Dans cette thèse nous présentons la formalisation de trois résultats principaux que sont la forme normale de Jordan d’une matrice, le théorème de Bolzano-Weierstraß et le théorème de Perron-Frobenius. Pour la formalisation de la forme normale de Jordan nous introduisons différents concepts d’algèbre linéaire tel que les matrices diagonales par blocs, les matrices compagnes, les facteurs invariants, ... Ensuite nous définissons et développons une théorie sur les espaces topologiques et métriques pour la formalisation du théorème de Bolzano-Weierstraß. La formalisation du théorème de Perron-Frobenius n’est pas terminée. La preuve de ce théorème utilise des résultats d’algèbre linéaire, mais aussi de topologie. Nous montrerons comment les précédents résultats seront réutilisés. / In this thesis we present the formalization of three principal results that are the Jordan normal form of a matrix, the Bolzano-Weierstraß theorem, and the Perron-Frobenius theorem. To formalize the Jordan normal form, we introduce many concepts of linear algebra like block diagonal matrices, companion matrices, invariant factors, ... The formalization of Bolzano-Weierstraß theorem needs to develop some theory about topological space and metric space. The Perron-Frobenius theorem is not completly formalized. The proof of this theorem uses both algebraic and topological results. We will show how we reuse the previous results.

Dans ce travail, la modélisation, la simulation, l'optimisation dynamique et la commande nonlinéaire d'un procédé industriel de polymérisation en émulsion produisant du polyacétate de vinyle (PVAc) sont étudiées. La réaction est modélisée comme un système à deux phases constitué d'une phase aqueuse et une phase particulaire. Un modèle détaillé est développé pour calculer la masse molaire moyenne en poids, la masse molaire moyenne en nombre et la dispersité. Les moments de chaînes en croissance et terminés sont utilisés pour représenter l'état du polymère et pour calculer la distribution de masse molaire (MWD). L'étude de cas correspond à un réacteur industriel fonctionnant dans une entreprise de produits chimiques à Bogotá. Un réacteur à l'échelle industrielle (11 m3 de capacité) est simulé dans lequel une réaction semi-batch de polymérisation en émulsion de l'acétate de vinyle est effectuée. Le problème d'optimisation dynamique est résolu directement en utilisant un solveur de programmation non linéaire. L'intégration des équations différentielles est faite en utilisant la méthode de Runge-Kutta. Trois problèmes d'optimisation différents sont résolus, depuis le plus simpliste (une seule variable d'optimisation : la température du réacteur) au plus complexe (trois variables d'optimisation : la température du réacteur, le débit de l'amorceur et le débit du monomère) en vue de minimiser le temps final de réaction. Une réduction de 25% du temps de traitement par batchs est réalisée par rapport aux conditions normales de fonctionnement appliquées dans l'entreprise. Les résultats montrent qu'il est possible de minimiser la durée de réaction alors que certaines qualités de polymères souhaitées (conversion, masse molaire et contenu en solides) satisfont les contraintes définies. Une technique de commande non linéaire géométrique à l'aide de la linéarisation entrée/sortie est adaptée à la régulation de la température du réacteur. Un filtre Kalman étendu (EKF) est mis en oeuvre pour estimer les états non mesurés et il est testé dans différents cas, dont une étude de robustesse où des erreurs du modèle sont introduites pour vérifier son bon fonctionnement. Après vérification des performances du régulateur, certains changements d'opération du procédé ont été proposés afin d'améliorer la productivité du procédé et la qualité du polymère. Enfin, le profil de température optimale et les politiques d'alimentation optimales de débits du monomère et de l'amorceur, obtenues dans l'étape d'optimisation dynamique, ont fourni les consignes optimales pour la commande non linéaire. Les résultats montrent que le régulateur non linéaire conçu ici convient pour suivre les trajectoires optimales de température calculées précédemment / In this work, modeling, simulation, dynamic optimization and nonlinear control of an industrial emulsion polymerization process to produce poly-vinyl acetate (PVAc) are proposed. The reaction is modeled as a two-phase system composed of an aqueous phase and a particle phase. A detailed model is used to calculate the weight average molecular weight, the number average molecular weight and the dispersity. The moments of the growing and dead chains are used to represent the state of the polymer and to calculate the molecular weight distribution (MWD). The case study corresponds to an industrial reactor operated at a chemical company in Bogotá. An industrial scale reactor (11 m3 of capacity) is simulated where a semi-batch emulsion polymerization reaction of vinyl acetate is performed. Dynamic optimization problem is solved directly using a Nonlinear Programming solver. Integration of differential equations is made using Runge-Kutta method. Three different optimization problems are solved from the more simplistic (only one control variable: reactor temperature) to the more complex (three control variables : reactor temperature, initiator flow rate and monomer flow rate) in order to minimize the reaction time. A reduction of 25% of the batch time is achieved with respect to the normal operating conditions applied at the company. The results show that is possible to minimize the reaction time while some polymer desired qualities (conversion, molecular weight and solids content) satisfy the defined constraints. A nonlinear geometric control technique by using input/output linearization is adapted to the reactor temperature control. An extended Kalman filter (EKF) is implemented to estimate unmeasured states and it is tested in different cases including a robustness study where model errors are introduced to verify its good performance. After verification of controller performance, some process changes were proposed in order to improve process productivity and polymer quality. Finally, the optimal temperature profile and optimal feed policies of the monomer and initiator, obtained in a dynamic optimization step, are used to provide the optimal set points for the nonlinear control. The results show that the nonlinear controller designed here is appropriate to follow the optimal temperature trajectories calculated previously

Les nanostructures métalliques ont la capacité de supporter des résonances de plasmons de surface localisés se caractérisant par une oscillation collective des électrons libres du métal. Ce phénomène, connu pour générer localement un champ électrique intense, peut notamment être exploité afin d'exalter les processus d'optique non-linéaire à l'échelle nanométrique. Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés au processus de génération de second harmonique (SHG) de nanostructures en aluminium et en or. Tout d'abord, nous avons étudié l'origine du processus non-linéaire et mis en évidence le rôle important joué, dans l'or, par la contribution non-locale, issue des gradients de champ dans le volume de la nanostructure. Ensuite, nous avons montré, en associant un phénomène de double résonance et un accord des modes plasmoniques à l'excitation et à l'émission, qu'il est possible d'exalter fortement la réponse harmonique d'une nanoantenne compacte en aluminium. Dans l'optique d'obtenir une intensité non-linéaire encore plus importante, une stratégie est de coupler ces nanostructures à un nanocristal non-linéaire afin de bénéficier à la fois de la forte exaltation du champ générée par le métal et de la non-linéarité du cristal. Afin d'optimiser l'intensité harmonique générée par ces structures hybrides, disposer de nanocristaux possédant une forte non-linéarité intrinsèque est nécessaire. C'est pourquoi, au cours de cette thèse, nous avons mesuré la réponse harmonique de nanocristaux d'iodates de lantane isolés, afin d'estimer leur potentiel pour intégrer ce type de structure. De plus, un microscope optique en champ proche a été mis en place sur le dispositif expérimental permettant la manipulation de nanocristaux à proximité de structures métalliques. Cette thèse, en apportant de nouveaux éléments pour comprendre et optimiser le processus de SHG dans les nanostructures plasmoniques, offre de nouvelles perspectives pour confectionner des composants optiques efficaces pour la conversion de fréquence à l'échelle nanométrique. / Plasmonic nanostructures have the ability to support localised surface plasmon resonances characterized by a collective oscillation of the free electrons in metal. This phenomenon, know to generate an intense local field, can be used to enhance nonlinear optical processes at the nanoscale level. In this thesis, we have investigated the second harmonic generation (SHG) process in aluminum and gold nanostructures. First, we have studied the origin of this nonlinear process and highlighted the major role played, in gold, by the bulk nonlocal contribution, originating from the field gradients inside the nanostructure volume. Then, we pointed out, by achieving a double resonance regime associated with a plasmonic mode matching at the excitation and emission, the possibility to enhance significantly the harmonic response of compact aluminum nanoantennas. In order to increase even more the nonlinear intensity, an idea is to couple these nanostructures to a nonlinear nanocrystal to benficiate both from the field enhancement provided by the metallic nanoantenna and from the nonlinearity of the nanocrystal. To optimise the harmonic intensity generated by these hybrid structures, have nanocrystals with a strong intrinsic nonlinearity is required. To this end, we have measured the harmonic response of single latanide iodate nanocrystals, in order to evaluate their ability to integrate this type of structure. Moreover, we have implemented a near-field optical microscope used to manipulate nancorystals in the vincinity of metallic nanostructures. This thesis, by bringing new elements to understand and optimise the SHG process in plasmonic nanostructures, provides new perspectives to elaborate efficient optical components to frequency conversion at the nanoscale.

La modification du silicium dans son volume est possible aujourd’hui avec des lasers infrarouges nanosecondes. Néanmoins, le régime d’intérêt pour la modification contrôlée en volume des matériaux transparents correspond aux impulsions femtosecondes. Cependant, aujourd’hui aucune démonstration de modification permanente du volume du Si n’a été réalisée avec une impulsion ultra-brève (100 fs). Pour infirmer ce résultat, nous avons développé des méthodes de microscopie infrarouge ultra-rapides. Tout d’abord, nous étudions le microplasma confiné dans le volume, caractérisé par la génération de porteurs libres par ionisation nonlinéaire du silicium, suivie de la relaxation totale du matériau. Ces observations, couplées à la reconstruction de la propagation du faisceau dans le matériau, démontrent un dépôt d’énergie d’amplitude fortement limitée par des effets nonlinéaires d’absorption et de propagation. Cette analyse a été confirmée par un modèle numérique simulant la propagation nonlinéaire du faisceau femtoseconde. La compréhension de cette limitation a permis de développer de nouvelles configurations expérimentales grâce auxquelles l’endommagement local et permanent du volume du silicium a pu être initié en régime d’impulsions courtes. / The modification of bulk-silicon is realized today with infrared nanosecond lasers. However, the interest regime for controlled modifications inside transparent materials is femtosecond pulses. Today, there is no demonstration of a permanent modification in bulk-Si with ultra-short laser pulses (100 fs). To increase our knowledge on the interaction between femtosecond lasers and silicon, we have developedultra-fast infrared microscopy experiments. First, we characterize the microplasma confined inside the bulk, being the generation of free-carriers under nonlinear ionization processes, followed by the complete relaxation of the material. These results, combined with the reconstruction of the beam propagation inside silicon, demonstrate that the energy deposition is strongly limited by nonlinear absorption andpropagation effects. This analysis has been confirmed by a numerical model simulating the nonlinear propagation of the femtosecond pulse. The understanding of this clamping has allowed us the development of new experimental arrangements, leading to the modification of the bulk of Si with short pulses.

Le collage suscite un intérêt important pour remplacer les techniques traditionnelles d’assemblage, car il permet d’alléger les structures via une meilleure répartition des contraintes, et également de limiter les contraintes liées à l’assemblage de matériaux différents. Cependant, l’absence de technique de contrôle non destructive robuste de la qualité du collage et plus particulièrement de l’adhésion freine son développement en particulier dans le domaine aéronautique. Dans ce travail une méthode d’inspection ultrasonore d’interfaces collées qui doit révéler des défauts d’adhésion est proposée. Cette technique est validée sur un système représentatif d’applications industrielles, à savoir une liaison entre substrats métalliques liés par un adhésif époxy en film de faible épaisseur. Des défauts ont été introduits au sein de l’interface adhésive (dans l’adhésif ou à l’interface adhésif/substrat) de façon à simuler des défauts rencontrés en environnement industriel. Afin d’améliorer les capacités de détection des méthodes ultrasonores linéaires usuelles, des algorithmes de reconstruction des courbes de dispersion optimisés ont été développés. Cependant, les ondes guidées ne se sont pas montrées suffisamment sensibles à des interfaces faibles dans cette configuration, pour des adhésifs de faible épaisseur et lorsqu’une incertitude des épaisseurs des matériaux est tolérée. Dès lors, des méthodes de contrôle reposant sur l’interaction non-linéaire entre une onde ultrasonore de forte amplitude et un défaut sont proposées car moins système dépendant. Pour détecter et quantifier ces nonlinéarités, des ultrasons suffisamment énergétiques doivent être générés, ce qui implique généralement l’usage de dispositifs électroniques de puissance potentiellement intrinsèquement non-linéaires. Pour contourner ces limitations technologiques, un dispositif dédié est proposé, utilisant des traducteurs alimentés sous tension faible et placés sur un objet réverbérant. L’émission de signaux complexes préalablement établis par étalonnage permet par retournement temporel de concentrer l’énergie acoustique temporellement et spatialement, pour générer des déplacements particulaires ultrasonores de fortes amplitudes à la surface de l’échantillon contrôlé. Pour valider cette approche, le dispositif est utilisé pour contrôler des interfaces collées au sein desquelles différents types de défauts de collage ont été introduits : pollutions (particules de PTFE, démoulant, trace de doigt, etc.), insert. Les échantillons sont finalement testés mécaniquement pour évaluer la sensibilité de la résistance des interfaces à la présence de ces défauts. / Bonding is of great interest to replace traditional assembly techniques, as it makes it possible to lighten structures, through a better distribution of stresses but also to limit the stresses associated with assembling different materials. However, the lack of a robust non-destructive control technique for bonding quality and more particularly adhesion slows down its development, particularly in the aeronautical field. In this work an ultrasonic inspection method of glued interfaces which should reveal defects in adhesion is proposed. This technique is validated on a system representative of industrial applications, metal substrates bonded by a thin film epoxy adhesive. Defects have been introduced into the adhesive interface (in the adhesive or at the adhesive/substrate interface) in order to simulate defects encountered in an industrial environment. In order to improve the detection capabilities of conventional linear ultrasonic guided waves methods, algorithms for reconstructing optimized dispersion curves have been developed. However, the guided waves were not sufficiently sensitive to low interfaces in this configuration, where adhesives are thin, and an uncertainty of material thickness is tolerated. Therefore, control methods based on the non-linear interaction between a high amplitude ultrasonic wave and a defect are proposed. To detect and quantify these non-linearities, sufficiently energetic ultrasound must be generated, which generally involves the use of potentially intrinsically non-linear electronic power devices. To overcome these technological limitations, a dedicated device is proposed, using transducers powered under low voltage and placed on a reverberant object. The emission of complex signals previously established by calibration makes it possible to concentrate acoustic energy temporally and spatially, to generate after time reversal ultrasonic particle movements of high amplitude on the surface of the controlled sample. To validate this approach, the device is used to control glued interfaces in which different types of gluing defects have been introduced: pollution (PTFE particles, release agent, fingerprints, etc.), insert. The samples are finally mechanically tested to assess the sensitivity of the interface resistance to the presence of these defects.

L'interaction d'une impulsion laser intense (~10¹⁴ W /cm²) et de courte durée (femtoseconde) avec un gaz rare induit une polarisation hautement non-linéaire dans le domaine spectral XUV; les harmoniques d'ordre élevés. En raison des propriétés spécifiques du rayonnement harmonique et de ses applications, cette thématique est particulièrement riche et fertile. La production efficace d'harmoniques d'ordres élevés repose à la fois sur la réponse non-linéaire de l'atome unique et un comportement collectif.Le fil directeur des études présentées dans cette thèse est la compréhension et le contrôle de l'accord de phase ou du quasi accord de phase en présence d'une ionisation substantielle du gaz générateur. Dans ce contexte, nous montrons l'importance de la longueur de cohérence sur l'accord de phase en génération d'harmoniques. Nous étudions sa dépendance en fonction de la focalisation du laser, de la pression mais aussi sa dépendance temporelle liée à l'ionisation, effet que nous avons mis en évidence lorsqu'on a cherché à optimiser une double impulsion harmonique. Le travail de développement, sur la station LASERIX, de la source à double impulsion harmonique générée à partir d'un même milieu gazeux et avec un délai picoseconde variable est présenté. Cette source possède un véritable potentiel d'applications scientifiques, injectée dans un milieu amplificateur plasma qu'on appelle laser X, la double impulsion permettra de sonder la réponse temporelle de ce type de milieu. Par ailleurs, des expériences et des simulations menées sur la génération d'harmoniques en propagation guidée visent ainsi à étendre les spectres harmoniques vers les courtes longueurs d'ondes, zone spectrale pour laquelle le laser X à plasmas est émis. Ceci donnera l'accès à une source offrant des caractéristiques complémentaires des lasers X, sources développées en parallèle sur la station LASERIX. / The interaction of an intense laser pulse of short duration with a rare gas induces a highly non-linear polarization in the XUV spectral range: the high order harmonics. Due to the specific properties of the harmonic radiation and its applications, this issue is particularly rich and fertile. The efficient production of high order harmonics is based both on the non-linear response of the single atom and on collective behavior.The principle of the research presented in this thesis is the understanding and control of phase matching or quasi-phase matching in the presence of substantial ionization in the generating gas. In this context, we show the importance of the coherence length on the phase matching in High harmonic generation. We study its dependence on laser focusing, pressure but also its time dependence related to ionization. Moreover, experiments and simulations aim at extending harmonic spectra towards shorter wavelengths, a spectral range for which the X Ray Laser is emitted. This will give access to a source with complementary characteristics as regards to X-ray lasers. This source shall be developed in parallel on the LASERIX station or injected in soft X-ray laser amplifiers.

L'étude de la dynamique des parois de domaines dans les nano-systèmes ferromagnétiques est cruciale pour le développement des dispositifs de stockage de l'information basés sur le déplacement et le contrôle des parois. Ces dispositifs ont plusieurs avantages : non-volatilité, rapidité d'exécution, haute densité de stockage, et faible consommation de l'énergie. En utilisant des méthodes micro-magnétiques et analytiques, nous avons constaté que l'interaction entre deux parois affectait les processus de dépiégeage sous champ magnétique, dans des nanofils en nickel à géométrie cylindrique et planaire. Nous avons mis en évidence des comportements non linéaires de la dynamique d'une paroi piégée, qui varient selon le matériau et le type de piège utilisé. Les diagrammes de phases représentant l'exposant de Lyapunov ont permis la distinction entre des zones chaotiques et périodiques, en fonction de la fréquence et de l'amplitude d'une excitation harmonique. Nous avons présenté des résultats sur la manipulation précise d'une paroi transverse sous impulsions de courant dans un nanofil planaire en nickel, structuré par une multitude de défauts artificiels. Nous avons montré que le positionnement exact de la paroi à température ambiante est possible uniquement pour des impulsions symétriques de très courte durée. Des effets inertiels pouvant s'opposer au couple de transfert de spin, ou au contraire l'amplifier ont été observés. Ces derniers résultats ouvrent une route vers le déplacement des parois dans les deux directions par des impulsions unipolaires de courant. / The study of the domain wall dynamics in ferromagnetic nano-systems is crucial for the developement of data-storage devices based on control and displacement of the domain walls. These devices have several advantages : non-volatility, fast execution time, high density, and low power consumption. Using micromagnetics and analytical methods, we have shown that the interaction between two domain walls influences the depinning process under magnetic field, in cylindrical and planar shaped nickel nanowires. We highlighted the nonlinear behaviour of the dynamics of a pinned domain wall, which varies with the material properties and the type of the pinning sites. The Lyapunov phase diagrams display chaotic and periodic regions function of the amplitude and frequency of a harmonic excitation. We have also presented results about the precise manipulation of transverse domain walls by current pulses in a nickel planar nanowire with artificial defects. We have shown that exact positioning of the domain walls at room temperature is possible only for very short symmetric current pulses. We observed inertial effects which can oppose or amplify the spin transfert torque effect. These results open a route to domain wall displacement in both directions with unipolar current pulses.

En complément aux méthodes traditionnelles d’observation et de stimulation en neuroscience, l’optogénétique, combinant l’expression ciblée de protéines photosensibles dans les neurones et l’utilisation de nouvelles techniques de microscopies, a connu un essor important ces dernières années. Ce nouveau procédé permet d’enregistrer de manière non invasive les signaux fonctionnels de circuits intacts tels que les changements de potentiel de membrane ou de concentration intracellulaire de calcium mais également de moduler l’excitabilité des neurones. Pour illuminer ces protéines photosensibles, de nouvelles méthodes de microscopie ont été développées. En particulier, afin d’obtenir une résolution spatiale optimale au sein d’un tissu biologique, il devient nécessaire d’utiliser l’illumination bi-photonique et d’utiliser des techniques permettant la mise en forme du faisceau lumineux pour s’adapter à la morphologie des circuits ou même des neurones étudiés.Au cours de ma thèse, j’ai développé une combinaison de méthodes optiques (associant le contraste de phase généralisé avec la focalisation temporelle) afin d’activer le canal cationique channelrhodopsin-2 en excitation bi-photonique. Ce travail a démontré, pour la première fois, l’activation simultanée de potentiels d’action dans plusieurs cellules tout en conservant une résolution axiale à l’échelle cellulaire (~10 μm).La mise en forme du faisceau lumineux semble très avantageuse pour améliorer la spécificité de l’activation. Il restait à démontrer que les faisceaux ainsi modulés conservaient leur intégrité spatiale en se propageant à l’intérieur de tissus biologiques diffusants. J’ai donc étudié la propagation de faisceaux lasers modulés par les techniques du contraste de phase généralisé et de l’holographie numérique en combinaison avec la focalisation temporelle. L’utilisation de la focalisation temporelle permet aux volumes d’excitation de rester confinés sur l’axe de propagation comme observé précédemment, mais aussi de reconstruire un profil d’excitation en profondeur dans le tissu, qui correspond au profile généré sans milieu diffusant. Cet effet est plus important pour le contraste de phase généralisé que pour l’holographie numérique et se dégrade en fonction de la profondeur à laquelle l’activation a lieu. J’ai démontré pour la première fois, l’activation en profondeur (> 200 μm) de neurones grâces à ces méthodes.Enfin, j’ai testé les mêmes techniques d’illumination sur d’autres protéines photosensibles, telles que la C1V1 et l’halorhodopsin. Après avoir établi les spectres d’activation afin de trouver la longueur d’onde optimale pour l’activation bi-photonique, j’ai exprimé ces protéines dans des tranches de cerveaux. Les deux protéines requièrent une activation à 1040 nm à la limite du laser Ti:Sapphire utilisé dans de nombreux laboratoires biologiques. La C1V1 a généré des courants similaires à la ChR2 en terme d’amplitude tout en conservant la lente cinétique de fermeture caractéristique de ce canal. L’halorhodopsin, quant à elle, reste difficile à activer avec de faibles courants et ne permet pas une inhibition sélective de trains de potentiels d’action. Ce problème est probablement dû à un faible taux d’expression observé dans les neurones étudiés et serait peut-être résolu en changeant de construction virale. / Optogenetics relies on the genetically targeted expression of light sensitive proteins in specific cell populations. This novel field has had a large impact in neuroscience, allowing both monitoring and stimulating the activity of specific neuronal populations, in intact brain preparations. Optogenetic tools have been used to record functional signals, such as changes in membrane potential or intracellular calcium concentration, as well as to modulate the excitability of neurons. To fully exploit the potentiality of optogenetics, new microscopy techniques have been developed to optimize illumination of photo-active compounds in situ. In particular, an important effort has been directed towards improving the spatial and temporal resolution of light stimulation, in order to match the dynamics of physiological processes. In this frame, the use of two-photon excitation becomes necessary to ensure penetration of light in scattering biological tissues, as well as confining the excitation volume and improve the specificity of illumination. My thesis was dedicated to the development and use of advanced optical methods for two-photon excitation of optogenetic tools. In a first project, we combined optical approaches (generalized phase contrast and temporal focusing) to perform two-photon activation of neurons expressing the light-sensitive cationic channel channelrhodopsin-2 (ChR2). Our work demonstrated for the first time the simultaneous generation of action potentials in multiple neurons, while maintaining a micrometric axial and lateral resolution. These results pointed out the advantages of light sculpting to increase both the specificity and the flexibility of photo-stimulation.In order to investigate the potential of this technique for efficient in-depth stimulation, we therefore studied the propagation through scattering biological media of laser beams generated by two different light patterning techniques, generalized phase contrast and digital holography in combination with temporal focusing. We demonstrated that temporal focusing enabled the excitation volumes to maintain micrometric axial confinement, as well as to maintain well defined patterns deep inside tissues. We also demonstrated for the first time the activation of ChR2 at depth over 200 μm.Finally, the last part of my PhD was focused on testing light patterning methods for the activation of two other photosensitive proteins, the excitatory channel C1V1 and the inhibitory pump, halorhodopsin.

Cette thèse vise à développer une démarche de dimensionnement à la fatigue thermomécanique de disques de freins automobiles en fonte à graphite lamellaire. La première étape est la proposition d'une loi de comportement cyclique permettant de représenter les phénomènes non-linéaires ainsi que la forte dissymétrie de comportement entre traction et compression observés sur la fonte GL. Le modèle s'appuie sur l'introduction d'un tenseur d'endommagement d'ordre 2 induit par le chargement. A partir de l'analyse des mécanismes d'endommagement, on propose ensuite un critère de fatigue fondé sur la densité d'énergie dissipée par cycle, permettant de prédire l'amorçage de fissures dans les zones critiques. On s'intéresse enfin à l'étude de la formation d'un réseau de faïençage observé sur les pistes des disques de frein. / This thesis aims at developing an approach for thermomechanical fatigue design of automotive brake discs made of flake graphite (grey) cast-iron. The first step of this work consists of modeling the nonlinear cyclic behavior and tension/compression strong dissymmetry of grey cast iron. The proposed model is based on the introduction of a second-order induced damage tensor. From the analysis of the damage mechanisms, a fatigue criterion based on the dissipated energy per cycle, allowing crack initiation in the critical areas to be defined, is proposed. Finally, the formation of crack networks on braking discs is studied.

On étudie dans cette thèse le système d'Einstein-Lichnerowicz, aussi appelé système des contraintes conformes. C'est un système d'équations aux dérivées partielles nonlinéaires elliptiques, obtenu après application de la méthode conforme, qui intervient en théorie de la Relativité Générale, plus précisément dans l'analyse des équations d'Einstein comme un problème d'évolution.Le résultat principal de notre thèse, démontré en toutes dimensions supérieures ou égales à 3, est un résultat de stabilité du système des contraintes conformes. Il exprime la dépendance continue de l'ensemble des solutions du système des contraintes conformes en les grandeurs physiques de la méthode conforme. En ce sens, c'est un résultat de structure sur l'ensemble des solutions du système d'Einstein-Lichnerowicz.Ce résultat exprime aussi la pertinence physique d'une construction physique naturelle qui intervient dans le cadre de la méthode conforme, que nous appelons dans le manuscrit construction de Choquet-Bruhat-Geroch-Lichnerowicz et que nous décrivons en détail.Nous obtenons aussi dans cette thèse des résultats d'existence pour le système d'Einstein-Lichnerowicz. Un premier résultat d'existence est obtenu par des méthodes non-variationnelles. Un résultat indépendant de multiplicité est obternu comme conséquence du résultat de stabilité énoncé plus haut. / We investigate in this work the Einstein-Lichnerowicz constraints system, also called conformal constraints system. It is an elliptic system of nonlinear partial differential equations obtained through the conformal method, and arising in Mathematical General Relativity in the analysis of the Einstein equations as an evolution problem.Our main result, proven in any dimension greater than 3, is a stability result for the conformal constraints system. It asserts the continuous dependence of the set of solutions of the conformal constraints system in the physical parameters of the conformal method. It is then a structure result on the set of solutions of the Einstein-Lichnerowicz constraints system.Our result can be rephrased in terms of the physical relevance of a physical construction naturally arising in the context of the conformal method, that we call Choquet-Bruhat-Geroch-Lichnerowicz formalism and that we describe in detail.We also obtain in this work existence results for the Einstein-Lichnerowicz constraints system. A first existence result is obtained via non-variational methods. An independent multiplicity result is obtained as a consequence of the aforementioned stability result.