The thesis is concerned with the inversion of matrices and the solution of linear systems and eigensystems in a parallel environment. Following an introductory chapter of concepts and definitions in the field of linear algebra, a general survey of parallel machines and algorithms is presented in Chapters 2 and 3, including a detailed description of the Distributed Array Processor (DAP) and the Neptune multiprocessing system. In Chapter 4, a new technique, the double-bordering algorithm, for the solution of linear systems is derived, and its application to the parallel solution of difference systems described. A modified form of the method for the inversion of matrices is derived, implemented on the Neptune multiprocessing system, and its performance compared with that of the Gauss-Jordan and (single) bordering algorithms. The results of the implementation of several other parallel algorithms are also presented. Chapter 5 deals with the class of matrices known as Toeplitz matrices, which arise in the field of signal processing. Trench's algorithm for the inversion of such matrices is implemented on the Neptune multiprocessing system, and, for the solution of banded symmetric Toeplitz systems, the relative efficiencies of three sequential strategies are compared: Levinson's algorithm, the double-bordering algorithm, and a method based on a novel factorisation scheme. Chapter 6 is concerned with the implementation of various iterative methods on the DAP. The solution of several difference systems by the Jacobi, Gauss-Seidel and successive over-relaxation (SOR) algorithms is compared with their solution by a variation (c. 1943) of the algorithms proposed by Hotelling, in which matrix-vector products are replaced by successive matrix squarings. The technique is also applied to the power method for the solution of the eigenvalue problem. The thesis concludes with a summary and recommendations for future work.

TEIXEIRA, K. C. B. Álgebra linear nos cursos de engenharia: uma proposta metodológica de ensino e aprendizagem. 2016. 225 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Teleinformática) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Hohana Sanders (hohanasanders@hotmail.com) on 2016-10-05T16:46:37Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_kcbteixeira.pdf: 15113760 bytes, checksum: 09ba023083bbe344828225889faf3d94 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2016-11-01T12:24:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_kcbteixeira.pdf: 15113760 bytes, checksum: 09ba023083bbe344828225889faf3d94 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-01T12:24:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_kcbteixeira.pdf: 15113760 bytes, checksum: 09ba023083bbe344828225889faf3d94 (MD5) Previous issue date: 2016-08-09 / While the initial course in linear algebra plays a decisive role in an engineer’s basic education, it is often marked by high rates of student failure and dropout. Identifying the major difficulties faced by students in this course and indicating possible educational solutions for teaching linear algebra have attracted the attention of many researchers. In the core of this study lies a new methodology proposal developed with the purpose of enhancing the teaching and learning processes of linear algebra in engineering curriculum. The classical teaching method Peer Instruction combined to seminar strategy, and supported by the Didactical Engineering methodology, has proven to foster a powerful educational tool which contributes effectively in the abstract concepts’ learning process, encourages research and creativity in the problem solving process, and explores practical applications of the learning concepts. This methodological teaching proposal was implemented during the semester 2014.2 in the linear algebra course in the undergraduate Chemical Engineering program at Federal University of Ceará, Brazil. The development of the proposal involved rewriting: materials for study, reading assignments, conceptual questions, quizzes, and a diagnostic test; a relevant educational product that enriches the existing bibliography on the subject. The Students' Evaluation of Educational Quality (SEEQ) questionnaire was administered at the end of the class. To assess the methodology effectiveness and its contribution to the teaching and learning process, we reviewed the students’ performance and evaluation of the teaching quality. Additionally, to investigate if this new teaching approach leads to better learning results than the traditional method, a comparison between control and experimental groups was performed. The results demonstrate indeed that the teaching method, suggested by the study, promotes an improvement on students’ understanding of abstract concepts and the relationship between theory and practice, and also promotes better interaction between student-teacher and student-student. In brief, the methodological teaching proposal has been proven to be a valuable educational approach that produces a student more reflective, motivated and critical in a meaningful and collaborative learning environment, with direct impact on the students’ retention in the classroom and in their final academic performance. / Embora seja pacífico o entendimento de que a disciplina de Álgebra Linear desempenha papel decisivo na formação básica de um engenheiro, é muitas vezes marcada por altas taxas de reprovação e abandono. Identificar as principais dificuldades vivenciadas pelos discentes dessa disciplina e indicar possíveis soluções pedagógicas para o ensino da Álgebra Linear têm atraído a atenção de pesquisadores. O cerne do presente trabalho é uma proposta metodológica desenvolvida com o intuito de assistir o processo de ensino e aprendizagem de Álgebra Linear no currículo de engenharia. A metodologia de ensino Peer Instruction combinada com a estratégia Seminário e apoiada pela metodologia Engenharia Didática, fornece um instrumento pedagógico robusto que provou: contribuir efetivamente para a compreensão de conceitos abstratos, incentivar a investigação e criatividade de resolução de problemas e induzir a exploração de aplicações práticas dos conceitos estudados. Esse pacote metodológico foi implementado durante o semestre 2014.2 na disciplina de Álgebra Linear no curso de graduação de Engenharia Química da Universidade Federal do Ceará, Brasil. Para o desenvolvimento da proposta foram reelaborados: materiais para estudo, atividades de leitura, questões conceituais, quizzes, e um teste diagnóstico, revertendo-se em um produto educacional relevante, que enriquece o acervo existente sobre o tema. Como ferramenta métrica de eficiência da metodologia elaborada sob a percepção do aluno, foi utilizado o questionário Students’ Evaluation of Educational Quality (SEEQ), respondido pelo corpo discente ao final das aulas ministradas. A fim de atestar a eficiência da metodologia sugerida e sua contribuição para o ensino e aprendizagem do aluno, foram analisados o desempenho acadêmico e a percepção dos discentes sobre a estratégia. Além disso, para investigar se essa abordagem pedagógica originada leva a melhores resultados de aprendizagem do que a metodologia tradicional, foi realizada uma comparação entre grupos controle e experimental. Os resultados alcançados demonstram de forma irrefutável que a proposta de ensino, objeto deste trabalho, favorece a compreensão dos conceitos abstratos dos alunos e da relação entre teoria e prática e ainda promove uma melhor interação entre aluno-professor e aluno-aluno. Em suma, o pacote metodológico constitui uma abordagem de ensino valiosa que produz um corpo discente mais reflexivo, motivado e crítico em um ambiente de aprendizagem significativo e colaborativo, com impacto direto na conservação do aluno em sala de aula e no seu rendimento acadêmico final.

Neste trabalho estudamos o problema de Dirichlet não linear. A solução do problema é obtida usando um método variacion al, procurando um ponto crít ico de um funcional. Na obtenção desse ponto crítico é usado o conhecido Teorema da Passagem pela Montanha devido a Ambrosetti e Rabinowitz. / We study the nonlinear Dirichlet problem. The solut ion is obtained by a variational method, searching for a criticai point of a functional. To this end we use the well known Mountain Pass Theorem of Ambrosetti and Rabinowitz.

NERY, Diego Cunha. Conjuntos convexos e suas aplicações no ensino médio. 2013. 37 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-11T12:27:45Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_dcnery.pdf: 450085 bytes, checksum: af5eaf4a6596c10e125ab94f60a862e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-11T12:28:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_dcnery.pdf: 450085 bytes, checksum: af5eaf4a6596c10e125ab94f60a862e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-11T12:28:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_dcnery.pdf: 450085 bytes, checksum: af5eaf4a6596c10e125ab94f60a862e7 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper, we consider the concept of line segment as an introduction to the concept of convex set and its applications, this concept reinforced by the evidence of centroid of the triangle. We calculate the relative position between a point and a line segment. We define the cone concept and show the different types of cone with some examples. We define the convex envelope in the plane and in space can then estabilish the relationship between a point and a triangle and the relationship between a point and a tetrahedron. Introducing the concept of hyperplane and finished relating the convexity with symmetry. / Neste trabalho, consideramos o conceito de segmento de reta como uma introdução ao conceito de conjunto convexo e suas aplicações no R2 e R3, conceito esse reforçado com a prova do baricentro do triângulo. Calculamos a relação de posição entre um ponto e um segmento de reta. Definimos o conceito de cone e mostramos os diferentes tipos de cone com alguns exemplos. Definimos a envoltória convexa no plano e no espaço podendo assim estabelecer a relação entre um ponto e um triângulo e a relação entre um ponto e um tetraedro. Apresentamos o conceito de hiperplano e finalizamos relacionando a convexidade com a simetria.

Partindo de um modelo para descrever a evolução temporal das populações de uma praga e de seu inimigo natural, determinamos os seus equilíbrios, e condições de estabilidade dos mesmos; investigamos também a possibilidade de ocorrer uma bifurcação de Hopf e consequentemente ciclos-limite. Antes de incluir no modelo a aplicação do controle de pragas, desenvolvemos uma análise de sensibilidade de certos números característicos do sistema. Em seguida, acoplamos ao modelo uma estratégia de Manejo Integrado de Pragas (MIP) que consiste na aplicação de inseticida e na liberação de inimigos naturais da praga, sempre que a densidade de pragas ultrapassar um Limiar Econômico; verificamos que, assim, a população de pragas é mantida em níveis toleráveis. Adicionalmente, formulamos um problema de controle ótimo, que é resolvido através da aplicação do princípio do máximo de Pontryagin. Porém, acrescentamos uma estrutura espacial discreta aos modelos propostos, com diferentes regras de movimentação para as populações (difusão, taxia local e taxia quase local), e aplicamos as técnicas de controle a estes modelos. / Starting from a model to describe the temporal evolution of a pest and its natural enemy, their equilibrium and stability conditions are studied; the possibility of Hopf bifurcation and thereby limit cycles is also investigated. Before including the application of pest control, we develop a sensitivity analysis of certain characteristic numbers of the system. Then we include an Integrated Pest Management (IPM) strategy, consisting of insecticide application and natural enemies release, whenever the pest density exceeds an Economic Threshold; we verify that in fact the pest population is kept within tolerable levels. Additionally, we formulate a problem of optimal control, which is solved by applying the Pontryagin maximum principle. Finally, a discrete spatial structure is proposed, with di erent movement rules (di usion, local taxis and almost local taxis) models, and control techniques are applied to these models.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T20:29:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 105390.pdf: 1488361 bytes, checksum: ad6b7b6f2f4ba202017cd97c1c9597a7 (MD5) Previous issue date: 1996 / Foi proposto um método para minimização de funções não lineares com restrições canalizadas. Como caso particular foi obtido um método de minimização irrestrita. O método apresentado é do tipo região de confiança, e sua característica principal é que não são utilizadas matrizes Hessianas verdadeiras, mas aproximações do tipo banda para as Hessianas. Essas matrizes de aproximação são também simétricas, e são obtidas por técnicas secantes. Esse tipo de estrutura prefixada permite grande economia de memória computacional, permitindo o uso do algoritmo para problemas de grande porte. Foram apresentados resultados computacionais, quando se utiliza aproximações diagonais, tridiagonas ou pentadiagonais.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T20:32:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1996 / Apresenta um método computacional, baseado no paradigma dos algoritmos genéticos, ou seja, uma técnica robusta para solucionar problemas de programação não linear contínua. Um método misto onde se empregam técnicas de simulated annealing, gradiente, para evitar a convergência prematura para mínimos ou máximos locais. O método proposto generaliza este tipo de algoritmo misto para métodos genéticos: o resultado é um método numérico de características análogas ao da perturbação do gradiente onde os termos aleatórios impedem a convergência para o mínimo local e aumentam a velocidade de convergência. Mostra como os métodos mistos podem ser derivados do método genético: os métodos de descida em geral podem ser considerados como sendo de tipo genético e métodos mistos podem ser obtidos por escolhas particulares das definições de regras do algoritmo genético.

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Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-20T16:49:01Z No. of bitstreams: 1 2016_MarianaRosaMontenegro.pdf: 3553620 bytes, checksum: 116a727eb562811d7de8d8123dc065e4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-23T14:37:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_MarianaRosaMontenegro.pdf: 3553620 bytes, checksum: 116a727eb562811d7de8d8123dc065e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-23T14:37:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_MarianaRosaMontenegro.pdf: 3553620 bytes, checksum: 116a727eb562811d7de8d8123dc065e4 (MD5) / O trabalho tem por objetivo estimar um portfólio ótimo, em conformidade com a teoria de portfólio proposta por Markowitz (1952) e utilizando o modelo de Correlação Local Gaussiana. Tjøstheim e Hufthammer (2013) esclarecem que tal ferramenta seria útil no problema de alocação de portfólio clássico. No entanto, por ser um modelo desenvolvido recentemente ainda não existe uma aplicação nesse sentido. Com tal propósito, desenvolve-se um novo modelo de seleção de portfólios, que incorpora a não-linearidade dos retornos e a observação empírica de que a relação entre os ativos é dinâmica no tempo. E a fim de testar a sua performance, o novo modelo foi aplicado aos dados simulados e aos ativos que compõem o S&P500 (Standard & Poor’s 500). A simulação gerou evidência inicial de melhor desempenho e de maior veracidade do novo modelo de seleção de portfólio, quando comparado ao modelo clássico Markowitz (1952). Uma das principais inovações do novo modelo é a possibilidade de lidar com diversas relações de não-linearidade por meio do uso da correlação local Gaussiana. A melhor performance foi observada em razão de que maior média e menor desvio padrão foram obtidos para o portfólio criado com o novo modelo. A seguir, mediante a seleção de dez ações dentre as que compõem o S&P500 no banco de dados do Yahoo Finance, no recorte temporal de 1985 a 2015, a performance do modelo de Correlação Local Gaussiana também foi avaliada por meio da comparação com o modelo de seleção de portfólio clássico. A análise dos resultados mostrou que a seleção de portfólio utilizando o modelo de Correlação Local Gaussiana superou o modelo tradicional de Markowitz (1952) em 63% dos casos utilizando o blockbootstrap e em 71% dos casos utilizando o bootstrap tradicional. Por ter apresentado maior Sharpe ratio, o modelo gerou um retorno de risco ajustado mais atraente na maioria dos casos em estudo. Em suma, a medida de correlação local Gaussiana foi capaz de detectar em estruturas de dependência mudanças complexas ou não-lineares e obter um resultado promissor que pode beneficiar tanto administradores, financistas e empresas, possibilitando a realização de uma análise de investimento mais precisa. O modelo desenvolvido no trabalho pode ser utilizado para a elaboração de novas estratégias de investimento, com o objetivo de melhorar a performance no mercado financeiro. / The goal of this work is to develop a new optimum portfolio selection method, based on the classic portfolio theory proposed by Markowitz (1952) using the local Gaussian correlation model. Tjøstheim e Hufthammer (2013) showed that this tool would be useful for the classical portfolio selection problem. However, since it is a newly developed approach, it has not been implemented yet. This work focuses on the development of a portfolio selection method that incorporates the non-linearity of returns and the empirical observation that the relationship between assets in dynamic in time. In order to evaluate its performance, the new model was applied to simulated data and to stocks that comprise S&P500. The initial simulations indicated a better performance of the new proposed model when compared to the classical model pro- posed by Markowitz (1952). One of the main new features of the new model is the possibility of dealing with non-linearity relations by using the local Gaussian correlation. The performance was evaluated by comparing the mean and standard deviation obtained from the results of the simulations. The portfolio created with the new model presented a higher average and lower standard deviation. Another way to evaluate the performance of the model was by randomly selecting 10 stocks from S&P500 in the data base of Yahoo Finance, during the period of 1985 to 2015, and comparing the performance of the new proposed portfolio selection method against the classical method proposed by Markowitz (1952). The analysis of the results showed that the portfolio selection using the local Gaussian correlation performed better than the traditional method in 63% of the cases when using block bootstrap and in 71% of the cases when using traditional bootstrap. Since the new method presented better Sharpe ratio, it generated a better risk adjusted return more attractive in most of the cases. In summary, the measurement of local Gaussian correlation was able to detect complex and non-linear changes in dependence structures, as well as a promising result that can benefit managers, financial markets and companies, allowing them to perform a more accurate investment analysis. The developed model can be used to build new investment strategies, with the objective of improving the performance in financial market.

Resumo: Este trabalho consiste em desenvolver e aplicar alguns métodos iterativos â solução de sistemas de equações normais, oriundas da aplicação do método dos mínimos quadrados; estudar os princípios para o estabelecimento de métodos iterativos; estabelecer condições de convergência dos métodos iterativos para sistemas de equações lineares; e estudar, ainda, por um processo iterativo, o calculo da inversa de ma trizes simétricas e definidas positivas. Ele contêm testes computacionais compara tivos entre os métodos iterativos de Jacobi, Gauss- Seidel, S.O.R.(Successive Over Relaxation) e Gradientes Conjugados para um mesmo sistema de equações normais .