Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Thiago de Melo / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / Abstract: This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we 've used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-09Bitstream added on 2014-06-13T20:27:41Z : No. of bitstreams: 1 000734141.pdf: 352151 bytes, checksum: d0a402bd11577521604bacf8e9d1392e (MD5) / Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we ’ve used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-05-10Bitstream added on 2014-06-13T19:55:25Z : No. of bitstreams: 1 pianoschi_ta_me_rcla.pdf: 4035413 bytes, checksum: 9b633c2e4923a1fff77a920decce8cca (MD5) / As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License)

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-19Bitstream added on 2015-01-26T13:30:31Z : No. of bitstreams: 1 000794445.pdf: 794038 bytes, checksum: 2a6ca1a5f9f979769569b5969d4a33f6 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas `as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Ana Cristina de O. Mereu / Banca: Claudio A. Buzzi / Resumo: Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas 'as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / Abstract: In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation / Mestre

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / Abstract: The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License) / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Érika Capelato / Resumo: Neste trabalho pretendemos descrever o processo de construção da álgebra dos quatérnios, e a interpretação da multiplicação desses objetos via rotações no espaço. Para isto, vimos a necessidade de iniciar com conceitos que formam a base da álgebra, listando axiomas para o sistema de números reais e complexos / Abstract: The aim of this work is to describe the construction of the quaternion algebra and to interpret the multiplication operation via tridimensional rotations. For that we begin with basic algebraic concepts, and we list the axioms for the real and complex number systems / Mestre

Orientadora: Heloisa da Silva / Banca: Maria Laura Magalhães Gomes / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Resumo: Esta pesquisa visa compreender a abordagem dos números complexos, bem como as transformações e adaptações ao longo das edições de 1944, 1946, 1949, 1955 e 1956 na série Matemática 2º ciclo. O tema foi inserido no currículo escolar brasileiro em 1942 e tal obra, de autoria de Euclides Roxo, Haroldo Lisbôa da Cunha, Roberto Peixoto e Cesar Dacorso Netto, entrou em circulação, no mercado editorial nacional, logo após decretada a Lei Orgânica do Ensino Secundário. Para tanto, optou-se por compor uma versão histórica sobre tal abordagem na série Matemática 2º ciclo. Com inspiração no referencial metodológico da Hermenêutica de Profundidade e dos Paratextos Editoriais, realizou-se uma análise sócio-histórica a partir da década de 1930 a fim de compreender e apresentar situações sociais e políticas da época e suas relações com a publicação da obra; uma análise discursiva e comparativa de edições dessa obra, visando compreender e descrever os conteúdos nela abordados relativos ao tema, bem como apresentar plausibilidades para as transformações e adaptações detectadas; e, por fim, uma reinterpretação dos dois primeiros momentos de análise de modo a apresentar uma síntese das compreensões sobre a obra neste trabalho. Dentre as compreensões resultantes dessas análises destacamos: a vinculação direta dos autores Haroldo Lisbôa da Cunha e Euclides Roxo à elaboração dos programas instituídos por meio das reformas educacionais da época; a obra Matemática 2º Ciclo é fortemente caracterizada pela fragmentação na abordagem dos conteúdos (Álgebra, Geometria e Geometria Analítica), possivelmente resultante do alijeiramento da publicação, por sua vez impulsionada pela reforma Capanema; alterações e transformações na abordagem dos números complexos, sobretudo na edição de 1946, pelas sugestões dos professores do país que ... (Resumo completo clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aims to understand not only the approach to complex numbers, but also the transformation and modifications along the 1944, 1946, 1949, 1955, and 1956 editions of the book 'Matemática 2º ciclo'. The subject was added to Brazilian school curriculum in 1942 and the book, written by Euclides Roxo, Harold Lisbôa da Cunha, Roberto Peixoto and Cesar Dacorso Netto, came entered circulation, in the national publishing Market, soon after the enactment of 'Lei Orgânica do Ensino Secundário' (Organic Law of Secondary Education). Therefore, we chose to create a historical version on such an approach for the book series 'Matemática 2ºciclo'. Inspired by the methodological referential of Depth Hermeneutics and Editorial Paratexts, we conducted a social-historical analysis starting in the 1930's in order to understand and present social and political situations of the time and its relations with the publication of the work; a discursive and comparative analysis of the book's editions, aiming to understand and depict the content related to the subject, as well as to show the suitability of all detected transformations and adaptations; and, finally, a reinterpretation of the two first moments of analysis to present a summary of our understanding about the book in this research. Among the results of these analyses, we highlighted: the direct connection of authors Haroldo Lisbôa da Cunha and Euclides Roxo to the program design established through a means of the educational reforms of that time; the book 'Matemática 2º Ciclo' is strongly marked by the fragmentation on content approach (Algebra, Geometry, and Analytical Geometry), possibly resulting from publishing streamlining, in turn driven by the Capanema Reform; modifications and transformations on the approach of complex numbers, especially in the 1946 edition, at the suggestions of the country's teachers, who used the ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Esta dissertação apresenta os resultados da aplicação de uma sequência didática que teve como objetivo o desenvolvimento de atividades que priorizassem a abordagem geométrica no ensino dos Números Complexos. A pesquisa foi realizada ao longo de nove encontros semanais no Instituto Federal Sul-rio-grandense, em Pelotas (RS), em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio Técnico de Eletrônica, na modalidade subsequente. Inicialmente, fizemos a revisão da temática valendo-nos da análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais, de diversos livros didáticos e também de pesquisas sobre o tema. Para a aplicação das atividades em sala de aula, consideramos a associação de pares ordenados e pontos do plano e também a associação da soma e da subtração dos pares ordenados com a soma e subtração de vetores. Definimos a unidade imaginária i como o ponto (0,1) e, posteriormente, trabalhamos as operações na forma algébrica. O referencial teórico que deu suporte a este trabalho baseou-se na Teoria de Registros de Representação Semióticas, de Raymond Duval, a qual trata dos aspectos cognitivos relacionados à aquisição de conhecimentos matemáticos. A coleta de dados foi feita por meio de anotações feitas pela professora pesquisadora, pela filmagem dos encontros e pelo material produzido pelos alunos durante as aulas. Após o término dos nove encontros, os alunos realizaram uma avaliação escrita na qual constatamos que os resultados obtidos mostraram-se satisfatórios. Também verificamos o empenho dos alunos durante a resolução das diferentes tarefas que deram suporte a esta pesquisa. / This master’s degree thesis shows the results from the application of a didactic sequence, which focused on the development of activities regarding Complex Numbers. The research was carried out during nine weekly meetings at the Instituto Federal Sul-rio-grandense in Pelotas/RS, in a 1st year class from the Secondary Technical School in Electronics. Initially, a review of the theme was carried out using the analysis of the National Curriculum Parameters for secondary schools not only from various course books but also from studies regarding the topic. In order to use the activities in the classroom, the association of ordered pairs and their respective points plan were considered as well as the association of the sum and subtraction of the ordered pairs with the sum and subtraction of vectors. The imaginary unit i was defined as point (0,1) and after this, the operations in algebraic form were dealt with. This work was based on Raymond Duval’s Semiotic Representation Register Theory, which deals with the cognitive aspects related to the acquisition of mathematical knowledge. The data collection was carried out using the notes made by the researcher, by filming the meetings and using the material produced by the students during the classes. After the 9 (nine) meetings, students carried out a written assessment in which the obtained results were considered satisfactory. The effort made by the students was also verified during the performance of different tasks, which supported this research.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-26Bitstream added on 2014-06-13T18:53:56Z : No. of bitstreams: 1 bastos_lm_me_rcla.pdf: 2205107 bytes, checksum: 3125c204eaaaa156161720ac915a9695 (MD5) / Este trabalho está inserido no contexto do Programa de Mestrado Pro ssional de Matemática em Rede Nacional - PROFMAT e traz uma resenha de uma teoria a ser ensinada no Ensino Básico, geralmente na terceira série do Ensino Médio, a saber, a teoria dos números complexos. Além disso, enfoca a necessidade de diversi cadas abordagens didáticas, especialmente com uso de novas Tecnologias de Informação e Comunicação, para superar algumas di culdades com o ensino que, muitas vezes, decorrem de uma apresentação excessivamente formal do tema. A proposta de algumas atividades em ambiente computacional elaboradas com suporte do software livre (GUI) Geogebra está inclusa / This work is in the context of Professional Program Master of Mathematics in National Network - PROFMAT and brings an overview of the theory to be taught in Primary School, usually in the third grade of High School. It also focuses on the need for diverse didactic approaches, especially with the use of new Information and Communication Technologies, to overcome some di culties with the teaching of complex numbers, which arise many times stem from an overly formal presentation of the topic. The proposal of activities in some computing environment developed with support of free software (GUI) Geogebra is included