Depuis quelques années, l’évolution des techniques d’acquisition a entraîné une généralisation de l’utilisation d’objets 3D très dense, représentés par des nuages de points de plusieurs millions de sommets. Au vu de la complexité de ces données, il est souvent nécessaire de les analyser pour en extraire les structures les plus pertinentes, potentiellement définies à plusieurs échelles. Parmi les nombreuses méthodes traditionnellement utilisées pour analyser des signaux numériques, l’analyse dite scale-space est aujourd’hui un standard pour l’étude des courbes et des images. Cependant, son adaptation aux données 3D pose des problèmes d’instabilité et nécessite une information de connectivité, qui n’est pas directement définie dans les cas des nuages de points. Dans cette thèse, nous présentons une suite d’outils mathématiques pour l’analyse des objets 3D, sous le nom de Growing Least Squares (GLS). Nous proposons de représenter la géométrie décrite par un nuage de points via une primitive du second ordre ajustée par une minimisation aux moindres carrés, et cela à pour plusieurs échelles. Cette description est ensuite derivée analytiquement pour extraire de manière continue les structures les plus pertinentes à la fois en espace et en échelle. Nous montrons par plusieurs exemples et comparaisons que cette représentation et les outils associés définissent une solution efficace pour l’analyse des nuages de points à plusieurs échelles. Un défi intéressant est l’analyse d’objets 3D acquis dans le cadre de l’étude du patrimoine culturel. Dans cette thèse, nous nous étudions les données générées par l’acquisition des fragments des statues entourant par le passé le Phare d’Alexandrie, Septième Merveille du Monde. Plus précisément, nous nous intéressons au réassemblage d’objets fracturés en peu de fragments (une dizaine), mais avec de nombreuses parties manquantes ou fortement dégradées par l’action du temps. Nous proposons un formalisme pour la conception de systèmes d’assemblage virtuel semi-automatiques, permettant de combiner à la fois les connaissances des archéologues et la précision des algorithmes d’assemblage. Nous présentons deux systèmes basés sur cette conception, et nous montrons leur efficacité dans des cas concrets. / Over the last decades, the evolution of acquisition techniques yields the generalization of detailed 3D objects, represented as huge point sets composed of millions of vertices. The complexity of the involved data often requires to analyze them for the extraction and characterization of pertinent structures, which are potentially defined at multiple scales. Amongthe wide variety of methods proposed to analyze digital signals, the scale-space analysis istoday a standard for the study of 2D curves and images. However, its adaptation to 3D dataleads to instabilities and requires connectivity information, which is not directly availablewhen dealing with point sets.In this thesis, we present a new multi-scale analysis framework that we call the GrowingLeast Squares (GLS). It consists of a robust local geometric descriptor that can be evaluatedon point sets at multiple scales using an efficient second-order fitting procedure. We proposeto analytically differentiate this descriptor to extract continuously the pertinent structuresin scale-space. We show that this representation and the associated toolbox define an effi-cient way to analyze 3D objects represented as point sets at multiple scales. To this end, we demonstrate its relevance in various application scenarios.A challenging application is the analysis of acquired 3D objects coming from the CulturalHeritage field. In this thesis, we study a real-world dataset composed of the fragments ofthe statues that were surrounding the legendary Alexandria Lighthouse. In particular, wefocus on the problem of fractured object reassembly, consisting of few fragments (up to aboutten), but with missing parts due to erosion or deterioration. We propose a semi-automaticformalism to combine both the archaeologist’s knowledge and the accuracy of geometricmatching algorithms during the reassembly process. We use it to design two systems, andwe show their efficiency in concrete cases.

L'évolution constante des villes passe par l'urbanisation des zones encore disponibles induisant des effets sur les bilans hydriques des celles-ci. De plus, le changement climatique susceptible d'exacerber les extrêmes (dont les inondations) influence lui aussi ces bilans. La ville est donc un objet hydrologique spécifique qu'il faut replacer dans son contexte évolutif, ce qui élargit considérablement la gamme d'échelles spatio-temporelles à prendre en compte pour son analyse et sa simulation. L'Union Européenne considère que la gestion du risque d'inondation doit remplacer la défense classique contre celle-ci. Cette nouvelle approche est plus holistique : elle prend en compte toutes les composantes du risque et cherche a réduire la vulnérabilité des récepteurs (habitants, bâtiments et infrastructures). Elle débouche sur la question de la résilience des systèmes urbains où les technologies correspondantes doivent être intégrées en des systèmes résilients aux inondations. Il est donc indispensable de développer des outils permettant l'évaluation de la performance de ces derniers, et ce à différentes échelles. Ces préoccupations ont défini l'axe de développement de Multi-Hydro : faire interagir des modèles déjà éprouvés représentant une composante du cycle de l'eau, permettre d'effectuer ainsi des progrès substantiels dans la modélisation de l'eau en ville avec une facilité d'utilisation. Multi-Hydro est ainsi basé sur des équations physiques supportées par des modèles distribués couplés. Grâce à un outil SIG dédié, MH-AssimTool, les informations géographiques et physiques nécessaires à la modélisation sont facilement assimilés pour chaque zone et résolution. En effet, une attention particulière été portée sur les observables ayant le moins de dépendance en échelle. L'emploi d'outils d'analyse multi-échelles permet de représenter leur variabilité et de définir des paramétrisations robustes du fonctionnement hydrologique à différentes échelles. L'ensemble de ces développements a été utilisé pour aborder la question de la résilience face aux inondations à différentes échelles d'un système urbain, dans le cadre de différents projets européens (SMARTeST, RainGain, BlueGreenDream) ou nationaux (Ville Numérique), à l'aide d'une approche systémique sur des scénarios pour plusieurs cas d'étude :- un petit bassin versant de Villecresnes (Val-de-Marne) qui a servi a l'évaluation des impacts de chaque modification apportée au modèle au cours de son développement.- la partie Est de la commune de Saint-Maur-des-Fossés (Val-de-Marne) qui a subi un audit de l'état du réseau d'assainissement (cartographie précise des canalisations et campagnes de mesures) et dont les résultats préliminaires ont permis de poser la problématique de la modélisation des rivières.- un quartier d'Heywood (grande banlieue de Manchester, Royaume Uni), qui a subi plusieurs inondations durant la dernière décennie et demande une modélisation assez fine pour permettre l'évaluation de l'impact de quatre scénarios de protection.- le bassin versant de la Loup, dont l'exutoire est occupé par un bassin de stockage des eaux de pluie, a été modélisé pour quatre évènements d'intensités et de durées variables et a permis de débuter la validation du modèle.- la zone de Spaanse Polder (Rotterdam, Pays Bas), pose la problématique de la modélisation des zones très planes au système de drainage complexes (pompes, exutoires multiples). Cette zone permet de guider les développements futurs de Multi-Hydro. Dans le contexte de l'amélioration de la résilience des villes face aux inondations, Multi-Hydro se place comme étant un outil qui offre la possibilité de simuler des scénarios permettant l'évaluation des impacts à l'échelle globale de modifications à plus petites échelles. Grâce a sa facilité de mise en place que lui confère MH-AssimTool, ainsi que sa structure modulaire et sa liberté de licence, Multi-Hydro est en train de devenir un outil d'aide à la décision / The constant evolution of cities can be seen as the urbanisation of the still available areas. This introduces complex effects with respect to the balance of water. In addition, the highly variable nature of the climate and weather can easily exacerbate the extremes (including floods) thus influencing the water balance. The European Union considers that the management of flood risk is an appropriate strategy to replace conventional defense strategies against floods. This new strategy is a more holistic approach: it takes into account all the components at risk and seeks to reduce the vulnerability of receptors (people, buildings and infrastructures).Thus, resilience measures not only consist of individual technical solutions but they need to be integrated to a ‘safety chain', which requires the development of resilience systems and tools. It is therefore essential to develop tools for assessing the performance of the latter, and at different scales. These concerns have help define the development of Multi-Hydro: interacting models already proven to represent different components of the water cycle to allow substantial progress in the modelling of urban water combined with ease use. Multi-Hydro is based on physical equations supported by distributed and coupled models. With a dedicated GIS MH-AssimTool, the geographical and physical information required for modelling are easily assimilated for each zone and at each resolution. Indeed, special attention was paid to the observables with the least scale dependence. Tools for multi-scale analysis are used to represent their variability at smaller scales than their own scales, thus allowing a more robust definition of hydrological parameterisations at different scales. All of these developments have been used to address the issues involved in flooding resilience at different urban system levels, within the framework of the European (Smartest, RainGain and BlueGreenDream) and national (Ville Numérique) projects, using a systemic approach on the scenarios of several case studies:- A small watershed Villecresnes (Val-de-Marne), used to assess the impacts of each change made in the model during its development.- The eastern part of the municipality of Saint-Maur-des-Fossés (Val-de-Marne ), has undergone a state audit of the drainage network (precise mapping of pipes and measurement campaigns). The preliminary results helped raise the issue of modelling rivers.- A district at Heywood (suburbs of Manchester, UK), has suffered several floods over the last decade and requires more detailed modelling in order to allow for the assessment of impact of four protection scenarios.- The catchment area of the Loup, whose outlet is connected to a runoff water storage tank, was modelled over four events of varying durations and intensities and helped start the validation of the model.- The Spaanse Polder area (Rotterdam , Netherlands), poses the problem of modelling very flat terrain with a complex drainage system (pumps and multiple outlets). This area will help to guide the future development of Multi-Hydro. In the context of improving the resilience of cities to flooding, Multi-Hydro is therefore placed as a tool that provides the ability to simulate scenarios for impact assessment at the basin scale of changes to smaller scales. Due to its ease of implementation at various scales conferred by MH-AssimTool and its modular structure and its free access property, Multi-Hydro is becoming a support decision tool

Le travail de cette thèse a porté sur l'étude mathématique et numérique de quelques modèles multi-échelles issus de la physique des matériaux. La première partie de ce travail est consacrée à l'homogénéisation mathématique d'un problème elliptique avec une petite échelle. Nous étudions le cas particulier d'un matériau présentant une structure périodique avec un défaut. En adaptant la théorie classique d'Avellaneda et Lin pour les milieux périodiques, on démontre qu'on peut approximer finement la solution d'un tel problème, notamment à l'échelle microscopique. Nous obtenons des taux de convergence dépendant de l'étalement du défaut. On démontre aussi quelques propriétés des fonctions de Green d'un problème elliptique périodique avec conditions de bord périodiques. Les dislocations sont des lignes de défaut de la matière responsables du phénomène de plasticité. Les deuxième et troisième parties de ce mémoire portent sur la simulation de dislocations, d'abord en régime stationnaire puis en régime dynamique. Nous utilisons le modèle de Peierls, qui couple échelle atomique et échelle mésoscopique. Dans le cadre stationnaire, on obtient une équation intégrodifférentielle non-linéaire avec un laplacien fractionnaire: l'équation de Weertman. Nous en étudions les propriétés mathématiques et proposons un schéma numérique pour en approximer la solution. Dans le cadre dynamique, on obtient une équation intégrodifférentielle à la fois en temps et en espace. Nous en faisons une brève étude mathématique, et comparons différents algorithmes pour la simuler. Enfin, dans la quatrième partie, nous étudions la limite macroscopique d'une chaîne d'atomes soumis à la loi de Newton. Des arguments formels suggèrent que celle-ci devrait être décrite par une équation des ondes non-linéaires. Or, nous démontrons --sous certaines hypothèses-- qu'il n'en est rien lorsque des chocs apparaissent / In this thesis we study mathematically and numerically some multi-scale models from materials science. First, we investigate an homogenization problem for an oscillating elliptic equation. The material under consideration is described by a periodic structure with a defect at the microscopic scale. By adapting Avellaneda and Lin's theory for periodic structures, we prove that the solution of the oscillating equation can be approximated at a fine scale. The rates of convergence depend upon the integrability of the defect. We also study some properties of the Green function of periodic materials with periodic boundary conditions. Dislocations are lines of defects inside materials, which induce plasticity. The second part and the third part of this manuscript are concerned with simulation of dislocations, first in the stationnary regime then in the dynamical regime. We use the Peierls model, which couples atomistic and mesoscopic scales and involves integrodifferential equations. In the stationary regime, dislocations are described by the so-called Weertman equation, which is nonlinear and involves a fractional Laplacian. We study some mathematical properties of this equation and propose a numerical scheme for approximating its solution. In the dynamical regime, dislocations are described by an equation which is integrodifferential in time and space. We compare some numerical methods for recovering its solution. In the last chapter, we investigate the macroscopic limit of a simple chain of atoms governed by the Newton equation. Surprisingly enough, under technical assumptions, we show that it is not described by a nonlinear wave equation when shocks occur

La fragilisation par l’hydrogène est une des causes les plus évoquées lors de la rupture prématurée des pièces métalliques. Il est donc nécessaire de clarifier l’effet de ce soluté sur les propriétés mécaniques et les mécanismes de plasticité dans ces matériaux. L’étude proposée de cette thèse consiste à étudier l’effet de l’hydrogène sur la réponse mécanique du nickel monocristallin déformé par la fatigue de l’échelle macroscopique jusqu’à l’échelle atomique. A l’échelle macroscopique, des essais de fatigue ont été réalisés sur du nickel orienté en glissement multiple avec plusieurs teneurs en hydrogène pour évaluer ses conséquences sur l’écrouissage cyclique du métal. Ensuite, une caractérisation microstructurale des hétérogénéités développées par la fatigue a été conduite pour plusieurs amplitudes de déformation plastique sur le nickel avec et sans hydrogène. La déformation du métal induit une organisation de la microstructure sous forme de chenaux et de murs qui dépend en partie des interactions élastiques entre l’état de contrainte, l’hydrogène et les défauts cristallins. Par conséquent, l’impact de l’hydrogène sur les propriétés élastiques du métal a été étudié à l’aide de calculs à l’échelle atomique et complété par des expériences. D’autres calculs à cette échelle, associés à des modèles analytiques basés sur la théorie élastique des dislocations, ont été réalisés pour évaluer la stabilité des structures de dislocations induites par la fatigue en présence d’hydrogène, de lacunes et d’amas de lacunes. Les principales conclusions de cette étude proviennent d’une analyse multi-échelle des résultats obtenus par la combinaison d’approches numériques et expérimentales. Nous suggérons que l’incorporation de l’hydrogène induit un durcissement intrinsèque du nickel. Cependant, la formation de lacunes et d’amas de lacunes atténue l’effet du soluté et participe à la compétition entre adoucissement et durcissement du nickel à l’échelle macroscopique. / Hydrogen in metals can lead to irreversible damages on engineering structures. Consequently, the effects of the solute on the mechanical properties and the plasticity mechanisms of these materials have to be clarified. The proposed study consists to investigate the effects of hydrogen on the mechanical response of nickel single crystal strained by fatigue from macroscopic scale down to the atomic scale. At macroscopic scale, cyclic tests are conducted on multi-slip oriented nickel with several hydrogen concentrations to evaluate its consequences on the cyclic hardening of the metal. Then, a microstructural characterisation of the heterogeneities developed by fatigue is conducted for several plastic deformation amplitudes on nickel with and without hydrogen. The deformation of the metal induces a microstructure in form of wall and channel phases, which partially depend on the elastic interactions between the stress state, hydrogen and the induced crystalline defects. Therefore, the impact of hydrogen of the elastic properties of nickel single crystal is investigated using atomic scale calculations and experiments. Further calculations at this length scale associated with analytical elastic models are conducted to evaluate the stability of fatigue induced dislocation structures in presence of the solute, vacancies and vacancy clusters. The main conclusions of this study arise from the analysis of the results obtained from macroscopic scale down to the atomic scale and from the combination of both numerical and experimental techniques. In particular, the incorporation of hydrogen leads to a hardening of the nickel intrinsically. However, the formation of vacancies and vacancy clusters by the incorporation of hydrogen counteracts the effects of the solute and participates in the competition between the softening and the hardening of cyclically strained nickel single crystal observed at macroscopic scale.

Malgré l'intérêt croissant que représente dans le domaine de l'emballage alimentaire la conception raisonnée de structures composites aux propriétés de transfert contrôlées, la compréhension des transferts de gaz et de vapeurs avec l'ajout de particules dans des polymères reste complexe. En vue d'apporter un nouvel éclairage à ce verrou scientifique, les travaux de thèse se sont focalisés sur les trois parties suivantes : - contribuer à une meilleure compréhension des transferts de matière dans les composites. Pour ce faire, une analyse exhaustive des données expérimentales de transfert de gaz et de vapeurs disponibles dans la littérature a été menée pour les nano- et micro-composites et une comparaison de ces données a été réalisée avec des modèles de tortuosité, basés sur des paramètres géométriques ; - comprendre et modéliser la perméabilité dans des composites avec deux phases perméables. Pour cela, les transferts de vapeur d'eau dans un composite (fibre de paille/bio-polyester) chargé avec des particules perméables ont été mesurés et décrits en détail, et une comparaison de ces données avec des modèles analytiques issus d'autres champs disciplinaires, prenant en compte la perméabilité dans la particule et dans la matrice, a été menée. Cette étude a mis en avant le manque de modèles adaptés pour la prédiction de la perméabilité dans les composites contenant des particules perméables ; - développer une nouvelle approche multi-échelle pour la prédiction de la perméabilité dans des composites prenant en compte les propriétés de transfert dans les particules et dans la matrice polymérique avec une représentation 2D de la structure du composite. Afin d'atteindre un niveau satisfaisant de validation du modèle, la détermination des paramètres expérimentaux tels que la diffusion dans les particules doit être améliorée. Cette nouvelle approche de modélisation ouvre la voie à la création d'outils d'ingénierie inverse pour le design de structures composites, ajustés aux besoins des aliments en termes de propriétés barrières. / Despite the global growing interest in the food packaging field for the design of tailored composite structures with controlled mass transfer properties, the understanding of the modulation of the mass transfer properties with the incorporation of particles in polymer still remains very complex. In order to throw light on this scientific problem, the thesis work was focused on the following parts: - providing a better understanding of mass transfer in composites. In this purpose an analysis of all experimental gas and vapour permeability data available in the literature has been carried out in nano- and micro- composites and a comparison of these data with predictions from tortuosity models based on few geometrical inputs has been achieved; - performing a detailed study of water vapour mass transfer in composites (wheat straw fibres/bio-polyester). These data were compared with the prediction of bi-phasic analytical models coming from other disciplinary fields. This part of the work has highlighted the lack of comprehensive and complete models for the prediction of permeability in composite with permeable particles; - developing of an innovative multi-scale approach for the prediction of mass transfer in bi-phasic composites considering both the particle and the polymer matrix properties with realistic 2D geometry of the composite structures has been proposed. For the sake of reaching a satisfactory validation level of the model, some experimental improvements are still needed to increase the accuracy of input parameters such as diffusivity of the particles.This new modelling approach open the way for the creation of a reverse-engineering toolbox for the design of tailor made composites structures, tightly adjusted to barrier properties requirements of the packed food.

Ce travail concerne principalement la détermination des propriétés acoustiques de mousses. Il s’agit d’un projet mené dans le cadre d’une collaboration entre une équipe de physico-chimie des mousses chargée de l’élaboration de matériaux modèles (laboratoire Navier UMR 8205 CNRS) et une équipe d’acousticiens chargée de l’étude de leurs propriétés acoustiques (laboratoire MSME UMR 8208 CNRS). Cette thèse s’articule essentiellement autour de trois parties principales, dont le contenu est résumé ci-dessous. 1) La première partie porte sur la génération de surfaces de réponse par des approximations polynomiales, dans le but de disposer d'un modèle intermédiaire entre le modèle éléments finis micro-macro et la réponse macroscopique. Au lieu d'appeler le modèle éléments finis systématiquement dans un travail d'optimisation, on a recourt à la surface de réponse qui contient l'information associée aux points de calcul éléments finis ainsi que les interpolations correspondantes. Ce manuscrit a été publié dans le journal AAA sous forme de communication rapide. 2) La deuxième partie porte sur la mise au point d'un modèle semi-analytique définit à partir d'une formule disponible pour prédire la perméabilité d'une plaque infinie percée par un trou de surface connue. Ce modèle, utilisé de manière appropriée, permet de calculer la perméabilité de mousses dont la taille de bulles est constante et le taux de fermeture de membranes variable. Des validations numériques par éléments finis et expérimentales sont proposées. L'article a été accepté pour publication dans la revue Physical Review E. 3) La troisième partie, porte sur un calcul éléments finis dans lequel un grand nombre de réalisations sont menées de manière à prendre en compte l'ensemble des combinaisons possibles lorsque on dispose de caractérisation expérimentales fines à l'échelle de la microstructure et que l'on souhaite connaitre la réponse de la mousse avec précision. Le manuscrit est en préparation et la revue visée pour ce dernier manuscrit est le journal Materials and Design. Une introduction et une conclusion générale complètent ces trois parties, et permettent de mettre en perspectives ces contributions par rapport à la littérature existante sur le sujet / This work mainly concerns the determination of the acoustic properties of foams. This is a project carried out as part of a collaboration between a team of physico-chemistry of foams in charge of the development of model materials (Navier laboratory UMR 8205 CNRS) and a team of acousticians responsible for the study of their acoustic properties (MSME laboratory UMR 8208 CNRS). This thesis is structured around three main parts, the content of which is summarized below. 1) The first part deals with the generation of response surfaces by polynomial approximations, in order to have an intermediate model between the micro-macro finite element model and the macroscopic response. Instead of calling the finite element model systematically in an optimization work, we use the response surface that contains the information associated with finite element calculation points and the corresponding interpolations. This manuscript was published in the AAA journal as a fast track publication. 2) The second part focuses on the development of a semi-analytical model defined from an available formula to predict the permeability of a circular orifice in a thin plate. This model, used in an appropriate way, makes it possible to calculate the permeability of foams with a constant bubble size but a tuned membrane content. Numerical validations by finite element computations are proposed. The article has been accepted for publication in the journal Physical Review E. 3) The third part deals with a finite element calculation in which a large number of realizations are carried out in order to take into account all the possible combinations when one has fine experimental characterization at the microstructure scale and that one seek to determine the properties of the foam with precision. The manuscript is in preparation and a possible journal for the publication of this manuscript is the journal Materials and Design. An introduction and a general conclusion complete these three parts, and make it possible to discuss these contributions

L'asservissement visuel est un procédé consistant à utiliser l'information visuelle obtenue par un capteur afin de commander un système robotique. Ces informations, appelées primitives visuelles peuvent être d'ordre 2D ou 3D. Le travail présenté ici porte sur une nouvelle approche 2D utilisant des primitives directes : les décompositions de l'image en ondelettes ou en shearlets. Ces représentations présentent en effet l'avantage de décrire l'image sous différentes formes, mettant l'accent soit sur les basses fréquences de l'image, soit sur les hautes fréquences selon plusieurs directions. Les zones de l'image contenant beaucoup d'information, comme les contours ou les points singuliers, possèdent alors de forts coefficients dans la transformée en ondelettes ou en shearlets de l'image, tandis que les zones uniformes possèdent des coefficients proches de zéro. Les travaux de cette thèse montrent la précision et la robustesse de l'approche utilisant la décomposition en shearlets dans le cadre de l'imagerie échographique. Néanmoins, sa contribution majeure est l'élaboration d'une commande permettant d'utiliser au choix les ondelettes ou les shearlets ainsi que la validation de cette méthode sur caméra monoculaire et sur capteur de type tomographie par cohérence optique dans différentes conditions d'utilisation. Cette méthode présente des performances significatives en termes de précision et de robustesse et ouvre la porte vers une utilisation couplée de l'asservissement visuel et de l'acquisition comprimée. / A visual servoing scheme consists of a closed-loop control approach which uses visual information feedback to control the movement of a robotic system. This data, called visual features, can be 2D or 3D. This thesis deals with the development of a new generation of 2D direct visual servoing methods in which the signal control inputs are the coefficients of a multiscale image representation. Specially, we consider the use of multiscale image representations that are based on discrete wavelet and shearlet transformations. This kind of representations allows us to obtain several descriptions of the image based on either low or high frequencies levels. Indeed, high coefficients in the wavelet or in the shearlet transformation of the image correspond to image singularities. This thesis has begun with the development of a shearlet-based visual servoing for ultrasound imaging that has performed well in precision and robustness for this medical application. Nevertheless, the main contribution is a framework allowing us to use several multi-scale representations of the image. It was then tested with conventional white light camera and with an optical coherence tomography imaging system with nominal and unfavorable conditions. Then, the wavelet and the shearlet based methods showed their accuracy and their robustness in several conditions and led to the use of both visual servoing and compressed sensing as the main perspective of this work.

L'approche multi-échelle FEMxDEM est une méthode numérique innovante pour les problèmes géotechniques impliquant des matériaux granulaires. La méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des éléments discrets (DEM) sont simultanément appliquées à résoudre, respectivement, le problème structurel à la macro-échelle et la microstructure du matériau à la micro-échelle. L'avantage d'utiliser une telle configuration à double échelle est de permettre d'étudier un problème d'ingénierie sans la nécessité de lois de comportement standard, capturant ainsi l'essence des propriétés des matériaux. Le lien entre les échelles est obtenu par homogénéisation numérique, de sorte que la loi de comportement continu numérique et la matrice tangente correspondante sont obtenues directement à partir de la réponse discrète de la microstructure.En règle générale, l'approche FEMxDEM présente quelques inconvénients; la vitesse de convergence et la robustesse de la méthode ne sont pas aussi efficaces que dans les modèles FEM classiques. De plus, le coût de calcul de l'intégration de la micro-échelle et la dépendance du maillage typique de la macro-échelle, rendent l'approche multi-échelle FEMxDEM discutable pour des utilisations pratiques. Le but de ce travail est de se concentrer sur ces questions théoriques et numériques avec l'objectif de rendre l'approche multi-échelle FEMxDEM robuste et applicable à des configurations à l'échelle réelle. Une variété d'opérateurs est proposée afin d'améliorer la convergence et la solidité de la méthode dans un cadre quasi-Newton. L'indépendance de l’intégration des différents points de Gauss et les caractéristiques d’intensivité sur les d'éléments sont exploités par l'utilisation d’une parallélisation en utilisant un paradigme OpenMP. Au niveau macro, une relation constitutive second gradient est mise en œuvre afin d'enrichir la relation de Cauchy de premier gradient apportant indépendance du maillage au modèle.Les améliorations susmentionnées rendent l'approche FEMxDEM compétitive avec les modèles FEM classiques en termes de coût de calcul permettant ainsi d'effectuer des simulations multi-échelle FEMxDEM robustes et indépendantes du maillage, depuis l'échelle du laboratoire (par exemple essaie biaxiale test) jusqu’à celle du problème à l'échelle de l'ingénierie (par exemple, excavation d’une galerie).Mots clés:Double échelle, homogénéisation numérique, loi constitutive numérique, élasto-plasticité, second gradient, matériaux microstructurés, grande déformation, éléments finis, éléments discrets, méthode de Newton, parallélisation, unicité. / The multi-scale FEMxDEM approach is an innovative numerical method for geotechnical problems involving granular materials. The Finite Element Method (FEM) and the Discrete Element Method (DEM) are simultaneously applied to solve, respectively, the structural problem at the macro-scale and the material microstructure at the micro-scale. The advantage of using such a double scale configuration is that it allows to study an engineering problem without the need of standard constitutive laws, thus capturing the essence of the material properties. The link between scales is obtained via numerical homogenization, so that, the continuum numerical constitutive law and the corresponding tangent matrix are obtained directly from the discrete response of the microstructure.Typically, the FEMxDEM approach presents some drawbacks; the convergence velocity and robustness of the method are not as efficient as in classical FEM models. Furthermore, the computational cost of the microscale integration and the typical mesh-dependency at the macro-scale, make the multi-scale FEMxDEM approach questionable for practical uses. The aim of this work is to focus on these theoretical and numerical issues with the objective of making the multiscale FEMxDEM approach robust and applicable to real-scale configurations. A variety of operators is proposed in order to improve the convergence and robustness of the method in a quasi-Newton framework. The independence of the Gauss point integrations and the element intensive characteristics of the code are exploited by the use of parallelization using an OpenMP paradigm. At the macro level, a second gradient constitutive relation is implemented in order to enrich the first gradient Cauchy relation bringing mesh-independency to the model.The aforementioned improvements makes the FEMxDEM approach competitive with classical FEM models in terms of computational cost thus allowing to perform robust and mesh-independent multi-scale FEMxDEM simulations, from the laboratory scale (e.g. biaxial test) to the engineering-scale problem, (e.g. gallery excavation).Keywords:Double scale, numerical homogenization, numerical constitutive law, elasto-plasticity, second gradient, microstructured materials, large strain, finite elements, discrete elements, Newton method, parallelization, uniqueness.

La conception des structures multi-échelle s’appuie sur des modélisations expérimentales et prédictives. Pour accéder à des niveaux de précision élevés, ces modélisations reposent sur des campagnes expérimentales nombreuses et des développements prédictifs sophistiqués analytiques ou numériques qui intègrent des connaissances sur les paramètres d’intérêt. L’intégration de connaissances diminue l’incertitude sur les grandeurs d’intérêt et impacte de façon significative le coût de modélisation des structures multi-échelle, facteur majeur du coût de conception. Le concepteur doit alors être en mesure de maîtriser la pertinence de l’intégration de connaissances pour la prédiction des grandeurs d’intérêt et son impact sur le coût de modélisation. Les recherches menées sont structurées autour du développement d’une méthodologie d’aide à la conception sous incertitudes permettant au concepteur de choisir des combinaisons de modèles prédictifs et expérimentaux, appelées chemins de modélisation, présentant des compromis différents entre le coût de modélisation et l’incertitude sur les paramètres d’intérêt. Le travail se base sur une représentation pyramidale des modélisations expérimentales et prédictives. Les incertitudes aléatoires et épistémiques liées aux matériaux, aux modèles ainsi qu’aux tolérances géométriques sont agrégées et propagées dans la pyramide jusqu’aux grandeurs d’intérêt de la structure. Une méthode adaptative d’estimation du coût de modélisation, basée sur la logique floue, a été proposée. Le problème multi objectif visant à minimiser les incertitudes sur les paramètres d’intérêt et le coût de modélisation est résolu au moyen d’un algorithme « NSGA-II » permettant l’identification de chemins optimisés robustes. Les travaux sont appliqués au cas d’un réservoir composite épais destiné au stockage d’hydrogène. La méthodologie proposée démontre qu’il est possible de rationaliser les modélisations expérimentales et prédictives menées pour obtenir la pression d’éclatement du réservoir avec une précision maîtrisée. Dans un second temps, la méthodologie est utilisée pour obtenir des solutions de reconception sur des réservoirs présentant des volumes plus importants ou plus faibles et atteignant des pressions cibles différentes. Les chemins de modélisations robustes obtenus délivrent des solutions de dimensionnement adaptées aux exigences de reconception présentant un coût de modélisation et un niveau d’incertitude maitrisés. / The design of multi-scale structures is based on predictive and experimental modelling. To achieve a high level of precision, modelling rest on a high number of experimental tests and sophisticated analytical and numerical developments integrating all possible knowledge about the quantity of interest. Adding knowledge into models diminishes the uncertainty on quantities of interest and significantly impacts the cost of modelling, a high impact factor on the design cost. The designer must be able to control the suitability of the integration of knowledge into the prediction of quantities of interest and its impact on the cost of modelling. The research carried out in this work is structured around the development of a methodology of assistance to the design under uncertainties allowing the designer to choose combinations between several predictive and experimental models, called modelling paths, presenting different compromises between the cost of modelling and the uncertainty on quantities of interest. The work is based on a pyramidal representation of experimental and predictive modelling. Random and epistemic uncertainties related to materials, models and geometrical tolerances are aggregated and propagated in the pyramid up to the quantities of interest of the structure. An adaptive method based on fuzzy logics for estimating the cost of modelling has been proposed. The multi objective problem aiming to minimizing the uncertainties on the quantities of interest and the cost of modelling is solved by means of the « NSGA-II » genetic algorithm, allowing to identify robust optimized modelling paths. This methodology is applied to a thick composite vessel for hydrogen storage. The proposed methodology demonstrates the possibility of rationalization of experimental and predictive models carried out to obtain the burst pressure of the vessel with a controlled precision. In a second step, the methodology is used to redesign the vessel considering larger or smaller volumes and with different burst pressure targets. Robust modelling paths obtained deliver design solutions adapted to the redesign requirements with a controlled modelling cost and a managed level of uncertainty.

L'objectif de ce travail consiste à mettre en place des modèles d'intelligence en essaim pour l'étude de l'émergence spatiale d'organisations dans des systèmes complexes auto-organisés, sous des contraintes multi-critères. Le contexte scientique de la formalisation dans le cadre de la modélisation des systèmes complexes est développé dans ce document. Une méthodologie est présentée et conduit au développement d'une heuristique complexe tissant des liens entre des modèles élémentaires bio-inspirés des algorithmes de type fourmis. Une application est développée et concerne la modélisation de l'usage de services - notamment des services culturels - en dynamique urbaine, ainsi que la modélisation des mécanismes d'adaptation de ces services en fonction de leurs usages.