Afin d'étudier la contribution des non-linéarités à l'endommagement laser ou de prévoir l'évolution d'une impulsion courte, la mesure précise de l'indice de réfraction non-linéaire est importante. Plusieurs bancs de mesure, reposant sur la méthode de Z-scan, sensibles à de faibles indices de réfraction non-linéaire ont été développés afin d'étudier la contribution des différents mécanismes. <br />Nous avons développé un modèle numérique permettant d'étudier le signal. Nous montrons que le profil spatial du faisceau avait une grande importance sur la mesure. Ensuite la réalisation expérimentale des bancs comprenant tous les moyens de caractérisation nécessaires à une mesure absolue est détaillée. <br />Enfin, une étude de l'indice de réfraction non-linéaire de la silice est entreprise pour différents régimes temporels. Une grande dépendance avec la durée des impulsions et l'absence d'effets thermiques sont constatées ainsi qu'une contribution non négligeable de l'électrostriction en nanoseconde.

Les méthodes d'acoustique non linéaire ont démontré une forte sensibilité à la présence de défauts de structure dans les matériaux solides et sont utilisées depuis peu pour le contrôle non destructif ou l'évaluation des matériaux endommagés.<br /><br />Dans ce travail de thèse, le fonctionnement de l'antenne paramétrique en émission dans les milieux granulaires non consolidés est étudié. L'antenne paramétrique, utilisée largement en acoustique sous-marine, met en jeu un effet d'acoustique non linéaire qui peut s'interpréter comme un phénomène d'auto-démodulation d'amplitude ou encore comme un phénomène de génération de fréquence différence. Ainsi, à partir de l'émission d'ondes intenses, composées de plusieurs hautes fréquences proches (de l'ordre de 100 kHz), des ondes de plus basses fréquences (1-10 kHz) sont générées par effet non linéaire dans le milieu de propagation. Les principaux intérêts de cette méthode sont i) la possible haute directivité du rayonnement de basse fréquence, utile pour sonder sélectivement les matériaux à tester, ii) la conversion de l'énergie émise vers des ondes de basses fréquences qui se propagent plus facilement dans les milieux fortement absorbants et / ou diffusants.<br /><br /><br />En premier lieu, plusieurs modèles d'antenne paramétrique sont développés afin de prendre en compte les phénomènes d'absorption, de diffusion, de dispersion de vitesse, ou encore le caractère évanescent des modes de propagation acoustique. Des expériences de propagation solidienne dans des assemblages désordonnés de billes de verre sont réalisées et interprétées. Ces expériences sont en accord qualitatif avec les prédictions théoriques.<br /><br />En second lieu, des ondes de cisaillement sont utilisées en émission pour l'antenne paramétrique, et permettent de générer, par auto-démodulation, des ondes longitudinales de basses fréquences. Ce phénomène de dilatance non linéaire est mis en évidence dans plusieurs configurations expérimentales. L'amplitude du signal démodulé en fonction de l'amplitude des ondes de cisaillement initialement émises est tout d'abord quadratique puis exhibe une transition vers une dépendance en puissance 3/2. Il est démontré que le phénomène de clappement, ouverture puis fermeture des contacts inter-billes sous l'action de l'onde acoustique, est responsable de cette transition. La localisation de cette transition permet de caractériser qualitativement la distribution des déformations statiques des contacts dans le milieu, notamment dans la région des contacts faibles.<br /><br />Enfin, le changement de la direction de polarisation des ondes de cisaillement permet de mettre en évidence une anisotropie du paramètre de non-linéarité quadratique du milieu, conséquence d'une anisotropie des chaînes de force, créées lorsqu'une contrainte statique uni-axiale est appliquée sur le milieu granulaire.

Ce travail de thèse s'intéresse à la préparation et à l'étude de systèmes limiteurs optiques avec des suspensions de nanotubes de carbone. Divers échantillons de nanotubes, sous forme de poudres et de suspensions, ont été caractérisés avec soin par différentes techniques spectroscopiques. Une étude Raman complète a en particulier été menée. Un décalage systématique des pics RBM<br />vers les hautes fréquences est mis en évidence lors de la mise en suspension. Ce décalage est attribué à une modification des interactions nanotubes-environnement.<br /><br />L'étude des propriétés de limitation optique des suspensions de nanotubes constitue le coeur de ce travail de thèse. Nous avons étudié l'influence de la structure des nano-objets sur les performances de limitation optique, démontrant l'importance du diamètre des nano-objets, ainsi que l'effet de la structure<br />électronique des nanotubes. Nous avons amélioré les performances des suspensions en proposant et validant un nouveau concept : la combinaison de deux matériaux non-linéaires, nanotubes et absorbeurs à deux photons au sein de la même cellule. Le système ainsi conçu présente des propriétés de limitation optique<br />large bande, spectrale et temporelle, fortement améliorées dans le régime nanoseconde, se rapprochant des performances requises pour une application opérationnelle.

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de la contrôlabilité exacte de deux équations dispersives, l'équation de Korteweg-de Vries et la "bonne" équation de Boussinesq. En ce qui concerne l'équation de Korteweg-de Vrie, on étend un résultat de Rosier en montrant la contrôlabilité exacte en tout temps de l'équation non linéaire autour d'une solution stationnaire proche de zéro mais non nulle, ce pour des longueurs de domaine spatial critiques. Cette démonstration utilise en particulier la méthode d'unicité hilbertienne couplée avec la méthode des multiplicateurs et un théorème de point fixe. Ensuite, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte de l'équation de Boussinesq pour deux contrôles différents. On utilise également la méthode d'unicité hilbertienne pour ces problèmes en appliquant une inégalité de Ingham. On obtient ainsi un résultat de contrôlabilité exacte pour des temps arbitrairement petits. Nous implémentons ensuite cette méthode de facon numérique pour l'équation de Boussinesq avec un contrôle portant sur la dérivée seconde a droite, tant sur le problème linéaire que non linéaire.

Le travail présenté dans cette thèse porte sur le bruit d'intensité du laser Brillouin à fibre ainsi que sur le brûlage de trou spectral du processus de diffusion Brillouin stimulée (DBS) dans les fibres. Le bruit d'intensité du laser Brillouin provient principalement de deux sources : les fluctuations du coefficient de réinjection et le bruit d'intensité du laser de pompe. L'influence de chacune d'elles sur le bruit d'intensité du laser Brillouin est évaluée au moyen d'une fonction de transfert. Une étude théorique de ces deux fonctions a été réalisée puis validée expérimentalement. Nous montrons ensuite théoriquement que le brûlage de trou spectral, déjà observé expérimentalement pour le générateur et l'amplificateur Brillouin, peut être interprété en supposant que l'élargissement spectral du processus de DBS est de nature homogène. Le brûlage de trou provient de la saturation du gain conjuguée au couplage entre les variations de l'amplitude des champs optiques.

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans la problématique générale de la formation du spectre optique dans les lasers Raman à fibre. Nous avons mené une étude expérimentale sur un laser Raman à fibre oscillant dans une cavité Pérot-Fabry fermée par des miroirs de Bragg. Cette étude montre que la forme du spectre optique diffère selon la puissance du laser. En développant différents modèles, nous avons montré que les miroirs de Bragg sont à l'origine de ce changement de forme du spectre optique. En particulier, à faible puissance, la forme asymétrique du spectre provient d'effets dispersifs lors de la réflexion sur les miroirs de Bragg. A forte puissance, ces effets dispersifs sont dominés par les effets de filtrage des miroirs, ce qui conduit à la symétrisation du spectre du laser observée dans notre expérience. Par ailleurs, nous avons également étudié numériquement la statistique du champ Stokes intracavité. Nous avons montré que celle-ci change fortement selon que l'onde Stokes est incidente ou réfléchie par les miroirs de Bragg. Ce résultat nous a permis de questionner la validité d'un modèle récemment publié sur la formation du spectre optique du laser Raman à fibre. Ce modèle s'appuie sur les outils de la théorie cinétique des ondes, valable uniquement dans le cas de champs possédant une statistique gaussienne. Toutefois, notre étude numérique indique que cette condition n'est pas respectée dans le laser Raman à fibre, et la forme du spectre optique observé dans notre étude expérimentale s'oppose fortement à celle prédite par cette approche statistique de la formation du spectre optique du laser Raman à fibre.

On développe un modèle viscoélastique non linéaire en grandes déformations, appelé modèle pseudo-linéaire. Ce modèle est basé sur un choix particulier d'une mesure de déformation permettant d'écrire le potentiel d'énergie libre sous forme quadratique et la loi de comportement sous forme d'une convolution simple. Afin de valider ce modèle, on compare le potentiel pseudo-linéaire à un potentiel d'énergie libre écrit sous la forme générale d'un développement de Fréchet d'ordre 4. Les fonctions de relaxation de ce potentiel sont écrites sous forme d'exponentielles décroissantes à un temps caractéristique par décade. Cette comparaison montre une bonne concordance entre les deux descriptions. La formulation proposée permet de calculer simplement la dissipation dans le matériau. Une illustration est donnée dans le cas d'oscillations harmoniques. On développe alors une formulation variationnelle associée au modèle pseudo-linéaire basée sur la minimisation de l'énergie totale. On effectue une approximation linéaire en temps et on propose une procédure numérique de résolution. On construit alors un code de calcul par éléments finis et on le valide dans le cas de comportements simples en comparant les solutions analytiques aux résultats numériques.

La logique linéaire fait désormais partie des outils standards en théorie de la démonstration et, de manière plus générale, dans l'étude de la correspondance de Curry-Howard. Nous présentons ici trois directions importantes d'application de méthodes issues de la logique linéaire : - la théorie de la démonstration de la logique classique et ses aspects calculatoires via notamment la sémantique des jeux ; - la complexité implicite à travers les modèles dénotationnels des logiques linéaires à complexité bornée ; - la théorie de la concurrence et ses fondements logiques grâce aux ingrédients apportés par la logique linéaire différentielle. Les approches linéaires offrent ainsi un cadre commun pour l'étude de différents aspects logiques du calcul.

Les interactions gravitationnelles et électrostatiques sont deux exemples fondamentaux de systèmes en interaction de longue portée. Les propriétés d'équilibre de modèles simples en interaction de longue portée sont bien comprises et révèlent des comportemens exotiques: capacité spécifique négative et inéquivalence des ensembles statistiques par exemple. La compréhension de l'évolution dynamique dans le cas de systèmes en interaction de longue portée représente encore actuellement un défi théorique. Des modèles simples présentent des propriétés telles que des transitions de phase hors d'équilibre ou des états quasi-stationnaires. Le but de la présente thèse est d'étudier les propriétés dynamiques de systèmes en interaction de longue portée pour des modèles à une dimension. La description cinétique adéquate est donnée par l'équation de Vlasov. Une théorie statistique proposée par D. Lynden-Bell est appropriée pour prédire dans certaines situations l'aboutissement de la dynamique. Un outil de simulation pour l'équation de Vlasov complète cette approche. Une étude détaillée de la transition de phase dans le Laser à Electrons Libres est présentée et la transition est analysée à l'aide de la théorie de Lynden-Bell. Ensuite, la présence d'étirement et de repliement est étudiée dans le modèle Hamiltonian Mean-Field en analogie avec la dynamique des fluides. Enfin, un système de pendules découplés dont les états asymptotiques sont similaires à ceux du modèle Hamiltonian Mean-Field est introduit. Son évolution asymptotique est prédite par la théorie de Lynden-Bell et par une approche exacte. Ce système présente une évolution initiale rapide similaire à la relaxation violente présente dans des modèles plus compliqués. De plus, une transition de phase hors d'équilibre est trouvée si une condition d'auto-consistence est imposée. En résumé, la présente thèse comporte des résultats originaux liés à la présence d'états quasi-stationnaires et de transitions de phase hors d'équilibre dans des modèles unidimensionnels en interaction de longue portée. Les résultats concernant le Laser à Electrons Libres offrent une perspective de réalisation expérimentale des phénomènes décrits dans cette thèse. / Gravitational and electrostatic interactions are fundamental examples of systems with long-range interactions. Equilibrium properties of simple models with long-range interactions are well understood and exhibit exotic behaviors: negative specific heat and inequivalence of statistical ensembles for instance. The understanding of the dynamical evolution in the case of long-range interacting systems still represents a theoretical challenge. Phenomena such as out-of-equilibrium phase transitions or quasi-stationary states have been found even in simple models. The purpose of the present thesis is to investigate the dynamical properties of systems with long-range interactions, specializing on one-dimensional models. The appropriate kinetic description for these systems is the Vlasov equation. A statistical theory devised by D. Lynden-Bell is adequate to predict in some situations the outcome of the dynamics. A complementary numerical simulation tool for the Vlasov equation is developed. A detailed study of the out-of-equilibrium phase transition occuring in the Free-Electron Laser is performed and the transition is analyzed with the help of Lynden-Bell's theory. Then, the presence of stretching and folding in phase space for the Hamiltonian Mean-Field model is studied and quantified from the point of view of fluid dynamics. Finally, a system of uncoupled pendula for which the asymptotic states are similar to the ones of the Hamiltonian Mean-Field model is introduced. Its asymptotic evolution is predicted via both Lynden-Bell's theory and an exact computation. This system displays a fast initial evolution similar to the violent relaxation found for interacting systems. Moreover, an out-of-equilibrium phase transition is found if one imposes a self-consistent condition on the system. In summary, the present thesis discusses original results related to the occurence of quasi-stationary states and out-of-equilibrium phase transitions in 1D models with long-range interaction. The findings regarding the Free-Electron Laser are of importance in the perspective of experimental realizations of the aforementioned phenomena.

Cette thèse porte sur l'étude des ondes stationnaires d'équations dispersives non linéaires, en particulier l'équation de Schrödinger, mais aussi celle de Klein-Gordon. Les travaux présentés s'articulent autour de deux questions principales : l'existence et la stabilité orbitale de ces ondes stationnaires. <br /><br />L'existence est étudiée par des méthodes essentiellement variationnelles. En plus de la simple existence, on met en évidence différentes caractérisations variationnelles des ondes stationnaires, par exemple en tant que points critiques d'une certaine fonctionnelle au niveau du col ou au niveau de moindre énergie, ou encore en tant que minimiseurs d'une fonctionnelle sur différentes contraintes.<br /><br />Selon la puissance de la non-linéarité et la forme de la dépendance en espace, on démontre que les ondes stationnaires sont stables ou instables. Lorsqu'elles sont instables, on met en évidence que dans certaines situations l'instabilité se manifeste par explosion, tandis que dans d'autres les solutions sont globalement bien posées. En plus des différentes caractérisations variationnelles des <br />ondes stationnaires, les preuves des résultats de stabilité et d'instabilité nécessitent de dériver des informations de nature spectrale. En particulier, dans la première partie de cette thèse, on prouve un résultat de non-dégénérescence du linéarisé pour un problème limite. Dans la deuxième partie, on localise la deuxième valeur propre du linéarisé par la combinaison d'une méthode perturbative et d'arguments de continuation.