We solve the problem of two-point boundary optimal control of linear time-varying systems with unknown model dynamics using reinforcement learning. Leveraging singular perturbation theory techniques, we transform the time-varying optimal control problem into two time-invariant subproblems. This allows the utilization of an off-policy iteration method to learn the controller gains. We show that the performance of the learning-based controller approximates that of the model-based optimal controller and the approximation accuracy improves as the control problem’s time horizon increases. We also provide a simulation example to verify the results / M.S. / We use reinforcement learning to find two-point boundary optimum controls for linear time-varying systems with uncertain model dynamics. We divided the LTV control problem into two LTI subproblems using singular perturbation theory techniques. As a result, it is possible to identify the controller gains via a learning technique. We show that the training-based controller’s performance approaches that of the model-based optimal controller, with approximation accuracy growing with the temporal horizon of the control issue. In addition, we provide a simulated scenario to back up our findings.

Uma folheação Riemanniana singular em M, variedade Riemanniana completa, é uma folheação singular tal que as folhas são localmente equidistantes. Existe uma folheação singular, chamada de folheação dual a folheação Riemanniana dada, cuja folha passando por p é o conjunto dos pontos em M que são alcançados por alguma geodésica horizontal quebrada partindo de p. Se M possui curvatura seccional positiva, então a folheação dual possui apenas uma folha. Se a curvatura seccional de M é não-negativa e M não coincidi com alguma folha dual, então o fibrado normal de qualquer geodésica horizontal quebrada é gerado por uma família de campos de Jacobi paralelos. Ambos os resultados são conhecidos com Teorema de Dualização. Uma aplicação destes resultados é a prova da suavidade da projeção métrica na alma. Todos estes resultados são devidos a Wilking. O objetivo desta dissertação de mestrado é discutir tais resultados de Wilking, baseado no trabalho do mesmo e em uma abordagem feita por Gromoll e Walschap. / Let M be a Riemanniana manifold with nonnegative sectional curvature. A singular Riemannian foliation in M is a singular foliation with locally equidistant leaves. The dual leaf though p is the collection of the all points q in M such that p and q are connected with a piece-wise horizontal geodesic. The partition of M into the dual leaves is a singular foliation called dual foliation. Wilking proved that if the sectional curveture is positive, then the dual foliation consists of a single leaf. In other words, any two points in M can be connected with a piece-wise horizontal geodesic. In order to prove this result Wilking showed that, if M is nonnegatively curved, the normal bundle of a dual leaf along a piecewise horizontal geodesic is gerated for parallel Jacobi field. These results are used in the proof that the projection metric in the soul is smoth.

Neste trabalho tratamos o assunto de existência e unicidade de estados de equilíbrio para uma classe importante de fluxos e aplicações com singularidades. Mostramos a existência de estados de equilíbrio para potenciais contínuos no contexto de fluxos singular-hiperbólicos, em particular fluxos de Lorenz. Demonstramos um critério para unicidade de estados de equilíbrio para aplicações unidimensionais do tipo Lorenz. Utilizando o critério, provamos que potenciais Hölder por partes com único estado de equilíbrio formam um conjunto aberto na topologia \'C POT.0\' e que a unicidade ainda é garantida para potenciais próximos a uma constante \'K IND. 0\' \' pertence a\' R / In this work we deal with the existence and uniqueness of equilibrium states for an important class of flows and transformations with singularities. In the context of singular-hyperbolic flows, we show the existence of equilibrium states for continuous potentials. In particular, this shows the existence of equilibrium states for Lorenz-like flows. We prove a criterium for the uniqueness of the equilibrium states of one-dimensional Lorenz-like applications. Using such criterium, we prove that piecewise Hölder continuous potentials with unique equilibrium states form an open in the \'C POT. 0\' topology and that the uniqueness is still guaranteed to a potential close to a constant \'K IND.0\' \'it belongs\' R

Made available in DSpace on 2016-04-28T20:38:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriana Barin de Azevedo.pdf: 1424080 bytes, checksum: 3a76dfd7b8b95773efa928a329b948a2 (MD5) Previous issue date: 2013-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work intends to show a way of thinking and practicing clinic inspired by Benedict de Spinoza and Gilles Deleuze's philosophy. Our reading of Spinoza's philosophy follows especially the one by Deleuze of it. With these authors, we can speak of a clinic that is concerned with lodging, caring and treating an individual, starting with the question of what he or she can do. This way, we realize that no individual lives the same change of affections, since it is always a singular experience. For Spinoza, the individual is a singular power (potentia), which varies through situations of suffering and joy. Even having a minimal power (potentia), even being very sad, an individual is always perfect, that is, he or she lacks nothing. These authors tell us that the idea of lacking is connected to interpretations and classifications that are the product of our imagination, which comprehends the affections abstractly. In order to show this process, we refer to Fernand Deligny's work with autistic children. This author lodges these children without understanding their autistic condition, marked by the absence of language as a limitation. He is interested in gestures and paths that express what these children are able to do. In his work he uses the concept of net as what allows bodies to participate in a single common plan. We think that this net concept echoes what Spinoza calls living under the guidance of reason, since what is rational for this author is connected with lodging in a common plan of composition. The clinic involve this kind of rational knowledge and, besides, an intuitive knowledge that allows us to understand an individual in his or her own singular power (potentia), that is, in what he or she can compose with everyone. We deal with this kind of clinical experience in a teaching-learning situation, in which a group of teachers show us a way of weaving a net by inventing formation practices. In this process, both teachers and students learn about their own singular power (potentia) / Este trabalho se propõe mostrar um modo de pensar e fazer clínica inspirado na filosofia de Benedictus de Espinosa e Gilles Deleuze. Nossa leitura da filosofia de Espinosa acontece especialmente pela maneira como Deleuze a apresenta. Com estes autores, podemos falar de uma clínica que se ocupa do acolhimento, do cuidado, do tratamento de um indivíduo, a partir da pergunta por aquilo que ele pode. Por este caminho, percebemos que nenhum indivíduo vive a mesma variação afetiva, já que se trata sempre de uma experiência singular. Para Espinosa, o indivíduo é uma potência singular, que varia através das situações de sofrimento e de contentamento. Mesmo em um mínimo de potência, mesmo tomado de tristeza, um indivíduo é sempre perfeito, ou seja, nada lhe falta. Estes autores nos alertam que a ideia de falta está ligada a interpretações e classificações que são fruto de nossa imaginação, a qual compreende os afetos de maneira abstrata. Para mostrar este processo, nos aproximamos da experiência de Fernand Deligny em seu trabalho com crianças autistas. Este autor acolhe essas crianças sem compreender a sua condição autista, marcada pela ausência de linguagem, como uma limitação. Ele se interessa pelos gestos e trajetos que expressam aquilo de que estas crianças são capazes. Em seu trabalho ele traz o conceito de rede, como aquilo que permite aos corpos participarem de um mesmo plano comum. Compreendemos que esta concepção de rede ressoa àquilo que Espinosa chama de viver sob a condução da razão, já que o que é racional para este autor, diz respeito a um encontro de acolhimento em um plano comum de composição. A clínica envolve este tipo de conhecimento racional, e além deste, um conhecimento intuitivo, que permite compreender um indivíduo em sua potência singular, ou seja, naquilo em que ele pode se compor com todos os outros. Tratamos deste tipo de experiência clínica em uma situação de ensino-aprendizado, em que um grupo de professores nos mostra um modo de tecer uma rede através da invenção de práticas de formação. Neste processo, tanto professores quanto alunos aprendem a respeito da própria potência singular

In this thesis, a reversible Lotka-Volterra model was proposed to study the nonlinear oscillation of the Belousov-Zhabotinsky(BZ) reaction in a closed isothermal chemical system. The reaction zone can be divided into two zones, oscillation zone and transition zone, where the oscillation time and the transition time and the number of the complete oscillations are estimated. By applying the geometric singular perturbation method, it was proved that there exist an oscillation axis in the oscillation zone, a strongly stable two-dimensional invariant manifold in transition zone, on which there is also a one-dimensional stable invariant manifold, which is the part of the central axis. There is no oscillation in the vicinity of the equilibrium, as indicated by Onsager's reciprocal symmetry relation. Furthermore, the damped oscillation is studied in terms of the action-action-angle variables. In the end, the model reference control technique is employed to control the oscillation amplitude in the BZ reaction.

This research aims a representation of the notion of mistake in language, giving an emphasis in the singular characteristic of the mistaken element. In this sense, its approach implicates an intersection between linguistic and psychoanalysis, constituting, thus, a corpus which in the ordinary language exposes the language to the dimension of the no-identical, in which the saying is produced by the failure; thus, the homonyms, the lapses, the double senses represent extracts of the language which do not recover the universality of the identical and of the repeatable. This dimension of the language is represented, therefore by a topology which breaks with our geometrical certainties of what is inside and outside the language. Space and time become others, evidencing in the enunciation the impossibility of reduction of the singularity of a mistake. The research is divided in two parts. The first part is constituted of three chapters, with the intention to present the theoretical field, the rupture of paradigms and the aim of investigation. The second part is constituted of five chapters which aim to develop the dimension of a mistake. Our conclusions point out to the relevance of thinking the singular when the Universal does not support any more the exigencies of a knowledge, above all, in the dominion of human sciences, particularly, when the language touches the unconscious. / Esta pesquisa visa a uma apresentação da noção de equívoco na língua, dando uma ênfase na característica singular do elemento equivocante. Nesse sentido, sua abordagem implica uma intersecção entre lingüística e psicanálise, constituindo assim um corpus que, na língua cotidiana, expõe a língua a uma outra dimensão, a do não-idêntico, em que o dizer é produzido pela falha (falta); assim, as homonímias, os lapsos, os duplos sentidos representam extratos da língua que não recobrem a universalização do idêntico e do repetível. Esta dimensão da língua passa a ser representada por uma topologia, que rompe com nossas certezas geométricas do que está dentro e fora da língua. O espaço e o tempo passam a ser outros, evidenciando na enunciação a irredutibilidade da singularidade de um equívoco. A pesquisa apresenta-se dividida em duas partes. A primeira é constituída de três capítulos, com a intenção de apresentar o campo teórico, as rupturas de paradigmas e a meta da investigação. A segunda parte é formada de cinco capítulos, que visam a desenvolver a dimensão de Umequívoco. Nossas conclusões apontam para a relevância de se pensar o singular quando o Universal não mais sustenta, nem satisfaz as exigências de um saber, sobretudo no domínio das ciências humanas, em particular, quando a língua toca o inconsciente.

Uma folheação Riemanniana singular em M, variedade Riemanniana completa, é uma folheação singular tal que as folhas são localmente equidistantes. Existe uma folheação singular, chamada de folheação dual a folheação Riemanniana dada, cuja folha passando por p é o conjunto dos pontos em M que são alcançados por alguma geodésica horizontal quebrada partindo de p. Se M possui curvatura seccional positiva, então a folheação dual possui apenas uma folha. Se a curvatura seccional de M é não-negativa e M não coincidi com alguma folha dual, então o fibrado normal de qualquer geodésica horizontal quebrada é gerado por uma família de campos de Jacobi paralelos. Ambos os resultados são conhecidos com Teorema de Dualização. Uma aplicação destes resultados é a prova da suavidade da projeção métrica na alma. Todos estes resultados são devidos a Wilking. O objetivo desta dissertação de mestrado é discutir tais resultados de Wilking, baseado no trabalho do mesmo e em uma abordagem feita por Gromoll e Walschap. / Let M be a Riemanniana manifold with nonnegative sectional curvature. A singular Riemannian foliation in M is a singular foliation with locally equidistant leaves. The dual leaf though p is the collection of the all points q in M such that p and q are connected with a piece-wise horizontal geodesic. The partition of M into the dual leaves is a singular foliation called dual foliation. Wilking proved that if the sectional curveture is positive, then the dual foliation consists of a single leaf. In other words, any two points in M can be connected with a piece-wise horizontal geodesic. In order to prove this result Wilking showed that, if M is nonnegatively curved, the normal bundle of a dual leaf along a piecewise horizontal geodesic is gerated for parallel Jacobi field. These results are used in the proof that the projection metric in the soul is smoth.

Neste trabalho tratamos o assunto de existência e unicidade de estados de equilíbrio para uma classe importante de fluxos e aplicações com singularidades. Mostramos a existência de estados de equilíbrio para potenciais contínuos no contexto de fluxos singular-hiperbólicos, em particular fluxos de Lorenz. Demonstramos um critério para unicidade de estados de equilíbrio para aplicações unidimensionais do tipo Lorenz. Utilizando o critério, provamos que potenciais Hölder por partes com único estado de equilíbrio formam um conjunto aberto na topologia \'C POT.0\' e que a unicidade ainda é garantida para potenciais próximos a uma constante \'K IND. 0\' \' pertence a\' R / In this work we deal with the existence and uniqueness of equilibrium states for an important class of flows and transformations with singularities. In the context of singular-hyperbolic flows, we show the existence of equilibrium states for continuous potentials. In particular, this shows the existence of equilibrium states for Lorenz-like flows. We prove a criterium for the uniqueness of the equilibrium states of one-dimensional Lorenz-like applications. Using such criterium, we prove that piecewise Hölder continuous potentials with unique equilibrium states form an open in the \'C POT. 0\' topology and that the uniqueness is still guaranteed to a potential close to a constant \'K IND.0\' \'it belongs\' R

Orientadores: Helena Judith Nussenzveig Lopes, Milton da Costa Lopes Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T02:48:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_LuizAlbertoViana_D.pdf: 1535000 bytes, checksum: dc971611cbda75b2a6dd72a0bd80d05f (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Um problema clássico em aberto é determinar se, em domínios com fronteira, soluções das equações de Navier-Stokes convergem, em um sentido apropriado, a uma solução das equações de Euler quando a viscosidade do fluido tende a zero. Baseados nesta importante questão, Kelliher, Lopes Filho e Nussenzveig Lopes examinaram, em [21], o comportamento de escoamentos com viscosidade pequena em domínios limitados com fronteira afastada, e descreveram condições precisas para que o escoamento limite fosse regido pelas equações de Euler no espaço todo. O presente trabalho é uma continuação natural do artigo mencionado, pois analisamos a dinâmica de escoamentos tridimensionais incompressíveis com viscosidade pequena em torno de obstáculos distantes. Mais precisamente, apresentamos uma estimativa fina que indica um comportamento assintótico para famílias de soluções das equações de Navier-Stokes em termos da viscosidade do escoamento e da localização do obstáculo, e contrastamos a referida estimativa com aquela demonstrada no contexto dos escoamentos em domínios limitados / Abstract: It is a classical open problem to determine if the vanishing viscosity limit can be established in the presence of boundaries. Based on this important issue, Kelliher, Lopes Filho and Nussenzveig Lopes studied in [21] the behavior of viscous incompresible flow in an expanding bounded domain when the viscosity is very small. To be more precise, these three authors described conditions under which the limiting flow satisfies the full space Euler equations. The present work is natural continuation of the aforementioned research since we consider 3D incompressible viscous flows around a distant obstacle along with the vanishing viscosity limit. Specificly, we obtain such a polynomial decay which shows an asymptotic behavior of families of 3D incompressible viscous flows, in the exterior of a single smooth obstacle, in terms of both the obstacle position and the small viscosity. Our approach allows us to compare our rate of convergence to that ones proved in [21] / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

The present work presents a number of contributions to the areas of numerical integration, singular integrals, and boundary element methods. The first contribution is an elemental distortion technique, based on the Duffy transformation, used to improve efficiency for the numerical integration of near hypersingular integrals. Results show that this method can reduce quadrature expense by up to 75 percent over the standard Duffy transformation. The second contribution is an improvement to integration of weakly singular integrals by using regularization to smooth weakly singular integrals. Errors show that the method may reduce errors by several orders of magnitude for the same quadrature order. The final work investigated the use of regularization applied to hypersingular integrals in the context of the boundary element method in three dimensions. This work showed that by using the simple solutions technique, the BEM is reduced to a weakly singular form which directly supports numerical integration. Results support that the method is more efficient than the state-of-the-art.