Este trabalho foca no estudo de duas redes complexas. A primeira é um modelo de Ising com campo aleatório. Este modelo segue uma distribuição de campo gaussiana e bimodal. Uma técnica de conectividade finita foi utilizada para resolvê-lo. Assim como um método de Monte Carlo foi aplicado para verificar os resultados. Há uma indicação em nossos resultados que para a distribuição gaussiana a transição de fase é sempre de segunda ordem. Para as distribuições bimodais há um ponto tricrítico, dependente do valor da conectividade . Abaixo de um certo mínimo de , só existe transição de segunda ordem. A segunda é uma rede neural atratora métrica. Mais precisamente, estudamos a capacidade deste modelo para armazenar os padrões estruturados. Em particular, os padrões escolhidos foram retirados de impressões digitais, que apresentam algumas características locais. Os resultados mostram que quanto menor a atividade de padrões de impressões digitais, maior a relação de carga e a qualidade de recuperação. Uma teoria, também foi desenvolvido como uma função de cinco parâmetros: a relação de carga, a conectividade, o grau de densidade da rede, a relação de aleatoriedade e a correlação do padrão espacial. / This work focus on the study of two complex networks. The first one is a random field Ising model. This model follows a gaussian and bimodal distribution, for the random field. A finite connectivity technique was utilized to solve it. As well as a Monte Carlo method was applied to verify our results. There is an indication in our results that for a gaussian distribution the phase transition is always second-order. For the bimodal distribution there is a tricritical point, tha depends on the value of the connectivity . Below a certain minimum , there is only a second-order transition. The second one is a metric attractor neural network. More precisely we study the ability of this model to learn structured patterns. In particular, the chosen patterns were taken from fingerprints, which present some local features. Our results show that the higher the load ratio and retrieval quality are the lower is the fingerprint patterns activity. A theoretical framework was also developed as a function of five parameters: the load ratio, the connectivity, the density degree of the network, the randomness ratio and the spatial pattern correlation.

A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.

Estudamos o diagrama de fases para uma classe de modelos de Ising ferromagnéticos em $ \\mathbb^2 $, com campo magnético externo periódico. O campo externo assume dois valores: $ h $ e $ -h $, onde $ h> 0 $. Os sítios associados a valores positivos e negativos do campo externo, formam uma configuração em forma de tabuleiro de xadrez (nós chamamos de {\\it cell-board configuration}), com células retangulares de tamanho $ L_1 \\times L_2 $ sítios, de tal forma que o valor total do campo externo é zero. Como principal resultado, mostramos a presença de uma transição de fase de primeira ordem. A transição de fase existe para $ h <\\frac + \\frac $, onde $ J $ é uma constante de interação. A prova é construida usando o método de {\\it reflection positivity (RP)}. Aplicamos uma desigualdade que é normalmente referida como a estimativa de {\\it chessboard}. Além disso, incluímos uma região de unicidade da medida de Gibbs em $h>4J$, isto usando um critério baseado nas ideias de percolação em desacordo. / We study the low-temperature phase diagram for a ferromagnetic Ising model on $\\mathbb^2$, with a periodical external magnetic field. The external field takes two values: $h$ and $-h$, where $h>0$. The sites associated with positive and negative values of external field form a cell-board configuration with rectangular cells of sides $L_1\\times L_2$ sites, such that the total value of the external field is zero. As a main result, we show the presence of a first-order phase transition. The phase transition holds if $h<\\frac+ \\frac$, where $J$ is an interaction constant. We use the reflection positivity (RP) method. We apply a key inequality which is usually referred to as the chessboard estimate. Furthermore, we prove uniqueness for Gibbs measure in $h>4J$, using a uniqueness condition obtained in terms of disagreement percolation.

Utilizamos o método de Monte-Carlo de campo médio, proposto por Netz e Berker, para estudar o comportamento termodinâmico dos modelos de Ising e de Blume-Capel numa rede quadrada. Esse método mistura conceitos de amostragem aleatória (Monte Carlo) com equações de campo médio usual. Seus autores afirmam que o método pode permitir representações de diagramas de fase com amostragens muito menores do que as usadas nas simulações de Monte Carlo convencionais e com a eliminação de certas consequências indesejáveis da aplicação das equações de consistência de campo médio. Entretanto, não observamos, pelo menos nos modelos que foram estudados, uma tendência clara de redução de amostragens (número de passos de Monte Carlo) em relação a simulações computacionais pelos métodos conhecidos. Além disso, os nossos cálculos apontam na direção de uma grande semelhança com os resultados usuais de uma aproximação de Bethe-Peierls. Esses problemas devem ser somados ao fato de não haver uma boa explicação para o mecanismo do método de Netz e Berker, dada a dificuldade de estudar a dinâmica em que ele se baseia. / We have used the method of Monte Carlo Mean Field, recently proposed by Netz and Berker, to study the thermodynamic behavior of the Ising and Blume-Capel models on square lattices. This method merges concepts of stochastic sampling (Monte Carlo) with the usual mean-field equations. Their authors claim that the method permits representations of phase diagrams with much less samplings than those used in conventional Monte Carlo simulations, eliminating also certain undesirable consequences of the application of the mean - field consistency equations. However, we haven\'t observed, at least in the models we have studied, a clear tendency of a reduction of the samplings (number of Monte Carlo steps) compared with computational simulations by other known methods. Also, our calculations point to great resemblances with usual results given by Bethe-Peierls approximations. To these problems, we must add the fact that there is no good explanation for the machinery of Netz and Berker\'s method, given the difficulty of studying the stochastic dynamics on wich is based.

Este trabalho foca no estudo de duas redes complexas. A primeira é um modelo de Ising com campo aleatório. Este modelo segue uma distribuição de campo gaussiana e bimodal. Uma técnica de conectividade finita foi utilizada para resolvê-lo. Assim como um método de Monte Carlo foi aplicado para verificar os resultados. Há uma indicação em nossos resultados que para a distribuição gaussiana a transição de fase é sempre de segunda ordem. Para as distribuições bimodais há um ponto tricrítico, dependente do valor da conectividade . Abaixo de um certo mínimo de , só existe transição de segunda ordem. A segunda é uma rede neural atratora métrica. Mais precisamente, estudamos a capacidade deste modelo para armazenar os padrões estruturados. Em particular, os padrões escolhidos foram retirados de impressões digitais, que apresentam algumas características locais. Os resultados mostram que quanto menor a atividade de padrões de impressões digitais, maior a relação de carga e a qualidade de recuperação. Uma teoria, também foi desenvolvido como uma função de cinco parâmetros: a relação de carga, a conectividade, o grau de densidade da rede, a relação de aleatoriedade e a correlação do padrão espacial. / This work focus on the study of two complex networks. The first one is a random field Ising model. This model follows a gaussian and bimodal distribution, for the random field. A finite connectivity technique was utilized to solve it. As well as a Monte Carlo method was applied to verify our results. There is an indication in our results that for a gaussian distribution the phase transition is always second-order. For the bimodal distribution there is a tricritical point, tha depends on the value of the connectivity . Below a certain minimum , there is only a second-order transition. The second one is a metric attractor neural network. More precisely we study the ability of this model to learn structured patterns. In particular, the chosen patterns were taken from fingerprints, which present some local features. Our results show that the higher the load ratio and retrieval quality are the lower is the fingerprint patterns activity. A theoretical framework was also developed as a function of five parameters: the load ratio, the connectivity, the density degree of the network, the randomness ratio and the spatial pattern correlation.

Nesta tese estudamos um modelo de spins do tipo Ising, modelo J1 J2, com interações competitivas J1 ferromagnéticas entre primeiros vizinhos na rede quadrada e J2 antiferromagnética entre segundos vizinhos. O diagrama de fases do modelo e as correlações de pares foram analisadas com o Método do Aglomerado Variacional nos casos sem e com um campo magnético externo. A campo nulo, construímos o diagrama de fases no plano T=J1 onde = jJ2j=J1. A transição ferromagnética-paramagnética é de segunda ordem quando < 1=2 e a transição stripes-paramagnética de primeira ordem para 1=2 < < 1 e de segunda ordem para valores de 1. Nossos resultados concordam com prévios estudos. Ao aplicarmos um campo magnético externo ao sistema, em regiões onde a campo nulo se observa a fase de stripes ( = 0:6 e = 1), as filas (ou colunas) de spins paralelos ao campo externo ganham estabilidade dando lugar a uma fase de stripes mista com magnetizações nas filas e colunas com magnitudes diferentes. A campos maiores, o sistema se encontra numa fase homogênea com uma magnetização remanente, a fase paramagnética saturada. Na interfase entre a fase de stripes e a paramagnética saturada, encontramos uma fase intermediária nemática do tipo Ising. Esta fase possui uma magnetização homogênea e correlações de pares anisotrópicas nas direções x e y quantificadas por um parâmetro de ordem orientacional. A fase nemática tem sido observada principalmente em sistemas com interações competitivas de longo alcance. O uso do Método do Aglomerado Variacional na aproximação de quatro pontos permitiu detectá-la no modelo J1 J2 clássico. A presença da fase nemática intermediária foi confirmada em simulações de Monte Carlo. As transições stripes-paramagnética saturada e stripes-nemática são de primeira ordem e a transição nemática-paramagnética saturada é uma transição de segunda ordem de acordo com a análise da energia livre. Na segunda parte do nosso estudo, calculamos o fator de estrutura na aproximação de quatro pontos do Método do Aglomerado Variacional válido tanto nas fases desordenada como ordenadas no modelo sem e com campo magnético. A partir desta análise, determinamos as linhas de estabilidade para a fase paramagnética no modelo sem campo e também mostramos a existência destas linhas na solução de stripes. No modelo com campo, estudamos o fator de estrutura e a susceptibilidade reduzida para = 0:6 e diferentes temperaturas. A susceptibilidade é descontínua nas transições stripes-paramagnética saturada e stripes-nemática compatível com uma transição de primeira ordem. Por sua vez, na transição nemática-paramagnética saturada de segunda ordem se observa um máximo em uma das componentes da susceptibilidade no espaço recíproco e um câmbio da simetria Z2 para a Z4 no fator de estrutura. / In this thesis, we studied a Ising model, the J1 J2 model, with nearest neighbors ferromagnetic interactions J1 and next-nearest antiferromagnetic neighbors interactions J2. The phase diagram and the pair correlations were analyzed with the Cluster Variation Method, with and without an external magnetic field. At zero field, we build the phase diagram in the plane T=J1 where = jJ2j=J1. The ferromagnetic-paramagnetic phase transition is a second order one at < 1=2. The stripes-paramagnetic is a first order transition when 1=2 < < 1 and second order for values bigger than one. Our results are in agreement with previous works. Applying an external magnetic field to the system, in regions where the ground state is stripes ( = 0:6 e = 1), the columns (or rows) of parallel spins to the field gain stability given place to a mixed phase with columns (or rows) magnetization with different magnitudes. At higher fields, the systems enters in a homogeneous phase with a remanent magnetization, the saturated paramagnetic phase. In the interface between the stripes and saturated paramagnetic phase we found a intermediate phase, the Ising-nematic. This phase has a homogeneous magnetization and anisotropic nearest-neighbor correlations in the directions x and y quantified by a orientacional order parameter. The nematic phase has been observed in systems with long range interactions. The Cluster Variation Method (CVM) in the four site approximation detected the nematic phase in the classical J1 J2 model. These results were confirmed by Monte Carlo simulations. The stripes-saturated paramagnetic and stripes-nematic transitions are found to be first order transitions. The nematic-saturated paramagnetic is of second order according to free energy analysis. In the second part, we computed the structure factor in the four-site approximation of the CVM. This expression is valid for order and disorder phases, with or without a magnetic field. Through this analysis we found the paramagnetic stability lines in the model at zero magnetic field, we also showed the existence of spinodal temperature for stripes solutions. In the model with a magnetic field, we studied the structure factor and susceptibility for = 0:6 and different temperatures. A discontinuity in susceptibility was observed in the stripes-saturated paramagnetic and stripes-nematic transitions compatible with a first order transition. In the nematic-saturated paramagnetic second order transition we found a maximum in one of the susceptibility components and a change of the Z2 symmetry to the Z4 in the structure factor.

Este trabalho foca no estudo de duas redes complexas. A primeira é um modelo de Ising com campo aleatório. Este modelo segue uma distribuição de campo gaussiana e bimodal. Uma técnica de conectividade finita foi utilizada para resolvê-lo. Assim como um método de Monte Carlo foi aplicado para verificar os resultados. Há uma indicação em nossos resultados que para a distribuição gaussiana a transição de fase é sempre de segunda ordem. Para as distribuições bimodais há um ponto tricrítico, dependente do valor da conectividade . Abaixo de um certo mínimo de , só existe transição de segunda ordem. A segunda é uma rede neural atratora métrica. Mais precisamente, estudamos a capacidade deste modelo para armazenar os padrões estruturados. Em particular, os padrões escolhidos foram retirados de impressões digitais, que apresentam algumas características locais. Os resultados mostram que quanto menor a atividade de padrões de impressões digitais, maior a relação de carga e a qualidade de recuperação. Uma teoria, também foi desenvolvido como uma função de cinco parâmetros: a relação de carga, a conectividade, o grau de densidade da rede, a relação de aleatoriedade e a correlação do padrão espacial. / This work focus on the study of two complex networks. The first one is a random field Ising model. This model follows a gaussian and bimodal distribution, for the random field. A finite connectivity technique was utilized to solve it. As well as a Monte Carlo method was applied to verify our results. There is an indication in our results that for a gaussian distribution the phase transition is always second-order. For the bimodal distribution there is a tricritical point, tha depends on the value of the connectivity . Below a certain minimum , there is only a second-order transition. The second one is a metric attractor neural network. More precisely we study the ability of this model to learn structured patterns. In particular, the chosen patterns were taken from fingerprints, which present some local features. Our results show that the higher the load ratio and retrieval quality are the lower is the fingerprint patterns activity. A theoretical framework was also developed as a function of five parameters: the load ratio, the connectivity, the density degree of the network, the randomness ratio and the spatial pattern correlation.

Nesta tese estudamos um modelo de spins do tipo Ising, modelo J1 J2, com interações competitivas J1 ferromagnéticas entre primeiros vizinhos na rede quadrada e J2 antiferromagnética entre segundos vizinhos. O diagrama de fases do modelo e as correlações de pares foram analisadas com o Método do Aglomerado Variacional nos casos sem e com um campo magnético externo. A campo nulo, construímos o diagrama de fases no plano T=J1 onde = jJ2j=J1. A transição ferromagnética-paramagnética é de segunda ordem quando < 1=2 e a transição stripes-paramagnética de primeira ordem para 1=2 < < 1 e de segunda ordem para valores de 1. Nossos resultados concordam com prévios estudos. Ao aplicarmos um campo magnético externo ao sistema, em regiões onde a campo nulo se observa a fase de stripes ( = 0:6 e = 1), as filas (ou colunas) de spins paralelos ao campo externo ganham estabilidade dando lugar a uma fase de stripes mista com magnetizações nas filas e colunas com magnitudes diferentes. A campos maiores, o sistema se encontra numa fase homogênea com uma magnetização remanente, a fase paramagnética saturada. Na interfase entre a fase de stripes e a paramagnética saturada, encontramos uma fase intermediária nemática do tipo Ising. Esta fase possui uma magnetização homogênea e correlações de pares anisotrópicas nas direções x e y quantificadas por um parâmetro de ordem orientacional. A fase nemática tem sido observada principalmente em sistemas com interações competitivas de longo alcance. O uso do Método do Aglomerado Variacional na aproximação de quatro pontos permitiu detectá-la no modelo J1 J2 clássico. A presença da fase nemática intermediária foi confirmada em simulações de Monte Carlo. As transições stripes-paramagnética saturada e stripes-nemática são de primeira ordem e a transição nemática-paramagnética saturada é uma transição de segunda ordem de acordo com a análise da energia livre. Na segunda parte do nosso estudo, calculamos o fator de estrutura na aproximação de quatro pontos do Método do Aglomerado Variacional válido tanto nas fases desordenada como ordenadas no modelo sem e com campo magnético. A partir desta análise, determinamos as linhas de estabilidade para a fase paramagnética no modelo sem campo e também mostramos a existência destas linhas na solução de stripes. No modelo com campo, estudamos o fator de estrutura e a susceptibilidade reduzida para = 0:6 e diferentes temperaturas. A susceptibilidade é descontínua nas transições stripes-paramagnética saturada e stripes-nemática compatível com uma transição de primeira ordem. Por sua vez, na transição nemática-paramagnética saturada de segunda ordem se observa um máximo em uma das componentes da susceptibilidade no espaço recíproco e um câmbio da simetria Z2 para a Z4 no fator de estrutura. / In this thesis, we studied a Ising model, the J1 J2 model, with nearest neighbors ferromagnetic interactions J1 and next-nearest antiferromagnetic neighbors interactions J2. The phase diagram and the pair correlations were analyzed with the Cluster Variation Method, with and without an external magnetic field. At zero field, we build the phase diagram in the plane T=J1 where = jJ2j=J1. The ferromagnetic-paramagnetic phase transition is a second order one at < 1=2. The stripes-paramagnetic is a first order transition when 1=2 < < 1 and second order for values bigger than one. Our results are in agreement with previous works. Applying an external magnetic field to the system, in regions where the ground state is stripes ( = 0:6 e = 1), the columns (or rows) of parallel spins to the field gain stability given place to a mixed phase with columns (or rows) magnetization with different magnitudes. At higher fields, the systems enters in a homogeneous phase with a remanent magnetization, the saturated paramagnetic phase. In the interface between the stripes and saturated paramagnetic phase we found a intermediate phase, the Ising-nematic. This phase has a homogeneous magnetization and anisotropic nearest-neighbor correlations in the directions x and y quantified by a orientacional order parameter. The nematic phase has been observed in systems with long range interactions. The Cluster Variation Method (CVM) in the four site approximation detected the nematic phase in the classical J1 J2 model. These results were confirmed by Monte Carlo simulations. The stripes-saturated paramagnetic and stripes-nematic transitions are found to be first order transitions. The nematic-saturated paramagnetic is of second order according to free energy analysis. In the second part, we computed the structure factor in the four-site approximation of the CVM. This expression is valid for order and disorder phases, with or without a magnetic field. Through this analysis we found the paramagnetic stability lines in the model at zero magnetic field, we also showed the existence of spinodal temperature for stripes solutions. In the model with a magnetic field, we studied the structure factor and susceptibility for = 0:6 and different temperatures. A discontinuity in susceptibility was observed in the stripes-saturated paramagnetic and stripes-nematic transitions compatible with a first order transition. In the nematic-saturated paramagnetic second order transition we found a maximum in one of the susceptibility components and a change of the Z2 symmetry to the Z4 in the structure factor.

Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária. / We study the critical behavior of the dipolar Ising model on two-dimensional regular lattices. This model presents a phenomenologically rich scenario due to the effect of frustration caused by the competition between the pure Ising interaction and the dipolar one. To study the criticality of this model we apply finite size scaling relations for the partition function zeros in the complex temperature plane. The partition function zeros analysis has never been used before to study such model with long-range interactions. Our study relies on Monte Carlo simulations using the multicanonical algorithm. Our goal is to obtain the critical temperature as a function of the coupling (the ratio between the ferromagnetic and dipolar couplings) to construct a part of the phase diagram. Different parts of the phase diagram do not present a conclusive results about the order of the phase transition lines.In particular, there is evidence of a tricritical point for [0.90,1.00], but its precise location is unknown. Our simulations indicate that the tricritical point is not located in the above range. Our FSS analysis show that for =1.20 the striped-tetragonal transition is a second-order phase transition and for =1.30 it is a first-order one. Thus, the tricritical point must occur between =1.2 and =1.3. We have used a microcanonical approach to study the criticality of this model too. This approach indicates two second-order phase transitions for =1.20 and two first-order phase transitions for =1.30. Therefore, it presents evidences for the presence of an intermediate nematic phase.

Sistemas complexos que apresentam interações competitivas são ubíquos na natureza. Obter descrições adequadas das propriedades termodinâmicas desses sistemas é um desafio para o entendimento de uma série de processos químicos e físicos. Soluções analíticas em termos da Mecânica Estatística são extremamente difíceis de serem obtidas para esses sistemas. Isso faz com que o uso de simulações numéricas seja, na maioria dos casos, a única abordagem possível. Nesta Tese avaliamos o desempenho de duas classes de algoritmos de Monte Carlo generalizados empregados na determinação da natureza das transições de fase em dois sistemas complexos: o modelo de Ising dipolar bidimensional (2D) e um modelo mínimo para descrever proteínas. Na primeira classe, a qual representa os algoritmos seriais, incluimos os algoritmos multicanônico (MUCA) e de amostragem entrópica (ES), também conhecidos como algoritmos de amostragem uniforme. Na segunda classe, que diz respeito aos algoritmos paralelizáveis, incluimos o algoritmo canônico de Metropolis associado ao método de troca entre réplicas (REM). Para ambas as classes introduzimos contribuições metodológicas visando o aumento da eficiência na obtenção das propriedades canônicas e microcanônicas dos modelos. No caso dos algoritmos de amostragem uniforme, caracterizamos protocolos baseados na contagem de viagens de ida e volta que otimizam a determinação dos pesos de amostragem, e dessa maneira, aumentam a eficiência na obtenção da densidades de estados. Com relação ao uso de simulações canônicas implementadas com o REM, introduzimos o método ST-WHAM-MUCA como uma nova maneira de calcular a entropia microcanônica, associando o inverso da temperatura estatística obtida via ST-WHAM às equações de recorrência do algoritmo MUCA. A partir de simulações canônicas para os dois modelos estudados, mostramos que a termoestatística microcanônica obtida via ST-WHAM é equivalente àquela obtida pelo algoritmo MUCA, mesmo para a região onde ocorrem transições de fase de primeira ordem e uma não concavidade é observada na entropia microcanônica. Além dos estudos sobre a metodologia empregada na implementação dos algoritmos, realizamos contribuições para o entendimento da criticalidade nos modelos. Em particular, determinamos os aspectos críticos no modelo de Ising dipolar 2D para dois cenários distintos. Para o Cenário I, onde apenas uma transição entre as fases de faixas e tetragonal é observada, empregamos o algoritmo MUCA aliado à metodologia de obtenção dos zeros complexos da função de partição canônica. Nesse caso, foi possível determinar a natureza contínua da transição de fase faixas tetragonal, excluindo um possível ponto trícritico, como sugerido na literatura para a região h=1 do diagrama de fases. Para o Cenário II, o qual descreve uma região que apresenta duas transições de fase em decorrência do aparecimento de uma fase nemática entre as fases de faixas e tetragonal, mostramos que o algoritmo MUCA apresenta problemas mesmo para redes pequenas. Utilizando o algoritmo de Metropolis associado ao REM, realizamos simulações para uma rede de tamanho L=72. A partir da análise via ST-WHAM dessas simulações, obtivemos estimativas para o inverso da temperatura microcanônica, as quais sugerem que ambas transições de fase, faixas-nemática e nemática-tetragonal, sejam de primeira ordem, excluindo a possibilidade de uma transição de Kosterlitz-Thouless (KT). Também realizamos simulações utilizando o algoritmo de Metropolis associado ao REM para estudar a criticalidade em proteínas descritas por um modelo mínimo. Nesse estudo caracterizamos a termoestatística microcanônica das transições de enovelamento de quatro cadeias polipeptídicas com conhecida propensidade à formação de agregados. Nossos resultados sugerem que a ausência de barreiras na energia livre favorece a presença de conformações parcialmente desenoveladas, o que facilitaria a agregação das proteínas. Por fim, introduzimos o raio de giração hidrofóbico como parâmetro de ordem para a transição de enovelamento. Além de fornecer resultados condizentes com a descrição microcanônica, essa quantidade pode ser utilizada mesmo que não existam informações sobre o estado nativo. / Complex systems which present competitive interactions are ubiquitous in nature. Obtaining adequate descriptions of the thermodynamic properties of these systems is a major challenge to understand many chemical and physical processes. Analytical solutions in terms of Statistiscal Mechanics are extremely hard to obtain for these systems. Thus, in most cases numerical simulations become the only possible approach. In this Thesis we evaluate the performance of two categories of generalized Monte Carlo algorithms employed to determine the nature of phase transitions in two complex systems: the two-dimensional (2D) dipolar Ising model and a minimal model to describe proteins. In the first category, which represents serial algorithms, we include the multicanonical (MUCA) and entropic sampling (ES) algorithms, which are known as flat histogram algorithms. In the second category, which concerns parallelizable algorithms, we include the Metropolis algorithm associated with replica exchange method (REM). For both categories we introduce methodological contributions aiming the increase of efficiency in obtaining the canonical and microcanonical properties of the models. In case of flat histogram algorithms, we characterized protocols based on round trip counting to optimize the determination of the sampling weights, and therefore increasing the efficiency in obtaining the density of states. Regarding the use of canonical simulations implemented with REM, we introduce ST-WHAM-MUCA as a new method to evaluate the microcanonical entropy, associating the inverse of the statistical temperature obtained from ST-WHAM with the recursions equations of MUCA algorithm. From canonical simulations for both models, we show that the microcanonical thermostatistics obtained via ST-WHAM is equivalent to that obtained by MUCA algorithm, even for a region where a first order phase transition takes place and a non concavity is observed in the microcanonical entropy. In addition to the studies about the methodology employed in implementation of the algorithms, we present the contributions we make to understand the criticality in the models. In particular, we determined the critical aspects of the 2D dipolar Ising model for two different scenarios. For Scenario I, where only one transition is between the stripe and tetragonal phases is observed, we use MUCA algorithm associated with the analysis of the complex zeros from the canonical partition function. In this case, it was possible to determine the continuous character of the stripe-tetragonal phase transition, excluding the existente of a tricritical point, as suggested in the literature for the h=1 region in the phase diagram. For Scenario II, which describe a region that presents two phase transitions due to the appearance of a nematic phase between the stripe and tetragonal phases, we show that the MUCA algorithm present problems even for small lattices. Using the canonical Metropolis algorithm with REM, we run simulations for a lattice with size L=72. From ST-WHAM analysis of these simulations, we obtained estimates for the microcanonical inverse temperature, which suggests that both phase transitions, stripe-nematic and nematic tetragonal, are first order, excluding the possibility of a Kosterlitz-Thouless (KT) transition. We also performed simulations using the canonical Metropolis algorithm associated with the REM to study the criticality in proteins described by a minimal model. In this study we characterized the microcanonical thermostatistics of the folding transitions of four polypeptide chains with known propensity to form aggregates. Our results suggest that the absence of a free-energy barrier favors the presence of partial unfolded conformations, which could facilitate the aggregation of the proteins. Finally, we introduce the hydrophobic radius of gyration as an order parameter for the folding transition. In addition to provide consistent results with the microcanonical description, this quantity can be used even if there is no information about the native state.