Neste trabalho foi estudado um problema de controle de sistemas lineares com saltos Markovianos sem observação da variável de salto, que pode ser escrito como um problema de otimização de considerável complexidade. As contribuições para a área estão divididas em três aspectos. Um dos avanços foi a elaboração de um contraexemplo para a conjectura de que há somente um mínimo local isolado para o problema. Além disso, foi estudado o problema de otimização intermediário, que consiste em fixar todas as variáveis do problema exceto duas matrizes de ganhos, e os resultados indicam que, com uma pequena alteração na formulação, este é um problema biquadrático. Por fim, novos algoritmos foram elaborados a partir de um método disponível na literatura, chamado de método Variacional, adaptando-o para atualizar os ganhos aos pares, levando a problemas intermediários biquadráticos. Três métodos foram implementados para a resolução destes problemas: dois métodos clássicos de descida, Newton e Gradiente, e uma adaptação do próprio método Variacional. Para a análise dos resultados foram utilizados exemplos gerados aleatoriamente a partir do Gerador de SLSM, que pode ser encontrado na literatura, e o método Variacional como referência para comparação com os métodos propostos / This work addresses a control problem arising in linear systems with Markov jumps without observation of the jump variable and advances in three different aspects. First, it is presented a counterexample to the conjecture that states about the uniqueness of local minimum. Second, the intermediary optimization problem, which sets all the variables of the problem except two arrays of gains, was studied and the results suggested that a slight modification in the formulation makes the intermediary problem a biquadratic one. Finally, new algorithms were developed based on a method available in the literature, which is frequently referred to as the Variational method, adapting it to update the gains in pairs, leading to biquadratic intermediary problems. Three methods were implemented to solve these intermediary problems: two classical descent methods, Newton and Gradient, and an adaptation of the Variational method. To evaluate the performance of the proposed methods, randomly generated examples were used and the Variational method was set as reference for comparing the results

This thesis deals with discrete-time Markov jump linear systems (MJLS) with Markov chain in a general Borel space S. Several control issues have been addressed for this class of dynamic systems, including stochastic stability (SS), linear quadratic (LQ) optimal control synthesis, fllter design and a separation principle. Necessary and sffcient conditions for SS have been derived. It was shown that SS is equivalent to the spectral radius of an operator being less than 1 or to the existence of a solution to a \\Lyapunov-like\" equation. Based on the SS concept, the finite- and infinite-horizon LQ optimal control problems were tackled. The solution to the finite- (infinite-)horizon LQ optimal control problem was derived from the associated control S-coupled Riccati difference (algebraic) equations. By S-coupled it is meant that the equations are coupled via an integral over a transition probability kernel having a density with respect to a in-finite measure on the Borel space S. The design of linear Markov jump filters was analyzed and a solution to the finite- (infinite-)horizon filtering problem was obtained based on the associated filtering S-coupled Riccati difference (algebraic) equations. Conditions for the existence and uniqueness of a stabilizing positive semi-definite solution to the control and filtering S-coupled algebraic Riccati equations have also been derived. Finally a separation principle for discrete-time MJLS with Markov chain in a general state space was obtained. It was shown that the optimal controller for a partial information optimal control problem separates the partial information control problem into two problems, one associated with a filtering problem and the other associated with an optimal control problem with complete information. It is expected that the results obtained in this thesis may motivate further research on discrete-time MJLS with Markov chain in a general state space. / Esta tese trata de sistemas lineares com saltos markovianos (MJLS) a tempo discreto com cadeia de Markov em um espaço geral de Borel S. Vários problemas de controle foram abordados para esta classe de sistemas dinâmicos, incluindo estabilidade estocástica (SS), síntese de controle ótimo linear quadrático (LQ), projeto de filtros e um princípio da separação. Condições necessárias e suficientes para a SS foram obtidas. Foi demonstrado que SS é equivalente ao raio espectral de um operador ser menor que 1 ou à existência de uma solução para uma equação de Lyapunov. Os problemas de controle ótimo a horizonte finito e infinito foram abordados com base no conceito de SS. A solução para o problema de controle ótimo LQ a horizonte finito (infinito) foi obtida a partir das associadas equações a diferenças (algébricas) de Riccati S-acopladas de controle. Por S-acopladas entende-se que as equações são acopladas por uma integral sobre o kernel estocástico com densidade de transição em relação a uma medida in-finita no espaço de Borel S. O projeto de filtros lineares markovianos foi analisado e uma solução para o problema da filtragem a horizonte finito (infinito) foi obtida com base nas associadas equações a diferenças (algébricas) de Riccati S-acopladas de filtragem. Condições para a existência e unicidade de uma solução positiva semi-definida e estabilizável para as equações algébricas de Riccati S-acopladas associadas aos problemas de controle e filtragem também foram obtidas. Por último, foi estabelecido um princípio da separação para MJLS a tempo discreto com cadeia de Markov em um espaço de estados geral. Foi demonstrado que o controlador ótimo para um problema de controle ótimo com informação parcial separa o problema de controle com informação parcial em dois problemas, um deles associado a um problema de filtragem e o outro associado a um problema de controle ótimo com informação completa. Espera-se que os resultados obtidos nesta tese possam motivar futuras pesquisas sobre MJLS a tempo discreto com cadeia de Markov em um espaço de estados geral.

O principal objetivo dos veículos híbridos é diminuir o consumo de combustível em relação a veículos convencionais. Para isso, existe a necessidade de realizar a integração dos diferentes sistemas do trem-de-força e coordenar o seu funcionamento através de estratégias de controle. Tais estratégias são desenvolvidas e simuladas em conjunto com um modelo computacional da planta do veículo antes de serem aplicadas em uma unidade de controle eletrônica. O presente estudo tem como objetivo analisar o gerenciamento de energia em um veículo híbrido elétrico não-plugin do tipo série-paralelo visando à diminuição de consumo de combustível. O método de otimização global é utilizado para encontrar as variáveis de controle que resultam no mínimo consumo de combustível em um determinado ciclo de condução. Na primeira etapa, um modelo computacional da planta do veículo e da estratégia de controle não-ótima são criados. Os resultados obtidos da simulação são então comparados com dados experimentais do veículo operando em dinamômetro de chassis. A seguir, o método de otimização global é aplicado ao modelo computacional utilizando programação dinâmica e tendo como objetivo a minimização do consumo de combustível total ao final do ciclo. Os resultados mostram considerável redução do consumo de combustível utilizando otimização global e tendo como variável de controle não só a razão de distribuição de torque mas também os pontos de operação do motor de combustão. Os modelos computacionais criados nesse trabalho são disponibilizados e podem ser usados para o estudo de diferentes estratégias de controle para veículos híbridos. / The main goal of hybrid electric vehicles is to decrease engine emission and fuel consumption levels. In order to realize this, one must perform the powertrain system integration and coordinate its operation through supervisory control strategies. These control strategies are developed in a simulation environment containing the plant model of the powertrain before they can be implemented in a real-time control unit. The goal of this work is to analyze the energy management strategy which minimizes the fuel consumption in a series-parallel non-plugin hybrid electric vehicle. Global optimization is used for finding the control variables that result in the minimum fuel consumption for a specific driving cycle. In a first stage, a computational model of vehicle plant and non-optimal control strategy are created. The results from the simulation are compared against experimental data from chassis dynamometer tests. Next, a global optimization strategy is applied using dynamic programming in order to minimize total fuel consumption at the end of the driving cycle. The results from the optimization show a considerable fuel consumption reduction having as control variables not only the torque-split strategy but also the engine operating points. As contribution from this work, the computational models are made available and can be used for analyzing different control strategies for hybrid vehicles.

O objetivo do trabalho é apresentar dois algoritmos para a solução de problemas de controle ótimo quadrático robusto com restrições, dentro de um contexto de controladores preditivos (MPC do inglês Model Predictive Control). Inicialmente apresentamos uma breve introdução aos algoritmos MPC, com ênfase na abordagem do controlador linear quadrático. Em seguida são apresentados os dois algoritmos de interesse, que utilizam técnicas de otimização LMI. Dessa forma as restrições e as incertezas podem ser colocadas em formas computacionalmente tratáveis. Por fim são realizadas simulações e comparações entre esses algoritmos, bem como com técnicas de MPC encontradas na literatura atual. / The goal of the work is to present two algorithms for the solution of robust quadratic optimal control problems with restrictions, within a model predictive control (MPC) setup. Initially we present a brief introduction of the MPC algorithms, emphasizing the linear quadratic controller approach. Next the two algorithms of interest, using LMI optimization techniques, are presented. By using this technique the restrictions and uncertainties can be written in a computational way. Finally some simulations and comparisons between these algorithms, as well as with MPC techniques found in the current literature, are performed.

Esta tese trata do problema de controle ótimo estocástico de sistemas com saltos Markovianos e ruído multiplicativo a tempo discreto, com horizontes de tempo finito e infinito. A função custo é composta de termos quadráticos e lineares nas variáveis de estado e de controle, com matrizes peso indefinidas. Como resultado principal do problema com horizonte finito, é apresentada uma condição necessária e suficiente para que o problema de controle seja bem posto, a partir da qual uma solução ótima é derivada. A condição e a lei de controle são escritas em termos de um conjunto acoplado de equações de Riccati interconectadas a um conjunto acoplado de equações lineares recursivas. Para o caso de horizonte infinito, são apresentadas as soluções ótimas para os problemas de custo médio a longo prazo e com desconto, derivadas a partir de uma solução estabilizante de um conjunto de equações algébricas de Riccati acopladas generalizadas (GCARE). A existência da solução estabilizante é uma condição suficiente para que tais problemas sejam do tipo bem posto. Além disso, são apresentadas condições para a existência das soluções maximal e estabilizante do sistema GCARE. Como aplicações dos resultados obtidos, são apresentadas as soluções de um problema de otimização de carteiras de investimento com benchmark e de um problema de gestão de ativos e passivos de fundos de pensão do tipo benefício definido, ambos os casos com mudanças de regime nas variáreis de mercado. / This thesis considers the finite-horizon and infinite-horizon stochastic optimal control problem for discrete-time Markov jump with multiplicative noise linear systems. The performance criterion is assumed to be formed by a linear combination of a quadratic part and a linear part in the state and control variables. The weighting matrices of the state and control for the quadratic part are allowed to be indefinite. For the finite-horizon problem the main results consist of deriving a necessary and sufficient condition under which the problem is well posed and a optimal control law is derived. This condition and the optimal control law are written in terms of a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. For the infinite-horizon problem a set of generalized coupled algebraic Riccati equations (GCARE) is studied. In this case, a sufficient condition under which there exists the maximal solution and a necessary and sufficient condition under which there exists the mean square stabilizing solution for the GCARE are presented. Moreover, a solution for the discounted and long run average cost problems is presented. The results obtained are applied to solver a portfolio optimization problem with benchmark and a pension fund problem with regime switching.

Le contexte de la thèse porte sur le contrôle des réseaux de distribution de contenu à la demande. La performance des systèmes distribués interactifs dépend essentiellement sur la prévision du comportement de l'utilisateur et la bande passante en tant que ressource de réseau critique. Le préchargement est une approche prédictive bien connu dans le World Wide Web ce qui évite les délais de réponse en exploitant un temps d'arrêt que permet d'anticiper les futures demandes de l'utilisateur et prend avantage des ressources réseau disponibles. Le contrôle de préchargement est une opération vitale pour les systèmes à la demande interactifs où la réponse instantanée est le facteur crucial pour la réussite du système. Le contrôleur en ce type de système interactif fonctionne dans un environnement incertain et rend séquences de décisions à court et long terme effets stochastique. La difficulté est alors de déterminer à chaque état du système les contenus préchargés dans le cache. Le plan de préchargement pendant une session en flux continu interactif peut être modélisé comme un problème de décision séquentielle par les processus de décision de Markov (MDP). Nous nous concentrons sur le problème de contrôle de préchargement, dans lequel le contrôleur cherche à atteindre l'état du système à coût zéro aussi vite que possible. Nous modélisons ce problème de contrôle comme un problème de programmation dynamique stochastique négatif dans lequel nous minimisons le coût total prévu. Dans ce contexte, nous avons abordé les questions de recherche suivantes: 1) Comment fournir un politique de préchargement optimale/ approximative optimale qui maximise l'utilisation de la bande passante tout en minimisant les coûts de blocage et de la latence de l'utilisateur engagés sur le chemin? 2) Comment exploiter la structure du modèle de contrôle de préchargement pour aider efficacement calculer la politique de contrôle de préchargement avec la réduction des efforts de calcul et la mémoire de stockage? 3) Comment mener une étude d'évaluation pour évaluer le préchargement de différents algorithmes heuristiques basée sur le contexte de l'optimisation au lieu du cadre de l'empirique / simulation. Pour l'étude de notre problème de recherche, nous avons développé notre modèle MDP de préchargement, PREF-CT, nous avons établi ses propriétés théoriques et nous avons résolu par l'algorithme Value Iteration comme algorithme MDP pour calculer la politique de préchargement optimale. Pour calcul de la politique de préchargement optimale efficace, nous avons détecté une structure spéciale qui réalise un modèle de contrôle plus compact. Cette structure spéciale permet de développer deux algorithmes différents stratégiquement qui améliorent la complexité du calcul de la politique de préchargement optimale: - la première est « ONE-PASS » le second est « TREE-DEC ». Pour surmonter le problème de la dimensionnalité résultant du calcul de la politique de préchargement optimale, nous avons proposé l'algorithme de préchargement heuristique: « Relevant Blocks Prefetching » (RBP). Pour évaluer et comparer le préchargement politiques calculés par des algorithmes de préchargement heuristiques différents, nous avons présenté un cadre fondé sur des différentes mesures de performance. Nous avons appliqué le cadre proposé sous différentes configurations de coûts et différents comportements des utilisateurs pour évaluer les politiques de préchargement calculées par notre algorithme de préchargement proposé; RBP. Par rapport aux politiques de préchargement optimales, l'analyse expérimentale a prouvé des performances significatives des politiques de préchargement de l'heuristique du RBP algorithme. En outre, l'algorithme heuristique de préchargement; RBP se distingue par une propriété de clustériser qui est important pour réduire considérablement la mémoire nécessaire pour stocker la politique de préchargement. / The thesis context is concerned with the control of theOn-demand contents distribution networks. The performance of suchinteractive distributed systems basically depends on the prediction ofthe user behavior and the bandwidth as a critical network resource.Prefetching is a well-known predictive approach in the World Wide Webwhich avoids the response delays by exploiting some downtime thatpermits to anticipate the user future requests and takes advantage ofthe available network resources. Prefetching control is a vitaloperation for the On-demand interactive systems where the instantaneousresponse is the crucial factor for the system success. The controller insuch type of interactive system operates in an uncertain environment andmakes sequences of decisions with long and short term stochasticeffects. The difficulty, then, is to determine at every system statewhich contents to prefetch into the cache. The prefetching plan duringan interactive streaming session can be modeled as a sequential decisionmaking problem by a Markov Decision Process (MDP). We focus on theprefetching control problem in which the controller seeks to reach aZero-Cost system state as quickly as possible. We model this controlproblem as a Negative Stochastic Dynamic Programming problem in which weminimize the undiscounted total expected cost. Within this context, weaddressed the following research questions: 1) How to provide anoptimal/approximate-optimal prefetching policy that, maximizes thebandwidth utilization while minimizes the user's blocking and latencycosts incurred along the way? 2) How to exploit structure in theprefetching control model to help efficiently compute such prefetchingcontrol policy with both computational efforts and storage memoryreduction? 3) How to conduct a performance evaluation study to evaluatedifferent prefetching heuristic algorithms based on the context of thecontrol optimization rather than the context of theempirical/simulation. For studying our research problem, we developedour MDP prefetching control model, PREF-CT, we established itstheoretical properties and we solved it by the Value Iteration algorithmas MDP algorithm for computing the optimal prefetching policy. Forcomputing the optimal prefetching policy efficiently, we detected aspecial structure that achieves more compact control model. This specialstructure permits to develop two strategically different algorithmswhich improve the complexities of computing the optimal prefetchingpolicy: - the first one is the ONE-PASS which is based mainly on solvinga system of linear equations simultaneously in only one iteration,whereas the second is the TREE-DEC which is based on Markov decisiontree decomposition in which sequential sets of systems of equations aresolved. For overcoming the problem of the curse of dimensionalityresulting from the computation of the optimal prefetching policy, weproposed the prefetching heuristic algorithm: the Relevant BlocksPrefetching algorithm (RBP). For evaluating and comparing prefetchingpolicies computed by different prefetching heuristic algorithms, wepresented a framework based on different performance measures. Weapplied the suggested framework under different costs configurations anddifferent user behaviors to evaluate the prefetching policies computedby our proposed prefetching heuristic algorithm; the RBP. Compared tothe optimal prefetching policies, the experimental analysis provedsignificant performance of the prefetching policies of the RBP heuristicalgorithm. In addition, the RBP prefetching heuristic algorithm isdistinguished by a clustering property which is of importance to reducesignificantly the memory necessary to store the prefetching policy tothe controller.

Un robot bipède doit pouvoir marcher en toute sécurité dans une foule. Pour cela, il faut prendre en compte deux aspects : l’équilibre et l'évitement des collisions. Maintenir l’équilibre implique d'éviter les défaillances dynamiques et cinématiques de la dynamique instable du robot. Pour ce qui est de l’évitement des collisions, il s’agit d’éviter le contact entre le robot et des individus. Nous voulons être capables de satisfaire ces deux contraintes simultanément, à l’instant présent mais aussi dans le futur. Nous pouvons assurer l’équilibre du robot indéfiniment en le faisant entrer dans un cycle limite de marche ou en le faisant s’arrêter après quelques pas. Néanmoins, une telle garantie pour l’évitement d’obstacle n’est pas possible pour plusieurs raisons : impossibilité de connaître de manière absolue la direction vers laquelle les individus se dirigent, limitations cinématiques et dynamiques du robot, mouvement adverse de la foule, etc. Nous traitons ces limitations avec une stratégie standard de navigation dans une foule, appelée passive safety, qui nous permet de formuler une loi de commande prédictive avec laquelle nous assurons l’équilibre et l'évitement des collisions, de manière unifiée, en faisant s’arrêter le robot de manière sécurisée et en temps fini. De plus, nous définissons une nouvelle stratégie de navigation sûre basée sur le principe d’évitement des collisions aussi longtemps que possible, qui a la propriété de minimiser leur apparition et sévérité. Nous proposons une formulation lexicographique qui synthétise des mouvements conformes à ce principe. Nous augmentons les degrés de liberté de la locomotion d’un robot bipède en permettant la variation de l’orientation et de la durée des pas en ligne. Cependant, cela introduit des non-linéarités dans les contraintes de nos problèmes d’optimisation. Nous faisons des approximations de ces contraintes non-linéaires avec des contraintes linéaires sûres de sorte que la satisfaction des secondes implique la satisfaction des premières. Nous proposons une nouvelle méthode de résolution des problèmes non-linéaires (Optimisation Quadratique Successive Sûre) qui assure la faisabilité des itérations de Newton en utilisant cette redéfinition des contraintes. Nous simulons la marche d’un robot bipède dans une foule pour évaluer la performance de nos lois des commandes. D’une part, nous réussissons à réduire (statistiquement) la quantité et la sévérité des collisions en comparaison avec la méthode de passive safety, spécialement dans les conditions d’incertitude de la marche du robot dans une foule. D’autre part, nous montrons des exemples de comportements typiques du robot, qui découlent de la liberté de choisir l’orientation et la durée des pas. Nous rapportons le coût de calcul de notre méthode de résolution des problèmes non-linéaires en comparaison avec une méthode standard. Nous montrons qu’une seule itération de Newton est nécessaire pour arriver à une solution faisable, mais que le coût de calcul dépend du nombre de factorisations de l’active set dont nous avons besoin pour arriver à l’active set optimal. / We want a biped robot to walk safely in a crowd. This involves two aspects: balance and collision avoidance. The first implies avoiding kinematic and dynamical failures of the unstable walking dynamics of the robot; the second refers to avoiding collisions with people. We want to be able to solve both problems not only now but also in the future. We can ensure balance indefinitely by entering in a cyclic walk or by making the robot stop after a couple of steps. Nonetheless, we cannot give a comparable guarantee in collision avoidance for many reasons: impossibility of having absolute knowledge of where people are moving, kinematic/dynamical limitations of the robot, adversarial crowd motion, etc. We address this limitation with a standard strategy for crowd navigation, known as passive safety, that allows us to formulate a unified Model Predictive Control approach for balance and collision avoidance in which we require the robot to stop safely in finite time. In addition, we define a novel safe navigation strategy based on the premise of avoiding collisions for as long as possible that minimizes their occurrence and severity. We propose a lexicographic formulation that produces motions that comply with such premise.We increase the degrees of freedom of the locomotion of a biped robot by allowing the duration and orientation of its steps to vary online. This introduces nonlinearities in the constraints of the optimization problems we solve. We approximate these nonlinear constraints with safe linear constraints so that satisfying the latter implies satisfying the former. We propose a novel method (Safe Sequential Quadratic Programming) that ensures feasible Newton iterates in the solution of nonlinear problems based on this redefinition of constraints.We make a series of simulations of a biped robot walking in a crowd to evaluate the performance of our proposed controllers. We are able to attest the reduction in the number and in the severity of collisions with our proposed navigation strategy in comparison with passive safety, specially when there is uncertainty in the motion of people. We show typical behaviors of the robot that arise when we allow the online variation of the duration and orientation of the steps and how it further improves collision avoidance. We report the computational cost of our proposed numerical method for nonlinear problems in comparison with a standard method. We show that we only need one Newton iteration to arrive to a feasible solution but that the CPU time is dependent on the amount of active set factorizations needed to arrive to the optimal active set.

In this work we study the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noises. We consider the multiperiod and finite time horizon optimization of a mean-variance cost function under a new criterion. In this new problem, we apply a constraint on the total output variance weighted by its risk parameter while maximizing the expected output. The optimal control law is obtained from a set of interconnected Riccati difference equations, extending previous results in the literature. The application of our results is exemplified by numerical simulations of a portfolio of stocks and a risk-free asset. / Neste trabalho, estudamos o problema do controle ótimo estocástico de sistemas lineares em tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos. Consideramos a otimização multiperíodo, com horizonte de tempo finito, de um funcional da média-variância sob um novo critério. Neste novo problema, maximizamos o valor esperado da saída do sistema ao mesmo tempo em que limitamos a sua variância total ponderada pelo seu parâmetro de risco. A lei de controle ótima é obtida através de um conjunto de equações de diferenças de Riccati interconectadas, estendendo resultados anteriores da literatura. São apresentadas simulações numéricas para uma carteira de investimentos com ações e um ativo de risco para exemplificarmos a aplicação de nossos resultados.

Neste trabalho foi estudado um problema de controle de sistemas lineares com saltos Markovianos sem observação da variável de salto, que pode ser escrito como um problema de otimização de considerável complexidade. As contribuições para a área estão divididas em três aspectos. Um dos avanços foi a elaboração de um contraexemplo para a conjectura de que há somente um mínimo local isolado para o problema. Além disso, foi estudado o problema de otimização intermediário, que consiste em fixar todas as variáveis do problema exceto duas matrizes de ganhos, e os resultados indicam que, com uma pequena alteração na formulação, este é um problema biquadrático. Por fim, novos algoritmos foram elaborados a partir de um método disponível na literatura, chamado de método Variacional, adaptando-o para atualizar os ganhos aos pares, levando a problemas intermediários biquadráticos. Três métodos foram implementados para a resolução destes problemas: dois métodos clássicos de descida, Newton e Gradiente, e uma adaptação do próprio método Variacional. Para a análise dos resultados foram utilizados exemplos gerados aleatoriamente a partir do Gerador de SLSM, que pode ser encontrado na literatura, e o método Variacional como referência para comparação com os métodos propostos / This work addresses a control problem arising in linear systems with Markov jumps without observation of the jump variable and advances in three different aspects. First, it is presented a counterexample to the conjecture that states about the uniqueness of local minimum. Second, the intermediary optimization problem, which sets all the variables of the problem except two arrays of gains, was studied and the results suggested that a slight modification in the formulation makes the intermediary problem a biquadratic one. Finally, new algorithms were developed based on a method available in the literature, which is frequently referred to as the Variational method, adapting it to update the gains in pairs, leading to biquadratic intermediary problems. Three methods were implemented to solve these intermediary problems: two classical descent methods, Newton and Gradient, and an adaptation of the Variational method. To evaluate the performance of the proposed methods, randomly generated examples were used and the Variational method was set as reference for comparing the results

Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.