaz Fermi est inhomogène dans le potentiel de piégeage et sa densité présente un bord fini au-delà duquel elle devient essentiellement nulle. Nous développons une description précise des statistiques spatiales à proximité de ce bord, qui va au-delà des approximations semi-classiques standards (telle que l'approximation de la densité locale). Nous appliquons ces résultats afin de calculer les statistiques de la position du fermion le plus éloigné du centre du piège, le nombre de fermions dans un domaine donné (statistiques de comptage) et l'entropie d'intrication correspondante. Notre analyse fournit également des solutions à des problèmes ouverts de valeurs extrêmes dans la théorie des matrices aléatoires. Nous obtenons par exemple une description complète des fluctuations de la plus grande valeur propre de l'ensemble complexe de Ginibre.Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les questions de valeurs extrêmes pour des marches aléatoires. Nous considérons les statistiques d'écarts entre positions maximales consécutives (gaps), ce qui nécessite de prendre en compte explicitement le caractère discret du processus. Cette question ne peut être résolue en utilisant la convergence du processus avec son pendant continu, le mouvement Brownien. Nous obtenons des résultats analytiques explicites pour ces statistiques de gaps lorsque la distribution de sauts est donnée par la loi de Laplace et réalisons des simulations numériques suggérant l'universalité de ces résultats. / Predicting the occurrence of extreme events is a crucial issue in many contexts, ranging from meteorology to finance. For independent and identically distributed (i.i.d.) random variables, three universality classes were identified (Gumbel, Fréchet and Weibull) for the distribution of the maximum. While modelling disordered systems by i.i.d. random variables has been successful with Derrida's random energy model, this hypothesis fail for many physical systems which display strong correlations. In this thesis, we study three physically relevant models of strongly correlated random variables: trapped fermions, random matrices and random walks.In the first part, we show several exact mappings between the ground state of a trapped Fermi gas and ensembles of random matrix theory. The Fermi gas is inhomogeneous in the trapping potential and in particular there is a finite edge beyond which its density vanishes. Going beyond standard semi-classical techniques (such as local density approximation), we develop a precise description of the spatial statistics close to the edge. This description holds for a large universality class of hard edge potentials. We apply these results to compute the statistics of the position of the fermion the farthest away from the centre of the trap, the number of fermions in a given domain (full counting statistics) and the related bipartite entanglement entropy. Our analysis also provides solutions to open problems of extreme value statistics in random matrix theory. We obtain for instance a complete description of the fluctuations of the largest eigenvalue in the complex Ginibre ensemble.In the second part of the thesis, we study extreme value questions for random walks. We consider the gap statistics, which requires to take explicitly into account the discreteness of the process. This question cannot be solved using the convergence of the process to its continuous counterpart, the Brownian motion. We obtain explicit analytical results for the gap statistics of the walk with a Laplace distribution of jumps and provide numerical evidence suggesting the universality of these results.

Dans ce mémoire, nous nous penchons sur des résultats de localisation pour les marches biaisées en milieux aléatoires. Plus précisément, nous allons revisiter la démarche que David Croydon a fait afin de prouver un résultat de localisation pour la marche aléatoire biaisée sur la trace d’une marche aléatoire simple dans Z^d. Ensuite, nous allons débuter la généralisation de son résultat au cas où l’environnement sous-jacent est la marche aléatoire branchante par l’élaboration d’un résultat de localisation pour la marche biaisée sur la trace d’une bonne approximation des marches branchantes, leur K-squelette. / In this thesis, we will look at localization results for random walks on random environnements. More precisely, we will go through the techniques used by David Croydon to prove a localization result for the biased random walk on the trace of a simple random walk in Z^d. Then, we will begin the generalization of his result to the case where the underlying environnement is a branching random walk. To do this, we will prove a version of the localization result for the biased random walk on the trace of a K-skeleton in Z^d, which is a good approximation of the branching random walk.

Les propriétés de premier passage en général, et parmi elles le temps moyen de premier passage (MFPT), sont fréquemment utilisées dans les processus limités par la diffusion. Les processus réels de diffusion ne sont pas toujours Browniens : durant les dernières années, les comportements non-Browniens ont été observés dans un nombre toujours croissant de systèmes. Les milieux biologiques sont un exemple frappant où ce genre ce comportement a été observé de façon répétée. Nous présentons dans ce manuscrit une méthode basée sur les propriétés de premier passage permettant d'obtenir des informations sur le processus réel de diffusion, ainsi que sur l'environnement où évolue le marcheur aléatoire. Cette méthode permet de distinguer trois causes possibles de sous-diffusion : les marches aléatoires en temps continu, la diffusion en milieu fractal et le mouvement brownien fractionnaire. Nous étudions également l'efficacité des processus de recherche sur des réseaux discrets. Nous montrons comment obtenir les propriétés de premier passage sur réseau afin d'optimiser ensuite le processus de recherche, et obtenons un encadrement général du temps moyen de premier passage global (GMFPT). Grâce à ces résultats, nous estimons l'impact sur l'efficacité de recherche de plusieurs paramtres, notamment la connectivité de la cible, la mobilité de la cible ou la topologie du réseau.

Cette thèse associe analyse d’image et modélisation physico-chimique afin de caractériser l’infiltrabilité d’un milieu poreux. Infiltrabilité signifie : « propension d’un milieu poreux à se laisser pénétrer par un fluide apportant un dépôt solide ». Une application est la fabrication de composites à matrice céramique par dépôt chimique en phase gazeuse (CVI). Des études ont montré que l’agencement des fibres d’un matériau composite a un impact sur sa densité finale. Nous proposons d’étudier l’évolution du milieu poreux au cours de l’infiltration pour des architectures complexes. La première étape consiste en la segmentation et la caractérisation de composites déjà densifiés obtenus par micro-tomographie. Les objets à segmenter sont des fibres quasi-cylindriques. Deux outils ont été développés : un estimateur optimal de l’orientation vers l’axe de cylindres, et un algorithme de détection et de caractérisation d’objets quasi-cylindriques. Appliquée aux composites fibreux, cette étape fournit un bloc contenant les fibres. Il constitue le milieu poreux complexe dont on cherche à caractériser l’infiltrabilité. La seconde étape est la modélisation à l’échelle des fibres du procédé CVI. Elle utilise des marcheurs aléatoires, avec une gestion de l’interface du solide par « marching cube simplifié». L’algorithme proposé est novateur car il prend en compte simultanément les réactions chimiques, le transport de gaz en régime raréfié ou continu et l’évolution temporelle de la morphologie d’un milieu poreux. Le couplage des deux étapes permet de comparer le dépôt issu de la segmentation à celui résultant de la simulation dans divers régimes physiques. Il est alors possible d’effectuer une analyse inverse des conditions d’élaboration à partir de la morphologie du dépôt. Les outils proposés permettent aussi de comparer l’infiltrabilité de différentes architectures fibreuses. / This thesis connects image processing and physicochemical modeling to characterize the infiltrability of porous media. Infiltrability means “ability of a porous medium to receive a solid deposit brought by penetration of a carrier fluid”. A practical case is the preparation of ceramic-matrix composites by Chemical Vapor Infiltration (CVI). Various studies have proved that the fiber arrangement in preforms of composite materials affects the density of the material at the final stage. In this work, the morphological evolution of complex 3D porous media during the gas-phase infiltration is studied. The first step consists in the segmentation and characterization X-ray Micro Tomography of the infiltrated composite. The objects to be segmented are quasi cylindrical fibers. Two tools have been developed: an optimal estimator of the orientation toward the axis; and an algorithm to detect and characterize quasi cylindrical objects. Applied on images of fiber-reinforced composites, this approach makes it possible to obtain the block containing the fibers. This block is the complex porous medium used for infiltrability characterization. The second step addresses the fiber-scale modeling of CVI. It is based on random walkers and fluid / solid interface management by a simplified marching cube. Our algorithm is innovative since it handles simultaneously chemical reactions, gas transport in rarefied and continuum regimes, and the morphological evolution of porous structure. By combining these two steps, we can compare the deposit obtained by segmentation to simulated deposits obtained in various physicochemical regimes. This allows performing an inverse analysis of the actual deposition conditions from the morphology of the deposit. The provided computational approach also allows the comparison of different porous textures with respect to their infiltrability.

Cette thèse est consacrée à l'étude de modèles stochastiques associés aux systèmes quantiques ouverts. Plus particulièrement, nous étudions les marches quantiques ouvertes qui sont les analogues quantiques des marches aléatoires classiques. La première partie consiste en une présentation générale des marches quantiques ouvertes. Nous présentons les outils mathématiques nécessaires afin d'étudier les systèmes quantiques ouverts, puis nous exposons les modèles discrets et continus des marches quantiques ouvertes. Ces marches sont respectivement régies par des canaux quantiques et des opérateurs de Lindblad. Les trajectoires quantiques associées sont quant à elles données par des chaînes de Markov et des équations différentielles stochastiques avec sauts. La première partie s'achève avec la présentation de quelques pistes de recherche qui sont le problème de Dirichlet pour les marches quantiques ouvertes et les théorèmes asymptotiques pour les mesures quantiques non destructives. La seconde partie rassemble les articles rédigés durant cette thèse. Ces articles traîtent les sujets associés à l'irréductibilité, à la dualité récurrence-transience, au théorème central limite et au principe de grandes déviations pour les marches quantiques ouvertes à temps continu. / This thesis is devoted to the study of stochastic models derived from open quantum systems. In particular, this work deals with open quantum walks that are the quantum analogues of classical random walks. The first part consists in giving a general presentation of open quantum walks. The mathematical tools necessary to study open quan- tum systems are presented, then the discrete and continuous time models of open quantum walks are exposed. These walks are respectively governed by quantum channels and Lindblad operators. The associated quantum trajectories are given by Markov chains and stochastic differential equations with jumps. The first part concludes with discussions over some of the research topics such as the Dirichlet problem for open quantum walks and the asymptotic theorems for quantum non demolition measurements. The second part collects the articles written within the framework of this thesis. These papers deal with the topics associated to the irreducibility, the recurrence-transience duality, the central limit theorem and the large deviations principle for continuous time open quantum walks.

Dans cette thèse, nous utilisons et contribuons à la théorie des produits de matrices aléatoires afin d'étudier des propriétés génériques des éléments et des sous-groupes des groupes linéaires. Notre premier résultat donne une version probabiliste de l'alternative de Tits : nous montrons que si M_n et M'_n sont deux marches aléatoires indépendantes sur un groupe linéaire de type fini non virtuellement résoluble alors presque sûrement les deux marches finiront par engendrer un sous-groupe libre non abélien à deux générateurs. Cela répond par l'affirmative à une question de Guivarc'h et de Gilman, Miasnikov et Osin. Plus précisément, nous montrons que la probabilité que M_n et M'_n n'engendrent pas un sous-groupe libre décroit exponentiellement vite vers zéro. Notre outil principal est la théorie des produits de matrices aléatoires. Durant la preuve, nous établissons de nouveaux théorèmes limites dans cette théorie, d'une part en généralisant des résultats connus dans le cadre des produits de matrices à valeurs dans les corps archimédiens à tout corps local, d'autre part en donnant des résultats qui sont nouveaux même sur R. Par exemple, nous montrons que sous des hypothèses naturelles sur la marche aléatoire, les composantes suivant K de M_n dans la décomposition KAK deviennent asymptotiquement indépendantes avec vitesse exponentielle. Dans la deuxième partie de la thèse, nous utilisons ces résultats pour étudier la transience des sous-variétés des groupes algébriques. Un de nos résultats peut être formulé comme suit: soient H un sous-groupe non élémentaire de SL_2(R), une probabilité adaptée sur H ayant un moment exponentiel, alors pour toute sous-variété algébrique propre V de SL_2(R), la probabilité que la marche aléatoire appartienne à V décroit exponentiellement vite vers zéro. Par conséquent, la sous-variété algébrique V est transiente pour la marche aléatoire. Nous généralisons cet énoncé au cas ou la marche aléatoire est adaptée sur un groupe Zariski dense des points réels d'un groupe algébrique défini et déployé sur R. Ces résultats sont à comparer avec des travaux récents de Kowalski et de Rivin. / In this thesis, we use and contribute to the theory of random matrix products in order to study generic properties of elements and subgroups of linear groups. Our first result gives a probabilistic version of the Tits alternative : we show that two independent random walks M_n and M'_n on a non virtually solvable finitely generated linear group will eventually generate a non abelian free subgroup. This answers a question of Guivarc'h and Gilman, Miasnikov and Osin. We show in fact that the probability that M_n and M'_n do not generate a free subgroup decreases exponentially fast to zero. Our methods rely deeply on random matrix products theory. During the proof we give some new limit theorems concerning this theory, some of them will be the generalization of known results for matrices taking value in archimedean fields to arbitrary local fields, others will be new even over R. For example, we show that under natural assumptions on the random walk, the K-parts of M_n in the KAK decomposition become asymptotically independent with exponential speed. Next, we use these properties to study the transience of algebraic subvarieties in algebraic groups. One of our results can be formulated as follows: let H be a non elementary subgroup of SL_2(R), a probability measure with an exponential moment whose support generates H, then for every proper algebraic subvariety V of SL_2(R), the probability that the random walk lies in V decreases exponentially fast to zero. This shows that every proper algebraic subvariety is transient for the random walk. We generalize this result to the case where the support of the probability measure generates a Zariski dense subgroup of the real points of an algebraic group defined and split over R. These results share common flavor with recent works of Kowalski and Rivin