Mathematik spielt im Physikunterricht eine nicht unerhebliche Rolle - wenn auch eine zwiespältige. Oft wird sie sogar zum Hindernis beim Lernen von Physik und kann ihr emanzipatorisches Potenzial nicht entfalten. Die vorliegende Arbeit stellt zwei Bausteine für eine begründete Konzeption zum Umgang mit Mathematik beim Lernen von Physik zur Verfügung. Im Theorieteil der Arbeit werden zum Einen wissenschaftstheoretische Aspekte der Rolle der Mathematik in der Physik aufgearbeitet und der physikdidaktischen Forschungsgemeinschaft im Zusammenhang zugänglich gemacht. Zum anderen werden Forschungsergebnisse zu Vorstellungen Lernender über Physik und Mathematik sowie im Bereich der Epistemologie zusammengestellt. Im empirischen Teil der Arbeit werden Vorstellungen zur Rolle der Mathematik in der Physik von Schülerinnen und Schülern der Klassenstufen 10 und 12 sowie Physik-Lehramtstudierenden im Grundstudium mit Hilfe eines Fragebogens erhoben und unter Verwendung inhaltsanalytischer bzw. statistischer Methoden ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen unter Anderem, dass Mathematik im Physikunterricht entgegen gängiger Meinungen bei den Lernenden nicht negativ, aber zumindest bei jüngeren Lernenden formal und algorithmisch konnotiert ist. / Mathematics plays an important, but ambivalent role in the physics classroom. Often mathematics becomes an obstacle in learning physics and cannot reveal its emancipatory potential. This thesis provides two components of a well-grounded conception for handling mathematics in the learning of physics. In the theoretical part of the thesis epistemological aspects of the role of mathematics in physics are being processed and made accessible to the community of physics education researchers. At the same time, research data on learners’ epistemological beliefs about physics and mathematics are compiled. In the empirical part of the thesis a questionnaire was designed to collect data on beliefs about the role of mathematics in physics from pupils of grade 10 and 12 as well as undergraduate physics teacher students. Content-analytical and statistical methods have been applied in the processing of the questionnaires. The results revealed, among others, that mathematics in the physics classroom is not, against common belief, evaluated negatively by learners. Yet, at least younger learners perceive the use of mathematics in physics to be mainly formal and algorithmic.

Several years of my experiences in the use of real-time experiments are now upgraded in order to enhance also the teaching of mathematics. The motion sensor device enables us to get real time x(t) and v(t) graphs of a moving object or person. We can productively use these graphs to introduce differentiation on visual level as well as to show the integration procedure. The students are fully involved in the teaching as they are invited to walk in front of the sensor. This approach motivates them by the realistic aspects of mathematical structures. The method could help to fulfill the credo of teaching: comprehension before computation. The steps of such an approach are explained and discussed in further detail below.

In mathematics the parameter is used as a special kind of a variable. The classification of the terms \"variable\" and \"parameter\" is often done by intuition and changes due to different situations and needs. The history of mathematics shows that these two terms represent the same abstract object in mathematics. In today´s mathematics, compared to variables, the parameter is declared as an unknown constant measure. This interpretation of parameters can be used in set theory for describing sets with an infinite number of elements. Due to this perspective the structure of vector spaces can be developed as a special structured set theory. Further, the concept of parameters can be seen as a model for developing mathematics education in linear algebra.

Several years of my experiences in the use of real-time experiments are now upgraded in order to enhance also the teaching of mathematics. The motion sensor device enables us to get real time x(t) and v(t) graphs of a moving object or person. We can productively use these graphs to introduce differentiation on visual level as well as to show the integration procedure. The students are fully involved in the teaching as they are invited to walk in front of the sensor. This approach motivates them by the realistic aspects of mathematical structures. The method could help to fulfill the credo of teaching: comprehension before computation. The steps of such an approach are explained and discussed in further detail below.

In mathematics the parameter is used as a special kind of a variable. The classification of the terms \"variable\" and \"parameter\" is often done by intuition and changes due to different situations and needs. The history of mathematics shows that these two terms represent the same abstract object in mathematics. In today´s mathematics, compared to variables, the parameter is declared as an unknown constant measure. This interpretation of parameters can be used in set theory for describing sets with an infinite number of elements. Due to this perspective the structure of vector spaces can be developed as a special structured set theory. Further, the concept of parameters can be seen as a model for developing mathematics education in linear algebra.

Ziel der Arbeit ist, die Konzepte von Drittklässlern zur Größe Gewicht zu beschreiben. Es handelt sich um eine hypothesengenerierende Arbeit auf Basis einer qualitativen Studie. Dabei soll geklärt werden, welche Konzepte überhaupt auftreten, welchen Einfluss Unterricht auf diese Konzepte haben kann und welche Anhaltspunkte sich finden, Unterricht an die Vorkenntnisse der Kinder anknüpfen lassen zu können. Auf der Basis der Theorie des Konzeptwechsels und der Theorie der Subjektiven Erfahrungsbereiche sowie der mathematisch-physikalischen Hintergründe zur Größe Gewicht und Ergebnissen bereits vorliegender Untersuchungen wird ein Modell eines Gewichtskonzepts erstellt, das die beteiligten Teilkonzepte identifiziert. Vor diesem Hintergrund wurde eine empirische Studie konzipiert, die das Ziel hat, mit Hilfe von Einzelinterviews die Konzepte von Drittklässlern im Kontext der unterrichtlichen Behandlung der Größe Gewicht zu untersuchen. An der Studie nahmen 15 Kinder teil. Die Konzepte zweier Kinder werden in Form von Einzelfallstudien analysiert und durch ausgewählte Konzepte anderer Kinder ergänzt. Es zeigen sich sehr unterschiedlich differenzierte Konzepte zur Größe Gewicht. Manche Kinder verfügen über ein weit ausgebautes Konzept aufgrund vielseitiger Vorerfahrungen. Bei diesen Kindern ist über den Untersuchungszeitraum fast keine Entwicklung der Konzepte feststellbar. Die weniger ausgebauten Konzepte anderer Kinder zeigen insbesondere bezüglich der Teilkonzepte Einheiten, Stützpunktwissen, Waagen sowie Wiegen Entwicklung auf. Direkt nach der unterrichtlichen Behandlung sind sowohl Konzepterweiterungen als auch -neubildungen feststellbar. Später sind diese Umstrukturierungen bei einigen Kindern stabilisiert oder sogar weitergeführt, bei anderen dagegen wieder in den Hintergrund gerückt. Auf der Grundlage der Ergebnisse wird das Modell eines Gewichtskonzepts reflektiert und mögliche Konsequenzen für den Unterricht diskutiert. / This thesis aims at describing German third grade pupils'' concepts concerning the physical quantity weight. It is a hypothesis-generating thesis based on a qualitative study. We are going to clarify those concepts that can be observed, what kind of influence school instruction can have on these concepts and the implications for an instruction that wants to tie in with children''s previous experiences. Based on the theory of conceptual change and the theory of subjective domains of experiences as well as the mathematical and physical background of the quantity weight but also the results of previous studies, we will develop a model of a weight concept by organizing related aspects into subconcepts. We have designed an empirical study with the purpose of examining third graders'' weight concepts in the context of a teaching unit on weights. For the study, 15 children were interviewed. The interviews of two children are evaluated in form of two single case studies. The analysed concepts of these two children are completed with selected concepts of other children to find similarities and differences, allowing us to draw conclusions on both general concept evolution and instructional issues. The interview analyses show varied differentiated weight concepts. Some of the children showed already at the beginning highly developed subconcepts based on all-round individual experience. In the later interviews hardly any change of these children''s concepts were assessed. Other children with initially less sophisticated subconcepts evolved over time the concepts units, base knowledge, scales, and weighing. Immediately after the teaching unit we were able to find both new and evolved concepts. Later, some children''s concepts had stabilised while other children had returned to pre-instructional concepts. Based on the overall results of the study, we revisit our weight concept model.