Dans une démarche de modélisation hydrogéologique, la méthode des éléments analytiques présente une alternative intéressante par rapport aux méthodes numériques usuellement employées pour l'hydrodynamique souterraine. C'est une méthode aux frontières qui a été développée spécifiquement pour la modélisation des écoulements souterrains. Après avoir identifié sa place parmi les autres méthodes existantes et discuté de ses avantages et inconvénients, il s'agit d'approfondir cette comparaison sur un cas d'étude réel. C'est pourquoi, cette méthode est comparée à la méthode des différences finies à travers une méthodologie envisageant toutes les étapes de la modélisation ; de la création du modèle conceptuel jusqu'aux résultats de simulation. Cette comparaison fait apparaître l'importance de l'étape de la discrétisation et l'importance cruciale qu'elle représente pour l'utilisateur sur la qualité générale de la modélisation. Après avoir identifié les approximations inhérentes à la méthode des éléments analytiques, une analyse mathématique de problèmes simplifiés et localisés sur quelques éléments analytiques permet de quantifier ces erreurs et d'y extraire une analyse de leur comportement numérique. Cela permet d'introduire par la même occasion des éléments de théorie de la méthode des éléments analytiques. La représentation objet et vectorielle des éléments analytiques permet de bien valoriser les interactions possibles avec les SIG. En particulier, il s'agit d'élaborer des algorithmes de discrétisation adaptés aux spécificités et aux besoins de la méthode, mais aussi de mettre en valeur des critères d'évaluation de la qualité de cette discrétisation. La synthèse de ces outils et méthodes permet à l'utilisateur de disposer d'un outil d'aide à la discrétisation pour réduire au mieux ses effets sur la qualité de modélisation. Il s'agit ensuite d'étudier le comportement numérique des éléments analytiques adaptés à la simulation en régime transitoire. Pour cela, des éléments analytiques 1D sont d'abord développés pour faciliter cette étude. Leur comportement numérique reste similaire tout en réduisant les erreurs numériques qui sont induites par le calcul des éléments analytiques euxmême. Cette analyse permet de mettre en évidence une méthode de résolution adaptée au régime transitoire qui est ensuite transposée au problème 2D. Elle y expose en particulier une méthode pour estimer le champ d'influence de l'élément transitoire, utilisant un critère de discrétisation spatial qui doit être corrélé avec le pas de discrétisation temporel.

Dans cette thèse, les transferts de chaleur et de masse par convection naturelle en<br />milieux fluides et poreux ont été étudiés numériquement. Les parois verticales sont<br />soumises à des températures et concentrations constantes, tandis que les parois<br />horizontales sont adiabatiques et imperméables. Le phénomène de la convection<br />thermosolutale est régi par les équations de conservation de la masse, de la quantité de<br />mouvement, de l'énergie et de la concentration. le milieu poreux est modélisé suivant le<br />modèle général de Darcy – Brinkman – Forchheimer. L'écoulement convectif est régi par<br />différents paramètres de contrôle, à savoir le nombre de Rayleigh (Ra), le rapport des<br />forces de volume (N), le nombre de Prandtl(Pr), le nombre de Lewis (Le), le nombre de<br />Darcy (Da) et la porosité ε de la matrice poreuse. La méthode des volumes de contrôle a<br />été employée pour résoudre les équations de base en milieux fluide et poreux. Concernant<br />la validation du code de calcul, l'accord obtenu entre nos résultats et ceux disponibles<br />dans la littérature s'est avéré excellent. L'influence des paramètres physiques et<br />géométriques est examinée. L'augmentation de l'épaisseur de la couche poreuse de faible<br />perméabilité réduit considérablement les transferts thermique et massique. La<br />décroissance du transfert de chaleur avec l'accroissement du rapport des forces de volume<br />à nombre de Lewis élevé est mise en évidence. Par ailleurs, dans un souci de mettre à la<br />disposition de l'ingénieur un outil lui permettant d'évaluer les transferts thermiques et<br />massiques ayant lieu dans une configuration de type considérée, des corrélations sont<br />proposées.

Nous présentons une étude détaillée, non-perturbante, de la prise du plâtre par Relaxation Magnétique Nucléaire (RMN) du proton, à bas champ magnétique. Cette technique permet de quantifier en continu le degré d'hydratation et de déduire de manière non-destructive les paramètres microstructuraux d'une pâte de plâtre en cours de durcissement. La décroissance bi-exponentielle des signaux de relaxation de l'eau dans le plâtre prouve l'existence de deux populations d'eau différentes, en échange lent. A partir des mesures de relaxométrie RMN, deux modes d'organisation de la microstructure sont identifiés en fonction du rapport de gâchage initial eau/plâtre (e/p), pour 0.4 <= e/p <= 0.6 et 0.7 <= e/p <= 1. Un modèle original d'échange entre les populations d'eau dans un milieu poreux a été établi. Une nouvelle approche multi-échelles et multi-techniques de la prise et du durcissement des pâtes de plâtre est proposée, permettant de relier les mesures locales obtenues par RMN aux propriétés mécaniques du matériau (mesurées par ultrasons). La démarche expérimentale et la modélisation présentées dans cette étude peuvent être appliquées à une large gamme de matériaux poreux en évolution.

Une modélisation numérique des ondes poroélastiques, décrites par le modèle de Biot, est proposée dans le domaine temporel. La dissipation visqueuse à l'intérieur des pores est décrite par le modèle de perméabilité dynamique, développé par Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont proportionnels à la racine carrée de la fréquence : dans le domaine temporel, ces coefficients introduisent des dérivées fractionnaires décalées d'ordre 1/2, qui reviennent à un produit de convolution. Basé sur une représentation diffusive, le produit de convolution est remplacé par un nombre fini de variables de mémoire, dont la relaxation est gouvernée par une équation différentielle ordinaire locale en temps, ce qui mène au modèle de Biot-DA (approximation diffusive). Les propriétés du modèle de Biot-JKD et du modèle de Biot-DA sont analysées : hyperbolicité, décroissance de l'énergie, dispersion. Pour déterminer les coefficients de l'approximation diffusive, différentes méthodes de quadrature sont proposées : quadratures de Gauss, procédures d'optimisation linéaire ou non-linéaire sur la plage de fréquence d'intérêt. On montre que l'optimisation non-linéaire est la meilleure méthode de détermination. Le système est modélisé numériquement en utilisant une méthode de splitting : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER, d'ordre 4 en espace et en temps, et la partie diffusive est intégrée exactement. Une méthode d'interface immergée est implémentée pour discrétiser la géometrie sur une grille cartésienne et pour discrétiser les conditions de saut aux interfaces. Des simulations numériques sont présentées, pour des milieux isotropes et isotropes transverses. Des comparaisons avec des solutions analytiques montrent l'efficacité et la précision de cette approche. Des simulations numériques en milieux complexes sont réalisées : influence de la porosité d'os spongieux, diffusion multiple en milieu aléatoire.

La dispersion dans des milieux poreux homogènes (empilements de grains) a été étudiée par des mesures par résonance magnétique nucléaire (RMN) et des simulations de marches aléatoires dans un réseau de pores. La RMN permet de mesurer l'ensemble des déplacements des molécules d'eau durant un temps tΔ, et d'obtenir propagateurs et moments caractéristiques. L'évolution temporelle du second moment σ (σ2 ∝ taΔ) permet de caractériser de manière précise le régime de dispersion des molécules (Gaussien ou anormal). Des mesures pour des écoulements de 15 < Pe < 45 dans un empilement de grains de 30μm ont permis d'observer une dispersion anormale faiblement super-dispersive (a = 1.17) en écoulement saturé et une augmentation progressive du caractère super-dispersif avec la diminution de la saturation en eau (jusqu'à a = 1.5 pour 42 %)lors d'une co-injection stationnaire eau-huile. En écoulement saturé, les propagateurs et courbes de percée sont quasi-gaussiennes, tandis qu'en écoulement insaturé, les propagateurs sont asymétriques et les courbes de percée présentent des trainées aux grands temps. Dans ces conditions, on montre que la dispersion anormale observée est mieux décrite par des lois stables de Lévy que par des lois gaussiennes. Des simulations de marche aléatoire ont été réalisées dans un réseau de pores extrait d'un milieu poreux réel par imagerie microscanner.Elles permettent d'obtenir les mêmes informations que la RMN, les marcheurs se déplaçant par advection et diffusion. Ces simulations montrent l'existence d'une stagnation non observée dans les expériences, montrant que la simplification du réseau poreux est trop importante et empêche de reproduire certains aspects du champ de vitesses détecté par la RMN. Toutefois, l'évolution temporelle du second moment a également un caractère super-dispersif à temps long à 100 % de saturation

Dans la société moderne, l'aménagement du territoire peut augmenter la quantité d'eaux de ruissellement et sa charge de polluants associé. Plusieurs auteurs ont étudié des eaux de ruissellement transportant de la pollution dissoute, colloïdale et des composants solides de la ville. Un milieu poreux, tels que le sol, les roches, éponges, etc , est un matériau contenant un grand nombre de vides (pores) situées au hasard, de taille supérieure à l'échelle interatomiques. Les phénomènes de transport à l'interface entre un écoulement fluide et un milieu poreux font l'objet de recherches importantes à la fois pour comprendre les phénomènes d'infiltration dans le milieu poreux et aussi en raison de leur large champ d'application, par exemple en hydrologie urbaine, la pollution et dépollution des sols, le traitement de l'eau, etc. Comme dans l'hydrologie naturelle, l'hydrologie urbaine étudie l'érosion et les phénomènes de colmatage de la route qui causent beaucoup de pertes économiques et même menacent la vie des gens. Une meilleure compréhension des détails du flux de sédiments près de la surface de la route (milieu poreux) aidera à améliorer la conception des routes et à fournir des solutions optimisées. L'écoulement sur un milieu poreux combine une partie dessus et une partie à travers le milieu poreux. En raison de l'interaction entre l'écoulement de surface et d'infiltration à l'intérieur de la région poreuse, cette interaction affecte à la fois la le flux liquide et le flux de sédiments. L'effet de l'interaction entre le flux d'infiltration et l'écoulement de surface a été étudiée par plusieurs précurseurs qui ont développé soit un modèle microscopique soit un modèle macroscopique permettant une simulation numérique de l'écoulement turbulent dans la région poreuse. La plupart des études sur les flux en milieu poreux utilise des modèles macroscopiques en une ou deux dimensions (2D) lit poreux. Cependant en utilisant ces modèles il n'est pas possible d'avoir un aperçu détaillé de la structure de l'écoulement au voisinage de l'interface avec le milieu poreux. Ces dernières années, en raison du développement de la capacité de calcul, des simulation de mécanique des fluides numérique (CFD) complexe peuvent être effectuée. De plus, la méthode des éléments discrets (DEM), développé par Cundall et Strack, a été beaucoup utilisée pour étudier le comportement des solides granulaires soumis à une variété de conditions de chargement dans le but de comprendre et de prédire les résultats macroscopiques. Dans cette étude, les caractéristiques d'un écoulement à surface libre de faible profondeur, sur un lit poreux ainsi que le transport des sédiments induit sont étudiés tant numériquement que expérimentalement.

Pas de résumé en Français

Ce travail a pour objectif de développer et d'appliquer une méthode originale permettant de simuler l'écoulement dans un milieu poreux fracturé. Cette méthode repose sur une approche multicouches double continuum permettant de séparer le comportement des différents aquifères présents sur un site. La résolution des écoulements, basée sur la méthode des Eléments Finis de Crouzeix-Raviart, est associée à une méthode inverse (minimisation de type Quasi-Newton combinée à la méthode de l'état adjoint) et à une paramétrisation multi-échelle.La méthode est appliquée dans un premier temps sur l'aquifère fracturé du site expérimental de Poitiers. Les résultats montrent une bonne restitution du comportement de l'aquifère et aboutissent à des champs de transmissivité plus réguliers par rapport à ceux de l'approche simple continuum. L'application finale est réalisée sur le site de Cadarache (taille plus importante et données d'entrée moins denses). Le calage des deux aquifères présents sur le site est satisfaisant et montre que ceux-ci se comportent globalement de façon indépendante. Ce calage pourra être amélioré localement grâce à données de recharge plus fines.

Le CEA travaille sur des matériaux poreux - alvéolaires, composites, céramiques, etc. - et cherche à optimiser leurs propriétés pour des utilisations spécifiques. Ces matériaux, souvent composés de plusieurs constituants, ont en général une structure complexe avec une taille de pores de quelques dizaines de microns. Ils sont mis en oeuvre dans des systèmes de grande échelle, supérieure à leurs propres échelles caractéristiques, dans lesquels on les considère comme équivalents à des milieux homogènes, sans prendre en compte sa microstructure locale, pour simuler leur comportement dans leur environnement d'utilisation.Nous nous intéressons donc à la caractérisation des propriétés thermiques effectives de matériaux à microstructure hétérogène en cherchant à déterminer par méthode inverse en fonction de la température la diffusivité thermique qu'ils auraient s'ils étaient homogènes.L'identification de la diffusivité de matériaux poreux et/ou semi-transparents est rendue difficile par le couplage conducto-radiatif fort qui peut se développer rapidement dans ces milieux avec une augmentation de la température. Nous avons donc modélisé le transfert de chaleur couplé conducto-radiatif en fonction de la température au sein de matériaux poreux multiconstituants à partir de leur microstructure numérisée en voxels. Notre démarche consiste à nous appuyer sur la microstructure 3D obtenue par tomographie. Ces microstructures servent de support numérique à cette modélisation qui permet d'une part de simuler tout type d'expériences thermiques numériques - en particulier la méthode flash dont les résultats nous permettent de déduire la diffusivité thermique -, et d'autre part de reproduire le comportement thermique de ces échantillons dans leur condition d'utilisation.

Les méthodes expérimentales utilisées actuellement pour déterminer la distribution de taille des pores (DTP) dans les milieux poreux présentent des inconvénients, tels que par exemple, la toxicité des fluides employés (porosimétrie à mercure). La base théoriques d'une nouvelle méthode pour obtenir la DTP a été proposée dans la littérature. Celle-ci est fondée sur l'injection de fluides à seuil, caractérisés par une contrainte de cisaillement en deçà de laquelle ils ne s'écoulent pas. L'idée principale de ces travaux théoriques est que l'écoulement de fluides à seuil à travers un milieu poreux permet d'obtenir sa DTP à partir de la mesure des débits correspondant à différents gradients de pression Q(∇P). L'objectif du travail proposé ici est de présenter une nouvelle méthode d'exploitation des données expérimentales Q(∇P) permettant d'obtenir de façon simple, robuste et reproductible les DTPs des milieux poreux analysés. La démarche consiste à évaluer la contribution au débit total des nouveaux pores qui s'incorporent à l'écoulement entre deux valeurs de ∇P. Ces nouveaux pores sont caractérisés par un rayon représentatif qui est fonction de la contrainte seuil du fluide et de ∇P. L'importance de leur contribution au débit total par rapport à celle d'un seul pore donne le nombre de pores dans l'échantillon ayant ce rayon représentatif. Cette méthode est d'abord testée et validée avec des expériences générées numériquement. Ensuite, elle est utilisée pour exploiter des données provenant d'expériences de laboratoire réalisées avec de différents milieux poreux. Les résultats obtenus en termes de DTPs sont comparés avec ceux fournis par d'autres techniques: porosimétrie à mercure et microtomographie.