Made available in DSpace on 2016-04-18T21:39:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Angelo Schranko de Oliveira1.pdf: 925871 bytes, checksum: 812a592f67dbda8b36f5168fbd5f2598 (MD5) Angelo Schranko de Oliveira2.pdf: 2918106 bytes, checksum: 0969a0bf28b426ce84fe4595d80a73c2 (MD5) Previous issue date: 2009-01-28 / Wolfram Research, Inc. / Cellular automata (CAs) can be defined as discrete dynamical systems over n-dimensional networks of locally connected components, whose evolution occur in a discrete, synchronous and homogeneous fashion. Among their several applications, they have been used as a tool for complex systems modeling governed by fundamental laws of conservation (number-conserving cellular automata) or reversibility (reversible cellular automata). Another fundamental property that can be observed in CAs is regarding to their linearity (linear cellular automata) or nonlinearity. Usually, linear phenomena present low dynamic complexity, however, nonlinear phenoma can present complex behaviours like sensitive dependence on initial conditions and routes to chaos. This work focuses on investigating properties of cellular automata belonging to the intersection of those four classes, namely, reversible, number-conserving, and linear or nonlinear cellular automata. After presenting basic definitions, the notions of number-conserving cellular automata, conservation degree and reversibility are reviewed. Following, a dynamical characterisation parameter which relates the reversibility property of a onedimensional cellular automaton and the pre-images of their basic blocks is introduced, and some proofs of its general properties are given. Empirical observations herein suggest that a cellular automaton is reversible and number-conserving if, and only if, its local transition function is a composition of the local transition functions of the reversible, number-conserving cellular automata with neighbourhood size n=2; such an observation was drawn for neighbourhood sizes n∈{2, 3, 4, 5, 6} and number of states q=2; n∈{2, 3} and q=3; n∈{2, 3} and q=4. A proof for such a conjecture would allow the enumeration between neighbourhood lengths and the quantity of reversible, numberconserving cellular automata in the corresponding space, which can be easily identified by working out the compositions of the local transition functions with n=2. Finally, some relationships between reversible, number-conserving, linear and nonlinear CA rules, their spatio-temporal diagrams and basin of attraction fields are presented. / Autômatos celulares (ACs) podem ser definidos como sistemas dinâmicos sobre redes ndimensionais de componentes localmente conectados, cuja evolução ocorre de forma discreta, síncrona e homogênea. Dentre suas diversas aplicações, têm sido utilizados como ferramenta para modelagem de sistemas complexos regidos por leis fundamentais de conservação (autômatos celulares conservativos) ou reversibilidade (autômatos celulares reversíveis). Outra propriedade fundamental que pode ser observada nos ACs diz respeito à sua linearidade (autômatos celulares lineares) ou nãolinearidade. Fenômenos lineares normalmente apresentam menor complexidade dinâmica, enquanto fenômenos não-lineares podem apresentar propriedades tais como sensibilidade às condições iniciais e rotas para caos. O presente trabalho concentra-se na investigação de propriedades de autômatos celulares unidimensionais pertencentes à interseção dessas quatro classes, isto é, autômatos celulares unidimensionais conservativos, reversíveis, e lineares ou não-lineares. Após definições básicas, são revisitados os conceitos de conservabilidade e reversibilidade. Em seguida, introduz-se um parâmetro de caracterização dinâmica que relaciona a distribuição do número de pré-imagens dos blocos básicos à reversibilidade de autômatos celulares unidimensionais e apresentam-se algumas demonstrações decsuas propriedades gerais. Observações empíricas aqui realizadas sugerem que um autômato celular unidimensional é conservativo e reversível se, e somente se, sua função local de transição de estados é uma composição das funções locais de transição de estado dos autômatos celulares conservativos e reversíveis de vizinhança de comprimento n=2; tal observação foi constatada para vizinhanças de comprimento n∈{2, 3, 4, 5, 6} e quantidade de estados q=2; n∈{2, 3} e q=3; n∈{2, 3} e q=4. Uma demonstração para tal conjectura permitiria estabelecer uma enumeração entre os comprimentos das vizinhanças e a quantidade de autômatos celulares unidimensionais conservativos e reversíveis no espaço correspondente, os quais podem ser facilmente identificados através do cálculo das composições das funções locais de transição de estados com n=2. Por fim, apresentam-se relações entre as classes dos ACs conservativos, reversíveis, lineares e não-lineares, suas dinâmicas espaçotemporais e campos de bacias de atração.

In this thesis we study Schrödinger-Poisson systems and we look for positive solutions. Our work consists in three chapters. Chapter 1 includes some basic facts on critical point theory. In Chapter 2 we consider a fractional Schrödinger-Poisson system in the whole space R^N in presence of a positive potential and depending on a small positive parameter . We show that, for suitably small (i.e. in the \"semiclassical limit\") the number of positive solutions is estimated below by the Ljusternick-Schnirelmann category of the set of minima of the potential. Finally, in Chapter 3, we analyze a Schrödinger-Poisson system in R^3 under an asymptotically cubic nonlinearity. We prove the existence of positive, radial solutions inside a ball and in an exterior domain. / Nesta tese nós estudamos sistemas de Schrödinger-Poisson e procuramos soluções positivas. Nosso trabalho consiste em três capítulos. O Capítulo 1 contém alguns fatos básicos sobre a teoria de pontos críticos. No Capítulo 2 nós consideramos um sistema fracionário de Schrödinger-Poisson em todo o espaço R^N em presença de um potencial positivo e que depende de um pequeno parâmetro positivo . Nós mostramos que, para suficentemente pequeno (i.e. no limite semiclássico) o número de soluções positivas é estimado por abaixo pela categoria de Ljusternick-Schnirelmann dos conjuntos onde o potencial é mínimo. Finalmente, no Capítulo 3 nós analisamos um sistema Schrödinger-Poisson em R^3 sob a não linearidade assintoticamente cúbica. Mostramos a existência de soluções radiais positivas dentro de uma bola e em um domínio exterior.

As vigas mistas aço-concreto têm sido bastante utilizadas na engenharia civil, tanto no Brasil como no contexto mundial. O comportamento adequado deste elemento estrutural faz-se pela interação entre ambos os materiais, a qual é garantida por conectores de cisalhamento. O presente trabalho apresenta uma visão geral do comportamento das vigas mistas aço-concreto, e, principalmente o estudo do comportamento estrutural de conectores de cisalhamento. Para tanto, faz-se uma simulação numérica dos conectores tipo pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, por meio de uma modelagem do ensaio experimental tipo “Push-out”, cujos resultados são confrontados com valores experimentais obtidos de ensaios realizados em laboratório. Para a simulação numérica utiliza-se um código de cálculo com base nos Método dos Elementos Finitos (MEF), cujas ferramentas disponibilizadas permitem análises dos modelos em regime de não-linearidade física e geométrica. Os modelos numéricos apresentam como variáveis de interesse o número de conectores na laje de concreto, a quantidade de armadura inserida no concreto, o diâmetro do conector tipo pino com cabeça (stud), a resistência do concreto, a espessura e posição de soldagem do conector tipo perfil “U” formado a frio. A variação desses parâmetros tem como finalidade a determinação da resistência última e da relação força-deslocamento dos conectores, bem como avaliar a concentração de tensão e deformação nas partes constituintes dos modelos / Composite steel-concrete beams have been used in civil engineering in Brazil as well other countries. A realistic determination of the behaviour of this structural element is estimated by considering the interaction between the two materials, which is safeguarded by providing shear connectors. The present research presents a general view of the behaviour of steel-concrete composite beams, and primarily the study of the behaviour of shear connectors. To meet this ends, a numerical analysis of stud bolt and cold formed U-channel under push-out test geometry was carried out and the results compared to experimental test results. The numerical analysis utilises a Finite Element Method (FEM) code that permits the analysis under non-linear material and geometric regimes. The main numerical variables in the study were the number of connectors used in the concrete plate, the quantity steel reinforcement, the diameter of stub bolt connector, concrete strength, the thickness and position of welding of the cold-formed U-channel. The main objective of varying these parameters was to determine the ultimate strength and the load-slip behaviour of the connectors as well as evaluate the stress and strain concentrations in certain parts that constitute the models

A resistência à ruptura de materiais frágeis como o concreto de granulometria fina é fortemente dependente de sua heterogeneidade, do tamanho da amostra e da heterogeneidade das tensões. A partir de uma abordagem probabilista, fundamentada no modelo de Weibull, este trabalho trata da influência de tais efeitos sobre a resistência à tração de painéis compósitos formados por concreto de granulometria fina e telas soldadas. Desde que as armaduras se mantenham em regime elástico, mostra-se que o modelo de Weibull de dois parâmetros pode ser empregado com sucesso na previsão da ruptura dos painéis compósitos em estudo. Os parâmetros foram então identificados com medidas de ensaios de flexão em três e em quatro pontos de barras de concreto de granulometria fina de dois tamanhos diferentes. A utilização do modelo de Weibull confirmou, por outro lado, a validade da teoria de misturas como ferramenta para estimar as resistências de rupturas locais correspondentes a diferentes níveis de formação de fissuras / The rupture strength of brittle materials such as the microconcrete is strongly dependent on the microstructural heterogeneity, the sample size and the stress heterogeneity. Using a probabilistic approach, based on the Weibull distribution, this work deals with the influence of such effects on the tensile strength of composite panels formed by microconcrete and welded wire grids. Provide the reinforcements behaves in elastic regime, it is shown that the model of Weibull of two parameters can be used with success to predict the failure of the composite panels studied. The parameters were then identified from measurements of flexural tests in three and in four points of two different sizes of microconcrete samples. The feasibility of the Weibull model validates, as well, the rule of mixture as a satisfactory tool to estimate local failure strengths of related to different levels of cracking

Orientador: Luís Eduardo Evangelista de Araujo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-21T04:46:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BecerraCastro_EmilioManuel_D.pdf: 3066640 bytes, checksum: 3e7ff0e58dae7364f9f6d0b5f37924eb (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste tese apresentamos um estudo teórico dos efeitos de coerência atómica em vapor atómico com o propósito de estudar teoricamente efeitos óticos não-lineares transversais a baixas intensidades de luz. Sob a condição da transparência induzida eletromagneticamente, um meio atómico pode desenvolver não-linearidades óticas gigantes, possibilitando a observação de efeitos óticos não-lineares a baixas intensidades. Investigamos três efeitos transversais: emissão cónica, focalização induzida e feixes de vórtices induzidos eletromagneticamente. Todos estes três efeitos têm origem na modulação de fase cruzada entre um laser de prova e um laser sinal, ambos fracos, com intensidades abaixo da intensidade de saturação das transições às quais estão acopladas. Em emissão cónica, descrevemos a formação de anéis ao redor de um feixe de prova fraco. No estudo de focalização induzida, descrevemos como que a aplicação de uma máscara de intensidade ao feixe sinal pode levar à formação de lentes GRIN no vapor atómico, induzindo à focalização do laser de prova. Por último, estudamos a conversão do feixe de prova em um feixe de vórtice ótico pela aplicação de uma máscara de intensidade espiral ao feixe sinal / Abstract: In this thesis we present theoretical study of the effects of atomic coherence in atomic vapor for the purpose of studying theoretically transverse nonlinear optical effects at low light levels. Under the conditions of electromagnetically induced transparency, an atomic medium can develop giant optical nonlinearities, allowing the observation of nonlinear optical effects to low intensities. We investigate three transverse effects: conical emission, induced focusing and electromagnetically induced vortices. All three of these effects stem from cross-phase modulation between probe and a signal laser, both weak with intensities below the saturation intensity the transitions to they coupled. In conical emission, we describe the formation of rings around a weak probe beam. In the study of induced focusing, we describe how applying an intensity mask to the signal beam can lead to the formation of GRIN lenses the atomic vapor, leading to focusing of the probe laser. Finally, we studied the conversion of the probe beam into an optical vortex beam by applying a spiral intensity mask to the signal beam / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento de formulações e de códigos computacionais que possibilitem a análise bidimensional estática de meios contínuos anisotrópicos viscoplásticos reforçados ou não por fibras. Especificamente, as análises numéricas envolvem aplicações dos métodos dos elementos de contorno (MEC) e dos elementos finitos (MEF), comparando-se os resultados obtidos com respostas analíticas e experimentais, disponíveis na literatura, buscando-se assim, subsídios teóricos que permitam o entendimento de problemas mais gerais envolvendo meios anisotrópicos. Para tanto são empregados elementos finitos triangulares com aproximações cúbica e quadrática para os deslocamentos na modelagem dos domínios. Na consideração do reforço com fibras, elementos finitos de barras simples são empregados. A formulação desenvolvida proporciona também a consideração de distribuição randômica das fibras imersas no meio sem qualquer aumento dos graus de liberdade do problema analisado, diferindo-se assim, das formulações conhecidas até o momento. Com o MEC, a análise de plasticidade e viscoplasticidade em meios com anisotropia geral é feita de maneira original no trabalho, destacando-se a consideração de lei de fluxo plástico não-associativa e o tratamento de viscosidade apenas com integrais de contorno, sem a utilização de aproximações de domínio. Uma quantidade significativa de exemplos é apresentada, possibilitando a verificação da eficiência das formulações e dos códigos desenvolvidos / The objective of the present work is the development of formulations and computational codes that enable the static bidimensional analysis of the viscoplastic anisotropic medias reinforced, or not, by fibers. Specifically, the numerical analysis involve applications of the boundary elements method (BEM) and finite elements (FEM), comparing the results obtained with analytical and experimental solutions available in the literature, allowing the understanding of general problems in anisotropic media. Two-dimensional finite elements with cubic and quadrate approximations for the displacements are used to model domains. Reinforcements are modeled by truss finite elements. The developed formulation provides the consideration of random distribution of the fibers, without any additional degree of freedom of the problem. With the BEM, the plasticity and viscoplasticity analysis in general anisotropic medias is originally developed in the present work, emphasizing the consideration of non-associative plastic flow and the treatment of viscosity just with boundary integrals, without domain approximation. Various examples are shown in order to verify the efficiency of the proposed formulation and developed computational codes

Este trabalho propõe estudar o projeto de estruturas submetidas a grandes deslocamentos utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma sistemática a distribuição ótima de material no domínio de uma estrutura de forma a atender a um dado requisito de projeto, por exemplo, o valor de flexibilidade máxima permitida em uma estrutura. Desde sua introdução, há quase três décadas, o MOT ganhou popularidade na área acadêmica e na indústria. Até o presente momento (2011), a maioria dos trabalhos relacionados com o método tem se preocupado com a otimização de estruturas com o comportamento linear, ou seja, pequenos deslocamentos. Um pequeno número de artigos e trabalhos tem sido relacionado com a modelagem e otimização topológica de estruturas submetidas a efeitos não-lineares. Este trabalho propõe compilar as formulações descritas na literatura e agregar novas técnicas na implementação da OT de forma a melhorar a robustez na obtenção de resultados sob não-linearidade geométrica. O MOT para o comportamento não-linear geométrico neste trabalho foi implementado utilizando o modelo de material SIMP. O comportamento não-linear geométrico é representado utilizando a formulação Lagrangiana para as leis de material de Kirchhoff-Saint Venant e neo-Hookiana. Ambas as leis de material foram implementadas utilizando o método de elementos finitos (MEF) e o equilíbrio estático da estrutura é obtido através de uma rotina incremental e iterativa de Newton incluindo todos os elementos (inclusive os de baixa densidade) dentro do domínio de projeto. A sensibilidade da função objetivo é deduzida utilizando o método adjunto e o problema de otimização é resolvido utilizando o Método das Assíntotas Móveis (MAM) em conjunto com uma função de Relaxação proposta para estabilizar a solução de OT não-linear. A função de projeção não-linear em conjunto com o Método da Continuação é utilizada para eliminar o problema de tabuleiro e independência de malha, melhorando a convergência dos resultados. A função objetivo para minimização da flexibilidade no ponto de aplicação do carregamento é testada, considerando um carregamento fixo. Neste trabalho, os exemplos mostram que as diferenças na rigidez das estruturas otimizadas utilizando modelagem linear e não-linear são geralmente pequenas para pequenos carregamentos, mas elas podem ser grandes em certos casos envolvendo grandes cargas, acarretando em instabilidades na estrutura, o que pode degenerar a solução obtida. / This work proposes studying the design of structures undergoing large displacement using Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum strain energy allowed in the structure. Since its introduction nearly three decades, TOM has gained widespread popularity in academia and industry. So far, most papers dealing with the method have been concerned with the optimization of structures with linear geometric and material behavior. Even now a small number of works and articles have been concerned with the modeling and topology optimization of structures undergoing nonlinear effects. This work proposes to compile the formulations described in the literature and adding new techniques to improve the robustness for obtaining results of OT under geometric nonlinearity. The TOM for geometric nonlinear behavior in this work is implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model. The geometrically nonlinear behavior of the structures is modeled using a Lagrangean description for hyperelastic constitutive models for Saint Venant-Kirchhoff and neo-Hookean. Both constitutive models are implemented using the Finite Element Method (FEM) and the static equilibrium of the structure is obtained using an incremental and iterative Full-Newton Method considering all elements and internal force of the design domain (elements called \"voids\"). The sensitivity of the objective function is derived using the adjoint method and the optimization problem is solved using the Optimality Criteria (OC) method and Method of Moving Asymptotes (MMA) together with a Relaxation Function proposed to stabilize the TO nonlinear solution. The nonlinear projection function in conjunction with the Continuation Method is used to obtain checkerboard-free and mesh-independent designs and to improve the convergence results. The objective function of end-compliance is tested, by minimizing it for a fixed load. In this work, some examples show that differences in stiffness of optimized structures using linear and nonlinear modeling are generally small, however they can be large in certain cases involving buckling or bifurcation point, that degenerate the solution obtained.

Este trabalho fornece uma contribuição à análise estrutural não-linear de pavimentos de edifícios de concreto armado com o emprego do Método dos Elementos Finitos. A deformação por esforço cortante é considerada, portanto as teorias de Timoshenko e de Reissner-Mindlin são empregadas nas formulações dos elementos de barra e de placa, respectivamente. As posições dos elementos de barra e de placa são independentes e, portanto, podem ser definidas em diferentes planos. Em conseqüência do exposto, o efeito de membrana deve ser necessariamente considerado na modelagem do pavimento. Para completar o modelo mecânico, as não-linearidades físicas descrevem o comportamento do concreto e do aço. A deterioração do concreto no cisalhamento é também considerada através de um modelo simplificado que é proposto para a modelagem do cisalhamento em condições de serviço. / This work gives a contribution to the non-linear structural analysis of reinforced concrete buildings floors using the Finite Element Method. The shear strain components are taken into account by adopting the Timoshenko\'s beam theory together with and the Reissner-Mindlin\'s theory for plate bending. Bar and plate element position are independent and therefore can be defined at different planes. As several level are considered when defining the structure membrane effects are necessary considered. In order to complete the mechanical model, physical non-linearities are also assumed to describe concrete and steel behaviours. The deterioration of the concrete material in shear is also taken account. For this purpose, a simplified model is adopted to compute approximately the damaged shear component in the steel direction.

Modulation instability (MI) is a general characteristic of wave propagation in nonlinear dispersive media and it has been intensively investigated in several branches of physics due to its fundamental nature as well as technological applications. This phenomenon corresponds to the exponential growth of weak harmonic perturbations in virtue of the interplay between dispersive and nonlinear effects. Hence, despite its important features, MI is also a main source of channel depletion and degradation in optical fiber communications. In this thesis, we investigate the modulational instability (MI) induced by cross-phase-modulation (XPM) of two incoherently coupled optical pulses co-propagating in a lossless fiber with a finite nonlinear response time. The non-instantaneous character of the nonlinear response is introduced through a Debye relaxation process. We analytically obtain the exact dispersion relation for weak harmonic perturbations over the stationary solution. We show that the instability spectrum, present in both normal and anomalous dispersive regimes in instantaneously responding Kerr media, develops a double peak structure whose relative strength and typical frequency range depend on the response time. Further, we reveal that there are two unstable modes in the entire frequency spectrum. We report the dependence of the maximum gain and central frequency within each unstable mode as a function of the group velocity mismatch and response time, showing the crossover between the regimes of fast and slow non-linear responses. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Instabilidade Modulacional (IM) é um fenômeno característico da propagação de ondas em meios dispersivos não-lineares e tem sido estudado em diversas áreas da Física devido a sua natureza fundamental bem como suas importantes plicações tecnológicas. Esse fenômeno corresponde ao enriquecimento exponencial de pequenas perturbações harmônicas devido a cooperação dos efeitos não-lineares e dispersivos. Portanto, não obstante sua aplicabilidade, IM é, de igual modo, uma fonte importante de degradação em sistemas de comunicação por fibras ópticas. Nesta tese investigamos a instabilidade modulacional (IM) induzida por Modulação de Fase Cruzada (MFC) de dois pulsos ópticos acoplados incoerentemente que se propagam em uma fibra sem perda com tempo de resposta não-linear finito. O caráter não-instantâneo da resposta não-linear é introduzido através de um processo de relaxação de Debye. Obtemos analiticamente, de modo exato, a relação de dispersão para fracas perturbações harmônicas da solução estacionária. Mostramos que o espectro de instabilidade, presente tanto no regime de dispersão normal quanto no anômalo em meios Kerr com resposta instantânea, desenvolve uma estrutura de pico duplo cuja a intensidade relativa e a frequência típica dependem do tempo de resposta considerado. Além do mais, revelamos que existem dois modos instáveis ao longo de todo o espectro de frequência. Apresentamos a dependência do ganho máximo e da frequência correspondente dentro de cada modo instável como função da diferença da velocidade de grupo e do tempo de resposta, mostrando o cruzamento entre os regimes de resposta não-linear rápida e lenta.

Submitted by Vagner Enrico Castilho Alves (vagneralves@gmail.com) on 2014-08-26T17:29:47Z No. of bitstreams: 1 MPFE_Dissertacao_Vagner Enrico Castilho Alves_VF.pdf: 1506529 bytes, checksum: 5f1fd3e54f60edb8c87d8542948d2b57 (MD5) / Approved for entry into archive by JOANA MARTORINI (joana.martorini@fgv.br) on 2014-08-26T18:38:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MPFE_Dissertacao_Vagner Enrico Castilho Alves_VF.pdf: 1506529 bytes, checksum: 5f1fd3e54f60edb8c87d8542948d2b57 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-26T18:40:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MPFE_Dissertacao_Vagner Enrico Castilho Alves_VF.pdf: 1506529 bytes, checksum: 5f1fd3e54f60edb8c87d8542948d2b57 (MD5) Previous issue date: 2014-08-08 / Este trabalho procurar analisar a validade da Paridade do Poder de Compra entre regiões metropolitanas do Brasil através do Índice de Preços do Consumidor Amplo (IPCA). Para isso foram realizados testes de raiz unitária para modelos lineares e não lineares, sobre cinco grupos do IPCA: Índice Geral, Administrados, Bens Comercializáveis, Bens Não Comercializáveis e Alimentos no Domicílio. O banco de dados utilizado compreende o período de 1991 a 2013 e os testes foram realizados sobre 550 séries, comparando-se todos os pares possíveis de regiões. Sob o modelo linear, não foi possível validar a PPC para a maioria das séries através do teste de raiz unitária DF-GLS, o que é diferente do esperado, uma vez que a análise intranacional elimina os efeitos da taxa de câmbio e reduz a influência dos custos de transações sobre as condições de arbitragem. Já o resultado do modelo não linear, realizado através do teste de Kapetanios, confirmou a estacionariedade de 203 séries, de tal forma que podemos afirmar que a PPC é válida para praticamente todos os pares possíveis de regiões metropolitanas abrangidas pelo IPCA nos cinco grupos estudados. Além disso, é possível observar que as séries apresentam maiores desvios entre os anos de 1991 e 1994, período marcado por grande instabilidade macroeconômica no Brasil e de sucessivos planos econômicos que não funcionaram. Após o início do plano real, em 1994, a relação da variação de preços entre regiões apresenta menor volatilidade e uma convergência mais rápida. / This paper analyses the validity of Purchasing Power Parity (PPP) between metropolitan regions of Brazil through the Consumer Price Index (IPCA). For this, we conducted unit root tests for linear and nonlinear models, on five groups of the IPCA: General Index, Regulated Prices, Tradable Goods, Non Tradable Goods and Food at Home. The database covers the period of 1991-2013 and the tests were conducted on 550 series, comparing all possible pairs of regions. On the linear model, it was not possible to validate the PPP for most of the series through the DF-GLS unit root test, which was not expected since the intra-national analysis should eliminate the effects of exchange rate and reduce the influence of transaction costs on arbitrage conditions. However, the result of the linear model, done through the Kapetanios test, confirmed the stationarity of 203 series, such that is possible to validate the PPP for almost all pairs of metropolitan areas covered by the IPCA in the five studied groups. Moreover, one can observe that the series have large deviations between the years of 1991 and 1994, a period marked by great macroeconomic instability in Brazil and successive economic plans that have not worked. After the beginning of the Real Plan in 1994, the ratio of the change in prices between regions stabilizes, presenting a low volatility and a short term convergence.