Autonomous coordination among multiple aerial vehicles to ensure a collision free airspace is a critical aspect of today’s airspace. With the rise of Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) in the military and commercial sectors, obstacle avoidance in a densely populated airspace is necessary. This thesis investigates finding optimal or near-optimal trajectories in real-time for aircraft in complex airspaces containing a large number of obstacles. The solution for the trajectories is described as a linear program subject to mixed integer constraints, known as a Mixed Integer Linear Program (MILP). The resulting MILP problem is solved in real time using a well-known, public domain MILP solver. In addition, an Exhaustive, Breadth-First Search algorithm was implemented and is used for comparison in terms of execution time and flight path optimality. The Exhaustive Search algorithm is comprised of a multi-branch tree structure that iterates through all possible flight paths from source to target. The MILP solution was implemented in both PC based and embedded system environments. The embedded system environment was implemented on an onboard processor to develop trajectories for each individual aircraft in real time.

The thesis focuses on a mixed integer linear programming (MILP) formulation for a bi-level mathematical program with equilibrium constraints (MPEC) considering chance constraints. The particular MPEC problem relates to a power producer’s bidding strategy: maximize its total benefit through determining bidding price and bidding power output while considering an electricity pool’s operation and guessing the rival producer’s bidding price. The entire decision-making process can be described by a bi-level optimization problem. The contribution of our thesis is the MILP formulation of this problem considering the use of chance constrained mathematical program for handling the uncertainties. First, the lower-level poor operation problem is replaced by Karush-Kuhn-Tucker (KKT) optimality condition, which is further converted to an MILP formulation except a bilinear item in the objective function. Secondly, duality theory is implemented to replace the bilinear item by linear items. Finally, two types of chance constraints are examined and modeled in MILP formulation. With the MILP formulation, the entire MPEC problem considering randomness in price guessing can be solved using off-shelf MIP solvers, e.g., Gurobi. A few examples and a case study are given to illustrate the formulation and show the case study results.

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Portfolio optimization is a crucial practice in finance aimed at maximizing the return while minimizing the risk through strategic asset allocation. This paper explores two distinct approaches to modeling robust portfolio optimization, comparing their efficacy in balancing the return and the risk. The first approach focuses on diversifying the portfolio by varying the number of stocks and sector allocation, while the second approach emphasizes minimizing risk by selecting stocks with low correlation. Theoretical foundations and mathematical formulations underpinning these approaches are discussed, incorporating concepts from Modern Portfolio Theory and Mixed Integer Linear Programming. Practical implementation involves data collection from Yahoo Finance API and computational analysis using Python and the optimization tool Gurobi. The results of these methodologies are evaluated, considering factors such as budget constraints, maximum and minimum investment limits, binary constraints, and correlation thresholds. The study concludes by discussing the implications of these findings and their relevance in contemporary financial decision-making processes.

Χωροθέτηση μονάδας επεξεργασίας ΑΣΑ σε συνδιασμό με τον απαραίτητο ΧΥΤΥ, με μικτό ακέραιο γραμμικό προγραμματισμό, για τη βελτιστοποίηση των ακολουθούμενων διαδρομών των απορριμματοφόρων προς την μονάδα επεξεργασίας και απο την μονάδα προς τον ΧΥΤΥ.Εγινε με εφαρμογή GIS στη Μεσσηνία. / The current thesis is about optimum siting of a MSW treatment plant combined with a landfill for residues based on mixed integer linear programming (MILP) and GIS methodology.

Nous considérons dans ce travail, des problèmes d’optimisation dans des graphes de flot multi-agent. Trois types d’agents sont considérés : les agents producteurs, transporteurs et usagers et différentes variétés de topologies de réseaux sont abordées. Chaque agent transporteur contrôle la capacité d’un ensemble de routes élémentaires (arcs), ayant chacun une capacité qui peut être augmenté jusqu’à une valeur maximale moyennant un coût fixe. Les autres agents (i.e., usagers/producteurs) sont intéressés par la maximisation du flot qu’ils reçoivent. Dans ce but, ces derniers offrent une récompense aux agents transporteurs, cette récompense est proportionnelle à la valeur du flot reçu. Ce contexte multi-agent particulier est appelé jeu expansion de réseau multi-agent. La stratégie d’un agent transporteur consiste à décider de la capacité de ses arcs sachant qu’un coût supplémentaire est encouru pour toute expansion unitaire de capacité. Il reçoit en contrepartie une part de la récompense. Il est intéressé par la maximisation de son profit et se comporte en conséquence. En outre, la stratégie d’un agent producteur/usager consiste à décider de la politique de partage de sa récompense afin de maximiser le flot qu’il reçoit. Le flot total réalisé dépend finalement des stratégies de tous les agents. Dans ces jeux d’expansion de réseau multi-agent, nous nous intéressons à caractériser des stratégies stables (i.e., Equilibre de Nash) selon diverses hypothèses. En se basant sur cette caractérisation, différents cas sont définis et étudiés. L’analyse de la complexité de quelques problèmes de décision est présentée dans ce manuscrit. Nous nous intéressons particulièrement au problème de recherche d’un équilibre de Nash qui maximise la valeur du flot total circulant dans le réseau. Nous montrons que ce problème est NP-difficile au sens fort et nous montrons comment une telle stratégie peut être caractérisée par des chemins spécifiques dans des graphes résiduels. Nous proposons également un programme linéaire à variables mixtes (PLM) qui résout le problème dans le cas d’un seul agent producteur/usager et un ensemble d’agents transporteurs. Des résultats expérimentaux sont fournis pour prouver l’efficacité de notre approche. / In this work, multi-agent network flow problems are addressed. Three types of agentsare considered, namely the producer, transportation and customer agents and various network topologies are tackled. Every transportation agent controls the capacities of a set of elementary routes (arcs), each one having a capacity that can be increased up to a certain point at a given cost. The other agents (i.e., customers/producers) are interesting in maximizing their flow of products. For that aim, we assume that they offer to the transportation agents a reward that is proportional to the realized flow value. This particular multi-agent framework is referred to as a multi-agent network expansion game. The transportation agent’s strategy consists in deciding upon the capacity of its arcs, an extra-cost being incurred for any capacity expansion. It receives in return a part of the total reward. It is interested in the maximization of its profit and behaves accordingly. Beside that, the producers/customers’ strategies consist in deciding the sharing policy for their reward for maximizing their own flow of products. The total network flow value eventually depends on all agents’ strategies. We take interest in characterizing and finding particular stable strategies (i.e., Nash Equilibria) that are of interest for this game under various assumptions. Based on this characterization, several cases are defined and studied. The analysis of the complexity of some decision problems is made. We particularly focus on the problem of finding a Nash Equilibrium that maximizes the value of the total flow. We prove that this problem is NP-hard in the strong sense and show how such a strategy can be characterized considering paths in specific reduced agent-networks. We also provide a mixed integer linear programming (MILP) formulation that solves the problem in the case of a single producer/customer agent and a set of transportation agents. Computational experiments are provided to prove the effectiveness of our approach

Ce travail porte sur l’optimisation robuste des lignes de production au stade de la conception. La conception de telles lignes peut être interprétée comme un problème d’optimisation consistant à rechercher une configuration optimisant des objectifs individuels et à respecter les contraintes technologiques et économiques. Nous considérons deux types de lignes de production : l’assemblage et le transfert. Le premier peut être représenté comme un ensemble de stations ordonnées linéairement où les tâches sont exécutées de manière séquentielle. Le second type de ligne est constitué de machines de transfert comprenant plusieurs têtes multibroches. Toutes les tâches d’une même tête sont exécutées simultanément, tandis que les outils d’une machine fonctionnent en mode séquentiel. Nous décrivons différentes approches permettant de modéliser l’incertitude des données dans les problèmes d’équilibrage de ligne. Notre objectif est d’identifier les approches les mieux adaptées au contexte de la conception. En particulier, l’attention se concentre sur l’approche robuste. Nous proposons un nouveau critère d’optimisation basé sur le rayon de stabilité d’une solution réalisable. Ensuite, des formulations robustes sont présentées pour la conception des lignes d’assemblage et de transfert lorsque le temps de traitement des tâches est sujet à des incertitudes. Nous développons également des méthodes heuristiques dont les résultats sont utilisés pour renforcer les modèles mathématiques. Enfin, une nouvelle méthode de résolution hybride est élaborée pour résoudre différentes variantes des problèmes de maximisation du rayon de stabilité. / This work deals with a robust optimisation of production lines at the design stage. The design of such lines can be interpreted as an optimisation problem that consists in finding a configuration optimising individual objectives and respecting technological and economic constraints. We conside rtwo types of production lines: assembly and transfer lines. The first one can be represented as a set of linearly ordered stations where the tasks are executed sequentially. The second one is composed of transfer machines, including several multispindle heads. All tasks within a single head are executed simultaneously, while tools on a machine work in a sequential mode. We describe different approaches for modelling the uncertainty of data in line balancing problems. Our objective is to identify the approaches that best fit the context of the design. In particular, the attention concentrates on the robust approach. We propose a new optimisation criterion based on the stability radius of a feasible solution. Then, robust formulations are presented for the design of the assembly and transfer lines under variations of task processing times. We also develop heuristic methods whose results are used to improve mathematical models. Finally, a new hybrid resolution method is elaborated to solve different variants of the stability radius maximisation.

La conception des procédés industriels doit s'adapter à la raréfaction des ressources naturelles à bas prix et au durcissement des réglementations visant à limiter leur impact environnemental. Ainsi, pour améliorer leur rentabilité économique et leur soutenabilité, leurs effluents doivent être considérés comme des ressources potentielles de matière et d'énergie qui peuvent être valorisées localement ou à un plus grande échelle en les partageant avec d'autres industries voisines en formant un écoparc industriel.Cette thèse présente une nouvelle approche systémique et systématique pour concevoir des réseaux de valorisation d'énergie et de matière optimisés simultanément. Trois modèles linéaires de complexité croissante ont été développés pour concevoir ces réseaux à l'échelle locale. Le premier modèle (M1) détermine la consommation minimale nécessaire de ressources fraîches. Le second modèle (M2) introduit une nouvelle superstructure permettant l'optimisation simultanée des besoins énergétiques et matière pour atteindre le minimum de coûts de fonctionnement. Le troisième modèle (M3) conçoit les réseaux optimaux d'allocation de matière et d'échangeurs de chaleur simultanément. Sa fonction objective est le coût total annualisé incluant les coûts d'investissement et de fonctionnement.L'utilisation des unités de régénération est rendu possible dans la structure des trois modèles précédents. Tous les types d'unités peuvent être représentés par un modèle simple avec des paramètres génériques utilisant des objets déjà définis dans la formulation du modèle M3.Finalement, l'application du modèle M3 est étendue à la conception d'écoparcs industriels grâce à de nouvelles notions (sites, clusters, réseaux intermédiaires de matière et de chaleur), obtenant ainsi un nouveau modèle M4. Ce modèle inclut dans sa fonction objective les coûts d'investissements des réseaux liés à leur topologie.Des cas d'études issus de la littérature sont utilisés pour valider la pertinence et les performances des modèles présentés. / The design of industrial processes needs to be adapted as cheap natural resources are scarcer and environmental standards are more stringent to limit their environmental footprints. In order to improve their cost-effectiveness as well as their sustainability, industrial effluents must considered as potential heat and mass resources whether they are recycled locally or at a larger scale by sharing them with other industrial companies; thus forming an eco-industrial park (EIP).This thesis presents a new systemic and systematic approach to design optimal mass allocation and heat exchanger networks simultaneously. Three linear models of incremental complexity have been developed to design optimal recovery networks at a local scale. The first linear model (M1) looks for the necessary minimum fresh resource consumption. The second linear model (M2) presents a new superstructure that allows optimizing mass and heat requirements simultaneously, targeting the minimum annual operating costs. The third linear model (M3) allows designing optimal mass allocation and heat exchanger networks simultaneously. Its objective function is the total annualized cost considering operating and capital costs.The opportunity to use regeneration units is added to the structure of the three previous models. Any type of these units can be represented by a simple model with the generic parameters based on objects already existing in the previous models formulations.Finally, a M3 model applicability is extended to the design of collaborative eco-industrial parks with additional concepts (sites, clusters, indirect heat and mass networks) to obtain a new M4 model. In this model, the capital costs related to the topology of the networks are taken into account in the objective function.The relevance and performances of the proposed models are validated with several case studies taken from the literature.

Demand-Side Management concepts have the potential to positively impact the financial as well as the environmental aspects of energy-intensive industries. More specifically, they allow reducing the energy cost for the industrial plants by dealing with energy-availability fluctuations. In this context, efficient frameworks for scheduling with energy awareness have been studied and showed potential to reduce the overall energy bill for energy-intensive industries, for instance stainless steel and paper plants. Those frameworks usually combine scheduling and energy optimization into one monolithic system. This work investigates the possibility of integrating the two systems by specific exchange of signals, while keeping the scheduling model separated from the energy-cost optimization model. Such integration means that the pre-existent schedulers and energy optimizers could be easily modified and reused without re-implementing the whole new system. Two industrial problems with different scheduling approaches are studied. The first problem is about pulp and paper production which uses the Resource Task Network (RTN) scheduling approach. The second one is about stainless steel production which is based on a bi-level heuristic implementation of an improved energy-aware scheduler. This work presents the decomposition methods that are available in literature and their application to the two industrial problems. Besides an improvement in the RTN approach for handling storages, this thesis describes a prototype implementation of the energy-aware RTN scheduler for paper and pulp production. Furthermore, this work investigates the performance of the application of different decomposition methods on different problem instances. The numerical case studies show that even though the decomposition decreases the solution quality compared to the monolithic system, it still gives good solutions within an acceptable duration with the advantage of having two separate pre-existent systems which are simply exchanging signals.

Le placement de production (UC pour unit commitment) est une famille de problèmes d'optimisation qui déterminent l’état et la puissance de consigne des groupes de production pour satisfaire la demande électrique à moindre coût. Traditionnellement, une contrainte de sûreté détermine un certain volume de capacité raccordée disponible, appelé la réserve, destinée à gérer l'incertitude. Néanmoins, dans les petits systèmes la contrainte de réserve fixe peut entraîner dans certains cas une violation du critère N-1 bien que le volume de réserve minimale soit respecté. Plus récemment, la part croissante de production variable à partir de sources renouvelables (ENR) peut conduire à des programmes d’appel qui ne garantissent plus la sûreté même dans les grands systèmes.Pour y faire face, différentes techniques d'atténuation des impacts ont été proposées telle que la révision des modèles de placement de la production pour inclure une meilleure représentation de la dynamique du système. Cette sous-famille des problèmes UC est formellement définie dans ces travaux comme le problème FCUC (frequency constrained unit commitment). Elle vise à maintenir la fréquence au-dessus d'un certain seuil, et éviter ainsi le délestage par sous-fréquence (DSF).La première partie de ces travaux identifie les défis dans la formulation du problème FCUC. D’une part, la contrainte de fréquence est fortement non-linéaire par rapport aux variables de décision du problème UC. D’autre part, elle est difficile à approcher par des fonctions analytiques. La simulation séquentielle d'un modèle UC classique et d’un modèle de réponse primaire de la fréquence est alors proposée. L’intérêt d’une formulation plus fidèle de la contrainte de sûreté est donc révélé. La deuxième partie de ces travaux étudie l'impact des ENR sur la réponse primaire de la fréquence. Le besoin de formuler des modèles de FCUC plus précis est mis en avant.La troisième partie des travaux examine le coût, les bénéfices et les limitations des modèles FCUC, basés sur des contraintes indirectes sur certains paramètres dynamiques des unités de production. Il est montré que, bien que l'application de contraintes de sécurité indirectes assure la sûreté dans certains pas horaires, l'effet inverse peut apparaître à un autre instant. Ainsi, l’efficacité des leviers dépend fortement du point de fonctionnement du système. Il en est de même pour le coût de la solution. Cette étude met en évidence la nécessité de nouvelles méthodes pour traiter correctement la contrainte sur le creux de fréquence afin d'assurer l'optimalité et efficacité de la solution.Finalement, la quatrième partie des travaux offre une nouvelle formulation du problème FCUC suivant une approche de décomposition de Bender. La décomposition de Bender sépare un problème d'optimisation avec une certaine structure en deux parties : le problème maître et le problème esclave. Dans le cas du FCUC, le problème maître propose des plans de production candidats (états des groupes) et le problème esclave assure le respect des contraintes de fréquence par le biais d'un modèle de plans sécants. Les résultats de simulation montrent que la représentation plus précise du creux de fréquence au niveau du problème esclave réduit le risque de DSF et le coût de la sécurité par rapport à d'autres modèles de FCUC. / The Unit Commitment problem (UC) is a family of optimisation models for determining the optimal short-term generation schedule to supply electric power demand with a defined risk level. The UC objective function is given by the operational costs over the optimisation horizon. The constraints include, among others, technical, operational and security limits. Traditionally, the security constraints are given by the requirement of a certain volume of on-line spare capacity, which is called the reserve and is meant to handle uncertainty, while preventing the interruption of power supply. It is commonly specified following a static reliability criterion, such as the N-1 rule.Nevertheless, in small systems the fixed, and a priori defined, reserve constraint could entail a violation of the N-1 criterion, although the reserve constraint was met. More recently, the increasing share of variable generation from renewable sources (V-RES), such as wind and solar, may lead to UC solutions that no longer ensure system security. Therefore, different impact mitigation techniques have been proposed in literature, which include the revision of UC models to provide a better representation of the system dynamics. This subfamily of UC models is formally defined in this work as the frequency constrained UC problem (FCUC), and aims to keep the frequency above a certain threshold, following pre-defined contingencies, by adding enhanced security constraints. In this work this topic is addressed in four parts.The first part identifies the main challenge of formulating the FCUC problem. Indeed, the frequency minimum, also called the frequency nadir, constraint is strongly non-linear on the decision variables of the UC model. Moreover, the behaviour of the frequency nadir regarding the binary decision variables is hard to approximate by analytical functions. Thus, a sequential simulation approach is proposed, based on a classic UC model and a reduced order model of the primary frequency response. The potential benefits of a smarter allocation of the primary reserve is revealed.The second part of this work investigates the impact of V-RES sources on the primary frequency response. The underlying processes that lead to the increase of the Under-Frequency Load Shedding (UFLS) risk are thoroughly discussed. The need of formulating more accurate FCUC models is highlighted.The third part of this work examines the cost/benefit and limitation of FCUC models based on indirect constraints over certain dynamic parameters of the generating units. A methodology is proposed that assesses the effectiveness and optimality of some existing V-RES impact mitigation techniques, such as the increase of the primary reserve requirement, the prescription of an inertia requirement, the authorisation of V-RES dispatch-down or the consideration of fast non-synchronous providers of frequency regulation services. This study showed the need for new methods to properly handle the frequency nadir constraint in order to ensure optimality, without compromising the optimisation problem’s tractability.The fourth part of this work offers a new formulation of the FCUC problem following a Bender’s decomposition approach. This method is based on the decomposition of an optimisation problem into two stages: the master and the slave problems. Here, the master problem deals with the generating unit states and the slave problem handles the frequency nadir constraints through a cutting plane model. Simulation results showed that the more accurate representation of the frequency nadir in the slave problem reduces the risk of UFLS and the security cost, with respect to other FCUC models, such as those based on inertia constraints. In addition, the optimality of the global solution is guaranteed; although the convergence of the master problem is slow, due to the well-known tailing off effect of cutting plane methods.