Memoria para optar al título profesional de: Ingeniero en Recursos Naturales Renovables / La temperatura es uno de los factores que determina las características del clima y es el principal regulador del funcionamiento de los ecosistemas terrestres. Una de las principales áreas de investigación de la temperatura del aire corresponde a la generación de cartografías climáticas, las que se han llevado a cabo principalmente siguiendo dos corrientes: Mapas analógicos y Mapas desarrollados de forma automatizada. Estos últimos son considerados aproximaciones bastante cercanas a la realidad, sobre todo en condiciones topográficas complejas y ante escases de una red adecuada de estaciones meteorológicas. Sin embargo, estos demandan gran cantidad de tiempo y conocimiento, sin mencionar la necesidad de un experto. Una alternativa sería utilizar el modelo propuesto por Charles-Edwards para interpolar la variable temperatura media mensual para todo un año a partir de cartografías analógicas de los meses extremos, sin embargo, es necesario determinar si el modelo propuesto por Charles-Edwards es capaz de preservar el comportamiento espacio temporal inferido por el experto. Para este fin se calcularon los mapas de temperatura media mensual para un año utilizando el método mencionado anteriormente. Posteriormente, estos mapas fueron sometidos a análisis cuantitativos y cualitativos para determinar el grado de concordancia con los mapas trazados por el experto. De estos análisis se pudo observar que el modelo propuesto por Charles-Edwards conserva el patrón de distribución inferido por el experto, sobre todo en los meses de enero y julio. Sin embargo, en cuanto a la estimación del valor de la variable se encontraron diferencias considerables entre ambos métodos, atribuibles principalmente a la influencia de la amplitud térmica en el modelo propuesto por Charles-Edwards. Finalmente, se puede concluir que el modelo preserva la distribución espacial de la variable inferida por el experto principalmente debido a que esta es incorporada en la interpolación mediante la utilización de los mapas de los meses extremos como insumo en el cálculo de la temperatura media mensual, además se concluye que debido a que, en cuanto al comportamiento espacio-temporal de la variable, el modelo presentó resultados satisfactorios, la posibilidad de utilizarlo como interpolador temporal a partir del trazado experto de los meses extremos en zonas con baja densidad de estaciones meteorológicas es cierta, siempre y cuando se realicen ajustes que disminuyan el error en la estimación del valor de la variable. / Temperature is one of the factors that determines the characteristics of the climate and is the primary regulator of the functioning of terrestrial ecosystems. One of the main research areas of air temperature corresponds to the generation of weather maps, which were carried out mainly along two streams: Maps and Maps analogue developed automated. The latter are considered fairly close approximations to reality, especially in complex topography and to shortage of an adequate network of weather stations. However, these are very demanding of time and knowledge, not to mention the need for an expert. An alternative would be to use the model proposed by Charles-Edwards to interpolate the variable average monthly temperature for an entire year from analogue maps of extreme months, however it is necessary to determine whether the model proposed by CharlesEdwards is able to preserve the spatiotemporal behavior inferred by the expert. For this purpose maps were calculated mean monthly temperature for one year using the above method. Subsequently, these maps were subjected to quantitative and qualitative analysis to determine the level of agreement with the maps drawn by the expert. From these analyzes it was observed that the model proposed by Charles-Edwards retains the distribution pattern inferred by the expert, especially in the months of January and July. However, regarding the estimation of the value of the variable, significant differences were found between the two methods, mainly attributable to the influence of the temperature range in the model proposed by Charles-Edwards. Finally, it can be concluded that the model preserves the spatial distribution of the variable inferred by the expert mainly because this is incorporated in the interpolation by using the maps as input ends months calculating the mean monthly temperature. It also concludes that because, in terms of space-time behavior of the variable, the model showed good results, the possibility as a temporal interpolator expert drawn from the extreme months in areas with low density of meteorological stations is some as long as adjustments are made to reduce the error in estimating the value of the variable.

Ingeniero Civil Mecánico / Los equipos de inducción magnética se utilizan ampliamente en la industria, principalmente para tratamientos térmicos y fundiciones, así como también a nivel hogar e médico. Por otra parte, equipos de flujo magnético axial con imanes permanentes han visto un gran desarrollo en equipos eléctricos como motores; sin embargo, poco es lo que se ha incursionado en la utilización de estos equipos como sistemas de inducción magnética, menos aún en su utilización como sistemas de calefacción a nivel hogar. Una de las falencias que presentan los equipos de AFPM es que debido a su tamaño compacto se puede llegar a un sobrecalentamiento del equipo y como consecuencia una pérdida de la vida útil de estos. Esto se debe principalmente a la desmagnetización de los imanes, lo que puede incurrir en perdidas permanentes del campo magnético de estos. Es por esto que un estudio del flujo de aire entre el rotor y el estator del equipo es necesario para reducir la temperatura alcanzada por los imanes. El objetivo principal de esta memoria es realizar un modelo computacional mediante simulación numérica del enfriamiento en los imanes de NdFeB que componen un equipo de calefacción por inducción magnética. Mientras que los objetivos específicos se centran en como afecta la temperatura en los imanes el efecto de rotación del rotor, la separación de la capa de aire y la utilización de un material aislante. Para llevar a cabo los objetivos expuesto, se realizaron una serie de modelos en el programa ANSYS Fluent que abarcaran todas las condiciones anteriormente expuestas, para luego comparar la temperatura alcanzada por el rotor en los distintos modelos, además de estudiar el comportamiento de la velocidad en el fluido a 2mm de la cara del rotor. Luego de realizar la comparación entre los modelos se llegó a la determinación que un equipo con un aislante de 5mm en el estator y funcionado a una velocidad de rotación de 2500RPM para el rotor, se logra una temperatura aceptable en los imanes para evitar la desmagnetización.

Doctor en Sistemas de Ingeniería en cotutela con Ecole Normale Supérieure / Convex optimization has been a powerful tool for designing algorithms. In practice is a widely used in areas such as operations research and machine learning, but also in many fundamental combinatorial problems they yield to the best know approximations algorithms providing unconditional guarantees over the solution quality. In the first part of this work we study the effect of constructing convex relaxations to a packing problem, based on applying lift & project methods. We exhibit a weakness of this relaxations when they are obtained from the natural formulations of this problem, by showing the impossibility of reducing the gap even when this relaxations are very large. We provide a way of combining symmetry breaking procedures and lift & project methods to obtain arbitrarily good gaps. In the second part of this thesis we study online selection problems, that is, elements arrive over time and we have to select some of them, irrevocably, in order to meet some combinatorial constraints, but also trying to maximize the quality of the selection. Usually this quality in measured in terms of weight, but we consider a stronger variant in which weights are not necessarily known because of information availability. Instead, as long as we can rank the elements, we can provide a general framework to obtain approximation algorithms with good competitive ratios in many contexts.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudia la distribución de la variable aleatoria correspondiente a la altura máxima alcanzada en el intervalo [0,p], para p ∈ (0,1), por la trayectoria de N puentes Brownianos en [0, 1] condicionados a no intersectarse. Para este fin, se introduce un proceso estacionario conocido como Movimiento Browniano de Dyson, el cual será de utilidad para encontrar la distribución mencionada por la estrecha relación que guarda con el modelo estudiado. El primer resultado corresponde a entregar una fórmula en forma de determinante de Fredholm sobre L2(R) para la altura máxima. Se estudian posteriormente los límites p → 1 y p → 0, y se prueba que el primero es consistente con los resultados ya conocidos para este modelo, mientras que para el otro se prueba que, modificando levemente el proceso, se obtiene una distribución no trivial, la cual se cree guarda relación con la teoría de matrices aleatorias, ya que además se prueba que esta distribución límite converge, bajo el reescalamiento adecuado, a la distribución límite del valor propio más grande de una matriz GUE: la distri- bución de Tracy-Widom 2. Es por esto, junto con el resultado para el caso p = 1 expuesto en [19] que relaciona el modelo con la familia del Laguerre Orthogonal Ensemble (un modelo de matrices simétrica reales cuya ley es invariante bajo conjugación por matrices ortogonales), que se conjetura que el modelo aquí expuesto en el caso p → 0 guarda relación con la familia de matrices invariantes de Laguerre para el caso complejo hermitiano: el Laguerre Unitary Ensemble. En la última parte se estudia el límite de la altura máxima reescalada cuando el número de puentes Brownianos tiende a infinito, y se prueba que la distribución resultante en el límite corresponde a la distribución marginal del proceso A2→1. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En cotutela con la Universidad de Borgoña Franco-Condado / Esta tesis está dedicada al estudio de inclusiones diferenciales con conos normales de conjuntos no regulares en espacios de Hilbert. En particular, nos interesa el proceso de arrastre y sus variantes. El proceso de arrastre es una inclusión diferencial restringida con conos normales que aparece naturalmente en varias aplicaciones tales como elastoplasticidad, histéresis, circuitos eléctricos, movimiento de multitudes, etc. Este trabajo está dividido conceptualmente en tres partes: Estudio de los conjuntos "alpha-far'', existencia de soluciones para las inclusiones diferenciales con conos normales y caracterizaciones de los pares de Lyapunov para el proceso de arrastre en espacios de Hilbert separable. En la primera parte (Capítulo 2), investigamos la clase de conjuntos positivamente "alpha-far''. Esta clase de conjuntos no regulares es muy general e incluye los conjuntos convexos, uniformemente prox-regulares y uniformemente sub-lisos, entre otros. Esta clase de conjuntos es la mejor adaptada al estudio de inclusiones diferenciales con conos normales. En la segunda parte (Capítulo 3 hasta la primera parte del Capítulo 8), se entregan varios resultados de existencia para el proceso de arrastre y sus variantes. Para ello, consideramos tres enfoques: el algoritmo de rectificación (Catching-up algorithm), el método de tipo Galerkin y la regularización de Moreau-Yosida. El primer método es el más clásico en el estudio de inclusiones diferenciales gobernadas por conos normales. Aquí es utilizado en el caso donde el conjunto considerado es fijo. El segundo método (de tipo Galerkin) consiste en aproximar el problema original proyectando el estado sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita, pero no la velocidad. Los problemas aproximados siempre tienen una solución y, bajo ciertas condiciones de compacidad, se demuestra que ellos convergen fuertemente (salvo subsucesión) a una solución de la inclusión diferencial original. Más aún, se muestra que este método está bien adaptado para tratar inclusiones diferenciales con conos normales, proporcionando resultados generales de existencia para el proceso de arrastre generalizado. En consecuencia, se obtiene la existencia de soluciones para el proceso de arrastre de primer y segundo orden. Adicionalmente, este método es utilizado para mostrar la existencia de soluciones del proceso de arrastre con condiciones iniciales no locales. El tercer método es la técnica de regularización de Moreau-Yosida que consiste en aproximar una inclusión diferencial por una penalizada, en función de un parámetro positivo, para luego pasar al límite cuando el parámetro tiende a cero. Este método es utilizado para tratar el proceso de arrastre dependiente del estado gobernado por conjuntos uniformemente sub-lisos. Finalmente, en la tercera parte (segunda parte del Capítulo 8 y Capítulo 9), se proporcionan algunas caracterizaciones de los pares de Lyapunov débiles y la invariancia débil para el proceso de arrastre perturbado con conjuntos uniformemente sub-lisos. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT-Beca Doctorado Nacional 2013.

Tesis para optar al Grado Académico de Magíster en Educación, mención Currículo y Comunidad Educativa

Magíster en Gestión y Políticas Públicas / La presente investigación abordó la realidad de la educación superior técnico profesional en Chile desde tres enfoques: a) entendiendo el carácter multidimensional del proceso educativo; b) relevando la importancia del trabajo docente y c) a partir de la realidad de las y los docentes de matemáticas. En base a estas miradas es que la investigación se propuso comprender cómo las obligaciones institucionales referidas a la búsqueda de legalidad, eficacia y eficiencia en el proceso educativo, influyen en el trabajo de las y los profesores de matemáticas de las instituciones de educación superior técnico-profesional en Chile. La metodología de esta investigación es cualitativa y tiene un carácter exploratorio y descriptivo. Para levantar la información que permitió abordar el objetivo de investigación se realizaron entrevistas a docentes, directivas y directivos de estas instituciones, informantes claves, sesiones de análisis de videos con las y los profesores y se revisó información secundaria. Se realizó una caracterización de las y los docentes de estas instituciones: quienes son, cuáles es su perfil académico y laboral y cuáles son sus motivaciones. Con posterioridad se describieron las obligaciones institucionales que condicionan el trabajo de las y los docentes a partir del concepto de obligaciones profesionales. Finalmente se analizaron las formas en que las y los docentes hacían sentido de las obligaciones institucionales, permitiendo diferenciar aquellas obligaciones que facilitaban una correcta comprensión e implementación de los mensajes del entorno, con aquellas que lo dificultaban. Los resultados indicaron que las y los docentes de matemáticas son muy diferentes a sus pares de especialidad, sin embargo las instituciones no los diferencian, prevaleciendo condiciones contractuales precarias (jornadas parciales y contratos a plazo fijo) que no les permiten cumplir con las tareas propias de su trabajo e implementar de buena forma los mensajes de su entorno. En gran medida las obligaciones institucionales no están pensadas para apoyar el trabajo del docente y en muchos casos se transforman en trabas para un buen trabajo en el aula: sobre exigencias en relación al uso de los tiempos, evaluaciones que solo se enfocan en las y los docentes peor evaluados y una excesiva estandarización de los contenidos son algunas de las dificultades a las que se ven enfrentadas las y los docentes de matemáticas de estas instituciones. La enseñanza en CFT e IP es fundamental para la transformación de las trayectorias de vida de miles de estudiantes y sus comunidades y en ese marco, la relación entre las instituciones y el docente es fundamental. Los resultados dieron cuenta que las condiciones en las que se ve enfrentado un docente de CFT e IP distan mucho de ser las óptimas, por lo que se plantean recomendaciones de política tanto para las instituciones como para el conjunto del sistema / Esta investigación es parte del proyecto Fondecyt de Iniciación N° 11160656: "Institutional and Social Influences in the Teaching of Mathematics in Open-Access Institutions of Higher Education"

Magíster en Ciencias, Mención Geofísica / El Método RES es un método geofísico similar al método sísmico, pero que en lugar de ondas elásticas, se basa en la propagación de ondas electromagnéticas a través de antenas entre un emisor y un receptor, ambos normalmente en la superficie. Para el caso de un glaciar estas ondas se propagan a través del material, interactuando con reflectores internos del hielo y con la interfaz hielo-roca al fondo del glaciar. El espesor de hielo de un glaciar puede ser calculado utilizando este método en base al tiempo de recorrido y una velocidad de propagación de la onda en el medio. Se dispone de datos RES en formato crudo obtenido mediante un sistema de radar aéreo, con el cual se midieron 18 glaciares de la cordillera norte, centro y sur de Chile solicitados por la Dirección General de Aguas (DGA). En base a estos datos se realizó el procesamiento de datos para cada uno de los glaciares y así se obtuvieron espesores de hielo en ciertas transectas medidas sobre el glaciar. En base a estos resultados se realizó una interpolación del espesor para toda el área del glaciar con límites definidos mediante imágenes aéreas y satelitales. Así se calculó un volumen para cada uno de los 18 glaciares. Diversos autores han propuesto fórmulas que relacionan el volumen o espesor medio del hielo en un glaciar con el área de la superficie del mismo. Esto busca dar una respuesta general para una zona determinada en la cual no se pueden realizar mediciones RES, debido a que corresponde a una técnica laboriosa y solo aplicable a glaciares individuales. Es aquí donde surge la necesidad de realizar un ajuste que sea aplicable a los glaciares de la cordillera andina de Chile. Se obtuvo, luego de un minucioso análisis utilizando las áreas y volúmenes obtenidos para el conjunto de datos disponibles, una relación del tipo de Ley de Potencias ($V=C\cdot S^\gamma$) que entrega un resultado válido para ser aplicable sobre glaciares chilenos. La relación área-volumen para glaciares chilenos obtenida en el presente trabajo, fue aplicada sobre los glaciares con áreas entre $0.01$ y $30\ km^2$ del inventario de glaciares a nivel nacional disponible, realizado por la Unidad de Glaciología y Nieves de la DGA. Se calculó una disminución de volumen de $31\%$ respecto a los cálculos realizados aplicando otras relaciones. Debido a los tamaños de los glaciares, la fórmula propuesta puede ser aplicada sobre todos los glaciares entre las regiones XV y X, mientras que puede ser aplicada en forma parcial entre las regiones XI y XII.

Magíster en Ciencias, Mención Geofísica / El Método RES es un método geofísico similar al método sísmico, pero que en lugar de ondas elásticas, se basa en la propagación de ondas electromagnéticas a través de antenas entre un emisor y un receptor, ambos normalmente en la superficie. Para el caso de un glaciar estas ondas se propagan a través del material, interactuando con reflectores internos del hielo y con la interfaz hielo-roca al fondo del glaciar. El espesor de hielo de un glaciar puede ser calculado utilizando este método en base al tiempo de recorrido y una velocidad de propagación de la onda en el medio. Se dispone de datos RES en formato crudo obtenido mediante un sistema de radar aéreo, con el cual se midieron 18 glaciares de la cordillera norte, centro y sur de Chile solicitados por la Dirección General de Aguas (DGA). En base a estos datos se realizó el procesamiento de datos para cada uno de los glaciares y así se obtuvieron espesores de hielo en ciertas transectas medidas sobre el glaciar. En base a estos resultados se realizó una interpolación del espesor para toda el área del glaciar con límites definidos mediante imágenes aéreas y satelitales. Así se calculó un volumen para cada uno de los 18 glaciares. Diversos autores han propuesto fórmulas que relacionan el volumen o espesor medio del hielo en un glaciar con el área de la superficie del mismo. Esto busca dar una respuesta general para una zona determinada en la cual no se pueden realizar mediciones RES, debido a que corresponde a una técnica laboriosa y solo aplicable a glaciares individuales. Es aquí donde surge la necesidad de realizar un ajuste que sea aplicable a los glaciares de la cordillera andina de Chile. Se obtuvo, luego de un minucioso análisis utilizando las áreas y volúmenes obtenidos para el conjunto de datos disponibles, una relación del tipo de Ley de Potencias ($V=C\cdot S^\gamma$) que entrega un resultado válido para ser aplicable sobre glaciares chilenos. La relación área-volumen para glaciares chilenos obtenida en el presente trabajo, fue aplicada sobre los glaciares con áreas entre $0.01$ y $30\ km^2$ del inventario de glaciares a nivel nacional disponible, realizado por la Unidad de Glaciología y Nieves de la DGA. Se calculó una disminución de volumen de $31\%$ respecto a los cálculos realizados aplicando otras relaciones. Debido a los tamaños de los glaciares, la fórmula propuesta puede ser aplicada sobre todos los glaciares entre las regiones XV y X, mientras que puede ser aplicada en forma parcial entre las regiones XI y XII.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Industrial / La educación superior técnico profesional (ESTP) es de suma importancia para Chile, no solo por su tamaño, también por su tremendo potencial para activar la economía nacional y transformar la trayectoria profesional de sus estudiantes. Por esto, no sorprende la notoriedad que ha ganado este sector durante los últimos años, la cual se ha traducido en una serie de reformas. A pesar de esta relevancia, no se han realizado esfuerzos para caracterizar y comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje que se llevan a cabo en las salas de clase de este tipo de instituciones. Esta falta de evidencia es grave, pues no es posible explicar los resultados de una institución educacional sin tener en consideración quiénes son sus profesores y cómo realizan su labor. Más aun, no se cuenta con herramientas para enfrentar las problemáticas de este sector, por ejemplo, los elevados niveles de deserción de sus estudiantes. La evidencia internacional indica que la educación matemática es un factor determinante para explicar los resultados de este tipo de instituciones, lo cual resulta lógico al considerar los programas que concentran la matrícula de la ESTP. Con esto en consideración, este trabajo se propone caracterizar la enseñanza de matemática de un grupo de profesores de la ESTP, para contribuir a la toma de decisiones de profesores, directivos de instituciones y hacedores de política pública educacional. Para esto, se utiliza de una metodología de análisis cualitativo, basada en un marco conceptual que reúne elementos de diferentes investigaciones de educación matemática a nivel internacional, y que indaga en el nivel de profundidad cognitiva de las preguntas que los profesores hacen a los estudiantes en el aula y en las oportunidades que estas generan para que los estudiantes se involucren con el contenido de la clase. Estos elementos son fundamentales para la transición hacia un enfoque de aprendizaje activo, elemento protagonista en las reformas educacionales a nivel global. Los resultados obtenidos indican una escasez de oportunidades para que los estudiantes de la ESTP se involucren con contenido matemático de mayor complejidad, lo cual podría influenciar negativamente su competencia como profesionales. A partir de los resultados, se señalan vertientes de acción e investigación, relacionadas con el quehacer de los docentes y su vinculación con las instituciones, que estas pueden abordar para potenciar la labor de los profesores y profesoras y finalmente mejorar lo resultados de aprendizaje de sus estudiantes. / Fondecyt Iniciación 11160656