Cette thèse s'inscrit dans la problématique de la reconstruction de surfaces à partir de nuages de points. Les récentes avancées faites dans le domaine de l'acquisition de formes 3D à l'aide de scanners donnent lieu à de nouveaux besoins en termes d'algorithmes de reconstruction. Il faut être capable de traiter de grands nuages de points bruités tout en donnant une représentation compacte de la surface reconstruite.<br>La surface est reconstruite comme le niveau zéro d'une fonction. Représenter une surface implicitement en utilisant des fonctions de base radiales (Radial Basis Functions) est devenu une approche standard ces dix dernières années. Une problématique intéressante est la réduction du nombre de fonctions de base pour obtenir une représentation la plus compacte possible et réduire les temps d'évaluation.<br>Réduire le nombre de fonctions de base revient à réduire le nombre de points (centres) sur lesquels elles sont centrées. L'objectif que l'on s'est fixé consiste à sélectionner un "petit" ensemble de centres, les plus pertinents possible. Pour réduire le nombre de centres tout en gardant un maximum d'information, nous nous sommes affranchis de la correspondance entre centres des fonctions et points de donnée, qui est imposée dans la quasi-totalité des approches RBF. Au contraire, nous avons décidé de placer les centres sur l'axe médian de l'ensemble des points de donnée et de montrer que ce choix était approprié.<br>Pour cela, nous avons utilisé les outils donnés par la géométrie algorithmique et approximé l'axe médian par un sous-ensemble des sommets du diagramme de Voronoi des points de donnée. Nous avons aussi proposé deux approches différentes qui échantillonnent de manière appropriée l'axe médian pour adapter le niveau de détail de la surface reconstruite au budget de centres alloué par l'utilisateur.

L'invariance d'échelle constitue un paradigme souvent avancé pour l'analyse et la modélisation de données expérimentales issues d'applications de natures différentes. L'analyse multifractale fournit un cadre conceptuel pour ses études théorique et pratique. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse réside dans l'apport à l'analyse multifractale, de l'utilisation des coefficients d'ondelettes dominants, d'une part, et des techniques statistiques de type bootstrap, d'autre part. Dans la première partie de ce travail, les propriétés et performances statistiques de procédures d'analyse multifractale construites à partir de coefficients dominants sont étudiées et caractérisées. Il est notamment montré qu'elles se comparent favorablement à celles obtenues à partir de coefficients d'ondelettes. De plus, une extension aux signaux bidimensionnels (images) est proposée et validée. En complément sont étudiées plusieurs difficultés théoriques, d'importance cruciale pour une réelle mise en œuvre pratique de l'analyse multifractale : régularité minimale et espaces fonctionnels, effet de linéarisation, robustesse vis-à-vis d'éventuelles quantifications des données. La deuxième partie de ce travail de thèse s'intéresse à la construction, pour les attributs multifractals, d'intervalles de confiance et de tests d'hypothèse, à partir de techniques 'bootstrap'. L'originalité de notre approche réside dans la mise en œuvre du bootstrap par construction de blocs temps-échelle dans le plan des coefficients d'ondelettes. Cette procédure, validée par simulations numériques, permet d'obtenir des intervalles de confiance et d'effectuer des tests d'hypothèses à partir d'une seule observation des données, de longueur finie. Une étude précise des structures de dépendance des coefficients d'ondelettes et coefficients dominants complète ce travail. Elle montre notamment que l'augmentation du nombre de moments nuls de l'ondelette d'analyse, qui, pour le mouvement brownien fractionnaire, permet de réduire la portée de la structure de dépendance de longue à courte, est inopérante pour les cascades multiplicatives multifractales : si l'augmentation du nombre de moments nuls décorrèle effectivement les coefficients d'ondelette, elle échoue à faire disparaître la dépendance longue. Enfin, les procédures d'analyse multifractale par coefficients dominants et bootstrap sont illustrées sur deux applications : la turbulence hydrodynamique et la classification de texture d'images.

Les systèmes de recherche d'images par le contenu récents utilisent une approche de navigation visuelle interactive dans les bases d'images. Ces méthodes utilisent une classification des images (hors-ligne) dans un arbre de recherche pour une navigation visuelle (en ligne) des utilisateurs. Cette approche possède trois problèmes principaux:<br />1) La taille du vecteur descripteur (n>100) rend les calculs de distance sensibles à la malédiction de la dimension,<br />2) La présence d'attributs de nature différente dans le vecteur descripteur ne facilite pas la classification,<br />3) La classification ne s'adapte pas (en général) au contexte de recherche de l'utilisateur.<br /><br /> Nous proposons dans ce travail une méthode basée sur la construction de hiérarchies de signatures de tailles réduites croissantes qui permettent de prendre en compte le contexte de recherche de l'utilisateur. Notre méthode tend à imiter le comportement de la vision humaine.<br /><br /> Le vecteur descripteur contient des attributs issus de l'analyse multirésolution des images. Ces attributs sont organisés par un expert du domaine de la base d'images en plusieurs hiérarchies de quatre vecteur signature de taille réduite croissante (respectivement 4, 6, 8 et 10 attributs). Ces signatures sont utilisées pour construire un arbre de recherche flou grâce à l'algorithme des nuées dynamiques (dont deux améliorations sont proposées). Les utilisateurs en ligne choisissent une hiérarchie de signature parmi celles proposées par l'expert en fonction de leur contexte de recherche.<br /><br /> Un logiciel de démonstration a été développé. Il utilise une interface web dynamique (PHP), les traitements d'images (optimisés) sont réalisés grâce aux librairies Intel IPP et OpenCV, le stockage et l'indexation sont réalisés par une base de données MySQL, une interface de visualisation 3D (Java3D) permet de se rendre compte de la répartition des images dans la classification.<br /><br /> Un protocole de tests psycho-visuels a été réalisé. Les résultats sur la base paléontologique Trans'Tyfipal sont présentés et offrent des réponses pertinentes selon le contexte de recherche. La méthode donne de bons résultats, tant en temps de calcul qu'en pertinence des images résultats lors de la navigation dans les bases d'images homogènes.

Cette thèse se situe dans le cadre de la comparaison d'image. Elle est consacrée au développement d'une méthode de comparaison locale d'images binaires. En s'appuyant sur un exemple de mesure - la distance de Hausdorff (DH) - une mesure locale (à travers une<br />fenêtre) est définie, et ses propriétés en fonction de la taille de la fenêtre et de la mesure globale entre les deux images sont prouvées. Cela permet de définir un critère pour fixer une taille de fenêtre ajustée à celle de la dissimilarité locale. Cette méthode permet de<br />définir une Carte de Dissimilarités Locales (CDL) lorsque la mesure locale est faite sur tous les points de l'image. Elle n'est pas valable uniquement avec la DH, cependant les propriétés de la DH font que le calcul de la CDL dans ce cas est très rapide. La CDL est à la fois un outil de visualisation des dissimilarités entre deux images et une base pour décider de la similarité des images.<br />Dans cette optique, une première étape est la mise en oeuvre d'une analyse multirésolution adaptée aux images binaires reposant sur le filtre de la médiane morphologique qui offre la possibilité de traiter l'information à une résolution adaptée au degré de similarité recherché. La deuxième étape est l'utilisation de l'information de la CDL concernant les dissimilarités et leur distribution spatiale pour comparer les images. Plusieurs méthodes sont testées, et la plus efficace est basée sur les SVM auxquels on fournit en entrée les<br />CDL entières. Les tests réalisés sur une base d'impressions anciennes numérisées et sur<br />une base de formes montrent l'efficacité de la méthode.

La prise en compte des nuages est essentielle dans l'étude du climat, en particulier leur rôle radiatif. A cause de ses aspects non-linéaire et multiéchelle, une des difficultées du transfert radiatif tient à la prise en compte des hétérogénéitées spatiales des propriétées microphysiques (variabilité horizontale, hétérogénéitée géométrique, ...), tant d'un point de vue théorique que numérique. Afin de répondre à cette problématique, nous utilisons ici l'analyse multirésolution de type ondelette dans une méthode de Galerkin appliquée à l'Equation du Transfert Radiatif. Cette méthode permet de formaliser le problème du transfert radiatif en milieu hétérogène en distinguant les processus élémentaires d'interaction entre le champ de rayonnement et le milieu nuageux, décrits par des coefficients de connexion. Cette réécriture a conduit à la mise au point d'un code de calcul, conçu comme un "modèle instrument", un outil d'analyse des problèmes d'échelle en transfert radiatif. Les résultats ont été validés par rapport aux codes Monte Carlo et SHDOM. Des premières simulations ont montré l'intérêt de cette approche pour quantifier les sources radiatives additionnelles à l'échelle de pixels dits d'approximation dues aux couplages locaux entre les echelles, et étudier les effets radiatifs 3D. Cette nouvelle approche ouvre des possibilités d'application aux études en cours sur les limitations des codes de calcul existants et des techniques d'inversion de mesures satellites, et peut amener à la définition de paramétrisation multichelle des hétérogénéités nuageuses.

Cette thèse porte sur les décompositions en ondelettes M-bandes en arbre dual ainsi que sur leur application à l'analyse et la restauration d'images. Ces décompositions permettent d'obtenir une analyse multi-échelles, directionnelle et locale des images. Elles s'inscrivent donc dans la perspective de travaux récents visant à mieux représenter les informations géométriques (textures, contours) et les préserver lors de traitements. Ce travail s'appuie sur les travaux antérieurs de N. Kingsbury et I. Selesnick portant sur la construction de décompositions en ondelettes formant des paires de Hilbert (approchées). Ces auteurs ont établi divers résultats concernant le cas dyadique et l'une de nos contributions a été de montrer qu'il était possible de généraliser leurs conclusions et de montrer de nouveaux résultats dans le cas M-bandes. Les représentations proposées présentent de nombreux avantages notamment en termes d'invariance par translation de l'analyse et de sélectivité directionnelle. Nous avons établi les conditions que doivent satisfaire les bancs de filtres en arbre dual servant à l'analyse et à la synthèse des signaux traités. Nous avons également étudié les pré-traitements qu'il est nécessaire d'appliquer à des données discrètes. Ces décompositions introduisant typiquement une redondance d'un facteur 2 (dans le cas réel, et de 4 dans le cas complexe), elles constituent des trames à partir desquelles on peut calculer une reconstruction optimale. Ces nouvelles transformées ont finalement été généralisées aux cadres biorthogonal et complexe. Notre volonté d'appliquer ces outils d'analyse au débruitage de signaux nous a conduit à l'étude des propriétés statistiques des coefficients issus de la décomposition M-bandes en arbre dual d'un processus aléatoire stationnaire au sens large. Nous avons tout d'abord calculé les statistiques au second ordre de ces coefficients et nous avons étudié le rôle du post-traitement dans le calcul des corrélations. Quelques résultats asymptotiques concernant les corrélations d'un couple de coefficients primal/dual ont également été obtenus. Les inter-corrélations entre les ondelettes primale et duale jouant un rôle clé dans notre étude, nous en avons fourni des expressions exactes pour quelques familles d'ondelettes usuelles. Des simulations numériques nous ont aussi permis de valider nos résultats théoriques ainsi que d'évaluer la zone d'influence de la dépendance statistique induite. Pour démontrer l'efficacité de ces décompositions, nous avons été amenés à nous intéresser à deux types de problèmes : le débruitage et la déconvolution d'images. En ce qui concerne le débruitage, nous avons poursuivi deux buts principaux liés au cheminement de la thèse. Dans un premier temps, nous nous sommes attachés à montrer que la décomposition en arbre dual M-bandes apporte un gain significatif en terme de qualité, à la fois objective et subjective, par rapport à une décomposition en ondelettes classique, voire une décomposition dyadique en arbre dual. Dans un second temps, nous avons considéré le débruitage d'images multi-canaux pour lesquelles nous avons mis en place un estimateur statistique original reposant sur l'emploi du principe de Stein et permettant notamment de prendre en compte des voisinages quelconques (spatial, intercomposantes, inter-échelles, ...). Les problèmes de déconvolution d'images ont été appréhendés dans le cadre de méthodes variationnelles, en mettant en place un algorithme itératif, utilisant des outils récemment développés en analyse convexe. L'approche proposée permet de résoudre des problèmes inverses associés à des modèles probabilistes variés et elle est applicable à l'analyse M-bandes en arbre dual ainsi qu'à tout autre type de représentation à l'aide d'une trame.

Les modèles dynamiques sont incontournables en synthèse d'animations car ils permettent la simulation réaliste de phénomènes physiques et accordent une meilleure immersion dans un monde virtuel.<br />Plusieurs approches performantes permettent l'animation d'objets déformables, mais les scènes sont souvent complexes à modéliser rendant leur utilisation difficile en pratique.<br />Dans cette thèse nous proposons une solution simplifiant l'animation physique interactive d'objets déformables. Nous suggérons de plonger et d'interpoler l'objet dans une grille déformable sur laquelle s'appliquent des lois mécaniques. Une méthode d'éléments finis rapides et robustes a été étendue afin de prendre en compte la répartition de la matière et plusieurs propriétés de matériaux à l'intérieur d'un élément, et ainsi offrir un comportement amélioré à des résolutions grossières. Afin de concentrer les calculs là où ils sont le plus nécessaires, une formulation multirésolution simple est proposée.<br />Puis nous analysons deux méthodes permettant d'améliorer la propagation des déformations pour des matériaux "mal conditionnés" : une formulation hiérarchique des élément finis, lourde à mettre en place mais permettant facilement la multirésolution, et une formulation multigrid, élégante et performante, mais plus difficile à décliner en multirésolution.<br />Enfin nous validons la précision de notre méthode en la soumettant à diverses expériences.<br />Il en résulte une méthode rapide, robuste, précise et facile d'utilisation aussi bien pour un infographiste, qui peut animer n'importe quel modèle sans connaissances préalables, que pour la modélisation individualisée d'un patient à partir d'images médicales segmentées.

Dans le domaine de la modélisation géométrique comme dans le domaine de l'informatique graphique, les utilisateurs sont toujours en quête d'outils ergonomiques pour éditer et déformer des courbes et des surfaces. La construction de ces outils nécessite d'abord un choix pertinent de modèles mathématiques pour représenter ces objets géométriques. Ensuite, l'adjonction de contraintes géométriques, intégrées dans l'outil d'édition, peut faciliter la manipulation.<br /><br />L'objet de ce manuscrit est d'étudier l'intégration de contraintes non linéaires dans la déformation multirésolution de courbes et de surfaces lisses. Nous abordons successivement la conservation de l'aire inscrite dans une courbe B-spline plane, la conservation du volume englobé par une surface B-spline, la conservation du volume englobé par une surface de topologie arbitraire (paramétrée sur un maillage triangulaire), et la conservation de la longueur d'une courbe linéaire par morceaux. Les modèles multirésolution, basés sur des analyses en ondelettes, permettent de créer aisément des déformations à différentes échelles sur des objets complexes, tout en conservant les détails fins. Les contraintes sont calculées dans la base multirésolution, puis intégrées grâce à des optimisations sous contraintes. Les déformations gagnent ainsi en réalisme, sans que l'utilisateur n'ait à intervenir. Les méthodes que nous développons fonctionnent interactivement, et sont étudiées pour s'adapter à différents types de déformations.

Les simulations numériques génèrent une quantité de résultats disproportionnée par rapport aux moyens d'exploitation, sans espoir d'atténuation à terme. Les maillages supportant ces simulations, sont composés de plusieurs dizaines de millions de cellules volumiques avec, plus spécifiquement, des sous-structures imbriquées de différentes dimensions (surfaciques et linéiques) et des couches minces de matériaux. En phase de post-traitement, un utilisateur devrait être capable de visualiser et de manipuler ces données, à temps interactif, sur sa propre machine d'exploitation. Cependant, les outils existants en visualisation scientifique ne permettent pas ou que partiellement d'atteindre les objectifs souhaités avec ce type de données (grand nombre de mailles, sous-structures, couches minces, . . .).<br /><br />Dans cette thèse, une approche par hiérarchisation des données est proposée afin de construire une représentation multirésolution autorisant la visualisation interactive d'une grande quantité d'information. L'étape de hiérarchisation est basée sur un algorithme de simplification de maillages, par contractions itératives d'arêtes, préservant à la fois la topologie du maillage et celle de toutes les sous-structures imbriquées. Les critères topologiques robustes introduits dans ces travaux, s'appuient sur des notions théoriques en topologie algébrique. L'étape de visualisation utilise la représentation multirésolution pour accélérer l'affichage des résultats. De façon progressive, inversible et locale, l'utilisateur modifie dynamiquement la résolution selon ses besoins et les ressources matérielles dont il dispose.<br /><br />Cette thèse illustre la mise en oeuvre de ces techniques de hiérarchisation et de visualisation dans de nombreux domaines d'applications notamment dans le cadre d'exploitation de résultats issus de simulations en électromagnétisme<br />du CEA/CESTA.

Le problème abordé ici concerne l'indexation de données multimédia par la recherche d'extraits pertinents. Nos travaux se focalisent sur l'analyse de séquences vidéo afin d'y détecter des événements prédéfinis. La recherche de ces événements étant contextuelle, nous proposons une architecture et des outils génériques et rapides pour la mise en oeuvre de systèmes d'indexation spécifiques. Nous insistons notamment sur les problèmes suivants : la segmentation temporelle des données, la séparation du fond et des objets, la structuration du fond, le suivi des objets (rigides ou non, avec ou sans apprentissage) et l'analyse des données audio. Afin de résoudre ces différents problèmes, les outils génériques que nous proposons sont basés sur des analyses semi-locales, des approches multirésolution, des modèles de Markov cachées et la méthode des contours actifs. L'architecture et les outils introduits ici ont été validés au travers de plusieurs applications.