Thesis (M.S.)--Mississippi State University. Department of Geosciences. / Title from title screen. Includes bibliographical references.

The ability of liberalised electricity markets to trigger investment in the generation capacity required to maintain an acceptable level of security of supply risk has been - and will continue to be - a topic of much debate. Like many capital intensive industries, generation investment suffers from long lead and construction times, lumpiness of capacity change and high uncertainty. As a result, the ‘boom-and-bust’ investment cycle phenomenon, characterised by overcapacity and low prices, followed by power shortages and high prices, is a prominent feature in the debate. Modelling the dynamics of generation investment in market environments can provide insights into the complexities involved and address the challenges of market design. Further, many governments who preside over liberalised energy markets are developing policies aimed at promoting investment in renewable generation. Of particular interest is the mix and amount of generation investment over time in response to policies promoting high penetrations of variable output renewable power such as wind. Consequently, improved methods to calculate expected output, costs and revenue of thermal generation subject to varying load and random independent thermal outages in a power system with a high wind penetration are needed. In this interdisciplinary project engineering tools are applied to an economic problem together with knowledge from numerous other disciplines. A dynamic simulation model of the aggregated Great Britain (GB) generation investment market has been developed. Investment is viewed as a negative feedback control mechanism with current and future energy prices acting as the feedback signal. Other disciplines called upon include the use of stochastic processes to address uncertainties such as future fuel prices, and economic theory to gain insights into investor behaviour. An ‘energy-only’ market setting is used where generation companies use a classical NPV approach together with the Value at Risk criterion for investment decisions. Market price mark-ups due to market power are also accounted for. The model’s ability to simulate the market trends witnessed in GB since early 2001 is scrutinised with encouraging findings reported. A reasonably good agreement of the model with reality, gives a degree of confidence in the realism of future projections. An advancement to the dynamic model to account for expected high wind penetrations is also included. Building on the initial model iteration, the short-term energy market is simulated using probabilistic production costing based on theMix of Normals distribution technique with a residual load calculation (load net of wind output). Wind speed measurement data is combined with the outputs of atmospheric models to assess the availability of the GB wind resource and its relationship with aggregate load. Simulation results for 2010-40 suggest that the GB system may experience increased generation adequacy risk during the mid to late the 2020s. In addition, many new investments are unable to recover their fixed costs. This triggered an investigation into the design of a capacity mechanism within the context of the modelling environment. In light of the ongoing GB market electricity market reform debate, two mechanisms are tested; a strategic reserve tender and a marketwide capacity market. The goal of these mechanisms is to mitigate generation adequacy risk concerns by achieving a target winter peak de-rated capacity margin.

Title: Utilization of the internet by teaching conics at high school Author: Bc. Věra Effenberger Department: Department of Mathematics Education Supervisor: RNDr. Jana Hromadová, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Jana.Hromadova@mff.cuni.cz Abstract This diploma thesis is dealing with conics' problems. It is mainly destined for high school (or university) teachers of descriptive geometry and for students too. It can by used in aid of education of conics or by self-study, because it includes many of illustrative pictures and dynamic applets made in the program GeoGebra, which support the written theoretical text. In the work are enumerated definitions, properties and various constructions of individual conics. Further there is their origin as an intersection of a right circular cone (as the case may be of a right circular cylinder) with a plane, their osculating circle and conjugate diameters. Compilation of examples constitutes an addition of this work. The examples have various difficulty and also can serve as a control over got knowledge. Keywords: ellipse, hyperbola, parabola, foci, tangents, normals, construction of conics

This thesis presents an axisymmetric numerical model to simulate interfacial flows near a sharp corner, where contact line pinning occurs. The method has been used to analyze drop imbibition into a capillary. To evaluate the performance of the numerical method, for a liquid drop initially placed partially within a capillary, a thermodynamic model has also been developed, to predict equilibrium states. The first part of this thesis presents an axisymmetric VoF algorithm to simulate interfacial flows near a sharp corner. (1) A new method to exactly calculate the normals and curvatures of any circle with a radius as small as the grid size is presented. This method is a hybrid least squares height function technique which fits a discretized osculating circle to a curve, from which interface normals and curvature can be evaluated. (2) A novel technique for applying the contact angle boundary condition has been devised, based on the definition of an osculating circle near a solid phase. (3) A new flux volume construction technique is presented, which can be applied to any split advection scheme. Unlike the traditional approach where the flux volumes are assumed rectangular, the new flux volumes can be either trapezoidal or triangular. The new technique improves the accuracy and consistency of the advection scheme. (4) Explicit PLIC reconstruction expressions for axisymmetric coordinates have been derived. (5) Finally, a numerical treatment of VoF for contact line motion near a sharp corner is presented, base on the idea of contact line pinning and an edge contact angle. The second part of the thesis is on the imbibition of a drop into an open capillary. A thermodynamic analysis based on minimization of an interfacial surface energy function is presented to predict equilibrium configurations of drops. Based on the drop size compared to the hole size, the equilibrium contact angle, and the geometry of the capillary, the drop can be totally imbibed by the capillary, or may not wet the capillary at all. The thesis concludes with application of the numerical scheme to the same problem, to examine the dynamics of wetting or dewetting of a capillary. All of the simulations yield results that correspond to the equilibrium states predicted by the thermodynamic analysis, but offer additional insight on contact line motion and interface deformation near the capillary edge.

This thesis presents an axisymmetric numerical model to simulate interfacial flows near a sharp corner, where contact line pinning occurs. The method has been used to analyze drop imbibition into a capillary. To evaluate the performance of the numerical method, for a liquid drop initially placed partially within a capillary, a thermodynamic model has also been developed, to predict equilibrium states. The first part of this thesis presents an axisymmetric VoF algorithm to simulate interfacial flows near a sharp corner. (1) A new method to exactly calculate the normals and curvatures of any circle with a radius as small as the grid size is presented. This method is a hybrid least squares height function technique which fits a discretized osculating circle to a curve, from which interface normals and curvature can be evaluated. (2) A novel technique for applying the contact angle boundary condition has been devised, based on the definition of an osculating circle near a solid phase. (3) A new flux volume construction technique is presented, which can be applied to any split advection scheme. Unlike the traditional approach where the flux volumes are assumed rectangular, the new flux volumes can be either trapezoidal or triangular. The new technique improves the accuracy and consistency of the advection scheme. (4) Explicit PLIC reconstruction expressions for axisymmetric coordinates have been derived. (5) Finally, a numerical treatment of VoF for contact line motion near a sharp corner is presented, base on the idea of contact line pinning and an edge contact angle. The second part of the thesis is on the imbibition of a drop into an open capillary. A thermodynamic analysis based on minimization of an interfacial surface energy function is presented to predict equilibrium configurations of drops. Based on the drop size compared to the hole size, the equilibrium contact angle, and the geometry of the capillary, the drop can be totally imbibed by the capillary, or may not wet the capillary at all. The thesis concludes with application of the numerical scheme to the same problem, to examine the dynamics of wetting or dewetting of a capillary. All of the simulations yield results that correspond to the equilibrium states predicted by the thermodynamic analysis, but offer additional insight on contact line motion and interface deformation near the capillary edge.

The concepts of continuity for set-valued mappings were introduced by G. Bouligand and K. Kuratowski. There are two ways defining differentiability of set-valued mapping. One is defined by classical differentiability theorem and another is defined by normal cone which was introduced by B.S. Mordukhovich. In this thesis, we survey various definitions of continuity and differentiability for set-valued mapping.

La gran importancia de las espectroscopias vibracionales en la química de nuestros días la ha situado como instrumentos indispensables de un laboratorio moderno, tanto por sus aplicaciones en la identificación de compuestos de forma empírica (carácter de 'huella digital' de los espectros) como por la posibilidad de obtener información estructural, así como por su gran versatilidad en el campo experimental (posibilidad de trabajar con muestras sólidas, líquidas o gaseosas, a diferentes temperaturas o presiones, etc.).Si bien el químico obtiene generalmente tal información estructural de forma empírica mediante correlación con espectros de estructura conocida, sistematizada a través del concepto de 'frecuencias de grupo', ello es posible gracias a la existencia de un meticuloso trabajo de asignación de frecuencias y análisis de coordenadas normales por parte de multitud de espectroscopistas.En la década de los 70 la espectroscopia vibracional y el análisis de coordenadas normales, a pesar de ser un campo de investigación iniciado muchos años antes, ha continuado acaparando cada vez mayores esfuerzos de investigación por parte de la comunidad científica internacional. Varios factores, a nuestro juicio, han contribuido a ello:- Los métodos de cálculo de constantes de fuerza habían sido establecidos a finales de los 50 y principios de los 60 y ensayados ya sobre un gran número de moléculas muy diversas.- La amplia difusión de los computadores digitales de alta velocidad y la existencia de sistemas de programas muy completos y bien documentados, como los de Schachtsneider y los de Shimanouchi (por citar sólo los más conocidos), hacen muy asequible la resolución del problema de las vibraciones normales incluso para moléculas relativamente complejas.- La incesante evolución de los espectrofotómetros, incluyendo innovaciones revolucionarias, como la incorporación del láser a la espectroscopia Raman, o la comercialización de espectrofotómetros infrarrojos de interferencia (o Transformada de Fourier), ha multiplicado las posibilidades de la espectroscopia vibracional y, muy particularmente, las posibilidades de estudio de la zona de las bajas frecuencias.En este Departamento se viene estudiando desde hace varios años la química de los compuestos de coordinación en sus vertientes estructural y cinética, mediante las técnicas habituales en este campo, entre ellas la espectroscopia infrarroja. Por todo ello, resultaba apropiado abordar el estudio de vibraciones normales de compuestos de coordinación. No obstante, algunas peculiaridades convertían este proyecto en una meta excesivamente ambiciosa a corto plazo:- Se carecía de toda tradición en el tema, no disponiéndose por ello de los medios adecuados, tales como programas de cálculo, personas experimentadas en su manejo, fuentes bibliográficas de ese ámbito, etc.- No se disponía, tampoco, de espectrofotómetros que cubrieran la zona de bajas frecuencias en la que los compuestos de coordinación de los metales de transición presentan una buena parte de las vibraciones del esqueleto metal-ligandos, ni se preveía la posibilidad de su adquisición a corto plazo.- Los compuestos de coordinación citados, siendo relativamente complejos, resultaban poco aconsejables para iniciarse en el campo del análisis de coordenadas normales sin una experiencia previa en casos más sencillos.- En cualquier caso, al tratarse de compuestos no volátiles, se habría de prescindir de cierta información que, como ya se ha dicho, es sólo obtenible de muestras en estado gaseoso. Debía esperarse, pues, que la información fuera insuficiente para calcular un campo potencial completo. En definitiva, se optó por la introducción gradual de dificultades y se plantearon los siguientes objetivos para el trabajo objeto de esta memoria:a) Elaboración o adquisición de un sistema de programas para el análisis de coordenadas normales de moléculas poliatómicas.b) Estudio de los posibles métodos aproximados para calcular el campo potencial de una molécula, en el caso de que la información disponible sea insuficiente para calcular un campo armónico completo.c) Estudio de modelos sencillos que permitan establecer relaciones entre constantes de fuerza y otras propiedades moleculares (distancias de enlace, energías de disociación...).d) Utilización de la síntesis isotópica como fuente adicional de información espectroscópica.e) Estudio de las correlaciones entre los campos de fuerza de moléculas análogas, en particular el estudio de su transferibilidad.Para cubrir tales objetivos se eligieron los oxoaniones del azufre por diversas razones:1) Se conoce una amplia variedad de oxoaniones del azufre, de estructura bien conocida, estables y muy asequibles.2) Al igual que la mayoría de compuestos de coordinación, la única información espectral utilizable para estos oxoaniones es la de los espectros vibracionales de sus sales en estado sólido o en disolución acuosa.3) Los diversos oxoaniones del azufre ofrecen estructuras de diversos números de átomos, por lo que es posible establecer una secuencia de oxoanioes que presenten una complejidad creciente para el cálculo de coordenadas normales.Se estableció así la secuencia SULFATO- TIOSULFATO- DITIONATO, con la perspectiva de una eventual ampliación a la serie de los politíonatos.En los primeros capítulos de esta memoria se recogen los aspectos generales de la teoría de vibraciones moleculares y de la resolución de la ecuación secular inversa, en los que no aparecen aportaciones originales salvo de detalle. Dos razones nos han impulsado a hacerlo:- La no existencia de un texto intermedio para personas con un conocimiento elemental del tema. Los textos existentes son o muy generales (como los de Jones, Gans, Nakamoto) o muy exhaustivos (como los de Wilson, Califano, Woodward). Por ello se ha recogido en esta memoria lo relativo al cálculo de constantes de fuerza con un cierto detalle, por ser un tema que se encuentra muy disperso en la literatura, pero no se profundiza en temas que pueden encontrarse bien desarrollados en los tratados citados; por las mismas razones, no se tratan los aspectos que son de utilidad sólo para muestras en estado gaseoso (constantes de distorsión centrífuga, etc.).- El poder disponer de un texto en castellano que pueda facilitar a otros investigadores la introducción en el campo del análisis de coordenadas normales.En los capítulos posteriores se presentan los resultados obtenidos para los tres oxoaniones mencionados: ajuste de funciones potenciales a las frecuencias experimentales, comparación de los diferentes tipos de funciones potenciales y las diferentes aproximaciones empleados, correlación entre las constantes de fuerza de los tres aniones, y correlación entre las constantes de fuerza y otras magnitudes moleculares mediante la aplicación de modelos sencillos. También se recoge la síntesis isotópica del ion tiosulfato y los espectros vibracionales de la especie isotópica obtenida; incluyéndose, finalmente, la descripción de un programa original para el análisis de las relaciones entre diferentes tipos de funciones potenciales.

La memòria recull contribucions a diversos aspectes del problema de l'estabilitat en sistemes hamiltonians quasi-integrables. Aquests aspectes inclouen resultats d'estabilitat efectiva, que comporten el confinament de trajectòries durant un interval de temps molt gran, i també resultats que estableixen l'existència de tors invariants, entre els quals distingim els tors KAM i tors de dimensió inferior.Considerem un sistema hamiltonià quasi-integrable, amb n graus de llibertat, en el qual la mida de la pertorbació és "Epsilon". Malgrat la possibilitat de difusió en aquest tipus de sistemes, els teoremes de Nekhoroshev i KAM (Kolmogorov-Arnol'd-Moser) són resultats molt valuosos que asseguren certs tipus d'estabilitat. Amb tot, les proves habituals d'aquests teoremes no posen en relleu la profunda relació que existeix entre els diferents tipus d'estabilitat a què donen lloc. Gran part de la memòria és dedicada doncs a donar un enfocament unificat per als dos teoremes.Després d'un capítol d'introducció, al capítol 2 descrivim el mètode seguit per a la prova d'ambdós teoremes, consistent a construir iterativament una transformació canònica que porti el hamiltonià de partida a una forma normal que depengui de menys angles. Per a l'obtenció de la forma normal fem ús del formalisme de les sèries de Lie, que descrivim a la secció 2.1. Aquest és un procediment molt apropiat per a aplicacions pràctiques, perquè permet dur a terme càlculs explícits en exemples concrets, i pot ésser directament implementat en ordinadors. Per tal d'evitar l'efecte causat pels petits divisors, prop de la ressonància associada a un mòdul fixat acceptem que la forma normal pugui dependre de certes combinacions d'angles. De fet només cal considerar ressonàncies fins a un ordre finit apropiat, ja que l'efecte de les ressonàncies d'ordre més alt és exponencialment petit. Basant-nos en el mètode de les sèries de Lie, construïm el procés iteratiu, el qual és finit en la prova del teorema de Nekhoroshev i infinit per al teorema KAM (en aquest darrer cas, sempre prenem el mòdul nul). De fet, descrivim un algorisme lineal i un de quadràtic. Tot i que l'algorisme lineal és d'aparença més senzilla, mostrem que el càlcul explícit de la forma normal podria ésser una mica més ràpid usant l'algorisme quadràtic.A les seccions 2.3 i 2.4 obtenim les versions lineal i quadràtica del lema iteratiu, que ens donen les fites per a un pas concret del procés iteratiu en cadascun dels dos algorismes. Utilitzem una norma per a camps vectorials hamiltonians (introduïda a la secció 2.2), la qual ens permet d'optimitzar les fites respecte les d'altres autors. Duent a terme un nombre adequat de passos, i aplicant reiteradament el lema iteratiu (en qualsevol de les seves dues versions), obtenim a la secció 2.5 el teorema de la forma normal, en el qual la fita de la resta és exponencialment petita. La prova d'aquest resultat esdevé molt simple degut al fet que el lema iteratiu ha estat optimitzat.Al capítol 3 obtenim, a partir del teorema de la forma normal, la prova del teorema de Nekhoroshev en el cas quasiconvex. En primer lloc, donem a les seccions 3.1 i 3.2 fites d'estabilitat vàlides sobre regions no ressonants i regions ressonants, respectivament (per al cas ressonant imposem la condició de quasiconvexitat). A la secció 3.3 recobrim tot l'espai de fases amb una família de conjunts, que reben el nom de blocs, associats a diferents mòduls de ressonàncies. Així obtenim a la secció 3.4 un temps d'estabilitat exponencialment gran en 1/Epsilon. per a totes les trajectòries, completant la prova del teorema de Nekhoroshev amb l'exponent òptim 1/2n.Obtenim també al capítol 3 altres resultats sobre estabilitat efectiva. Hem considerat a la secció 3.1 una pertorbació d'un sistema de n oscil·ladors harmònics amb freqüències satisfent una condició diofàntica. En aquest cas l'exponent de les fites és 1/(Tau + 1), essent Tau l'exponent de la condició diofàntica. A la secció 3.5 veiem que podem millorar les fites de Nekhoroshev si ens restringim a un entorn de la ressonància associada a un mòdul fixat, i obtenim uns exponents d'estabilitat particulars, que depenen de la dimensió del mòdul. A més, apliquem aquestes fites al conegut exemple d'Arnol'd.Al capítol 4 provem la versió isoenergèica de teorema KAM de manera directa sense usar aplicació de Poincaré) i introduïm la noció de tor quasi-invariant. Comencem veient a la secció 4.1 les dificultats que sorgeixen en el cas isoenergètic, i les resolem amb els lemes tècnics que donem a la secció 4.2. El mètode iteratiu que usem per a provar el teorema KAM isoenergètic és paral·lel, en línies generals, al que usa Arnol'd en el cas ordinari. A la secció 4.3 donem fites per a un pas concret del procés a partir del lema iteratiu. A la secció 4.4 completem la prova del teorema KAM isoenergètic, veient que les restes tendeixen ràpidament cap a zero i obtenint tors invariants n-dimensionals (tors KAM), però només sobre un conjunt cantorià que ve donat per freqüències diofàntiques.A més, obtenim a la secció 4.5 un resultat d'estabilitat que constitueix un pont entre els teoremes KAM i de Nekhoroshev. Cal considerar les freqüències que satisfan aproximadament una condició diofàntica, fins una precisió donada r. Aquestes freqüències donen lloc a tors quasi-invariants, noció que expressa que les trajectòries que parteixen d'un d'aquests tors hi romanen a prop durant un temps exponencialment gran en 1/r. Així, la precisió r passa a constituir el paràmetre de pertorbació (per a r = 0 tenim els tors KAM). Obtenim aquest resultat dins del mateix esquema iteratiu usat per al teorema KAM però aturant-lo en el moment adequat, en comptes de dur-lo fins al límit. El resultat és molt proper, des del punt de vista quantitatiu, al teorema KAM. Qualitativament, sacrifiquem l'estabilitat perpètua dels tors KAM però, en canvi, tenim un resultat més significatiu des del punt de vista pràctic, ja que per tal d'associar un tor quasi-invariant a una freqüència donada només cal comprovar la condició diofàntica aproximadament. Aquest resultat és lleugerament diferent dels d'altres autors, que estableixen que els tors KAM són "enganxosos" (prenent com a paràmetre la distància a un tor KAM fixat). El nostre resultat és més útil a la pràctica, car no requerim l'existència prèvia d'un tor KAM.Estudiem a la secció 4.6 l'existència de tors invariants per a un hamiltonià a l'entorn d'un punt fix el·líptic. Sota les condicions adequades, el teorema KAM ens diu que en un entorn de radi r existeix un gran nombre de tors invariants. Fins i tot, si les freqüències del punt el·líptic satisfan una condició diofàntica, llavors la mesura del complementari dels tors invariants és exponencialment petita en 1/r.Al capítol 5 estudiem els tors invariants de dimensió inferior prop de la ressonància associada a un mòdul de dimensió d < n. La localització d'aquests tors, especialment els tors hiperbòlics, és important com a primer pas per a establir l'existència de difusió d'Arnol'd al llarg d'una cadena de transició. En primer lloc, posem el hamiltonià en forma normal respecte el mòdul fixat i la resta és petita. Fent un canvi canònic lineal (secció 5.2), podem suposar que la part en forma normal només depèn de d angles. Menyspreant la resta, fem un estudi de la forma normal, la qual constitueix un sistema intermedi entre el hamiltonià no pertorbat i el hamiltonià pertorbat. A la secció 5.1 donem condicions per tal que la forma normal tingui tors invariants de dimensio n-d, els quals poden ésser el·líptics, hiperbòlics i d'altres categories. Considerem a la secció 5.3 el cas d'una ressonància simple (d=1), en el qual la forma normal és integrable i per tant podem dur a terme un estudi complet de les varietats invariants dels tors hiperbòlics i les connexions homoclíniques que tenen lloc. Remarquem que, si bé l'existència dels tors hiperbòlics per al sistema original ha estat establerta per altres autors, cal esperar que aquests tors es trobin molt a prop dels de la forma normal si aquesta ha estat obtinguda fins un ordre prou alt. Llavors podem obtenir més informació sobre les varietats invariants. / The main results concerning stability in nearly-integrable Hamiltonian systems are revisited: Nekhoroshev theorem (effective stability) and KAM theorem (existence of invariant tori). We prove both theorems using a common method, which allows to stress the close relationship between them.The method consists of bringing our Hamiltonian to normal form using an iterative procedure based on Lie series. We describe two algorithms (linear and quadratic) which can both be directly implemented in computers. To give estimates for the remainder of the normal form along the iterative process, we use a vectorfield norm which allows to optimize the estimates.Iterating these estimates an appropiate (finite) number of steps, we get an exponentially small remainder. Assuming quasiconvexity, we get Nekhoroshev theorem (with the optimal exponent). Further results on effective stability are also obtained.We prove the isoenergetic version of KAM theorem in a direct way (without using a Poincaré map). In this case, in order to make the remainder tend to zero, we consider an infinite iterative process. In this way the majority of trajectories lie in invariant tori, but these tori fill a Cantorian set given by Diophantine frequencies. Moreover, we introduce the notion of nearly-invariant torus by stopping the process at an appropiate step. We associate a nearly-invariant torus to the frequencies satisfying, up to a given precision, a Diophantine condition (the precision becomes the parameter of perturbation). We also prove the existence of a large number of invariant tori near an elliptic fixed point with Diophantine frequencies: we give for the complement of the invariant tori an exponentially small estimate.Finally, we study low dimensional tori near resonances and the invariant manifolds of hyperbolic tori near simple resonances. This constitutes a first step towards finding Arnol'd diffusion in nearly-integrable Hamiltonian systems.

Le contexte est la géométrie discrète dans Zn. Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrètes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe à des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets?Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel à des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrète, permet d'affecter à chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par là, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées, et de fournir des estimateurs de tangente et de courbure performants. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.} motsclefs{Processus Markovien, Géométrie discrète, Estimateur tangentes, normales, courbure, Noyau de diffusion, Analyse d'images / The context of discrete geometry is in Zn. We propose to discribe discrete curves and surfaces composed of voxels: how to compute classical notions of analysis as tangent and normals ? Computation of data on discrete curves use average mask. A large amount of works proposed to study the pertinence of those masks. We propose to compute an average mask based on random walk. A random walk starting from a point of a curve or a surface, allow to give a weight, the time passed on each point. This kernel allow us to compute average and derivative. The studied of this digital process allow us to recover classical notions of geometry on meshes surfaces, and give accuracy estimator of tangent and curvature. We propose a large field of applications of this approach recovering classical tools using in transversal communauty of discrete geometry, with a same theorical base.

No description available.