Issued also as Thesis (Ph. D.)--Columbia University. / Bibliography: p. 38.

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T02:32:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mosna_RicardoAntonio_M.pdf: 1809081 bytes, checksum: 6281d9176777646e4f300c74e3343d3a (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Estudamos a teoria de Morse sob diferentes pontos de vista, culminando com uma introdução à cohomologia de Floer. Para isso, obtivemos as desigualdades de Morse através de varias estratégias distintas: (i) através do enfoque tradicional, em que a topologia da variedade é investigada em termos de pontos críticos e linhas de gradiente de funções; (ii) utilizando a teoria do índice de Conley; (iii) através do enfoque de Witten, segundo o qual o laplaciano da variedade é deformado por uma função e identificado com o hamiltoniano de um sistema mecânico-quântico supersimétrico e (iv) utilizando o enfoque de Floer, que formaliza o procedimento de Witten e o estende para variedades de dimensão infinita. Aqui ainda abordamos o caso em que a variedade é um espaço de conexões sobre uma 3-esfera homológica e a função é dada pelo funcional de Chern-Simons / Abstract: We have studied Morse theory from different viewpoints, culminating in an introduction to Floer cohomology. To do that, we have obtained Morse inequalities through distinct strategies: (i) by employing the standard approach, according to which the topology of the manifold is investigated in terms of critical points and gradient lines of functions, (ii) through the Conley index theory, {iii) through Witten's approach, where the Laplacian of the manifold is deformed by a function and identified with the Hamiltonian operator of a supersymmetrical quantum mechanical system, and (iv) through Floer's approach, which formalizes Witten's procedure and generalizes it to infinite dimensional manifolds. Here we also consider the case in which the manifold is a space of connections over a homology 3-sphere and the function is the Chern-Simons functional / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadora: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da Silveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2018. / A Teoria de Morse é baseada na obtenção de informações topológicas de uma variedade M diferenciável por meio de uma função real f : M !R com apenas pontos críticos não degenerados. Nesta dissertação estudamos uma adaptação desta teoria para funções com imagem no círculo S1. Este estudo é realizado considerando o recobrimento cíclico infinito de M induzido pelo recobrimento universal R sobre S1. Mostramos que, assim como no caso Morse, informações topológicas de M podem ser recuperadas através de um complexo de cadeias construído a partir dos pontos críticos de f . / Morse theory is based on recovering topological information about a smooth manifold M using a real valued function f : M ! R with a finite number of nondegenarate critical points. In this work we study an adaptation of this theory for circle valued maps. This study is done considering the infinite cyclic covering of M induced by the universal covering R of S1. We prove that, as in the Morse case, topological information of M can be recovered using a chain complex generated by the critical points of f .

Ce mémoire présente une nouvelle méthode d’étudier des fonctions de Morse sur une variété compacte. Plus précisément, les croisements entre les lignes de flot de pseudo-gradients associés à des fonctions de Morse permettent de définir géométriquement des morphismes entre les complexes de Morse, morphismes qui ne peuvent généralement pas être obtenus par une homotopie. Cette nouvelle classe de morphismes mène à la définition d’une catégorie triangulée. La question centrale est de savoir si tout objet de cette catégorie est décomposable en cône itéré de fonctions de Morse parfaites. En effet, une telle décomposition simplifierait l’étude de la dynamique d’une fonction de Morse en l’interprétant plutôt comme plusieurs fonctions parfaites. Une seconde question d’importance porte sur une condition de généricité globale à laquelle est soumise cette catégorie triangulée. Nous étudions la possibilité de s’en soustraire en proposant une méthode de déformations des fonctions de Morse. / This master’s thesis introduces a new way to sudy Morse functions on a compact manifold. More specifically, crossings between flows of pseudo-gradients associated to Morse functions allow one to define geometric realisations of morphisms between the Morse complexes. This new class of morphisms leads to the definition of a triangulated category. The main question is to determine if every object of this category admits an iterated cone decomposition. Such a decomposition would greatly simplify the study of the dynamic of a Morse function by interpreting it as many perfect Morse functions. A second topic concerns the global genericity condition to which this category is subject. We study a way, through deformation of Morse functions, to avoid such a constraint.

[pt] A teoria de Morse relaciona a topologia de um espaço aos elementos críticos de uma função escalar definida nele. Isso vale tanto para a teoria clássica quanto para a versão discreta proposta por Forman em 1995. Essas teorias de Morse permitem caracterizar a topologia do espaço a partir de funções definidas nele, mas também permite estudar funções a partir de construções tipológicas derivadas dela, como por exemplo o complexo de Morse-Smale. Apesar da teoria de Morse discreta se aplicar para complexos celulares gerais de forma inteiramente combinatória, o que torna a teoria particularmente bem adaptada para o computador, as funções usadas na teoria não são amostragens de funções contínuas, mas casamentos especiais no grafo que codifica as adjacências no complexo celular, chamadas de casamentos de Morse. Quando usar essa teoria para estudar um espaço topológico, procura- se casamentos de Morse ótimos, i.e. com o menor número possível de elementos críticos, para obter uma informação topológica do complexo sem redundância. Na primeira parte desta tese, investiga-se a complexidade parametrizada de encontrar esses casamentos de Morse ótimos. Por um lado, prova-se que o problema ERASABILITY, um problema fortemente relacionado à encontrar casamentos de Morse ótimos, é W [P ]-completo. Por outro lado, um algoritmo é proposto para calcular casamentos de Morse ótimos em triangulações de 3-variedades, que é FPT no parâmetro do tree- width de seu grafo dual. Quando usar a teoria de Morse discreta para estudar uma função escalar definida no espaço, procura-se casamentos de Morse que capturam a informação geométrica dessa função. Na segunda parte é proposto uma construção de casamentos de Morse baseada em casamentos estáveis. As garantias teóricas sobre a relação desses casamentos com a geometria são elaboradas a partir de provas surpreendentemente simples que aproveitam da caracterização local do casamento estável. A construção e as suas garantias funcionam em qualquer dimensão. Finalmente, resultados mais fortes são obtidos quando a função for suave discreta, uma noção definida nesta tese. / [en] Morse theory relates the topology of a space to the critical elements of a scalar function defined on it. This applies in both the classical theory and a discrete version of it defined by Forman in 1995. Those Morse theories permit to characterize a topological space from functions defined on it, but also to study functions based on topological constructions it implies, such as the Morse-Smale complex. While discrete Morse theory applies on general cell complexes in an entirely combinatorial manner, which makes it suitable for computation, the functions it considers are not sampling of continuous functions, but special matchings in the graph encoding the cell complex adjacencies, called Morse matchings. When using this theory to study a topological space, one looks for optimal Morse matchings, i.e. one with the smallest number of critical elements, to get highly succinct topological information about the complex. The first part of this thesis investigates the parameterized complexity of finding such optimal Morse matching. On the one hand the Erasability problem, a closely related problem to finding optimal Morse matchings, is proven to be W[P]-complete. On the other hand, an algorithm is proposed for computing optimal Morse matchings on triangulations of 3-manifolds which is fixed parameter tractable in the tree-width of its dual graph. When using discrete Morse theory to study a scalar function defined on the space, one looks for a Morse matching that captures the geometric information of that function. The second part of this thesis introduces a construction of Morse matchings based on stable matchings. The theoretical guarantees about the relation of such matchings to the geometry are established through surprisingly simple proofs that benefits from the local characterization of the stable matching. The construction and its guarantees work in any dimension. Finally stronger results are obtained if the function is discrete smooth on the complex, a notion defined in this thesis.

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Os implantes cone morse apresentam um travamento e vedamento por meio de atrito entre as paredes do implante e do pilar protético. Nos sistemas convencionais do tipo Hexágono externo e interno, para reduzir o afrouxamento dos parafusos protéticos, são utilizados materiais de cobertura de superfície, como carbono e ouro. Não foram encontradas referências na literatura da utilização desse tipo de deposição em componentes do sistema cone morse. O propósito desse estudo é mensurar, registrar e avaliar os valores do torque de desaperto em pilares protéticos dos tipos sólido e parafuso passante do sistema cone morse com a deposição de carbono na zona de atrito do pilar protético. Foram utilizados 40 implantes cone morse com seus respectivos pilares divididos em 4 grupos (n=10): G1- pilar sólido; G2- pilar sólido com deposição de carbono na zona de atrito do sistema morse; G3- estudo somente do parafuso do pilar passante; G4- estudo somente do parafuso do pilar passante com deposição de carbono na ponta ativa; G5- estudo somente do pilar passante sem ação do parafuso; G6- estudo somente do pilar passante revestido em carbono na zona de atrito do sistema morse sem ação do parafuso. Cada pilar recebeu uma seqüência de 5 apertos e desapertos (20Ncm para o pilar sólido e 10Ncm para o parafuso passante). Os resultados mostraram no teste estatístico ANOVA para dois fatores de variação (desaperto e carbono), haver diferença estatística significante entre os grupos: G1 maior que G2 (p < 0,01); G4 maior que G3 (p < 0,01); G6 maior que G5 (p < 0,01). Esse estudo concluiu que o grupo controle G1 mostrou maior valor através da media aritmética (23,706 Ncm) em relação ao grupo experimental G2 (22,114 Ncm); o grupo experimental G4 mostrou maior valor através da media aritmética (8,218 Ncm) em relação ao grupo controle G3 (7,354 Ncm) e o grupo experimental G6 mostrou maior valor através da media aritmética (10,268 Ncm) em relação ao grupo controle G5 (6,906 Ncm), mostrou também que não houve diferença significativa (p > 0,01) para o fator desaperto em todos os grupos estudados, ou seja, não houve interferência da deformação do material com a repetição dos ciclos de aperto e desaperto. / The morse taper implants present a locking and sealing by means of the attrition between implants internal walls and the abutment. In the external and internal conventional hexagon system, to reduce the prosthetic screw loosing, its used covering surface materials, as carbon and gold. Literature reference using these kind of surface deposition were not found in morse taper abutment implants. The aim of this study is to measure, register and evaluate the removal torque values in morse taper solid abutment and passing screw abutment with carbon deposition in attrition zone. They were used 40 morse taper implants with their respective abutments divided in 4 groups (n = 10): G1 solid abutment; G2 - solid abutment with carbon deposition in attrition zone; G3 evaluation only in the screw of the passing abutment; G4 - evaluation only in the screw of the passing abutment with carbon deposition in the screw thread; G5 - evaluation only in the passing abutment without the screw action; G6 - evaluation only in the passing abutment with carbon deposition in attrition zone without the screw action. Each abutment received a sequence of 5 tightening and removal torque (20Ncm in solid abutment and 10Ncm in passant screw abutment). The results of ANOVA statistic test for two factors of variation (removal torque and carbon), showed that there is significant statistic difference between the groups: G1 higher than G2 (p < 0.01); G4 higher than G3 (p < 0.01); G6 higher than G5 (p < 0.01). This study concluded that control group G1 showed a higher value through the arithmetical media (23.706Ncm) in relation of the experimental group G2 (22.114Ncm); the experimental group G4 showed higher value through the arithmetical media (8.218Ncm) in relation of the control group G3 (7.354Ncm) and the experimental group G6 showed higher values through the arithmetical media (10.268Ncm) in relation of the control group G5 (6.906Ncm), and also showed that there was not significant difference (p < 0.01) to the removal torque factor in all the groups studied, that is, there was not a material deformation interference with the tightening and removal torque cycles repetition.

Kwong, Kwok Kun. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2008. / Includes bibliographical references (leaves 105-109). / Abstracts in English and Chinese. / Abstract --- p.i / Acknowledgements --- p.iii / Introduction --- p.1 / Chapter 1 --- Morse Theory --- p.4 / Chapter 1.1 --- Introduction --- p.4 / Chapter 1.2 --- Morse Homology --- p.11 / Chapter 2 --- Symplectic Fixed Points and Arnold Conjecture --- p.24 / Chapter 2.1 --- Introduction --- p.24 / Chapter 2.2 --- The Variational Approach --- p.29 / Chapter 2.3 --- Action Functional and Moduli Space --- p.30 / Chapter 2.4 --- Construction of Floer Homology --- p.42 / Chapter 3 --- Fredholm Theory --- p.46 / Chapter 3.1 --- Fredholm Operator --- p.47 / Chapter 3.2 --- The Linearized Operator --- p.48 / Chapter 3.3 --- Maslov Index --- p.50 / Chapter 3.4 --- Fredholm Index --- p.57 / Chapter 4 --- Floer Homology --- p.75 / Chapter 4.1 --- Transversality --- p.75 / Chapter 4.2 --- Compactness and Gluing --- p.76 / Chapter 4.3 --- Floer Homology --- p.88 / Chapter 4.4 --- Invariance of Floer Homology --- p.90 / Chapter 4.5 --- An Isomorphism Theorem --- p.98 / Chapter 4.6 --- Further Applications --- p.103 / Bibliography --- p.105

Il s'agit d'un document qui survole de manière informelle les travaux quej'ai présenté pour obtenir l'habilitation à diriger des recherches.<br />Ces travaux concernent les sous-variétés legendriennes, étudiées du point de vue de la théorie de Morse et de la combinatoire des fronts d'ondes.