On étudie dans cette thèse la régularité des cônes et d'ensembles de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4.Dans la première partie, on étudie d'abord la régularité Bi-Hölderienne des cônes minimaux de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4. Ceci nous permet ensuite de montrer qu'il existe un difféomorphisme locale entre un cône minimal de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4 et un cône minimal de dimension 3, de type P, Y ou T, loin d'origine. La méthode est la même que pour les ensembles minimaux de dimension 2. On construit des compétiteurs et on se ramène aux situations connues des ensembles minimaux de dimension 2 dans l'espace Euclidien de dimension 3.Dans la deuxième partie, on utilise le résultat de la première partie pour donner quelques résultats de régularité Bi-Hölderienne pour les ensembles minimaux de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4. On s'intéresse aussi aux ensembles minimaux de Mumford-Shah et on obtient un résultat de l'existence d'un point de type T.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne le développement d'outils pour le diagnostic non-destructif et sans contact de l'état (dégradation) des matériaux de construction, principalement du béton. La thèse est focalisée sur deux techniques d'évaluation utilisant la propagation des ondes ultra-sonores : l'étude de la propagation des ondes de surface et l'analyse des coefficients de réflexion en fonction de l'angle d'incidence (réflectométrie). La partie théorique du travail présente les bases de la modélisation des phénomènes considérés, ainsi que la mise en oeuvre des modèles décrits dans la résolution des problèmes inverses. Un logiciel utilisant des algorithmes d'optimisation pour l'identification des paramètres du modèle sur la base des données de mesure est développé dans le cadre ce travail. La partie expérimentale présente le développement de deux systèmes de mesures ainsi que leur utilisation en laboratoire et sur le terrain. Le but de cette partie est non seulement de développer des outils expérimentaux mais aussi de les rendre opérationnels pour une utilisation courante. Les applications des outils développés pour le diagnostic sont discutées sur la base d'exemples de résultats obtenus en laboratoire et in situ. Ils permettent de spécifier les paramètres tels que la profondeur de la dégradation, la vitesse des ondes de surface et des ondes transversales en fonction de la profondeur pour le matériau testé ainsi que la perméabilité de surface, la porosité et la tortuosité du matériau testé.

Dans cette thèse nous nous concentrons sur l'établissement de certains théorèmes limite et l'approximations probabilistes. Un théorème limite est un résultat indiquant que la structure à grande échelle de certains systèmes aléatoires peut être véritablement approchée par une distribution de probabilité typique. Les exemples classiques sont le Théorème Central Limite , le principe d'invariance de Donsker, etc. D'autre part, nous appelons approximation probabiliste toute formalation mathématique permettant d'évaluer des distances entre les lois de deux éléments aléatoires. Lorsque l'une des distributions est gaussienne, on parle d'approximation normale. Le TCL et l'approximation normale associée sont l'un des thèmes récurrents de toute la théorie des probabilités. Au cours des cinq dernières années, I. Nourdin, G. Peccati et d'autres auteurs ont développé une nouvelle théorie d'approximations normales et non normales pour des variables aléatoires sur l'espace de Wiener, qui est basée sur l'utilisation d'un calcul de variations de dimension infinie, connu sous le nom de ''calcul de Malliavin'', ainsi que la célèbre ''méthode de Stein'' pour les approximations probabilistes. Leur travail généralise les résultats précédents par D. Nualart et G. Peccati à propos de théorèmes limite portant sur les chaos de Wiener. Après cela, G. Peccati, J. L. Solé, M.S. Taqqu et F. Utzet ont étendu cette méthode pour obtenir des approximations normales sur l'espace de Poisson. L'objectif de cette thèse est d'obtenir des TCLs multi-dimensionnels sur l'espace de Poisson, ainsi que plusieurs extensions.

Nous prouvons essentiellement, à partir du formalisme adopté dans les articles [Che] et [CK1], un théorème de di fférentiation de type Calderòn pour les applications des espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI et à valeurs dans des espaces de Banach RNP. Grâce à toutes les techniques développées pour le théorème précédent, nous pouvons -par la suite- a ffaiblir la condition d'appartenance à un espace de Hajlasz surcritique (par rapport à la dimension homogène de l'espace métrique ambiant) en une condition d'intégrabilité locale sur la constante de Lipschitz ponctuelle supérieure. Nous montrons que ces théorèmes de di fférentiation entrent en jeu naturellement pour caractériser les espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI. Ceci débouche sur des critères intégraux, dans la veine de [Br2], pour reconnaitre si des applications mesurables sont constantes ou non dans les espaces métriques PI. En fin, nous discutons certains types d'inégalités de Poincaré locales dépendant du centre et du rayon des boules. Dans ce cadre aff aibli, l'analyse menée précedemment est tout à fait possible mais sous des conditions topologiques et géométriques supplémentaires sur l'espace métrique ambiant.

La compréhension des la fissuration à chaud représente un chalenge tant scientifique qu'industriel. D'un coté, pour les industriels de la métallurgie, cela permettrait une amélioration de la qualité et la productivité. Et d'un point vu scientifique, le challenge est tout aussi important, car les mécanismes de la fissuration sont peu connus. Cela provient principalement d'une méconnaissance des propriétés mécaniques dans des conditions similaires à celles rencontrées durant la solidification. Des essais thermo-mécaniques ont été réalisés sur une machine de traction avec chauffage par effet Joule (Taboo). Taboo permet de réaliser des chargements mécaniques pour de faibles vitesses de déformations (10-3 10-4 s-1) et des températures comprises entre 900°c et la température de solidus. Mais une des conséquence d'utiliser une machine de traction avec un chauffage par effet joule est l'existence d'un fort gradient thermique dans la zone centrale de l'éprouvette, ce gradient thermique produisant une déformation elle aussi non homogène. L'existence de ces hétérogénéités nous ont conduit à utiliser une technique de mesure de champ afin de connaitre le champ de déplacement existant sur les éprouvettes. Mais les techniques de mesures classiquement utilisées n'étant pas utilisable dans de telles conditions, nous avons développer une mesure de champ baser sur l'utilisation d'un speckles laser. En parallèle, nous avons aussi développer un algorithme d'analyse basé sur l'utilisation d'une méthode interspectre. De plus pour analyser et dimensionner les échantillons utiliser lors des essais mécaniques, nous avons développé et exploité un code élément finis capable de simuler l'essai Taboo dans sa globalité. Les résultats des essais mécaniques et les simulations ont ainsi pu être intégrés dans une boucle d'optimisation afin de trouver les paramètres des lois de comportement de deux nuances d'acier. en parallèle, une technique de dynamique moléculaire a été utilisée pour déterminer certains autres propriétés thermophysiques du fer telles que la viscosité, les paramètres élastiques.... Cette technique a aussi été utilisée pour expliquer la cavitation à l'état liquide et semi solide.

Dans ce travail, une méthode d'identification des paramètres de rigidité du bois a été étudiée et appliquée à l'essence pin maritime (P. pinaster) dans le plan LR. Cette approche est basée sur la méthode de champs virtuels (MCV) et sur la mesure de champs de déplacements sur une éprouvette parallélépipédique chargée avec le montage de cisaillement d'Iosipescu. Cet essai a été conçu afin d'activer plusieurs rigidités, générant des champs de déformation non homogènes. Ces champs ont été déduits à l'aide d'une méthode d'approximation polynomiale des champs de déplacement mesurés par la méthode de la grille. Les paramètres constitutifs ont ensuite été déterminés par la MCV. L'approche a été validée numériquement et expérimentalement. Deux configurations d'éprouvette avec le fil du bois orienté à 0° et à 45° ont été comparées. Avec la configuration à 0°, seuls les paramètres Q11 et Q66 (rigidités longitudinale et de cisaillement) ont été identifiés avec une dispersion acceptable. L'orientation à 45° a introduit une redistribution des champs de déformation permettant notamment une meilleure identification du paramètre Q22 (rigidité radiale ou transverse). Cette dernière configuration a été employée dans une étude concernant la variabilité radiale des rigidités à l'intérieur de la grume de l'arbre. Il a été constaté que Q22 et Q66 diminuent du centre à la moitié du rayon de la grume et augmentent après jusqu'à la périphérie.

Le règlement européen n°842/2006 ayant pour objectif la réduction des gaz à effet de serre vise à une politique de contrôle de l'étanchéité des équipements contenant plus de 3 kg de fluide. En France, l'arrêté du 7 mai 2007 spécifie que les contrôles doivent être effectués par un détecteur de fuite manuel d'une sensibilité de 5 g/an ou un contrôleur d'ambiance avec une sensibilité de 10 µmol/mol. Ces sensibilités doivent être mesurées suivant la norme EN 14624. Cette norme préconise l'utilisation de fuites calibrées de R-134a dont le débit varie de 1 à 50 g/an. Il est indispensable de disposer de fuites étalons permettant de vérifier les mesures effectuées. Comme une chaîne de mesure des débits de fuites hélium est déjà mise en place, une analyse des méthodes de mesures utilisées a mis en évidence la nécessité de développer une nouvelle méthode pour la mesure des débits de fuites de fluides frigorigènes. Pour répondre au besoin, le Centre d'Energétique et Procédés a développé une méthode de mesure basée sur l'absorption infrarouge. Elle consiste à mesurer la variation dans le temps de la concentration du gaz émis par une fuite, accumulée dans un volume fermé dit volume d'accumulation. Basée sur cette méthode, une référence nationale destinée à définir des débits de fuites de fluides frigorigènes se situant entre 1 g/an et 50 g/an a été conçu par le LNE et le CEP, avec le soutien de l'ADEME. Les phases de la conception sont présentées. En particulier, comme la méthode repose essentiellement sur la mesure d'une variation de concentration dans un volume à mesurer, le choix de la méthode de mesure de la variation de concentration et le choix de la méthode de mesure du volume d'accumulation ont été définies comme les étapes clés de la conception et sont argumentés. Une fois l'étude de conception achevée, la référence nationale a été réalisée et qualifiée. Le débit de fuite est calculé à partir de grandeurs différentes, à savoir la concentration, la pression, la température et le volume d'accumulation. La chaîne de mesure de ces grandeurs a donc été analysée afin d'estimer les modes opératoires et les incertitudes associées à l'estimation de chacune des grandeurs. Le budget d'incertitude du débit d'une fuite calibrée a finalement été établi. Une fois la traçabilité des débits de fuites frigorigènes assurée, le seuil de sensibilité des détecteurs frigorigènes peut être mesuré suivant les normes prévues telles que la norme européenne EN 14624 ou d'autres normes comme la norme SAE ou le projet de norme ASHRAE. Des études théoriques, phénoménologiques et expérimentales ont permis d'identifier les paramètres d'influence de la mesure du seuil de sensibilité et de conclure sur les précautions à prendre lors des essais. Enfin, une extension de l'étude a mis en évidence quelques précautions à prendre lors de détection sur site avec des détecteurs qualifiés.

Dans une grande variété d'applications, les capteurs de position sont requéris pour contrôler un processus. Pour ce type de capteurs, il existe plusieurs, technologies: codeurs optiques, -potentiomètres électriques et capteurs magnétiques. Toutes ces technologies ont leur champs d'applications et aussi leur prix. Quand un faible prix et une production en très grande série sont requéris beaucoup de ces technologies de capteurs ne respectent ces conditions. Par exemple, le potentiomètre donne un signal bruité par le contact électrique glissant et a une faible durée de vie. Par contre, les capteurs magnétiques sont intéressants par leur fonctionnement sans contact. On commence par exposer les principes des capteurs magnétiques. Les principales structures de capteurs magnétiques sont présentées. Une nouvelle structure de capteur à aimants permanents et à sondé de Hall est proposée. Ces nouveaux capteurs ont une faible sensiblité aux défauts de réalisation des pièces du circuit magnétique (aimant, pièces ferromagnétiques) et une faible sensibilité à la température. Dans la dernière partie de la thèse, nous comparons les résultats d'une modélisation numérique (éléments finis) et analytique avec ceux mesurés sur un prototype.

Face aux problèmes vibratoires en usinage, deux approches ont été développées. L'une consiste à prédire les vibrations grâce à des modélisations de plus en plus élaborées des opérations d'usinage. La deuxième est une approche plus expérimentale, d'instrumentation des machines dans le but de surveiller et de comprendre le comportement de l'outil pendant l'usinage. Dans le cadre de cette deuxième approche, de nombreuses technologies de capteurs sont utilisées. Le but de ces travaux est d'étudier le comportement de l'outil grâce à des capteurs de déplacement sans contact qui mesurent directement les vibrations de l'outil pendant l'opération d'usinage. Ces capteurs d'abords utilisés en fraisage puis en tournage permettent l'étude des différents aspects de l'interaction entre l'outil et la pièce. Le premier point étudié est l'investigation du phénomène de la coupe, avec la possibilité de tracer en trois dimensions ou dans le plan la trajectoire de l'outil. Le deuxième point est l'étude de la stabilité ou de l'instabilité de l'usinage. Par la suite, les mesures de déplacement sont utilisées pour déterminer les efforts de coupe, que ce soit en fraisage ou en tournage. Les efforts appliqués sur l'outil vont provoquer sa déformation qui sera mesurée par les capteurs sans contact. Dans le cas du fraisage, une méthode de calcul spécifique à partir de la Fonction de Réponse en Fréquence (FRF) de l'outil a été mise en œuvre pour calculer ces efforts de coupe pour des vitesses de rotation importantes. Le dernier aspect traité est la reconstruction de l'état de surface de la pièce usinée. Les déplacements mesurés de l'outil sont superposés à la trajectoire théorique de l'outil pour déterminer l'aspect et le profil de la surface réellement usinée lors de l'opération.

L'objectif de ce travail est la mise au point d'une méthode de diagnostic permettant de quantifier par la mesure les sources vibratoires de machines en régime stationnaire. La mesure directe des sources par l'introduction d'un capteur d'effort est souvent difficile, voire impossible. On a donc recours à leur estimation indirecte à partir de mesures de réponse vibratoire en fonctionnement et d'un modèle de transfert de la machine. Sur le plan de la méthode, plusieurs développements originaux par rapport à la littérature sont abordés, notamment dans le but d'optimiser la technique lorsque la structure de la machine présente de fortes hétérogénéités de raideur. Par ailleurs, un indicateur de fiabilité de l'estimation indirecte des efforts est introduit, basé sur la comparaison de différentes approches d'inversion du système de transfert. La fiabilité des résultats est en effet un problème crucial en mesure indirecte d'efforts, car la technique est connue pour être fortement sensible aux différentes erreurs rencontrées (bruit de mesure, biais de modèle). La méthodologie est appliquée au problème d'identification des sources internes d'un moteur Diesel. Un effort particulier est porté sur la construction du modèle de transfert de la machine, estimé par deux approches numérique et expérimentale. Les efforts reconstruits sont comparés aux efforts obtenus par un modèle simple d'attelage mobile. La comparaison permet de mettre en évidence certaines lacunes du modèle, ainsi que la relative robustesse de la méthode. Dans le but de présenter l'un des intérêts de la mesure indirecte d'efforts, une hiérarchisation des contributions des excitations internes à la réponse du bloc moteur est réalisée.