Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 joao.pdf: 7791795 bytes, checksum: 6083730ab3e399494c03a8cffdf14609 (MD5) Previous issue date: 2002-05-22 / This research is mainly concerned with the convenience and viability of introducing nine-year-old students to the study of the integers and of (pre-)Algebra. We begin with the integers and use their additive structure to model and solve additive problems, with special attention to the problems proposed by Vergnaud in 1976. The point here is to show that students can more easily solve problems, if we use the additive structure of the integers and some (very little) amount of algebraic manipulation, than by considering the addition and subtraction of natural numbers. The theoretical background is provided by some ideas of Raymond Duval related to the role that representations play in the understanding of mathematics. The aim is to enable the students to transform intentional treatments upon semiotic representations into quasiinstantaneous treatments. A consistent and sistematic effort is made to achieve this goal. The main emphasis is placed in the sum of integers. We performed a series of activities with thirty-eight students (average age 9) of a private elementary school in the city of São Paulo. We arrived at satisfactory results / O tema central deste trabalho é o estudo da possibilidade e da conveniência de ensinar estudantes de nove anos a trabalhar com números inteiros e com noções de (pré-)Álgebra. Começamos com o estudo dos inteiros e usamos sua estrutura aditiva para modelar e resolver problemas aditivos, dando especial atenção aos que foram propostos por Vergnaud em 1976. Aqui, a principal preocupação é mostrar que os estudantes podem resolver problemas de maneira mais fácil se usarmos os inteiros e uma pequena dose de manipulação algébrica em vez de utilizar a adição e a subtração dos naturais. Do ponto de vista teórico, apoiamo-nos em algumas idéias de Raymond Duval relacionadas ao papel que as representações desempenham na compreensão da Matemática. A meta é tornar os estudantes capazes de transformar tratamentos intencionais de representações semióticas em tratamentos quase-instantâneos. Um esforço sistemático e consistente foi feito nessa direção. A principal ênfase foi posta na adição de inteiros. As atividades foram desenvolvidas com 38 crianças de nove anos de uma escola particular da cidade de São Paulo. Os resultados obtidos foram satisfatórios

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ailton.pdf: 651725 bytes, checksum: 8adb37650167be6ac76266aebd841d29 (MD5) Previous issue date: 2002-11-06 / The objective of this study was to analyse the teaching and learning of the object we will term "measures, meaningful algorithms and scientific notation" for students in the final year of high school (18 year-olds). We turned to the work of the psychologist Raymond Duval concerning registers of semiotic representation and to the orientations related to transversality and interdisciplinarity proposed in the Parameters for the National Curriculum (PCN) for Mathematics. We also intend to show, through a diagnostic study, that this object appears not to be worked with. A preliminary study indicated that the teaching-learning problem is related to the lack of its emphasis in the teaching plans of schools and in didactic proposals. The next step was to attempt to respond to the following questions: "Which difficulties arise for students when the mathematics teacher tries to work in an interdisciplinary way? Particularly, what are the difficulties that students have to resolve when faced with problems related to measures, meaningful algorithms and scientific notations? What pedagogic alternatives can be proposed to reduce these difficulties?" We adopted as our basis the hypothesis that it is possible to find problem situations in which (a) historic knowledge about algorithms helps the comprehension and the distinction between dimensional and adimensional numbers; (b) the study of the first measurements helps the student to define standard measures and how to operate with these fundamental measures without interrupting the approximation sequence; and (c) when he expresses any number that represents a measure in scientific notation, considering meaningful algorithms, the student is capable of correctly applying the rounding norms to the result of any operation. To validate our hypothesis, we designed a teaching sequence related to the object of research, which was applied with final year students from the school Colégio Lázaro Silva in the city of Auriflama in the western region of the state of São Paulo. After the teaching sequence, a post-test was applied. Qualitative and quantitative analyses of this instrument confirmed that our hypotheses are relevant, since we could show that, in various problem situations, mathematical definitions related to the objects of research were presented which could be used as validations to the hypotheses. Therefore, through our analysis of the teaching sequence and the post-test, we could verify the importance of including the object in the mathematics curricula (PCNs) for both primary and secondary education and that this will necessitate its programming into teaching plans of schools and didactic proposals / O objetivo do presente trabalho foi analisar como se processa o ensinoaprendizagem sobre o objeto Mensuração, Algarismos Significativos e Notação Científica por alunos da 3ª série do Ensino Médio. Recorremos, para isso, ao trabalho do Psicólogo Raymond Duval sobre os registros de representação semiótica e às orientações relativas a transversalidade e à interdisciplinaridade que os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem para o Ensino Fundamental e o Ensino Médio. Pretendemos também mostrar, através de um estudo diagnóstico, que o objeto parece não estar sendo trabalhado. Preliminarmente, foi possível observar que o problema do ensino-aprendizagem está relacionado à falta de evidência desse conteúdo nos planos de ensino das Escolas e das propostas didáticas. Então, procuramos responder as seguintes questões: Quais as dificuldades que surgem para os alunos quando o professor de Matemática busca realizar um trabalho interdisciplinar? Especificamente falando, quais as dificuldades que os alunos terão em resolver problemas relacionados ao conteúdo mensuração, algarismos significativos e notação científica? Que alternativas pedagógicas poderiam ser propostas para reduzir essas dificuldades ? Tomamos, por base, a hipótese de que há situações-problema em que; a) o conhecimento histórico sobre os algarismos auxilia a compreensão e a distinção entre número dimensional e número adimensional; b) o estudo sobre as primeiras medições ajuda o estudante a definir medidas padrões e como operar com as medidas fundamentais sem interromper a seqüência de aproximação; c) ao expressar qualquer número que represente uma medida em notação científica, considerando os algarismos significativos, o aluno é capaz de aplicar corretamente as normas de arredondamento ao resultado de qualquer operação. Para validar as hipóteses, elaboramos uma seqüência didática sobre o objeto de pesquisa, a qual foi aplicada aos alunos da 3ª série do Ensino Médio do Colégio Lázaro Silva, da cidade de Auriflama, região Oeste do Estado de São Paulo. Em seguida, aplicamos um pós-teste, fizemos uma análise qualitativa e quantitativa e concluímos que as hipóteses são pertinentes, pois todas as hipóteses, em várias situações-problema, foram apresentadas definições matemáticas relacionadas com o objeto de pesquisa capazes de validar essas hipóteses. Portanto, através das análises de pesquisa, da seqüência didática e da aplicação do pós-teste, pudemos provar que o objeto é recomendado pelos PCN para ser aplicado aos níveis de Ensino Fundamental, Ensino Médio e que se faz necessária a sua programação nos planos de ensino das escolas bem como nas propostas didáticas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 monica mesquita.pdf: 814496 bytes, checksum: b83a23947a9d7f501ff1670b8cc6b70a (MD5) Previous issue date: 2001-10-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present paper shows a study on the solving of adding problems with 32 pre-school students (5 to 7 years old) in a public school from São Bernardo do Campo, São Paulo state, Brazil, in 1999. It shows that the solving of adding problems depends on overcounting, which depends on memorization of the natural numerical sequence from a certain number different of 1. It shows, too, a organization of Vergnaud s cathegorization problems in a teaching sequence, showing that this organization interferes with the solving strategy. The teaching sequence bases itself in some theoretical concepts from the Mathematics Didaticism, in special the ones developed by Douady. The teaching sequence point out and analysing the importance of the social context, as well as the social interactions in the cognitive development of the student. It approaches, too, the role of the teacher/researcher in the building and managering of a interactive area. This paper has the intention of discussing about the political, social and cognitive dimensions of the pre-school, defining more clearly the role of the preschool in society and, the after, its limitations of action / O presente trabalho apresenta um estudo sobre resolução de problemas aditivos, com 32 alunos de Pré-escola (5 a 7 anos), em uma escola pública do município de São Bernardo do Campo no estado de São Paulo Brasil, no ano de 1999. Mostra que a resolução de problemas aditivos depende da sobrecontagem, que, por sua vez, depende da memorização da seqüência numérica natural, a partir de um certo número diferente de 1. Exibe, também, uma organização dos problemas da categorização de Vergnaud, numa seqüência de ensino, mostrando que essa organização interfere na estratégia de resolução. A seqüência de ensino baseia-se em alguns conceitos teóricos da Didática da Matemática, em especial, os desenvolvidos por Douady. Ressalta, analisando, a importância do contexto social, bem como das interações sociais no desenvolvimento cognitivo do aluno. Aborda o papel do professor/pesquisador na construção e no gerenciamento de um espaço interativo. Tem a intenção de avivar a discussão a respeito das dimensões política, social e cognitiva na Pré-escola, definindo, cada vez mais claramente, o espaço da Pré-escola na sociedade e, conseqüentemente, seus limites de atuação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alessandro.pdf: 472124 bytes, checksum: efd9b3c6d54d810ca928f07c6795b9a4 (MD5) Previous issue date: 2001-10-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research had the objective of seeking, identifying and analysing the procedures and strategies of the 8th serie students of fundamental teaching utilised to solve elementary Algebra questions. Based on the analysis of SARESP (Evaluation System for School Results in São Paulo State) documents carried out, 1997 edition, elaborated by State Education Secretary, the same Algebra questions, which this examination brought, were applied, in a sample of 20 students taken from São Paulo State Schools. In the second stage, the students, in a workshop situation, could work in a small groups with the participation of a researcher, in the solving of the open questions similar to those apllied in the previous stage, which enabled the opportunity to produce a rich material to analyse and conclude this research. Based on papers by Kieran (1992) and Cortés & Kavafian (1999), the analysis carried out presented the respective strategies utilised by the students in the sample, looking to identify possible causes of the more frequent errors. It is hoped that this study can make contributions for teachers, in the sense of thinking of new approaches for teaching this mathematical content in the classroom / Este trabalho preocupou-se em levantar, identificar e analisar os procedimentos e estratégias que os alunos das 8as séries do Ensino Fundamental utilizam para resolver questões de Álgebra Elementar. Com base em uma análise feita nos documentos do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), edição de 1.997, elaborados pela Secretaria Estadual de Educação, foram aplicadas as mesmas questões de Álgebra, que este exame trazia, em uma amostra de 20 alunos da Rede Pública Estadual de São Paulo. Num segundo momento, os alunos, em um contexto de oficina, puderam trabalhar em pequenos grupos com a participação do pesquisador, na resolução de questões abertas semelhantes àquelas aplicadas na etapa anterior, o que proporcionou a oportunidade de produzir um material rico para as análises e conclusões desta dissertação. Tomando como base os trabalhos de Kieran (1992) e Cortés & Kavafian (1999), foram apresentadas as análises feitas a respeito das estratégias utilizadas pelos alunos dessa amostra, buscando identificar possíveis causas para os erros mais freqüentes. Espera-se que este estudo possa trazer contribuições para os professores, no sentido de se pensar em novas abordagens de trabalho com este conteúdo matemático nas salas de aula

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wanda.pdf: 36776596 bytes, checksum: 567e40afe89109218f01c5c2aa0dbe06 (MD5) Previous issue date: 2001-10-08 / The present study has as a central task to identify the way on the construction of the numerical writing and its usage through the fundamental teaching. The objective is to contribute for the elaboration of more consistent didactic proposals, which may consider students previous knowledge and possible obstacles during the process. Part of the historical analysis on the construction of numeration systems and the numerical writing in different civilizations has evidenced the decimal basis as a great mathematical treasure. It also brings up the history of the numeral system that has been taught on the first years of the fundamental school for the last few decades. The investigation is based on studies of numerical writing constructions and showed, for example, that the process and procedures involved in the grouping and exchanges on the ten basis takes much more time to be built than it was previously thought. Based on the children answers and on the different steps of the fundamental teaching, the study presents an analysis of the relationship between the school knowledge and that socially constructed by the students. It shows that the evolution of these knowledge is not linear and emphasizes the need of a consistent work related to the numerical writing productions to the mental and written calculation and for the resolution of problems that involve natural and rational numbers presented in decimal form / O presente estudo tem como questão central identificar a trajetória da construção das escritas numéricas e de seu uso, ao longo do ensino fundamental, e tem como finalidade contribuir para a elaboração de propostas didáticas mais consistentes, que levem em conta conhecimentos prévios dos alunos e alguns obstáculos que se interpõem nessa trajetória. Parte de uma análise histórica da construção de sistemas de numeração e das escritas numéricas em diferentes civilizações, evidenciando a base dez como um grande tesouro matemático. Resgata também a história do ensino do sistema de numeração nas séries iniciais do ensino fundamental nas últimas décadas. Busca fontes de sustentação em investigações de pesquisadores que realizaram estudos sobre a construção das escritas numéricas, mostrando, por exemplo, que o processo de construção das idéias e procedimentos envolvidos nos agrupamentos e trocas na base dez leva muito mais tempo para ser realizado do que se possa imaginar. Com base nas respostas de alunos da educação infantil e de diferentes etapas do ensino fundamental, analisa relações entre conhecimentos escolares e conhecimentos construídos socialmente pelos alunos. Mostra que a evolução desses conhecimentos não ocorre de forma linear e destaca a necessidade de um trabalho consistente em relação à produção de escritas numéricas para o cálculo escrito e mental e para a resolução de problemas que envolvem números naturais e números racionais representados na forma decimal

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcos freitas.pdf: 351625 bytes, checksum: 9af75e104f888a1460b16135a6ec3393 (MD5) Previous issue date: 2002-05-23 / Centro Universitario FIEO / This research studies the aspects related to theprocedures of the first-degree equations solution used by first-year students of a private secondary school of São Paulo. In a more specific way, it refers to the errors related to the conceptual aspects and to the solution methods of these equations. The research consisted on the application of na investigative instrument that contains 24 first-degree equations, with whole coefficients, and interviews with these students. The analysis of correct and incorrect solution procedures revealed a strong influence of the associated techniques mechanization to the use of sentences such as: isolate the x , pas and change the signal . In analyzing the students mistakes, this study aims to point out ways for new approaches on the primary and secondary school solution methods of equations / Esta pesquisa estuda aspectos relativos aos procedimentos de resolução de equações do 1º grau utilizados por alunos do primeiro ano do ensino médio de uma escola particular de São Paulo. De modo mais específico, refere-se aos erros relacionados aos aspectos conceituais e aos métodos de resolução destas equações. A pesquisa consistiu da aplicação de um instrumento investigativo contendo 24 equações do primeiro grau, com coeficiente inteiros, e entrevistas com esses alunos. A análise dos procedimentos corretos e incorretos de resolução revelou uma forte influência da mecanização de técnicas associadas à utilização de frases como: isolar o x , passar e mudar o sinal .Ao analisar os erros dos alunos, este estudo procura apontar caminhos para novas abordagens sobre os métodos de resolução de equações no ensino fundamental e médio

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 elenilton godoy.pdf: 1125320 bytes, checksum: eb839508089e4e9fbd7d90420a880ae4 (MD5) Previous issue date: 2002-10-22 / This research is insered in a group of studies intitled The Mathematics in curricular organization: history and actual perspectives and analyzes the historical trajectory of high school courses in Brazil detaching its finalities along the time. There is a particular focus about the perfomance of the Mathematics in the high school s curriculum. Through this bibliographic and documental research were studied proposals of diferent periods detaching the curricular proposal of São Paulo State in the decade of 1980. There is a study about the nineties with reference to Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio PCNEM Secretariat of High School and Tecnologic of Education Ministry and makes comparisions with documents of France, Spain and Portugal. In the sequence, the work searches to identificate the thought of the teachers that are actuating in the high school with reference to concepts of contextualization and the interaction between disciplines and the ways that the teachers consider interestings. Makes a repertory about the theoretical studies in the education area of the Mathematics that can support these proposals, starting from main conceptions that guide the PCNEM, precisely with reference to ideas of contextualization and interaction between disciplines / O presente estudo insere-se no grupo de pesquisa A Matemática na organização curricular: história e perspectivas atuais e analisa a trajetória histórica dos cursos de nível médio no Brasil, destacando suas finalidades ao longo do tempo. Focaliza particularmente o papel da Matemática nos currículos do ensino médio: por meio de pesquisa bibliográfica e documental, estuda propostas de diferentes períodos, com destaque à proposta curricular do Estado de São Paulo, da década de 80. Na década de 90, analisa os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio - PCNEM, da Secretaria de Ensino Médio e Tecnológico, do Ministério da Educação e faz comparações com documentos da França, Espanha e Portugal. Na seqüência, busca identificar o que pensam professores em atuação no ensino médio sobre idéias como as de contextualização e interdisciplinaridade e os caminhos que os professores consideram interessantes para isso. Repertoria estudos teóricos na área de educação matemática que podem sustentar essas propostas, a partir das principais concepções norteadoras dos PCNEM, em particular no que se refere à idéia de contextualização e à interdisciplinaridade

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cibele.pdf: 414253 bytes, checksum: 2d2bd0188892d66a13cbd33b4a9b8e1e (MD5) Previous issue date: 2002-04-30 / By the evidence of binomial distribution of probabilities in Statistics and some known difficulties in teaching and learning process of Probability, we developed this work to learn more about some aspects of binomial distribution and its relation to other probability distributions, to trace a short view of performed researches about teaching and learning Probability and to organize a didactical sequence that supports the understanding of binomial distribution. To achieve this last aim, we based ourselves on this mentioned view and on some constructs of Mathematics teaching, between them the tool-object dialetic, in accordance with Régine Douady and the use of more than one register of representation, in accordance with Raymond Duval. The didactical sequence was realized by Business Administration students, university study that, in general, is not focused in Mathematics. This work development made evident, beyond some difficulties faced by the students, questions that couldn t be solved here. These questions indicate, as we see, aim of future research about teaching and lerning Probability. Our research showed, among other conclusions, that the use of binomial distribution, by the students, occurred more because of didactic contract than for effective understanding of content / Em vista do destaque da distribuição binomial de probabilidades na Estatística e de algumas dificuldades conhecidas no processo de ensino-aprendizagem de Probabilidade, desenvolvemos este trabalho com os objetivos de conhecer melhor alguns aspectos da própria distribuição binomial e de suas relações com outras distribuições de probabilidades, traçar um breve panorama de pesquisas já realizadas sobre o ensino-aprendizagem de Probabilidade e elaborar uma seqüência didática que favoreça a apreensão da distribuição binomial. Para atingir esse último objetivo, baseamo-nos no panorama citado e em alguns constructos da Didática da Matemática, entre os quais a dialética ferramentaobjeto, de acordo com Régine Douady e o uso de mais de um registro de representação, de acordo com Raymond Duval. A seqüência didática foi realizada por alunos que cursam Administração de Empresas, curso cujo principal enfoque, no geral, não é matemático. O desenvolvimento do trabalho evidenciou, além de algumas dificuldades enfrentadas pelos alunos, questões que não puderam ser aqui tratadas. Essas questões indicam, a nosso ver, temas para futuras pesquisas sobre ensino-aprendizagem de Probabilidade. Dentre as conclusões da nossa pesquisa, destacamos a constatação de que o uso da distribuição binomial de probabilidades pelos alunos se deu mais pela força de um contrato didático do que pela efetiva apreensão do conteúdo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sonia facco.pdf: 1027358 bytes, checksum: 0eda2a90c1e5a34eb0018569b65584fd (MD5) Previous issue date: 2003-06-16 / The objective of the research is to study phenomena that influence the teaching and learning of the concept of area in Ensino Fundamental (students aged 7-15). It presents a teaching proposal for the concept of area and a reflection about the learning of this concept through a teaching sequence involving the decomposition and composition of plane figures. The following hypothesis guided the development of the different activities proposed: problem situations involving determining the areas of geometrical figures, in particular areas of polygons, permits comparisons of these figures using area as magnitude. to study area as magnitude and the comparison of surfaces by cutting and pasting or tiling enables the understanding of this concept. a proposal for teaching and learning the concept of area, involving the decomposition and composition of figures, provides favourable conditions for the learning of the concept of area. The theoretical basis for the research is proved principally by the tool-object dialectic and the change of frameworks of Régine Douady (1986) and the theory of semiotic representation registers of Raymond Duval (1993,1994,1995). The methodology used follows the principles of didactic engineering. The research involved teachers of the fifth to eighth grade and students of the eighth grade / O objetivo dessa pesquisa é o estudo dos fenômenos que interferem no ensinoaprendizagem do conceito de área no Ensino Fundamental. Além disso, apresenta uma proposta de ensino do conceito de área e uma reflexão sobre a aprendizagem desse conteúdo por meio de uma seqüência didática envolvendo a decomposição e composição de figuras planas. As seguintes hipóteses nortearam o desenvolvimento das diferentes atividades propostas: a escolha de situações-problema envolvendo determinação de áreas de figuras geométricas, em particular áreas de polígonos, possibilita as comparações dessas figuras em termos de área como grandeza. estudar a área como grandeza, e comparando superfícies por recortecolagem ou ladrilhamento possibilita a compreensão desse conceito. uma proposta de ensino-aprendizagem do conceito de área, envolvendo o processo de decomposição e composição de figuras, proporciona ao aluno condições favoráveis à aprendizagem do conceito de área. A pesquisa fundamentou-se principalmente na dialética ferramenta-objeto e mudança de quadros de Régine Douady (1986) e na teoria de registros de representação semiótica de Raymond Duval (1993,1994,1995). A metodologia empregada seguiu os princípios da engenharia didática. A pesquisa envolveu professores de quinta a oitava série e alunos de quinta série

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leila modanez.pdf: 2169410 bytes, checksum: 1e93322e538c24e82e9e2590f084650e (MD5) Previous issue date: 2003-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research is to study the introduction to the geometrical thought by means of sequences of geometrical patterns. Furthermore, we present an approach to pre-algebra in the elementary education and a discussion on the learning of such subject by means of a didactical series consisting of eight activities elaborated from the use of a series of geometrical patterns. We aim to answer the following question: Can a teaching sequence by means of geometrical patterns promote the introduction of the student to the algebraic thought? Our discussion is based on the following hypothesis: ! To engage the student in activities that promotes the relationship among different aspects of the Algebra, such as problem solving, and not only to find the value of an algebraic expression or merely mechanical activities. ! To propose situations through which the students may investigate patterns, in numerical series as much as in geometrical representations, identifying their structures so that the students can describe them symbolically. ! To propose situations that allows the students to construct algebraic notions through the observation of regularities, and not only mechanical manipulations of algebraic expressions. The research is based mainly on the theories about Changing of Pictures of Régine DOUADY (1987) and Registries of Semiotic Representation of Raymond DUVAL (1993). The adopted methodology follows the principles of the didactical engineering. The research evolved teachers and students of the 6th grade of elementary education / O objetivo dessa pesquisa é o estudo da introdução ao pensamento algébrico, por meio de seqüências de padrões geométricos. Além disso, apresenta uma proposta de ensino da pré-álgebra, no Ensino Fundamental, e uma reflexão sobre a aprendizagem desse conteúdo, por meio de uma seqüência didática, envolvendo oito atividades elaboradas a partir do uso de seqüências de padrões geométricos. Procuramos responder à seguinte questão: Uma seqüência de ensino por meio de padrões geométricos pode proporcionar ao aluno a introdução ao pensamento algébrico? Baseamo-nos nas seguintes hipóteses: Acreditamos que a introdução ao pensamento algébrico pode ser atingida se a seqüência de ensino, ! engajar o aluno em atividades que inter-relacionem diferentes aspectos da Álgebra, como resolução de problemas e não só para encontrar o valor numérico de uma expressão algébrica ou atividades meramente mecânicas; ! propuser situações em que o aluno possa investigar padrões, tanto em sucessões numéricas como em representações geométricas, identificando suas estruturas para que possa descrevê-los simbolicamente; ! propuser situações que levem o aluno a construir noções algébricas pela observação de regularidades, e não somente manipulações mecânicas de expressões algébricas. A pesquisa fundamentou-se principalmente nas teorias sobre Mudanças de Quadros, de Régine DOUADY (1987), e Registros de Representação Semiótica, de Raymond DUVAL (1993). A metodologia adotada seguiu os princípios da engenharia didática. A pesquisa envolveu professores e alunos de 6a série do Ensino Fundamental