En esta tesis se estudia la formación y mantenimiento de los bancos de arena sobre la plataforma continental asociados a la costa. Estos son estructuras sedimentarias de forma alargada y que se repiten periódicamente a lo largo de la costa. Ejemplos son las que se observan en la costa central de Holanda o la costa atlántica de la península de Florida en los Estados Unidos. Estos bancos se caracterizan por hallarse en profundidades de entre 5 y 30m, estar espaciados entre 5 y 7 km., tener una amplitud de entre 2 y 4m y una longitud aproximada de 10 km. y encontrarse en pendientes suaves. La orientación de estos bancos es tal que la parte situada mar adentro esta desplazada contra corriente respecto a la parte mas cercana a la costa y mo¡igran e la misma dirección que la corriente.Modelos previos para estructuras similares, el modelo desarrollado por Trowbridge en 1995 para estos mismos bancos, así como diversas observaciones, sugieren que los bancos de arena sobre la plataforma continental y asociados a la costa se han podido generar como una inestabilidad inherente del sistema morfodinámico, formado por los procesos hidrodinámicos en interacción con un fondo erosionable. Esta es la hipótesis que se ha intentado verificar en esta tesis. Para ello se han estudiado la estabilidad de un fondo plano en la dirección de la costa e inclinado en la dirección transversal y una corriente uniforme en la dirección de la costa. En este flujo básico esta forzado por las tensiones debidas el viento en la superficie, los gradientes longitudinales de la superficie libre y las mareas. El flujo esta descrito por las ecuaciones de aguas poco profundas promediadas verticalmente, y en las que efectos como el del oleaje o la rugosidad del fondo han sido promediados (en el tiempo y el espacio, respectivamente) e incluidos paramétricamente. El transporte de sedimento es proporcional a las velocidades locales y tiene en cuenta los efectos de las pendientes.El análisis de estabilidad lineal predice la formación de los bancos de arena sobre la plataforma continental y asociados a la costa zonas donde corrientes de tormentas son dominantes. Además, el transporte del sedimento debe estar dominado por el efecto del oleaje. Para estas condiciones se ha desarrollado un modelo de estabilidad no-lineal para estudiar la evolución de estas estructuras a largo plazo. El principal resultado de este análisis es que las estructuras que resultan de el se asemejan, tanto en forma como en tamaño, a las observadas. / In this thesis the generation and maintenance of shoreface-connected sand ridges has been investigated. These are elongated sedimentary structures with an alongshore periodicity. Such ridges are found, for example, in the Central Dutch coast or in the Atlantic coast of the Florida peninsula of the USA. They are found in water depths between 5 and 30m, with an alongshore spacing between 5 and 7 km, amplitude between 2 and 4 m and a length of approximately 10km and are found in a gently slopping bottom. The ridges have an upcurrent rotation with respect the dominant storm current and migrate downstream.Models for similar structures, the model of Trowbridge of 1995, together with several observations, suggest that shoreface-connected sand ridges have been develop as a free instability of the morphodynamic system form by the hydrodynamic processes and an erodible bottom. This is the main hypothesis of this thesis.For this propose the stability of a flat slopping bottom in the direction perpendicular to the coast and a uniform current parallel to the coast has been analysed. The basic current in forced by wind stresses, alongshore pressure gradients and the tides. The flow is derived by the depth-integrated shallow water equations, averaged in short time (waves) and length scales (bottom ripples). The sediment transport is proportional to the local velocities and takes in to account slope effects.Stability analysis shows that shoreface-connected ridges can be form on regions where storm currents are dominant. Moreover, sediment transport should be dominated by the waves. For this conditions a nonlinear models has been developed to study the long-term behaviour of the ridges. The main result is that the modelled ridges are similar in shape and amplitude to the observed ones.

En Estadística el término "invariancia" puede ser entendido como sinónimo de simetría. Si disponemos de una familia invariante frente a la acción de un grupo, la solución a nuestro problema debería reflejar la propiedad de invariancia de la familia. Sin embargo, no todas las familias son invariantes frente a la acción de algún grupo; habitualmente dispondremos de familias que no serán invariantes pero para las que es posible que su transformación por éste no quede "demasiado alejada" de un desplazamiento de la familia original. En esta situación de "casi invariancia" ¿deberemos desestimar toda la información que nos proporciona la teoría clásica? ¿Tenemos que escoger entre el "blanco" y el "negro"?Justamente, el objetivo de este trabajo pretende ser una contribución a la estimación puntual donde se analice el problema de un estimador para esos "grises", situaciones que van desde la existencia de una invariancia clásica hasta su total ausencia. Los diferentes "tonos de gris" serán las órdenes de invariancia que vamos a definir, en el contexto de la Geometría Diferencial Informativa.

Les cèl·lules reaccionen front els estressos ambientals a través de respostes múltiples que ocorren anivell transcripcional i posttranscripcional, per tal d'adaptar-se a les noves condicions i contrarestar elspossibles danys causats per l'estrès. En aquest treball s'analitzen les respostes a estrès tèrmic i oxidatiu deSaccharomyces cerevisiae mitjançant la determinació en paral·lel dels nivells d'mRNA (RA) i de les taxesde transcripció (TR) mitjançant la tècnica de Genomic Run-On (GRO) per a cada gen individual a escalagenòmica. A més, s'utilitza un algoritme matemàtic adaptat a situacions dinàmiques, com és la resposta aestrès, per a calcular les taxes de degradació teòrica dels mRNAs (TD) a partir de les dades experimentalsde TR i RA. Els gens del llevat han estat classificats en diferents grups per homologies de perfils de lescinètiques de TR i RA, resultant distribuïts en 16 i 25 grups en resposta a xoc per calor i a estrès oxidatiu,respectivament. A més, es calcula la mitjana de TD per a cada grup. Aquestes dades prediuen modulacionscausades per la contribució de la TD en els patrons d'expressió de la majoria dels trànscrits. Els resultatsobtinguts mostren dues tendències oposades: una desestabilització general dels mRNA en la resposta aestrès oxidatiu i una estabilització global durant la resposta a l'estrès tèrmic. Malgrat això, en ambdósestressos, un 25% dels gens induïts transcripcionalment no augmenten els seus nivells d'mRNA. Aquestamanca de paral·lelisme prediu canvis importants en l'estabilitat de l'mRNA. Una resposta comuna és larepressió i la forta desestabilització predita en els mRNAs codificants per proteïnes ribosomals i enzimsprocessadors d'rRNA. D'altra banda, la majoria dels mRNAs del proteosoma s'indueixen en els dosestressos i, tot i que aquests s'estabilitzen arran de l'estrès per calor, no ho fan en resposta a l'oxidatiu, fetque suggereix que els canvis en la TD dels mRNAs en resposta a un estrès provoquen diferentsmodulacions específiques sobre l'RA d'aquest grup de gens. Hem confirmat les prediccions matemàtiquesper a alguns gens de diversos grups determinant experimentalment les TDs dels mRNAs emprant elpromotor regulable tetO. Aquest estudi indica que les respostes a estrès en cèl·lules de llevat estancondicionades no només per la transcripció dels gens, sinó també per la dinàmica de la TD dels mRNAs.Les nostres anàlisis GRO permeten observar que, arran d'un estrès oxidatiu, els gens del sistemad'alta afinitat d'adquisició de ferro controlat pel transactivador Aft1 s'indueixen transcripcionalment. Deforma paral·lela, es demostra que Aft1 s'internalitza transitòriament al nucli. En aquestes condicions, elsnivells d'mRNA dels gens de la via no reductiva augmenten, mentre que els trànscrits de la via reductivamediada pel complex Ftr1/Fet3 es mantenen baixos, a causa de la desestabilització del seu mRNA. Enconseqüència, els seus nivells de proteïna també són baixos. La degradació d'aquests mRNAs ocorre per lavia general 5'-3' i és independent de la proteïna d'unió a RNA Cth2. En concordança, les cèl·lules de llevatsón hipersensibles als peròxids quan l'única via funcional d'assimilació de ferro és la via reductiva. Percontra, el peròxid no afecta el creixement quan l'adquisició de ferro es produeix exclusivament a través dela via no reductiva. Això reforça la idea que, en estrès oxidatiu, les cèl·lules d'S. cerevisiae redirigeixenl'assimilació de ferro a través de la via no reductiva per minimitzar el dany oxidatiu dels ions ferrosos. / Las células reaccionan frente estreses ambientales a través de respuestas múltiples que ocurren anivel transcripcional y post-transcripcional para adaptarse a las nuevas condiciones y contrarrestar losposibles daños causados por el estrés. En este trabajo se analizan las respuestas a estrés térmico y oxidativode Saccharomyces cerevisiae mediante la determinación en paralelo de los niveles de mRNA (RA) y latasas de transcripción (TR) usando la técnica de Genomic Run-On (GRO) para cada gen individual a escalagenómica. Además, se utiliza un algoritmo matemático adaptado a situaciones dinámicas, como es larespuesta a estrés, para calcular las tasas de degradación teórica de los mRNAs (TD) a partir de los datosexperimentales de TR y RA. Los genes de la levadura han sido clasificados en diferentes grupos según lashomologías de los perfiles de las cinéticas de TR y RA. De este modo, los genes se distribuyen en 16 y 25grupos en respuesta a estrés térmico y oxidativo, respectivamente. Además, se calcula la media de TD paracada grupo. Estos datos predicen modulaciones causadas por la contribución de la TD, en los patrones deexpresión de la mayoría de los tránscritos. Los resultados obtenidos muestran dos tendencias opuestas: unadesestabilización general del mRNA en la respuesta al estrés oxidativo y una estabilización global en larespuesta al choque térmico. Sin embargo, en ambos estreses, alrededor del 25% de los genes inducidostranscripcionalmente no aumentan sus niveles de mRNA. Estas diferencias predicen cambios importantesen la estabilidad del mRNA, así como en la respuesta transcripcional al estrés. Una respuesta común es larepresión y la desestabilización predicha en los mRNAs codificantes para proteínas ribosomales y enzimasprocesadoras de rRNA. Contrariamente, la mayoría de los mRNAs del proteasoma se inducen en los dosestreses y, aunque estos se estabilizan después del estrés por calor, no lo hacen en respuesta al estrésoxidativo, sugiriendo que cambios en la TD de los mRNAs en respuesta a estrés provocan modulacionesespecíficas sobre el RA. Hemos confirmado las predicciones matemáticas para algunos genes de diversosgrupos determinando experimentalmente las TDs de los mRNAs utilizando el promotor regulable tetO. Esteestudio indica que las respuestas a estrés en células de levadura están condicionadas no sólo por latranscripción de los genes, sino también por la dinámica de la TD de los mRNAs.Nuestros análisis GRO permiten observar que en respuesta a estrés oxidativo los genes del sistemade alta afinidad de adquisición de hierro controlado por el transactivador Aft1 se inducentranscripcionalmente. De forma paralela, se demuestra que Aft1 se internaliza transitoriamente en el núcleo.En estas condiciones, los niveles de mRNA de los genes de la vía no reductiva aumentan. Sin embargo, lostranscritos de la vía reductiva mediada por el complejo Ftr1/Fet3 se mantienen bajos, debido a ladesestabilización de su mRNA. En consecuencia, sus niveles de proteína también son bajos. La degradaciónde estos mRNAs ocurre por la vía general 5'-3' y es independiente de la proteína de unión a RNA Cth2. Enconcordancia, las células de levadura son hipersensibles a los peróxidos cuando la única vía funcional deasimilación de hierro es la vía reductiva. Por el contrario, el peróxido no afecta el crecimiento cuando laadquisición de hierro se produce exclusivamente a través de la vía no reductiva. Esto refuerza la idea que, en respuesta a estrés oxidativo, las células de S. cerevisiae redirigen la asimilación de hierro a través de lavía no reductiva para minimizar el daño oxidativo provocado por los iones ferrosos. / Cells react against environmental stresses through multiple responses occurring at transcriptionaland posttranscriptional levels, in order to adapt themselves to the new conditions and counteract thepossible damage caused by stress. In this work the heat and the oxidative stress responses have beenanalyzed in Saccharomyces cerevisiae by parallel determination of mRNA levels (RA) and transcriptionrates (TR) using the Genomic Run-On (GRO) methodology for each individual gene at a genomic scale.Moreover, a mathematical algorithm has been adapted for dynamic situations, such as the response to stress,to calculate theoretical mRNA decay rates (TD) from the experimental TR and RA data. Yeast genes havebeen grouped into different clusters, according to homologies of theirs RA and TR kinetics. In that way,genes are distributed in 16 and 25 clusters upon heat and oxidative stress, respectively. Moreover, the TDaverage has been calculated for each cluster. These data predict modulations in the RA profiles caused bythe TD contribution for most of the transcripts. Two opposite tendencies are observed in response to suchstresses: a global trend on mRNA destabilization is shown upon oxidative stress response whereas a generalmRNA stabilization occurs during thermal stress response. However, in both stresses, around the 25% ofthe transcriptionally induced genes do not increase their mRNA levels. This lack of parallelism predictsimportant changes in mRNA stability as well as in the transcriptional stress response. As a commonresponse, genes for ribosomal proteins and rRNA processing enzymes are abundant among those whosemRNAs are predicted to destabilize. Most of proteasomal genes are upregulated in both stresses. However,these become stabilized among the heat shock, although not in response to oxidative stress, suggesting thatchanges on the mRNA decay rates in response to one specific stress provoke different responses on themRNA amount. We have confirmed the mathematical predictions for several genes from different clustersby experimentally determining mRNA decay rates using the regulable tetO promoter. This study indicatesthat stress responses in yeast cells are not only conditioned by gene transcription but also by the mRNAdecay dynamics.Our GRO analyses allow the observation that, upon oxidative stress, genes of the high-affinitysystem iron acquisition controlled by the Aft1 transactivator are highly transcribed. In parallel, wedemonstrate that Aft1 is transitorily internalized into the nucleus. In these conditions, the mRNA levels ofthe non-reductive pathway genes become increased. However, transcripts of the Ftr1/Fet3-mediatedreductive pathway remain low due to destabilization of the mRNAs. Consequently, the respective proteinlevels also remain low. Such mRNA destabilization is mediated by the general 5'-3'-mRNA decay pathwayand is independent of the RNA-binding protein Cth2. According with that, yeast cells are hypersensitive toperoxides in growth conditions where only the high-affinity reductive pathway is functional for ironassimilation. On the contrary, peroxide does not affect growth when iron uptake occurs exclusively throughthe non-reductive pathway. This reinforces the idea that upon oxidative stress S. cerevisiae cells redirectiron assimilation through the non-reductive pathway to minimize oxidative damage by the ferrous ions.

No description available.

No description available.

Per poder dissenyar nous tractaments com alternativa a la clarificació amb bentonita, cal conèixer millor la realitat química de l'enterboliment i dels mecanismes que provoquen la seva aparició. L'enterboliment proteic espontani d'un vi blanc de la varietat Sauvignon Blanc conté proteïna (10%), polisacàrids (4.5%) i compostos fenòlics (7%). Les proteïnes majoritàries presents tenen una massa molecular entre 18 i 26 KDa, s'ha identificat la VVTL1, β-1,3-glucanasa i Ripening-Related Protein Grip22 Precursor. A més, s'ha identificat un total de 13 compostos fenòlics; tirosol, catequina, els àcids p-cumàric, cafèic, vainíllic, protocatèquic, siríngic, gàlic, ferúlic i shiquímic, l'éster etílic de l'àcid p-cumàric, la quercitina i la cianidina. Tots els tests de estabilitat precipiten les proteïnes responsable de l'enterboliment, excepte el test del calor lent. El test del calor ràpid, es el que produeix un perfil electroforètic més semblant al del precipitat espontani per la qual cosa sembla ésser el més aconsellable. / Para poder diseñar nuevos tratamientos como alternativa a la clarificación con bentonita, es necesario conocer mejor la realidad química del enturbiamiento y de los mecanismos que provocan su aparición. El enturbiamiento proteico espontáneo del vino blanco de la variedad Sauvignon Blanc contiene proteína (10%), polisacáridos (4.5%) y compuestos fenólicos (7%). Las proteínas mayoritarias presentes tienen una masa molecular entre 18 y 26 KDa, se ha identificado la VVTL1, la β-1-3-glucanasa y la Ripening-Related Protein Grip22 Precursor. Además, se ha identificado un total de 13 compuestos fenólicos; tirosol, catequina, los ácidos p-cumárico, cafeico, vainíllico, protocatéquico, siríngico, gálico, ferúlico y shiquímico, el éster etílico del ácido p-cumárico, la quercitina y la cianidina. Todos los tests de estabilidad precipitan las proteínas inestables, excepto el test del calor lento. El test del calor rápido, es el que muestra un perfil electroforético más similar al del precipitado espontáneo por lo que parece ser el más aconsejable. / In order to design new treatments as an alternative to fining wine with bentonite, we need know the reality of turbidity and chemical mechanisms that cause its appearance. Sauvignon Blanc precipitate natural contains protein (10%), polysaccharides (4.5%) and phenolic compounds (7%). The major proteins present have a molecular weight between 18 and 26 kDa, has been identified VVTL1, the β-1-3-glucanase and Grip22 Ripening-Related Protein Precursor. On the other hand, we have identified a total of 13 phenolic compounds, tyrosol, catechin, p-coumaric, caffeic, vanillic, protocatechuic, syringic, gallic, ferulic and shikimic acids, the ethyl ester of p-coumaric acid, quercetin and cyanidin. All stability tests precipitate unstable proteins, except the slow heat test. The fast heat test shows an electrophoretic profile similar to the natural precipitate, it seems to be the most appropriate.

Aquest treball es situa dintre del marc dels sistemes dinàmics hamiltonians de tres graus de llibertat. Allà considerem famílies d'òrbites periòdiques amb una transició estable-complex inestable: sigui L el paràmetre que descriu la família i suposarem que per a valors del paràmetre més petits que un cert valor crític, L', els multiplicadors característics de les òrbites periòdiques corresponents hi són sobre el cercle unitat, quan L=L' aquests col·lisionen per parelles conjugades (òrbita ressonant o crítica) i per L > L', abandonen el cercle unitat cap al pla complex (col·lisió de Krein amb signatura oposada). El canvi d'estabilitat subseqüent es descriu a la literatura com "transició estable a complex inestable". Tanmateix, a partir d'estudis numèrics sobre certes aplicacions simplèctiques (n'esmentarem D. Pfenniger, Astron. Astrophys. 150, 97-111, 1985), és coneguda l'aparició (sota condicions d'incommensurabilitat) de fenòmens de bifurcació quasi-periòdica, en particular, el desplegament de famílies de tors 2-dimensionals. A més aquesta bifurcació s'assembla a la (clàssica) bifurcació d'Andronov-Hopf, en el sentit de què hi sorgeixen objectes linealment estables (tors-2D el·líptics) "al voltant" d'objectes inestables de dimensionalitat més baixa (òrbites periòdiques), i recíprocament, n'apareixen tors inestables (hiperbòlics) "al voltant" d'òrbites periòdiques linealment estables. Nostre objectiu és entendre la dinàmica local en un entorn de l'òrbita periòdica ressonant per tal de provar, analíticament, l'existència dels tors invariants bifurcats segons l'esquema descrit dalt. Això el portem a terme mitjançant l'anàlisi següent: (i) Primer de tot obtenim d'una manera constructiva (això és, donant algorismes) una forma normal ressonant en un entorn de l'òrbita periòdica crítica. Aquesta forma normal la portem fins a qualsevol ordre arbitrari r. Així doncs, mostrem que el hamiltonià inicial es pot posar com la suma de la forma normal (integrable) més una resta no integrable. A partir d'aquí, podem estudiar la dinàmica de la forma normal, prescindint dels altres termes i, amb aquest tractament (formal) del problema, som capaços d'identificar els paràmetres que governen tant l'existència de la bifurcació com la seva tipologia (directa, inversa). Cal, remarcar que el que es fa fins aquí, no és només un procés qualitatiu, ja que a més ens permet derivar parametritzacions molt acurades dels tors no pertorbats. (ii) A continuació, calculem acotacions "òptimes" per a la resta. D'aquesta manera, esperem provar que un bon nombre de tors (en sentit de la mesura) es preserven quan s'afegeix la pertorbació. (iii) Finalment, apliquem mètodes KAM per establir que la majoria (veure comentari dalt) dels tors bifurcats sobreviuen. Aquests mètodes es basen en la construcció d'un esquema de convergència quadràtica capaç de contrarestar l'efecte dels petits divisors que apareixen quan s'aplica teoria de pertorbacions per trobar solucions quasi-periòdiques. En el nostre cas, a més, resulta que alguna de les condicions "típiques" que s'imposen sobre les freqüències (intrínseques i normals) dels tors no pertorbats, no estan ben definides per als tors bifurcats, de manera que ens ha calgut desenvolupar un tractament més específic. keywords: Bifurcation problems, perturbations, normal forms, small divisors, KAM theory. Classificació AMS: 37J20, 37J25, 37J40 / This work is placed into the context of the three-degree of freedom Hamiltonian systems, where we consider families of periodic orbits undergoing transitions stable-complex unstable. More precisely: Let L be the parameter of the family and assuming that, for values of L smaller than some critical value say, L', the characteristic multipliers of the periodic orbits lie on the unit circle, when L=L' they colllide pairwise (critical or resonant periodic orbit) and, for L > L' leave the unit circle towards the complex plane (Krein collision with opposite signature). From numerical studies on some concrete symplectic maps (for instance, D. Pfennniger, Astron. Astrophys. 150, 97-111, 1985) it is known the rising (under certain irrationality conditions), of quasi-periodic bifurcation phenomena, in particular, the appearance of unfolded 2D invariant tori families. Moreover, the bifurcation takes place in a way that resembles the classical Andronov-Hopf one, in the sense that either stable invariant objects (elliptic tori) unfold "around" linear unstable periodic orbits, or conversely, unstable invariant structures (hyperbolic tori) appear "surrounding" stable periodic orbits. Our objective is, thus, to understand the (local) dynamics in a neighbourhood of the critical periodic orbit well enough to prove analytically, the existence of such quasi-periodic solutions together with the bifurcation pattern described above. This is carried out through three steps: (i) First, we derive, in a constructive way (i. e., giving algorithms), a resonant normal form around the critical periodic orbit up to any arbitrary order r. Whence, we show that the initial raw Hamiltonian can be casted --through a symplectic change--, into an integrable part, the normal form itself, plus a (non-integrable) remainder. From here, one can study the dynamics of the normal form, skipping the remainder off. As a result of this (formal) approach, we are able to indentify the parameters governing both, the presence of the bifurcation and its type (direct, inverse). We remark that this is not a merely qualitative process for, in addition, accurate parametrizations of the bifurcated families of invariant tori are derived in this way. (ii) Beyond the formal approach, we compute "optimal" bounds for the remainder of the normal form, so one expects to prove the preservation of a higher (in the measure sense) number of invariant tori --than, indeed, with a less sharp estimates--. (iii) Finally, we apply KAM methods to establish the persistence of (most, in the measure sense) of the bifurcated invariant tori. These methods involve the design of a suitable quadratic convergent scheme, able to overcome the effect of the small divisors appearing in perturbation techniques when one looks for quasi-periodic solutions. In this case though, some of the "typical" conditions that one imposes on the frequencies (intrinsic and normal) of the unperturbed invariant tori do not work, due to the proximity to parabolic tori, so one is bound to sketch specific tricks. keywords: Bifurcation problems, perturbations, normal forms, small divisors, KAM theory AMS classification: 37J20, 37J25, 37J40

En aquesta tesi, presentem una solució per a dos problemes rellevants en la teoria de control: el problema del cost quadràtic garantit i el problema del control H∞, per a un cert tipus de sistemes. Considerem els sistemes interconnectats lineals amb incerteses, sota la presència de fallades en els actuadors, i dissenyem controls descentralitzats que a més a més d'assegurar estabilitat, resolen aquests dos problemes. Treballem amb tres models diferents d'incerteses: incerteses normades o acotades, incerteses definides sobre un politop i incerteses que segueixen el model multiconvex. El model de fiabilitat emprat permet plantejar-se tant una fallada total en l'actuador com una fallada parcial. Els dos problemes tractats són:· Problema del control RGC. Sintetitzar el control fiable sota fallada en els actuadors, que assegura estabilitat i garanteix un cert nivell de rendiment o de cost, calculant una cota mínima per a la funció de cost.· Problema del control robust. Dissenyar el control que assegura estabilitat interna sota pertorbacions en el sistema, obtenint una cota per a la relació entre la pertorbació i la sortida controlable. Es considera la norma H∞ del sistema, que representa l'increment màxim en energia, entre l'entrada i la sortida del sistema..A l'hora de dissenyar ambdos controls, utilitzem les tècniques donades per les inequacions lineals matricials (LMI), que permeten una fàcil implementació numèrica. Així doncs, a part de tractar els problemes de la llei RGC i del control robust, hem determinat una relació general entre inequacions matricials lineals i no lineals, que permet obtenir caracteritzacions LMI per a un gran ventall de problemes de teoria de control. Les LMI que hem obtingut separen les dades del problema i les variables de disseny, permetent una resolució menys restrictiva. En particular, faciliten l'ús de funcions de Lyapunov paramètriques que asseguren l'estabilitat del sistema quan una funció no paramètrica no arriba a fer-ho. La formulació per mitjà de les tècniques LMI ens ha permès obtenir implementacions numèriques efectives, així com relaxacions en les condicions d'estabilitat. En el cas del problema del control RGC, trobem que quan es consideren fallades en el sistema, el model d'incerteses es veu reduït en certa manera, perdent també llibertat en la definició de la funció de cost. Un cop sintetitzat el control RGC, presentem dues maneres que permeten obtenir una cota òptima del cost garantit, així com treure'n la dependència respecte les condicions inicials. Hem dut a terme exemples numèrics que mostren l'eficiència dels mètodes enunciats, tractant els models d'incerteses normat i politòpic. Els resultats s'han obtingut usant el Toolbox LMI Control del programa Matlab.El segon problema que ens plantejem és el del control estàtic realimentat per l'estat, tal que la norma H∞ del sistema es troba acotada. Aquest fet assegura que l'efecte de pertorbacions en el sistema està dins de marges desitjats. A més a més, la síntesi obtinguda és independent del model de incerteses i, en el cas dels models normat i politòpic, hem obtingut una caracterització LMI. També fem un breu estudi del control robust realimentat per la sortida, obtenint una caracterització en termes LMI, en el cas que no se suposin errors en la medició de la sortida. / This thesis presents a design of a reliable decentralized state feedback control for a class of uncertain interconnected systems. We present a solution for two outstanding problems in the control theory: the problem of the guaranteed quadratic cost control and the H∞ problem. We have designed decentralized controls that besides assuring stability, they solve these two problems. We have considered three uncertainty models: born-normed model, polytopic model and multiconvex model. A model of failures in actuators is adopted which considers outages or partial degradation in independent actuators. The two treated problems are: · RGC Control. This problem is related to the decentralized reliable guaranteed cost control problem for interconnected systems. The presented reliable control shows that the admission of control failures imposes some restriction in the control weighting matrices in the performance criterion. Thus the designer can take some trade-off between control performance and admitted reliability.· Robust Control. The control problem considered is to design feedback controller, such that the closed loop structure is stable and has a specified performance. In the standard H problem, stability means internal stability and the performance is taken to be the H norm of the transfer function from the exogenous inputs and the regulators outputs. An estimation of worst-case H norm is required. A key point in the control design has been the formulation of a new linear matrix inequality (LMI) characterization, which uses parameter-dependent Lyapunov functions and slack variables. The obtained LMI separate the unknown variables from the system parameter data, which smoothes the numerical solution. This characterization can be useful for different classes of problems, such as guaranteed cost control, H2 or H∞ control design.We use this type of LMI to proof that the proposed decentralized control scheme guarantees the quadratic stability and a cost bound, for RGC control problem, and a H∞ norm bound for a robust control problem, for a class of failure model which considers outage or partial degradation of any independent specific actuator. We make this for the three uncertainties models. A numerical example has been included to illustrate the proposed decentralized control approach. Computations have been made by using standard Matlab's LMI Control Toolbox.

En la presente tesis se han estudiado métodos de paso fraccionado para la resolución numérica de la ecuación de Navier-Stokes incompresible mediante el método de los elementos finitos; dicha ecuación rige el movimiento de un fluido incompresible viscoso. Partiendo del análisis del método de proyección clásico, se desarrolla un método para el problema de Stokes (lineal y estacionario) con iguales propiedades en cuanto a discretizacion espacial que aquel, explicando así sus propiedades de estabilización de la presión. Se da también una extensión del nuevo método a la ecuación de Navier-Stokes incompresible estacionaria (no lineal).En la segunda parte de la tesis, se desarrolla un método de paso fraccionado para el problema de evolución que supera un inconveniente del método de proyección relativo a la imposición de las condiciones de contorno.Para todos los métodos desarrollados, se demuestran teoremas de convergencia y estimaciones de error, se proponen implementaciones eficientes y se proporcionan numerosos resultados numéricos.

La memòria recull contribucions a diversos aspectes del problema de l'estabilitat en sistemes hamiltonians quasi-integrables. Aquests aspectes inclouen resultats d'estabilitat efectiva, que comporten el confinament de trajectòries durant un interval de temps molt gran, i també resultats que estableixen l'existència de tors invariants, entre els quals distingim els tors KAM i tors de dimensió inferior.Considerem un sistema hamiltonià quasi-integrable, amb n graus de llibertat, en el qual la mida de la pertorbació és "Epsilon". Malgrat la possibilitat de difusió en aquest tipus de sistemes, els teoremes de Nekhoroshev i KAM (Kolmogorov-Arnol'd-Moser) són resultats molt valuosos que asseguren certs tipus d'estabilitat. Amb tot, les proves habituals d'aquests teoremes no posen en relleu la profunda relació que existeix entre els diferents tipus d'estabilitat a què donen lloc. Gran part de la memòria és dedicada doncs a donar un enfocament unificat per als dos teoremes.Després d'un capítol d'introducció, al capítol 2 descrivim el mètode seguit per a la prova d'ambdós teoremes, consistent a construir iterativament una transformació canònica que porti el hamiltonià de partida a una forma normal que depengui de menys angles. Per a l'obtenció de la forma normal fem ús del formalisme de les sèries de Lie, que descrivim a la secció 2.1. Aquest és un procediment molt apropiat per a aplicacions pràctiques, perquè permet dur a terme càlculs explícits en exemples concrets, i pot ésser directament implementat en ordinadors. Per tal d'evitar l'efecte causat pels petits divisors, prop de la ressonància associada a un mòdul fixat acceptem que la forma normal pugui dependre de certes combinacions d'angles. De fet només cal considerar ressonàncies fins a un ordre finit apropiat, ja que l'efecte de les ressonàncies d'ordre més alt és exponencialment petit. Basant-nos en el mètode de les sèries de Lie, construïm el procés iteratiu, el qual és finit en la prova del teorema de Nekhoroshev i infinit per al teorema KAM (en aquest darrer cas, sempre prenem el mòdul nul). De fet, descrivim un algorisme lineal i un de quadràtic. Tot i que l'algorisme lineal és d'aparença més senzilla, mostrem que el càlcul explícit de la forma normal podria ésser una mica més ràpid usant l'algorisme quadràtic.A les seccions 2.3 i 2.4 obtenim les versions lineal i quadràtica del lema iteratiu, que ens donen les fites per a un pas concret del procés iteratiu en cadascun dels dos algorismes. Utilitzem una norma per a camps vectorials hamiltonians (introduïda a la secció 2.2), la qual ens permet d'optimitzar les fites respecte les d'altres autors. Duent a terme un nombre adequat de passos, i aplicant reiteradament el lema iteratiu (en qualsevol de les seves dues versions), obtenim a la secció 2.5 el teorema de la forma normal, en el qual la fita de la resta és exponencialment petita. La prova d'aquest resultat esdevé molt simple degut al fet que el lema iteratiu ha estat optimitzat.Al capítol 3 obtenim, a partir del teorema de la forma normal, la prova del teorema de Nekhoroshev en el cas quasiconvex. En primer lloc, donem a les seccions 3.1 i 3.2 fites d'estabilitat vàlides sobre regions no ressonants i regions ressonants, respectivament (per al cas ressonant imposem la condició de quasiconvexitat). A la secció 3.3 recobrim tot l'espai de fases amb una família de conjunts, que reben el nom de blocs, associats a diferents mòduls de ressonàncies. Així obtenim a la secció 3.4 un temps d'estabilitat exponencialment gran en 1/Epsilon. per a totes les trajectòries, completant la prova del teorema de Nekhoroshev amb l'exponent òptim 1/2n.Obtenim també al capítol 3 altres resultats sobre estabilitat efectiva. Hem considerat a la secció 3.1 una pertorbació d'un sistema de n oscil·ladors harmònics amb freqüències satisfent una condició diofàntica. En aquest cas l'exponent de les fites és 1/(Tau + 1), essent Tau l'exponent de la condició diofàntica. A la secció 3.5 veiem que podem millorar les fites de Nekhoroshev si ens restringim a un entorn de la ressonància associada a un mòdul fixat, i obtenim uns exponents d'estabilitat particulars, que depenen de la dimensió del mòdul. A més, apliquem aquestes fites al conegut exemple d'Arnol'd.Al capítol 4 provem la versió isoenergèica de teorema KAM de manera directa sense usar aplicació de Poincaré) i introduïm la noció de tor quasi-invariant. Comencem veient a la secció 4.1 les dificultats que sorgeixen en el cas isoenergètic, i les resolem amb els lemes tècnics que donem a la secció 4.2. El mètode iteratiu que usem per a provar el teorema KAM isoenergètic és paral·lel, en línies generals, al que usa Arnol'd en el cas ordinari. A la secció 4.3 donem fites per a un pas concret del procés a partir del lema iteratiu. A la secció 4.4 completem la prova del teorema KAM isoenergètic, veient que les restes tendeixen ràpidament cap a zero i obtenint tors invariants n-dimensionals (tors KAM), però només sobre un conjunt cantorià que ve donat per freqüències diofàntiques.A més, obtenim a la secció 4.5 un resultat d'estabilitat que constitueix un pont entre els teoremes KAM i de Nekhoroshev. Cal considerar les freqüències que satisfan aproximadament una condició diofàntica, fins una precisió donada r. Aquestes freqüències donen lloc a tors quasi-invariants, noció que expressa que les trajectòries que parteixen d'un d'aquests tors hi romanen a prop durant un temps exponencialment gran en 1/r. Així, la precisió r passa a constituir el paràmetre de pertorbació (per a r = 0 tenim els tors KAM). Obtenim aquest resultat dins del mateix esquema iteratiu usat per al teorema KAM però aturant-lo en el moment adequat, en comptes de dur-lo fins al límit. El resultat és molt proper, des del punt de vista quantitatiu, al teorema KAM. Qualitativament, sacrifiquem l'estabilitat perpètua dels tors KAM però, en canvi, tenim un resultat més significatiu des del punt de vista pràctic, ja que per tal d'associar un tor quasi-invariant a una freqüència donada només cal comprovar la condició diofàntica aproximadament. Aquest resultat és lleugerament diferent dels d'altres autors, que estableixen que els tors KAM són "enganxosos" (prenent com a paràmetre la distància a un tor KAM fixat). El nostre resultat és més útil a la pràctica, car no requerim l'existència prèvia d'un tor KAM.Estudiem a la secció 4.6 l'existència de tors invariants per a un hamiltonià a l'entorn d'un punt fix el·líptic. Sota les condicions adequades, el teorema KAM ens diu que en un entorn de radi r existeix un gran nombre de tors invariants. Fins i tot, si les freqüències del punt el·líptic satisfan una condició diofàntica, llavors la mesura del complementari dels tors invariants és exponencialment petita en 1/r.Al capítol 5 estudiem els tors invariants de dimensió inferior prop de la ressonància associada a un mòdul de dimensió d < n. La localització d'aquests tors, especialment els tors hiperbòlics, és important com a primer pas per a establir l'existència de difusió d'Arnol'd al llarg d'una cadena de transició. En primer lloc, posem el hamiltonià en forma normal respecte el mòdul fixat i la resta és petita. Fent un canvi canònic lineal (secció 5.2), podem suposar que la part en forma normal només depèn de d angles. Menyspreant la resta, fem un estudi de la forma normal, la qual constitueix un sistema intermedi entre el hamiltonià no pertorbat i el hamiltonià pertorbat. A la secció 5.1 donem condicions per tal que la forma normal tingui tors invariants de dimensio n-d, els quals poden ésser el·líptics, hiperbòlics i d'altres categories. Considerem a la secció 5.3 el cas d'una ressonància simple (d=1), en el qual la forma normal és integrable i per tant podem dur a terme un estudi complet de les varietats invariants dels tors hiperbòlics i les connexions homoclíniques que tenen lloc. Remarquem que, si bé l'existència dels tors hiperbòlics per al sistema original ha estat establerta per altres autors, cal esperar que aquests tors es trobin molt a prop dels de la forma normal si aquesta ha estat obtinguda fins un ordre prou alt. Llavors podem obtenir més informació sobre les varietats invariants. / The main results concerning stability in nearly-integrable Hamiltonian systems are revisited: Nekhoroshev theorem (effective stability) and KAM theorem (existence of invariant tori). We prove both theorems using a common method, which allows to stress the close relationship between them.The method consists of bringing our Hamiltonian to normal form using an iterative procedure based on Lie series. We describe two algorithms (linear and quadratic) which can both be directly implemented in computers. To give estimates for the remainder of the normal form along the iterative process, we use a vectorfield norm which allows to optimize the estimates.Iterating these estimates an appropiate (finite) number of steps, we get an exponentially small remainder. Assuming quasiconvexity, we get Nekhoroshev theorem (with the optimal exponent). Further results on effective stability are also obtained.We prove the isoenergetic version of KAM theorem in a direct way (without using a Poincaré map). In this case, in order to make the remainder tend to zero, we consider an infinite iterative process. In this way the majority of trajectories lie in invariant tori, but these tori fill a Cantorian set given by Diophantine frequencies. Moreover, we introduce the notion of nearly-invariant torus by stopping the process at an appropiate step. We associate a nearly-invariant torus to the frequencies satisfying, up to a given precision, a Diophantine condition (the precision becomes the parameter of perturbation). We also prove the existence of a large number of invariant tori near an elliptic fixed point with Diophantine frequencies: we give for the complement of the invariant tori an exponentially small estimate.Finally, we study low dimensional tori near resonances and the invariant manifolds of hyperbolic tori near simple resonances. This constitutes a first step towards finding Arnol'd diffusion in nearly-integrable Hamiltonian systems.