Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: João Carlos Viera Sampaio / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Este trabalho tem como tema central Poliedros e o Teorema de Euler. Foi feita uma breve análise da definição de Poliedros e apresentadas algumas considerações históricas a respeito dos Poliedros e o Teorema de Euler. Foram abordadas duas versões/demonstrações do Teorema de Euler, a primeira para poliedros convexos, e a segunda, conhecida como de Teorema de Euler segundo Cauchy (que engloba certos poliedros não convexos, que são homeomorfos à esfera). Ainda, como consequência do Teorema de Euler, foi demonstrado o teorema da existência de apenas cinco poliedros regulares, conhecidos como Poliedros de Platão. Analisou-se também o conteúdo/ensino de Poliedros em certos documentos oficiais (PCN, Currículo do Estado de SP, Matrizes do SARESP e ENEM). Por último foi elaborada uma proposta de atividades explorando poliedros, o Teorema de Euler e os conteúdos de área, volume e planificação, bem como análise e resolução de algumas questões do SARESP e ENEM (relativas a tais conteúdos), utilizando, para melhor compreensão e visualização, o software matemático Poly, a fim de construir uma aprendizagem mais significativa para os alunos. Com o desenvolvimento do trabalho foi possível compreender melhor a definição de poliedros, o Teorema de Euler e refletir um pouco sobre o desenvolvimento das pesquisas Matemáticas a partir de alguns aspectos históricos. Através da análise do conteúdo, em certos documentos oficiais, pode-se verificar que o assunto/tema tratado no trabalho faz parte desses documentos e têm sido cobrados em avaliações, mas, em geral, de forma bastante simples. Observamos também, que em algumas questões analisadas os enunciados não estavam muito claros, o que pode confundir os alunos / Abstract: This work has as its central theme Polyhedra and Euler's Theorem. We made a brief analysis of the definition of Polyhedra and some historical considerations about Polyhedra and Euler's Theorem. We considered two versions/proofs of Euler's Theorem, the first for convex polyhedra, and the second, known as Euler's Theorem according to Cauchy (which includes certain nonconvex polyhedra that are homeomorphic to the sphere). Also, as a consequence of Euler's theorem, it was demonstrated the theorem of existence of only five regular polyhedra, known as Plato's Polyhedra. We also analyzed the content/teaching of Polyhedra in certain official documents (PCN, SP State Curriculum, SARESP matrices and ENEM). Finally we presented a proposal of activities exploring polyhedra, Euler's Theorem, the contents area, volume and planning, as well as an analysis and resolution of some questions from SARESP and ENEM (for such contents), by using, for better understanding and visualization, the Poly mathematical software in order to build a more meaningful learning for students. With the development of this work we got a better understand of the definition of polyhedra, the Euler's Theorem and we reflected a little on research and development of mathematics from some historical aspects. By analysing the content in certain official documents, it can be seen that the subject/topics covered in this work are parts of these documents and have been rated in tests, but generally in a quite simple form. We also observed that in some questions discussed, the statements were not very clear, which can confuse the students / Mestre

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Henrique Lazari / Banca: Ires Dias / Resumo: O problema de encontrar as raízes de uma equação algébrica motiva os matemáticos desde a antigüidade. Somente resolvido por completo no início do século XIX, tal problema foi abordado de diferentes modos ao longo da História da Matemática, os quais edificaram o desenvolvimento da teoria que hoje denominamos Álgebra. Nesta dissertação propomos uma reconstrução histórica de uma parte desse desenvolvimento; mais precisamente, do período entre as descobertas, meados do século XVI, das fórmulas para exibir as soluções das equações de 3° e 4° graus e a publicação dos artigos de Evariste Galois em 1846. Em nossa reconstrução destacamos as relações entre as principais idéias de Cardano, Lagrange e Galois, que aparecem em suas tentativas de resolução de uma equação algébrica por radicais. Esta narrativa ainda tem a pretensão de que o material compilado sirva de apoio para um primeiro curso de Álgebra. / Abstract: Finding the roots of an algebraic equation has challenged mathematicians since the beginning of the Mathematics knowledge, and the problem was solved only at the beginning of the 19th century. Different approaches in the search gave rise to development of what is nowadays named Algebra. Here we review a single moment in history that was precisely the middle of the 16th century, when ways to show the solutions of equations of 3rd and 4rd degrees were discovered, and the year 1846 of the publishing of Galois' works. We also point out relations among the main ideas of Cardano, Lagrange and Galois appearing in their attempt to the question. We believe that our material may be helpful in a first course of Algebra. / Mestre

Orientador: Irineu Bicudo / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Henrique Graciano Murachco / Banca: Gilberto de Andrade Martins / Banca: Hygino Hugueros Domingues / Resumo: O objetivo deste trabalho constitui-se, principalmente, em revelar o perfil do Educador Matemático em Proclo, filósofo neoplatônico e professor de matemática do século V A.D. Assim, apresentamos Proclo como uma contribuição em potencial para a comunidade de professores de matemática que, realmente, visa formar o indivíduo, com boa concepção dessa ciência, assim como dos benefícios que ela pode prestar à humanidade. Para tanto, levamos ao leitor um panorama que mescla contextos culturais e comportamentais vividos por esse nobre estudioso bizantino, procurando não deixar dúvidas quanto à sua singularidade profissional a respeito de sua atuação como professor de matemática. Na biografia de Proclo e em estudiosos de sua obra, buscamos sua humanidade. Baseados no seu belo comentário ao Primeiro Livro dos Elementos de Euclides, desenhamos o seu perfil didático e sua concepção de ciência e, portanto, concluímos que nada de importante foi deixado de lado com vistas ao objetivo deste trabalho. / Abstract: This work aims, mainly, to reveal the Mathematical Educator in Proclus, a neoplatonicean philosopher and mathematics teacher in 5th century A. D. So, we show Proclus like a powerfull contribution to the mathematic teachers community, which, really, claims to prepare the human being, with a good conception of this science and its labour in favour of humanity. Thus, we give to reader a scenery which mingles cultural and behaviour contexts lived by this eminent studious, and we think that rest no doubt in respect of his professional singularity and about his action like a mathematic teacher. In Proclusþ biography and in studious of his works, we search his humanity. With background in his commentary on the first book of the Euclidþs Elements, we design his didactic profile and conception of science, and, so, we conclude that nothing important has been forgotten according to the finality of this tesis. / Doutor

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-07-04T15:47:17Z No. of bitstreams: 1 2013_DanielSantosCosta.pdf: 1173430 bytes, checksum: 311d5860a8ebd833921f5db75ecd55d0 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-07-05T11:21:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_DanielSantosCosta.pdf: 1173430 bytes, checksum: 311d5860a8ebd833921f5db75ecd55d0 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-05T11:21:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_DanielSantosCosta.pdf: 1173430 bytes, checksum: 311d5860a8ebd833921f5db75ecd55d0 (MD5) / A pesquisa teve por finalidade orientar uma investigação no campo da avaliação em educação matemática. O foco central foi a análise das percepções dos estudantes acerca das potencialidades da autoavaliação como um processo avaliativo a partir do uso de estratégias autoavaliativas tais como o registro no caderno de autoavaliação e a autocorreção das atividades avaliativas. A pesquisa desenvolveu-se em uma turma de 7º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública de ensino do Distrito Federal. Pesquisador e professor regente desenvolveram a pesquisa de forma colaborativa. A pesquisa caracterizou-se como um estudo exploratório que nos permitiu um conhecimento mais apurado sobre a influência da autoavaliação nas aprendizagens matemáticas de um grupo específico de alunos. A análise dos resultados foi desenvolvida por meio da técnica de análise de conteúdo. Tanto as informações produzidas a partir dos registros em áudio que foram transcritas como as informações produzidas a partir dos registros escritos foram organizadas e categorizadas com o objetivo de facilitar a discussão dos resultados. A discussão dos resultados se desenvolveu a partir das questões de pesquisa, pois percebemos que as informações categorizadas traziam argumentos que respondiam às questões de pesquisa. Podemos dizer que a relevância da pesquisa assentou-se na percepção de que as aprendizagens foram significativas, pois o estudante foi estimulado a refletir acerca de suas produções, corrigindo seus erros e/ou consolidando os procedimentos de resolução de problemas utilizados nas atividades avaliativas realizadas ao longo do desenvolvimento da pesquisa, o que possibilitou ao estudante o gerenciamento de suas próprias aprendizagens. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The research aimed at guiding research in the field of evaluation in mathematics education. The central focus was the analysis of the students' perceptions about the potential of self- evaluation as an evaluative process through the use of self-evaluative strategies such as the record in terms of self-evaluation and self-correction of evaluation methods. The research has been developed within a 7th grade class of basic education at a Distrito Federal (federal district) public school. The regent professor and the researcher developed the research collaboratively. The research was characterized as an exploratory study that allowed for a more accurate knowledge about the influence of self-evaluation in the mathematics learning of a specific group of students. The analysis was developed using the technique of content analysis. In order to facilitate discussion of the results, the information produced from audio recordings was transcribed and the information gathered from written records was organized and categorized. The discussion of results grew out of research questions because we realized that the arguments brought up categorized information that answered the research questions. We can say that the relevance of the research was based on the perception that apprenticeships were significant because the students were encouraged to reflect on their productions, correcting their mistakes and/or consolidating the troubleshooting procedures used in evaluation activities carried out throughout the development of the research, allowing the student to manage their own learning.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2007. / Submitted by Fernanda Weschenfelder (nandaweschenfelder@gmail.com) on 2009-11-30T15:42:04Z No. of bitstreams: 1 Dissert_Cristiana Guimaraes.PDF: 17814246 bytes, checksum: 7d8b887a16d53a928796707419c8af7c (MD5) / Approved for entry into archive by Joanita Pereira(joanita) on 2009-11-30T17:38:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissert_Cristiana Guimaraes.PDF: 17814246 bytes, checksum: 7d8b887a16d53a928796707419c8af7c (MD5) / Made available in DSpace on 2009-11-30T17:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Cristiana Guimaraes.PDF: 17814246 bytes, checksum: 7d8b887a16d53a928796707419c8af7c (MD5) Previous issue date: 2007 / Esta pesquisa teve como objetivo analisar indícios de Criatividade numa práxis de Educação Matemática, construindo, por meio das teorias e das produções das crianças, um conceito de criatividade relacionado à Educação Matemática utilizado verificado na análise de produção. Identificar na análise de protocolos a criança criativa e sua produção criativa e por fim, compreender a Criatividade na resolução de problemas matemáticos de crianças na terceira série do Ensino Fundamental. Este estudo identificou a expressão da criatividade na resolução de problemas matemáticos em sala de aula. Discutimos o que entendemos como Criatividade na Educação Matemática, para qual houve contribuições tanto de teóricos da Educação Matemática quanto da Criatividade no processo da aprendizagem. Este estudo optou por uma pesquisa qualitativa que nos direcionou a uma Pesquisa Participante necessária nas conversas que estarão sempre dialogando com as produções dos alunos. Trata-se da análise de protocolos das quais temos duas grandes categorias distintas que se apresentam: uma mostra a criatividade presente no procedimento de resolução de problemas, e outra a criatividade no registro da criança. Foram analisados nove protocolos que foram selecionados pelos critérios de novidade e valor dentro de uma comunidade matemática específica, a sala de aula. Tais análises objetivam fazer emergir os esquemas mentais que podem ser reveladores de procedimentos matemáticos inusitados em relação às expectativas do educador. Assim, tivemos como pontos de análise, a intuição presente na resolução do problema, as características do registro da criança, a autonomia do aluno e a percepção da professora com relação à criatividade e o interesse do aluno pelo fazer matemático. Tivemos como proposta a valorização das representações mentais, dos esquemas apresentados e das estruturas de pensamento criativas que aparecem desafiadoramente nas salas de aula, muitas vezes clandestinas em rascunhos e muitas vezes apagadas. Desta forma, adotamos uma linha metodológica que nos possibilitou desempenhar um papel ativo nos fatos observados e na aquisição dos registros que foram analisados aqui. Este nos propiciou uma melhor compreensão da produção dos sujeitos, assim como uma reflexão na construção de uma teoria que nos deu condições de um bom trabalho investigativo. Como resultado, concluímos que a presença da pesquisa teve um alcance contributivo e participativo dentro dessa comunidade. Identificamos as crianças criativas mediante a análise de protocolos dentro das suas produções, compreendemos e analisamos a Criatividade na resolução de problemas matemáticos. Aprendemos que a Criatividade na Educação Matemática trata-se de um conjunto de estratégias de resolução de problemas propostos em situação didática que possuem o caráter de novidade, são valorizados pela comunidade matemática e que são produzidos pela criança em um contexto de ações e reflexão subjetivos, em uma rede de sentidos, compreendidos na zona de desenvolvimento proximal. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This research had as its objective to analyze indications of Creativity in praxis of Mathematical Education, constructing, by the means of the theories and the childrens productions, a concept of creativity related to the Mathematical Education in the production analysis. To finally identify in the analysis of protocols the creative child and its creative production and, to understand the Creativity in the resolution of mathematical problems of children in the third year of Basic School. This study identified the expression of the creativity in the resolution of mathematical problems in classroom. We discuss what we understand as Creativity in the Mathematical Education, for which in such a way had contributions of Mathematical Educations theoreticians and the Creativity in the process of the learning. This study opted for a qualitative research that directed us to a necessary Participant Research in the conversations that will be always dialoguing with the pupils productions. Its about the analysis of protocols of which we have two great distinct categories that are presented: one shows the current creativity in the procedure of problems resolution, and the other one the creativity in the register of the child. Nine protocols had been analyzed by the criterions of newness and value inside of a specific mathematical community, the classroom. Such analysis objectifies to make to emerge the mental projects that can be revealing of unusual mathematical procedures in relation to the expectations of the educator. Thus, we had as analysis points, the present intuition in the resolution of the problem, the characteristics of the register of the child, the autonomy of the pupil and the perception of the teacher with relation to the creativity and the interest of the pupil for making mathematician. We had as proposal the valuation of the mental representations, the presented projects and the creative structures of thought that appear challengingly in the clandestine classrooms, many times in rough drafts and many extinguished times. Being so, we adopted a methodological line that allowed us to performer an active role in the observed facts and in the acquisition of the registers that had been analyzed here. This propitiated us a better understanding of the production of the citizens, as well as a reflection in the construction of a theory that gave us conditions of a good investigative work. As result, we conclude that the presence of the research had a contributive and participative reach of this community. We identify the creative children by means of the analysis of protocols of its productions, we understand and analyzed the Creativity in the resolution of mathematical problems. We learned that the Creativity in the Mathematical Education is about a set of strategies of problems resolution considered in didactic situation that own the newness character, is valued by the mathematical community and are produced by the child in a context of subjective actions and reflections, in a net of directions, understood in the zone of proximal development.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2009. / Submitted by Raquel Viana (tempestade_b@hotmail.com) on 2010-05-04T18:51:40Z No. of bitstreams: 1 2009_CatarinaMalheirosdaSilva.pdf: 1580820 bytes, checksum: 3064f898d8404199525f424c657076d7 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-05-13T22:36:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_CatarinaMalheirosdaSilva.pdf: 1580820 bytes, checksum: 3064f898d8404199525f424c657076d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T22:36:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_CatarinaMalheirosdaSilva.pdf: 1580820 bytes, checksum: 3064f898d8404199525f424c657076d7 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / Esta pesquisa teve como objetivo investigar a apropriação do jogo de regras pelo professor das séries iniciais do Ensino Fundamental para o favorecimento da aprendizagem matemática. O trabalho de investigação trouxe as terminologias relacionadas ao brincar e ao jogo, o jogo educativo, o jogo de regras e por fim, o jogo de regras para favorecer a aprendizagem matemática, sendo este último, normalmente concebido, criado e proposto pelo professor e que está além do material manipulável, se constituindo também na dimensão imaginária. O referencial teórico apoiou-se nas ideias de Brougère (1998a, 1998b, 2002), Huizinga (1954), Kishimoto (1998, 2002, 2005), Piaget (1964) ao tratar das categorias lúdico, brincadeira e jogo, jogo de regras e, aproximando da perspectiva de aprendizagem em Vigotski (1933, 1935), corroborando com Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) ao pesquisar o jogo, a aprendizagem matemática e o processo de mediação, bem como Bruner (1972, 1996) e Benjamin (1928) destacando a potencialidade da criança. Com esses referenciais, realizou-se uma pesquisa de campo a partir da perspectiva qualitativa em uma instituição pública de Brasília – DF, com a participação de uma professora do 3º ano. Para isso, houve o acompanhamento das atividades com jogos desenvolvidas por ela, desde a escolha e a elaboração do planejamento à execução, sempre conversando com as crianças e com ela após a atividade com cada jogo, utilizando observações e entrevistas. A análise e interpretação dos dados apontaram três grandes categorias que correspondem a momentos e situações associados à apropriação do jogo pela professora: 1) a necessidade da noção de imprevisibilidade ao desenvolver atividades com jogos, 2) os processos suscitados pelo jogo na aprendizagem matemática e, 3) a reflexão do professor sobre sua prática pedagógica a partir do jogo. O estudo mostrou que, inicialmente, a professora se apropriava dos jogos para a recreação e fixação de conteúdos matemáticos e, ao longo do processo de participação na investigação passou a observar a construção do pensamento matemático das crianças, refletindo sobre seu fazer pedagógico. Diante desse novo olhar, ela começou a discursar acerca de uma abertura no planejamento, atentando-se para o acompanhamento da construção de cada criança e para suas futuras atuações. Assim, a apropriação dos jogos se efetivou a partir do momento que ela assumiu-os como instrumentos de mediação pedagógica, transformando cada jogo de modo a garantir certas aprendizagens na matemática. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The goal of this work was investigate the rules game used by the teacher in the first years of elementary school in order to teach mathematics. The investigation brought the terminologies related to playing and the game, the educative game, the rules game and, at last, the rules game to support the mathematics learning, being the ladder generally created and proposed by the teacher and it is beyond the material that can be manipulated and it also constitutes the imaginary dimension.The theoretical referential is based on Brougère’s ideas (1998a, 1998b, 2002) (1954), Kishimoto’s (1998, 2002, 2005), Piaget’s (1964) when approaching the ludic categories, playing and the game, rules game, approaching the Vigotski’s learning perspective (1933, 1935), confirming with Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) when making researches about the games, the mathematics learning and the mediation process, as well as Bruner (1972, 1996) and Benjamin (1928) highlighting the child potentiality. Based on these referentials, a field research on the qualitative perspective was performed in a public institution of Brasilia – DF and a 3rd grade teacher of elementary school has participated. All the activities applying games developed by her were monitored, including the whole process: the choice, the creation, the planning and the execution. After each activity using a game, the teacher and the children were interviewed. The data analysis and understanding indicated three huge categories that correspond to situations associated to the game usage by the teacher: 1) the necessity of unpredictability notion when developing activities with games. 2) the processes brought by the game to the mathematic learning and, 3) the teacher reflection about the pedagogical practice when using a game. This study showed that, at the beginning, the teacher used the games to recreation and assimilation of math contents and, through the process of participation in the investigation she started to observe the math thought construction of the children, reflecting about game pedagogical role. With this perspective, she started to speech about the planning opening, focusing on the monitoring of each child construction and on her future performances. This way, the games usage was deployed at the moment she has formalized the games as instruments for pedagogical mediation, transforming each game to guarantee some learning in mathematics.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2006. / Submitted by Fernanda Weschenfelder (nandaweschenfelder@gmail.com) on 2010-06-17T20:09:37Z No. of bitstreams: 1 2006_Elissandra de Oliveira de Almeida.pdf: 7265626 bytes, checksum: fd5a02da4c91719786ee2be2d87c6d4e (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-06-17T21:03:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Elissandra de Oliveira de Almeida.pdf: 7265626 bytes, checksum: fd5a02da4c91719786ee2be2d87c6d4e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-06-17T21:03:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Elissandra de Oliveira de Almeida.pdf: 7265626 bytes, checksum: fd5a02da4c91719786ee2be2d87c6d4e (MD5) Previous issue date: 2006 / O presente trabalho tem por interesse o acompanhamento do processo de aprendizagem em matemática, mediante a análise das produções espontâneas de crianças, a partir da interpretação que os alunos fazem dos algoritmos usados em sala de aula. A investigação busca compreender como as crianças organizam o pensamento matemático tomando por base de discussão teórica e epistemológica a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Desenvolvida segundo os princípios da pesquisa-ação, a investigação contou com a participação e colaboração dos alunos-pesquisadores e da professora-pesquisadora durante todo o seu desenvolvimento. Foi realizada em uma escola pública do Distrito Federal junto às aulas de matemática de uma 3ª série do Ensino Fundamental. A partir do entendimento do processo de construção de conceitos numa classe de situações (Teoria dos Campos Conceituais) e da concepção de crianças em "situação de dificuldade", acompanhamos a produção matemática delas, reconhecendo o conhecimento construído mediante as diversas formas de explicação (verbal, com material, por escrito) do sujeito. Este trabalho propõe a discussão quanto ao papel do professor face às produções inusitadas, ao sentido da mediação do conhecimento matemático, à avaliação, e, sobretudo, ao processo de organização do pensamento. Finalmente, apresenta as aprendizagens decorrentes do processo investigativo, apontando as limitações, os avanços e sugerindo novas investidas, em termos de pesquisa, na área de ensino e aprendizagem em matemática. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The present work has the objective of following the learning process in mathematics through the analysis of children's spontaneous productions, beginning from the interpretation students make of the algorithms used in the classroom. The investigation aims at trying to understand how children organize their mathematical reasoning, taking as a theoretical and epistemological discussion basis, The Conceptual Fields Theory by Gérard Vergnaud. Developed according to the principles of field research, the investigation had the participation and cooperation of student researchers and the teacher as a researcher during all its development. The study was conducted in a public school in the Federal District, in math classes of a 3rd grade group of Elementary School. From the understanding of how concepts are constructed in a class situation (The Conceptual Fields Theory) and the children's concept when caught in a “situation of difficulty”, we followed their mathematical production, recognizing how knowledge was built through the several ways of explanation (verbal, written, with material). This work proposes the discussion of the teacher's role in face to the unusual production, when mathematical knowledge mediation is made necessary, to its evaluation, and, above all, the process of reasoning organization. Finally, it presents the outcome learning as a result of the investigative process, pointing at its limitations, progresses and suggesting new attempts in terms of research when involving the teaching and learning of mathematics.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2007 / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-23T00:55:25Z No. of bitstreams: 1 2007_IvoneMiguelaMendes.pdf: 5885814 bytes, checksum: 2e06b22760a2620efaab31d0cd2bbcad (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-23T00:58:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_IvoneMiguelaMendes.pdf: 5885814 bytes, checksum: 2e06b22760a2620efaab31d0cd2bbcad (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-23T00:58:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_IvoneMiguelaMendes.pdf: 5885814 bytes, checksum: 2e06b22760a2620efaab31d0cd2bbcad (MD5) / Esta pesquisa tem por objetivo trabalhar os significados dos erros das crianças na práxis pedagógica de matemática nas séries iniciais. A investigação busca compreender como o professor percebe o erro e como pode transformá-lo em instrumento de reorganização didática, bem como em fazer o professor buscar continuamente estratégias da sua formação. Esta pesquisa foi desenvolvida numa abordagem qualitativa, com técnicas do tipo etnografia da sala de aula, contando com a participação dos alunos do 4º ano de escolarização, das professoras colaboradoras e da professora pesquisadora durante todo o seu desenvolvimento; foi realizada numa escola pública do Distrito Federal. Esta investigação propõe uma ressignificação dos erros das crianças na aprendizagem matemática, tomando por base de discussão teórica e epistemológica a Teoria dos Campos Conceituais de Gerárd Vergnaud, e a questão dos obstáculos epistemológicos, didáticos e ontogenéticos na Educação Matemática, segundo Brousseau que tem como base Bachelard. À luz dessas teorias observamos que os erros das crianças são de variadas naturezas. Na maioria das vezes, os erros apresentados pelas crianças revelam suas hipóteses acerca do conhecimento em processo de construção. A produção escrita e oral das crianças foi fundamental para compreendermos a natureza desses erros. E finalmente, a mediação pedagógica, buscando dar significado para a criança, bem como a inserção de material representacional fizeram com que o erro desaparecesse, e a criança tivesse ferramentas para representar seu raciocínio. Este trabalho abre várias outras possibilidades para dar continuidade à investigação sobre a compreensão do erro da criança na práxis pedagógica de matemática. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this research is questioning the meaning of the children’s mistake in the pedagogic praxis of mathematics in the first years of school. The investigation tries to understand how teachers realize the mistakes and how they can transform it into an instrument of didactic reorganization of the classroom, as well as ask teachers to look for strategies of their continually academic formation. The research was, having the students’ of the 3rd grade participation, with the collaborating teachers and with the researcher-teacher during all its development. It was accomplished at a public school of Distrito Federal. This academic production proposes a new way of reading children’s mistakes in the mathematical learning into theoretical and epistemological consideration the Conceptual Field Theory of Gérard Vergnaud, and the subject of the epistemological obstacles, didactic and onto genetics in the Mathematical education, according to Brousseau, which has as base Bachelard. According to these theories, we can observe that children’s mistakes are from varied natures. Most of the times, the presented mistakes demonstrate their hypotheses concerning the Knowledge in the process of construction. The written and the children’s oral production were fundamental for us to understand the nature of those mistakes. Finally, it is the pedagogical mediation, looking for giving an answer to the child, as well as the insert of representative material, which made mistake disappeared, and the child cold represent his/her thinking. This paper, however, concludes a research, but it opens several other possibilities to continue the investigation on the understanding of the child’s mistakes in the pedagogic praxis of mathematics.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2009. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-23T01:48:09Z No. of bitstreams: 1 2009_CristianeDorstMezzaroba.pdf: 4472252 bytes, checksum: 652549e7d330227d936dec59a00cec44 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-23T01:48:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_CristianeDorstMezzaroba.pdf: 4472252 bytes, checksum: 652549e7d330227d936dec59a00cec44 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-23T01:48:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_CristianeDorstMezzaroba.pdf: 4472252 bytes, checksum: 652549e7d330227d936dec59a00cec44 (MD5) / O propósito desta pesquisa é investigar a resolução de problemas de lógica como estratégia metodológica do ensino de matemática para alunos do sexto ano do Ensino Fundamental, com a participação de 38 alunos matriculados em uma escola pública de Palmas/TO, divididos em dois ambientes empíricos: a monitoria e a sala de aula. Fundamentados na Epistemologia genética de Piaget (1973), Teoria das Situações de Brousseau (1986), da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990) e com as contribuições de Almouloud (2007), Dante (2003), Dias e Silva (2008), Fávero (2005), Muniz (1999; 2008), Pais (2002), Pólya (1995), Ponte e Santos (2002), dentre outros, realizamos uma pesquisa de campo na qual propusemos a resolução de problemas de lógica, incentivando o registro escrito das soluções, para analisarmos as ações mentais mobilizadas na construção de resposta para esses problemas. A análise das produções dos alunos, nesse estudo, divididas em cinco categorias de análise de dados: aprendizagem de alguns alunos, caminhos e respostas inusitadas, dificuldades/surpresa acerca das capacidades da criança, motivação na resolução e interações favorecidas, nos mostrou que os problemas de lógica são grandes motivadores para despertar o fazer matemática, pois devido ao seu forte caráter adidático, o aluno, concebido no estudo como ser matemático, sente-se livre para levantar suas hipóteses, criar suas estratégias, argumentar junto aos seus pares, autoavaliar sua produção e refazê-la se necessário. A análise dos esquemas de ação permitem ao professor verificar quais conceitos matemáticos precisam ser revistos ou aprofundados para a consolidação dos esquemas matemáticos, permitindo uma readequação da organização do trabalho pedagógico, onde o aluno é o sujeito principal do processo de ensino e aprendizagem. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This paper aims to study solving logic problems, as a methodological strategy for teaching mathematics for Elementary School students in sixth grade. We took a sample from 38 students enrolled in a Public School in Palmas/TO. These students were divided into two experiential environments: monitoring groups and the classroom itself. Genetic Epistemology by Piaget (1973), Theory of Didactical Situations by Brousseau (1986), Conceptual Fields Theory by Vergnaud, 1990 and contributions from Almouloud (2007), Dante (2003), Dias e Silva (2008), Fávero (2005), Muniz (1999; 2008), Pais (2002), Pólya (1995), Ponte e Santos (2002), among others, are the theories we research to support this studies. We have done a fieldwork in which we propose solving logic problems. The students were encouraged to do a database of these problems results in order to analyze mental actions that were done to get to that result. For the purpose of analyzing data from the students five categories were defined: learning level of some students, ways of getting the results and unexpected results, difficulties/surprising about abilities of children, motivation to solve problems and interactions favored. It showed that logic problems are outstanding motivational factor to raise will to study mathematics, due to its adidactic character, students, in their mathematics studying process, feel free to arouse their own hypothesis, create their own strategies, argue with their partners, do self-evaluation e do the exercise again if they think it is necessary. Analyses of action schema allow teachers to check which mathematics concepts need to be revised to reinforce mathematics schema, this enables to reorganize pedagogical work, where students are the main characters of teaching learning process.

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2010. / Submitted by Claudiney Carrijo de Queiroz (claudineycarrijo@hotmail.com) on 2011-06-26T16:40:23Z No. of bitstreams: 1 2010_ElieneMariaAlvesDias.PDF: 6157812 bytes, checksum: a3fca17b2d6baeeea120db467a066274 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-06-27T14:53:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_ElieneMariaAlvesDias.PDF: 6157812 bytes, checksum: a3fca17b2d6baeeea120db467a066274 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-27T14:53:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_ElieneMariaAlvesDias.PDF: 6157812 bytes, checksum: a3fca17b2d6baeeea120db467a066274 (MD5) / É investigada neste estudo a existência de indícios de articulação entre a formação inicial e a práxis pedagógica em Educação Matemática de egressas do curso de Pedagogia de uma universidade pública do Centro-Oeste do Brasil. Pressupus que a formação inicial é o espaço destinado para a construção de conhecimentos e saberes necessários para a prática docente, e que nessa formação haja uma desestruturação e uma ampliação de habilidades e competências básicas para o exercício do ensino da matemática. No curso em análise há duas disciplinas que se propõem a construir-se num espaço diferenciado de formação do professor dos anos iniciais. Observei um esforço acadêmico e prático no sentido de provocar mudanças no entendimento do que seja a Matemática, seu ensino e sua aprendizagem. Desse modo, procuro compreender como a formação ocorrida nas disciplinas de Educação Matemática I e II, do curso de Pedagogia, provoca uma mudança na prática pedagógica de egressos dessas disciplinas. Para tanto, contei com a colaboração de duas professoras dos anos iniciais do ensino fundamental de duas escolas da rede pública do Distrito Federal, que vivenciaram a metodologia diferenciada proporcionada em tais disciplinas. Meu foco foi na observação das aulas das minhas colaboradoras, e na entrevista e análise documental, de modo a dar a conhecer e analisar se e como a metodologia utilizada contemplava de algum modo os princípios da Educação Matemática desenvolvidos na formação inicial. Realizei, assim, um estudo de caso colaborativo. As descobertas apontam que a formação escolar (Ensino Fundamental e Ensino Médio) das colaboradoras contribuiu de certa forma para a concepção tradicional do que seja Matemática, o seu ensino e a sua aprendizagem. Contudo, a formação inicial nas disciplinas de Educação Matemática II e II, serviu para provocar descobertas, desestabilização, construção e reestruturação de conceitos, não apenas matemáticos, mas de conhecimentos curriculares, pedagógicos, teóricos e práticos, conforme demonstram os relatos das colaboradoras. Entretanto, foi fundamental questionar se tais vivências na formação inicial possibilitaram, de fato, a ressignificação da Matemática próximos dos vivenciados na formação inicial. O estudo favoreceu o desenvolvimento de uma ação- reflexão-ação da prática pedagógica em Educação Matemática, já que são ofertadas no curso de Pedagogia apenas duas disciplinas, precisa ser repensado, bem como garantida uma formação continuada para os professores em atividade. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / It's investigated in this study the existence of register of articulation between the initial formation and the pedagogical practices in mathematic education of egresses in the course of pedagogy fiom a public university from east-center Federal of Brasil. I understood that the initial formation is the destinated space for the construction of necessary knowledge for a docent practices and in this formation will exist a desestructuration and a arnplification of abilities and basic competences for the exercise of mathematic teaching. In the course in analysis there are two special disciplines that their purpose constitute in a differencial space in the formation of the teacher in the initial years. I observed an academic and practice determination in the sense of provoke changes in comprehension about what comes to be the mathematic, its teaching and apprehension. This way, we tried to understand how the formation occurred in the disciplines of Mathematic Education I, and 11, in the course of Pedagogy, orientated by the perspective of the Mathematic Education, provokes a change in the pedagogic practice of egresses these disciplines. For this, I counted with collaboration of two teachers of the initial years of the fundamental teaching from two public school of this fundamental teaching from the Federal District, who used the differencial methodology in the disciplines. My point was the observation of classes, associated with interview and documental analysis trying to discover if and how the applied methodology followed the principles of the Mathematic Education developed in the initial formation. So I realized a study of collaborative case. Discoveries point that the school formation of the collaboration contributed to a traditional conception about mathematic or its teaching and its apprehension. But an initial formation in the disciplines of mathematic education I and I1 came provoke discovers, stabilization, constructions and restructuration of concepts, not at a11 for mathematics but curricular knowledge, pedagogics, theoric and practices as show the listed facts by the collaborators. However it was important to question if these experiences in the initial formation possibilited, at a11 the resignification of the mathematic in the praxis, considering that my collaborators used models of teaching of the mathematic next to those shoed in the initial formation when I questioned them dialogues the study gaves the possibility the development of an action-reflection-action of its pedagogic practice in the Mathematic Education, this make me conclude that initial forrnation in mathematic needs to be reconsidered about the offer of discipline in area of practice and how offer continued formation to this course.