Ce manuscrit, séparé en deux parties, débute par l’étude des lois et processus -stables et des processus multistables. Après avoir construit et étudié un estimateur basé sur les log-moments de lois stables, on améliore ses performances en le combinant avec l’estimateur de Koutrouvelis. Puis, nous donnons une méthode approchée afin de simuler rapidement un processus multistable et nous construisons un estimateur de la fonction d’intensité de ce processus à l’aide du rapport de moments empiriques. La deuxième partie est consacrée à l’étude des processus stationnaires du second ordre à longue mémoire en temps continu. Ce processus est échantillonné à des instants d’observations aléatoires tels que les inter-arrivées soient i.i.d. Le comportement du processus échantillonné est alors étudié dans les domaines temporel et fréquentiel. Une étude plus précise dans le cas d’une fonction d’autocovariance à variation régulière permet de montrer l’évolution de la mémoire après échantillonnage. De plus, pour un processus initialement gaussien, on étudie le périodogramme, les sommes partielles et la convergence de l’estimateur local Whittle pour le paramètre de mémoire. / This manuscript is divided into two parts. The first one is devoted to the study of - stable distributions and processes and multistable processes. After having built and studied an estimator based on log-moments of the stable distribution, an improvement is obtained by combining it with the Koutrouvelis estimator. Then, we give a nonexact method to simulate efficiently a multistable process, and we construct an estimator of its intensity function using an empirical moments ratio. The second part is devoted to the study of continuous time second order stationary processes with long memory. This process is sampled at random observation times such that inter-arrivals are i.i.d. The behaviour of the sampled process is then studied in time and frequency domains. For autocovariance functions with regular variation, we study the evolution of the memory after sampling. In addition, for an initially Gaussian process, the periodogram, partial sums and convergence of the local Whittle estimator for the memory parameter are studied.

Cette thèse propose une rencontre entre un objet stochastique, le processus de Langevin, c'est-à-dire l'intégrale du mouvement brownien, et une équation différentielle, celle du rebond ''au second ordre'', laquelle, à ma connaissance, a été étudiée jusqu'ici presque exclusivement dans un cadre déterministe. Historiquement, le processus de Langevin était un modèle concurrent du mouvement brownien pour décrire les trajectoires erratiques de particules comme celles observées par Brown. Au même titre, les processus de Langevin réfléchis au second ordre sont un modèle concurrent des mouvements browniens réfléchis, lesquels sont toujours réfléchis au premier ordre, selon notre terminologie. Si le processus de Langevin - respectivement le processus de Langevin réfléchi au second ordre - ne prétend pas rivaliser avec le mouvement brownien -- respectivement le mouvement brownien réfléchi -- pour ce qui est de son rayonnement et de son champ d'applications dans des domaines variés, il se prétend néanmoins être un modèle physique plus pertinent. Par ailleurs, pour la réflexion au second ordre déterministe, lorsque la force a un caractère fortement oscillant, l'équation différentielle admet, de manière assez générique, plusieurs solutions. Lorsque c'est un processus de Langevin qui est réfléchi, nous devons considérer l'équation différentielle, stochastique maintenant, lorsque la force est un bruit blanc... Nos prouverons néanmoins toujours l'existence d'une unique solution, au sens faible. Ces résultats contrastent fortement avec les résultats de non-unicité pour l'équation déterministe. Cette thèse s'articule autour de quatre chapitres. Le premier est une large partie introductrice, rédigée en français, dans un style discursif. Les trois suivants sont, tels quels, les articles que j'ai écrits (en anglais) au cours de cette thèse, publiés ou en voie de publication. Dans le premier chapitre, je commence par décrire le contexte historique, ancien comme récent, motivant cette étude. J'introduis d'une part la réflexion au second ordre, d'autre part le processus de Langevin et en particulier ses excursions, rappelant des résultats connus auxquels nous ferons appel. Je donne alors un aperçu de plusieurs notions et outils techniques que nous utiliserons. Il s'agit d'abord, en plus de la célèbre mesure d'excursion d'Itô d'un processus markovien, de la mesure d'excursion de Pitman d'un processus stationnaire. Il s'agit ensuite du principe des h-transformées, au sens de Doob, utilisées pour définir des processus de Markov conditionnés. Enfin, je résume en détail (et en français) les trois chapitres suivants. Le deuxième chapitre comporte d'abord une introduction au processus de Langevin stationnaire, puis une étude de sa mesure d'excursion de Pitman. Ce travail est alors appliqué à l'étude du processus de Langevin réfléchi sur une barrière totalement inélastique. Le troisième chapitre commence l'étude du processus de Langevin réfléchi sur une barrière partiellement élastique. Nous mettons en évidence l'existence de deux régimes bien distincts, selon la valeur du coefficient d'élasticité de la réflexion, comparée à la valeur critique c~0,163. En régime surcritique et critique, la principale difficulté est liée au cas où le processus réfléchi part de zéro avec vitesse nulle. Nous montrons que le processus reste alors bien défini de manière unique. Le quatrième chapitre s'attaque au régime sous-critique, plus difficile. En particulier, quelle que soit la condition initiale, en un temps fini le processus se retrouvera en 0 avec vitesse nulle. Nous montrons encore l'existence d'un unique processus réfléchi, décrit cette fois-ci via sa mesure d'excursion d'Itô.

L'aménagement de la pêcherie céphalopodière au Maroc est principalement axé sur la régulation des captures du poulpe (Octopus vulgaris), l'espèce prioritaire. Son potentiel exploitable est déterminé sur la base des évaluations directes à travers des campagnes de prospection scientifiques. Il s'agit de (i) fournir un estimateur de bonne qualité – sans biais et précis – de l'abondance globale, accompagné de sa variance d'estimation et des cartes de distribution du stock, (ii) suivre la dynamique spatio-temporelle du poulpe dont la connaissance est indispensable pour la gestion. Pour y parvenir : <br/>- Les propriétés spatiales de la densité du poulpe sont décrites et les conditions de stationnarité sont analysées sur une série de données historique. <br/>- Des méthodes d'estimation globale – transitives et intrinsèques – sont appliquées en tenant compte des conditions particulières des données, notamment la non-stationnarité concernant l'approche probabiliste intrinsèque et l'échantillonnage non contrôlé concernant l'approche déterministe transitive. <br/>- La stratégie d'occupation de l'espace par le poulpe est décrite à l'aide d'indicateurs géostatistiques. Elle se caractérise par un schéma de reproduction étendu sur le plateau continental et un succès du recrutement essentiellement côtier. D'importantes implications en matière de gestion sont discutées. <br/>Pour finir, ce travail est replacé dans son contexte plus global de l'aménagement de la pêcherie céphalopodière, et de la nouvelle stratégie de la pêche. De nouvelles perspectives pour l'application des techniques géostatistiques et des statistiques spatiales sont envisagées pour les évaluations de stocks, en particulier du poulpe.

La présence de dépendance spatiale des prix immobiliers impose aux méthodes d'estimation de prendre en compte cet élément. Les deux approches de la statistique spatiale sont l'économétrie spatiale et la géostatistique. La géostatistique estime directement la matrice de variance-covariance en supposant que la covariance entre les observations dépend inversement de la distance séparant leur localisation. L'économétrie spatiale définit et intègre la matrice d'interaction spatiale dans un modèle de régression hédonique. Si ces deux méthodes sont possibles pour étudier la dépendance spatiale des prix immobiliers dans des contextes variés, il n'existe cependant pas de règles très claires quant au choix de la méthode à sélectionner. Cette thèse procède à un examen détaillé de ces deux approches afin de pouvoir en distinguer les ressemblances et les différences, les avantages et les inconvénients. Des exemples d'application de chaque approche dans une étude immobilière sont présentés. La géostatistique est utilisée pour analyser la stationnarité du variogramme, ainsi que la sensibilité du variogramme aux paramètres de l'estimation hédonique. Le modèle d'économétrie spatiale est utilisé pour tenter d'identifier économétriquement le quartier dominant du marché immobilier d'une ville

Une étude de l'oxydation d'une poudre de nanoparticules de cuivre a été menée à 120 - 145°C sous des pressions partielles d'oxygène allant de 1 à 40 kPa. La réaction a été suivie par thermogravimétrie afin d'obtenir les données cinétiques. Des caractérisations chimiques, texturales et morphologiques de la poudre ont été réalisées à différents moments de la transformation. La cuprite (Cu2O) (produit unique) de la réaction croît d'une manière anisotrope et par développement externe autour de la particule initiale qui devient creuse. Une diminution de la surface spécifique et de la porosité de la poudre au cours de la transformation a été mise en évidence.Des tests cinétiques ont montré l'existence d'une étape limitante de croissance jusqu'à un taux de conversion de 0,7 à 140°C. Il a également été montré que pour P(O2) ≤ 4 kPa, les processus de germination et de croissance de l'oxyde interviennent simultanément pendant la réaction et que l'adsorption de l'oxygène est l'étape limitante. Pour P(O2) ≥ 20 kPa, la germination se fait instantanément au début de la transformation dont la vitesse est contrôlée par le processus de croissance, la diffusion du cuivre étant alors l'étape limitante. Deux modèles ont été construits et testés avec succès pour décrire la cinétique dans les deux gammes de P(O2) jusqu'à un taux de conversion donné. Pour expliquer le ralentissement observé au-delà de ce taux de conversion et pour P(O2) ≤ 4 kPa, le modèle a été couplé aux phénomènes de transfert de chaleur et de matière au sein des agglomérats. Ce couplage permet d'évaluer l'hypothèse d'un ralentissement de la réaction par la diffusion des molécules d'oxygène dans les pores de l'agglomérat.

Dans le premier chapitre, nous étudions le conditionnement d'un processus de Lévy complètement asymétrique à demeurer dans un intervalle fini. <br /><br />Les deux suivants sont consacrés aux processus de branchement à espace d'états continu, qui sont des processus de Lévy sans saut négatif changés de temps : généalogie (deuxième chapitre), dont nous dérivons des théorèmes de type Ray-Knight, et conditionnement à ne jamais s'éteindre (troisième chapitre). <br /><br />Enfin, le dernier chapitre traite de théorie du renouvellement multivariée dans deux cas naturels d'ensembles aléatoires emboîtés.

Les signaux transitoires, de par leur unicité, sont très difficiles à caractériser. Ils se rencontrent partout et sont généralement le reflet d'un phénomène physique très complexe traduisant de nombreuses informations telles que le signal à l'origine, les effets de la propagation dans le milieu considéré et aussi les effets induits par les capteurs. Ils peuvent aussi bien correspondre à un phénomène de communication entre animaux, qu'être le reflet d'un défaut dans un système électrique ou hydraulique par exemple. Tout ceci rend leur étude très difficile, mais aussi primordiale. De nombreuses techniques en traitement du signal ont été développées ces dernières années pour les étudier: elles reposent souvent sur des approches statistiques, des approches projectives sur différents dictionnaires et des techniques auto-adaptatives. Toutes ces méthodes présentent des avantages et des inconvénients, puisqu'elles permettent souvent de les détecter correctement, néanmoins leur caractérisation à des fins de classification et de discrimination reste compliquée. Cette thèse s'inscrit dans cette optique et propose de nouvelles approches d'étude des transitoires. Après un rapide descriptif des techniques d'étude des signaux transitoires, ce travail s'intéressera dans un premier temps à la représentation des signaux ayant des composantes fréquentielles variant très rapidement. De manière générale l'utilisation des distributions généralisées à temps complexe présente un cadre d'analyse adéquat, mais il est limité aux signaux possédant une bande passante étroite, nous proposons dans une première partie d'étendre cette utilisation à des signaux possédant une bande passante plus large en appliquant un changement d'échelle des signaux. Une deuxième partie s'intéressera davantage à l'extraction de signaux à modulation de phase dans le contexte d'un mélange de bruit non-stationnaire et d'autres signaux cohérents. Ceci sera effectué par des opérateurs de warping couplé à des techniques de débruitage basée sur la compression de données. Le troisième chapitre s'intéressera aux techniques guidées par les données basées sur la représentation des signaux en diagrammes de phase. La contribution principale porte sur la diversité des lags qui permet en effet de mettre en évidence les effets des opérateurs de temps-échelles, mais aussi de modification d'amplitude entre des signaux. Nous développerons donc des méthodes permettant de mettre en évidence ces propriétés. Finalement, les travaux présentés dans les premiers chapitres seront développés dans le cadre de quatre domaines applicatifs qui sont : la segmentation d'ECG, la caractérisation de transitoires électriques, un cas d'acoustique passive et l'étude de signaux acoustiques en milieu immergé. Nous terminerons enfin par une conclusion et quelques perspectives de travail. / For their uniqueness, transient are really difficult to characterize. They are met everywhere and are generally the result of very complex physical phenomena that contain a lot of information such as the transient at its origin, the effect of the propagation through the medium and the effects induced by the transducers. They can correspond to communication between mammals as well as being the reflection of a fault in electrical or hydraulic networks for instance. Hence their study is of great importance even though it is quite complicated. Numerous signal processing methods have been developed in the last decades: they often rely on statistical approaches, linear projections of the signal onto dictionaries and data-driven techniques. All those methods have pros and cons since they often provide good detections, nevertheless their characterization for classification and discrimination purposes remains complicated. In this spirit, this thesis proposes new approaches to study transients. After a brief overview of the existing methods, this work first focuses on the representation of signals having tight-varying time-frequency components. Generally, general complex-time distributions present a proper framework to study them but remain limited to narrow band signals. In a first part, we propose to overcome this limitation in the case of signals with a spread time-frequency variation. This method is based on the compression of the signal's spectrum to a bandwidth that ensures the efficiency of the technique. A second part then focuses on the extraction of nonlinear modulation phase signals in the context of nonstationary noise and other coherent signals. This is performed with warping operators and compressive sensing reconstruction techniques. The third chapter then focuses on data-driven methods based on the representation of the signal in phase space. The main contribution takes advantage of the lag diversity that enables to highlight time scale transformations as well as amplitude modifications between transients. Hence, we develop different techniques enabling to highlight those properties. Finally, works presented in the first chapters are developed in applicative contexts such as: ECG segmentation, electrical transient characterization, a passive acoustic configuration and the study of acoustic signals in an immerse environment. We then end up by some conclusions and perspectives for future works.

Les fonctions aléatoires stationnaires ont été utilisées avec succès dans les applications géostatistiques depuis plusieurs décennies. La structure de dépendance spatiale sous-jacente de la fonction aléatoire est alors représentée par un variogramme ou une covariance stationnaire. Cependant, dans certaines situations, il y a très peu de raisons de s'attendre à une structure de dépendance spatiale stationnaire sur l'ensemble du domaine d'intérêt. Dans cette thèse, deux approches de modélisation non-stationnaire de fonctions aléatoires sont considérées: déformation d'espace et convolution stochastique. Pour chacune d'elle, nous développons une méthodologie statistique d'estimation de la structure de dépendance spatiale non-stationnaire, dans le contexte d'une réalisation unique. Par ailleurs, nous montrons également comment dans ce cadre non-stationnaire, les prédictions spatiales et les simulations conditionnelles peuvent être menées. Les méthodes d'inférence développées permettent de capturer des structures de dépendance variables tout en garantissant la cohérence globale du modèle final. L'évaluation de leur performance selon plusieurs critères, sur des données synthétiques et réelles montre qu'elles donnent de meilleurs résultats de prédiction qu'une méthode stationnaire. Au delà de la prédiction, elles peuvent également servir comme outil pour une analyse exploratoire de la non-stationnarité. / Stationary Random Functions have been sucessfully applied in geostatistical applications for decades. The underlying spatial dependence structure of the Random Function is represented by a stationary variogram or covariance. However, in some instances, there is little reason to expect the spatial dependence structure to be stationary over the whole region of interest. In this manuscript, two non-stationary modelling approaches for Random Functions are considered: space deformation and stochastic convolution. For each of them, we develop a statistical methodology for estimating the non-stationary spatial dependence structure, in the context of a single realization. Moreover, we also show how spatial predictions and conditional simulations can be carried out in this non-stationary framework. The developed inference methods allow to capture varying spatial structures while guaranteeing the global consistency of the final model. The assessment of their performance on both synthetic and real datasets show that they outperform stationary method, according to several criteria. Beyond the prediction, they can also serve as a tool for exploratory analysis of the non-stationarity.

Le problème des bandits manchots est un cadre théorique permettant d'étudier le compromis entre exploration et exploitation lorsque l'information observée est partielle. Dans celui-ci, un joueur dispose d'un ensemble de K bras (ou actions), chacun associé à une distribution de récompenses D(µk) de moyenne µk Є [0, 1] et de support [0, 1]. A chaque tour t Є [1, T], il choisit un bras kt et observe la récompense y kt tirée depuis D (µkt). La difficulté du problème vient du fait que le joueur observe uniquement la récompense associée au bras joué; il ne connaît pas celle qui aurait pu être obtenue en jouant un autre bras. À chaque choix, il est ainsi confronté au dilemme entre l'exploration et l'exploitation; explorer lui permet d'affiner sa connaissance des distributions associées aux bras explorés tandis qu'exploiter lui permet d'accumuler davantage de récompenses en jouant le meilleur bras empirique (sous réserve que le meilleur bras empirique soit effectivement le meilleur bras). Dans la première partie de la thèse nous aborderons le problème des bandits manchots lorsque les distributions générant les récompenses sont non-stationnaires. Nous étudierons dans un premier temps le cas où même si les distributions varient au cours du temps, le meilleur bras ne change pas. Nous étudierons ensuite le cas où le meilleur bras peut aussi changer au cours du temps. La seconde partie est consacrée aux algorithmes de bandits contextuels où les récompenses dépendent de l'état de l'environnement. Nous étudierons l'utilisation des réseaux de neurones et des forêts d'arbres dans le cas des bandits contextuels puis les différentes approches à base de méta-bandits permettant de sélectionner en ligne l'expert le plus performant durant son apprentissage. / The multi-armed bandit is a framework allowing the study of the trade-off between exploration and exploitation under partial feedback. At each turn t Є [1,T] of the game, a player has to choose an arm kt in a set of K and receives a reward ykt drawn from a reward distribution D(µkt) of mean µkt and support [0,1]. This is a challeging problem as the player only knows the reward associated with the played arm and does not know what would be the reward if she had played another arm. Before each play, she is confronted to the dilemma between exploration and exploitation; exploring allows to increase the confidence of the reward estimators and exploiting allows to increase the cumulative reward by playing the empirical best arm (under the assumption that the empirical best arm is indeed the actual best arm).In the first part of the thesis, we will tackle the multi-armed bandit problem when reward distributions are non-stationary. Firstly, we will study the case where, even if reward distributions change during the game, the best arm stays the same. Secondly, we will study the case where the best arm changes during the game. The second part of the thesis tacles the contextual bandit problem where means of reward distributions are now dependent of the environment's current state. We will study the use of neural networks and random forests in the case of contextual bandits. We will then propose meta-bandit based approach for selecting online the most performant expert during its learning.

La présence de dépendance spatiale des prix immobiliers impose aux méthodes d’estimation de prendre en compte cet élément. Les deux approches de la statistique spatiale sont l’économétrie spatiale et la géostatistique. La géostatistique estime directement la matrice de variance-covariance en supposant que la covariance entre les observations dépend inversement de la distance séparant leur localisation. L’économétrie spatiale définit et intègre la matrice d’interaction spatiale dans un modèle de régression hédonique. Si ces deux méthodes sont possibles pour étudier la dépendance spatiale des prix immobiliers dans des contextes variés, il n’existe cependant pas de règles très claires quant au choix de la méthode à sélectionner. Cette thèse procède à un examen détaillé de ces deux approches afin de pouvoir en distinguer les ressemblances et les différences, les avantages et les inconvénients. Des exemples d’application de chaque approche dans une étude immobilière sont présentés. La géostatistique est utilisée pour analyser la stationnarité du variogramme, ainsi que la sensibilité du variogramme aux paramètres de l’estimation hédonique. Le modèle d’économétrie spatiale est utilisé pour tenter d’identifier économétriquement le quartier dominant du marché immobilier d’une ville / Geostatistics and spatial econometrics are two spatial statistical approaches used to deal with spatial dependence. Geostatistics estimates directly the variance-covariance matrix by assuming that the covariance among observations depends inversely on the distance between their locations, called the covariogram. Spatial econometrics defines and integrates the spatial interaction matrix in a hedonic regression model. In real estate, price estimation should take into account these spatial characteristics because property prices are correlated. Hence, these two approaches are commonly used to study the spatial dependence of the real estate prices in many contexts. However, a definite rule in selection these statistic approaches has not been established. This thesis examined these two approaches in order to distinguish the similarities, differences, advantages, and disadvantages of each methodology. Some examples of their applications in a real estate study. The geostatistics is used to analyze the stationarity of the variogram and its sensitivity depending on the parameters added in hedonic estimation. The spatial econometric is used to define econometrically the real estate market dominant area