Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

GOMES, Diego Eloi Misquita. O teorema espectral para operadores não-limitados e autoadjuntos. 2013. 58 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T15:40:51Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_demgomes.pdf: 456703 bytes, checksum: a555cc44e9bb626acdcf572e556fbef9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T12:58:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_demgomes.pdf: 456703 bytes, checksum: a555cc44e9bb626acdcf572e556fbef9 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T12:58:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_demgomes.pdf: 456703 bytes, checksum: a555cc44e9bb626acdcf572e556fbef9 (MD5) Previous issue date: 2013 / The Spectral Theorem is one of the most famous theorems in Functional Analysis, particularly because of the large number of proofs given to it. There are versions for bounded operators, unbounded operators, self-adjoints operators, compacts, on finite-dimensional spaces, on finnite-dimensional spaces. The general version was proved by Stone and Weierstrass during the period 1929-1932, but another proofs emerged over the years. The proof in this monography was given by Edward Brian Davies(1994), which gives an explicity formula for the functional calculus f(H) (where H is an self-adjoint operator) and not only proof its existence. The main idea was originally given by Hel er and Strojand(1989) and in its proofs it used well-knows theorems like Stokes' Theorem,Cauchy's Integral Formula Generalized, Stone-Weierstrass, Liouville's Theorem, besides facts of the theory of linear operators on Hilbert spaces. / O Teorema Espectral é um dos teoremas mais famosos da Analise Funcional, principalmente pelo grande número de versões dadas ao mesmo. Existem versões para operadores limitados, ilimitados, autoadjuntos, compactos, em espaços de dimensão finita ou infinita. A versão geral do teorema foi provada independentemente por Stone e Neumann no período de 1929-1932, mas outras provas surgiram ao longo dos anos. A prova contida neste trabalho é de Edward Brian Davies(1994), o qual conseguiu, na prova da versão do teorema para cálculos funcionais, explicitar uma fórmula para f(H) (onde H é um operador não-limitado e autoadjunto) para uma grande classe de funções e não apenas mostrar a existência do mesmo. A principal idéia foi originalmente dada por Helffer e Strojand(1989) e utiliza em sua prova teoremas conhecidos como a Fórmula Integral de Cauchy Generalizada, Teorema da Divergência, Stone Weierstrass, Teorema de Liouville, além de fatos conhecidos da teoria dos operadores lineares em espaços de Hilbert.

A partir de uma aplicação da Forma Canônica de Jordan, construímos uma base para o espaço atrator para operadores quânticos de dimensão finita. Essa base é formada pelos autoespaços correspondentes a autovalores de módulo 1. Com essa construção, descrevemos o comportamento da dinâmica assint otica dos operadores quânticos, obtendo assim, o resultado principal do texto. A dinâmica depende dos vetores duais, cuja definição não é feita a partir de uma forma explicita, mas por propriedades relacionadas ao traço. Investigando propriedades dos operadores estritamente positivos, definimos um produto interno que relaciona o produto interno de Hilbert-Schmidt com um operador estritamente positivo. Com isso, obtemos uma forma explícita para os vetores duais. / From an application of the Jordan Canonical Form, we construct a basis for the attractor space for quantum operations of nite dimension. This basis is formed by eigenspaces corresponding to eigenvalues of modulus 1. With this construction, we describe the behavior of the asymptotic dynamics of the quantum operations, thus obtaining the main result of the text. The dynamics depends on the dual vectors whose de nition is not made in an explicit form, but by properties related to the trace. Investigating the properties of strictly positive operators, we de ne an inner product that relates the Hilbert-Schmidt inner product with a strictly positive operator. Thus, we have an explicit form for the dual vectors.

Esta pesquisa propõe um estudo do gênero editorial, entendido como um artigo que expressa o posicionamento da empresa jornalística frente aos assuntos que circulam na sociedade. Observaremos que o pensamento da empresa é reforçado por meio do uso de mecanismos argumentativos que podem passar despercebidos, mas que são essenciais para fundamentar a posição do jornal, nos fazendo acreditar que apesar de sua roupagem informativa, ou seja, a simples emissão de um fato, tem a intenção de levar o leitor a compartilhar o mesmo ponto de vista. Abordaremos as principais características do jornalismo, privilegiando o conceito de ideologia e a função que ele teve no passado para compreender o presente. Enfatizaremos que a argumentação está entrelaçada ao ser humano, visto que toda língua possui, em sua gramática, mecanismos que permitem indicar a orientação argumentativa dos enunciados, o que pode direcionar o seu sentido. A análise foi constituída com base no estudo dos operadores argumentativos, levando em consideração, obviamente, que o processo de construção de sentido de um texto envolve também compreender o momento sócio-histórico para se chegar ao propósito comunicativo do autor. Todo texto possui uma finalidade e compreender esse fenômeno é extremamente benéfico, pois significa desenvolver uma consciência cidadã. Os gêneros que fazem parte do dia a dia como editoriais, crônicas, carta comercial, resenha entre outros, são imprescindíveis para que o público leitor tenha um olhar crítico, ressaltando-se sempre que o conhecimento de mundo e, principalmente, da língua materna contribuirá para que esse propósito seja alcançado / This research proposes a study of the editorial genre seen as an article that expresses the company's position facing journalistic issues that circulate in society. We will observe that the company's thinking is reinforced through the use of argumentative mechanisms, which may go "unnoticed", but are essential to establish the position of the newspaper, making us believe that, despite the "informative guise", that is, the simple emission of a fact, it intends to lead the reader to sharing the same point of view. We will discuss the main characteristics of journalism, emphasizing the concept of ideology and the function of it in the past to understand the present. We will also emphasize that the argument is intertwined to humans, since every language pursues, in its grammar, mechanisms to indicate the orientation of argumentative statements, which can target their meaning. The analysis was made based on the study of argumentative operators, taking into account, of course, that the process of constructing meaning from a text also involves understanding the socio-historical moment to understand the authors communicative purpose. Every text has a purpose and understanding this phenomenon is extremely beneficial because it means developing a social consciousness. The genres that are part of everyday life, such as editorials, chronicles, commercial letters and digests are indispensable in order to have critical readers, always emphasizing that knowledge of the world and, especially, of the native language, contribute to the achievement of this purpose

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:19:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212268.pdf: 382239 bytes, checksum: 4d11150154776cbd40ae46a99b5a0bdb (MD5) / Neste trabalho fazemos uma introdu»c~ao µa teoria de semigrupos de operadores lineares e estudamos dois resultados de caracteriza»cao de quando um dado operador de gerador de um semigrupo de classe C0 ou de um semigrupo de contra»c~oes de classe C0 em um espaco de Banach. Sao desenvolvidas algumas aplica»coes da teoria de semigrupos para a analise da existencia e unicidade de solu»coes globais para uma equacao linear abstrata e em seguida se estudam as equa»coes lineares do calor e da onda. Tambem analisamos um problema abstrato semilinear envolvendo um operador linear nao limitado que de gerador de um semigrupo de contra»coes de classe C0. Os casos semilineares para as equacoes do calor e da onda tambem sao tratados.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T23:22:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317580.pdf: 1015354 bytes, checksum: 52b9f27b4cc4ebcc38570dea415cea4c (MD5) / Neste trabalho serão descritas propriedades de ladrilhamentos nas mais diversas áreas da matemática como topologia, sistemas dinâmicos e topologia algébrica. Veremos um método para construir ladrilhamentos que não admitem simetrias de translação, isto é, não são periódicos. Tais ladrilhamentos são chamados de ladrihamentos de substituição e iremos construir um complexo celular associado e determinar sua cohomologia. O estudo será aplicado a alguns exemplos.<br> / Abstract : In this essay we show properties of tilings in many areas of mathematics like topology, dynamic systems and algebraic topology. We describe a method to build a tiling that doesn't admit a symmetry of translation, i.e., it is not periodic. Such tilings are called substitution tilings and we will construct an associated cell complex in order to determine its cohomology. The study will be applied to some examples.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:28:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1996. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:57Z : No. of bitstreams: 1 000026725.pdf: 2463119 bytes, checksum: 982fc4e48f2643f56d6c0c32d87644b8 (MD5)

Orientador: Ruben Aldrovandi. / Doutor

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Marcelo Messias / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: Baseando-se em trabalhos recentes da literatura, o presente trabalho tem como objetivo estudar limites dinâmicos para operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos (modelos quase-periódicos). Tais limites são obtidos das taxas de propagação do pacote de ondas associado a uma partícula sobre a rede unidimensional Z. Utilizando um método desenvolvido por Damanik e Tcheremchantsev, obtém-se um limite dinâmico superior não-trivial para uma família grande de operadores Sturmianos, associados a números de rotação irracionais. Além disso, apresenta-se um limite inferior global para a dimensão fractal superior do espectro desses operadores, o qual é usado para obter um limite dinâmico inferior para tais operadores Sturmianos associados a números irracionais de densidade limitada. Serão utilizados resultados sobre o traço das matrizes de transferência associadas aos operadores de Schrödinger Sturmianos e também propriedades espectrais destes operadores / Abstract: By following recent papers in the literature, the present work aims to study dynamical bounds for one dimensional discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials by bounding the rates of propagation of the wavepacket. By a method developed by Damanik and Tcheremchantsev, is obtained a non trivial upper bound for almost all Sturmian Schrödinger operator associated with irrational numbers. Moreover, it presents a global lower bound for the upper box counting dimension of the spectrum of these operators, which is used to obtain a lower dynamical bound for such Sturmian Schrödinger operators associated with bounded density irrational numbers. Will be used results about the traces of transfer matrices and spectral properties of Sturmian Schrödinger operators / Mestre

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Coorientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Banca: José Roberto Nogueira / Resumo: Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / Abstract: In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities / Mestre