On étudie des phénomènes de séparation d'écoulement avec deux approches différentes. Dans la première partie, on considère des écoulements 2D, instationnaires, incompressibles et non visqueux. Un modèle analytique-numérique, basé sur la jonction d'une transformation conforme et d'une méthode aux tourbillons ponctuels, est construit pour définir l'écoulement potentiel dans un domaine doublement connecté où les corps sont caractérisés par une variation temporelle de leur circulation. En particulier, on s'intéresse à l'étude de l'écoulement autour d'un VAWT avec deux pales. Dans la seconde partie on considère des écoulements visqueux et compressibles. On construit un solveur qui résoud les équations de Navier-Stokes en y introduisant une technique de pénalisation: les corps sont modélisés comme des milieux poreux ayant une porosité très petite par rapport à la porosité du fluide extérieur. Cette technique permet d'utiliser des maillages cartésiens pour des géométries très complexes. / In the present work flow separation phenomena are investigated by means of two different approaches. In the first part, 2D unsteady incompressible inviscid flows are studied. An analytical-numerical model, based on the conjunction of a conformal mapping and a point vortex method, is built to define the potential flow field in a doubly connected domain where bodies are characterized by a variation in time of their circulation. In particular, the study of the unsteady flow past a 2-blade Darrieus VAWT is addressed. Until now the study of vortex motions has only been described in doubly-connected flow fields where the circulations have a constant null value. The flow field here analysed has a deep unsteadiness, which determines the circulations varying in time: so a technique is developed to uniquely define the circulations around the bodies. Three conditions result necessary to be imposed: in addition to the two Kutta conditions at the trailing edges, another one has to be imposed in order to respect the Kelvin theorem. With a classical configuration, this machine, experiencing angles of attack of opposite values, gives rise to complex vortex shedding phenomena that reduce its performances and stress its structure. In order to control the flow separation from the blades, an innovative solution is qualitatively investigated which consists of taking blade profiles provided with vortex trapping cavities. Interesting results are obtained, even if in the limit of inviscid flow. In the second part compressible viscous flows are taken into account. A fully Navier-Stokes equations solver is implemented introducing the penalization technique. The idea is to replace the bodies by the fluid, in a way that also into the bodies the penalized Navier-Stokes equations remain valid, respecting the boundary conditions on their contours. Starting from this purpose, the bodies are considered as porous media with a little porosity with respect to that of the external flow, which tends to infinity. This technique allows simple Cartesian meshes to be used, also for very complex geometries like those of industrial interest. The resulting code is tested on different flow fields, both steady and unsteady, both subsonic and supersonic, obtaining always a good agreement with other theoretical and numerical results described in literature.

Ce travail de thèse a pour objectif de simuler numériquement des écoulements de gaz dans des matrices poreuses dont les pores sont de taille micrométrique. On étudie l'influence des phénomènes de glissement hydrodynamique qui apparaissent lorsque la dimension caractéristique de micro- conduites est caractérisée par des nombres de Knudsen compris entre Kn = 0,01 et Kn = 0,1.Le mémoire de thèse est composé de cinq chapitres suivis d'une conclusion dans laquelle nous présentons quelques perspectives pour une suite de ce travail. Le chapitre I constitue le travail préliminaire de thèse qui s'est ensuite orienté vers des approches complémentaires. Le principe des méthodes d'homogénéisation périodique est d'abord exposé. Suit une présentation de deux méthodes de résolution dans l'espace de Fourier : l'approche en déformation et l'approche en contrainte. L'extension de ces méthodes à la résolution d'écoulements régis par l'équation de Stokes est ensuite décrite. Des applications aux cas d'écoulements à travers des réseaux de cylindres, avec condition d'adhérence ou avec condition de glissement, sont ensuite discutées. Deux techniques de modélisation des phénomènes de transport dans des milieux poreux saturés par un fluide monoconstituant sont présentées dans le second chapitre. La première est basée sur la méthode des développements asymptotiques, appelée aussi méthode d'homogénéisation. On explique que le processus consiste en trois étapes : description locale, localisation et description macroscopique. La seconde technique s'appuie sur la méthode de calcul de moyennes à l'échelle d'un VER. Le point de départ de cette méthode est basé sur des théorèmes donnant les expressions des moyennes de tous les opérateurs intervenant dans une équation de transport. Après une brève présentation du logiciel commercialisé que nous avons utilisé, nous exposons les études de convergence spatiale que nous avons effectuées et nous comparons nos solutions avec des résultats de la littérature dans le chapitre III. Diverses géométries sont considérées (allant de géométries planes à des empilements 3D de cubes ou de sphères).L'effet du glissement sur la perméabilité de milieux microporeux est abordé dans le chapitre IV. Le formalisme résultant de l'homogénéisation de structures périodiques est utilisé pour simuler numériquement des écoulements isothermes de gaz dans divers empilements de complexités croissantes. Les perméabilités sont déterminées en calculant les moyennes spatiales des champs de vitesses, solutions des équations de Stokes. Les valeurs obtenues en imposant des conditions d'adhérence sont comparées à celles obtenues avec des conditions de glissement du premier ordre. Dans le chapitre V, nous présentons des solutions pour des écoulements anisothermes et étudions l'effet du glissement sur la conductivité effective de milieux microporeux 2D et 3D. Dans ce chapitre, nous résolvons les équations de Navier-Stokes et de l'énergie en imposant des conditions de symétries dans une ou deux directions. A partir des solutions locales, sont calculées les moyennes intrinsèques des champs de vitesse et de température. Nous considérons des cas pour lesquels la condition d'équilibre thermique local peut être considérée comme satisfaite et d'autres correspondant à un non-équilibre thermique (NTLE). On détermine les conductivités de dispersion en fonction du nombre du Péclet et on montre l'influence du glissement sur les composantes longitudinales et transverses pour différentes porosités et longueur de glissement. Dans les cas NLTE, le coefficient macroscopique de transfert fluide-solide est aussi calculé / This thesis aims at numerically simulating gas flows in porous matrices with micro-sized pores. We study the influence of hydrodynamic slip phenomena that appear when the characteristic dimension of micro pores is characterized by Knudsen numbers between Kn = 0.01 and Kn = 0.1.The thesis consists of five chapters followed by a conclusion in which we present some perspectives for further studies. Chapter I is the preliminary work of thesis that turned into complementary approaches. The principle of periodic homogenization methods is first exposed. We present then two methods in the Fourier space: the stress approach and the strain approach. The extension of these methods for solving flows governed by the Stokes equation is described in what follows. Applications to flows through networks of cylinders, subjected to no slip or slip condition, are then discussed. Two techniques for modeling transport phenomena in porous media saturated by a mono-component fluid are presented in the second chapter. The first is based on the method of asymptotic expansions, also known as homogenization method, based on the concept of separation of scales. It is explained that the process consists of three steps: local description, localization and macroscopic description. The second technique is based on the method of averaging at the level of a representative elementary volume (REV). The starting point of this method is based on the equations of Continuum Mechanics and theorems giving the averaged expressions of all operators involved in a transport equation. We show that it extends easily to gas flows in micro porous media. After a short presentation of the commercial software used, we present the spatial convergence studies carried out and we compare our solutions with the results of the literature in Chapter III. Various geometries are considered (plane to 3D geometries made of cubes or spheres), but these comparisons are limited to isothermal flows. The effect of slip on the permeability in micro porous media is discussed in Chapter IV. The resulting formalism of the periodic homogenization structures is used for numerical simulation of isothermal gas in various geometries of increasing complexity. The permeabilities are determined by calculating the spatial averages of velocity fields, solutions of the Stokes equations. The values obtained by imposing no slip conditions are compared with first order slip conditions. We discuss the relative increase in permeability due to slip according to the geometry of the pores. In Chapter V, we present the solutions for anisothermal flows and we study the effect of slip on the effective conductivity in 2D and 3D microporous media. In this chapter, we solve the Navier-Stokes and energy equations by imposing symmetry conditions in one or two directions. The intrinsic mean velocity and temperature fields are calculated from these local solutions. We consider cases where the local thermal equilibrium condition can be considered as satisfied and other corresponding to a non-local thermal equilibrium (NLTE). We determine the dispersion conductivity based on the Péclet number and show the influence of velocity slip on longitudinal and transverse components for various porosities and slip lengths. In NLTE cases, the macroscopic fluid-to-solid heat transfer coefficient is also calculated

La tomographie de résistivité électrique (ERT) est une méthode courante géophysique de terrain, souvent utilisée pour détecter et l’évolution suivre les panaches de polluants en zone saturée. L’ERT est cependant une méthode intégratrice dont la fiabilité des modèles est confronte aux problèmes de non unicité des solutions du problème inverse. Ces contraintes limitent l’interprétation des modèles a un aspect qualitatif de la distribution des contrastes de résistivité modélises en 2D ou 3D, résultant du choix des paramètres d’inversion et de l’association de paramètres du milieu non identifiables a l’échelle du volume poreux.Cette thèse propose de tester la faisabilité de la méthode pour quantifier les paramètres de transport de polluants et de solutés miscibles au contact des eaux souterraines, ainsi que la sensibilité des paramètres d’inversion les plus influents sur la modélisation.Les tests expérimentaux sont réalisés en laboratoire sur des empilements 2D de billes de verre sphériques (de l’ordre de la 100èn de μm) dans un réservoir en plexiglas transparent. Deux réseaux verticaux de 21 électrodes sont disposes sur les bords latéraux du réservoir pour effectuer le suivi ERT du traceur sale (NaCl dissout) a partir de 210 points de mesures en dipôle-dipôle transverse acquis toutes les 5 minutes afin d’optimiser la résolution temporelle. Le dispositif est également dispose face a un panneau lumineux permettant de réalise un suivi vidéo simultané du colorant.L’analyse vidéo révèle une propagation plus rapide du colorant sur les bords latéraux qui reste somme toute négligeable pour les débits a la pompe les plus faibles. En revanche les mesures ERT sont fortement perturbées par les effets résistant de la cellule plexiglas qui se répercutent sur les modèles. La normalisation des mesures de résistivité apparente à partir d’une série acquise à l’état initial permet de les atténuer fortement.La modélisation est particulièrement sensible au choix du maillage, aux normes appliques (L1 ou L2) sur les données et les paramètres, et au facteur d’amortissement _. Des valeurs trop élevées de _ et du facteur d’acceptance tendent à lisser les contrastes au niveau du front de dispersion et augmentent l’impact des effets des bords horizontaux sur D et _. A l’inverse, une modélisation contrainte par de faibles valeurs de α et du facteur d’acceptante donne des résultats plus proches l’analyse vidéo, mais produit des effets de bosses à l’avant et à l’arrière du front.La vitesse interstitiel u est indépendante du choix des paramètres d’inversion pour l’ERT. Pour les deux méthodes u est toujours inférieure au débit impose par la pompe, dont le décalage est exprimé par le facteur retard Rf . Les effets de retard résultent de l’adsorption du Na+ sur les surfaces des billes de verre chargées négativement qui retarde le front de dispersion du suivi ERT. Pour le suivi vidéo, la taille importante de la molécule du colorant favorise son piégeage dans les zones ou la perméabilité est plus faible, en plus d’une éventuelle affinité avec la surface solide. Les contrastes de conductivité et la stabilité de l’interface créent par la différence de densité entre les fluides testes ici n’ont pas d’influences significatives sur la dispersion qui est dominée par le débit impose a la pompe. Les estimations du coefficient de dispersion D en fonction du nombre de Péclet sont cohérentes avec la courbe théorique de Bachmat (1968). Cependant la dispersivité α augmente pour les vitesses d’écoulement les plus élevées. Les premières expérimentations de terrain réalises en 2D sur des sables de Fontainebleau présentent l’avantage de s’affranchir des effets de bords inhérents au laboratoire. En revanche la recalibration des données normalisées par la loi de Archie est plus complexe puisqu’il est nécessaire de tenir compte de l’état de saturation de la résistivité des fluides initialement présents. De plus l’erreur importante sur les modèles ne permet pas de déduire une estimation fiable des paramètres de transport u, α (ou D), et Rf . / Electrical resistivity tomography is a common geophysical method often used to detect and follow plumepollutants in aquifers. However ERT is an integrative method whose reliability of the models is faced tothe non-unicity of the inverse problem solutions. These constraints limit the interpretation to a qualitativeview of the resistivity contrasts modelled in 2D or 3D, resulting of the chosen inverse parameters and thecombination of several hydrodynamic paramaters related to the poral network.The purpose of this thesis was to test the abilities of the ERT imaging to quantify solute transport parametersin miscible displacement occurred in groundwater and the sensitivity of inverse parameters most affectingthe modelled dispersion front.Laboratory experiments are conducted on glass beads poured into a transparent plexiglas container. Twovertical lines of 21 stainless steel electrodes are fixed on the lateral sides of the container to perform the ERTmonitoring, of the NaCl dissolved in the tracer, from a sequence of 210 quadripole measurements acquiredin transverse dipole-dipole each 5 minutes. A light panel is placed behind the experimental device and avideo follow up of the dyed part of the tracer is acquired from the other side.Video analysis reveal a faster propagation of the dye in contact of the vertical edge, which is negligible forthe lowest flow rates imposed by the pump. In contrast, ERT mesurements are strongly disturbed by theresistant edges of the plexiglas container which affect the resulting models. Normalisation of the apparentresisitivity measurements acquired at the experimental stage and by the Archie’s law strongly tones downthese resistive artefacts.ERT modelling is here particularly sensitive to the grid mesh, the norm (L1 or L2 ) applied on data andparameters, and the damping factor λ. High values of λ and the cutoff factor tend to smooth the resistivityconstrasts in the area of the mixing front and increase the weight of the horizontal edge effects on D andα. While results from inverse modelling constraint by low λ and cutoff factors are much closer to the videoanalysis but with enhanced side slope effects at the rear and the front of the mixing area.The interstitial velocity u is independant of the chosen inverse parameters. For both methods u is alwaysinferior to the flow rate provided by the pump, whose the gap is expressed as a retardation factor Rf . Thisretardation is due to adsorption of Na+ on the beads surfaces, which contributes to delay the dispersionfront followed by ERT. The retardation expressed by the video analysis can be due to the important sizeof the molecule of the dye which is easily slowed down in lower permeability areas, added to an eventualaffinity to the solid surface.The ranges of fluid conductivity contrasts and stability of the interfaces tested here have no influences onthe dispersion which is dominated by the flow velocity u. Estimations of the dispersion coefficient D asfunction of the Péclet is consistent with the theoretical curve of Bachmat (1968) and Bijeljic & al (2004).Field experiments are first conducted in 2D on homogeneous unsaturated sand which is considered as aninfinite half-space. However, data normalisation is much more complicated since the saturation state andthe initial fluid conductivities need to be estimated to calibrate the Archie’s law. Because of the 3D tracerinflitration, the RMS error of 2D-ERT models highlights that the inversion process is not enough constraintby data which does not allow to quantify the transport parameters. 3D experiments were then adaptedto detect and follow plumes of saline tracers injected in the centre of the electrode device. From 3D ERTmeasurements we are able to produce reliable models in order to estimate such transport parameters as themean flow velocity, and transverse and longitudinal dispersivities.

Les biofilms sont des communautés microbiennes se développant sur des interfaces, en particulier solide-liquide, où les micro-organismes sont enrobés dans une matrice polymérique auto-sécrétée. Le mode de vie sous forme de biofilm est prédominant dans les milieux naturels (par e.g. la texture glissante des fonds de rivières, les dépôts visqueux des canalisations et la plaque dentaire) et confère aux micro-organismes un environnement propice à leur développement. Ceci est particulièrement vrai dans des milieux poreux qui, de part leur important ratio surface/volume, constituent des substrats favorables à la colonisation. Le cadre des biofilms en milieux poreux forme une complexité multi-physique d’ordre élevée dans laquelle interagissent des mécanismes physiques, chimiques et biologiques multi-échelles encore mal compris et très partiellement maîtrisés. La rétroaction entre l’écoulement, la distribution spatiale des microorganismes et le transport de nutriments (par diffusion et advection) en est un exemple. Le développement de biofilms en milieux poreux est au centre de multiples procédés d’ingénierie, tel que les bio-filtres, la bio-remédiation des sols, le stockage de CO2, et de problèmes médicaux comme les infections. Un verrou significatif à l’avancée des connaissances est la limitation des techniques exploratoires en métrologie et imagerie dans des milieux opaques. L’objectif principal de cette thèse est la proposition de méthodologies expérimentales reproductibles et robustes permettant l’étude de biofilms en milieux poreux. Un dispositif expérimental en conditions physiques et biologiques contrôlées est proposé. De plus, un protocole d’imagerie 3D basé sur la micro-tomographie à rayons X (MT RX) associé à l’utilisation d’un nouvel agent de contraste (sulfate de baryum et gel d’agarose), est validé afin de quantifier la distribution spatiale du biofilm. Dans un premier temps, la méthodologie MT RX est comparée à une des méthodes les plus utilisées pour la visualisation de biofilms : la microscopie photonique par fluorescence, ici biphotonique (MBP). Cette comparaison est réalisée pour des biofilms de Pseudomonas Aeruginosa développés dans des capillaires transparents en verre, ce qui facilite l’application des deux modalités. Dans un second temps, une étude des incertitudes liées à l’imagerie est réalisée à travers l’évaluation de différentes métriques (volume, surfaces 3D, épaisseurs) pour un fantôme d’imagerie et trois algorithmes de segmentation différents. Les analyses quantitatives montrent que le protocole de MT RX permet une visualisation du biofilm avec une incertitude d’environ 17%, ce qui est comparable à la MBP (14%). La reproductibilité et la robustesse de la méthodologie MT RX est démontrée. La troisième étape du travail de recherche permet d’aboutir au développement d’un bioréacteur innovant élaboré par fabrication additive et contrôlé par un système micro-fluidique de haute précision. Le dispositif expérimental que nous avons conçu permet de suivre en temps réel l’évolution des propriétés de transport (perméabilité effective), les concentrations en O2 et le détachement de biofilm par spectrophotométrie ; ceci pour des conditions hydrodynamiques contrôlées. Notre méthodologie permet d’étudier l’influence de paramètres biophysiques sur la colonisation du milieu poreux, par exemple l’influence du débit ou de la concentration de nutriments sur le développement temporel du biofilm. En conclusion, ce travail de thèse propose une méthodologie expérimentale reproductible et robuste pour la croissance contrôlée et l’imagerie 3D de biofilms en milieux poreux en apportant la versatilité du contrôle de la micro-architecture du milieu, de l’écoulement et des conditions biochimiques de culture. A notre connaissance, l’approche scientifique suivie et les dispositifs expérimentaux associés constitue la méthodologie la plus complète à ce jour, pour l’étude de biofilms en milieu poreux. / Biofilms are microbial communities developing at the interface between two phases, usually solidliquid, where the micro-organisms are nested in a self-secreted polymer matrix. The biofilm mode of growth is predominant in nature (for e.g. the slimy matter forming on rocks at river bottoms, the viscous deposit in water pipes or even dental plaque) and confers a suitable environment for the development of the micro-organisms. This is particularly the case for porous media which provide favourable substrates given their significant surface to volume ratio. The multi-physical framework of biofilms in porous media is highly complex where the mechanical, chemical and biological aspects interacting at different scales are poorly understood and very partially controlled. An example is the feedback mechanism between flow, spatial distribution of the micro-organisms and the transport of nutrient (by diffusion and advection). Biofilms developing in porous media are a key process of many engineering applications, for example biofilters, soil bio-remediation, CO2 storage and medical issues like infections. Progress in this domain is substantially hindered by the limitations of experimental techniques in metrology and imaging in opaques structures. The main objective of this thesis is to propose robust and reproducible experimental methodologies for the investigation of biofilms in porous media. An experimental workbench under controlled physical and biological conditions is proposed along with a validated 3D imaging protocol based on X-ray micro-tomography (XR MT) using a novel contrast agent (barium sulfate and agarose gel) to quantify the spatial distribution of the biofilm. At first, the XR MT-based methodology is compared to a commonly used techniques for biofilm observation: one or multiple photon excitation fluorescence microscopy, here two-photon laser scanning microscopy (TPLSM). This comparison is performed on Pseudomonas Aeruginosa biofilms grown in transparent glass capillaries which allows for the use of both imaging modalities. Then, the study of uncertainty associated to different metrics namely volume, 3D surface area and thickness, is achieved via an imaging phantom and three different segmentation algorithms. The quantitative analysis show that the protocol enables a visualisation of the biofilm with an uncertainty of approximately 17% which is comparable to TPLSM (14%). The reproducibility and robustness of the XR MT-based methodology is demonstrated. The last step of this work is the achievement of a novel bioreactor elaborated by additive manufacturing and controlled by a high-performance micro-fluidic system. The experimental workbench that we have designed enables to monitor in real-time the evolution of transport properties (effective permeability), O2 concentrations and biofilm detachment by spectrophotometry, all under controlled hydrodynamical conditions. Our methodology allows to investigate the influence of biophysical parameters on the colonisation of the porous medium, for example, the influence of flow rate or nutrient concentration on the temporal development of the biofilm. In conclusion, the thesis work proposes a robust and reproducible experimental methodology for the controlled growth and 3D imaging of biofilms in porous media; while providing versatility in the control of the substrate’s micro-architecture as well as on the flow and biochemical culture conditions. To our knowledge, the scientific approach followed, along with the experimental apparatus, form the most complete methodology, at this time, for the study of biofilms in porous media.

Ces travaux ont pour objectif de modéliser les mécanismes de dispersion dans les aquifères. L’hétérogénéité du champ de vitesse et le transfert de masse entre zones immobiles et mobiles sont deux origines possibles du comportement non-Fickéen, jusqu’alors étudiées de façon séparée. Notre hypothèse de départ est que ces deux mécanismes coexistent. Nos travaux comprennent : 1) des expériences de traçage sur colonnes de billes de verre et carottes de grès de Berea, en mode flow-through et push-pull, et 2) des simulations numériques réalisées à partir d’images en microtomographie RX segmentées en trois phases : solide, vide et microporosité. L’analyse du champ de vitesse (Stokes) montre l’importance de la discrétisation spatiale et de la prise en compte de la microporosité. Les résultats des simulations de transport (en utilisant la méthode time domain random walk) permettent de quantifier l’effet combiné de l’hétérogénéité du champ de vitesse et des transferts diffusifs dans la fraction micro-poreuse de la roche sur la dispersion non-Fickéenne, caractérisée à partir des courbes de restitution (BTC). Ces résultats sont cohérents avec les observations expérimentales. Nous concluons que ces deux effets doivent être pris en compte même si leur identification à partir de la forme des BTCs issues des traçages des milieux naturels (souvent caractérisés par de faible valeurs du nombre de Peclet ) reste difficile. Enfin, un modèle moyen macroscopique 1D est proposé dans le cadre d’une approche de type continuous time random walk dans laquelle des distributions spécifiques du temps de transfert des particules sont construites pour chacun des deux mécanismes de transport. / His work aims at modeling hydrodynamic dispersion mechanisms in aquifers. So far both flow field heterogeneity and mobile-immobile mass transfer have been studied separately for explaining the ubiquitously observed non-Fickian behaviors, but we postulate that both mechanisms contribute simultaneously. Our investigations combine laboratory experiments and pore scale numerical modeling. The experimental rig was designed to enable push-pull and flow through tracer tests on glass bead columns and Berea sandstone cores. Modeling consists in solving Stokes flow and solute transport on 3D X-ray microtomography images segmented into three phases: solid, void and microporosity. Transport is modeled using time domain random walk. Statistical analysis of the flow field emphasizes the importance of the mesh resolution and the inclusion of the microporosity. Results from the simulations show that both the flow field heterogeneity and the diffusive transport in the microporous fraction of the rock contribute to the overall non-Fickian transport behavior observed, for instance, on the breakthrough curves (BTC). These results are supported by our experiments. We conclude that, in general, this dual control must be taken into account, even if these different influences can hardly be distinguished from a qualitative appraisal of the BTC shape, specifically for the low values of the Peclet number that occurs in natural conditions. Finally, a 1D up-scaled model is developed in the framework of the continuous time random walk, where the influences of the flow field heterogeneity and mobile-immobile mass transfer are both taken into account using distinct transition time distributions.

Au cours de la dernière décennie, la méthode d’analyse isogéométrique (AIG) a attiré l’attention des chercheurs grâce à ses capacités supérieures à la méthode standard des éléments finis (MEF). Le concept AIG utilise les mêmes fonctions de base que celles utilisées dans la conception assistée par ordinateur (CAO) pour l’approximation des champs inconnus tels que les déplacements, pression interstitielle ou la température dans la solution des éléments finis d’un problème thermo–hydro–mécanique (éventuellement couplé). Parmi les caractéristiques les plus importantes d’AIG, la régularité, le taux de convergence et surtout sa continuité intrinsèque d’ordre supérieur représentent une nette amélioration par rapport à la méthode standard des éléments finis, permettant d’obtenir des avantages computationnels significatifs en termes de précision de la solution et de efficacité.Ce travail tente d’exploiter les caractéristiques d’AIG pour la résolution numérique des problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les géomatériaux de second gradient de type poro–élastoplastiques partiellement saturés. D’une part, le modèle second gradient appartenant à la théorie des milieux continus avec microstructure assure l’objectivité des résultats en présence de phénomènes de localisation de la déformation en termes d’indépendance de maillage de la solution numérique, ce qui ne peut être réalisé avec des modèles constitutifs classiques qui n’implique pas l’intervention d’une longueur interne. D’autre part, la continuité C1 réalisable au moyen de fonctions de base AIG permet une implémentation directe de tels modèles constitutifs d’ordre supérieur, dans une formulation HM dérivée de l’approche de mélange classique. De plus, la régularité des fonctions de base AIG s’est révélée très efficace dans la modélisation de processus couplés caractérisés par de forts gradients hydrauliques – comme la simulation de la propagation d’un front de saturation dans une pente partiellement saturée. Dernier point, mais non des moindres, il convient de noter que, par rapport aux approches existantes basées sur les multiplicateurs de Lagrange, la méthode AIG pour résoudre les problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les matériaux du second gradient saturé et partiellement saturé permet une réduction considérable du nombre de degrés de libertés requis pour atteindre le même niveau de précision. Cela entraîne non seulement une augmentation significative de l’efficacité de calcul, mais permet également d’étendre la formulation du second gradient à l’analyse de problèmes réalistes en 3D, dont la solution a été présentée pour la première fois dans ce travail.La formulation poro–élastoplastique du second gradient développée dans ce travail est mise en œuvre dans le code orienté vers la recherche GeoPDEs, un code IAG–MEF open source écrit en Matlab et développé à l’Université de Pavia. Sur la base des résultats obtenus dans une large série de problèmes aux limites en 2D et 3D analysées dans ce travail, on peut conclure que la combinaison de AIG et d’élastoplasticité du second gradient représente un outil puissant pour la simulation numérique de problèmes géotechniques caractérisés par de forts couplages multiphysiques, un comportement fortement non linéaire du sol, et des gradients de déplacement et de pression interstitielle fortement localisés. / During the last decade, Isogeometric Analysis (IGA) has drawn the attention of the Finite Element community to its superior capabilities over the standard Finite Element Method (FEM). The IGA concept uses the same basis functions used in Computed Aided Design (CAD) for the approximation of the unknown fields such as displacements, pore pressure or temperature in the Finite Element solution of a (possibly coupled) thermo– hydro–mechanical problem. Among the most relevant features of IGA, its smoothness, its convergence rate and particularly its intrinsic higher–order continuity between elements represent a definite improvement over the standard FEM, which allow to obtain significant computational advantages in terms of accuracy of the solution and computa- tional efficiency.This work attempts to exploit the characteristics of IGA for the numerical solution of coupled hydro–mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient poro–elastoplastic geomaterials. On one hand, the second gradient model belonging to the theory of continua with microstructure ensures the objectivity of the results in presence of strain localization phenomena in terms of mesh independence of the numerical solution, which cannot be achieved with classical constitutive models without an internal length scale. On the other hand, the C1–continuity achievable by means of IGA basis functions allows a straightforward implementation of such higher order constitutive models, within a HM formulation derived from the classical mixture approach. In addition, the smoothness of the IGA basis functions proved to be very efficient in the modeling of coupled processes characterized by strong hydraulic gradients – such as the simulation of the downward propagation of a saturation front in a partially saturated slope subject to rainfall infiltration. Last but not least, it is worth noting that, as compared to the existing approaches based on Lagrange multipliers, the IGA approach to the solution of coupled hydro-mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient materials allows a dramatic reduction in the number of degrees of freedoms required to achieve the same level of accuracy. This not only results in a significant increase of the computational efficiency, but also allows to extend the complete second gradient formulation to the analysis of realistic 3D problems, the solution of which has been presented in this work for the first time.The local second gradient poro–elastoplastic formulation developed in this work is implemented in the research-oriented code GeoPDEs, a Matlab open source IGA–FEM code developed at the University of Pavia. Based on the results obtained in a large series of representative 2D and 3D initial–boundary value problems analyzed in this work, it can be concluded that the combination of IGA and the second gradient elastoplasticity represents a powerful tool for the numerical simulation of geotechnical problems characterized by strong multiphysics couplings, highly nonlinear behavior of the soil, and strongly localized displacement and pore pressure gradients.

Les aquifères fissurés de type karst contiennent d'importantes ressources en eau. Ces aquifères sont complexes et hétérogènes sur une gamme d'échelles importantes. Leur gestion nécessite l'utilisation d'outils et de méthodologies adaptés. Dans le cadre de cette étude, différents outils et méthodologies numériques d'étude ont été développés pour la modélisation des aquifères karstiques, et plus généralement, des milieux poreux très fissurés 2D et 3D - en mettant l'accent sur la morphologie et sur le comportement hydrodynamique du milieu à travers la notion de changement d'échelle ("second changement d'échelle", reposant sur un modèle d'écoulement local de type Darcy et/ou Poiseuille avec quelques généralisations). Plusieurs axes sont explorés concernant la morphologie du milieu poreux fissuré (milieux aléatoires, milieux booléens avec réseaux statistiques de fissures, mais aussi, modèles morphogénétiques). L'étude du changement d'échelle hydrodynamique tourne autour du concept de macro perméabilité. Dans un premier temps, l'étude porte sur un modèle de perte de charge linéaire darcien. Les perméabilités effectives sont calculées numériquement en termes des fractions volumiques de fissures et du contraste de perméabilité matrice/fissures. Elles sont analysées et comparées à des modèles théoriques (analytiques). Une étude particulière des effets de quasi-percolation pour les grands contrastes aboutit à la définition de trois fractions critiques liées à des seuils de percolation. Pour tenir compte des effets inertiels dans les fissures, l'étude est étendue au cas d'une loi locale comprenant un terme quadratique en vitesse (Darcy/Ward-Forchheimer). Une perméabilité macroscopique équivalente non linéaire est définie et analysée à l'aide d'un modèle inertiel généralisé (linéaire/puissance). Enfin, l'anisotropie hydraulique à grande échelle du milieu fissuré est étudiée, en termes de perméabilités directionnelles, à l'aide d'une méthode numérique d'immersion. / Karstic aquifers contain large subsurface water resources. These aquifers are complex and heterogeneous on a large range of scales. Their management requires appropriate numerical tools and approaches. Various tools and numerical methodologies have been developed to characterize andmodel the geometry and hydraulic properties of karstic aquifers, more generally, of highly fissured 2D and 3D porous media. In this study, we emphasize morphological characterization, and we analyze hydrodynamic behavior through the concept of upscaling ("second upscaling"). Concerning the morphology of fissured porous media, several axes are explored : random media, composite random Boolean media with statistical properties, and morphogenetic models. Hydrodynamic upscaling is developed using the macro-permeability concept. This upscaling method is based on either Darcy's linear law, or on a linear/quadratic combination of Darcy's and Ward-Forchheimer's quadratic law (inertial effects). First, the study focuses on Darcy's linear head loss law, and Darcian effective permeabilities are calculated numerically in terms of volume fractions of fissures and "fissure/matrix" permeability contrasts. The results are analysed and compared with analytical results and bounds. A special study of percolation and quasi-percolation effects, for high contrasts, leads to defined three critical fractions. These critical fractions are "connected" to percolation thresholds. Secondly, in order to consider inertial effect in fissures, the study is extended to a local law with a quadratic velocity term (Darcy/Ward-Forchheimer). Then, an equivalent nonlinear macroscopic permeability is defined and analysed using a generalized inertial model (linear/power). Finally, the large scale hydraulic anisotropy of fissured medium is studied, in terms of directional permeabilities, using an "immersion" numerical method.

Cette thèse porte sur l'étude numérique des écoulements fluide-particules rencontrés dans l'industrie. Ces travaux se situent dans le cadre de la compréhension des phénomènes qui se déroulent dans des tambours tournants et réacteurs à lit fixe en présence de particules de forme non convexe. En effet, la forme des particules influence de manière importante la dynamique de ces milieux. A cet effet, nous nous sommes servis de la plateforme numérique parallèle Grans3D pour la dynamique des milieux granulaires et PeliGRIFF pour les écoulements multiphasiques. Dans la première partie de cette thèse, nous avons développé une nouvelle stratégie numérique qui permet de prendre en compte des particules de forme arbitrairement non convexe dans le solveur Grains3D. Elle consiste à décomposer une forme non convexe en plusieurs formes convexes quelconques. Nous avons nommé cette méthode « glued-convex ». Le modèle a été validé avec succès sur des résultats théoriques et expérimentaux de tambours tournants en présence de particules en forme de croix. Nous avons aussi utilisé le modèle pour simuler le chargement de réacteurs à lits fixes puis des lois de corrélation sur les taux de vide ont été déduites de nos résultats numériques. Dans ces travaux, nous avons aussi testé les performances parallèles de nos outils sur des simulations numériques à grande échelle de divers systèmes de particules convexes. La deuxième partie de cette thèse a été consacrée à l'extension du solveur PeliGRIFF à pouvoir prendre en compte la présence de particules multilobées (non convexes) dans des écoulements monophasiques. Une approche du type Simulation Numérique Directe, basée sur les Multiplicateurs de Lagrange Distribués / Domaine Fictif (DLM/FD), a alors été adoptée pour résoudre l'écoulement autour des particules. Une série d'études de convergence spatiale a été faite basée sur diverses configurations et divers régimes. Enfin, ces outils ont été utilisés pour simuler des écoulements au travers de lits fixes de particules de forme multi-lobée dans le but d'étudier l'influence de la forme des particules sur l'hydrodynamique dans ces lits. Les résultats ont montré une consistance avec les résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. / Non convex granular media are involved in many industrial processes as, e.g., particle calcination/drying in rotating drums or solid catalyst particles in chemical reactors. In the case of optimizing the shape of catalysts, the experimental discrimination of new shapes based on packing density and pressure drop proved to be difficult due to the limited control of size distribution and loading procedure. There is therefore a strong interest in developing numerical tools to predict the dynamics of granular media made of particles of arbitrary shape and to simulate the flow of a fluid (either liquid or gas) around these particles. Non-convex particles are even more challenging than convex particles due to the potential multiplicity of contact points between two solid bodies. In this work, we implement new numerical strategies in our home made high-fidelity parallel numerical tools: Grains3D for granular dynamics of solid particles and PeliGRIFF for reactive fluid/solid flows. The first part of this work consists in extending the modelling capabilities of Grains3D from convex to non-convex particles based on the decomposition of a non-convex shape into a set of convex particles. We validate our numerical model with existing analytical solutions and experimental data on a rotating drum filled with 2D cross particle shapes. We also use Grains3D to study the loading of semi-periodic small size reactors with trilobic and quadralobic particles. The second part of this work consists in extending the modelling capabilities of PeliGRIFF to handle poly-lobed (and hence non-convex) particles. Our Particle Resolved Simulation (PRS) method is based on a Distributed Lagrange Multiplier / Fictitious Domain (DLM/FD) formulation combined with a Finite Volume / Staggered Grid (FV/SG) discretization scheme. Due to the lack of analytical solutions and experimental data, we assess the accuracy of our PRS method by examining the space convergence of the computed solution in assorted flow configurations such as the flow through a periodic array of poly-lobed particles and the flow in a small size packed bed reactor. Our simulation results are overall consistent with previous experimental work.

L’imbibition est d’une importance fondamentale dans de nombreuses applications technologiques et intervient par ailleurs dans de nombreux phénomènes naturels (industrie textile, industrie pharmaceutique, érosion des sols ….). Malgré l’importance de ce phénomène, la description et la modélisation des mécanismes d’imbibition sont encore sujettes à discussion dans la littérature, en particulier, la prédiction des cinétiques d’imbibition à partir de la connaissance de la topographie du milieu poreux. L’objectif de ce travail de thèse a été de relier les cinétiques d’imbibition à la structure du milieu poreux imbibé. Pour cela, nous avons étudié l’imbibition capillaire (ou spontanée) en suivant une démarche expérimentale dans laquelle nous avons utilisé des substrats poreux modèles dont nous contrôlons le volume et la structure de pores. La configuration d’imbibition choisie dans ce travail est celle d’une goutte sessile (ou posée).Ces travaux ont permis de mettre en œuvre une technique de construction de pastilles macroscopiques, autosupportées et cohésives, par assemblage de microbilles de polymère. Ces systèmes modèles ont été utilisés pour étudier les cinétiques d’imbibition capillaire de liquides dans des supports tridimensionnels à structure de pores complexe en fonction de la taille des microbilles constituant la pastille poreuse, de la reconstruction thermique, de la perméabilité pour une structure poreuse bicouches et de la force capillaire. Ces études ont permis entre autres de mettre en évidence des régimes cinétiques et des transitions d’imbibition inattendues dans ces systèmes (régimes visqueux et inertiel). / Imbibition is of fundamental importance in many technological applications, and is also involved in many natural phenomena (textile industry, pharmaceutical industry, soil erosion ....). Despite the importance of this phenomenon, the description and modelling of imbibition mechanisms are still subject to discussion in the literature, in particular, the prediction of the kinetics of imbibition from the knowledge of the morphology of the porous medium.The aim of this thesis was to relate the imbibition kinetics with the structure of a model porous medium. For this, we studied the capillary imbibition (or spontaneous) following an experimental approach in which we used a model porous substrate with both a controlled porous volume and pore structure. The experimental configuration for studying this imbibition was that of a sessile drop. In this work we developed a technique for the fabrication of self-supported and cohesive macroscopic pellets of polymer microbeads. These model porous systems have been characterized for their internal structure and used to study the capillary imbibition kinetics as a function of i) the size of the microbeads, ii) the temperature of the thermal annealing, iii) the permeability in the case of bilayered porous structures and iv) the capillary force (concentration of ethanol in water, nature of the liquid). This approach allowed observing and discussing unexpected imbibition regimes and transitions (inertial and viscous regimes).

De nombreux travaux visent à caractériser l'influence des hétérogénéités sur le transport de soluté<br />dans les sous-sols. La dispersion anormale observée à l'échelle de l'aquifère est en partie attribuée aux<br />effets du non-équilibre, comme l'échange de masse entre des régions présentant un contraste de<br />perméabilité élevé.<br />En présence de non-équilibre à grande échelle, le transport miscible ne peut plus être décrit par une<br />équation classique de convection-dispersion. Une méthode de changement d'échelle doit permettre de<br />prendre en compte les hétérogénéités, et donner une représentation macroscopique du transport.<br />Différentes techniques peuvent être utilisées, la méthode de prise de moyenne volumique à grande échelle<br />est employée ici. Cette méthode calcule les équations de transport et les propriétés effectives associées<br />par un processus de moyenne spatiale sur les équations correspondant à l'échelle inférieure. Au travers de<br />trois problèmes de fermeture, une expression explicite des propriétés à grande échelle est proposée. Le<br />modèle obtenu peut être vu comme une extension des modèles à double-porosité, capable de représenter<br />la plupart des comportements anormaux. Différents modèles à une équation sont ensuite dérivés et<br />comparés entre eux (comportement asymptotique, hypothèse d'équilibre local, cas de non-équilibre).<br />Une procédure numérique générale est mise en place afin de résoudre les problèmes de fermeture,<br />et ainsi calculer les coefficients de transport macroscopiques. Afin de valider le modèle à deux équations,<br />les prédictions théoriques sont comparées aux expériences numériques réalisées sur des milieux stratifiés<br />et nodulaires. Nous explorons enfin la possibilité d'utiliser une approche à deux équations en relation avec<br />une définition géo-statistique des hétérogénéités. Des systèmes stratifiés aléatoires et des milieux<br />aléatoires bi-dimensionnels sont étudiés, un bon accord est obtenu entre l'approche théorique et les<br />résultats expérimentaux.