Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T15:18:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:14:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:16:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T17:16:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This aimed to introduce students of high school the set of numbers perplexed . The approach used was the analogy between this set and the set of complex numbers were defined operations of addition and multiplication of numbers that make up the system of perplexed figures and was situated as algebraic structure and was also represented geometrically discussed throughout the work . In addition , there have been studies of polynomial equations in P. Finally, a formal study of the exponential formal demanded that occurred a shift in the scope of work, but it was justified due to the need to introduce more precise results, as presented chapter IV . / Este teve como objetivo apresentar aos alunos do Ensino Médio o conjunto de números perplexos. A abordagem utilizada foi a analogia entre este conjunto e o conjunto de números complexos, foram definidos operações de adição e multiplicação de números que compõem o sistema dos números perplexos, bem como foi situado como estrutura algébrica e também foi representado geometricamente discutido ao longo do trabalho. Além disso, foram feitos estudos de equações polinomiais em P. Por fim, um estudo formal sobre a formal exponencial exigiu que ocorresse um desvio no escopo do trabalho, mas que se justificou devida à necessidade de apresentar de forma mais precisa resultados, conforme é apresentado no capítulo IV.

Submitted by Swane Vicente (swane_vicente@hotmail.com) on 2016-07-08T13:51:12Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-07-08T15:06:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-07-08T15:11:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-08T15:11:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this research is to help High school students to learn complex number sets. Will be shown one of its subsets that has a great importance in Algebra, the Gaussian integers. At first, the study will demonstrate that Gaussian integers are an Algebraic structure, a Euclidean domain to be more specific. The study will compare the addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation in algebraic form. Then, we will analyze the prime number in the Gaussian integers sets and compare them to prime numbers in the integer sets to show the differences. At last, some Gaussian integers applications will be presented. / Este trabalho tem como objetivo contribuir para o aprimoramento dos alunos do Ensino Médio no estudo do Conjunto dos Números Complexos, apresentando-lhes um de seus subconjuntos que possuí uma grande importância no estudo da Álgebra. Este conjunto é denominado de Conjunto dos Inteiros de Gauss. Inicialmente demonstraremos que o Conjunto dos Inteiros de Gauss é uma estrutura algébrica, mais precisamente um Domínio Fatorial. Na abordagem será feita a comparação entre os esses dois conjuntos definindo as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação na forma algébrica. Será feita, ainda, um estudo sobre os números primos dentro do Conjunto dos Inteiros de Gauss que serão comparados com os números primos do Conjunto dos Números Inteiros que possibilitará a visualização das diferenças existentes. Por fim, concluiremos com a apresentação de algumas aplicações dos inteiros de Gauss.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação apresenta um estudo das funções trigonométricas com variável complexa com foco na educação básica. A motivação vem do fato de que se tem dado pouca importância aos números complexos no ensino médio, uma vez que a abordagem atual se restringe às definições, propriedades e exercícios de aplicação teórica e imediata, conforme consta, por exemplo, nos PCNS. Apresenta-se uma abordagem matricial dos números complexos, sem perder de vista a maneira em que esse números são apresentados, como pares ordenados, na matemática básica. Em seguida, apresenta-se as funções com variáveis complexas, suas propriedades e consequentemente um estudo das funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante com variável complexa. Comparações entre algumas funções reais e complexas são realizadas. Finalmente, apresenta-se uma aplicação das funções trigonométricas complexa na Física. / This dissertation present a study of trigonometric functions with complex variable with a focus on basic education. The motivation comes from the fact that it has given little importance to complex numbers in school, since the current approach is restricted the settings, properties and theoretical exercises and immediate application, as shown, for example, the NCPS. Presents a approach of the complex numbers through matrix, without losing sight of the way in which those numbers are presented, as ordered pairs, in the basic mathematic. It then presents the functions with complex variables, their properties and consequently a study of sine functions, cosine, tangent, cotangent, secant and cosecant with complex variable. Some comparisons between real and complex functions are performed. Finally, we present an application of complex trigonometric functions in physics.

Essa dissertação versa sobre o conjunto dos números complexos e uma breve introdução sobre o Cálculo Diferencial de Funções em uma Variável Complexa. Como proposta didática apresentamos uma atividade que relaciona números complexos e geometria voltada para professores do Ensino Médio. / This dissertation asserts on the set of complex numbers and brief introduction on Differential Calculus to one Complex Variable Functions. As didactic proposal we present an activity involving complex numbers and geometry that may be applied to teachers in high school level.

O ensino de Matemática é, de modo geral, orientado pelos processos contidos nos livros didáticos. Sendo assim, a organização dos conceitos matemáticos nesses livros deveria ser capaz de permitir ao leitor interpretar a Matemática em sua essência, admitindo o estabelecimento de relações entre os conteúdos. No entanto, o que geralmente se observa nos materiais é um aglomerado de definições e conceitos desconexos que conduzem o leitor a dificuldades de aprendizado na área. Por essa razão, a presente dissertação teve o objetivo principal de localizar, além de caracterizar, os pontos notáveis do triângulo: o centróide ou baricentro (G), o ortocentro (H), o circuncentro (O), o centro (N) da circunferência de nove pontos, os três ex-centros das circunferências ex-inscritas, as projeções ortogonais dos vértices sobre os lados opostos e os pontos de tangência da circunferência inscrita e ex-inscrita. Quatro abordagens são apresentadas em busca de tal objetivo: a-) apresentar a geometria do triângulo segundo técnicas de percepção visual; b-) caracterizar alguns pontos notáveis do triângulo, como pontos de máximo ou de mínimo de funções com as demonstrações utilizando desigualdade de Cauchy-Schwarz e entre média aritmética e geométrica; c-) utilizar um sistema cartesiano adequado para o cálculo das abscissas e ordenadas do centróide (G), do ortocentro (H) e do circuncentro (O) de um triângulo; d-) utilizar os números complexos para a completa localização de todos os pontos notáveis do triângulo além de apresentar a equação da reta de Euler, o incentro (I) e os três excentros IA, IB e IC localizados em fórmulas simples. A dissertação finaliza com o Teorema de Feuerbach, apresentado com uma prova elementar, mostrando que a circunferência de nove pontos e a circunferência inscrita são tangentes internamente e que a circunferência dos nove pontos é tangente exteriormente a cada uma das três ex circunferências e o Teorema de Napoleão, no qual os baricentros de triângulos equiláteros, construídos a partir dos lados de um triângulo qualquer, formam um outro triângulo equilátero. Comparando as várias abordagens da dissertação, a conclusão é a de que a compreensão dos números complexos paradoxalmente simplifica a resolução de problemas de geometria plana e a solução de equações polinomiais. Assim, acredita-se que uma maior exploração desse conteúdo no ensino da Matemática poderia tornar o aprendizado mais atraente e simplificado / The teaching of Mathematics is generally guided by the procedures contained in the textbooks. Thus, the organization of the mathematical concepts in these books should be able to allow the reader to interpret the Mathematics in its essence, admitting the establishment of relationships between the contents. However, what is observed in the materials is a conglomeration of disparate definitions and concepts that lead the reader to learning difficulties in the area. For this reason, this work aimed to locate and characterize the notable points of the triangle: the centroid or barycenter (G), the orthocenter (H), the circumcenter (O), the center (N) of circumference of nine points, three former centers of the ex-inscribed circles, orthogonal projections of the vertices on the opposite sides and the points of tangency of the inscribed and the ex-inscribed circumference. Four approaches are presented to achieve these goals: a-) to introduce the geometry of the triangle using visual perception techniques, b-) to characterize some notable points of the triangle, as points of maximum or minimum of functions with the demonstrations using the Cauchy-Schwarz inequality and between the arithmetic and geometric mean;-c) to use a suitable Cartesian system for calculating the abscissas and ordinates of the centroid (G), of orthocenter (H) and of the circumcenter (O) of a triangle;-d) to use complex numbers for the complete location of all notable points of the triangle, beyond depicting the Euler equation of the line, the incenter (I) and the three former centers IA, IB and IC located in simple formulas. The work is concluded with the Feuerbach\'s Theorem, presented with an elementary proof, showing that the nine-point circle and the incircle is tangent internally and that the circumference of the nine points is externally tangent to each of the three ex-inscribed circles and the Napoleons Theorem, in which the barycenters of equilateral triangles, constructed from the sides of any triangle, form another equilateral triangle. Comparing the approaches detached hitherto, the conclusion is that the understanding of complex numbers paradoxically simplifies troubleshooting of plane geometry and the solution of polynomial equations. Thus, it is believed that further exploration of this content in mathematics education could make learning more attractive and simplified

Um texto sobre o corpo dos números complexos abordando-os de uma forma integrada e direcionada para professores de educação básica que atuam no ensino médio. Apresenta de forma bem fundamentada vários aspectos dos números complexos: par ordenado, vetor do plano, forma algébrica, forma trigonométrica e matricial. Todos os resultados essenciais foram demonstrados. Há um capítulo com alguns problemas resolvidos. / A text on the field of complex numbers in an integrated way and directed to teachers of basic education who work in high school. It presents in a well-founded form several aspects of the complex numbers: ordered pair, plane vector, algebraic form, trigonometric and matrix form. For every essential result, there is a proof. There is a chapter with some solved problems.

Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Mestrado Profissionalizante em Matemática, 2013.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-17T20:41:31Z No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Rejected by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com), reason: Érica, olhe nas orientações como deve ser digitado as palavras chaves e como deve ser a citação. - Palavras chaves só use a primeira letra maiúscula - ALCÂNTARA, Guizelle Aparecida de. Caracterização farmacognostica e atividade antimicrobiana da folha e casca do caule da myrciarostratadc.(myrtaceae). 2012. 41 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Farmacêuticas) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2012. on 2014-09-18T12:30:53Z (GMT) / Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-18T18:16:25Z No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-18T21:46:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T21:46:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-07-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The set of complex numbers arose from the necessity of expanding the set of real numbers with the aim of solving algebraic equations. That has happened in Europe in the sixteenth century. Great Italian mathematicians as Scipione , Tartaglia, Cardano and Bombelli, contributed. This was the initial step that now allows us to know the square root of a negative number. A set numeric need not necessarily associated elements numbering, measuring or a count. O set of parts, a set of objects, provided the operations union and intersection, can be a set number even if its elements are not numbers. The body unordered of the complex numbers is a set of numbers (where the numbers are ordered pairs ) and can be represented by other structures, isomorphs to this set as the square matrices as two or classes of residual polynomial. Certain complex functions contribute for a better understanding of geometric transformations. The transformation of M obius is a good example of complex function,applied on a curve that can generate the e ects of rotation, translation, dilation (or contraction) and inversion. / O conjunto dos números complexos surgiu da necessidade da expansão do conjunto dos números reais visando a resolução de equações algébricas. O fato se deu na Europa no século dezesseis. Grandes matemáticos italianos como Scipione, Tartaglia, Cardano e Bombelli contribuíram para isto. Este foi o passo inicial que hoje nos permite conhecer as raízes quadradas de um número negativo. Um conjunto numérico não precisa ter necessariamente elementos associados à numeração, medição ou a contagem. O conjunto das partes de um conjunto de objetos, munido das operações união e interseção, pode ser um conjunto numérico mesmo que seus elementos não sejam números. O corpo não ordenado dos números complexos é um conjunto numérico (onde os nú- meros são pares ordenados) e pode ser representado por outras estruturas isomorfas a este conjunto como as matrizes quadradas de ordem dois ou como classes de restos de polinômios. Certas funções complexas colaboram para um melhor entendimento das transformações geométricas. A transformação de M obius é um bom exemplo de função complexa que aplicada sobre uma curva pode gerar os efeitos de rotação, translação, dilatação ( ou contração) e inversão.

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-27T19:13:01Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 630083 bytes, checksum: 9ec35216236b2cb573332fb7cd30c375 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-27T19:13:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 630083 bytes, checksum: 9ec35216236b2cb573332fb7cd30c375 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-27T19:13:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 630083 bytes, checksum: 9ec35216236b2cb573332fb7cd30c375 (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We present the main properties related to complex numbers. We justify as the history of mathematics can contribute to learning that content. Then we describe briefly the history of complex numbers. We also show where the complex numbers can be applied both within mathematics itself, and beyond. / Neste trabalho apresentamos as principais propriedades referentes aos números complexos. Justificamos como a História da Matemática pode contribuir para a aprendizagem desse conteúdo. Em seguida descreveremos de forma sucinta a história dos números complexos. Mostramos também onde os números complexos podem ser aplicados, tanto dentro da própria Matemática, como fora dela.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1325938 bytes, checksum: ba2b1ba5155f96ded4e4a609c269689f (MD5) Previous issue date: 2013-04-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to give a more geometric approach in the introduction of complex numbers in order to make them more compreenssíveis and eliminating the idea of strange numbers and difficult to understand. To achieve this far will be a study of the properties of matrices 2x2 operative type [ a −b b a ] ,with a, b ϵR, reaching the result that these matrices form one body. Then associated with such matrices to points on the plane R2. From the result of this association gets to multiply a vector by a matrix of this type corresponds to a spin efeturar and multiply it by a scalar. From then makes two-way matching between the matrices and complex numbers so that all properties studied in the previous section remain true. As a result of this correspondence we obtain that multiplying by i2 corresponds to a spin 180o , I.e., keep the direction and reverse direction which corresponds to multiplying by (−1), I.e., i2 = −1 . Thus one arrives at a result which is usually presented to students in the introduction of complex numbers but with a meaning that once lacked. Then did a study of compliance and deformation of transformations of variables through functions complexas.Com this approach is facilitated understanding by students of their same concepts and the same function, to conclude we present a practical situation in which it uses the complexs numbers. / O objetivo deste trabalho é dar um enfoque mais geométrico na introdução dos números complexos, de forma a torná-los mais compreensíveis e eliminando a ideia de números estranhos e de difícil compreensão.Para alcançar tal objetivo far-se-á um estudo das propriedades operatórias das matrizes 2x2 do tipo [ a −b b a ] , com a, b ϵR, chegando ao resultado de que tais matrizes formam um corpo. Em seguida associa-se tais matrizes a pontos do plano R2. A partir desta associação obtém o resultado que multiplicar um vetor por uma matriz deste tipo corresponde a efeturar um giro e multiplicá-lo por um escalar. A partir daí faz a correspondência biunívoca entre as matrizes e os números complexos de forma que todas as propriedades estudadas no item anterior permanecem verdadeiras. Como resultado desta correspondência obtemos que multiplicar por i2 corresponde a um giro de 180o , isto é, manter a direção e inverter o sentido o que corresponde a multiplicar por (−1), ou seja que i2 = −1. Desta forma chega-se ao resultado que normalmente é apresentado aos alunos na introdução dos números complexos porém com um significado que outrora não possuía. A seguir fez um estudo da conformidade e deformação das transformações através de funçõeoes de variáveis complexas.Com esta abordagem fica facilitada a compreensão por parte dos alunos dos seus conceitos e mesmo a função dos mesmos, para concluir apresentamos uma situação prática em que se utiliza os números complexos.