O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Nesta dissertação, estudamos cadeias unidimensionais antiferromagnéticas de spins 1/2 modeladas pelo Hamiltoniano de Heisenberg na presença de inomogeneidades causadas principalmente pela introdução de ligações substitucionais (defeitos nas ligações) e por efeitos de borda. Interessados então em determinar a energia do estado fundamental de sistemas com quaisquer distribuições das ligações, utilizamos o formalismo da Teoria do Funcional da Densidade (DFT) desenvolvido para o modelo de Heisenberg. O formalismo da DFT permite a estimativa da energia do estado fundamental de sistemas não-homogêneos conhecendo-se o sistema homogêneo. Construímos funcionais na aproximação da ligação local (LBA), proposta recentemente em analogia à já conhecida LSA (aproximação local para o spin). A obtenção dos funcionais se baseou no estudo do modelo de uma cadeia de spins em que as ligações são alternadas, isto é, a interação de troca se alterna em valor de sítio para sítio. Isso originou um funcional não-local na interação de troca da cadeia. Apesar disso, continuamos utilizando a nomenclatura LBA. Todos os resultados fornecidos pelos funcionais são comparados a dados provenientes de diagonalização numérica exata. / In this dissertation, we use the Heisenberg model to describe inhomogeneous antiferromagnetic spin 1/2 chains. The translational invariance is broken mainly due to the non-uniform distribution of bond interactions (defects) and the presence of boundaries. Interested in obtaining the ground-state energy of systems with any distribution of exchange couplings (Jij), we use the density-functional theory (DFT) formalism, developed for the Heisenberg model. The DFT formalism allows an estimate of the ground-state energy of inhomogeneous systems based on the homogeneous systems. We build functionals for the ground-state energy using a local bond approximation (LBA), recently proposed in analogy to the already known LSA (local spin approximation). To obtain the functionals we studied a model that describes an alternating chain, in which the exchange coupling alternates from site-to-site. This resulted in non-local functionals on the spin-spin exchange interaction. Nevertheless, we still call them LBA functionals. All the results from the functionals are compared with exact numerical data.

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Sistema de baixa dimensionalidade tÃm atraÃdo uma grande atenÃÃo ultimamente devido a sistemas como grafeno e nanotubos de carbono. Tais sistemas tÃm grandes possibilidades de aplicaÃÃes tecnolÃgicas, em particular na criaÃÃo de dispositivos eletrÃnicos, devido Ãs suas propriedades eletrÃnicas especÃficas. Nesse sentido, o estudos de outros sistemas em baixa dimensÃo se torna urgente. Mais especificamente, o estudo de propriedades magnÃticas de materiais de materiais em baixa dimensionalidade tambÃm trÃs grandes novidades no comportamento de sistemas ferromagnÃticos. O comportamento de ondas de spin em tais sistemas pode ser para o estudo da spintrÃnica e o desenvolvimento de novos aparelhos e memÃrias magnÃticas. Dessa forma temos como objetivo nesse trabalho estudar o comportamento de ondas de spin em sistemas bidimensionais ferromagnÃticos. Por sistemas bidimensionais consideramos aqui redes bidimensionais decoradas. As decoraÃÃes sÃo introduzidas para gerar redes com mais de um Ãtomo na base da cÃlula unitÃria da rede para estudarmos a riqueza do espectro das ondas de spin devido a essas modificaÃÃes. A princÃpio tratamos com uma superposiÃÃo de redes quadradas onde o deslocamento dessas redes depende dos parÃmetros de controle α e β. TambÃm usamos a superposiÃÃo de um rede quadrada sobre um hexagonal / Low-dimensional systems have attracted much attention lately due to systems such as graphene and carbon nanotubes. Such systems have great potential for technological applications. In particular the creation of electronic devices due to their specific electronic properties. In this sense , the study of other systems in low dimension becomes urgent. More specifically , the study of magnetic properties of materials at low dimensionality also brings great new features in the behavior of ferromagnetic systems . The behavior of spin waves in such systems may be important to the study of spintronic and the development of new devices and magnetic memories . Thus in this work we aim to study the behavior of ferromagnetic spin waves in two-dimensional systems . For two-dimensional systems we consider here two-dimensional networks decorated . The decorations are introduced to generate networks with more than one basic atom in the unit cell of the system to study the richness of the spectrum of spin waves due to these changes . At first deal with a superimposition of square networks where the displacement of these networks depends on the control parameters alpha and beta . We also use the superposition of a square on a hexagonal network.

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-08-06T15:26:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Anne Beatriz Rocha Abreu.pdf: 1366448 bytes, checksum: 47c7b96a4f310e46ae8f497afc56d8cb (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T13:52:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Anne Beatriz Rocha Abreu.pdf: 1366448 bytes, checksum: 47c7b96a4f310e46ae8f497afc56d8cb (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T13:54:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Anne Beatriz Rocha Abreu.pdf: 1366448 bytes, checksum: 47c7b96a4f310e46ae8f497afc56d8cb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-07T13:54:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Anne Beatriz Rocha Abreu.pdf: 1366448 bytes, checksum: 47c7b96a4f310e46ae8f497afc56d8cb (MD5) Previous issue date: 2013-10-02 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we study the antiferromagnetic anisotropic Heisenberg spin-1 model with interactions between nearest neighbors (J1 along the rows and J01 along the columns) and between the next nearest neighbors (J2 along the diagonals) on a square lattice. We apply initially the method of linear spin wave theory (LSWT) to study the behavior of the quantum phase transition (T=0) and compare the results with qualitative values obtained for the model J1􀀀J01 􀀀J2, where we explore the two cases of spin-1/2 and spin-1. We analyse the phase diagram in the plane ( J01=J1) versus ( J2=J1). In the case of spin-1/2 the results are not satisfactory in the region of small value of , where disordered region is present for any value of in contradiction with other results available in the literature that present the disordered phase for > 1, whereas for < 1 we have absence of disordered phase with a phase transition of rst order direct between the phases antiferromagnetic (AF) e collinear antiferromagnetic (CAF). The AF state (Néelstate) is characterized by spins oriented antiparallel over all the square lattice. In the CAF state, the spins are oriented parallel in columns and alternated in opposite senses between a horizontal chains. The literature provides only one result in the case of spin-1, which was obtained years ago by Bishop et al. using the cluster coupled method (CCM), in which they demonstrate that no longer exists disordered intermediate phase, not even to = 1, featuring only rst order transitions ( < 1) and second order ( > 1) with presence of a tricritical point. On the other hand, our results for spin waves shows a phase diagram qualitatively similar to those obtained by other methods in the case of spin-1/2. Facing these controversy results found in spin-1, using CCM and LSWT, we will apply the technique of Sachdev operators (bond operators). Our results indicate that we have intermediate desordered phase for any value of > 0. / Neste trabalho estudamos o Modelo de Heisenberg Antiferromagnéico Anisotrópico de spin-1 com interações entre primeiros (J1 ao longo das linhas e J01 ao longo das colunas) e segundos vizinhos (J2 ao longo das diagonais) numa rede quadrada. Aplicamos inicial- mente o método da teoria de ondas de spin linear (LSWT) para estudar o comportamento da transição de fase quântica (T=0) e comparamos os resultados qualitativos com os valores obtidos para o modelo J1 􀀀 J01 􀀀 J2, onde exploramos os dois casos de spin-1/2 e spin-1. Analisamos o diagrama de fase no plano ( J01 =J1) versus ( J2=J1). No caso de spin-1/2 os resultados não são satisfatórios na região de pequeno valor de , onde a região desordenada está presente para qualquer valor de em contradição com outros resultados disponíveis na literatura que apresenta a fase desordenada para > 1, enquanto que para < 1 temos ausência desta fase desordenada com uma transição de fase direta de primeira ordem entre as fases antiferromagnética (AF) e colinear antifer-romagnética (CAF). O estado AF (estado de Néel) é caracterizado por spins orientados antiparalelamente sobre toda a rede quadrada. No caso do estado CAF, os spins estão orientados paralelamente em colunas e alternados em sentidos opostos entre cadeias na horizontal. No caso de spin-1 apenas disponibilizamos de um resultado na literatura, que foi obtido anos atrás por Bishop e colaboradores usando o método do cluster acoplado (CCM), no qual demonstram não existir a fase desordenada intermediária, nem mesmo para = 1, apresentando apenas transições de primeira ordem ( < 1) e segunda ordem ( > 1) com presença de um ponto tricrítico. Por outro lado, nossos resultados de ondas de spin mostram um diagrama de fase qualitativamente similar aos encontrados por outros métodos no caso de spin-1/2. Diante desta controvérsia dos resultados encontrados no spin-1, usando CCM e ondas de spin linear, iremos aplicar a técnica dos operadores de Sachdev (operadores de enlace). Nossos resultados indicam que temos a fase desordenada intermediária para qualquer valor de > 0.

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-08T11:47:22Z No. of bitstreams: 1 gabrieldelimaesilva.pdf: 258088 bytes, checksum: bfc041ce4de1b43fe1a8880438b1efad (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-26T17:48:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gabrieldelimaesilva.pdf: 258088 bytes, checksum: bfc041ce4de1b43fe1a8880438b1efad (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-26T17:48:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gabrieldelimaesilva.pdf: 258088 bytes, checksum: bfc041ce4de1b43fe1a8880438b1efad (MD5) Previous issue date: 2012-08-21 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho discutimos o modelo de Heisenberg isotrópico bidimensional do ponto de vista de sistema vinculado. Nós apresentamos este sistema como uma teoria que não tem, a princípio, invariância de calibre. O conceito de invariância de calibre é muito útil em física teórica, uma vez que permite a compreensão profunda de sistemas físicos já que permite uma escolha arbitrária de um referencial a cada instante de tempo. Na verdade, todas as teorias que descrevem as interações fundamentais são teorias de calibre. No método de Dirac todos os vínculos obtidos para o modelo de Heisenberg isotrópico bidimensional são de segunda classe, isso significa que, em princípio, o modelo não apresenta invariância de calibre. Isto será verificado através da aplicação do método simplético. Neste contexto, o potencial simplético (hamiltoniana) será obtido e para uma escolha de fator-ordenação particular, a saber, que as funções dos campos devem ficar à esquerda do operador momento, nós escrevemos a equação de Schrõdinger funcional correspondente. Esta equação não será resolvida explicitamente aqui, no entanto, isso poderia ser feito aplicando o método do cálculo funcional assim seria obtido o espetro de energias do sistema. / In this work we discuss the two-dimensional isotropic Heisenberg model from the constrained systems point of view. We present this system as a theory which has not gauge invariance. The concept of gauge invariance is very useful in theoretical physics, since it allows a deep understanding of physical systems and an arbitrary choice of a reference at each instant of time. In fact, all theories describing the fundamental interactions are gauge theories. In the method of Dirac all constraints obtained for the two-dimensional isotropic Heisenberg model are second class, this means, at first, the model has no gauge invariance. This will be checked by applying the symplectic method. In this context, the symplectic potential (Hamiltonian) will be obtained and a choice of particular factor-ordering, namely that the functions of the fields should be left to the operators, we write the associated functional equation of Schrodinger. This equation will not be solved explicitly here, however, this could be done by applying the method of functional calculation, and so we should obtain the energy spectrum of the system.

As propriedades do estado fundamental do modelo de Heisenberg antiferroinagnético quântico de spin-1/2 na rede quadrada e na rede cúbica espacialmente anisotrópica são investigadas através de um novo método de Monte Carlo, baseado na estimativa do maior autovalor de uma matriz de elementos não negativos. A energia do estado fundamental e a magnetização \"staggered\" destes sistemas são calculadas em redes relativamente grandes com até 24 x 24 sítios para o caso de redes quadradas e 8 x 8 x 8 sítios para o caso de redes cúbicas. O método desenvolvido também pode ser usado como um novo algoritmo para a determinação direta da entropia de sistemas de spins de Ising através de simulações usuais de Monte Carlo. Usando este método, calculamos a entropia do antiferromagneto de Ising na presença de um campo magnético externo nas redes triangular e cúbica de face centrada. / The ground state properties of the antiferromagnetic quantum Heisenberg model with spin-112 defined on a square lattice and on a cubic lattice with spatial anisotropy are investigated through a new Monte Carlo method, based on the estimation of the largest eigenvalue of a matrix with nonnegative elements. The ground state energy and the staggered magnetization of these systems are calculated in relatively large lattices with up to 24 x 24 sites for the square lattices and 8 x 8 x 8 sites for cubic lattices. The method developped can also be used as a new algorithm for the direct determination of the entropy of Ising spin systems through ordinary Monte Car10 simulations. By using this method we calculate the entropy of the Ising antiferromagnetic in the presence of a magnetic field in the triangular and face centered cubic lattices.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Um formalismo da funÃÃo de Green à usado para calcular o espectro de excitaÃÃes associadas com uma impureza magnÃtica localizada intersticialmente em diferentes estruturas ferromagnÃticas descritas pelo modelo de Ising e de Heisenberg. No capÃtulo 3, descrevemos um ferromagneto de rede cÃbica simples semi-infinita atravÃs do modelo de Ising. Neste caso, as excitaÃÃes nÃo-ressonantes (isto Ã, os modos de defeito fora da regiÃo das ondas de spin de volume e de superfÃcie) e as excitaÃÃes ressonantes (os modos de defeito dentro da regiÃo das ondas de spin de volume) sÃo calculadas numericamente para a fase de alta-temperatura. Duas situaÃÃes sÃo analisadas, dependendo da posiÃÃo da impureza em relaÃÃo a seus vizinhos: a impureza està na superfÃcie; a impureza està na regiÃo de volume. Nos demais capÃtulos, usamos o modelo de Heisenberg/Ising (onde passamos do modelo de Heisenberg para o de Ising atravÃs do controle de um parÃmetro) para descrever os seguintes sistemas: ferromagneto de rede quadrada infinita (capÃtulo 4), ferromagneto de rede quadrada centrada infinita (capÃtulo 5), ferromagneto de rede cÃbica de corpo centrado infinita (capÃtulo 6) e rede favo de mel infinita (capÃtulo 7), todos contendo uma impureza magnÃtica localizada intersticialmente. Nos trÃs primeiros casos, sÃo calculados apenas os modos de defeito acima da banda de volume do material puro (modos Ãpticos). No capÃtulo 7, sÃo analisados apenas os modos de defeito abaixo da banda de volume do material puro (modos acÃsticos).