Esta dissertação tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma formulação, via método dos elementos finitos (MEF), para a identificação e solução do impacto não linear bidimensional entre estruturas anelares reticuladas e anteparo rígido fixo. O comportamento dinâmico não linear geométrico é feito por meio de uma formulação posicional classificada como Lagrangiana total com cinemática exata. Utiliza-se o integrador temporal de Newmark modificado para descrever o comportamento dinâmico, de forma a garantir a estabilidade na análise do impacto. Desenvolveu-se um algoritmo de identificação da ocorrência do impacto, utilizando-se segmentos auxiliares que definem uma região formada por pontos passíveis de impacto. A solução do impacto é feita com um algoritmo de retorno geométrico segundo superfície curva com aproximação qualquer para o anteparo rígido, considerando situações com e sem atrito. Faz-se uma comparação entre a técnica adotada e a técnica dos multiplicadores de Lagrange e das penalidades, mostrando a equivalência entre as mesmas. Por fim, são apresentados exemplos numéricos gerais utilizando a técnica desenvolvida, onde se fez um estudo de convergência para discretização geométrica e temporal. / This work has as main goal the development of a formulation, based on the finite element method (FEM), for the identification and solution of the bidimensional nonlinear impact between reticulated cyclics structures and fixed rigid wall. The dynamic geometrically nonlinear behavior is treated with a positional formulation classified as total Lagrangean with exact kinematics. The time integrator of modified Newmark is used, to describe the dynamic behavior, to assure the stability in the analysis of the impact. An algorithm of identification of the occurrence of the impact was developed, using auxiliary segments that define a region formed for feasible points of impact. The solution of the impact is made with an algorithm of geometric return as curve surface with any approach for the rigid wall, considering situations with and without friction. A comparison between the technique adopted and Lagrange multipliers and penalty is made. Finally, general numerical examples are presented, where a study of convergence was made.

Neste trabalho são discutidos os aspectos inerentes à análise não-linear física (NLF) e geométrica (NLG) das estruturas de contraventamento em concreto armado. O estudo proposto tem como base a análise estrutural de pórticos planos de concreto armado, desenvolvendo-se uma ferramenta rigorosa capaz de analisar essas estruturas de forma elaborada e consistente. Com essa ferramenta serão avaliadas as reduções de inércia que ocorrem em pórticos planos de concreto armado, submetidos a diferentes condições de carregamento e a diferentes taxas de armadura, contribuindo para o estabelecimento de estimativas confiáveis dos efeitos da NLF nessas estruturas. Estes resultados, combinados com os parâmetros de estabilidade &#945 e &#947z - capazes de estimar com bastante precisão os efeitos devidos à NLG - permitem o estabelecimento de métodos simplificados para a análise não-linear física e geométrica das estruturas de contraventamento de edifícios em concreto armado, de grande utilidade para os projetistas. / In this work the inherent aspects to the physical nonlinear analysis (PNL) and geometric nonlinear analysis (GNL) of reinforced concrete bracing structures are argued. The considered study is based in the structural analysis of in reinforced concrete plane frames, developing a rigorous tool capable to analyze these structures of elaborated and consistent form. Using this tool, inertia reductions that occurs in reinforced concrete plane frames, submitted the different loading conditions and the different levels of reinforcement will be evaluated, contributing for the establishment of trustworthy estimates to the effects of PNL in these structures. These results, matched with the stability parameters &#945 e &#947z - capable to estimate with sufficient accuracy the effects of GNL - allow the establishment of simplified methods for physical and geometrical non-linear analysis of reinforced concrete buildings bracing structures, of great utility for the designers.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-31T19:30:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-31T20:47:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T20:47:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / O presente trabalho tem como objetivo propor quatro modelos de análise diferentes para o dimensionamento de estacas semienterradas de seção circular submetidas a cargas laterais com a consideração da não-linearidade física do material (NLF) e da não-linearidade geométrica da estrutura (NLG). Estes modelos, chamados de Níveis de Aproximação (NdA), estão organizados em ordem crescente de precisão da análise, partindo de um nível inicial, com maiores simplificações, até um nível final, com uma modelagem mais realista. No NdA I, a estaca semienterrada é tratada como uma coluna engastada na base e livre na ponta, com base na Técnica do Engastamento Virtual. O cálculo dos esforços resistentes é feito com base no método do pilar-padrão com curvatura aproximada, proposto pela norma brasileira. No NdA II, um programa comercial de análise tridimensional de estruturas é utilizado. Neste programa, o solo é representado de maneira discreta através de uma série de molas de comportamento elástico e linear (baseadas no Modelo de Winkler). A NLF é tratada de maneira aproximada através de um coeficiente, aplicado ao momento de inércia bruto, que simula a diminuição da rigidez do concreto. A NLG é tratada internamente pelo programa através do processo iterativo P-delta. No NdA III, é utilizado um programa elaborado neste trabalho que considera as não-linearidades e a interação solo-estrutura através da equação da viga sobre base elástica, cuja solução é dada a partir do Método das Diferenças Finitas. A NLF, neste modelo, foi considerada através de diagramas momento-curvatura. A NLG e a interação solo-estrutura (Modelo de Winkler) são consideradas diretamente na formulação da equação diferencial. Por fim, o NdA IV utiliza um programa comercial de análise não-linear de estruturas de pontes através de elementos finitos. A NLF é tratada pela integração das curvas de tensãodeformação e a NLG é modelada usando momentos P-delta. A consideração da interação solo-estrutura, neste modelo, é feita através de modelos de curvas p-y. Estes quatro modelos foram aplicados a dois exemplos distintos: um considerando apenas um pilar engastado na base e livre no topo (livre da interação solo-estrutura) e outro considerando uma estaca semienterrada em solo arenoso. Os resultados obtidos pelos quatro métodos foram bastante satisfatórios e se mostraram coerentes entre si, apresentando-se dentro do esperado para cada grau de refinamento da análise. / The present work proposes four different analysis models for the design of partly buried piles of circular section subjected to lateral loads with consideration of the physical nonlinearity of the material (PNL) and the geometric nonlinearity of the structure (GNL). These models, called Levels of Approximation (LoA), are organized in increasing order of accuracy, starting from an initial level, with greater simplifications, to a final level, which is more realistic. In LoA I, the partly buried pile is treated as a column fixed at the base and free at the top, based on the Virtual Clamping Technique. Strength computation is based on the standard column method with approximate curvature, proposed by the Brazilian Code. In LoA II, a commercial three-dimensional structure analysis program is used. In this program, the soil is represented discreetly through a series of elastic and linear springs (based on the Winkler Model). The PNL is approximately treated by a factor, applied to the gross moment of inertia, which simulates the decrease of rigidity of the reinforced concrete due to cracking and nonlinear constitutive properties. The GNL is internally handled by the program through the iterative P-delta process. The third proposed LoA is a program developed in this work that considers the non-linearities and the soil-structure interaction through the equation of the beam on elastic foundation. The equation is solved numerically, with the application of the Finite Differences Method. The PNL, in this model, was considered through moment-curvature diagrams computed internally for the section under analysis, which were used to determine the stiffness of the pile as a function of the lateral displacement. The GNL and the soil-structure interaction (also by Winkler Model) are considered directly in the equation. Finally, LoA IV uses a commercial program of nonlinear analysis of bridge structures through finite elements. The PNL is treated by integrating stress-strain curves into the cross-section analyzed and the GNL is modeled using P-delta moments. Consideration of the soil-structure interaction in this model is made through p-y curves models. These four models were applied to two distinct examples: one considering only one column fixed at the base and free at the top (free of soil-structure interaction) and another one considering a partly buried pile in sand. The results obtained by the four methods were very satisfactory and were shown to be coherent with each other, in line with the expected for each degree of refinement of the analysis.

No presente trabalho, desenvolve-se um programa computacional para análise de instabilidade de perfis de parede fina por meio do método dos elementos finitos (MEF), com discretização em elementos de casca. Para tal finalidade, utiliza-se uma formulação não-linear geométrica do MEF, com descrição lagrangeana total do equilíbrio, tendo posições nodais e vetores generalizados como variáveis fundamentais da formulação, possibilitando a adoção de lei constitutiva tridimensional completa. Dada a adoção de vetores generalizados ao invés de giros, surge o problema de não unicidade desses vetores nas regiões de encontro entre elementos não coplanares. Para contornar esse problema, desenvolvem-se algumas estratégias de acoplamento que são eficientes e que não comprometem o condicionamento do sistema resultante. Em seguida, introduz-se no programa uma estratégia, baseada na análise linear de instabilidade, que consiste na obtenção de autovalores e autovetores correspondendo, respectivamente, a cargas críticas e modos de instabilidade associados. É realizada uma extensão dessa estratégia para a incorporação da análise não-linear de instabilidade, possibilitando a determinação de pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio de um ponto da estrutura. Desenvolve-se, também, uma interface gráfica para o programa, para a qual se implementam algoritmos para geração de malha de elementos finitos triangulares e quadrilaterais e se possibilita a aplicação de condições de contorno de forma simples. Por fim, apresentam-se exemplos para validar o código computacional desenvolvido e para explorar as potencialidades do mesmo. A partir desses exemplos, conclui-se que a estratégia proposta e a ferramenta computacional desenvolvida funcionam adequadamente, oferecendo como principal vantagem respostas em geral livres de travamento volumétrico quando comparadas aos resultados provenientes da formulação convencional do MEF, encontrados na literatura. / In the present work, a computational program is developed to perform instability analysis in thin-walled profiles employing the finite element method (FEM), using shell elements. For this purpose, a non-linear geometric formulation of FEM is adopted, with Total Lagrangean description of the equilibrium, having nodal positions and unconstrained vectors as fundamental variables of the formulation, instead of displacements and rotations, making possible the adoption of complete three-dimensional constitutive law. Given the adoption of generalized vectors instead of rotations, the problem arises of the vectors\' non-uniqueness in the regions of connection between non-coplanar shell elements. To overcome this problem, some coupling strategies are developed that are efficient and do not result in ill conditioning of the resulting system of equilibrium equations. Then, a strategy based on buckling analysis is considered in the program, which consists of obtaining eigenvalues and eigenvectors related, respectively, to critical loads and instability modes. An extension of this strategy is developed to consider the nonlinear analysis of instability, making possible to determine critical points along the equilibrium path of a point in the structure. A graphical interface is also developed for the program, for which algorithms are implemented for triangular and quadrilateral finite elements mesh generations and easy boundary conditions assignments. Finally, some examples are presented to validate the developments and to explore the potentialities of the computational tool obtained in the work. From the results, it is possible to conclude that the program works properly, offering as main advantage volumetric responses, in general, free of locking when compared to results using the conventional FEM formulation, as found in the literature.

Neste trabalho estudam-se diversos aspectos conceituais relativos à modelagem mecânico-matemática para a descrição do comportamento estrutural não-linear geométrico. Apresenta-se, inicialmente, a aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais na caracterização do equilíbrio na posição deslocada. Em seguida, a partir do emprego do Método dos Elementos Finitos, analisam-se as formas discretizadas Lagrangiana e Euleriana da expressão do equilíbrio, que resultam em função da descrição adotada para o movimento. A questão da estabilidade estrutural é tratada, abordando-se os conceitos de ponto limite e de bifurcação. Estudam-se, finalmente, os procedimentos incrementais, em combinação com o Método de Newton, para a solução do sistema não-linear de equações e para a caracterização de pontos singulares de equilíbrio. Exemplos consistindo na análise do comportamento de estruturas reticulares compõem as aplicações numéricas. / In this work, several conceptual aspects related to the mechanic-mathematical modeling for description of the geometrical nonlinear stuctural behavior are studied. First of all the Principle of Virtual Work is presented in order to characterize the equilibrium in the displaced position. Then, from the use of finite element method one analyses the Lagrangian and Eulerian forms which result from the adopted description of the motion. Stability of the structural response is treated by discussing the concepts of limit and bifurcation points. Finally, the incremental procedures in combination with the Newton schemes for solution of nonlinear equations and characterization of the singular points of equilibrium are studied. The numerical applications are related to the analysis of simple linear structures.

O trabalho trata da formulação e implementação numérica de modelos matemáticos do comportamento de estruturas considerando-se as não-linearidades física e geométrica. O equilíbrio na posição deslocada é formulado via Princípio dos Trabalhos Virtuais, empregando-se o método dos elementos finitos para a discretização espacial das estruturas e busca de soluções aproximadas. Inicialmente destaca-se com base no caso de treliças planas o emprego de medidas de deformação e tensão conjugadas energeticamente. Particularizando-se a formulação geral do equilíbrio para os pórticos planos apresenta-se uma análise crítica das formulações lagrangiana total e atualizada. Em seguida, tendo-se em vista aplicações às estruturas em concreto armado, aborda-se o comportamento não-linear físico pela mecânica do dano em meios contínuos, empregando-se os modelos de dano para o concreto propostos por Mazars e La Borderie. Estendem-se os estudos do comportamento estrutural não-linear físico (dano) e geométrico incorporando-se a análise dinâmica. Utiliza-se para integração no domínio do tempo o método implícito de Newmark combinado com o procedimento incremental e iterativo de Newton-Raphson. O amortecimento é levado em conta por meio da regra de Rayleigh. Exemplos consistindo de análises não lineares estática e dinâmica de estruturas reticulares planas compõem numéricas. Os resultados obtidos ilustram o desempenho e as potencialidades das formulações empregadas. / The formulation and numerical implementation of mathematical models of the structural behavior of plane frames considering material and geometrical nonlinearities are treated in this work. The Principle of Virtual Work is presented in order to characterize the equilibrium in the displaced position. The structure is discretized by the finite element method. Plane trusses analysis is performed in order to show how important it is to take into account the strain and stress tensors energetically conjugated. Being particularized, the general equilibrium formulation for the plane frames a critical analysis of the total and updated lagrangian formulations is presented. The material nonlinear behavior is modeled by continuum damage mechanics by using both Mazars and La Boderie\'s damage models. The nonlinear analysis is extended including the dynamic response of the reinforced concrete plane frames. The usual iterative Newton-Raphson technique is used combined with implicit Newmark method in order to carry out the integration at time. The damping is introduced by means of the Rayleigh\'s rule. Numerical analysis by a suitable computer program show the theoretical results considering static and dynamic response of plane frames.

Aplica-se uma formulação Lagrangeana total do Método dos elementos Finitos (MEF) baseada em posições para obter a resposta dinâmica não linear de risers bidimensionais em contato com o leito do mar. Os elementos finitos adaptados e aplicados nas soluções são de barras curvas de pórtico com cinemática de Reissner. Os risers são estruturas cilíndricas e esbeltas utilizadas na indústria offshore para transportar desde o fundo do mar até a plataforma gases, óleos, minerais ou lodo, entre outros produtos. Na modelagem dessas estruturas, destacam-se três problemas de imediato, são eles: a determinação da catenária inicial da tubulação, o comportamento estrutural após a aplicação de deslocamentos severos no topo do riser quando ancorado à plataforma ou embarcação flutuante e o contato do riser com o leito do mar. Estes problemas resultam ou são agravados pela forte instabilidade presente nessas estruturas em razão da grande relação entre a extensão dos dutos e sua rigidez transversal. Para obter a configuração inicial, três técnicas de penalização foram desenvolvidas e comparadas. A primeira utiliza a redução progressiva da rigidez da seção transversal do riser, a segunda aplica a penalização direta nos deslocamentos nodais do riser e a terceira emprega uma solução dinâmica amortecida com redução progressiva da massa e do amortecimento. As técnicas são comparadas entre si e com resultados das bibliografias. A metodologia desenvolvida para a aplicação de deslocamentos severos no topo do riser é fundamentada na suavização da posição tentativa, através de fórmula empírica baseada na remodelagem de malhas da mecânica dos fluidos. Discretiza-se o solo com molas distribuídas, de comportamento linear e não linear físico, cuja influência nodal é desenvolvida consistentemente. De forma geral a introdução dessas molas é feita através da técnica da penalização da energia potencial total. Descreve-se o comportamento não linear, comumente utilizado para solos coesivos argilosos, com um modelo P-y que considera a penetração inicial, a elevação, assim como a repenetração e alguns ciclos de carregamento e descarregamento delimitados pelas curvas das cargas extremas. Uma técnica de moderação das penalidades é utilizada para auxiliar no problema de contato entre o solo e o riser. Além desses aspectos específicos do trabalho, implementaram-se na formulação do MEF as ações decorrentes de carregamentos de flutuação, peso próprio, forças das correntes do mar e condições de contorno (forças e deslocamentos) devidas às ondas do mar. Realiza-se a integração temporal pelo método clássico de Newmark. A formulação desenvolvida junto com as estratégias implementadas mostram-se adequadas e precisas para o tratamento de risers. / A total Lagrangian Finite Element Method (FEM) formulation based on positions is applied to achieve the static and dynamic responses of two dimensional risers that touch the seabed. The adapted finite elements to model risers are curved frame elements based on the Reissner kinematics. Risers are cylindrical slender structures used in the offshore industry to transport from the underground mineral resources (gas, petroleum, mud etc) to the platforms or vessels. In the analysis of this kind of structure three problems immediately arise, that are: the determination of the initial static position (catenary) of the riser, its dynamic behavior when subjected to severe loads or displacements at the top (floating platforms or vessels) and the interaction among the riser and the seabed. These problems come from or are worsened by the strong instability resulting from the large rate between the extension and the transverse dimension of the riser. In order to solve the initial position three techniques are developed and compared. The first uses a progressive reduction of the transverse stiffness of the riser, the second applies a direct penalization on the nodal displacements of the riser and the third employs a dynamic solution with mass and damping reduction. The achieved results are compared with the ones available in literature. The developed methodology to apply severe displacements at the top of risers is a smoothing procedure of the first trial position, based on a strategy of remeshing used in fluid-structure interaction analysis. The soil (seabed), with linear or non-linear behavior is represented by distributed springs and their nodal influence is consistently developed. In a general way the introduction of these springs is done penalizing the total potential energy function. The non-linear behavior, commonly used for cohesive and clayey soil, is done by a P-y model that takes into account the initial penetration, the elevation, as well as some cyclical loads established by extreme curves. A moderation technique of penalty is used to improve the convergence of the soil-structure interaction process. In addition to these specific aspects of the thesis, there are implemented actions resulting from floating, selfweight, sea streams, and waive forces. The time integration is performed by the Newmark method. Examples reveal that the developed formulation and the proposed strategies are adequate to model submersed risers in contact with the seabed.

A análise de compósitos laminados apresenta grandes desafios, pois, diferentemente dos materiais isotrópicos homogêneos, os compósitos laminados são constituídos de materiais heterogêneos e anisotrópicos. Além disso, as distribuições de tensões interlaminares obtidas com as formulações convencionais são descontínuas e imprecisas. Sua melhoria, portanto, é imprescindível para buscar e modelar critérios de falha relacionados às estruturas formadas por compósitos laminados. Diante disso, este trabalho se concentrou no desenvolvimento e implementação computacional de um elemento finito posicional de pórtico plano laminado cuja cinemática é descrita ao longo da espessura do laminado de acordo com a teoria Layerwise. A formulação do elemento considera a não linearidade geométrica, originada pela ocorrência de grandes deslocamentos e rotações, e admite deformações moderadas, em função da lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. O desenvolvimento deste trabalho se iniciou com uma preparação teórica sobre mecânica dos sólidos deformáveis e métodos numéricos para que fossem adquiridos os subsídios teóricos necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais, à interpretação dos resultados e à tomada de decisões quando das análises numéricas. A formulação desenvolvida é Lagrangiana total com emprego do método dos elementos finitos baseado em posições. Inicialmente o elemento finito posicional de pórtico plano homogêneo é proposto, uma vez que sua cinemática possibilita uma expansão natural para o caso laminado. Os graus de liberdade são compostos por posições nodais e por vetores generalizados que representam o giro e a variação na altura da seção transversal. A eficiência do elemento é constatada através de análises realizadas em problemas de pórtico sujeitos a grandes deslocamentos e rotações. Os resultados obtidos apresentaram excelente concordância com soluções numéricas e analíticas disponíveis na literatura. Uma expansão natural da cinemática é empregada na formulação do elemento laminado. Os graus de liberdade do elemento são as posições nodais e as componentes de vetores generalizados associados às seções transversais de cada lâmina. Dessa forma, as lâminas têm liberdade para variação de espessura e giro independente das demais, mas com as posições compatibilizadas nas interfaces. Os resultados de análises numéricas realizadas em vários exemplos demonstram a eficiência da formulação proposta, pois as distribuições de deslocamentos e tensões ao longo da espessura do laminado apresentaram excelente concordância com as obtidas a partir de análises numéricas utilizando um elemento finito bidimensional em uma discretização bastante refinada. Os exemplos analisados contemplam problemas com seção laminada fina ou espessa. / The analysis of laminated composites presents challenges because, unlike homogeneous isotropic materials, the laminated composites are made up of heterogeneous and anisotropic materials. Moreover, the distribution of interlaminar stresses obtained with conventional formulations are discontinuous and inaccurate. His improvement is therefore essential to check and modeling failure criteria related to structures formed by laminates. Thus, this work focused on developing and computational implementation of a positional finite element of laminated plane frame whose kinematics is described throughout the thickness of the laminate according to Layerwise theory. The formulation element considers the geometric nonlinearity, caused by the occurrence of large displacements and rotations, and admits moderate deformation, in the constitutive law function of Saint-Venant-Kirchhoff. The development of this work began with a theoretical preparation on mechanics of deformable solids and numerical methods for the acquired of the theoretical support needed for the development of computational codes, interpretation of results and decision-making when of the numerical analyzes. The developed formulation is total Lagrangian with use of the finite element method based on positions. Initially the positional finite element of homogeneous plane frame is proposed, since their kinematic enables a natural expansion for the laminate case. The degrees of freedom are composed of nodal positions and generalized vectors representing the spin and the variation in the height of the cross section. The efficiency of the element is verified through analyzes performed in frame problems subject to large displacements and rotations. The results showed excellent agreement with numerical and analytical solutions available in the literature. A natural expansion of the kinematics is used in the formulation of the laminate element. The degrees of freedom of the element are the nodal positions and components of the generalized vectors associated to cross-sections of each lamina. Thus, the laminas are free for the thickness variation and for independent spin, but with the positions matched in the interfaces. The results of numerical analysis performed in various examples show the effectiveness of the proposed formulation, since the distributions of displacements and stresses through the thickness of the laminate agreed well with those obtained from numerical analysis using a discretization with two-dimensional finite elements in a very refined. The examples discussed include problems with thin or thick laminated section.

A análise das estruturas de aço sujeitas a ações verticais e horizontais, em termos de esforços solicitantes, deslocamentos e rotações, muitas vezes requer a consideração dos efeitos da não linearidade geométrica. Em outras palavras, a interação entre os deslocamentos e os esforços externos pode provocar uma alteração na intensidade dos esforços internos que solicitam a estrutura que, caso não seja adequadamente avaliada, pode conduzir a uma redução significativa dos níveis de segurança. Nesse contexto, destacam-se duas metodologias de avaliação desses efeitos: aquelas baseadas em análises aproximadas e aquelas baseadas em análises geometricamente exatas. As análises aproximadas podem ser caracterizadas em sua grande maioria por desenvolver um estudo baseado no equilíbrio da estrutura na configuração inicial ou indeformada (análise sob linearidade geométrica) e, em seguida, estimar os esforços solicitantes atuantes na configuração final ou deformada por meio de coeficientes majoradores. Por outro lado, a característica principal da análise geometricamente exata é verificar as condições de equilíbrio estrutural na configuração deformada e sem fazer nenhuma restrição quanto à magnitude dos deslocamentos e rotações ou, em outras palavras, observar o comportamento geometricamente exato (não linear) de maneira direta na configuração final de equilíbrio. Este trabalho propõe realizar um estudo comparativo entre um dos métodos de análise aproximada aquele baseado nos coeficientes B1 e B2, que é recomendado pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e um método baseado em análise geometricamente exata, de maneira a verificar as semelhanças e as diferenças entre os resultados. O aço é admitido como elástico. As ferramentas computacionais utilizadas são os programas FTOOL e PEFSYS, formulados segundo teorias de barras lineares e não lineares, respectivamente. / The analysis of steel structures subjected to vertical and horizontal loads, regarding internal forces, displacements and rotations, often requires the consideration of geometrically nonlinear effects. In other words, the interaction between displacements and external loads may cause a changing in the intensity of internal forces acting on the structure which, if not correctly evaluated, lead to significant reducing of structural safety. In this context, there exist two main methodologies to evaluate these effects: one based on approximated analysis and another based on geometrically exact analysis. The approximated analysis can be usually characterized by a study based on the equilibrium of the structure at its initial or undeformed configuration (geometrically linear analysis) and, further, by estimating the internal forces acting at the final or deformed configuration by means of amplifier coefficients. On the other hand, the main characteristic of the geometrically exact analysis is to verify the equilibrium conditions directly at the deformed configuration, without any restrictions regarding the magnitude of displacements and rotations or, in other words, observe the geometrically exact (nonlinear) behaviour directly at the final equilibrium configuration. This work purposes to develop a comparative study between one of the approximated methods the one based on the so called B1 and B2 coefficients, recommended by the Brazilian code ABNT NBR 8800:2008 and a method based on geometrically exact analysis, to verify the similarities and differences of results. The computational tools employed are the softwares FTOOL and PEFSYS, based on linear and nonlinear rod theories, respectively.

Neste trabalho são abordados os aspectos inerentes à análise não linear física e geométrica de núcleos rígidos pertencentes a estruturas de contraventamento de edifícios altos em concreto armado. O trabalho foca a análise estrutural dos núcleos através do uso de uma ferramenta computacional capaz de realizar uma análise não linear rigorosa, estudando modelos usuais com o emprego do método dos elementos finitos. São avaliadas as reduções de inércia que ocorrem nas paredes que compõem os núcleos, dimensionados de forma a apresentarem três taxas de armadura, uma próxima à mínima, uma média e uma próxima à máquina permitida pela NBR 6118. São estabelecidas estimativas simplificadas para os efeitos da não linearidade física sobre esses elementos, que possam ser utilizadas em projetos usuais de maneira simples e prática. / This work deals with nonlinear geometrical and physical analysis of structural cores that take part in the bracing system of multistory reinforced concrete buildings. The study depicts the structural behavior of concrete cores by using a computational tool that performs a strict non-linear analysis, coping with usual models based on the Finite Element Method. The work evaluates the inertia reduction of concrete core\'s walls, considering minimum, medium and maximum geometrical reinforcement ratio prescribed by NBR 6118. Estimations of the physical nonlinearity of those elements are provided aiming at the practical use in actual structural design.