The present thesis is devoted to quantum simulation of strongly interacting systems of ultra-cold atoms in optical lattices. It is a theoretical work which focuses on the possibility to employ strong time-periodic forcing for the coherent control of these system. This form of quantum engineering is called Floquet engineering. Experimentally, time-periodic forcing has been successfully applied to realize a variety of physical models and phenomena, especially in the regime of weak interactions. We describe two novel proposals for interesting phenomena in the regime of strong interactions that rely on lattice shaking: melting of a Mott-insulator into an excited-state superfluid via coherent coupling of Bloch bands and the creation of 1D lattice anyons. Furthermore, the role of multiphoton excitations in a driven lattice is analyzed since these processes can lead to unwanted heating and thereby impeding of successful Floquet engineering in the experiment. The introductory Chapter 1 gives an overview over the field of quantum simulations with ultra-cold atoms in optical lattices and describes the experimental progress that has been made in the recent years. In Chapter 2, Floquet theory is reviewed, which provides an excellent framework to deal with time-periodic Hamiltonians and which is the basis of the analysis presented in the following chapters. Chapter 3 deals with the proposal of coherently coupling Bloch bands of an optical lattice via resonant lattice shaking. In particular, the orbital-driven phase transition from a Mott insulating to a superfluid ground state is described in detail. In Chapter 4, a proposal of realizing 1D lattice anyons from strongly interacting bosons in a shaken and tilted lattice is worked out. Furthermore, Friedel oscillations are proposed to provide a measurable real-space signature for the anyonization. Finally, in Chapter 5 multiphoton excitations to higher Bloch bands are analyzed for the cases of a shaken and an amplitude-modulated lattice. The strength and the location of resonances, which are associated with heating, are described theoretically and numerically. / Die vorliegende Arbeit behandelt Quantensimulationen von stark wechselwirkenden Systemen ultrakalter Atome in optischen Gittern. Dabei fokussiert sich diese theoretische Arbeit auf die Möglichkeit, diese Systeme mit Hilfe eines hochfrequenten Antriebs kohärent zu kontrollieren. Diese Form des Quantenengineering nennt man Floquet-Engineering. Experimentell wurden mit Hilfe eines zeitperiodischen Antriebs des optischen Gitters bereits viele physikalische Phänomene und Modelle realisiert, insbesondere im Bereich geringer Wechselwirkungen. Hier beschreiben wir zwei neue Vorschläge für interessante Phänomene im Bereich starker Wechselwirkungen, welche durch zeitperiodisches Gitterschütteln ermöglicht werden: Das Schmelzen eines Mott-Isolators in einen angeregte suprafluiden Zustand durch kohärentes Koppeln von Bloch-Bändern, sowie die Erzeugung von eindimensionalen Gitter-Anyonen. Außerdem wird die Rolle von Multiphoton-Übergängen in angetriebenen Gittern untersucht, da diese Prozesse zu ungewolltem Heizen und damit zur Verhinderung von erfolgreichem Floquet-Engineering führen können. Das einleitende Kapitel 1 gibt einen Überblick über das Feld der Quantensimulationen mit ultrakalten Atomen und beschreibt den experimentellen Fortschritt der letzten Jahre auf diesem Gebiet. In Kapitel 2 wird die Floquet-Theorie eingeführt, die einen exzellenten Rahmen dafür bietet zeitperiodische Hamiltonians zu behandeln und die Grundlage für die folgenden Kapitel ist. Kapitel 3 stellt den Vorschlag vor, Bloch-Bänder in optischen Gittern durch das Schütteln des Gitters kohärent miteinander zu koppeln. Insbesondere wird im Detail gezeigt, wie dieses Bandkoppeln zu einem orbital getriebenen Phasenübergang von einem Mott-Isolator zu einem Suprafluid führen kann. In Kapitel 4 wird der Vorschlag erläutert, wie eindimensionale Anyonen durch stark wechselwirkende Bosonen erzeugt werden können, indem das Gitter gekippt und geschüttelt wird. Außerdem wird vorgeschlagen, Friedel-Oszillationen im Ortsraum als im Experiment messbare Signatur für die Anyonisierung zu nutzen. Schließlich werden in Kapitel 5 Multiphoton-Übergänge in höhere Bloch-Bänder untersucht, im Falle eines geschüttelten und eines Amplitudenmodulierten Gitters. Die Stärke und die Lage der Resonanzen, welche zu Heizen führen, werden hierbei theoretisch und numerisch beschrieben.

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Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben. / Today, ultracold atoms can be confined in various optical trapping potentials, while their mutual interaction can be controlled by magnetic Feshbach resonances. The confinement and resonant interaction can lead to a strong correlation of the atoms, which allows for the quantum simulation of physical phenomena whose classical simulation is computationally intractable. A tailored control of these correlations might eventually enable the implementation of a quantum computer with ultracold atoms. In order to take advantage of the flexibility and precise control of ultracold atoms, this thesis aims to provide a precise theoretical description of strongly correlated, confined atoms at a magnetic Feshbach resonance. The interplay between the confinement of the atoms and the Feshbach resonance is investigated by deriving from first principles a model that enables the complete analytic description of harmonically trapped ultracold atoms at a Feshbach resonance. This model is subsequently used to develop a Bose-Hubbard model of atoms in an optical lattice at a Feshbach resonance. In contrast to more elaborate numerical calculations, the model can predict the eigenenergies and the dynamical behavior of atoms in an optical lattice with high accuracy including only a small number of Bloch bands. Furthermore, a method id developed that solves the time-dependent Schrödinger equation for two interacting atoms in a dynamic optical lattice. Finally, a proposal for the implementation of a quantum computer with ultracold atoms in a dynamic optical lattice is presented. It utilizes the correlated Mott-insulator state of repulsively interacting atoms as a quantum register. Quantum operations are driven by a periodic shaking of the optical lattice.

La thèse traite de la dynamique d'un Condensat de Bose Einstein (CBE) dans un réseau optique modulé en phase et en amplitude. Dans un premier temps, je présente le dispositif expérimental permettant d'obtenir le CBE ainsi que le réseau optique, et décris les différents contrôles de la phase et de l'amplitude que nous avons mis en place. La première expérience que nous avons effectuée repose sur le changement brusque de la phase du réseau permettant de déplacer celui-ci de quelques dizaines de nm. Cette expérience nous a permis de mettre au point une méthode de calibration de la profondeur du potentiel périodique se basant sur la mesure de la période de la micro-oscillation de la chaîne de condensats induite par le déplacement soudain du potentiel. Il existe ainsi une bijection entre profondeur et période de l'oscillation faisant de cette dernière une candidate idéale comme méthode de calibration. Cette oscillation présente également de l'effet tunnel entre puits du réseau. Nous avons pu mesurer le temps tunnel i.e. le retard entre un paquet d'atomes ayant traversé une barrière de potentiel par effet tunnel et un paquet d'atomes ayant continué son oscillation. La dernière partie de ce manuscrit présente une étude de la dynamique du condensat dans un réseau dont la phase ou l'amplitude sont modulées sinusoïdalement. Nous avons étudié trois régimes de fréquences de modulation présentant des comportements très différents. Les régimes de fréquences sont définies par rapport à la fréquence résonante entre la bande fondamentale du réseau et la première bande excitée. Pour la modulation à basse fréquence, le taux tunnel intersite est renormalisé et peut atteindre des valeurs effectives négatives. Ce phénomène engendre une instabilité dynamique qui est à l'origine d'une transition de phase quantique. Nous avons effectué une étude théorique, numérique et expérimentale qui nous a permis de déterminer le rôle des fluctuations quantiques et thermiques dans la cinétique de cette transition. Pour le régime de modulation haute fréquence, la profondeur du potentiel du réseau est renormalisée par une fonction de Bessel. Nous nous sommes servis de cet effet pour placer les atomes dans une situation très loin de l'équilibre avec un grand contrôle. Enfin, en nous plaçant dans le régime où la fréquence de modulation est de l'ordre de la fréquence résonante entre la bande fondamentale du réseau et la première bande excitée, nous induisons des transitions interbandes. Nos données révèlent les règles de sélection qui sont différentes pour la modulation de phase et d'amplitude, et le rôle des interactions dans les excitations résonantes. / The subject of this thesis is the study of the dynamics of a Bose Einstein condensate in a phase and amplitude modulated optical lattice. First, I present the experimental setup allowing us to produce the BEC as well as the optical lattice. I describe the different means of control on the phase and on the amplitude of the lattice that we implemented. The first experiment we performed is based on the sudden shift of the phase of the lattice that induces a displacement of a few tenth of nm. This experiment allowed us to develop a new method to calibrate the depth of the lattice using the period of the micro-oscillation of the BEC chain triggered by the phase shift. There is a bijection between the depth of the lattice and the oscillation period giving the period the ideal profile to be a calibration method. The dynamic of the oscillation shows tunnel effect between adjacent wells of the lattice. We have been able to measure directly the tunneling time which is the delay between an atoms packet which passed through a potential barrier by tunnel effect and a packet of atoms which continued its oscillation. The last part of the manuscript presents a study of the dynamics of the BEC inside a lattice which phase or amplitude is modulated with a sine function. We study three ranges of modulation frequencies showing different behaviors. The frequency is compared with the resonant frequency between the fundamental band of the lattice band structure and the first excited band. When we modulate with low frequencies the phase of the lattice, the tunnel rate between adjacent wells is renormalized. This yields a dynamical instability which triggers a quantum phase transition. We performed a theoretical study, a numerical study and an experimental study that allowed us to define the role of quantum and thermal fluctuations in the system on the kinetics of this transition. For the high modulation frequency regime, the potential depth is renormalized with a Bessel function. We used this effect to put the atoms in a far-out of equilibrium position in a well- controlled manner. Lastly, by choosing the modulation frequency to be of the order of the resonant frequency between the fundamental band and the first excited band, we induce interband transitions. Our data reveal the selection rules which are different for phase and amplitude modulation, and the role of two-body interactions in the excitation process.

Un réseau optique, créé par des lasers, permet de piéger des atomes refroidis à ultra-basse température. Il permet d'obtenir une contrainte comme s'il s'agissait d'un cristal idéal (un cristal sans agitation thermique). Je décris les états des particules dans un potentiel périodique (un réseau optique) à l'aide d'ondes de probabilité (physique quantique) stationnaires (théorie indépendante du temps). Le caractère ondulatoire de la matière est exacerbé à très basse température et donne lieu à des phénomènes d'interférence et de résonance particuliers. / An optical lattice, created by lasers, can trap atoms cooled to ultra-low temperatures. It provides a constraint as if it were a perfect crystal (a crystal without thermal agitation). I describe the states of particles in a periodic potential (optical network) using probability waves (quantum physics) stationary (independent theory of time). The wave nature of the material is exacerbated at very low temperatures and gives rise to interference phenomena and individual resonance.

Nesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico. A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica. Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm. Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores. / This work study the two-dimensional ultracold bosonic atoms loaded in a square optical lattice, without harmonic confinement. The dynamics of this system is described by the Bose-Hubbard model, which predicts a quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulator at low temperatures that can be induced by varying the depth of the optical potential. We present here the phase diagram of this transition built from a mean field approach and from a numerical calculation using a Quantum Monte Carlo algorithm, namely the Worm algorithm. We found the critical transition point for the first Mott lobe in both cases, in agreement with the standard literature.

Ultra-cold atoms in optical lattices provide a versatile and robust platform to study fundamental condensed-matter physics problems and have applications in quantum optics as well as quantum information processing. For many of these applications, Rydberg atoms (atoms excited to large principal quantum numbers) are ideal due to its long coherence times and strong interactions. However, one of the pre-requisite for such applications is identical confinement of ground state atoms with Rydberg atoms. This is challenging for conventionally used alkali atoms. In this thesis, I discuss the potential of using alkaline-earth Rydberg atoms for many-body physics by implementing simultaneous trapping for the relevant internal states. In particular, I consider a scheme for generating multi-particle entanglement and explore charge transport in a one dimensional atomic lattice.

Nesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico. A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica. Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm. Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores. / This work study the two-dimensional ultracold bosonic atoms loaded in a square optical lattice, without harmonic confinement. The dynamics of this system is described by the Bose-Hubbard model, which predicts a quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulator at low temperatures that can be induced by varying the depth of the optical potential. We present here the phase diagram of this transition built from a mean field approach and from a numerical calculation using a Quantum Monte Carlo algorithm, namely the Worm algorithm. We found the critical transition point for the first Mott lobe in both cases, in agreement with the standard literature.

Cette thèse est consacrée aux progrès récents des horloges à réseau optique au strontium du LNE-SYRTE, Observatoire de Paris. L'incertitude systématique et la stabilité des horloges optiques sont 2 ordres de grandeur meilleures que les horloges atomiques micro-ondes au cesium qui réalisent la seconde SI, bénéficiant maintenent a des applications en physique fondamentale, astronomie et géosciences. Dans un futur proche, une redéfinition de la seconde SI est attendue, quand les horloges optiques se seront révélées aussi fiables et reproductibles que les horloges a micro-ondes. La thèse présente trois étapes décisives dans cette direction. Nous présentons un fonctionnemment operation quasi-continu de nos horloges Sr pendant plusieurs semaines. Des comparaisons de fréquences locales et à distance avec diverses références de fréquence micro-ondes et optiques montrent que les horloges optiques sont reproductibles par des laboratoires independants. Nous avons démontré un premier réseau tout optique entre des horloges optiques à l'échelle continentale. Les horloges au Sr ont été utilisées pour préparer 5 rapports de calibration du Temps Atomique International (TAI) qui ont été validés par le BIPM comme première contribution au TAI par des horloges optiques. Certains de ces résultats ont été utilisés pour borner l'amplitude d'une possible violation de l'invariance de Lorentz analysant les comparaisons d'horloges distantes. Enfin, nous avons effectué une caractérisation complète des déplacements de fréquence associés aux sources laser à semiconducteur utilisées pour le piégeage des atomes dans l'optique d'applications pour des horloges transportables et spatiales. / This thesis describes the latest progresses regarding the Sr optical lattice clocks at LNE-SYRTE, Observatoire de Paris. Nowadays, the systematic uncertainty and stability of optical clocks are 2 orders of magnitude better than cesium microwave fountains currently realizing the SI second, with applications in fundamental physics, astronomy and geoscience. In the near future, a re-definition of the SI second is expected, once optical clocks are proven to be as reliable and reproducible as their microwave counterparts. The thesis presents three decisive steps in this direction. First, we demonstrate nearly continuous Sr clocks over several weeks. Second, local and remote frequency comparisons against various microwave and optical frequency standards show that OLCs are reproducible over time, and by independent laboratories. We notably demonstrated the first all-optical agreement between optical clocks at continental scale. Third, the Sr clocks were used to calibrate the Temps Atomique International (TAI). The five calibration reports, which we produced, were validated by the BIPM, as the first contribution to TAI with optical clocks. In addition, some of these results were used to improve bounds on a putative violation of the Lorentz invariance by testing the stability of the frequency ratio between remote clocks. Finally, we conducted a full characterization of the frequency shifts associated with semi-conductor laser sources for the trapping light, including optical measurements and frequency shifts measurements, with applications for transportable and space clocks.

Ce travail de thèse présente la modélisation théorique de l'expérience FORCA-G. L'objectif de cette expérience est la mesure des interactions à courte portée entre des atomes piégés dans un réseau optique et une surface massive à une grande précision. Nous nous sommes intéressés plus particulièrement à l'effet Casimir-Polder induit par la surface sur les atomes. Le but était de fournir la prédiction la plus précise possible des états atomiques. Ceci a consisté à considérer les effets de la température sur l'interaction Casimir-Polder et modéliser la surface de la manière la plus réaliste possible. Afin de résoudre le problème de divergence qu'impliquait un traitement perturbatif de l'interaction atome-surface, nous avons développé une méthode numérique pour un traitement non-perturbatif de l'interaction Casimir-Polder et modélisé l'interaction atome-surface à très courte distance par un potentiel de Lennard-Jones. Chaque effet et incertitude sur les états atomiques ont été évalués afin de déterminer s'ils seraient observables ou un facteur limitant en regard de la précision visée par l'expérience. Enfin nous nous sommes intéressés au cas d'un déséquilibre thermique entre la température du miroir et la température de l'environnement qui pourrait être induit par les lasers en présence ou un laser de chauffage. Nous avons calculé la correction du potentiel Casimir-Polder due au déséquilibre et évalué l'effet sur les niveaux d'énergie atomiques pour déterminer si cet effet pouvait être mesuré. / This thesis presents the theoretical modeling of the experiment FORCA-G. The purpose of this experiment is to measure short-range interactions between trapped atoms in an optical lattice and a massive surface with a high precision. We are focused on Casimir-Polder effect induced by the surface on the atoms. The aim was to give the most possible precise prediction of atomic states. This work took the temperature effects on Casimir-Polder interaction into account, modelled the surface of the experiment. In order to solve the divergence problem due to the perturbative treatment of the atom-surface interaction, we developed a digital method for a non-perturbative treatment of the Casimir-Polder interaction and modelled the short-range atom-surface interaction by a Lennard-Jones potential. Each effect and uncertainties on the atomic states were evaluated so that we know if they could be observable or a limiting factor compared to the experiment precision. Finally we were focused on an out of thermal equilibrium situation between the miroir and environment temperature which may be induced by the lasers. We computed the correction to the Casimir-Polder potential due to this disequilibrium and evaluated the effect on the atomic states.