Aujourd'hui, les outils de simulations numériques sont omniprésents dans l'industrie, que ce soit dans l'industrie aéronautique, aérospatiale, ferroviaire ou automobile.En effet leur utilisation limite la fabrication (souvent très couteuse) de prototype, et permettent ainsi de réduire les couts et d'accélérer la phase de conception d'un nouveau produit.Dans le cadre des applications acoustiques, il est souvent recommandé de calculer la réponse sur l'ensemble de la bande de fréquences d'intérêt.Les outils de simulation numérique sur une bande de fréquences impliquent généralement plusieurs calculs à fréquences fixes.Même si c'est un moyen simple et naturel pour répondre au problème posé, une telle stratégie peut facilement conduire à des calculs énormes. Cela est particulièrement vrai dans la gamme des moyennes fréquences, où la réponse est particulièrement sensible à la fréquence.Dans cette thèse, la PGD (Proper Generalized Decomposition), est appliqué pour trouver une représentation fonctionnelle distincte de la fréquence et de l'amplitude des inconnues de la TVRC (théorie variationnelle des rayons complexes) sur une bande de fréquences donnée.Ceci permet d'obtenir une réponse de haute qualité sur une large bande en moyennes fréquences, sans nécessité de discrétisation fine de la plage de fréquences considérées. En outre, la représentation PGD de la solution permet d'économiser une grande quantité d'espace en terme de stockage de données. Dans un second temps, la technique PGD a été étendue à la stochastique. / In many industrial contexts, such as aerospace applications or cars design, numerical prediction techniquesbecome more and more useful. They restrict the use of real prototypes to a minimum and make easier thedesign phase. In such industries and in the specific for acoustic, engineers are interested in computing theresponses of systems on frequency bands. In order to predict the vibration behavior of systems overfrequency bands, standard numerical techniques usually involve many frequency-fixed computations, atmany different frequencies. Although it is a straightforward and natural mean to answer to the posed problem,such a strategy can easily lead to huge computations, and the amount of data to store often increasessignificantly. This is particularly true in the context of medium frequency bands, where these responses havea strong sensitivity to the frequency. In this work PGD (Proper Generalized Decomposition), in a first time, isapplied to found a separate functional representation over frequency and space of the unknown amplitude ofVTCR (Variational Theory of Complex Rays) formulation on a reduced frequency space. This allows tocalculate an high quality mid-frequency response over a wide band without a fine frequency discretization,saving computational resources. Moreover the PGD representation of the solution allows to save a hugeamount of space in term of stored data. In a second time, PGD technique as been applied to extend itspeculiarity to mid-frequency wide band with uncertainty.

Ce travail de thèse s'intéresse au développement de stratégies de calcul pour résoudre les problèmes de Helmholtz, en moyennes fréquences, dans les milieux hétérogènes. Il s'appuie sur l'utilisation de la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC), et enrichit l'espace des fonctions qu'elle utilise par des fonctions d'Airy, quand le carré de la longueur d'onde du milieu varie linéairement. Il s'intéresse aussi à une généralisation de la prédiction de la solution pour des milieux dont la longueur d'onde varie d'une quelconque autre manière. Pour cela, des approximations à l'ordre zéro et à l'ordre un sont définies, et vérifient localement les équations d'équilibre selon une certaine moyenne sur les sous domaines de calcul.Plusieurs démonstrations théoriques des performances de la méthodes sont menées, et plusieurs exemples numériques illustrent les résultats. La complexité retenue pour ces exemples montrent que l'approche retenue permet de prédire le comportement vibratoire de problèmes complexes, tel que le régime oscillatoire des vagues dans un port maritime. Ils montrent également qu'il est tout à fait envisageable de mixer les stratégies de calcul développées avec celles classiquement utilisées, telle que la méthode des éléments finis, pour construire des stratégies de calcul utilisables pour les basses et les moyennes fréquences, en même temps. / This thesis develops numerical approaches to solve mid-frequency heterogeneous Helmholtz problem. When the square of wave number varies linearly in the media, one considers an extended Variational Theory of Complex Rays(VTCR) with shape functions namely Airy wave functions, which satisfy the governing equation. Then a general way to handle heterogeneous media by the Weak Trefftz Discontinuous Galerkin (WTDG) is proposed. There is no a priori restriction for the wave number. One locally develops general approximated solution of the governing equation, the gradient of the wave number being the small parameter. In this way, zero order and first order approximations are defined, namely Zero Order WTDG and First Order WTDG. Their shape functions only satisfy the local governing equation in average sense.Theoretical demonstration and academic examples of approaches are addressed. Then the extended VTCR and the WTDG are both applied to solve a harbor agitation problem. Finally, a FEM/WAVE WTDG is further developed to achieve a mix use of the Finite Element method(FEM) approximation and the wave approximation in the same subdomains, at the same time for frequency bandwidth including LF and MF.

La stratégie de calcul proposée est une approche fréquentielle dans laquelle la partie basses fréquences est traitée grâce aux éléments finis classiques, alors que les moyennes fréquences sont calculées grâce à la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) initialement introduite pour des problèmes de vibration forcée.

Cette thèse s'appuie sur une méthode multi-échelle dédiée à la modélisation et au calcul des vibrations moyennes fréquences : la "Théorie Variationnelle des Rayons Complexes", qui suppose initialement que la structure étudiée soit un assemblage de sous structures homogènes. Elle a déjà été validée dans le cas des assemblages de plaques et de coques tridimensionnels. Cependant, la plupart des structures industrielles présentent des inhomogénéités structurales comme des trous de passage de câbles, qui modifient sensiblement la réponse vibratoire en moyennes fréquences. L'objet de la thèse est de permettre leur prise en compte. La démarche proposée consiste enrichir l'espace des fonctions de base qu'exploite la méthode par des fonctions de correction adaptées à l'inhomogénéité.

La Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) est une méthode ondulatoire adaptée à la résolution de problèmes de vibrations dans le domaine des moyennes fréquences. Elle utilise une formulation faible du problème qui permet d'utiliser n'importe quelles fonctions de forme qui vérifient l'équation d'équilibre à l'intérieur du sous domaine. Ainsi la solution peut être approximée par une répartition intégrale d'ondes planes, cette approche est particulièrement efficace en moyenne fréquence et conduit a un très bon taux de convergence de la méthode. Dans les travaux précédents, l'amplitude des ondes planes était discrétisée par une fonction constante par morceaux. Dans cette thèse, une nouvelle forme de discrétisation est proposée, basée sur les séries de Fourier. L'extension aux problèmes tridimensionnels est directe grâce à l'utilisation des harmoniques sphériques. Cette nouvelle approche permet d'améliorer l'efficacité et la robustesse de la méthode grâce notamment à un schéma d'intégration semi-analytique. Cette nouvelle version de la TVRC est alors capable de traiter des problèmes d'une complexité industrielle, et de résoudre des problèmes à des fréquences relativement élevées.

La Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) est une méthode ondulatoire adaptée à la résolution de problèmes de vibrations dans le domaine des moyennes fréquences. Elle utilise une formulation faible du problème qui permet d'utiliser n'importe quelles fonctions de forme qui vérifient l'équation d'équilibre à l'intérieur du sous domaine. Ainsi la solution peut être approximée par une répartition intégrale d'ondes planes, cette approche est particulièrement efficace en moyenne fréquence et conduit a un très bon taux de convergence de la méthode. Dans les travaux précédents, l'amplitude des ondes planes était discrétisée par une fonction constante par morceaux. Dans cette thèse, une nouvelle forme de discrétisation est proposée, basée sur les séries de Fourier. L'extension aux problèmes tridimensionnels est directe grâce à l'utilisation des harmoniques sphériques. Cette nouvelle approche permet d'améliorer l'efficacité et la robustesse de la méthode grâce notamment à un schéma d'intégration semi-analytique. Cette nouvelle version de la TVRC est alors capable de traiter des problèmes d'une complexité industrielle, et de résoudre des problèmes à des fréquences relativement élevées. / The Variational Theory of Complex Rays (VTCR) is a wave-based computational approach dedicated to the resolution of medium-frequency problems. It uses a variational formulation of the problem which enables one to use any type of shape function within the substructures provided that it verifies the governing equation. Thus, the solution can be approximated using plane waves, which is very interesting in the medium-frequency vibration domain and also leads to a strong convergence of the method. In the previous works, this was shown in the case of acoustic problems in which the amplitudes of the plane waves were calculated as wavebands. In this thesis, we propose a new approximation of these amplitudes based on Fourier series. The extension to 3D problems is straightforward thanks to the use of spherical harmonics. We show that this approach increases the robustness of the method as it handles problems of industrial complexity, makes it more efficient numerically thanks to analytical integration and extends its applicability to somewhat higher frequencies.

La prestation vibroacoustique est une question primordiale pour les constructeurs de véhicules, qui sont contraints par des lois ainsi que par des besoins commerciales: d'une part, un grand nombre de normes existe, visant à régler les niveaux vibratoires et acoustiques que les occupants d'un véhicule peuvent supporter, d'autre part le constructeur est intéressé à garantir un haut degré de confort pour que son produit soit compétitif. L'industrie du poids lourds comporte des spécificités par rapport à d'autres secteurs industriels, et surtout par rapport au marché des véhicules légers: non seulement l'architecture d'un véhicule industriel est unique, mais en plus ce qui caractérise les poids lourds par rapport à d'autres véhicules terrestres est la grande diversité des configurations disponibles. Une bonne connaissance des mécanismes de transmission des vibrations et du bruit, ainsi que du bilan de leurs sources, permette de fixer des règles de conception plus rigoureuses pour les composants. Par ailleurs, la connaissance des influences des paramètres architecturaux d'un camion sur les prestations vibroacoustiques donne une meilleure clé d'interprétation pour prédire les caractéristiques qu'un composant du véhicule doit avoir. Actuellement ces vérifications sont largement basées sur des essais, soit subjectifs (estimations par des techniciens experts) soit objectifs (acquisitions par microphones et accéléromètres). Cette pratique est très coûteuse car, pour prendre en compte la diversité des camions, il faut tester un grand nombre de véhicules. Pour franchir ces limitations, le prototypage virtuel - au lieu des essais physiques - doit être renforcé. Les méthodologies numériques sont déjà utilisées au sein du Groupe Volvo, mais les outils disponibles sont considérés en partie inappropriés pour les besoins de calcul des prestations NVH. Les activités de cette thèse ont été réalisées dans le cadre du service Noise and Driveline Vibration, qui est responsable de l'estimation du confort acoustique perçu par les occupants du camion, dans toutes ces conditions d'utilisation. Les travaux de thèse sont concentrés sur le comportement du châssis comme composant principale; le châssis est la principale voie de transfert des vibrations depuis le moteur vers la cabine. En outre, une attention particulière sera donnée à l'effet des accessoires sur le comportement dynamique du châssis, bien que peu d'intérêt sera porté sur la signature vibratoire des accessoires mêmes. / The vibroacoustic performance is a matter of primary concern for modern vehicle manufacturers, that are constrained by health and safety legislation as well as by commercial needs: on the one hand, a number of norms exists regulating the level of vibration and noise that vehicle occupants can tolerate, but on the other hand a manufacturer is also interested in guaranteeing a high level of comfort in order to keep products competitive. The commercial vehicle industry presents some peculiarity with respect to other vehicle manufacturing businesses, and especially to the more known car industry: not only the architecture of a commercial vehicle is a class of its own, but what differentiates the most trucks from other ground vehicles are the configuration diversity and customization. A deep knowledge of the vibration and noise transmission mechanisms in trucks as well as source breakdown allows defining more rigorous and strict component specifications. Furthermore, the comprehension of the sensitivity of truck architecture parameters on vibroacoustic features provides even deeper means to assess the needed properties for a component to be installed on a vehicle. At present the verification is largely based on tests, both subjective (assessment by experimented test engineers) and objective (microphone and accelerometer acquisitions). This practice is extremely expensive, since, in order to take into account the large diversity of trucks, a large number of vehicles has to be tested. To overcome this limit, virtual testing - as opposed to physical testing - should be strengthened. Numerical methods are already largely used in the Volvo Group, but the available tools are considered partly unfit to the NVH demands and inappropriate with respect to their specific needs. The activities of the current thesis have been developed in the framework of the Interior Noise and Driveline Vibration group, which is responsible for the estimation of the acoustic comfort perceived by driver and passengers in all driving conditions and vehicle uses. This thesis will focus on the behaviour of the chassis as a primary component. The chassis is the main transfer path for engine-induced vibrations transmitted to the cabin. Besides, a peculiar attention will be given to the effect the chassis equipment components have on the chassis dynamics, even though limited interest will be put on the investigation of the dynamic signature of the equipment itself.

Ce travail de recherche a été réalisé au sein du Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes de l’École Centrale de Lyon (FRANCE) en cotutelle avec l’Unité de Mécanique, Modélisation et Productique (U2MP) à l’École Nationale d’Ingénieurs de Sfax (TUNISIE) dans le cadre du projet européen "Mid-Frequency". La prédiction du comportement dynamique des structures est une tâche importante dans la phase de conception de tout produit mécanique. Le choix de l’outil ou de la méthode utilisée dépend de plusieurs facteurs. Pour un système dynamique, la bande de fréquence d’étude est l’un des paramètres essentiels étant donné qu’il existe des approches appropriées pour chaque domaine fréquentiel. Ces derniers seront rapidement inapplicables en changeant le domaine d’application. Par exemple, les méthodes dites hautes fréquences ou globales sont très limitées dans la partie basse du spectre. De même, les méthodes dites basses fréquences deviennent, numériquement, très lourdes et peu performantes si l’on monte en fréquence. Les moyennes fréquences représentent alors les hautes fréquences pour les méthodes globales et les basses fréquences pour les méthodes locales. Comme les incertitudes jouent un rôle important dans les comportements vibratoires en moyennes fréquences, le travail présenté de ce mémoire est une contribution à la recherche d’une approche peu coûteuse en temps de calcul permettant l’extension d’une méthode locale : la méthode des éléments finis ondulatoires, à cette bande de fréquence pour les systèmes à caractère non déterministe. Cette contribution consiste à tenir compte des incertitudes présentes dans le système étudié pour évaluer la dispersion des différents paramètres (spectraux, de diffusion, dynamiques, etc.) et leurs effets sur la réponse globale (cinématique et énergétique) de la structure. Le travail présenté peut être partagé en deux parties. La première concerne le développement des formulations explicites et directes des dispersions des différents paramètres. Cette partie se base sur l’utilisation de la méthode de perturbation à l’ordre un. La deuxième partie est une généralisation de la première. En effet, l’utilisant de la projection des variables aléatoires sur la base des polynômes de chaos permet une évaluation plus générale des effets des incertitudes sur la dynamique des structures périodiques en moyennes fréquences. / The prediction of dynamic behavior of structures is an important task in the design step of any mechanical product. There are many factors affecting the choice of the used methods. For a dynamic system, the frequency band under study is one of the important parameters since for each frequency range exists its appropriate approach which can be quickly inapplicable in other domains. For example, the high frequency methods are very limited in the lower part of the spectrum. Similarly, the so-called low-frequency methods become numerically inefficient if it goes up in frequency range. The mid-frequencies then represent the high-frequencies for global and low frequencies for local methods. Knowing that uncertainties play an important role on the vibro-acoustics behavior in mid-frequencies, the presented work is a contribution to the research approach, with inexpensive computing time, allowing the extension of a local method, called ’the wave finite element method’, in this frequency band. These contributions consist in taking into account uncertainties in the studied system to evaluate the dispersion of all parameters (spectral, diffusion, dynamics, etc.) and their effects on the global response (kinematic and energetic) of the structure. The presented work can be divided into two main parts. The first one involves the development of an explicit and direct formulation describing the dispersion of different parameters; this part is based on the first-order perturbation method. The second part is a generalization of the first one; indeed, using the chaos polynomial projection of all random variables allows a more general assessment of the effects of uncertainties on the dynamics of periodic structure in mid-frequency range.

L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement vibratoire de la table d'harmonie du piano dans le domaine des moyennes fréquences. Le premier chapitre est consacré à la table dont on présente le rôle, la structure et les matériaux. Les principaux résultats publiés sont regroupés sous forme d'une synthèse bibliographique. Dans un second chapitre, nous présentons une nouvelle méthode d'analyse modale dite haute résolution, permettant de s'affranchir des limitations naturelles de l'analyse de Fourier en termes de résolution spectrale. Celle-ci est validée par comparaison des analyses modales partielles expérimentales et théoriques de plaques minces en aluminium pour des recouvrements modaux compris entre 30% et 70%. Grâce à cette nouvelle méthode, l'identification modale, complète ou partielle, d'une table de piano droit est donnée dans les moyennes fréquences [300-2500 Hz]. L'obtention de l'amortissement moyen propre à la table en épicéa constitue un résultat nouveau dans ce domaine de fréquences. Par ailleurs, l'observation de la densité modale permet de préciser la validité du remplacement de la table raidie par une plaque homogène jusqu'à 1.1 kHz environ. Au-dessus de cette fréquence, la table se comporte comme une juxtaposition de guides d'ondes. L'observation des déformées modales pour ces fréquences, obtenues par un modèle en éléments finis, confirme la localisation des ondes entre les raidisseurs. Le phénomène de coïncidence acoustique se trouve alors profondément modifié par rapport à celui ayant cours pour les plaques minces. L'objectif du dernier chapitre est de proposer une description synthétique d'une table d'harmonie basée sur un petit nombre de descripteurs globaux : densité modale, amortissement moyen, espacement inter-raidisseurs. La validité d'un modèle de plaque homogène équivalente est étudiée et le remplacement de la structure par une plaque en matériau composite est envisagé. La description synthétique permet par exemple d'évaluer les variations de la mobilité au chevalet et du rayonnement dans l'aigu entraînée par une modification de structure (espacement inter-raidisseurs, épaisseur moyenne).

Dans les problèmes de calcul de structures, la simulation du comportement en vibrations moyennes fréquences soulève plusieurs difficultés. Parmi elles, on peut citer des problèmes liés l'hypersensibilité de la réponse de la structure, des difficultés tenant à la modélisation de la géométrie, de l'amortissement et des liaisons, et des difficultés sur le plan numérique, les méthodes éléments finis classiques devenant trop coûteuses lorsque la fréquence augmente. Ce travail de thèse se concentre sur le problème de la modélisation des liaisons et de l'identification des paramètres des modèles. La méthode proposée envisage de s'appuyer sur des travaux déjà développés au LMT. Nous adoptons une méthode de recalage initialement basée sur les travaux sur l'erreur en relation de comportement, qui a montré sa robustesse pour la correction de modèles éléments finis, et qui ici est utilisée pour le recalage des modèles de liaison. Sur le plan numérique, la théorie variationnelle des rayons complexes (TVRC), dédiée au calcul des vibrations en moyennes fréquences, sera l'approche privilégiée. Pour pouvoir utiliser conjointement ces deux approches, la contribution majeure de ce travail propose « une version sous structurée » de la TURC qui considère l'interface comme une sous structure à part entière, possédant ses propres inconnues et équations. La validation de cette variante, ainsi que la robustesse de la méthode de recalage sont étudiées en s'appuyant sur des essais simulés numériquement.