Orientador: Jose Mario Martinez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:19:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco_JulianodeBem_D.pdf: 963435 bytes, checksum: 88cedcb7cfb40d6a63f0ce67f0abb970 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Algoritmos robustos e numericamente viáveis para resolver problemas de otimização têm sido cada vez mais solicitados em problemas práticos que aparecem em engenharia, química, física, entre outras áreas. Com isso em mente, este trabalho apresenta um novo método globalmente convergente baseado em região de confiança para resolver sistemas não-lineares indeterminados (mais incógnitas do que equações) com restrições de caixa, podendo, portanto, ser aproveitado para a fase de viabilidade nos algoritmos baseados em restauração periódica. É mostrado que esse método apresenta, sob certas hipóteses, convergência localmente quadrática. Em uma outra parte deste trabalho é apresentado um novo algoritmo globalmente convergente, o qual se baseia em região de confiança, para resolver problemas de otimização do tipo min f(x); s:a: x 2 D; onde f : Rn ! R é assumida para ser continuamente diferenciável e D C Rn, um subconjunto fechado arbitrário. Em vez de considerar a região de confiança explicitamente nos subproblemas, esse método introduz um parâmetro de regularização que busca imitar a região de confiança. Com essa caracterização, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadratico de f sujeito ao subconjunto D. Uma importante aplicação desse novo algoritmo aparece em química quântica e resultará em um novo algoritmo globalmente convergente, robusto e numericamente viável para calcular estruturas eletrônicas de átomos e moléculas / Abstract: Abstract Robust and numerically feasible algorithms for solving optimization problems have been demanded for solving practice problems that appear in Engineering, Chemistry, Physics and others. This work present a new globally convergent method based on trust regions for solving box-constrained underdetermined nonlinear systems (more unknowns than equations), that can be used on the feasibility fase of algorithms based on periodic restoration. Under some assumptions, it will be proved locally quadratic convergence. In other part of this work, a new globally convergent algorithm is introduced, based on trust regions, for solving the optimization problem min f(x); s:t: x 2 D; where f : Rn ! R is continuously dierentiable and D C Rn is an arbitrary closed subset. Instead of considering explicitly the trust region on the subproblems, the method introduces a regularization parameter that mimics the trust region. With this characterization, the subproblems consist on minimizing a quadratic model of f subject to D. numerically feasible globally convergent algorithm for electronic structure calculations is obtained. / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Roberto Andreani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T05:03:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gaujoux_RenaudGilles_M.pdf: 1743739 bytes, checksum: a3548a59bc983f4398cb0136c62c1d6a (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Esta dissertação trata da aplicação de um método de tipo Newton generalizado aos sistemas KKT. Graças às funções chamadas de NCP, o sistema KKT pode ser reformulado como uma equação do tipo H(z) = O, onde H é uma função semi-suave. Nos preliminares teóricos apresentamos os conceitos importantes para a análise desse tipo de sistema quando a função involvida não é diferenciável. Trata-se de subdiferencial, semi-suavidade, semi-derivada. Então, usando um ponto de vista global, descrevemos de uma vez só as diferentes generalizações do método de Newton, apresentando as condições suficientes de convergência local. Uma versão globalizada do método é também detalhada. Com o fim de aplicar o algoritmo à reformulação semi-suave do sistema KKT, estudamos as propriedades da função H, primeiro independentemente da função NCP usada. Então analisamos o caso de três funções NCP particulares: a função do Mínimo, a função de Fischer-Burmeister, a função de Fischer-Burmeister Penalizada. Apresentamos os resultados de testes numéricos que comparam o desempenho do algoritmo quando usa as diferentes funções NCP acima / Abstract: This work deals with the use of generalized Newton type method to solve KKT systems. By the mean of so called NCP functions, any KKT system can be writen as an equation of type H(z) = O, where H is a semismooth function. In a teorical preliminaries part, we present some key notions for the analysis of such a type of system, whose the involved function is not differentiable. It deals with subdifferential, semismoothness, semiderivative. Then, tackling the problem with a very general point of view, we make a unified description of different generalizations of N ewton method, giving sufficient local convergence conditions. More over, we detail a possible globalization of such methods. In order to use this global algorithm to solve semismooth form of KKT systems, we study some of the H function's properties, first without specifying any underlying NCP function, and then in the case of three known NCP functions: the minimum function, the Fischer-Burmeister function and the penalized Fischer-Burmeister function. Finally, we give the results of numerical tests, which compare the algorithm's performance for each of these three NCP functions / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

This thesis is focused on a theoretical explanation of some models for the optimization stock portfolios with different risk measure. The theory of the nonlinear programming is detailed developed and also basic Markowitz`s model with another optimization models as Konno -- Yamazaki`s model, Roy`s model, semivariance approach and Value at Risk approach, which are based on alternative risk measure. For all models the assumptions of their applications are highlighted and the comparation of these models is made too. Analytical part is concerned in the construction of the effecient portfolios according to the described models is made on the historical market prices of 13 companies traded on Prague Stock Exchange in SPAD.

Orientador: Roberto Andreani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T06:15:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BaygorreaCusihuallpa_Nancy_M.pdf: 1656614 bytes, checksum: 036b8eeb6a7f3e461c7ca051fed6fd3d (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Esta dissertação desenvolve um estudo detalhado da convergência local do método de ponto proximal para resolver o problema de encontrar zeros de operadores maximais sem a condição de monotonicidade. Em particular, é estudada a convergência dos métodos de multiplicadores proximais para resolver problemas de otimização não linear sem a condição de convexidade. Para obter os resultados desejados apresentaremos ferramentas de análise variacional para substituir a condição de monotonicidade maximal do operador como também, a teoria de dualidade generalizada para a aplicação do método de multiplicadores proximais. Apresentamos também uma aplicação do algoritmo do ponto proximal aos métodos dos multiplicadores para uma classe de problemas gerais baseados num esquema de dualidade generalizada / Abstract: In this dissertation we will develop a detailed study of local convergence of proximal point method for finding a root of maximal operators without monotonicity. In particular, it is studied the convergence for proximal method of multipliers by solving nonlinear optimization problems without convexity conditions. In order to obtain the desired results we will study some variational analysis tools to replace maximal monotonicity condition of operators as well as general duality theory which is t reacted to study an application to proximal method of multipliers. Also, we show an application of the proximal point algorithm to the multipliers methods for a class of problems which is based in general duality scheme / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Problemas com múltiplos objetivos são muito frequentes nas áreas de Otimização, Economia, Finanças, Transportes, Engenharia e várias outras. Como os objetivos são, geralmente, conflitantes, faz-se necessário o uso de técnicas apropriadas para obter boas soluções. A área que trata de problemas deste tipo é chamada de Otimização Multiobjetivo. Neste trabalho, estudamos os problemas dessa área e alguns dos métodos existentes para resolvê-los. Primeiramente, alguns conceitos relacionados ao conjunto de soluções são definidos, como o de eficiência, no intuito de entender o que seria a melhor solução para este tipo de problema. Em seguida, apresentamos algumas condições de otimalidade de primeira ordem, incluindo as do tipo Fritz John para problemas de Otimização Multiobjetivo. Discutimos ainda sobre algumas condições de regularidade e total regularidade, as quais desempenham o mesmo papel das condições de qualificação em Programação Não-Linear, propiciando a estrita positividade dos multiplicadores de Lagrange associados às funções objetivo. Posteriormente, alguns dos métodos existentes para resolver problemas de Otimização Multiobjetivo são descritos e comparados entre si. Ao final, aplicamos a teoria e métodos de Otimização Multiobjetivo nas áreas de Compressed Sensing e Otimização de Portfolio. Exibimos então testes computacionais realizados com alguns dos métodos discutidos envolvendo problemas de Otimização de Portfolio e fazemos uma análise dos resultados. / Problems with multiple objectives are very frequent in areas such as Optimization, Economy, Finance, Transportation, Engineering and many others. Since the objectives are usually conflicting, there is a need for appropriate techniques to obtain good solutions. The area that deals with problems of this type is called Multiobjective Optimization. The aim of this work is to study the problems of such area and some of the methods available to solve them. Firstly, some basic concepts related to the feasible set are defined, for instance, efficiency, in order to comprehend which solution could be the best for this kind of problem. Secondly, we present some first-order optimality conditions, including the Fritz John ones for Multiobjective Optimization. We also discuss about regularity and total regularity conditions, which play the same role in Nonlinear Multiobjective Optimization as the constraint qualifications in Nonlinear Programming, providing the strict positivity of the Lagrange multipliers associated to the objective functions. Afterwards, some of the existing methods to solve Multiobjective Optimization problems are described and compared with each other. At last, the theory and methods of Multiobjective Optimization are applied into the fields of Compressed Sensing and Portfolio Optimization. We, then, show computational tests performed with some of the methods discussed involving Portfolio Optimization problems and we present an analysis of the results.

Problemas de otimização em caixas são de grande importância, não só por surgirem naturalmente na formulação de problemas da vida prática, mas também por aparecerem como subproblemas de métodos de penalização ou do tipo Lagrangiano Aumentado para resolução de problemas de programação não-linear. O objetivo do trabalho é estudar um algoritmo de restrições ativas para problemas de otimização em caixas recentemente apresentado chamado ASA e compará-lo à versão mais recente de GENCAN, que é também um método de restrições ativas. Para tanto, foi elaborada uma metodologia de testes robusta e minuciosa, que se propõe a remediar vários dos aspectos comumente criticados em trabalhos anteriores. Com isso, puderam ser extraídas conclusões que levaram à melhoria de GENCAN, conforme ficou posteriormente comprovado por meio da metodologia aqui introduzida. / Box-constrained optimization problems are of great importance not only for naturally arising in several real-life problems formulation, but also for their occurrence as sub-problems in both penalty and Augmented Lagrangian methods for solving nonlinear programming problems. This work aimed at studying a recently introduced active-set method for box-constrained optimization called ASA and comparing it to the latest version of GENCAN, which is also an active-set method. For that purpose, we designed a robust and thorough testing methodology intended to remedy many of the widely criticized aspects of prior works. Thereby, we could draw conclusions leading to GENCAN\'s further development, as it later became evident by means of the same methodology herein proposed.

Orientador: Rodrigo Máximo Sánchez Román / Resumo: A técnica de fertirrigação pode ser considerada a mais eficiente devido à mistura dos fertilizantes com a água de irrigação, os quais aliados a luz solar, constituem os fatores de grande importância para o desenvolvimento das culturas. Desse modo, para atender o objetivo deste trabalho foi desenvolvida uma metodologia que permitisse identificar uma mistura ótima de fertilizantes capaz de auxiliar o produtor no manejo da fertirrigação. Essa metodologia consistiu no desenvolvimento de um modelo matemático de otimização para auxílio na determinação da quantidade ótima de cada fertilizante a ser inserida na mistura de forma a atender as necessidades nutricionais da cultura a um custo mínimo. Para auxiliar o usuário desse modelo, também foi desenvolvido um aplicativo para dispositivos móveis. Sendo, portanto, este aplicativo uma ferramenta de apoio à técnicos e produtores no processo de tomada de decisões em campo. Dentre os diversos métodos de resolução de problemas de programação não-linear, foi escolhido o Método do Gradiente Conjugado Não-Linear para resolução do problema de otimização proposto neste trabalho, por ser o que mais se adapta as características deste. Esse método é um caso particular do Método do Gradiente Conjugado, utilizado para soluções de problemas não-lineares e/ou minimização de funções convexas. O modelo matemático proposto atendeu às restrições preconizados na fertirrigação para o cálculo da quantidade de fertilizantes, à um baixo custo; tornando-o mais c... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Fertigation technique can be considered the most efficient due to the mixture of fertilizers with irrigation water, which together with sunlight, are the most important factors to the development of crops. This study aimed to develop a methodology to identify an optimal mixture of fertilizers capable to help producers in the management of fertigation. We developed a mathematical optimization model that calculates the best combination of fertilizers to obtain the desired nutrient solution for different crops, taking into account the minimal cost. To assist the user of this model, a mobile application was developed being a tool of decision-making for farmers and agriculture technicians in situ. Nonlinear Conjugate Gradient Method was chosen to the resolution of the optimization problem proposed in this work, as it is what fits better with our features. This method is a particular case of the Conjugate Gradient Method, proposed for non-problem solving and/or minimization of convex functions. The mathematical model proposed complied with the restrictions recommended in fertigation for the calculation of the amount of fertilizer at a low cost; making it more complete and more efficient and a powerful tool. Thus, the proposed methodology, as well as the mobile application, developed in this research is an important, user-friendly and affordable tool to assist in proper fertigation management. / Doutor

Orientador: Rodrigo Máximo Sánchez-Román / Resumo: A técnica de fertirrigação pode ser considerada a mais eficiente devido à mistura dos fertilizantes com a água de irrigação, os quais aliados a luz solar, constituem os fatores de grande importância para o desenvolvimento das culturas. Desse modo, para atender o objetivo deste trabalho foi desenvolvida uma metodologia que permitisse identificar uma mistura ótima de fertilizantes capaz de auxiliar o produtor no manejo da fertirrigação. Essa metodologia consistiu no desenvolvimento de um modelo matemático de otimização para auxílio na determinação da quantidade ótima de cada fertilizante a ser inserida na mistura de forma a atender as necessidades nutricionais da cultura a um custo mínimo. Para auxiliar o usuário desse modelo, também foi desenvolvido um aplicativo para dispositivos móveis. Sendo, portanto, este aplicativo uma ferramenta de apoio à técnicos e produtores no processo de tomada de decisões em campo. Dentre os diversos métodos de resolução de problemas de programação não-linear, foi escolhido o Método do Gradiente Conjugado Não-Linear para resolução do problema de otimização proposto neste trabalho, por ser o que mais se adapta as características deste. Esse método é um caso particular do Método do Gradiente Conjugado, utilizado para soluções de problemas não-lineares e/ou minimização de funções convexas. O modelo matemático proposto atendeu às restrições preconizados na fertirrigação para o cálculo da quantidade de fertilizantes, à um baixo custo; tornando-o mais c... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Fertigation technique can be considered the most efficient due to the mixture of fertilizers with irrigation water, which together with sunlight, are the most important factors to the development of crops. This study aimed to develop a methodology to identify an optimal mixture of fertilizers capable to help producers in the management of fertigation. We developed a mathematical optimization model that calculates the best combination of fertilizers to obtain the desired nutrient solution for different crops, taking into account the minimal cost. To assist the user of this model, a mobile application was developed being a tool of decision-making for farmers and agriculture technicians in situ. Nonlinear Conjugate Gradient Method was chosen to the resolution of the optimization problem proposed in this work, as it is what fits better with our features. This method is a particular case of the Conjugate Gradient Method, proposed for non-problem solving and/or minimization of convex functions. The mathematical model proposed complied with the restrictions recommended in fertigation for the calculation of the amount of fertilizer at a low cost; making it more complete and more efficient and a powerful tool. Thus, the proposed methodology, as well as the mobile application, developed in this research is an important, user-friendly and affordable tool to assist in proper fertigation management. / Doutor

The problem addressed in this research is the in-flight generation of trajectories for autonomous unmanned aircraft, which requires a method of generating pseudo-optimal trajectories in near-real-time, on-board the aircraft, and without external intervention. The focus of this research is the enhancement of a particular inverse dynamics direct method that is a candidate solution to the problem. This research introduces the following contributions to the method. A quaternion-based inverse dynamics model is introduced that represents all orientations without singularities, permits smooth interpolation of orientations, and generates more accurate controls than the previous Euler-angle model. Algorithmic modifications are introduced that: overcome singularities arising from parameterization and discretization; combine analytic and finite difference expressions to improve the accuracy of controls and constraints; remove roll ill-conditioning when the normal load factor is near zero, and extend the method to handle negative-g orientations. It is also shown in this research that quadratic interpolation improves the accuracy and speed of constraint evaluation. The method is known to lead to a multimodal constrained nonlinear optimization problem. The performance of the method with four nonlinear programming algorithms was investigated: a differential evolution algorithm was found to be capable of over 99% successful convergence, to generate solutions with better optimality than the quasi- Newton and derivative-free algorithms against which it was tested, but to be up to an order of magnitude slower than those algorithms. The effects of the degree and form of polynomial airspeed parameterization on optimization performance were investigated, and results were obtained that quantify the achievable optimality as a function of the parameterization degree. Overall, it was found that the method is a potentially viable method of on-board near- real-time trajectory generation for unmanned aircraft but for this potential to be realized in practice further improvements in computational speed are desirable. Candidate optimization strategies are identified for future research.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la programmation mathématique appliquée à la séparation d’aéronefs stabilisés en altitude. L’objectif est le développement d’algorithmes de résolution de conflits aériens ; l’enjeu étant d’augmenter la capacité de l’espace aérien afin de diminuer les retards et d’autoriser un plus grand nombre d’aéronefs à suivre leur trajectoire optimale. En outre, du fait de l’imprécision des prédictions relatives à la météo ou à l’état des aéronefs, l’incertitude sur les données est une caractéristique importante du problème. La démarche suivie dans ce mémoire s’attache d’abord au problème déterministe dont l’étude est nettement plus simple. Pour cela, quatre modèles basés sur la programmation non linéaire et sur la programmation linéaire à variables mixtes sont développés en intégrant notamment un critère reflétant la consommation de carburant et la durée de vol. Leur comparaison sur un ensemble de scénarios de test met en évidence l’intérêt d’utiliser un modèle linéaire approché pour l’étude du problème avec incertitudes. Un champ de vent aléatoire, corrélé en temps et en espace, ainsi qu’une erreur gaussienne sur la mesure de la vitesse sont ensuite pris en compte.Dans un premier temps, le problème déterministe est adapté en ajoutant une marge sur la norme de séparation grâce au calcul d’une approximation des probabilités de conflits. Finalement, une formulation stochastique avec recours est développée. Ainsi, les erreurs aléatoires sont explicitement incluses dans le modèle afin de tenir compte de la possibilité d’ordonner des manoeuvres de recours lorsque les erreurs observées engendrent de nouveaux conflits. / This thesis belongs to the field of mathematical programming, applied to the separation of aircraft stabilised on the same altitude. The primary objective is to develop algorithms for the resolution of air conflicts. The expected benefit of such algorithm is to increase the capacity of the airspace in order to reduce the number of late flights and let more aircraft follow their optimal trajectory. Moreover, meteorological forecast and trajectory predictions being inexact,the uncertainty on the data is an important issue. The approach that is followed focuses on the deterministic problem in the first place because it is much simpler. To do this, four nonlinear and mixed integer linear programming models, including a criterion based on fuel consumption and flight duration, are developed. Their comparison on a benchmark of scenarios shows the relevance of using an approximate linear model for the study of the problem with uncertainties.A random wind field, correlated in space and time, as well as speed measures with Gaussianerrors are then taken into account. As a first step, the deterministic problem is adapted by computinga margin from an approximate calculation of conflict probabilities and by adding it tothe reference separation distance. Finally, a stochastic formulation with recourse is developed.In this model, the random errors are explicitly included in order to consider the possibility of ordering recourse actions if the observed errors cause new conflicts.