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DGICYT (PB95-696); CICYT (ESP97-1816-C04-02)

La mayor parte de los problemas de la Mecánica Celeste pueden reducirse a un problema perturbado de dos cuerpos. Esta memoria es una contribución a la comprensión y resolución de dichos problemas. En primer lugar se aborda la estructura del conjunto de órbitas del problema de dos cuerpos sin perturbar. Una adecuada definición de distancia entre órbitas permite, entre otros resultados, explicar las dificultades y singularidades que aparecen en los problemas perturbados en cuanto a las variables escogidas. Se demuestra a continuación la equivalencia formal de los métodos empleados en la teoría general de perturbaciones de la Mecánica Celeste (válidos en realidad para ecuaciones diferenciales ordinarias). Se explicitan los algoritmos que permiten el cálculo efectivo (mediante recurrencia) para todos los órdenes. En el caso del método clásico de Lagrange, Laplace y Poisson se obtienen las perturbaciones de orden cualquiera en forma explícita de manera directa. Se generaliza el teorema de Lagrange para la inversión de funciones. Su utilización es la base de diversas transformaciones. Otros conceptos introducidos en el último capítulo parecen tener interés en el estudio de la optimización y en el problema de los denominadores pequeños debidos a la dependencia de las frecuencias sobre el cuerpo racional. El detalle del contenido de los diversos capítulos se halla en la introducción que precede a cada uno de ellos. Como norma general se indica cuándo un resultado es conocido, omitiendo la demostración. Los conceptos de distancia entre órbitas, variedad de Kepler, elementos topológicos, operador de iteración, derivada contractiva, conjunto localmente accesible, desbloqueo de orden “k” y condición geométrica de desbloqueo, entre otros, se introducen en esta memoria. Si de un mismo concepto se citan varias referencias se debe a que en ellas se abordan distintos aspectos del mismo.

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Durante varias décadas, científicos e investigadores han dedicado sus esfuerzos a desentrañar los misterios del problema de los anillos de los cuerpos N, debido a su importancia en la simulación de diversos sistemas dinámicos en el espacio exterior. Dentro del alcance de esta tesis, nuestro objetivo principal es ampliar trabajos previos que examinaron el fenómeno de escape dentro de la configuración de bucle de N cuerpos. En este amplio número, profundizamos especialmente en la investigación de escenarios de fuga en casos específicos. Nuestro objetivo es estudiar y revelar el comportamiento de escape de una partícula sin masa, también conocida como partícula de prueba, mientras se mueve dentro de la configuración descrita inicialmente por Calvoridis en Calvoridis (1998). Los escenarios de escape ocurren cuando la partícula de prueba logra liberarse con éxito de la influencia gravitacional ejercida por los cuerpos del sistema. Para analizar de manera integral el comportamiento de fuga, utilizamos un método numérico desarrollado por Juan Francisco Navarro (2018). Este método numérico nos permite integrar las ecuaciones de movimiento del sistema e investigar el efecto de sus parámetros, como las masas y el número de objetos que interactúan, la energía del sistema y las condiciones iniciales, sobre el escape de la partícula de prueba. Presentamos un análisis detallado de simulaciones numéricas, que proporciona información sobre los complejos mecanismos y patrones de escape dentro de la formación de anillos de N-cuerpos. Creemos que nuestros hallazgos contribuyen a una comprensión más profunda del problema de los N-cuerpos y arrojan luz sobre la complejidad del problema. Interacción entre fuerzas gravitacionales y dinámica orbital en sistemas celestes complejos.