Ce travail est compose de deux parties. La première concerne l'étude des méthodes d'optimisation convexe à la résolution numérique des problèmes d'optimisation en analyse des données (problème de régression isotone et celui de régression concave). Selon différentes approches et via la théorie de la dualité, nous avons proposé trois méthodes pour résoudre ces problèmes. 1) méthode de l'inverse partiel. 2) méthode du gradient conjugue. 3) méthode de pivotage complémentaire de Lemke. Des résultats numériques sont présentés. Dans la seconde partie, nous proposons une étude synthétique de toutes les méthode de projection dont on dispose actuellement. Nous avons établi les relations qui les lient aux méthodes du type sous-gradients

A partir dune approche du type modélisation physique, on sintéresse à la quantification des interactions, appelées couramment « effets de groupe », qui peuvent se développer entre les micropieux rapprochés sous sollicitations monotones et cycliques verticales.<br />Dans le cas monotone, leffet de groupe est étudié à partir du comportement dune inclusion générique au sein dun groupe en interaction avec des inclusions adjacentes. Les résultats montrent un effet de groupe positif sur le frottement latéral et négatif sur la résistance en pointe. Dans le cas des chargements cycliques, deux cas sont considérés à savoir les chargements à force contrôlée destinés à établir des diagrammes de stabilité cyclique et les chargements à déplacement contrôlé pour les mécanismes de dégradation. Pour les premiers, laugmentation du nombre dinclusions montre un effet positif et pour les seconds, les résultats montrent un effet de groupe positif sur le frottement latéral et négatif sur la pointe.

Dans ce travail, une démarche d'analyse en fatigue des structures mécano-soudées industrielles soumises à des environnements mécaniques complexes est proposée. Basée sur une approche multi-échelle et sur le principe de superposition, elle utilise la méthode des éléments finis pour déterminer une carte du dommage de la structure avant de se focaliser sur l'amorçage de fissures. La propagation est traitée en couplant l'approche locale du dommage - le multi amorçage -, avec la prise en compte de la souplesse de la stucture fissurée au moyen d'éléments ressorts et grâce au developpement de Boites à Fissures, utilisées pour le calcul des facteurs d'intensité de contrainte, l'analyse de la bifurcation et de l'ouverture des fissures pour les chargements variables. Tous ces développements ont permis de créer une démarche et un outil permettant de traiter, sans remaillage, de l'amorçage d'une fissure jusqu'à la ruine, et qui ont été mis en oeuvre sur une structure industrielle

Le travail abordé dans le cadre de cette thèse constitue une contribution à la compréhension de l'effet TRIP (TRansformation Induced Plasticity) dans les aciers et à la modélisation du comportement élastoplastique de ces aciers. Le présent travail est consacré à l'analyse du comportement de trois aciers à effets TRIP (Inox 304L, Inox 304L-Cu et TRIP 800) et à l'identification des paramètres pilotant leur comportement pour des chargements monotones et séquentiels. Le but est de regarder l'influence relative du trajet de chargement et de la transformation martensitique. Deux modèles de comportement élastoplastique ont été analysés et implémentés dans le code de calcul éléments finis-ABAQUS. Le premier est le modèle de Lemaitre et Chaboche, prenant en compte l'écrouissage cinématique sans l'effet TRIP. Le deuxième est un modèle dit semi-physique, élatoplastique par phase, (développé par Cherkaoui). Il tient compte du multiphasage et de l'évolution de la fraction de martensite. Différents essais mécaniques ont été réalisés (essais monotones, essais séquentiels, essais hétérogènes et essais d'emboutissage) afin de constituer une base de données expérimentales en vue de l'identification du comportement élastoplastique. Une méthode d'identification inverse a été développée afin d'identifier les paramètres des deux modèles élastoplastiques. Dans les aciers multiphasés, en raison de la faible fraction d'austénite résiduelle, la transformation martensitique ne peut pas influencer énormément le comportement mécanique macroscopique lors d'un chargement thermomécanique. En conséquence, l'application d'un modèle classique (modèle de Lemaître et Chaboche dans cette étude) permet de prédire simplement le comportement mécanique des aciers à effet TRIP (304L-Cu et TRIP 800). En revanche, dans les aciers entièrement austénitiques (304L) où l'effet TRIP change considérablement la courbe de comportement mécanique, le modèle de Lemaître et Chaboche n'est pas approprié pour prédire leur comportement mécanique. Il est alors nécessaire d'utiliser un modèle qui prend en compte l'effet TRIP (modèle semi-physique dans ce travail).

(i) We prove that intermediate Banach spaces A, B with respect to arbitrary Hilbert couples H, K are exact interpolation iff they are exact K-monotonic, i.e. the condition f0∊A and the inequality K(t,g0;K)≤K(t,f0;H), t&gt;0 imply g0∊B and ||g0||B≤||f0||A (K is Peetre's K-functional). It is well-known that this property is implied by the following: for each ρ&gt;1 there exists an operator T : H→K such that Tf0=g0, and K(t,Tf;K)≤ρK(t,f;H), f∊H0+H1, t&gt;0.Verifying the latter property, it suffices to consider the "diagonal" case where H=K is finite-dimensional. In this case, we construct the relevant operators by a method which allows us to explicitly calculate them. In the strongest form of the theorem, it is shown that the statement remains valid when substituting ρ=1. (ii) A new proof is given to a theorem of W. F. Donoghue which characterizes certain classes of functions whose domain of definition are finite sets, and which are subject to certain matrix inequalities. The result generalizes the classical Löwner theorem on monotone matrix functions, and also yields some information with respect to the finer study of monotone functions of finite order. (iii) It is shown that with respect to a positive concave function ψ there exists a function h, positive and regular on ℝ+ and admitting of analytic continuation to the upper half-plane and having positive imaginary part there, such that h≤ψ≤ 2h. This fact is closely related to a theorem of Foiaş, Ong and Rosenthal, which states that regardless of the choice of a concave function ψ, and a weight λ, the weighted l2-space l2(ψ(λ)) is c-interpolation with respect to the couple (l2,l2(λ)), where we have c≤√2 for the best c. It turns out that c=√2 is best possible in this theorem; a fact which is implicit in the work of G. Sparr. (iv) We give a new proof and new interpretation (based on the work (ii) above) of Donoghue's interpolation theorem; for an intermediate Hilbert space H* to be exact interpolation with respect to a regular Hilbert couple H it is necessary and sufficient that the norm in H* be representable in the form ||f||*= (∫[0,∞] (1+t-1)K2(t,f;H)2dρ(t))1/2 with some positive Radon measure ρ on the compactified half-line [0,∞]. (v) The theorem of W. F. Donoghue (item (ii) above) is extended to interpolation of tensor products. Our result is related to A. Korányi's work on monotone matrix functions of several variables.

In this paper we propose an algorithm for solving systems of coupled monotone inclusions in Hilbert spaces. The operators arising in each of the inclusions of the system are processed in each iteration separately, namely, the single-valued are evaluated explicitly (forward steps), while the set-valued ones via their resolvents (backward steps). In addition, most of the steps in the iterative scheme can be executed simultaneously, this making the method applicable to a variety of convex minimization problems. The numerical performances of the proposed splitting algorithm are emphasized through applications in average consensus on colored networks and image classification via support vector machines.

Ce mémoire est consacré à l'étude de systèmes dynamiques discrets avec frottements et à des problèmes d'identification en biomécanique. La première partie concerne des résultats théoriques d'unicité, de convergence et d'analyse numérique de solutions d'équations différentielles non linéaires pour étudier des modèles dynamiques discrets contenant des non-linéarités. Ces non-linéarités sont introduites pour prendre en compte des modèles de frictions via des inclusions différentielles maximales monotones, essentiellement en dimension finie. De nombreux exemples ainsi que des applications sont fournis avec des simulations numériques. La seconde partie est consacrée à la résolution de certains problèmes d'identification en biomécanique : identification d'espaces de travail, de paramètres cinématiques lors de la modélisation de certains mouvements et de paramètres anthropométriques dans le cadre de la dynamique inverse.

Les chargements thermomécaniques caractéristiques des moteurs de fusée sont souvent complexes et induisent, en particulier, des fluctuations rapides et importantes de la température. Dans ce contexte, la qualification du comportement des matériaux métalliques requiert la mise en oeuvre d'une approche cohérente avec les différentes réponses observées expérimentalement sur une large gamme de température. Celle ci est appliquée, dans notre étude, à la modélisation du comportement élasto viscoplastique et de l'endommagement de deux alliages utilisés dans l'industrie aérospatiale : l'Inconel 600 et le Narloy Z. Les spécificités relatives aux différentes étapes de caractérisation expérimentale, modélisation et identification des modèles sont explicitées, de façon à dégager les éléments de généralisation de la démarche. Ceci permet d'envisager l'application des différents résultats obtenus à des problématiques concrètes telles que la prédiction de la durée de vie de nouveaux composants.

We prove exponential decay for a fractional power of the Green's function for some correlated Anderson models using the fractional moment method.

This paper offers an existence result for finite dimensional stochastic differential inclusions with maximal monotone drift and diffusion terms. Kravets studied only set-valued drifts in [5], whereas Motyl [4] additionally observed set-valued diffusions in an infinite dimensional context. In the proof we make use of the Yosida approximation of maximal monotone operators to achieve stochastic differential equations which are solvable by a theorem of Krylov and Rozovskij [7]. The selection property is verified with certain properties of the considered set-valued maps. Concerning Lipschitz continuous set-valued diffusion terms, uniqueness holds. At last two examples for application are given.