Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem por objetivo identificar a visão dos professores de matemática do Ensino Médio em relação à importância do ensino do conteúdo de Números Complexos no Ensino Médio. Na abordagem metodológica foi optado pela pesquisa qualitativa por meio de análise de questionários aplicados aos professores de matemática que atuam na Rede Estadual de Ensino em alguns Municípios da região Oeste do Paraná. Por meio dessa pesquisa, observamos que a maioria dos pesquisados acham relevante lecionar o conjunto dos Números Complexos para os alunos do Ensino Médio, pois caso não seja trabalhado, acarretará algum tipo de prejuízo ao educando. Foi possível observar que o conjunto dos Números Complexos não aparece na matriz de conteúdos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), mas faz parte do currículo de ensino e está presente na maioria dos vestibulares pesquisados. Eventualmente a despreocupação desse repasse de conteúdo é contestada pelos professores, devido sua pouca aplicabilidade no cotidiano do aluno. / This work aims to identify the view of high school mathematics teachers in relation to the importance of teaching the content of Complex Numbers in High School. In the methodological approach, qualitative research was chosen through the analysis of questionnaires applied to mathematics teachers who work in the State Education Network in some municipalities in the western region of Paraná. Through this research, we observed that the majority of respondents consider it relevant to teach the set of Complex Numbers for high school students, because if it is not worked, it will cause some kind of prejudice to the student. It was possible to observe that the set of Complex Numbers does not appear in the content matrix of the National High School Examination (ENEM), but it is part of the teaching curriculum and is present in most vestibular studies. Eventually the unconcern of this transfer of content is contested by the teachers, due to its little applicability in the daily life of the student.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-08-01T12:22:33Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Janio Cesar Alencar dos Santos - 2018.pdf: 1167560 bytes, checksum: cba31dafa5c96d61d508fb8034159563 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-08-01T13:39:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Janio Cesar Alencar dos Santos - 2018.pdf: 1167560 bytes, checksum: cba31dafa5c96d61d508fb8034159563 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-01T13:39:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Janio Cesar Alencar dos Santos - 2018.pdf: 1167560 bytes, checksum: cba31dafa5c96d61d508fb8034159563 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-06-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work are discussed about two central problems: the solution for equation 2 x = x 2 and the existence of logarithm of negative numbers. In this sense, the Newton- Raphson method, some aspects about complex numbers and Taylor's series are presented with detail. Our aim was produce a good research and study material directed for teachers of basic education and undergraduate students. / Neste trabalho são discutidos dois problemas centrais: a solução da equação 2 x = x 2 e a existência de logaritmos de números negativos. Nesse sentido, são apresentados de forma detalhada o método de Newton-Raphson, alguns tópicos sobre números complexos e a fórmula de Taylor. A equação 2 x = x 2 será resolvida por meio do métodonumérico de Newton-Raphson. A análise desta equação nos conduzirá à definição de logaritmos de números negativos. Nosso principal objetivo ao escrever este trabalho foi confeccionar uma bom material de pesquisa direcionado a professores da educação básica e estudantes de graduação de ciências exatas.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-18T13:57:06Z No. of bitstreams: 1 juliocesaramaraldossantos.pdf: 681712 bytes, checksum: a8cc889d8be4662ca3c5217acb432f41 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-26T13:31:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 juliocesaramaraldossantos.pdf: 681712 bytes, checksum: a8cc889d8be4662ca3c5217acb432f41 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T13:31:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 juliocesaramaraldossantos.pdf: 681712 bytes, checksum: a8cc889d8be4662ca3c5217acb432f41 (MD5) Previous issue date: 2014-08-09 / Esse trabalho tem como propósito mostrar algumas aplicações básicas dos números complexos na geometria euclidiana plana. Aqui procuramos ilustrar como é possível trabalhar com os números complexos na sua forma geométrica e também vetorial, com o intuito de apresentar uma forma mais concreta de ensino desse conteúdo dentro da educação básica. A versatilidade e aplicabilidade dos números complexos são apresentadas de uma forma acessível tanto a professores quanto à alunos. A maioria das demonstrações geométricas sugeridas são simples e podem ser facilmente trabalhadas com alunos da educação básica, visto que os conceitos geométricos abordados se resumem ao conteúdo apresentado nas escolas durante o ensino fundamental. Buscamos em diversas situações estabelecer comparações entre o algébrico e o geométrico, com o intuito de que os alunos entendessem que essas duas áreas, ao contrário do que a maioria deles imagina, possuem diversas relações e podem ser facilmente trabalhadas juntas. / This work aims to show some basic applications of complex numbers in plane Euclidean geometry. Here we seek to illustrate how you can work with complex numbers on geometric and also vector form, in order to present a more concrete way of teaching that content in the basic education. The versatility and applicability of complex numbers are presented in an accessible way to both teachers and students. Most of the geometrical demonstrations suggested are simple and can be easily worked with elementary education students, since geometrical concepts discussed are summarized to the content presented in schools during elementary school. We seek to establish, in several situations, comparisons between the algebraic and geometric, with the intention that students understand that these two areas, unlike most of them think, have different relations and can be easily studied together.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-11T19:45:40Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Tacildo de Souza Araújo.pdf: 5597872 bytes, checksum: e324790063df0046ee4c0082721344ec (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-19T15:12:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Tacildo de Souza Araújo.pdf: 5597872 bytes, checksum: e324790063df0046ee4c0082721344ec (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-19T15:16:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Tacildo de Souza Araújo.pdf: 5597872 bytes, checksum: e324790063df0046ee4c0082721344ec (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-19T15:16:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Tacildo de Souza Araújo.pdf: 5597872 bytes, checksum: e324790063df0046ee4c0082721344ec (MD5) Previous issue date: 2014-05-02 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to use the geometric structure of complex numbers to classify the conical , even when they do not have their axes parallel to the coordinate axes of the plan , and determine its elements through an equation involving quadratic and linear terms of complex variable Z. With in order to attain the proposed objective , drew up a didactic sequence that covers all the necessary resources for this purpose. Thus , it is expected that this work will contribute to the improvement of teaching and learning conical through complex numbers, and possibly serve as a motivator for students and teachers that seek to improve their knowledge in their subjects. / Este trabalho tem por objetivo utilizar a estrutura geométrica dos números complexos para classificar as cônicas , mesmo quando estas não têm seus eixos paralelos aos eixos coordenados do plano, e determinar seus elementos através de uma equação envolvendo termos quadráticos e lineares da variável complexa Z. Com a finalidade de cumprir o objetivo proposto, elaborou-se uma sequência didática que aborda todos os recursos necessários para esse fim. Desse modo, espera-se que esse trabalho contribua para a melhoria do ensino-aprendizagem de cônicas, por meio de números complexos, e possivelmente servir de elemento motivador para alunos e professores que busquem aprimorar seus conhecimentos nos respectivos assuntos.

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-12-15T21:23:01Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carlos Ronaldo Cardoso de Carvalho.pdf: 521853 bytes, checksum: c9b36e6fba31199c163f9f3b5dde6b63 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:31:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carlos Ronaldo Cardoso de Carvalho.pdf: 521853 bytes, checksum: c9b36e6fba31199c163f9f3b5dde6b63 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:32:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carlos Ronaldo Cardoso de Carvalho.pdf: 521853 bytes, checksum: c9b36e6fba31199c163f9f3b5dde6b63 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T18:32:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carlos Ronaldo Cardoso de Carvalho.pdf: 521853 bytes, checksum: c9b36e6fba31199c163f9f3b5dde6b63 (MD5) Previous issue date: 2015-01-12 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we make a simple approach to the implementation of logarithms in the field of complex numbers and make them more known, because although they have a big role in solving many problems, are somehow forgotten both in basic education and in undergraduate education. The study was carried out in order to investigate one of the many contributions that the remarkable Leonard Euler left to mathematics. In order to redeem such applications, thus developing skills of Complex Numbers field, we will travel showing the construction of Complex Numbers (Chapter 2), through the traditional definition of logarithms dollars Positive Numbers (Chapter 3) and mainly focusing on (Chapter 4) which deals with logarithms of Real Numbers negatives. Finally we will present a special chapter showing the Problem of History (chapter 5) and some approaches in high school (Chapter 6). We believe that both the approach of carrying out the work, with the use of logarithms, for example, the operations and applications we use, can serve to improve the teaching and learning of the use of logarithms and possibly serve as a motivator for students and teachers that seek to enhance their knowledge of logarithms of Real Numbers negatives in its various developments. / Neste trabalho procuramos fazer uma abordagem simples da aplicação dos logaritmos no campo dos números complexos e torná-los mais conhecidos, pois embora tenham um grande papel na resolução de muitos problemas, estão de certa forma esquecidos tanto no ensino básico quanto no ensino de graduação. O estudo foi realizado com o propósito de pesquisar uma das inúmeras contribuições que o notável Leonard Euler deixou para a matemática. No intuito de resgatar tais aplicações, desenvolvendo assim habilidades no campo dos Números Complexos, faremos uma viagem mostrando a construção dos Números Complexos (capítulo 2), passando pela definição tradicional de Logaritmos de Números Reais Positivos (capítulo 3) e focando principalmente o capítulo 4 que trata de Logaritmos de Números Reais Negativos. Por fim apresentaremos um capítulo especial mostrando a História do Problema (capítulo 5) e algumas Abordagens no Ensino Médio (capítulo 6). Acreditamos que tanto o enfoque da realização desse trabalho, com a utilização dos Logaritmos, por exemplo, como as operações e aplicações que utilizamos, pode servir para a melhoria do ensino-aprendizagem do uso dos Logaritmos e possivelmente servir de elemento motivador para alunos e professores que busquem aprimorar seus conhecimentos em Logaritmos de Números Reais Negativos nos seus diversos desdobramentos.

Um texto sobre o corpo dos números complexos abordando-os de uma forma integrada e direcionada para professores de educação básica que atuam no ensino médio. Apresenta de forma bem fundamentada vários aspectos dos números complexos: par ordenado, vetor do plano, forma algébrica, forma trigonométrica e matricial. Todos os resultados essenciais foram demonstrados. Há um capítulo com alguns problemas resolvidos. / A text on the field of complex numbers in an integrated way and directed to teachers of basic education who work in high school. It presents in a well-founded form several aspects of the complex numbers: ordered pair, plane vector, algebraic form, trigonometric and matrix form. For every essential result, there is a proof. There is a chapter with some solved problems.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T11:54:26Z No. of bitstreams: 1 marcelluizsilvabrum.pdf: 718142 bytes, checksum: d6320641fde8c4273f08d84f0a6c71a2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:10:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelluizsilvabrum.pdf: 718142 bytes, checksum: d6320641fde8c4273f08d84f0a6c71a2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-15T13:10:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelluizsilvabrum.pdf: 718142 bytes, checksum: d6320641fde8c4273f08d84f0a6c71a2 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho tem por objetivo ser um instrumento para agregar recursos que proporcione um processo de ensino e aprendizagem dos Números Complexos eficaz para alunos do Ensino Médio. Assim, a presente proposta consiste em diluir o estudo dessa temática nos três anos do Ensino Médio respeitando os pré-requisitos pertinentes a cada série. Além disso, para ampliar a visão dos discentes no que diz respeito às diversas aplicações dos Complexos e orientar os docentes do seu papel na construção desse saber, são sugeridas: uma forma de introdução à temática que utiliza a História da Matemática como um objeto de contextualização; a definição geométrica que atribui significado aos Números Complexos; atividades diferenciadas e comentadas; além de trazer uma associação dos Números Complexos com a Trigonometria – através de demonstrações de fórmulas trigonométricas fundamentais e da fórmula de De Moivre. Cabe destacar que a motivação principal das propostas existentes nessa dissertação é oferecer aos estudantes a oportunidade de desenvolver um conhecimento acerca desse assunto dentro de um tempo hábil para que os alunos possam vislumbrar o potencial aplicativo dos Números Complexos não só dentro da Matemática, mas nas ciências afins. / This work aims to be a tool to add features that provide a teaching and learning process of Complex Numbers effective for secondary school students. Thus, this proposal is to dilute the study of this theme in the three years of secondary schoolrespecting the requirements of each year. In addition, to extend the vision of students regarding the various applications of Complexes Numbers and guide the teachers of their role in the construction of this knowledge are suggested: a form of introduction to the theme that uses the history of mathematics as a context object ; the geometric definition that assigns meaning to Complex Numbers; driven differentiated activities; moreover to bring an association of the Complex Numbers with Trigonometry - through demonstrations of basic trigonometric formulas and De Moivre formula. It should be noted that the main motivation of the proposals in this dissertation is to offer students the opportunity to develop an understanding of this subject in a timely manner so that students can glimpse the potential application of Complex Numbers not only in mathematics, but in similar sciences.

In this work, we investigated the construction of natural, integer, rational, real, complex, quaternion and Octonion numbers. More precisely, the set of real numbers was achieved by applying two methods: Dedekind Cuts and Equivalence Classes of Cauchy Sequences. Our study is only based on using Peano Axioms, which are directly related to the natural numbers, in order to get the basic properties satis ed by these numbers. In addition, we carefully proved the elementary results involving real numbers. This process in question was developed constructively throughout of the concepts of the integer and rational numbers. Next, we show that it is possible to establish the existence of complex numbers along with their more usual arithmetic properties. Finally, we nish each chapter of our work showing some possible applications in each set worked. / No presente trabalhos, investigamos, cuidadosamente, a construção do números Naturais, inteiros, Racionais, Reais e Complexos. Sendo que, o conjunto dos números reais foi obtido através dos conhecidos métodos: Cortes de Dedekind e Classes de Equivalência por sequência de Cauchy. O estudo consistiu em utilizar os famosos Axiomas de Peano, ps quais estão relacionados aos números naturais, em ordem a obter as em conhecidas propriedades elementares, satisfeitas para todos esses números. E, a partir deste conhecimento, encontramos rigorosamente as provas dos resultados básicos envolvendo os números reais. Este processo em questão, foi desenvolvida de maneira construtiva através dos números inteiros e racionais. Em seguida, mostramos que é possível estabelecer a existência de números complexos, juntamente com suas propriedades aritméticas mais usuais. Por fim, terminamos cada capítulo do nosso trabalho, mostrando algumas possíveis aplicações em cada conjunto trabalhado.

Nessa dissertação exploramos os efeitos geométricos das Transformações de Möbius em C utilizando projeções na Esfera de Riemann. Como aplicação, apresentamos a ação de algumas transformações aplicadas em cônicas no plano. Uma atividade didática voltada aos alunos do Ensino Médio sobre Transformações de Möbius utilizando o Geogebra é apresentada. / In the course of this dissertation we explore the geometric effects of the Möbius Transforms in C using projections in the Riemann sphere. As an application, we present the action of some transformations applied on conics in the plane. A didactic activity aimed at high school students about Möbius Transformations using Geogebra is presented.

Nessa dissertação exploramos os efeitos geométricos das Transformações de Möbius em C utilizando projeções na Esfera de Riemann. Como aplicação, apresentamos a ação de algumas transformações aplicadas em cônicas no plano. Uma atividade didática voltada aos alunos do Ensino Médio sobre Transformações de Möbius utilizando o Geogebra é apresentada. / In the course of this dissertation we explore the geometric effects of the Möbius Transforms in C using projections in the Riemann sphere. As an application, we present the action of some transformations applied on conics in the plane. A didactic activity aimed at high school students about Möbius Transformations using Geogebra is presented.