Componentes de buraco de nêutrons nos isótopos ANTPOT 99, 101, 103 Ru foram investigadas atrav6s de reações (d,t), induzidas por dêuterons de 15,5 MeV em ANTPOT 100Ru e 16 MeV em ANTPOT 102 Ru e ANTPOT 101 Ru. Os grupos de trítons emergentes, analisados em momento por um espectrógrafo magnético, foram detectados em placas de emulsão nuclear. Resolução em energia melhor que 8 keV permitiu a identificação de 14, 36 e 46 níveis, até as energias de excitação de 1,4; 2,1 e 2,5 MeV, respectivamente, nos ANTPOT 99, 101, 103 Ru. Os momentos angulares orbitais transferidos, l, e as intensidades espectroscópicas foram obtidos a partir da comparação entre distribuições angulares experimentais, medidas cm ângulos judiriosamente escolhidos entre 8º e 46º, e as previstas pela Aproximação de Born com Ondas Distorcidas. A análise das distribuições das intensidades espectroscópicas, associadas a cada l, nos três isótopos revela um padrão de semelhança, embora haja um deslocamento das maiores intensidades espectroscópicas para menores energias, quando se eleva o número de nêutrons, que indica, juntamente com um aumento da densidade de níveis, crescente deformação nuclear. Especial atenção é dirigida a transições para estados de baixa energia de excitação com l = 3 e l = 1, associadas a orbitais não pertencentes à camada de valência, cuja descrição é discutida em termos de um modelo quase-partícula-rotor prolato, não-rígido, com o tratamento completo da interação de Coriolis, e do Modelo de Bósons e Férmions Interatuantes. / Neutron-hole components in 99, 101, 103 Ru Isotopes were Investigated by (d,t) reactions at incident deuteron energies of 15.5 MeV and 16 MeV on, respectively, 100 Ru and 102,104 Ru. Outgoing triton groups were momentum analyzed by a magnetic spectrograph and dctectcd in nuclear emulsion plates with an energy resolution better than 8 keV. A total of 14, 36 and 46 leveis up to 1.4, 2.1 and 2.5 MeV excitation energy were identified, respectively, 99, 101, 103 Ru. The transferred orbital angular momenta, l, and the spectroscopic strengths were obtained by con1paring experimental angular distributions, measured at carefully chosen scattering angles between 8º and 46º, with Distorted Wave Born Approximation predictions. The analysis of the spectroscopic strength distributions corresponding to each l-value reveals a similar pattern among the three isotopes, although there is a shift of the highest strengths towards low energy, for increasing neutron number, indicating increasing deform at ion. Special attention is drawn to transitions to low-lying states with l=3 and l=1 character, associated with the next major shell, whose description is discussed in terms of a quasiparticle-prolate non-rigid rotor model with the Coriolis effect fully treated, and the Interacting Boson-Fermion Model.

Este trabalho consiste, fundamentalmente, em estabelecer de forma analítica a existência e estabilidade orbital de soluções standing-wave de tipo peakon, para a seguinte equação de Schrödinger com dois pontos de interação, determinados por duas deltas de Dirac centradas nos pontos x = ±c (NLS-), i t u(x, t) + x 2 u(x, t) + Z[ c (x) + c (x)]u(x, t) = |u(x, t)| 2 u(x, t), (1) onde u : R×R C, Z R e c é a distribuição delta de Dirac agindo em x = c > 0, a saber, para H 1 (R), h c , i = (c). Para as soluções standing waves (ondas estacionárias) associadas à equação (1), i.e., u(x, t) = e it (x), mostramos que é possível determinar o perfil (x) da seguinte maneira: entre os pontos c e c o perfil admite, pelos menos, duas funções suaves e positivas dadas pelas funções elípticas de Jacobi conhecidas como dnoidal e cnoidal. Já para c < |x|, o perfil coincide com uma determinada translação do soliton-perfil secante hiperbólica\" (é bem conhecido na literatura que o perfil secante hiperbólica está associado à equação (1), no caso em que Z = 0). De fato, mostramos que para o caso Z > 0 é possível ajustar, entre os pontos de interação c e c, um perfil periódico de tipo dnoidal ; e para o caso Z < 0 mostramos como é construído entre os pontos de interação um perfil de tipo cnoidal. Uma questão crucial que surge no problema da existência de um perfil conveniente é aquela relacionada com a localização do ponto de interação c > 0. A maneira como respondimos a esta questão foi, de fato, determinante para a obtenção do nosso resultado de estabilidade/instabilidade. Isto se deve a que permitiu o uso de técnicas conhecidas na literatura no desenvolvimento do trabalho. En concreto, a escolha da localização do ponto de interação c, faz com que a segunda derivada do perfil , seja contínua neste ponto. Baseados em argumentos da teoria de Floquet, teoria de representação de formas bi- lineares, teoria de extensão de operadores simétricos e a teoria de perturbação analítica para operadores lineares, bem como nos resultados desenvolvidos por Weinstein e Grilla- kis&Shatah&Strauss, mostramos resultados sobre a estabilidade/instabilidade orbital des- sas ondas. Mais precisamente, mostramos que aquelas com um perfil dnoidal são instáveis e aquelas um perfil cnoidal são estáveis. Além disto, estudamos o problema de Cauchy para (1) no espaço de energia H 1 (R). Para tanto, usaremos informações do espectro do operador com interações pontuais d 2 ±c,Z = 2 Z[ c + c ], dx o qual representa formalmente uma das famílias de extensões auto-adjuntas do operador iii simétrico ( d 2 = dx 2 D() = {f H 1 (R) H 2 (R {±c}) : f (±c) = 0}. / This work consists mainly in establishing an analytical way the existence and orbital stability for the standing-wave solutions of \"peakon\"type of the following Schrödinger equation with two points of interaction, determined by two Diracs delta centered at the points x = ±c (NLS-), i t u(x, t) + x 2 u(x, t) + Z[ c + c ]u(x, t) = |u(x, t)| 2 u(x, t), (2) where u : R × R C, Z R and c is the Diracs delta distribution in x = c > 0, namely, for H 1 (R), h c , i = (c). For the standing-wave solutions associated to equation (2), i.e., u(x, t) = e it (x), we show that is possible to determine the profile (x) as follows: between the points c and c, the profile admits at least two smooth positive functions given by the Jacobi elliptic functions of dnoidal and cnoidal type. For c < |x|, the profile coincides with an specific shift of the soliton-profile hiperbolic secant profile (it is well-known in the literature that the hiperbolic secant profile is associated to the equation (2) for the case Z = 0). Indeed, we show for the case Z > 0 that it is possible to determine a periodic dnoidal profile between the points c and c. On the other hand, for the case Z < 0 we establish a periodic cnoidal profile between the points c and c. A crucial question arises in the problem of the existence of a suitable profile is the one related to the location of the interaction point c > 0. This question was crucial to the achievement of our stability/instability result. In fact, the choice of location of the interaction point c implies that the second derivative of the porfile is continuous at c. The stability/instability theory of these specific profiles are based on the analityc per- turbation theory and the framework developed by Weinstein and Grillakis&Shatah&Strauss. More precisely, we show that those ones with a dnoidal profile are unstable and those ones with a cnoidal profile are stable. In addition, we study the Cauchy problem in the energy space H 1 (R) for equation (2). For this purpose, it is necessary to study the spectrum of the operator d 2 ±c,Z = 2 Z[ c + c ]. dx This operator can be understood as the family of self-adjoint extension of the symmetric operator ( d 2 = dx 2 D() = {f H 1 (R) H 2 (R {±c}) : f (±c) = 0}.

Componentes de buraco de nêutrons nos isótopos ANTPOT 99, 101, 103 Ru foram investigadas atrav6s de reações (d,t), induzidas por dêuterons de 15,5 MeV em ANTPOT 100Ru e 16 MeV em ANTPOT 102 Ru e ANTPOT 101 Ru. Os grupos de trítons emergentes, analisados em momento por um espectrógrafo magnético, foram detectados em placas de emulsão nuclear. Resolução em energia melhor que 8 keV permitiu a identificação de 14, 36 e 46 níveis, até as energias de excitação de 1,4; 2,1 e 2,5 MeV, respectivamente, nos ANTPOT 99, 101, 103 Ru. Os momentos angulares orbitais transferidos, l, e as intensidades espectroscópicas foram obtidos a partir da comparação entre distribuições angulares experimentais, medidas cm ângulos judiriosamente escolhidos entre 8º e 46º, e as previstas pela Aproximação de Born com Ondas Distorcidas. A análise das distribuições das intensidades espectroscópicas, associadas a cada l, nos três isótopos revela um padrão de semelhança, embora haja um deslocamento das maiores intensidades espectroscópicas para menores energias, quando se eleva o número de nêutrons, que indica, juntamente com um aumento da densidade de níveis, crescente deformação nuclear. Especial atenção é dirigida a transições para estados de baixa energia de excitação com l = 3 e l = 1, associadas a orbitais não pertencentes à camada de valência, cuja descrição é discutida em termos de um modelo quase-partícula-rotor prolato, não-rígido, com o tratamento completo da interação de Coriolis, e do Modelo de Bósons e Férmions Interatuantes. / Neutron-hole components in 99, 101, 103 Ru Isotopes were Investigated by (d,t) reactions at incident deuteron energies of 15.5 MeV and 16 MeV on, respectively, 100 Ru and 102,104 Ru. Outgoing triton groups were momentum analyzed by a magnetic spectrograph and dctectcd in nuclear emulsion plates with an energy resolution better than 8 keV. A total of 14, 36 and 46 leveis up to 1.4, 2.1 and 2.5 MeV excitation energy were identified, respectively, 99, 101, 103 Ru. The transferred orbital angular momenta, l, and the spectroscopic strengths were obtained by con1paring experimental angular distributions, measured at carefully chosen scattering angles between 8º and 46º, with Distorted Wave Born Approximation predictions. The analysis of the spectroscopic strength distributions corresponding to each l-value reveals a similar pattern among the three isotopes, although there is a shift of the highest strengths towards low energy, for increasing neutron number, indicating increasing deform at ion. Special attention is drawn to transitions to low-lying states with l=3 and l=1 character, associated with the next major shell, whose description is discussed in terms of a quasiparticle-prolate non-rigid rotor model with the Coriolis effect fully treated, and the Interacting Boson-Fermion Model.

In this study, the spin-splitting energy of the lowest conduction bands in bulk zincblende and wurtzite structures of III-V semiconductors had been investigated by the linear combination of atomic orbital (LCAO) method, the atomic bond-orbital model (ABOM), and the two-band k¡Dp (2KP) model. Spin-splitting calculation for zincblende structures: We develop a 16-band atomic bond-orbital model (ABOM) to compute the spin splitting induced by bulk inversion asymmetry in zincblende materials. This model is derived from the linear combination of atomic orbital (LCAO) scheme such that the characteristics of the real atomic orbitals can be preserved to calculate the spin splitting. The Hamiltonian of 16-band center-zone ABOM (CZABOM) is based on a similarity transformation performed on the nearest-neighbor LCAO Hamiltonian with a second-order Taylor expansion over k at the £F point. The spin-splitting energies in bulk zincblende semiconductors, GaAs and InSb, are calculated, and the results agree with the LCAO and first-principles calculations. However, we find that the spin-orbit coupling between bonding and antibonding p-like states, evaluated by the 16CZABOM, dominates the spin splitting of the lowest conduction bands in the zincblende materials. Spin-splitting calculation for wurtzite structures: The spin-splitting energies in biaxially strained bulk wurtzite material AlN are calculated using the linear combination of atomic orbital (LCAO) method, and the equi-spin-splitting distributions in k-space near the minimum-spin-splitting (MSS) surfaces are illustrated. These data are compared with those derived analytically by two-band k¡Dp (2KP) model. It is found that the results from these two methods are in good agreement for small k. However, the ellipsoidal MSS surface under biaxial compressive strain does not exist in the 2KP model, because the data points are far from the £F point. Instead, three basic shapes of the MSS surface occur in the wurtzite Brillouin zone: a hyperboloid of two sheets, a hexagonal cone, and a hyperboloid of one sheet, evaluated from the LCAO method across the range of biaxial strains from compressive to tensile. The shapes of the equi-spin-splitting (ESS) surfaces near these MSS surfaces have also three types: a hyperboloid of one sheet, an approximate, asymmetric hyperboloid surface, and an opposing hyperboloid of one sheet.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux composantes fondamentales de l'opération du rendez-vous orbital : la navigation relative et le guidage à consommation minimale de carburant. La première partie est consacrée à la modélisation du mouvement relatif de satellites dans un cadre linéaire. Une analyse bibliographique approfondie ainsi que les développements d'une méthode de modélisation et d'une transformation de variables d'état du mouvement relatif sont proposées dans cette partie. Ces développements sont entrepris dans le but de fournir des outils de navigation relative fiables et précis même en présence de perturbations orbitales. Le guidage est abordé dans la seconde partie de la thèse à travers l'élaboration de plusieurs algorithmes de génération de plans de manSuvres pour la mise en Suvre du rendez-vous en temps fixé. Chacun des algorithmes développés est fondé sur des outils théoriques différents tels que les méthodes indirectes de résolution de problèmes de commande optimale basées sur le principe du maximum ou les techniques directes exploitant la discrétisation des problèmes de commande optimale et la programmation linéaire. L'utilisation de ces outils permet de couvrir des objectifs divers, notamment la minimisation de la consommation de carburant et la robustesse vis-à-vis des erreurs de navigation. D'autres algorithmes sont conçus dans le but d'améliorer leur embarcabilité à travers l'utilisation des bases de la mécanique spatiale. Un ensemble de tests de validation et comparaison est réalisé, portant sur des missions réelles ou des exemples académiques issus de la littérature et permettant de mettre en valeur les avantages pratiques les plus pertinents des algorithmes développés.

Submitted by Josué Cardoso dos Santos (josuesantosunesp@gmail.com) on 2018-09-10T18:36:37Z No. of bitstreams: 1 Tese_Final_Josue_Cardoso_Santos.pdf: 78449557 bytes, checksum: 4515b9cb7cc346753f7e9682b8e037de (MD5) / Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2018-09-10T18:47:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santos_jc_dr_guara.pdf: 78449557 bytes, checksum: 4515b9cb7cc346753f7e9682b8e037de (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-10T18:47:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santos_jc_dr_guara.pdf: 78449557 bytes, checksum: 4515b9cb7cc346753f7e9682b8e037de (MD5) Previous issue date: 2018-07-04 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nowadays, despite the technological development experienced by science in general, a fact especially evident by the available powerful computer machines, the analytical and semi-analytical methods to study different space problems are still of great importance in the fields of astrodynamics and celestial mechanics. From the physical understanding of the motion of celestial bodies to the planing and designing of space missions, the use of mathematical models to deal with a very large number of contemporary problems plays a fundamental role in the progress of human knowledge. In this context, the present thesis presents the use of different mathematical techniques to deal with different various and current problems in astrodynamics and celestial mechanics. The studies developed throughout this work are applicable to both areas. The topics studied are the following ones: (1) The development of disturbing potentials using the double-averaging process, in order to be included in the Lagrange planetary which are numerically integrated to study features of orbits around Mercury and the Galilean moon Callisto; (2) The use of different perturbation integrals, techniques to identify and map different perturbations present in a planetary system, with focus on the analysis of systems of Giant planets with their massive moons; (3) The use of the concept of intermediary Hamiltonian and the use of a canonical transformation called elimination of the parallax, both to deal with binary systems in the context of the roto-orbital dynamics, this one as an approach of the fulltwo body problem; (4) An updated analysis of Gauss variational equations to study quasisatellite orbits around the Martian moon Phobos and with analytical predictions made after obtaining linear and averaged equations of motions. Therefore, this thesis intend not only to provide important analysis and results for each specific problem which it deals with along its pages, but also seeks to highlighting the merit and current relevance of different analytical and semi-analytical methods to be used in the fields of astrodynamics and celestial mechanics. Additionally, the author also hopes to offer an outcome of diverse interesting ideas and methods to be explored in future investigations in these research fields / Na atualidade, a despeito do desenvolvimento tecnológico experimentado pela ciência em geral, algo especialmente evidenciado por poderosas máquinas computacionais disponíveis, os métodos analíticos e semianalíticos para o estudo de diferentes problemas espaciais ainda são de grande importância nos campos de astrodinâmica e mecânica celeste. Desde a compreensão física do movimento de corpos celestes até ao planejamento e projeto de missões espaciais, o uso de modelos matemáticos para lidar com um grande número de problemas contemporâneos desempenha um papel fundamental no progresso do conhecimento humano. Neste contexto, a presente tese apresenta o uso de diferentes técnicas matemáticas para lidar com diversos e atuais problemas em astrodinâmica e mecânica celeste. Os estudos desenvolvidos ao longo deste trabalho são aplicáveis à ambas as áreas. Os tópicos estudados são os seguintes: (1) O desenvolvimento de potenciais perturbadores usando o processo de dupla média, de forma a serem incluídos nas equações planetárias de Lagrange que são integradas numericamente para estudar características de órbitas ao redor de Mercúrio e da lua galileana Calisto; (2) A utilização de diferentes integrais de perturbação, técnicas para identificar e mapear diferentes perturbações presentes em um sistema planetário, com foco na análise de sistemas de planetas gigantes com suas luas massivas; (3) A utilização do conceito de hamiltoniana intermediária e o uso de uma transformação canônica chamada eliminação da paralaxe, ambos para lidar com sistemas binários no contexto da dinâmica roto-orbital, essa sendo uma aproximação do problema completo de dois corpos; (3) Uma análise atualizada de equações variacionais de Gauss para o estudo de órbitas quasi-satélite ao redor da lua marciana Fobos e com predições analíticas realizadas após serem obtidas equações de movimento linearizadas e com média. Portanto, esta tese pretende não somente prover importantes análises e resultados para cada problema específico com os quais a mesma lida ao longo de suas páginas, mas também procura destacar o mérito e relevância atual de diferentes métodos analíticos e semianalíticos a serem utilizados nos campos de astrodinâmica e mecânica celeste. Adicionalmente, o autor também espera oferecer um produto de variadas ideias e métodos a serem explorados em futuras investigações nesses campos de pesquisa / 2013/26652-4 / 2015/18881-9

In this doctoral thesis we investigate several experiments exploring the light orbital angular momentum and the Fraunhofer diffraction of light. Our investigations goes from coherent propagation, continue through incoherent propagation, arriving at semiclassical states used to explore one fundamental problem in quantum mechanics, i. e., the Born’s rule. Therefore, concerning coherent propagation of light with orbital angular momentum, we were first involved with studies about Fraunhofer diffraction of this type of light, by a single slit and by a square aperture. In the former work we studied the Fraunhofer diffraction when the slit center is aligned with the vortex center and when it is out of the vortex center. Concerning the work related to the square aperture, we show that the diffraction by such aperture is not sufficient to characterize the topological charge. Continuing the works, we also investigate the Fraunhofer diffraction of light with orbital angular momentum of fractional topological charge in the real space. An interesting phenomenon, the birth of a vortex, was studied at Fraunhofer plane, showing new conclusions in the study of fractional topological charges. Our studies continued with the Fraunhofer propagation of vortices in incoherent light, unveiling strong correlations between incoherent vortices. Finally, we explored semiclassical aspects of light with orbital angular momentum. Firstly, the topological charge determination via the spatial probability distribution of detection of photons diffracted by a triangular aperture. After, the validation of the Born’s rule using diffraction, by three slits disposed in a triangular configuration, of photons with an extra phase, i. e., the azimuthal phase added to the path phase. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta tese de doutorado investigamos diversos experimentos que exploram o momento angular orbital da luz e a difração de Fraunhofer. Nossas investigações abrangeram desde propagação coerente, passando por propagação incoerente, chegando a estados semiclássicos usados para explorar uma questão fundamental da mecânica quântica, a saber, a regra de Born. Portanto, no que concerne à propagação de luz coerente com momento angular orbital, estivemos envolvidos primeiramente com estudos da difração de Fraunhofer deste tipo de luz, por uma fenda simples e por uma abertura quadrada. No primeiro trabalho estudamos a difração de Fraunhofer quando o centro da fenda está alinhado com o centro do vórtice e quando está deslocado do centro do vórtice. Quanto ao trabalho relacionado à abertura quadrada, mostramos que a difração de Fraunhofer por tal abertura não permite caracterizar a carga topológica. Prosseguindo os trabalhos, investigamos também a difração no plano de Fraunhofer de luz com momento angular de carga fracionária no plano real. Um interessante fenômeno, o nascimento de um vórtice, foi estudado no plano de Fraunhofer, mostrando novas conclusões nos estudos relacionados à carga fracionária. Nossos estudos continuaram com a propagação de Fraunhofer de vórtices em luz incoerente, revelando fortes correlações entre vórtices incoerentes. Por fim, exploramos aspectos semiclássicos da luz com momento angular orbital. Primeiramente, a determinação da carga topológica via distribuição de probabilidade espacial de detecção de fótons difratados por uma abertura triangular. Posteriormente, a validação da regra de Born utilizando difração, por três fendas simples dispostas na forma triangular, de fótons com uma fase extra, ou seja, a fase azimutal, adicionada à fase de caminho.

Orientador: Ademir Pastor Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T19:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_ThiagoPinguellode_D.pdf: 2608603 bytes, checksum: 20935cf463b03d1c5c1390b127a42f4f (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese estudamos estabilidade orbital de ondas viajantes periódicas para modelos dispersivos. O estudo de ondas viajantes iniciou-se em meados do século XVIII quando John S. Russell estabeleceu que ondas de água em um canal raso possui evolução constante. A estratégia geral para se obter a estabilidade consiste em provar que a onda viajante em questão minimiza um funcional conservado restrito a uma certa variedade. No nosso contexto, seguindo tais ideias, minimizamos o funcional restrito a uma nova variedade. Embora acreditamos que a teoria possa ser aplicada a outros modelos, nos restringimos às equações de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) com termo não linear fracionário e Korteweg-de Vries modificada (mKdV). Além disso, resultados similares para a equação de Gardner são obtidos, usando uma estreita relação que esta possui com a mKdV / Abstract: In this thesis we study the orbital stability of periodic traveling waves for dispersive models. The study of traveling waves started in the mid-18th century when John S. Russel established that the flow of water waves in a shallow channel has constant evolution. The general strategy to obtain stability consists in proving that the traveling wave in question minimizes a conserved functional restricted to a certain manifold. In our context, following such ideas, we minimize such a functional restricted to a new manifold. Although we believe our theory can be applied to other models, we deal with the Benjamin-Bona-Mahony (BBM) equation with fractional nonlinear terms and modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation. Besides, similar stability results for the Gardner equation are obtained, using a close relation between this equation and the mKdV / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

L'objet de cette thèse est de proposer une étude numérique, fondée sur l'application de résultats de la théorie du contrôle optimal géométrique, des trajectoires spatiales du système Terre-Lune dans un contexte de poussée faible. Le mouvement du satellite est décrit par les équations du problème restreint des trois corps controlé. Nous nous concentrons sur la minimisation de la consommation énergétique et du temps de transfert. Les trajectoires optimales sont recherchées parmi les projections des courbes extrémales solutions du principe du maximum de Pontryagin et peuvent être calculées grâce à une méthode de tir. Ce procédé fait intervenir l'algorithme de Newton dont la convergence nécessite une initialisation précise. Nous surmontons cette difficulté au moyen de techniques homotopiques ou d'études géométriques du système de contrôle linéarisé. L'optimalité locale des trajectoires extrémales est ensuite vérifée en utilisant les conditions du second ordre liées au concept de point conjugué. Dans le cas du problème de minimisation de l'énergie, une technique de "recollement" de trajectoires optimales kepleriennes autour de la Terre et La Lune et d'une solution optimale de l'équation du mouvement linéarisée au voisinage du point d'équilibre L1 est également proposée pour approximer les transferts Terre-Lune à énergie minimale. / This PhD thesis provides a numerical study of space trajectories in the Earth-Moon system when low-thrust is applied. Our computations are based on fundamental results from geometric control theory. The spacecraft's motion is modelled by the equations of the controlled restricted three-body problem. We focus on minimizing energy cost and transfer time. Optimal trajectories are found among a set of extremal curves, solutions of the Pontryagin's maximum principle, which can be computed solving a shooting equation thanks to a Newton algorithm. In this framework, initial conditions are found using homotopic methods or studying the linearized control system. We check local optimality of the trajectories using the second order optimality conditions related to the concept of conjugate points. In the case of the energy minimization problem, we also describe the principle of approximating Earth-Moon optimal transfers by concatening optimal keplerian trajectories around The Earth and the Moon and an energy-minimal solution of the linearized system in the neighbourhood of the equilibrium point L1.

Estudo das ressonâncias de três corpos na zona habitável (ZH), da estrela GJ 581 (Gliese 581), envolvendo dois planetas conhecidos e um terceiro planeta dentro da ZH. Séries de Lie são usadas para obter o Hamiltoniano médio (de segunda ordem nas massas) e teoria de Chirikov é usada para gerar um novo sistema de varáveis canônicas em que os momentos se orientam ao longo e através da ressonância. Um mapa de Hadjidemetriou é construido e permite o cálculo rápido da difusão das órbitas em uma extensa grade de condições iniciais. / Study of three-body resonances in the habitable zone (ZH), the star GJ 581 (Gliese 581), involving two known planets, and a third planet in the ZH. Lie series are used to obtain the average Hamiltonian (the second-order mass) and Chirikov theory is used to generate a new canonical variables system in which the moments are oriented along and across the resonance. A map of Hadjidemetriou is constructed and allows rapid calculation of the diffusion of orbits in an extensive grid of initial conditions.