L'objectif de ce travail est de proposer une nouvelle approche pour la résolution du problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb tridimensionnel en mécanique des solides. On s'intéresse à des systèmes dynamiques composés de plusieurs corps possédant un nombre fini de degrés de liberté: rigides, ou déformables qui sont des approximations spatiales de modèles continus. Le frottement entre les corps est modélisé en utilisant une formulation classique de la loi de Coulomb. Après discrétisation en temps (ou approximation quasi-statique), on obtient à chaque pas de temps un problème contenant des équations de complémentarité sur un produit de cônes du second ordre, et d'autres équations. Plusieurs méthodes de résolution ont été proposées pour différentes formulations équivalentes de ce problème, en particulier par Moreau, Alart et Curnier, et De Saxcé. En considérant les équations de complémentarité comme celles des conditions d'optimalité (KKT) d'un problème d'optimisation, on propose une reformulation équivalente nouvelle sous forme d'un problème de minimisation paramétrique convexe couplé avec un problème de point fixe. Grâce à ce point de vue, on démontre l'existence de solutions sous une hypothèse assez faible, et vérifiable en pratique. De plus, on peut souvent calculer effectivement l'une de ces solutions en résolvant numériquement l'équation de point fixe. Les performances de cette approche sont comparées à celles des méthodes existantes.

Ce travail de recherche que nous avons développé dans ce mémoire porte sur une contribution d'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine pour les équations d'élasticité. Le premier axe présente un algorithme alternatif pour résoudre un problème inverse d'identification de données en élasticité linéaire. Une procédure de relaxation est développée afin d'assurer et d'accélerer la convergence de l'algorithme et deux critères de sélection pour le paramètre de relaxations sont discutés. La méthode des éléments frontière est utilisée pour approcher le problème et de mettre en oeuvre numériquement l'algorithme de reconstruction de données. Nous discutons la résolution des systèmes linéaires obtenus en utilisant des méthodfes itératives de type Krylov, nous avons présenté des résultats de la convergence et la stabilité lorsque les données sont perturbées par un bruit. Dans ce deuxième travail, nous nous intéressons à l'application de la méthode de décomposition en sous-domaines à un problème d'élasticité linéaire. L'approximation se fait par les équations intégrales et les éléments de frontières. Nous décrivons les systèmes algébriques issus des méthodes de décomposition avec recouvrement et sans recouvrement. Nous présentons ensuite deux algorithmes. Les résultats numériques illustrent la convergence de ces deux algorithmes vers la solution du problème d'élasticité linéaire dans différents domaines. Enfin, une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement pour les équations d'élasticité basée sur une formulation en contrôle optimal est présenté. L'existence d'une solution est démontrée et la convergence d'une suite des solutions approchées à la solution du problème continu est démontrée. Nous avons présenté aussi un algorithme d'optimisation et les résultats numériques démontrent l'efficacité de notre algorithme et confirment le résultat de convergence.

Cette thèse vise à approfondir les liens entre la géométrie différentielle et la théorie de l'élasticité, linéaire ou nonlinéaire. En s'appuyant sur cette analogie, on établit des résultats nouveaux tant en élasticité, qu'en géométrie différentielle.<br /> Dans les deux premiers chapitres, on montre que l'inégalité de Korn sur une surface est une conséquence de l'inégalité de Korn tridimensionnelle en coordonnées curvilignes et l'on établit une inégalité de type Korn sur une surface compacte sans bord. Dans le deux derniers chapitres, on établit certains résultats de géométrie différentielle concernant les espaces riemanniens et les surfaces sous des hypothèses affablies de régularité sur les données.<br />Dans l'appendice, on présente quelques résultats d'analyse utilisés dans la thèse.

On étudie les propriétés dynamiques et spectrales de deux types d'opérateurs de Schrödinger à valeurs matricielles. Le premier est un modèle d'Anderson, le second un modèle d'interactions ponctuelles. On prouve l'absence de spectre absolument continu pour ces deux opérateurs en prouvant la séparabilité de leurs exposants de Lyapounov, puis on étudie la régularité des exposants de Lyapounov et de la Densité d'Etats Intégrée associées à ces opérateurs. On prouve que ces deux quantités sont Hölder continues.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion de type KPP (Kolmogorov, Petrovsky et Piskunov) en milieu périodique. Ces équations servent de modèles notamment en combustion et en écologie. On s'intéresse plus particulièrement aux ondes pulsatoires et aux solutions proches de celles-ci, ainsi qu'à leurs propriétés qualitatives. La partie centrale de notre travail porte sur l'équation de type KPP en milieu périodique unidimensionnel $u_t - u_{xx}=f(x,u)$. Nous établissons tout d'abord l'existence d'ondes pulsatoires au comportement précisé à l'infini, ce qui permet d'exhiber ensuite des comportements non triviaux en temps grand. Nous terminons par l'étude du système de réaction-diffusion de la SHS (Self-propagating High-temperature Synthesis) en combustion solide, pour lequel nous montrons l'existence d'un continuum de vitesses donnant lieu à des ondes pulsatoires.

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Syftet med den här studien är att utveckla en förståelse för om eller hur den undervisning som förespråkas i Matematiklyftet skapar möjligheter till en ökad måluppfyllelse för SUM-elever (SUM-särskilda utbildningsbehov i matematik)? I studien har en kvalitativ textanalys av innehållet i Matematiklyftets modul ”Taluppfattning och tals användning årskurs 1-3” genomförts för att studera undervisningen och hur den möter SUM-elevernas särskilda utbildningsbehov i matematik. Studien visar att Matematiklyftet förordar en undervisning som i hög grad överensstämmer med forskning om lämplig undervisning för SUM-elever men genom studien har några svagheter identifierats. Bland annat har SUM-elever i regel behov av en mer strukturerad, explicit och lärarledd undervisning än vad som huvudsakligen rekommenderas i Matematiklyftet. SUM-elever är även i stort behov av en cyklisk undervisning med repetition och regelbundna återkopplingar till tidigare undervisningsområden något som inte framhävs tydligt i materialet. Trots dessa anmärkningar så menar vi att den undervisning som rekommenderas i Matematiklyftet både stärker och lyfter undervisningens kvalité för alla elever vilket borde skapa möjligheter till en ökad måluppfyllelse. / The aim of this study is to analyze if or how the teaching that is stipulated in Matematiklyftet creates opportunities for better achievements for SEN-students (SEN- special education needs). We performed a qualitative text analysis of the content of the module “Taluppfattning och tals användning årskurs 1-3” (Number sense and the use of number in grade 1-3) in Matematiklyftet to study how it meet the SEN-students special educational needs in mathematics . The study shows that teaching advocated for SEN-students in Matematiklyftet largely correspond with current research. However, the study also exposes some weaknesses in Matematiklyftet with recommendations not in line with available research. For example SEN-students usually needs a more structured, explicit and teacher-led instruction than  recommended in Matematiklyftet. SEN- students are also in great need of a cyclical teaching with regular feedback and rehearsal of past teaching areas which are not clearly highlighted in Matematiklyftet. We think that despite these weaknesses, Matematiklyftet will fulfil its role by strengthen and develop the teaching quality for all students, which should create opportunities for increased achievement.

Student achievement gaps between Black and White students, and socioeconomically disadvantaged and advantaged students, have been observed and formally documented since the National Assessment of Educational Progress (NAEP) began in the 1970s. In particular, the mathematics achievement gap between these historically disadvantaged populations has been a phenomenon that, in spite of improvements, has nevertheless remained persistent for decades. This study sought to identify and derive additional information about the mathematics achievement gap between Black students and White students, and socioeconomically disadvantaged and advantaged students, by elementary and middle school level in a Virginia school district over three consecutive school years. Overall student performance on the Virginia Mathematics Standards of Learning (SOL) assessment was examined and achievement gaps were reported. In addition to overall mathematics achievement, this study also sought to detect specific mathematic conceptual areas in which Black and White students, and socioeconomically disadvantaged and advantaged students, were significantly disparate. Factorial Analysis of Covariance (ANCOVA) and Factorial Multivariate Analysis of Covariance (MANCOVA) were used to identify statistically significant differences between the subgroups in assessment scores reflecting overall mathematics achievement, and student achievement in five conceptual “content strands.” Interactions between student race, socioeconomic status, and school level were also examined. Effect sizes were calculated to indicate any practical significance corresponding to statistical significance noted. For overall mathematics performance, results indicated the continued presence of an achievement gap between Black and White students, and socioeconomically disadvantaged and advantaged students, for each year examined. Interaction was noted between race and socioeconomic status, and race and school level. For mathematics performance along the content strands, results indicated the presence of an achievement gap between Black and White students, and socioeconomically disadvantaged and advantaged students, in every conceptual area for each year analyzed. Interaction was indicated between race and socioeconomic status in all but one content strand during one school year. Consistent interaction was also observed between race and school level in two content strands. No significant effect size was indicated for overall or strand-based mathematics achievement differences, demonstrating limited practical significance. Implications for practice, limitations, and suggestions for future research are discussed.

This work deals with the Mathematical Olympiad competition, and it is divided into two sections. The first section focuses on the history, organizational structure and the results of pupils in each year, comparing them. Part of this section also discusses and summarizes the International Mathematical Olympiad, mainly the achievements of our competitors. In the second section of the work is my own research on teachers' knowledge of Mathematical Olympiad. The research was focused mainly on the base of the competition at schools, what teachers know about its structure and most importantly what they think about the whole competition, how teachers and their pupils evaluate it.

Syftet med denna studie var att beskriva olika arbetssätt som lärare använder i sin matematikundervisning, och vilka faktorer som vissa lärare anser styr vilka arbetssätt de väljer att arbeta med, samt att visa på hur vissa lärare anser att de har ändrat sin undervisning sedan de deltagit i Matematiksatsningen, som är en satsning från regeringen att förbättra matematikundervisningen, eller under sin tid som lärare. I den teoretiska bakgrunden beskrivs ramfaktorteorin, vilket är yttre faktorer som kan påverka skolan som organisation, exempelvis i form av tidsfördelning, klasstorlek och andra ekonomiska resurser. Jag beskriver också den sociokulturella teorin och hur Piaget och Vygotskij beskriver barns olika intelligensnivåer. Undersökningens datainsamling skedde i form av kvalitativ halvstrukturerad intervju, där jag utgick från en intervjuguide med frågor för att ta reda på vilka arbetssätt dessa lärare säger sig arbeta med och vilka faktorer de anser påverkar deras val av arbetssätt. Samt hur de anser att Matematiklyftet har påverkat deras sätt att undervisa och hur de anser att de har ändrat sin undervisning under tiden som lärare. Resultatet av intervjuerna kan kort sammanfattas att de intervjuade lärarna arbetar med många arbetssätt men i olika utsträckning, och att faktorer som påverkar valet av arbetssätt också ser olika ut, i stora drag nämner de faktorer som gruppstorlek, gruppsammansättning, miljö och material. De intervjuade lärarna beskriver också att de under sin tid som lärare och framförallt efter Matematiklyftet har dragit ner på drillövningar och istället jobbar mer med problemlösninguppgifter. / The purpose of this study is to describe the different working methods that teachers use in their teaching of mathematics, and the factors that some teachers believe effect the choice of their working methods.  The interviewed teachers also describe how they think that they have changed their teaching since they participated in Math Initiative, which is an effort to improve mathematics education from the government, or their time as teachers.   In the theoretical background I describe ramfaktorteorin, which are external factors that can affect the school as an organization, such as scheduling, class size and other economic resources.  I also describe the socio-cultural theory and how Piaget and Vygotskij describes children's different levels of intelligence.   I collected data for my thesis in the form of qualitative semi-structured interview, which was based on an interview guide. With these questions I wanted to find out what different work methods these teachers say they use in their teaching in mathematics. What factors do they believe affect their choice of working methods? And how they think that Mathematics Initiative has affected their way of teaching and how they believe that they have changed their teaching during their time as a teacher. The result of the interviews can be summarized that the interviewed teachers work with many different working methods in very varying degrees, and the factors that affect the choice of working methods also varying, they mention factors  group size, group composition, environment and materials. The interviewed teachers also describes that during their time as a teacher and especially after the Mathematics Initiative they have drawn down on drill exercises and instead work more with problem-solving tasks.