A essência desta tese são resultados e aplicações da teoria de operadores de ordem infinita. A ideia central deste trabalho é um teorema de representação de ultradistribuições a partir de operadores ultradiferenciais agindo em funções Gevrey. Essa representação junto com a regularidade do kernel destes operadores nos permite importar uma dada propriedade válida para funções Gevrey para o contexto de ultradistribuições e vice-versa. Aproveitamos estes teoremas para aprender um pouco mais sobre a resolubilidade local de complexos induzidos por estruturas localmente integráveis. Definimos três conceitos de resolubilidade local destes complexos no ambiente Gevrey e provamos a equivalência entre eles. Para tanto, foi necessário estudar espaços de funções Gevrey com respeito a uma dada estrutura hipo-analítica e investigar quando este novo espaço é isomorfo ao usual. E isto nos permitiu entender melhor a ação dos operadores considerados e o papel por eles desempenhado nesta teoria. / The essence of this thesis are results and applications of the theory of infinite order operators. The central idea of this work is a representation theorem of ultradistributions by ultradifferential operators acting on Gevrey functions. This representation together with the regularity of the kernel of these operators allow us to import a given property from Gevrey functions to the ultradistribution context and vice versa. We took advantage of these theorems to learn a little more about the local solvability of the complexes induced by locally integrable structures. We defined three concepts of local solvability of these complexes in the Gevrey environment and we proved that they are equivalent. To do so, it was necessary to study the space of the Gevrey functions with respect to a given hypo-analytic structure and to investigate when this new space is isomorphic to the usual one. And this allowed us to better understand the action of the considered operators and their role in this theory.

No presente trabalho empregam-se operadores de diferenças finitas hermitianos para formular matrizes de rigidez e vetores de ações nodais equivalentes, tendo como base as teorias de Euler-Bernoulli, Timoshenko e a de fundação sobre base elástica bi-paramétrica. Examina-se também o caso da torção de elementos estruturais através da teoria de Saint-Venant. Sabe-se que as formulações referentes a esses temas são bastante conhecidas e objeto de consideração por diversos autores, porém o objetivo desta pesquisa é o de desenvolver uma nova metodologia para a consideração dos denominados erros de truncamento. Para tanto, são utilizadas as técnicas de diferenças finitas hermitianas na geração de tais matrizes e vetores, tendo-se em mente que as expressões de erros locais resultantes, providenciam uma medida da magnitude relativa desses erros. São feitas comparações entre as soluções obtidas e as formuladas através do método dos elementos finitos. / Hermitian finite difference operators are employed to formulate element stiffness matrix and load vectors, based on Euler-Bernoulli, Timoshenko beams bending theory and two-parametric elastic foundations. Elastic torsion of structural elements by Saint-Venant\'s theory is considered. It is well known that approaches has been presented by several authors to solve these kind of problems, so the aim of this research is to develop a special method in considering explicitly the truncation errors. Finite difference techniques are used to derive such elements matrix and vectors, having in mind that a local truncation error expression provides a measure of relative errors magnitudes. The solutions attained are compared with those given by the finite-element analysis.

Seja A a C*-álgebra dos operadores limitados em L^2(RxS^1) gerada por: operadores a(M) de multiplicação por funções a em C^{\\infty}(S^1), operadores b(M) de multiplicação por funções b em C([-\\infty, + \\infty]), operadores de multiplicação por funções contínuas 2\\pi-periódicas, \\Lambda = (1-\\Delta_{RxS^1})^{-1/2}, onde \\Delta_{RxS^1} é o Laplaciano de RxS^1, e \\partial_t \\Lambda, \\partial_x \\Lambda para t em R e x em S^1. Calculamos a K-teoria de A e de A/K(L^2(RxS^1)), onde K(L^2(RxS^1)) é o ideal dos operadores compactos em L^2(RxS^1). / Let A denote the C*-algebra of bounded operators on L^2(RxS^1) generated by: all multiplications a(M) by functions a in C^{\\infty}(S^1), all multiplications b(M) by functions b in C([-\\infty, + \\infty]), all multiplications by 2\\pi-periodic continuous functions, \\Lambda = (1-\\Delta_{RxS^1)^{-1/2}, where \\Delta_{RxS^1} is the Laplacian on RxS^1, and \\partial_t \\Lambda, \\partial_x \\Lambda, for t in R and x in S^1. We compute the K-theory of A and A/K(L^2(RxS^1)), where K(L^2(RxS^1))$ is the ideal of compact operators on L^2(RxS^1).

A partir de uma aplicação da Forma Canônica de Jordan, construímos uma base para o espaço atrator para operadores quânticos de dimensão finita. Essa base é formada pelos autoespaços correspondentes a autovalores de módulo 1. Com essa construção, descrevemos o comportamento da dinâmica assint otica dos operadores quânticos, obtendo assim, o resultado principal do texto. A dinâmica depende dos vetores duais, cuja definição não é feita a partir de uma forma explicita, mas por propriedades relacionadas ao traço. Investigando propriedades dos operadores estritamente positivos, definimos um produto interno que relaciona o produto interno de Hilbert-Schmidt com um operador estritamente positivo. Com isso, obtemos uma forma explícita para os vetores duais. / From an application of the Jordan Canonical Form, we construct a basis for the attractor space for quantum operations of nite dimension. This basis is formed by eigenspaces corresponding to eigenvalues of modulus 1. With this construction, we describe the behavior of the asymptotic dynamics of the quantum operations, thus obtaining the main result of the text. The dynamics depends on the dual vectors whose de nition is not made in an explicit form, but by properties related to the trace. Investigating the properties of strictly positive operators, we de ne an inner product that relates the Hilbert-Schmidt inner product with a strictly positive operator. Thus, we have an explicit form for the dual vectors.

Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade. / Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\\it hypercylic} if, for some $y \\in X$, the set $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \\cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn\'t satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.

Seja A a C*-álgebra dos operadores limitados em L^2(RxS^1) gerada por: operadores a(M) de multiplicação por funções a em C^{\\infty}(S^1), operadores b(M) de multiplicação por funções b em C([-\\infty, + \\infty]), operadores de multiplicação por funções contínuas 2\\pi-periódicas, \\Lambda = (1-\\Delta_{RxS^1})^{-1/2}, onde \\Delta_{RxS^1} é o Laplaciano de RxS^1, e \\partial_t \\Lambda, \\partial_x \\Lambda para t em R e x em S^1. Calculamos a K-teoria de A e de A/K(L^2(RxS^1)), onde K(L^2(RxS^1)) é o ideal dos operadores compactos em L^2(RxS^1). / Let A denote the C*-algebra of bounded operators on L^2(RxS^1) generated by: all multiplications a(M) by functions a in C^{\\infty}(S^1), all multiplications b(M) by functions b in C([-\\infty, + \\infty]), all multiplications by 2\\pi-periodic continuous functions, \\Lambda = (1-\\Delta_{RxS^1)^{-1/2}, where \\Delta_{RxS^1} is the Laplacian on RxS^1, and \\partial_t \\Lambda, \\partial_x \\Lambda, for t in R and x in S^1. We compute the K-theory of A and A/K(L^2(RxS^1)), where K(L^2(RxS^1))$ is the ideal of compact operators on L^2(RxS^1).

Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade. / Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\\it hypercylic} if, for some $y \\in X$, the set $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \\cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn\'t satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.

Estágio realizado na Sonae Indústria, e orientado por Fernando Marchante / Tese de Mestrado Integrado. Engenharia Industrial e Gestão. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

Tese de mestrado integrado. Engenharia Electrotécnica e de Computadores - Major Energia. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-28Bitstream added on 2014-06-13T19:14:20Z : No. of bitstreams: 1 bazao_vr_me_prud.pdf: 2551094 bytes, checksum: 6407adf5649c80273f9cd3097f312d5f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities