Ce travail concerne principalement la détermination des propriétés acoustiques de mousses. Il s’agit d’un projet mené dans le cadre d’une collaboration entre une équipe de physico-chimie des mousses chargée de l’élaboration de matériaux modèles (laboratoire Navier UMR 8205 CNRS) et une équipe d’acousticiens chargée de l’étude de leurs propriétés acoustiques (laboratoire MSME UMR 8208 CNRS). Cette thèse s’articule essentiellement autour de trois parties principales, dont le contenu est résumé ci-dessous. 1) La première partie porte sur la génération de surfaces de réponse par des approximations polynomiales, dans le but de disposer d'un modèle intermédiaire entre le modèle éléments finis micro-macro et la réponse macroscopique. Au lieu d'appeler le modèle éléments finis systématiquement dans un travail d'optimisation, on a recourt à la surface de réponse qui contient l'information associée aux points de calcul éléments finis ainsi que les interpolations correspondantes. Ce manuscrit a été publié dans le journal AAA sous forme de communication rapide. 2) La deuxième partie porte sur la mise au point d'un modèle semi-analytique définit à partir d'une formule disponible pour prédire la perméabilité d'une plaque infinie percée par un trou de surface connue. Ce modèle, utilisé de manière appropriée, permet de calculer la perméabilité de mousses dont la taille de bulles est constante et le taux de fermeture de membranes variable. Des validations numériques par éléments finis et expérimentales sont proposées. L'article a été accepté pour publication dans la revue Physical Review E. 3) La troisième partie, porte sur un calcul éléments finis dans lequel un grand nombre de réalisations sont menées de manière à prendre en compte l'ensemble des combinaisons possibles lorsque on dispose de caractérisation expérimentales fines à l'échelle de la microstructure et que l'on souhaite connaitre la réponse de la mousse avec précision. Le manuscrit est en préparation et la revue visée pour ce dernier manuscrit est le journal Materials and Design. Une introduction et une conclusion générale complètent ces trois parties, et permettent de mettre en perspectives ces contributions par rapport à la littérature existante sur le sujet / This work mainly concerns the determination of the acoustic properties of foams. This is a project carried out as part of a collaboration between a team of physico-chemistry of foams in charge of the development of model materials (Navier laboratory UMR 8205 CNRS) and a team of acousticians responsible for the study of their acoustic properties (MSME laboratory UMR 8208 CNRS). This thesis is structured around three main parts, the content of which is summarized below. 1) The first part deals with the generation of response surfaces by polynomial approximations, in order to have an intermediate model between the micro-macro finite element model and the macroscopic response. Instead of calling the finite element model systematically in an optimization work, we use the response surface that contains the information associated with finite element calculation points and the corresponding interpolations. This manuscript was published in the AAA journal as a fast track publication. 2) The second part focuses on the development of a semi-analytical model defined from an available formula to predict the permeability of a circular orifice in a thin plate. This model, used in an appropriate way, makes it possible to calculate the permeability of foams with a constant bubble size but a tuned membrane content. Numerical validations by finite element computations are proposed. The article has been accepted for publication in the journal Physical Review E. 3) The third part deals with a finite element calculation in which a large number of realizations are carried out in order to take into account all the possible combinations when one has fine experimental characterization at the microstructure scale and that one seek to determine the properties of the foam with precision. The manuscript is in preparation and a possible journal for the publication of this manuscript is the journal Materials and Design. An introduction and a general conclusion complete these three parts, and make it possible to discuss these contributions

Les combustibles à particules sont constitués de quelques milliers de billes d'un millimètre de diamètre composées d'oxyde d'uranium enrobé de couches de confinement qui sont noyées dans une matrice graphite pour former un élément combustible. L'objectif de ce travail est de développer un outil de simulation du comportement thermomécanique de ces combustibles sous irradiation permettant une estimation fine des chargements locaux sur ces particules. Le choix s'est porté vers la méthode des éléments-finis au carré, où interviennent deux échelles distinctes de discrétisation : une structure '' macroscopique'' homogène dont les propriétés en chaque point d'intégration sont calculées sur une seconde structure ''microscopique'' hétérogène, le Volume Élémentaire Représentatif (VER). La première partie du travail a porté sur la définition de ce VER. Un indicateur morphologique basé sur la distribution des distances minimales centre-à-centres a été proposé pour sélectionner des tirages aléatoires de microstructure. La réponse macroscopique élastique des VER, calculée par éléments finis, a été comparée à un modèle analytique. Des indicateurs de représentativité thermique et mécanique du chargement local ont été construits à partir les modes de rupture de la particule. Une étude statistique de ces critères sur une centaine de VER a démontré l'importance de sélectionner une microstructure représentative. Il a dans cette optique été développé un modèle empirique reliant l'indicateur morphologique à l'indicateur mécanique. La seconde partie du travail traite de deux méthodes de changement d'échelle qui sont basées sur l'homogénéisation des milieux périodiques. Considérant un problème de thermique linéaire avec terme source en régime permanent, il a été montré que l'hétérogénité de la source de chaleur implique l'utilisation d'une méthode au second ordre pour relocaliser correctement le champ de température. Le problème mécanique non-linéaire a lui été traité en utilisant l'algorithme itératif de cast3M, en substituant à l'intégration de la loi de comportement un calcul élément finis sur le VER. Cet algorithme a été validé, puis couplé à la résolution thermique afin de simuler un chargement d'irradiation. Un calcul sur un élément combustible complet a mis en évidence une forte interaction entre les deux échelles, ce qui confirme l'intérêt d'un tel modèle pour simuler le comportement de ces combustibles.

Cette thèse présente des solutions analytiques en conjugaison de phase acoustique unidimensionnelle dans un milieu actif. Le conjugateur dans ces études est en contact direct avec des milieux passifs et la zone active peut occuper la totalité ou une partie du conjugateur. <br /><br />La base de la théorie développée dans cette thèse est une analyse directe par une méthode multi-échelle. Les résultats sont obtenues sous une formes simple à utiliser : le seuil du mode supercritique, les taux de croissance et sa relation avec les répartitions spatiales de contrainte dans le conjugateur sont donnés sous forme analytique. <br /><br />Une approche du problème de focalisation est présentée par transposition des résultats 1D à la symétrie sphérique. Toutes les solutions analytiques sont comparées avec des résultats numériques. Enfin le problème de la conjugaison de phase en 2D est initié numériquement.

La modélisation des défauts de planéité apparaissant en ligne en laminage à froid des tôles minces est abordée comme un problème de flambage de tôles minces sous contraintes résiduelles. Celles-ci sont les contraintes engendrées au-delà de l'emprise par le laminage lui-même. Pour cela, un modèle de flambage et post-flambage de tôle (forme, amplitude, contraintes) fondé sur la méthode multi-échelle de Damil et Potier-Ferry, et nommé MSBM pour Multi-Scale Based Method, a été développé. En entrée, on y introduit une carte de contraintes post-emprise venant d'un calcul de laminage. Les hypothèses simplificatrices du modèle de flambement permettent de ramener sa résolution à un ensemble de problèmes éléments finis 1D, mais de ce fait restreignent l'analyse aux défauts de type bord long ou centre long. Dans sa version découplée, ce modèle a été comparé avec succès à des résultats de la littérature. Il permet d'effectuer des études paramétriques d'intérêt pratique, comme l'influence du frottement ou de la force de contre-flexion des cylindres sur l'état de contrainte et la géométrie de la tôle.Dans un second temps, ce modèle est introduit comme modèle de flambage intégré dans le logiciel éléments finis de laminage Lam3/Tec3. Comme dans le modèle précédent implémenté par Abdelkhalek en 2010, MSBM calcule un champ de déformation lié spécifiquement aux déplacements hors-plan caractérisant le flambage, champ de déformation qui est ajouté à la décomposition élastique - plastique et réactualisé à chaque itération du calcul éléments finis. Des comparaisons ont été effectuées avec les deux modèles couplés précédemment implantés par Abdelkhalek. Elles montrent les insuffisances du présent modèle de flambage, unidirectionnel, qui ne permet pas de traiter toutes ensemble les diverses instabilités, d'orientations différentes, qui ont lieu après la sortie d'emprise et se révèlent fortement couplées entre elles. Des pistes d'amélioration sont proposées en conséquence.

L'objet de cette thèse est l'étude et la mise en œuvre d'une méthode d’éléments finis multi-échelles pour la simulation d'écoulements miscibles en milieux poreux. La définition des fonctions de base multi-échelles suit l'idée introduite par F. Ouaki. La nouveauté de ce travail consiste à combiner cette approche multi-échelle avec des éléments finis de type Galerkine Discontinus (DG) de façon à pouvoir utiliser ces nouveaux éléments sur des maillages non-conformes composés de mailles de formes diverses. Nous rappelons, dans un premier temps, le principe des méthodes DG et montrons comment ces méthodes peuvent être utilisées pour discrétiser une équation de convection-diffusion instationnaire identique à celle rencontrée dans le problème d'écoulement considéré dans ce travail. Après avoir vérifié l'existence et l'unicité d'une solution à ce problème, nous redémontrons la convergence des méthodes DG vers cette solution en établissant une estimation d'erreur a priori. Nous introduisons, ensuite, les éléments finis multi-échelles non conformes et détaillons leur mise en œuvre sur ce problème de convection-diffusion. En supposant les conditions aux limites et les paramètres du problème périodiques, nous montrons une nouvelle estimation d'erreur a priori pour cette méthode. Dans une seconde partie, nous considérons le problème d'écoulement complet où l'équation considérée dans la première partie est résolue de manière couplée avec l'équation de Darcy. Nous introduisons différents cas tests inspirés de modèles d'écoulements rencontrés en géosciences et comparons les solutions obtenues avec les deux méthodes DG, à savoir la méthode classique utilisant un seul maillage et la méthode étudiée ici. Nous proposons de nouvelles conditions aux limites pour la résolution des problèmes de cellule qui permettent, par rapport à des conditions aux limites linéaires plus classiquement utilisées, de mieux reproduire les variations des solutions le long des interfaces du maillage grossier. Les résultats de ces tests montrent que la méthode multi-échelle proposée permet de calculer des solutions proches de celles obtenues avec la méthode DG sur un seul maillage et de réduire, de façon significative, la taille du système linéaire à résoudre à chaque pas de temps. / This work deals with the study and the implementation of a multiscale finite element method for the simulation of miscible flows in porous media. The definition of the multiscale basis functions is based on the idea introduced by F. Ouaki. The novelty of this work lies in the combination of this multiscale approach with Discontinuous Galerkin methods (DG) so that these new finite elements can be used on nonconforming meshes composed of cells with various shapes. We first recall the basics of DG methods and their application to the discretisation of a convection-diffusion equation that arises in the flow problem considered in this work. After establishing the existence and uniqueness of a solution to the continuous problem, we prove again the convergence of DG methods towards this solution by establishing an a priori error estimate. We then introduce the nonconforming multiscale finite element method and explain how it can be implemented for this convection-diffusion problem. Assuming that the boundary conditions and the parameters of the problem are periodic, we prove a new a priori error estimate for this method. In a second part, we consider the whole flow problem where the equation, studied in the first part of that work, is coupled and simultaneously solved with Darcy equation. We introduce various synthetic test cases which are close to flow problems encountered in geosciences and compare the solutions obtained with both DG methods, namely the classical method based on the use of a single mesh and the one studied here. For the resolution of the cell problems, we propose new boundary conditions which, compared to classical linear conditions, allow us to better reproduce the variations of the solutions on the interfaces of the coarse mesh. The results of these tests show that the multiscale method enables us to calculate solutions which are close to the ones obtained withDG methods on a single mesh and also enables us to reduce significantly the size of the linear system that has to be solved at each time step.

Les parties tournantes des turbomachines aéronautiques sont composées d'une succession de roues aubagées qui permettent le transfert de l'énergie entre l'air et le rotor. Ces roues aubagées constituent des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre en termes de dimensionnement à des impératifs de performances aérodynamiques, d'aéroacoustique et de tenue mécanique à la rotation,à la température et à la charge aérodynamique. Le contact avec frottement existant au niveau des attaches aube-disque joue un rôle important sur les niveaux vibratoires.Ce travail porte sur l'étude de l'usure par fretting sous chargements dynamiques dans les interfaces frottantes. En effet, les vibrations de l'aube peuvent produire des micro-glissements en pied d'aubequi peuvent entraîner un phénomène d'usure par fretting. Les connaissances sur le comportement de l'usure sous sollicitations dynamiques sont faibles. Seuls existent des outils numériques pour modéliser l'usure dans le cas de sollicitations quasi-statiques. Nous proposons dans cette thèse des méthodes pour calculer l'évolution de l'usure au cours des cycles de chargement dynamique basées sur une approche multi-échelle en temps. La réponse vibratoire de la structure est liée à une échelle de temps rapide qui est calculée par une méthode d'équilibrage harmonique, dans laquelle les déplacements et les efforts sont projetés sur la base de Fourier. Différentes approches temps-fréquence de calcul des coefficients de Fourier des forces de contact sont présentées. La cinétique d'usure est liée à une échelle lente et différentes méthodes sont proposées pour l'intégrer. La prise en compte des géométries usées dans le modèle éléments finis se fait par l'ajout d'un vecteur des profondeurs d'usure dans le terme de pénalité des lagrangiens dynamiques. Des exemples académiques valident et illustrent les méthodes proposées. Ces méthodes sont ensuite appliquées à l'étude de l'usure par fretting en pied d'aube de soufflante. L'étude numérique met en lumière le couplage entre vibration et usure par fretting aux interfaces de contact. La modification du comportement dynamique global de la roue aubagée est aussi observée.

La modélisation des défauts de planéité apparaissant en ligne en laminage à froid des tôles minces est abordée comme un problème de flambage de tôles minces sous contraintes résiduelles. Celles-ci sont les contraintes engendrées au-delà de l'emprise par le laminage lui-même. Pour cela, un modèle de flambage et post-flambage de tôle (forme, amplitude, contraintes) fondé sur la méthode multi-échelle de Damil et Potier-Ferry, et nommé MSBM pour Multi-Scale Based Method, a été développé. En entrée, on y introduit une carte de contraintes post-emprise venant d'un calcul de laminage. Les hypothèses simplificatrices du modèle de flambement permettent de ramener sa résolution à un ensemble de problèmes éléments finis 1D, mais de ce fait restreignent l'analyse aux défauts de type bord long ou centre long. Dans sa version découplée, ce modèle a été comparé avec succès à des résultats de la littérature. Il permet d'effectuer des études paramétriques d'intérêt pratique, comme l'influence du frottement ou de la force de contre-flexion des cylindres sur l'état de contrainte et la géométrie de la tôle.Dans un second temps, ce modèle est introduit comme modèle de flambage intégré dans le logiciel éléments finis de laminage Lam3/Tec3. Comme dans le modèle précédent implémenté par Abdelkhalek en 2010, MSBM calcule un champ de déformation lié spécifiquement aux déplacements hors-plan caractérisant le flambage, champ de déformation qui est ajouté à la décomposition élastique – plastique et réactualisé à chaque itération du calcul éléments finis. Des comparaisons ont été effectuées avec les deux modèles couplés précédemment implantés par Abdelkhalek. Elles montrent les insuffisances du présent modèle de flambage, unidirectionnel, qui ne permet pas de traiter toutes ensemble les diverses instabilités, d'orientations différentes, qui ont lieu après la sortie d'emprise et se révèlent fortement couplées entre elles. Des pistes d'amélioration sont proposées en conséquence. / Modelling of on line manifest flatness defects in thin strip cold rolling is addressed as a problem of buckling under residual stresses. The latter are stresses built beyond the roll bite by the rolling process itself. To this aim, a buckling / post buckling model has been developed, giving strip shape, amplitude and stresses, based on Damil and Potier-Ferry's method and hereafter named MSBM like Multi-Scale Based Method. Its input is a post-bite stress map computed by a rolling model. Simplifications of the buckling model make it amenable to a series of 1D FEM solutions, but restrict its application to simple flatness defects such as wavy edges or wavy centre. In a decoupled version, it has been successfully compared with literature results. It allows parametric studies of practical interest, such as the influence of friction or work roll bending force on post-buckled strip shape and stress.In a second stage, this model is implemented as the internal buckling model in the FEM software Lam3/Tec3. As the previous one, implemented by Abdelkhalek in 2010, MSBM computes a strain field strictly due to the out-of-plane displacement which characterizes buckling. This strain field is introduced into the elastic – plastic decomposition and updated at each iteration of the finite element computation. Comparisons have been performed with the two models previously coupled to Lam3/Tec3 by Abdelkhalek. They show the limits of the present unidirectional buckling model, which cannot deal with all instabilities together, which have different orientations and take place after roll bite exit, which furthermore prove to be strongly interacting. Ideas for future generalization of the coupled model are proposed accordingly.

Une méthode de couplage continu-discret a été développée pour simuler les mécanismes complexes d'endommagement de la silice soumise à un choc laser de haute puissance. Dans un premier temps, une classification des méthodes numériques existantes a été faite pour choisir celles les mieux adaptées à la simulation du comportement sous choc de la silice. Comme résultat de cette classification, deux méthodes ont été retenues: la méthode des éléments discrets (DEM) et la méthode des éléments naturels contraints (CNEM). Ces méthodes sont alors couplées en se basant sur la technique dite "Arlequin". Puis, un modèle numérique permettant de tenir compte des différents phénomènes qui caractérise le comportement de la silice sous haute pression a été développé. Pour bien caractériser les mécanismes de fissuration de la silice à l'échelle microscopique, un nouveau modèle de rupture a été développé dans ce travail. Finalement, ces deux modèles, modèle de comportement et modèle de rupture, ont été intégrés dans la méthode du couplage pour simuler d'un point de vue mécanique le choc laser sur un échantillon en silice.

Une méthode de couplage continu-discret a été développée pour simuler les mécanismes complexes d'endommagement de la silice soumise à un choc laser de haute puissance. Dans un premier temps, une classification des méthodes numériques existantes a été faite pour choisir celles les mieux adaptées à la simulation du comportement sous choc de la silice. Comme résultat de cette classification, deux méthodes ont été retenues: la méthode des éléments discrets (DEM) et la méthode des éléments naturels contraints (CNEM). Ces méthodes sont alors couplées en se basant sur la technique dite "Arlequin". Puis, un modèle numérique permettant de tenir compte des différents phénomènes qui caractérise le comportement de la silice sous haute pression a été développé. Pour bien caractériser les mécanismes de fissuration de la silice à l’échelle microscopique, un nouveau modèle de rupture a été développé dans ce travail. Finalement, ces deux modèles, modèle de comportement et modèle de rupture, ont été intégrés dans la méthode du couplage pour simuler d'un point de vue mécanique le choc laser sur un échantillon en silice. / A discrete-continuum coupling approach has been developed to simulate the laser-induced damage in silica glass. First, a classification of the different numerical methods has been performed to select the ones that best meet the objectives of this work. Acting upon this classification, the Discrete Element Method (DEM) and the Constrained Natural Element Method (CNEM) have been retained. Subsequently, a coupling approach between these methods has been proposed. This approach is based on the Arlequin technique. In the second part, a numerical model of the silica glass mechanical behavior has been developed to better characterize the silica glass response under highly dynamic loadings and particularly loading generated by a laser beam. To correctly characterize the silica glass cracking mechanisms, a new fracture model has been proposed in this work. Finally, all these developments have been used to simulate the laser-induced damage in silica glass.

Les parties tournantes des turbomachines aéronautiques sont composées d’une succession de roues aubagées qui permettent le transfert de l’énergie entre l’air et le rotor. Ces roues aubagées constituent des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre en termes de dimensionnement à des impératifs de performances aérodynamiques, d’aéroacoustique et de tenue mécanique à la rotation,à la température et à la charge aérodynamique. Le contact avec frottement existant au niveau des attaches aube-disque joue un rôle important sur les niveaux vibratoires.Ce travail porte sur l’étude de l’usure par fretting sous chargements dynamiques dans les interfaces frottantes. En effet, les vibrations de l’aube peuvent produire des micro-glissements en pied d’aubequi peuvent entraîner un phénomène d’usure par fretting. Les connaissances sur le comportement de l’usure sous sollicitations dynamiques sont faibles. Seuls existent des outils numériques pour modéliser l’usure dans le cas de sollicitations quasi-statiques. Nous proposons dans cette thèse des méthodes pour calculer l’évolution de l’usure au cours des cycles de chargement dynamique basées sur une approche multi-échelle en temps. La réponse vibratoire de la structure est liée à une échelle de temps rapide qui est calculée par une méthode d’équilibrage harmonique, dans laquelle les déplacements et les efforts sont projetés sur la base de Fourier. Différentes approches temps-fréquence de calcul des coefficients de Fourier des forces de contact sont présentées. La cinétique d’usure est liée à une échelle lente et différentes méthodes sont proposées pour l’intégrer. La prise en compte des géométries usées dans le modèle éléments finis se fait par l’ajout d’un vecteur des profondeurs d’usure dans le terme de pénalité des lagrangiens dynamiques. Des exemples académiques valident et illustrent les méthodes proposées. Ces méthodes sont ensuite appliquées à l’étude de l’usure par fretting en pied d’aube de soufflante. L’étude numérique met en lumière le couplage entre vibration et usure par fretting aux interfaces de contact. La modification du comportement dynamique global de la roue aubagée est aussi observée. / The rotating parts of aeronautical turbomachineries are made of bladed disks which enable the transfer of energy from the air to the rotor. These bladed disks are especially critical parts because their dimensioning has to meet strict requirements in terms of aerodynamical performance, aeroacoustics and mechanical resistance to rotation, temperature and aerodynamical loads. The frictional contact at the interface between blade and disk has an important influence on the vibratory levels.This work deals with the study of fretting-wear in frictional interfaces under dynamical loading. Indeed,the blade’s vibrations can produce micro-slidings in blade’s root which may entail fretting-wear. Wear under dynamical loading is a badly known phenomenon. Numerical tools exist for quasic-static conditions only. Here,methods are proposed to quantify the evolution of wear along dynamical loadingcycles based on a time-multiscale approach. The vibratory response of the structure is linked with a fasttime scale which is calculated by a harmonic balance method : displacements and forces are expressed through Fourier series. Different frequency-time approaches are presented to compute the Fourier coefficients of contact forces. Wear kinetics is linked with a slow time scale and different methods are proposed to integrate it.Worn geometries are taken into account in the finite elements model by a wear depth vector included in the penalty term of dynamic lagrangians. Academic examples validate and illustrate the proposed methods. These methods are then used to study fretting-wear in a fan’s bladeroot. The numerical results highlight the coupling between vibration and fretting-wear in frictional interfaces.The modification of the global dynamical behaviour of the bladed disk is also observed.