Abordamos dois problemas que têm em comum a presença de múltiplas escalas de tempo. No primeiro problema, a questão é a interação entre espécies com tempos de desenvolvimento diferentes. O modelo analisado é uma interação presa-predador com múltiplas escalas de tempo, no qual as espécies se reproduzem e migram com frequência diferente uma da outra. Observou-se que a presença de mais de uma escala de tempo altera as regiões de estabilidade dos pontos de equilíbrio de coexistência e as densidades das espécies. O segundo problema considera diferentes escalas entre a movimentação e a dinâmica vital da própria espécie. Investigamos como a presença de múltiplas escalas de movimentação afeta dinâmicas metapopulacionais. Obtemos alguns resultados analíticos e depois realizamos simulações numéricas com modelos ecológicos especí cos. Constata-se que a consideração de múltiplas escalas de movimentação diminui a ocorrência de instabilidades causadas pela migração. / We approach two problems that have in common the presence of multiple time scales. In the rst problem, the question is the interaction between species with di erent development times. The model proposed is a predator-prey interaction in which predator and prey have di erent time scales in their reproduction and dispersal processes. We observed that the presence of more than one time scale modi es stability regions of equilibrium points and species densities. In the second problem, we consider di erent scales between the movement and the vital dynamic of the same specie. We investigated how the presence of multiple movement scales a ects metapopulation dynamics. We obtain analytical results and after we performed numerical simulations with speci c ecological models. We argue that the consideration of multiple movement scales decreases the occurrence of instability caused by migration.

Neste trabalho analisamos os efeitos causados pela migração dependente da densidade em metapopulações, modelada como um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço. A análise é feita em diferentes funções que descrevem a dinâmica local do sistema e, para configuração da rede, trabalhamos com anéis cíclicos. Este trabalho trata de dois estudos: a instabilidade de Turing e a sincronização entre os sítios. A análise da instabilidade de Turing é feita comparando o comportamento do modelo local com o modelo acoplado, numa rede cuja matriz de interação é simétrica. Neste estudo foi considerado que o modelo de um único sítio (desaco- plado) é estável, portanto toda instabilidade é decorrente da migração. Além disso, comparamos a região de estabilidade do modelo localmente conectado, com a região de estabilidade do modelo globalmente conectado, concluindo que quando a conexão é maior, o sistema tem uma região maior de estabilidade.A ¯m de determinar para quais par^ametros a migração além de tornar o sistema instável, gera oscilações caóticas, calculamos numericamente os expoentes de Lyapunov. Este cálculo foi feito para vários números de sítios, comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; modelos com diferentes taxas de migração máxima; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros (dispersão dependente da densidade negativa) com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio (dispersão dependente da densidade positiva); e o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é maior que 1 com o modelo onde a taxa de reprodução do modelo desacoplado é menor que 1. Na segunda parte estudamos a estabilidade do estado síncrono, que está fortemente correlacionada com a extinção. Pensando em estudar os fatores que levam a população µa extinção, obtemos um critério de estabilidade do estado síncrono. Este critério é baseado no cálculo do número de Lyapunov Transversal dos atratores no subespaço invariante de sincronia. Fizemos algumas simulações numéricas, assim como feito para a instabilidade de Turing comparando: o modelo globalmente conectado com o modelo localmente conectado; o modelo onde a migração ocorre por escassez de parceiros com o modelo onde a migração ocorre por excesso de indivíduos no sítio e para diferentes valores na taxa de reprodução do modelo de um único sítio (desacoplado). / In this study we analyse the e®ects caused by density-dependent disper- sal on metapopulations which are modelled as a discrete dynamical system in time and space. The analysis is done using di®erent functional formulations describing the local dynamics while the network con¯guration used is of a circular type. Two di®erent problems are studied: the Turing instability and the stability of synchroni- zed trajectories. The Turing instability analysis is done comparing the local model behavior with the coupled map lattice with symmetric interactions.We assume the single patch model to be stable, thus any observed instability is caused by the dis- persal between patches. Moreover we compare the stability region of a network where the connections are only between the two nearest neighbors sites with glo- bally connected ensembles, and we conclude that the stability region increases when there are more connections between patches. We also computed the Lyapunov ex- ponents of the metapopulation system in order to detect the presence of chaotic dynamics caused by the densitydependent migration. This numerical calculations were performed for various values of n (number of sites), comparing the two nea- rest neighbors topology with the globally connected interaction system, comparing the migration process that occurs because of lack sexual partners (negative density- dependent dispersal) with the dispersal caused by overpopulated patches (positive density-dependent dispersal), and also comparing metapopulations where the local model presents an intrinsic reproductive rate larger than one with systems where the local dynamics are driven by models with intrinsic reproductive rate less than one. In the second part we study the stability of synchronized attractors. This is important since synchronization is closely related to the possibility of the metapopulation extinction. We obtained a stability criterion for synchronized at- tractors. This criterion is based on the computation of the Transversal Lyapunovnumber of attractors within the synchronized invariant manifold. We performed nu- merical simulations as done for the Turing instability study, comparing models with di®erent connection schemes, positive and negative density-dependent dispersal and local models with di®erent behaviors with respect to the intrinsic reproductive rate.

Como os assuntos relacionados à extinção de espécies e conservação da biodiversidade são de grande importância, devemos concentrar-nos em ações que visem a sua manutenção e perpetuação. Para isso, o trabalho propõe-se a estudar quais são as condições para que ocorra o fenômeno da sincronização causado pela migração, já que o risco de extinção de uma espécie pode aumentar quando temos sincronização no sistema. Neste sentido, obteremos um critério para a estabilidade do estado sincronizado sob determinadas condições. Como podemos modelar a migração dependente ou independente da densidade, primeiramente faremos um breve estudo sobre a migração dependente da densidade e veremos resultados recentes sobre a dinâmica de metapopulações. Em uma segunda etapa, iremos focar a migração independente da densidade. Para tal, supomos o processo migratório obedecendo à dinâmica sazonal. Admitimos inicialmente a partida de indivíduos através da fração migratória com dependência temporal e, após, consideramos uma fração constante, migrando conforme a distribuição dependente do tempo, representando a chegada. Para o desenvolvimento deste estudo, iremos modelar um sistema de n sítios discretos no tempo e no espaço, considerando a con guração da rede na forma unidimensional (anéis cíclicos) e a matriz de interação simétrica. / As the issues related to the species extinction and biodiversity are very important, we have to concentrate on actions that lead to their maintenance and perpetuation. My aim is to study the conditions which create the synchronization phenomenon caused by migration, having in mind that a species extinction risk may increase if there is synchronization in the system. In this sense, we are going to establish a criterion for the synchronized state's stability grounded on determined conditions. As we can pattern migration dependent or not on density, rst, we will brie y study the migration that depends on density. Then recent results about met populations dynamic will be obtained. On a second moment, the focus will be on migration independent on density. With this purpose, we suppose that the migration process is lead by a seasonal dynamic. At rst, we report us to the individuals departure throughout the migration fraction with temporal dependence. After, a constant fraction will be considered, migrating according to the distribution depended on time. It represents the arrival. In the development of this study, a system of n patches which are time and space bounded will be patterned. Thus, the net con guration on a one-dimensional shape (cyclical rings) and the symmetric interaction matrix will be considered.

Neste trabalho, um modelo metapopulacional composto por sítios distribuídos em duas escalas geográficas é proposto de modo a estudar a estabilidade de dinâmicas sincronizadas. Na escala local, grupos de sítios conectados por processo de dispersão de curta distância são formados. Na escala regional, dispersão de longo alcance é responsável por conectar os sítios que estão em diferentes grupos. A cada geração, consideramos que existem 3 processos envolvidos na dinâmica populacional: a) a dinâmica local, que consiste de reprodução e sobrevivência; b) a dispersão de indivíduos entre os sítios que formam um grupo por processo de dispersão de curta distância; e c) a dispersão de indivíduos entre os grupos por processo de dispersão de longo alcance. Analisamos a sincronização do modelo em duas escalas geográficas. Apresentamos um critério analítico para a sincronização onde todos os grupos de sítios evoluem com a mesma densidade. Analisamos também a possibilidade de um sincronismo total onde todos os sítios da rede seguem a mesma dinâmica. A existência desse estado nem sempre é garantida, mesmo considerando que todos os sítios tem a mesma dinâmica local. Através de simulações numéricas, discutimos os diferentes modos dos grupos de sítios sincronizarem. Isso depende de como os indivíduos são distribuídos nos sítios que compõem o habitat durante o processo de migração na escala regional. / In this work, a metapopulation model composed of patches distributed in two spatial scales is proposed in order to study the stability of synchronous dynamics. In a local scale, clusters of patches connected by short-range dispersal are assumed to be formed. In a regional scale, long distance dispersal is responsible to link patches that are in di erent clusters. During each time step, we assume that there are three processes involved in the population dynamics: a) the local dynamics, which consists of reproduction and survival; b) short-range dispersal of individuals between the patches of each cluster; and c) the movement between the clusters. We analyze the synchronization of the model in the two geographical scales. We present an analytic criterion for synchronization where only the cluster of patches in the regional scale evolve with the same dynamics, we then discuss the possibility of a full synchronism, where all patches in the network follow the same time evolution. The existence of such a state is not always ensured, even considering that all patches have the same local dynamics. Through numerical simulations, we discuss the di erent synchronization modes. It depends on how the individuals are distributed in the local patches that compose a habitat after migration takes place in the regional scale.

Os modelos metapopulacionais são uma ferramenta muito importante nos estudos de habitats fragmentados. Sendo a natureza bastante diversificada, a análise de ambientes heterogêneos e primordial para a construção de uma dinâmica mais próxima da realidade. Com isso, buscou-se construir um modelo metapopulacional heterogêneo de múltiplas espécies, cujo objetivo e encontrar um critério de estabilidade assintótica de orbitas de sincronização parcial. Para tanto e descrito um ambiente com n patches ou sítios conectados por movimentos de migração divididos em conjuntos, que apresentam diferentes características de sobrevivência e reprodução de cada espécie. Obteve-se uma representação para matriz Jacobiana do sistema, al em de um critério para o cálculo do expoente de Lyapunov. Sendo possível, então, uma generalização para um modelo metapopulacional heterogêneo de múltiplas espécies. / The metapopulational models are an important appliance in the fragmented habitats studies."The nature is very diversi ed, so the heterogeneous environments analysis is primordial for close construction of dynamics realities. Therefore, this research aimed to construct a metapopulational heterogeneous model of multiple species in order to nd an asymptotic stability standard of partial synchronization of orbits. Hence an environment with n patches or connected sites by migration movements were described, whose were divided into groups with di erent survival and reproduction characteristics of each species. A Jacobian matrix of system representation was obtained, as well as a Lyapunov exponent calculation criteria. Thus, a generalization for a heterogeneous metapopulational model of multiple species was possible.

Os modelos metapopulacionais são uma ferramenta muito importante nos estudos de habitats fragmentados. Sendo a natureza bastante diversificada, a análise de ambientes heterogêneos e primordial para a construção de uma dinâmica mais próxima da realidade. Com isso, buscou-se construir um modelo metapopulacional heterogêneo de múltiplas espécies, cujo objetivo e encontrar um critério de estabilidade assintótica de orbitas de sincronização parcial. Para tanto e descrito um ambiente com n patches ou sítios conectados por movimentos de migração divididos em conjuntos, que apresentam diferentes características de sobrevivência e reprodução de cada espécie. Obteve-se uma representação para matriz Jacobiana do sistema, al em de um critério para o cálculo do expoente de Lyapunov. Sendo possível, então, uma generalização para um modelo metapopulacional heterogêneo de múltiplas espécies. / The metapopulational models are an important appliance in the fragmented habitats studies."The nature is very diversi ed, so the heterogeneous environments analysis is primordial for close construction of dynamics realities. Therefore, this research aimed to construct a metapopulational heterogeneous model of multiple species in order to nd an asymptotic stability standard of partial synchronization of orbits. Hence an environment with n patches or connected sites by migration movements were described, whose were divided into groups with di erent survival and reproduction characteristics of each species. A Jacobian matrix of system representation was obtained, as well as a Lyapunov exponent calculation criteria. Thus, a generalization for a heterogeneous metapopulational model of multiple species was possible.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:05:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo1775_1.pdf: 360545 bytes, checksum: 200939328678dd8c6c3903510724c9aa (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / O presente estudo teve como objetivo amostrar a mastofauna, de médio e grande porte, da RPPN Frei Caneca (08º 43`S e 035º 50`W), município de Jaqueira e área vizinha, no estado de Pernambuco, comparando a abundância e diversidade entre quatro fragmentos de diferentes tamanhos. A amostragem de mamíferos de médio e grande porte seguiu o método de Transecto em Linha, onde foram estabelecidas trilhas medindo entre 1,3 e 2 quilômetros de comprimento, (dependendo do tamanho e formato dos fragmentos) e 1 metro de largura, que foram percorridos a velocidade de 1 km/h, de dezembro de 2005 a novembro de 2006. Foram realizadas amostragens diurnas e noturnas com o mesmo esforço amostral, onde os censos diurnos ocorreram antes do nascer do sol, nos horários das 04:30 às 10:30h da manhã e as amostragens noturnas ocorreram antes do pôr do sol, aproximadamente entre as 16:30 e 22:30h. Para se ter a listagem das espécies da área, utilizou-se entrevista com os nativos, análise de pegadas, vocalizações, carcaças e pêlos encontrados. Utilizou-se a taxa de avistamento para comparar a densidade das espécies encontradas. Comparou-se a lista das espécies encontradas com a lista das espécies de médio e grande porte esperadas para o CEPE. Foram visualizadas 17 espécies, num total de 52 avistamentos, as espécies mais abundantes foram: Callithrix jacchus, Guerlinguetus alphonsei, Nasua nasua e Dasyprocta aguti. Não houve diferenças entre o número de avistamentos realizados entre os fragmentos, nem quando se comparou os meses mais chuvosos e os mais secos, não houve diferença nos avistamentos entre as espécies noturnas, diurnas ou catemerais. A lista das espécies encontradas foi de 23 espécies. Seis espécies foram vistas em áreas abertas, fora das trilhas. As guildas predominantes das espécies encontradas foram a dos Frugi-onívoros e frugi-granívoros. A estrutura dos fragmentos e a matriz na qual eles estão imersos, permitem que as espécies se movam entre os demais fragmentos, homogeneizando a riqueza de espécies nos diversos fragmentos, o que indica que a comunidade de mamíferos local, pode estar seguindo o modelo de metapopulações

Algumas metapopulações de espécies, como formigas, vivem em colônias que crescem durante algum tempo e depois colapsam. Após o colapso poucos indivíduos sobrevivem. Esses indivíduos se dispersam tentando fazer novas colônias que podem ou não se estabelecer dependendo do ambiente que encontram. Recentemente, Schinazi (2015) usou cadeias de nascimento e morte em ambientes aleatórios para modelar tais populações, e mostrou que a dispersão aleatória é uma boa estratégia para a sobrevivência da população. Nesta tese, introduzimos outros modelos estocásticos de colonização e colapso para os quais consideramos restrições espaciais e diferentes tipos de colapsos. Obtemos para esses novos modelos condições de sobrevivência e extinção. Debatemos algumas situações nas quais a dispersão nem sempre é uma boa estratégia de sobrevivência. Além disso, discutimos a relação destes modelos com outros conhecidos na literatura. Técnicas de percolação, acoplamento e comparação com processos de ramificação convenientemente definidos são usadas para obter os resultados aqui estabelecidos. / Some metapopulations, such as ants, live in colonies that grow for a while and then collapse. Upon collapse, very few individuals survive. These individuals disperse, trying to establish new colonies that may or may not settle, depending on the environment they encounter. Recently, Schinazi (2015) used birth and death chains in random environments to model such populations, and showed that random dispersion is a good strategy for the survival of the population. In this thesis, we introduce other stochastic models of colonization and collapse for which we consider spatial constraints and different kinds of collapse. We obtain conditions for survival and extinction in these new models. We discuss some situations in which dispersion is not always a good survival strategy. In addition, we discuss the relation of these models to others known in the literature. Percolation and coupling techniques and comparison with suitably defined branching processes are used to obtain the results set forth herein.

Algumas metapopulações de espécies, como formigas, vivem em colônias que crescem durante algum tempo e depois colapsam. Após o colapso poucos indivíduos sobrevivem. Esses indivíduos se dispersam tentando fazer novas colônias que podem ou não se estabelecer dependendo do ambiente que encontram. Recentemente, Schinazi (2015) usou cadeias de nascimento e morte em ambientes aleatórios para modelar tais populações, e mostrou que a dispersão aleatória é uma boa estratégia para a sobrevivência da população. Nesta tese, introduzimos outros modelos estocásticos de colonização e colapso para os quais consideramos restrições espaciais e diferentes tipos de colapsos. Obtemos para esses novos modelos condições de sobrevivência e extinção. Debatemos algumas situações nas quais a dispersão nem sempre é uma boa estratégia de sobrevivência. Além disso, discutimos a relação destes modelos com outros conhecidos na literatura. Técnicas de percolação, acoplamento e comparação com processos de ramificação convenientemente definidos são usadas para obter os resultados aqui estabelecidos. / Some metapopulations, such as ants, live in colonies that grow for a while and then collapse. Upon collapse, very few individuals survive. These individuals disperse, trying to establish new colonies that may or may not settle, depending on the environment they encounter. Recently, Schinazi (2015) used birth and death chains in random environments to model such populations, and showed that random dispersion is a good strategy for the survival of the population. In this thesis, we introduce other stochastic models of colonization and collapse for which we consider spatial constraints and different kinds of collapse. We obtain conditions for survival and extinction in these new models. We discuss some situations in which dispersion is not always a good survival strategy. In addition, we discuss the relation of these models to others known in the literature. Percolation and coupling techniques and comparison with suitably defined branching processes are used to obtain the results set forth herein.

O presente trabalho teve como objetivo conhecer os fatores que propiciam as grandes densidades ecológicas de capivaras, através da comparação das dinâmicas populacionais de dois agrupamentos, em diferentes localidades do município de Pirassununga, SP (Campus Administrativo da Universidade de São Paulo – USP/Pirassununga e o Centro de Pesquisa e Gestão de Recursos Pesqueiros e Continentais – CEPTA/Ibama), para que futuramente seja possível propor uma metodologia de manejo que promova o controle populacional dessa espécie no Estado de São Paulo. Para tanto, foi realizado o monitoramento populacional de ambos agrupamentos durante 15 meses, através da contagem direta dos animais, constituindo na principal fonte de informação para determinar as dinâmicas populacionais. Adicionalmente realizaram-se as capturas dos indivíduos de ambas populações pelo uso de bretes fixos, para que fossem feitas as pesagens, sexagens e marcações eletrônicas pelo uso de microchips e assim, conhecer a distribuição etária, bem como a proporção entre sexos. O uso de ceva no interior dos bretes, para a atração dos animais, possibilitou a realização das contagens diretas e das capturas e recapturas. Para a análise das dinâmicas populacionais foram realizadas as comparações descritivas e estatísticas das densidades ecológicas das populações e das respectivas classes etárias, além do cálculo da taxa de crescimento das mesmas. A alimentação em ceva apresentou-se influenciada pela hierarquia de dominância social, o que fez com que apenas as parcelas dominantes fossem capturadas. Percebeu-se, através das capturas, que o número de fêmeas apreendidas foi superior ao de machos nas parcelas dominantes das duas populações. Por meio das observações foram detectados indivíduos satélites e subagrupamentos, cuja ocorrência pode caracterizar um sistema biológico de metapopulação. A comparação descritiva e estatística das densidades ecológicas das populações, bem como a comparação das taxas de crescimento revelaram superioridade populacional do agrupamento do CEPTA/Ibama em relação ao Campus da USP/Pirassununga, provavelmente pelo maior número de picos de acasalamentos observados, os quais possivelmente são influenciados pelo tipo de habitat antropizado e abundante em recursos hídricos presente no CEPTA/Ibama. / The present research aimed the knowledge of the factors that allow the high ecological densities of capybaras through the population dynamics comparison of two capybara groups in the district of Pirassununga, SP (Campus Administrativo da Universidade de São Paulo – USP/Pirassununga and Centro de Pesquisa e Gestão de Recursos Pesqueiros e Continentais – CEPTA/Ibama), intending to propose forward a management methodology for capybara population control in the State of São Paulo. The populations monitoring was carried out through direct count of animals during 15 months, which played the main role to determine the population dynamics. Fixed traps were used to allow the weightings, sex definitions and identification through microchips, and also to know the age distribution and sex ratios. It was used bait inside the traps to attract animals and thus make direct counting and capture possible. To analyze population dynamics it was used the population ecological densities comparisons (statistically and descriptively) and also their rates of increase. It was detected social dominance hierarchy inside the traps, thus only the dominant part of population could be caught. Females represented the majority among captured animals. Satellites individuals and new groups were seen during observations and their existence might characterize a biological system of metapopulation. The descriptive and statistic comparisons of population ecological densities, as well as their rates of increase showed population superiority of CEPTA/Ibama’s group probably for its bigger reproduction effort detected, which possibly receives influence of anthropogenic and water abundant habitats of CEPTA/Ibama.