Les méthodes numériques classiques sont inadaptées aux problèmes de diffusion au sein des matériaux cimentaires, du fait de l'écart entre l'échelle grossière de travail, de l'ordre du mètre, et l'échelle fine de la description du milieu, de l'ordre du micromètre, On présente dans cette thèse plusieurs méthodes de simulations multi-échelles couplant Volumes Finis et Éléments Finis, ainsi que leurs implémentations informatiques efficaces. En particulier, on a développé une chaîne de calcul multi-échelle utilisant la plate-forme SALOME (génération des maillages, post-traitement des solutions) et le code de calcul parallèle MPCube (résolution des problèmes) qui permet de réaliser automatiquement et efficacement des simulations multi-échelles. Un soin particulier a été apporté à la parallélisation des tâches et à l'optimisation des méthodes aux spécificités des matériaux cimentaires. On a appliqué cette chaîne de calcul à plusieurs échantillons de matériaux cimentaires, notamment des modèles de mortiers et de pâtes de ciment. Les résultats de ces simulations ont permis de déterminer une diffusivité numérique équivalente, ainsi que de reconstruire une solution à l'échelle fine.

Nous proposons une nouvelle approche de modélisation micro/macro pour les problèmes multi échelles. Cette approche se destine aux matériaux ayant deux longueurs caractéristiques de variation des propriétés : l'une microscopique et l'autre macroscopique. Ce qui signifie qu'il n'est pas possible de définir une relation de comportement macroscopique unique pour l'ensemble du système étudié. Nous proposons une méthode de discrétisation pour laquelle la majeure partie du domaine étudié est modélisée exclusivement à l'échelle macroscopique, seules quelques zones relativement petites, appelées motifs microscopiques, sont modélisées à l'échelle microscopique. La mise en oeuvre de la méthode de modélisation repose sur : un principe d'extension du comportement de l'échelle microscopique afin d'en déduire une relation de comportement numérique à l'échelle macroscopique ; la méthode des éléments naturels contraints CNEM, afin de pouvoir insérer les motifs microscopiques dans une discrétisation macroscopique ; et une méthode de résolution introduisant décomposition de domaine et réduction de modèle pour accélérer le calcul et tirer profit des calculateurs à architecture parallèle. Nous avons prouvé l'efficacité de notre approche sur des exemples académiques avec une bonne estimation de la solution, et une distribution de l'erreur homogène sur tout le domaine aux échelles microscopique et macroscopique même sur les bords.

La simulation de structures industrielles complexes comportant des détails structuraux conduit à des modèles éléments finis de très grande taille. Pour traiter ce type de problème, une méthode de décomposition de domaine FETI-DP est adoptée dans ce travail. L'étude concerne un navire à passagers, dont l'architecture présente un découpage naturel en sousstructures. Les performances de ces méthodes sont très dépendantes de celles de son solveur, basé sur une méthode itérative de type gradient conjugué. Il faut donc disposer de préconditionneurs efficaces, ce qui est délicat pour des structures hétérogènes constituées par des assemblages tridimensionnels de plaques et de raidisseurs. Une méthode est donc développée tenant compte de la raideur locale d'interface des sous domaines, pour accélérer la vitesse de convergence. Dans une deuxième partie, l'objectif est d'optimiser le temps de calcul de la structure. La méthode précédente est alors améliorée avec une version multiéchelle, et deux niveaux de discrétisation des sous domaines. Les zones d'intérêt sont représentées par des sous domaines maillés finement, alors que toutes les autres sont décrites de façon macroscopique avec seulement les nœuds grossiers de l'approche FETI-DP. L'utilisation de sous domaines macroscopiques soulève le problème de la détermination de leur raideur (par homogénéisation numérique), et de leur raccord avec les sous domaines microscopiques. Deux approches différentes sont proposées, de type collocation et Mortar. Elles sont validées sur des cas simples et illustrés à travers différents exemples.

Un objectif essentiel pour les modélisations modernes est de prédire une réponse exacte dans des endroits par exemple fortement sollicités, fissurés ou endommagés, en utilisant des modèles très fins dont les échelles peuvent varier du micro au nanomètre. La modélisation continue reste efficace et valable pour les milieux où l'on ne s'intéresse qu'à la réponse structurelle. Cependant, la modélisation d'un milieu contenant un nombre important de degrés de liberté en utilisant une méthode discrète est très coûteuse en terme de temps de simulation, d'où l'idée de faire un couplage entre les méthodes continue et discrète. Dans le mémoire de cette thèse, une méthodologie de couplage entre les milieux discrets et continus a été développée. Deux modèles ont été étudiés à partir de cette méthodologie. Le premier modèle est celui d'une voie ferrée soumis à des chargements statique et dynamique. Le deuxième est un modèle de maçonnerie en 2D. La méthode de couplage proposée a permis de reproduire correctement le comportement discret en réduisant sensiblement le nombre de ddls utilisés ainsi que le temps de calcul comparé à celui discret. Le problème de réflexions d'onde à l'interface du couplage (souvent rencontré dans les méthodologies existantes à dans l'étude du modèle de poutre n'a pas été d'actualité car la longueur des ondes est déjà adaptée au maillage. Plusieurs perspectives peuvent être envisagées telles que l'étude dynamique du modèle de maçonnerie.

Les différentes études sur les changements climatiques requièrent de l'information à plus petite échelle spatiale que les modèles globaux du climat. La modélisation régionale du climat se veut être une solution alternative pour atteindre les critères de résolutions spatiales à un coût informatique raisonnable. Les deux principales configurations utilisées pour produire des simulations climatiques à l'échelle régionale sont : le modèle à aire limitée (LAM) et le modèle mondial à résolution variable (MMRV). Depuis quelques années, le centre météorologique canadien (CMC), plus spécifiquement la division de recherche en prévision numérique (RPN) ont façonné le modèle GEM de manière à rendre possible l'utilisation de l'une ou l'autre de ces deux configurations avec exactement les mêmes paramétrages physiques et le même noyau dynamique. En utilisant le modèle GEM, il est maintenant possible de comparer proprement les deux techniques de simulation régionale du climat. En sachant que les MMRVs requièrent un coût informatique bien au-delà de ce que demandent les LAMs, l'idée de mettre en évidence les bénéfices de chaque méthode demeure incontournable. Nous avons donc comparé deux simulations climatiques GEM-LAM (au-dessus de l'Amérique et de l'Europe), pilotées par GEM-UNIFORM, avec deux simulations GEM-VR. Les simulations GEM-VR ont été produites en prenant soin d'étirer les mailles du modèle de manière à créer des régions d'intérêts qui coïncident parfaitement avec les domaines des simulations GEM-LAM, i.e. en ayant le même nombre de points de grilles et la même résolution. Les statistiques climatiques hivernales et estivales des deux simulations à haute résolution ont été comparées par l'entremise d'une approche statistique appelée test t de Student. Par ailleurs, les moyennes temporelles de chacune des configurations ont été comparées avec des réanalyses. Bien que les différences des moyennes temporelles entre GEM-LAM et GEM-VR sont relativement petites, le test t de Student confirme que pour la plupart des variables considérées dans cette étude, les extremums de différences sont statistiquement significatifs avec un niveau de confiance égal ou plus grand à 95 %. Par contre, on remarque un plus faible pourcentage de différences significatives au-dessus de l'Europe qu'au-dessus de l'Amérique du nord, étant même à l'occasion inexistant. Le résultat qui distingue le plus cette étude est sans aucun doute le fait que les précipitations totales simulées par GEM-LAM sont significativement supérieures à celles générés par GEM-VR. Logiquement, cet excédant d'eau ne peut qu'être occasionné par la technique de pilotage ou/et d'éponge utilisée dans cette expérience. De plus, pour ce qui est du champ de température, on remarque que GEM-LAM reproduit un climat plus chaud en hiver et plus froid en été que GEM-VR. Pour ce qui est de la comparaison avec les réanalyses, on constate que les deux approches démontrent les mêmes faiblesses, e.g. des régions avec un biais chaud/sec et un surplus de précipitation au-dessus des montagnes. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modélisation régionale du climat, aire limitée, résolution variable, GEM

Mes recherches s'articulent actuellement autour de trois thèmes, qui présentent des recouvrements et dont les activités ont été menées en parallèle. Le premier thème intitulé « Approche numérique pour la non convexité et les instabilités en mécanique » est la continuation des travaux entamés durant ma thèse et réalisés essentiellement avec P. Alart (LMGC). Nous avons travaillé sur des problèmes de minimisation de fonctionnelles non-convexes et plus particulièrement sur la détermination de solutions dites instables (minima locaux). Le deuxième thème « Méthodes inverses en mécanique » représente le fruit d'une collaboration avec Giuseppe Geymonat (LMGC) et François Hild du Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan (LMT Cachan), sur un problème d'identification de paramètres associé à des équations de la mécanique. Pour finir, le thème « Modélisation mathématique et numérique dans les matériaux solides » traduit des investigations plus théoriques, réalisées grâce à l'analyse mathématique, initiées lors de mon post-doctorat et d'un séjour réalisés au sein du Mathematical Institute à Oxford.

Le but de la visualisation d'information est d'exploiter les caractéristiques des systèmes visuel et moteur humain pour faciliter la manipulation et l'interprétation de données informatiques variées. Nos travaux s'inscrivent dans ce contexte et ont pour objectif principal la construction automatique de vues d'ensemble interactive à partir de grandes collections de données brutes. Ils s'articulent autour de trois axes: (1) modélisation multi-échelle et algorithmes de pré-traitement, (2) visualisation et interaction, et (3) nouveaux dispositifs. <br /><br />En ce qui concerne le premier axe, il s'agit de permettre de traiter les données brutes pour qu'elles soient exploitables par les algorithmes de construction automatique de vue d'ensemble. Notre approche s'appuie sur des techniques de classification automatique, la modélisation multi-échelle de graphes et des techniques de filtrage. Les résultats de ce premier axe de travaux permettent ensuite de mettre en œuvre des techniques de visualisation et l'interaction. Dans ce domaine, nous proposons des algorithmes permettant de produire automatiquement une représentation graphique interactive structurée à partir des données pré-traitées. L'interaction repose sur l'exploitation de zoom infini et de filtrage dynamique. Enfin, en matière de nouveaux dispositifs, nous nous appuyons sur l'avènement de supports d'affichage de grande taille et d'affichages distribués pour proposer des modèles d'interaction innovants.

Bien que les moyens numériques actuels évoluent très rapidement, la résolution de problèmes mécaniques reste confrontée à de nombreuses difficultés (complexité des formes géométriques et des comportements, taille des structures de plus en plus grandes...). Pour contourner ces contraintes, de nombreuses méthodes ont été développées. Deux voies complémentaires peuvent être empruntées : les approches s'appuyant sur des études multi-échelles et le calcul intensif.<br />Les travaux présentés utilisent ces deux voies de manière conjointe et comprennent trois parties: l'étude de problèmes d'homogénéisation périodique traités avec X-FEM, le développement d'une approche multi-échelle tirant profit des avantages de X-FEM et enfin le développement de l'approche X-FEM pour le calcul parallèle.<br />En premier lieu, les travaux portent sur le domaine de l'homogénéisation périodique qui s'est développée lors de l'apparition des matériaux composites. Cette méthode propose de définir des caractéristiques mécaniques généralisées d'une structure comprenant deux matériaux, ou plus, ayant des propriétés distinctes. La structure se décompose en volumes répétitifs appelés V.E.R. (volume élémentaire représentatif). La résolution du problème microscopique sur le V.E.R. nous permet de définir les caractéristiques de la structure entière. La méthode des éléments finis étendue (X-FEM), permettant la présence de discontinuités au sein des éléments du maillage, associée à la technique des fonctions de niveau (Level Set), apportant une alternative à la représentation de formes géométriques complexes ou aléatoires, est employée à cet effet. <br />La deuxième partie présente une analyse multi-échelle d'une structure comprenant un détail. Pour traiter ce type de problèmes, il a souvent été d'usage d'employer des méthodes telles que l'approche globale-locale ou encore des techniques capables de raffiner le maillage autour du détail, mais celles-ci sont coûteuses et parfois peu efficaces. Nous proposons une approche à deux échelles: microscopique (à l'échelle du détail) et macroscopique (à l'échelle de la structure). L'objectif est d'apporter une correction au problème de la structure, ne tenant pas compte explicitement du détail, déduite d'une analyse locale de celui-ci. L'approche X-FEM couplée à la technique des fonctions de niveau est utilisée à cet escient. <br />Enfin, le dernier développement traite de résolutions de problèmes multi-domaines sur une machine parallèle. Mises à part les études précédemment exposées, la difficulté peut ne porter que sur la taille du domaine sur lequel se base le problème. Il s'agit, dans ce cadre, d'augmenter la capacité de calcul pour la résolution de problèmes impliquant une somme de données à traiter très importante. L'étude menée dans cette partie permet la gestion de l'enrichissement entraînée par l'approche X-FEM sur plusieurs domaines

Cette thèse s'appuie sur une méthode multi-échelle dédiée à la modélisation et au calcul des vibrations moyennes fréquences : la "Théorie Variationnelle des Rayons Complexes", qui suppose initialement que la structure étudiée soit un assemblage de sous structures homogènes. Elle a déjà été validée dans le cas des assemblages de plaques et de coques tridimensionnels. Cependant, la plupart des structures industrielles présentent des inhomogénéités structurales comme des trous de passage de câbles, qui modifient sensiblement la réponse vibratoire en moyennes fréquences. L'objet de la thèse est de permettre leur prise en compte. La démarche proposée consiste enrichir l'espace des fonctions de base qu'exploite la méthode par des fonctions de correction adaptées à l'inhomogénéité.

Les matériaux composites sont largement utilisés dans les structures aéronautiques. Les travaux présentés ici visent à mettre en place une méthode de calcul permettant de prédire les délaminages dans ces structures stratifiées soumises à des chargements dynamiques tout en assurant des coûts de calculs compatibles dans un contexte industriel. Une méthode de décomposition de domaine en dynamique est d'abord utilisée, afin de coupler des modélisations et des pas de temps de calcul différents. Une modélisation fine est utilisée uniquement dans les zones en cours de dégradation. Une représentation macroscopique du stratifié par des éléments de coque 3D est développée et employée dans le reste de la structure. Les coûts de calcul sont ainsi réduits tout en assurant une bonne précision des résultats. Pour éviter un remaillage avec l'avancée du délaminage, une approche multi-échelle en temps et en espace est ensuite proposée. Un maillage global de coque 3D de l'ensemble de la structure est défini. Des maillages utilisant une représentation fine du matériau sont utilisés localement. Des pas de temps adaptés sont utilisés dans les deux types de maillage.