Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale.

On présentera des techniques de mise en correspondance de divers types d'objets. On s'intéressera dans un premier temps à la mise en correspondance géodésique d'objets qui consiste, par le biais de l'action d'un groupe de déformation sur un ensemble d'objets, à définir une distance géodésique sur la variété riemannienne formée par l'ensemble en question, qui soit invariante par l'action de groupe considérée. Dans un premier temps, on s'intéressera à la mise en correspondance d'images sur lesquelles agissent des difféomorphismes. On en déduira un algorithme que l'on perfectionnera par une stratégie multi échelle. On adaptera cette technique de mise en correspondance géodésique à des objets tels que des points ou des vecteurs grâce à une modélisation de la déformation à base de splines. Enfin, on présentera des techniques de mise en correspondance d'ensembles de primitives avec appariement des primitives une à une.

Cette thèse traite des apports de la structure pyramidale irrégulière en segmentation multirésolution d'images en niveaux de gris. Une présentation des techniques de multirésolution (essentiellement pyramidales) pour le traitement des images et notamment pour la segmentation est faite dans un premier temps. Dans un second temps, le document décrit des techniques de segmentation d'image par approches 'région' puis par approches 'contour'. Une troisième partie traite de la modélisation de la pyramide par les graphes, puis détaillé précisement sa construction. Cette étude met en évidence certaines faiblesses de l'approche. Afin d'améliorer les résultats, nous proposons une coopération de processus unissant l'approche région de la structure pyramidale ˆ une approche contour représentée soit par un détecteur de maximums locaux, soit par un détecteur stochastique mis en oeuvre à cet effet. Par la suite, nous développons deux approches qui permettent d'obtenir des pyramides d'images segmentées multirésolution. La première permet, à l'aide des différents niveaux d'une pyramide irrégulière, de fournir rapidement un nombre important de segmentations dérivées, chacune à une résolution différente. La seconde, fondée sur la notion de décimation étendue, génère directement une pyramide d'images à différentes résolutions de détails. Enfin, quelques élements concernant l'étude des textures sont proposés. Des résultats expérimentaux sont fournis tout au long du document. Un comparatif des méthodes développées est effectuer. sur des images type.

Les modèles déformables ou les contours actifs sont utilisés pour extraire les caractéristiques visuelles dans une image, en particulier les contours d'objets.<br />Notre propos dans cette thèse, est d'étudier ces modèles dans un environnement multirésolution.<br />Commençant par une étude des contours actifs à haute résolution, nous démontrons un théorème d'existence pour les contours actifs fermés et les contours actifs à extrémités libres. Nous présentons ensuite un nouveau modèle appelé la bulle déformable, qui a l'avantage d'avoir une représentation discrète, d'être relativement robuste au bruit et à la texture et d'agir par faibles déformations.<br />Ensuite nous étudions quelques techniques de multirésolution, en présentant les avantages et les inconvénients de chacune. A travers une proposition que nous avons montrée, nous établissons le lien entre la multirésolution et la notion de minimisation d'énergie.<br />Enfin, nous terminons par une proposition originale qui consiste à faire coopérer les contours actifs et la multirésolution. Cette coopération s'agrémente de plusieurs approches pour faire passer le contour du haut de la pyramide vers sa base. Elle associe entre autres une factorisation du modèle des contours actifs, d'une part selon une démarche de type membrane effectuée à basse résolution, et d'autre part selon une démarche de type plaque mince au travers des différentes résolutions supérieures permettant de réajuster le contour détecté jusqu'à la résolution initiale.

Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale.

On considère des méthodes de Galerkin stochastiques pour des systèmes hyperboliques faisant intervenir des données en entrée incertaines de lois de distribution connues paramétrées par des variables aléatoires. On s'intéresse à des problèmes où un choc apparaît presque sûrement en temps fini. Dans ce cas, la solution peut développer des discontinuités dans les domaines spatial et stochastique. On utilise un schéma de Volumes Finis pour la discrétisation spatiale et une projection de Galerkin basée sur une approximation polynomiale par morceaux pour la discrétisation stochastique. On propose un solveur de type Roe avec correcteur entropique pour le système de Galerkin, utilisant une technique originale pour approcher la valeur absolue de la matrice de Roe et une adaptation du correcteur entropique de Dubois et Mehlmann. La méthode proposée reste coûteuse car une discrétisation stochastique très fine est nécessaire pour représenter la solution au voisinage des discontinuités. Il est donc nécessaire de faire appel à des stratégies adaptatives. Comme les discontinuités sont localisées en espace et évoluent en temps, on propose des représentations stochastiques dépendant de l'espace et du temps. On formule cette méthodologie dans un contexte multi-résolution basé sur le concept d'arbres binaires pour décrire la discrétisation stochastique. Les étapes d'enrichissement et d'élagage adaptatifs sont réalisées en utilisant des critères d'analyse multi-résolution. Dans le cas multidimensionnel, une anisotropie de la procédure adaptative est proposée. La méthodologie est évaluée sur le système des équations d'Euler dans un tube à choc et sur l'équation de Burgers en une et deux dimensions stochastiques / This work is concerned with stochastic Galerkin methods for hyperbolic systems involving uncertain data with known distribution functions parametrized by random variables. We are interested in problems where a shock appears almost surely in finite time. In this case, the solution exhibits discontinuities in the spatial and in the stochastic domains. A Finite Volume scheme is used for the spatial discretization and a Galerkin projection based on piecewise poynomial approximation is used for the stochastic discretization. A Roe-type solver with an entropy correction is proposed for the Galerkin system, using an original technique to approximate the absolute value of the Roe matrix and an adaptation of the Dubois and Mehlman entropy corrector. Although this method deals with complex situations, it remains costly because a very fine stochastic discretization is needed to represent the solution in the vicinity of discontinuities. This fact calls for adaptive strategies. As discontinuities are localized in space and time, stochastic representations depending on space and time are proposed. This methodology is formulated in a multiresolution context based on the concept of binary trees for the stochastic discretization. The adaptive enrichment and coarsening steps are based on multiresolution analysis criteria. In the multidimensional case, an anisotropy of the adaptive procedure is proposed. The method is tested on the Euler equations in a shock tube and on the Burgers equation in one and two stochastic dimensions

Ce manuscrit présente des contributions aux méthodes de propagation et d’analyse d’incertitude pour des applications en Mécanique des Fluides Numérique. Dans un premier temps, deux schémas numériques innovantes sont présentées: une approche de type ”Collocation”, et une autre qui est basée sur une représentation de type ”Volumes Finis” dans l’espace stochastique. Dans les deux, l’élément clé est donné par l’introduction d’une représentation de type ”Multirésolution” dans l’espace stochastique. L’objectif est à la fois de réduire le nombre de dimensions et d’appliquer un algorithme d’adaptation de maillage qui puisse être utilisé dans l’espace couplé physique/stochastique pour des problèmes non-stationnaires. Pour finir, une stratégie d’optimisation robuste est proposée, qui est basée sur une analyse de décompositionde la variance et des moments statistiques d’ordre plus élevé. Dans ce cas, l’objectif est de traiter des problèmes avec un grand nombre d’incertitudes. / In this manuscript, three main contributions are illustrated concerning the propagation and the analysis of uncertainty for computational fluid dynamics (CFD) applications. First, two novel numerical schemes are proposed : one based on a collocation approach, and the other one based on a finite volume like representation in the stochastic space. In both the approaches, the key element is the introduction of anon-linear multiresolution representation in the stochastic space. The aim is twofold : reducing the dimensionality of the discrete solution and applying a time-dependent refinement/coarsening procedure in the combined physical/stochastic space. Finally, an innovative strategy, based on variance-based analysis, is proposed for handling problems with a moderate large number of uncertainties in the context of the robust design optimization. Aiming to make more robust this novel optimization strategies, the common ANOVA-like approach is also extended to high-order central moments (up to fourth order). The new approach is more robust, with respect to the original variance-based one, since the analysis relies on new sensitivity indexes associated to a more complete statistic description.

Cette thèse traite de la modélisation et la diffusion de grandes scènes 3D naturelles. Nous visons à fournir des techniques pour permettre à des utilisateurs de naviguer à distance dans une scène 3D naturelle, tout en assurant la cohérence botanique et l'interactivité. Tout d'abord, nous fournissons une technique de compression multi-résolution, fondée sur la normalisation, l'instanciation, la décorrélation, et sur le codage entropique des informations géometriques pour des modèles de plantes. Ensuite, nous étudions la transmission efficace de ces objets 3D. L'algorithme de paquétisation proposé fonctionne pour la plupart des représentations multi-résolution d'objet 3D. Nous validons les techniques de paquétisation par des expériences sur un WAN (Wide Area Network), avec et sans contrôle de congestion (Datagram Congestion Control Protocol). Enfin, nous abordons les questions du streaming au niveau de la scène. Nous optimisons le traitement des requêtes du côté serveur en fournissant une structure de données adaptée et nous préparons le terrain pour nos travaux futurs sur l'évolutivité et le déploiement de systèmes distribués de streaming 3D. / This thesis deals with the modeling and the interactive streaming of large natural 3D scenes. We aim at providing techniques to allow the remote walkthrough of users in a natural 3D scene ensuring botanical coherency and interactivity.First, we provide a compact and progressive representation for botanically realistic plant models. The topological structure and the geometry of the plants are represented by generalized cylinders. We provide a multi-resolution compression scheme, based on standardization and instantiation, on difference-based decorrelation, and on entropy coding. Then, we study efficient transmission of these 3D objects. The proposed packetization scheme works for any multi-resolution 3D representation. We validate our packetization schemes with extensive experiments over a WAN (Wide Area Network), with and without congestion control (Datagram Congestion Control Protocol). Finally, we address issues on streaming at the scene-level. We optimize the viewpoint culling requests on server-side by providing an adapted datastructure and we prepare the ground for our further work on scalability and deployment of distributed 3D streaming systems.

La génération de formes naturelles a été le sujet de nombreuses recherches depuis plusieurs années. Plusieurs méthodes ont été proposées afin de générer des objets naturels et réalistes tels que des terrains, des plantes et arbres, des nuages, etc. Les modèles itératifs sont très connus dans ce domaine de recherche grâce à leur capacité à générer des formes rugueuses et complexes qui sont adaptées à la représentation d’objets naturels. L’inconvénient majeur de tels modèles est le manque de contrôle sur le résultat final. Ce dernier peut venir de la méthode de construction stochastique interdisant tout contrôle par définition. Pour les modèles dont la construction est déterministe, les paramètres de générations sont souvent non intuitifs et limitent ainsi le contrôle. Pour ces raisons un grand nombre de recherches ont port sur le problème du contrôle de ces modèles ainsi que sur la possibilité d’utiliser des modèles non-itératifs (esquisses, basés exemples, etc.). Bien souvent, le contrôle introduit par ces modèles est un contrôle global, c’est-à-dire sur la totalité de l’objet final et ne prend donc pas en compte les détails locaux de ce dernier. Dans notre travail, nous nous attaquons au problème du contrôle sur les formes naturelles en tenant compte du contrôle local. À cette fin, nous introduisons deux modèles différents. Le premier repose sur un formalisme itératif avec notion de détail qui se dicline en deux sous-familles, l’une basée sur les IFS et l’autre basée sur les surfaces de subdivision. Le deuxième modèle permet l’édition de caractéristiques d’un terrain sous forme de primitives vectorielles puis la génération du terrain par une méthode de diffusion guidée. Cette dernière fait l’objet d’une implémentation parallèle sur la carte graphique (GPU). / The generation of natural shapes has been the subject of much research for many years. Several methods have been proposed to generate realistic natural objects such as terrain, plants and trees, clouds, etc... Iterative models are well known in this field of research due to their ability to generate complex and rough shapes that are adapted to the representation of natural objects. The major drawback of such models is the lack of control over the final result. The latter can come from the stochastic construction method which prevents any control by definition. For models whose construction is deterministic, the parameters of generation are often non-intuitive and thus limit control. For these reasons many studieshave focused on the problem of controlling these models as well as the possibility of using non-iterative models (sketches, based on examples, etc). Often, control introduced by these models is a global control, on the whole final object and therefore does not include local details of this object. In our work, we focus in the problem of control over natural shapes, taking into account local control. To this end, we introduce two different models. The first is based on an iterative formalism with detail concept which is divided into two subfamilies, one based on IFS and the other one based on subdivisionsurfaces. The second model allows the editing of terrain features under a form of vectorial primitives which one used to generate the terrain by guided diffusion method. The latter is the subject of a parallel implementation on graphics card (GPU).

Cette thèse traite de la modélisation et la diffusion de grandes scènes 3D naturelles. Nous visons à fournir des techniques pour permettre à des utilisateurs de naviguer à distance dans une scène 3D naturelle, tout en assurant la cohérence botanique et l'interactivité.<br>Tout d'abord, nous fournissons une technique de compression multi-résolution, fondée sur la normalisation, l'instanciation, la décorrélation, et sur le codage entropique des informations géometriques pour des modèles de plantes. Ensuite, nous étudions la transmission efficace de ces objets 3D. L'algorithme de paquétisation proposé fonctionne pour la plupart des représentations multi-résolution d'objet 3D.<br>Nous validons les techniques de paquétisation par des expériences sur un WAN (Wide Area Network), avec et sans contrôle de congestion (Datagram Congestion Control Protocol). <br>Enfin, nous abordons les questions du streaming au niveau de la scène. Nous optimisons le traitement des requêtes du côté serveur en fournissant une structure de données adaptée et nous préparons le terrain pour nos travaux futurs sur l'évolutivité et le déploiement de systèmes distribués de streaming 3D.